Модели и методы управления сетевыми структурами в кризисных ситуациях

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Модели и методы управления сетевыми структурами в кризисных ситуациях

Специальность 05.13.10 - управление в социальных и экономических системах (технические науки)

Косоруков Олег Анатольевич

Москва - 2007

1. Общая характеристика работы

Актуальность темы диссертации. По мере того, как развивается земная цивилизация, все большее место в жизни современного человечества занимают проблемы, связанные с преодолением последствий различных негативных явлений. Причина этого заключается в том, что научно-технический прогресс, наряду с позитивными изменениями, такими как рост материального благосостояния и интеллектуального потенциала человеческого общества, приводит и к росту масштабов и частоты возникновения различных техногенных аварий, сопровождаемых пожарами, взрывами и другими чрезвычайными ситуациями, наносящими обществу существенный материальный и социальный ущерб. Эти негативные явления имеют во многом объективную природу, связанную в частности с увеличением количества и сложности технических систем, увеличением мощности их компонент на промышленных объектах, увеличением концентрации сложных технических систем, как на объектовом, так и на территориальном уровне.

По данным последних лет в России, как и во всем мире, наблюдается ежегодный рост количества возникающих катастроф техногенного характера и ущерба от них как материального, так и социального. Средний годовой рост социальных и экономических потерь от природных и техногенных ЧС за последние 30 лет составил: по числу погибших - 4%, пострадавших - 8% и материальному ущербу - 10%. Средний уровень индивидуального риска для населения России существенно превышает допустимый уровень, принятый в развитых странах мира. В подобной ситуации переход к устойчивому развитию становится нереальным без резкого повышения уровня эффективности предупредительных мер, уменьшающих опасность, масштабы и последствия ЧС.

В связи с этим решение проблемы защиты населения и территорий от природных и техногенных аварий и катастроф, снижения риска воздействия негативных факторов является одной из важнейших задач обеспечения безопасности России. Не случайно в федеральной целевой программе «Снижение рисков и смягчение последствий чрезвычайных ситуаций природного и техногенного характера в Российской Федерации» в качестве одного из основных направлений называется создание и развитие научно-методических основ управления рисками возникновения чрезвычайных ситуаций.

Выбор наиболее эффективных мер в условиях ограничений на ресурсы различного рода составляет суть управления рисками и ресурсами в экономических и социальных системах. Эффективным способом решения этой задачи является создание проблемно-ориентированных систем управления, то есть систем, позволяющих решать комплекс взаимосвязанных динамических задач при различных параметрах, определяющих состояние системы.

Огромное количество социальных и экономических процессов, явлений и объектов по своей природе имеют сетевую структуру. Сетевые структуры имеют ряд специфических черт, требующих разработки своих методов анализа и синтеза. Поэтому их, как правило, выделяют в отдельный сектор исследований. Специфическими особенностями задач управления сетевыми структурами в кризисных ситуациях являются их большая размерность и наличие большого числа неопределенных факторов. Это обстоятельство делает разработку эффективных методов и алгоритмов, учитывающих специфику сетевых задач, актуальной задачей в области создании проблемно-ориентированных систем управления сетевыми структурами. Ряд задач в данной области оставался нерешенным, либо решенным не в полной мере. В частности, наряду с большим количеством методов и алгоритмов для решения потоковых сетевых задач и общих алгоритмов на сетях и графах все еще не было разработано эффективных алгоритмов для решения различных классов нелинейных оптимизационных задач синтеза сетевых структур при наличии неопределенных факторов, которые являются основой для создания проблемно-ориентированных систем управления сетевыми социальными и экономическими структурами. В ряде методик количественной оценки рисков в сетевых структурах имелись существенные недостатки. В частности, в методиках оценки рисков в сетевых системах транспортного типа не учитывался фактор взаимовлияния опасных грузов, а в методиках оценки ущербов от аварий на сетевых магистральных газопроводах не учитывались ряд факторов существенно влияющих как на вероятность возникновения ЧС, так и на их сценарийность.

Диссертационная работа посвящена решению актуальной научной проблемы - разработке математических моделей и методов, являющимися теоретической основой управления сетевыми структурами в кризисных ситуациях с точки зрения обеспечения безопасности их функционирования и жизнедеятельности. Главным функциональным предназначением таких систем управления является управление рисками. В общем случае управление рисками - это разработка и обоснование оптимальных программ деятельности, призванных эффективно реализовать решения в области обеспечения безопасности. Кризисные ситуации характеризуются большим количеством неопределенных факторов, поэтому главным элементом такой деятельности является процесс оптимального распределения ограниченных ресурсов в условиях неопределенности, направленный на снижение различных видов рисков с целью достижения такого уровня безопасности населения и окружающей среды, какой только возможен с точки зрения экономических и социальных факторов. Таким образом, задача распределения ресурсов является центральной для процесса управления рисками и поэтому в диссертации уделяется большое внимание формированию математического аппарата для решения оптимизационных задач распределения ресурсов в сетевых структурах в условиях неопределенности.

Задачи анализа риска, понимаемого в первую очередь как умение количественно оценить различного рода риски, являются основой и неотъемлемой составляющей процесса управления рисками. Они также нашли свое отражение в диссертационной работе.

Большой вклад в теорию и практику создания проблемно-ориентированных систем управления безопасностью в сетевых структурах в условиях неопределенности внесли Давыдов Э.Г., Разумихин Б.С., Злобина С.В., Берзин Е.А., Малашенко Е.Ю., Моисеев Н.Н., Фуругян М.Г., Прилуцкий М. Х., Брушлинский Н.Н., Топольский Н.Г., Цурков В.И. и др.

Отличие данной работы от работ названных авторов заключается в том, что в ней впервые разработан комплекс математических моделей и методов, являющийся теоретической основой для управления жизненно важными социальными и экономическими сетевыми структурами в кризисных ситуациях.

Объектом исследования является процесс функционирования сетевых структур в кризисных ситуациях.

Предметом исследования являются модели и методы управления процессом функционирования социальных и экономических сетевых структур в кризисных ситуациях.

Цель диссертации - повышение эффективности управления сетевыми структурами в кризисных ситуациях на основе разработки математических моделей, методов и алгоритмов решения оптимизационных задач по управлению ресурсами и рисками в социальных и экономических сетевых структурах в условиях неопределенности, а также в создании на базе разработанного математического аппарата проблемно-ориентированного программного обеспечения для оценки эффективности решений и интеллектуальной поддержки процедур принятия решений по управлению рассматриваемыми сетевыми структурами.

Реализация поставленной цели обусловила необходимость решения ряда конкретных задач:

- разработать математический аппарат для решения задач анализа и синтеза сетевых структур в случае негладких и разрывных функций пропускных способностей, а также создать эффективные алгоритмы для решения различных классов нелинейных оптимизационных задач синтеза коммуникационных сетей при наличии неопределенных факторов, которые являются основой для создания проблемно-ориентированных систем управления сетевыми социальными и экономическими структурами;

- создать математический аппарат для управления социальными и экономическими проектами, формализованными в виде сетевых графиков, разработать методы и алгоритмы решения динамических задач оптимального управления ресурсами на сетевых графиках для ресурсов, допускающих повторное использование после высвобождения;

- разработать и программно реализовать математическую модель для оценки эффективности эвакуационных планов крупных городов в кризисных ситуациях с точки зрения их временных параметров, а также создать и программно реализовать проблемно-ориентированную систему управления эвакуацией крупных городов на основе оптимизационной модели;

- создать методическую и программную основу для разработки проблемно-ориентированных систем управления рисками при перевозке опасных грузов на транспортных сетях, а именно разработать методику расчета скорректированных вероятностей возникновения ЧС для оценки рисков вдоль транспортных сетей по критерию риска, а также разработать имитационную модель для анализа и управления рисками на узловых железнодорожных станциях;

- создать методическую и программную основу для разработки проблемно-ориентированных систем управления рисками для магистральных газопроводных сетей, создать и программно реализовать методику комплексной оценки ущербов от аварий на магистральных газопроводах;

- разработать математическую модель оптимального синтеза территориальной сети звукового оповещения для потенциально опасных экономических объектов в кризисных ситуациях.

Методология и методы исследования

Для построения и исследования моделей использовались методы системного анализа, принятия решений, линейной алгебры, теории оптимизации, теории двойственности, теории графов, теории вероятностей и математической статистики, потокового программирования, методы декомпозиции, имитационного моделирования, методы сеточной аппроксимации.

Обоснованность и достоверность полученных результатов обеспечивается применением апробированного математического аппарата в процессе формализации и исследования сетевых математических моделей, широкой апробацией результатов диссертационного исследования на научных и научно-практических конференциях, в том числе международных, публикацией результатов диссертации в центральной академической печати, апробацией результатов на основе сопоставления реальных данных и результатов расчетов на основе разработанного программного обеспечения.

Научная новизна диссертационной работы состоит в разработке математических моделей для создания проблемно-ориентированных систем управления сетевыми социальными и экономическими структурами в условиях неопределенности, а также в создании новых методов и алгоритмов управления ресурсами и рисками в социальных и экономических сетевых структурах в кризисных ситуациях.

Основные результаты диссертационного исследования состоят в том, что впервые:

- созданы и обоснованы новые эффективные методы и алгоритмы решения нелинейных задач синтеза коммуникационных сетей при наличии неопределенных факторов, основанные на применении геометрического программирования; нелинейных задач синтеза коммуникационных сетей при наличии неопределенных факторов, основанные на использовании полиномиальных функций; задач оптимального синтеза коммуникационных сетей в детерминированном случае; задач большой размерности с неопределенными факторами на основе метода декомпозиции Данцига-Вулфа и метода обобщенных потенциалов; синтеза коммуникационных сетей при наличии неопределенных факторов, которые базируются на нахождении максимального потока и минимального разреза, а также построении покрывающего леса;

- сформулированы и доказаны для негладких функций лемма Гиббса и для разрывных функций принцип уравнивания Гермейера, являющиеся важными инструментами для решения оптимизационных задач на сетевых структурах; сформулированы и доказаны утверждения о структуре оптимального решения задач синтеза коммуникационных сетей с линейными и нелинейными функциями пропускных способностей для случая нескольких ограниченных ресурсов и нескольких видов продуктов;

- разработан метод решения динамических задач оптимального распределения ресурсов на сетевых графиках для ресурсов, допускающих повторное использование после высвобождения, как для случая одного, так и нескольких ресурсов;

- создана и программно реализована математическая модель для оценки временных параметров эвакуационных планов крупных городов в кризисных ситуациях; создана и программно реализована управляющая система эвакуацией крупных городов на основе оптимизационной математической модели;

- предложена новая методика расчета скорректированных вероятностей возникновения ЧС для оценки рисков и решения комплексной задачи зонирования территорий вдоль транспортных сетей по критерию риска; разработана базовая программа и имитационная модель для анализа и управления рисками на узловых железнодорожных станциях;

- создана и программно реализована методика комплексной оценки ущербов от аварий на магистральных газопроводах, учитывающая две основные группы факторов, первая из которых влияет на вероятность возникновения аварии с гильотинным разрушением, а вторая - на развитие поставарийных сценариев.

- разработана математическая модель оптимального синтеза территориальной сети звукового оповещения для потенциально опасных экономических объектов в кризисных ситуациях.

Практическая значимость работы.

1. Математические модели оптимизационных задач управления в сетевых структурах, а также методы и алгоритмы их решения, представленные в работе, являются теоретической основой для построения проблемно-ориентированных систем управления сетевыми социальными и экономическими структурами, в частности управления потоками, ресурсами и рисками.

2. Программная реализация математической модели оценки эффективности управленческих решений по эвакуации крупных городов и управляющая система эвакуации предоставляют практическую возможность не только оценить существующие эвакуационные планы, но и разработать наиболее эффективные планы путем оптимизации маршрутов, объемов перевозок и распределения транспортных ресурсов, а также оценить влияние отдельных параметров на временные характеристики эвакуации в кризисной ситуации.

3. Методика расчета скорректированных вероятностей возникновения чрезвычайных ситуаций для оценки рисков взаимовоздействия опасных грузов на линейных участках железнодорожных сетей и имитационная модель оценки рисков взаимовоздействия опасных грузов на узловых станциях железнодорожных сетей позволяют практически вычислить индивидуальный риск на территориях, прилегающих к железнодорожным сетям и произвести их зонирование по критерию риска, что является одной из центральных задач проблемно-ориентированных систем управления рисками при перевозке опасных грузов в транспортной сетевой системе.

4. Методика комплексной оценки ущербов от аварий на магистральных газопроводах и ее программная реализация позволяют практически оценить математическое ожидание ущербов от аварий на отдельных участках магистральных газопроводов, что является основной подзадачей при построении проблемно-ориентированных систем управления рисками на сетевых магистральных газопроводах.

5. Математическая модель оптимального синтеза территориальной сети звукового оповещения для потенциально опасных экономических объектов позволяет практически решить задачу оптимального управления ресурсами для обеспечения приемлемого уровня риска в задаче синтеза территориальной сети звукового оповещения в кризисной ситуации.

Апробация и внедрение результатов диссертационного исследования. Основные результаты диссертационного исследования докладывались на семинарах кафедры исследования операций факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В. Ломоносова (1982-1990), совместном советско-германском коллоквиуме в университете имени Гумбольдта (Берлин, 1983), школах молодых ученых факультета ВМК МГУ им. М.В. Ломоносова (1983-1987), семинарах Вычислительного центра РАН (1991-1996), научных семинарах кафедры математических методов в экономике РЭА им. Г.В. Плеханова, научных семинарах научно-исследовательской лаборатории Военно-инженерного университета, на ежегодных Международных Плехановских чтениях (Москва, 2001-2006), международном симпозиуме «Комплексная безопасность России - исследования, управление, опыт» (Москва, 2002), 2-м международном симпозиуме «Экологические и технологические проблемы в чрезвычайных ситуациях» (Баку, 2002), научно-практической конференции «Взрывоустойчивость и взрывобезопасность промышленных, транспортных и гражданских объектов» (Москва, 2004), IX Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы прогнозирования чрезвычайных ситуаций» (Москва, 2004), 4-й научно-практической конференции «Проблемы прогнозирования ЧС» (Москва, 2004), 5-й научно-практической конференции «Проблемы прогнозирования ЧС», (Москва, 2005), 3-й научно-практической конференции «Совершенствование гражданской обороны в Российской Федерации» (Москва, 2006), семинаре ответственных работников региональных управлений МЧС РФ (Москва, 2006), международной научно-практической конференции «Междисциплинарные исследования проблем обеспечения безопасности жизнедеятельности населения в современных условиях» (Москва, 2007), научно-практическом симпозиуме «Техногенные катастрофы и проблемы безопасности» (Москва, 2007).

Данная диссертация является результатом научно-исследовательских работ в области анализа и синтеза коммуникационных сетей и сетевых графиков, которые автор проводил в течение ряда лет на кафедре теории игр и исследования операций факультета Вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова, в Вычислительном центре Российской Академии наук, на кафедре математических методов в экономике экономико-математического факультета Российской экономической академии им. Г.В. Плеханова, а также результатом научно-исследовательских и опытно-конструкторских разработок по созданию проблемно-ориентированных систем управления сетевыми экономическими системами, проведенных в научно-исследовательской лаборатории по исследованию проблем гражданской обороны и чрезвычайных ситуаций факультета Гражданской обороны Военно-инженерной академии, на факультете Гражданской обороны Военного института Общевойсковой академии МО РФ, в Центре НИР Инженерно-консалтингово центра «Промтехбезопасность», Научно-производственном предприятии «Титан-Оптима», в учебно-научном комплексе автоматизированных систем и информационных технологий и на кафедре защиты населения и территорий Академии Государственной противопожарной службы МЧС РФ.

Результаты диссертационного исследования были использованы при выполнении 6 научно-исследовательских работ, в том числе для ООО «Пермтрансгаз», ОАО «Аммофос», ООО «Севергазпром», в двух работах, проводимых в рамках государственного оборонного заказа для МЧС России, использовались при чтении курсов лекций в Академии Государственной противопожарной службы, Российской экономической академии им. Г.В. Плеханова, Институте экономики и финансов «Синергия», Институте «XXI века», что подтверждается актами регистрации программ и внедрения.

Публикации. По теме диссертации опубликована 62 работы (30 работ выполнены без соавторов), в том числе 16 работ опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК, 1 монография, 5 учебно-методических пособий, зарегистрировано 7 программных продуктов в отраслевых Фондах алгоритмов и программ, 15 докладов опубликованы в трудах международных и всероссийских конференций, 7 статей изданы в зарубежных изданиях.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Комплекс математических моделей, а также формализованных методов и алгоритмов управления потоками и ресурсами в сетевых социальных и экономических системах в условиях неопределенности, включая динамически распределяемые ресурсы, многопродуктовые потоки, негладкие и разрывные функции пропускных способностей.

2. Математическая модель для оценки эффективности управления эвакуацией крупных городов в кризисной ситуации и ее программная реализация, а также система управления эвакуацией крупных городов на основе оптимизационной математической модели и ее программная реализация.

3. Методика расчета скорректированных вероятностей возникновения чрезвычайных ситуаций для оценки рисков взаимовоздействия опасных грузов на линейных участках железнодорожных сетей, а также имитационная модель для расчета скорректированных вероятностей возникновения чрезвычайных ситуаций для оценки рисков взаимовоздействия опасных грузов на узловых станциях железнодорожных сетей.

4. Методика комплексной оценки ущербов от аварий на магистральных газопроводах и ее программная реализация.

5. Математическая модель оптимального синтеза территориальной сети звукового оповещения в кризисных ситуациях для потенциально опасных экономических объектов.

2. Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность выбранной темы, определены объект и предмет исследования, сформулированы его цели и задачи. Изложены теоретические и методологические принципы, новизна и практическая значимость проведенного исследования.

Первая глава диссертационной работы «Анализ научно-методических подходов к управлению сетевыми структурами в кризисных ситуациях» является вводной и постановочной. В ней сделан обзор таких сфер исследований, как проблемно-ориентированные системы управления, системы поддержки принятия решений, оценка и управления рисками. Приводятся используемая в этих сферах терминология и основные методологические положения, связанные с оценкой и управлением рисками непосредственно в сфере безопасности от чрезвычайных cитуаций различного характера.

Показано, что для принятия эффективных управленческих решений необходима колличественная информация о величине риска. Эта информация может быть получена с помощью специального инструментария: моделей, методов, методик, специальных алгоритмов, как правило программно реализованных. В настоящее время такой методический аппарат в полной мере разработан и внедрен в виде систем интеллектуальной поддержки решений лишь в некоторых (наиболее критических) сферах деятельности.

Представлена основная классификация ситуаций принятия решений: в условиях определенности, риска и неопределенности. Условия определенности предполагают точную информацию о всех параметрах, характеризующих ситуацию принятия решений. Условия неопределнности предполагают наличие неопределенных значений параметров, множество возможных значений которых и их влияние на ситуацию в зависимости от принимаемых решений предполагается нам известным. При этом не известны вероятностные распределения неопределенных параметров. Условия риска понимаются как частный случай неопределенности, когда известна дополнительная информация о вероятностных распределениях неопределенных параметров, трактуемых как случайные величины.

Классификация ситуации принятия решений определяет круг методов принятия решений. Представлен обзор основных методов принятия решений в зависимости от ситуаций. В частности для принятия решений в условиях определенности и одного критерия - методы математического программирования, в случае нескольких критериев - построение Парето-оптимальных кривых достижимости, различные методы свертки критериев, целевое программирование, DEA-анализ, метод анализа иерархий. Для принятия решений в условиях риска используется имитационное моделирование, построение деревьев решений, модели марковских процессов. Для принятия решений в условиях неопределенности применяются метод гарантированного результата, метод Сэвиджа, метод Лапласа, метод Гурвица и др.

Представлена общая постановка задач построения проблемно-ориентированных систем управления социальными и экономическими сетевыми структурами в кризисных ситуациях. Показано, что наряду с существенными результатами, полученными ранее в данной области, оставались нерешенными либо решенными не в полной мере ряд важных задач. В частности наряду с большим количеством методов и алгоритмов для решения потоковых сетевых задач и общих алгоритмов на сетях и графах не было разработано эффективных алгоритмов для решения различных классов нелинейных оптимизационных задач синтеза сетевых структур при наличии неопределенных факторов, которые являются основой для создания проблемно-ориентированных систем управления сетевыми социальными и экономическими структурами. В ряде методик количественной оценки рисков в сетевых структурах имелись существенные недостатки, приведенные в главе 1 диссертации.

Вторая глава диссертационного исследования «Модели и методы управления потоками и ресурсами в сетевых социальных и экономических структурах коммуникационного типа» является основой для выработки подходов и подготовки математического аппарата для анализа и синтеза коммуникационных сетей и сетевых графиков широкого спектра как наиболее распространенных типов сетевых структур. В ней приводится ряд принципиально важных математических постановок задач как для детерминированного, так и для недетерминированного случаев. В ней также формулируется ряд важных теоретических результатов, на которых строятся методы и алгоритмы решения поставленных оптимизационных сетевых задач. В основу развиваемого в диссертации подхода положена формализация данных задач на базе теории графов.

Выполнен анализ простейших задач синтеза коммуникационных сетей, рассмотрены лемма Гиббса в случае негладких функций и принцип уравнивания Гермейера в случае разрывных функций, для задач вида (1) и (2) приведены и доказаны необходимые и достаточные условия оптимальности.

x=(x₁,…, x_n), x_i>=0, i=1,…,n, (1)

(2)

Несмотря на кажущуюся простоту, задачи типа (1) и (2) охватывают широкий класс задач оптимального управления ресурсами в сетевых системах.

В работе исследован вопрос о структуре оптимального решения линейной задачи Гейла о спросе и предложении как задачи синтеза коммуникационной сети. Поток определяется в терминах дуги-цепи. В работе исследована структура оптимальных решений некоторого класса задач с нелинейными функциями пропускных способностей (3)

(3)

Результаты обобщаются на случай нескольких ограниченных ресурсов и нескольких видов продуктов. Получена оценка минимального числа маршрутов в оптимальном решении в наиболее общем случае l типов продуктов и p типов ограниченных ресурсов. В работе доказано, что существует оптимальное решение обобщенной задачи, имеющее не более ненулевых компонент, где R_k есть мощность множества и не более ненулевых ресурсных компонент. Практически важным приложением данных результатов являются задачи оптимальной маршрутизации, возникающие в частности, при разработке оптимальных эвакуационных планов, рассматриваемой в главе 5.

Решены нелинейные задачи синтеза коммуникационных сетей при наличии неопределенных факторов. Пропускные способности дуг сети в этом случае есть функции от неопределенных факторов и распределения ресурсов F_i(x,k)0.

Применен аппарат геометрического программирования к двум следующим задачам синтеза коммуникационных сетей: задаче максимизации по всем допустимым распределениям ресурсов максимального потока при условии, что неопределенные факторы принимают наиболее неблагоприятное значение (4) и задаче выбора допустимого распределения ресурсов наименьшей стоимости, которое гарантировало бы существование в сети потока не меньшего чем заданное значение y₀ при любых значениях неопределенных факторов (5). В работе сформулирована математическая постановка таких задач, а именно:

(4)

,

.

(5)

,

,

где предполагаются следующие обозначения и накладываются ограничения на параметры задач:

 и функции являются монотонно убывающими по каждому аргументу позиномами вида

.

Рассмотрено обобщение этих задач на случай присутствия в ограничениях задачи дополнительных линейных слагаемых произвольного знака. Построены двойственные им задачи, которые являются задачами выпуклого программирования с линейными ограничениями. Доказаны условия существования решения этих задач и условия регулярности множества, задаваемого ограничениями, а также утверждение о наличии положительных компонент в оптимальном решении двойственной задачи, что позволяет обосновать корректную процедуру перехода к решению прямых задач.

Практическая значимость полученных результатов заключается в том, что с одной стороны позиномы являются удобным средством моделирования широкого класса различных зависимостей, а с другой стороны простота с вычислительной точки зрения приведенной схемы решения таких задач открывают путь к решению задач большой размерности, которые часто возникают при построении проблемно-ориентированных управляющих систем сетевыми структурами в условиях неопределенности.

Рассмотрены и решены задачи полиномиального синтеза коммуникационных сетей. Решение прямой задачи в этом случае аналогично по сложности решению сепарабельных задач нелинейного программирования. Показано, чтоесли построить двойственную задачу (6), то все ограничения этой задачи линейны, а максимизируемая функция вогнута:

, (6)

,

,

,

,

.

В работе для многочленов не выше пятой степени построен эффективный алгоритм решения двойственной задачи и синтеза из решения двойственной задачи решения прямой задачи. Построенный алгоритм позволяет свести решение исходной задачи к решению последовательности задач линейного программирования, если применять численные методы решения задач математического программирования, предусматривающие линеаризацию целевой функции на каждой итерации. Показана возможность применения и других многочисленных методов решения задач выпуклого программирования с линейными ограничениями.

Практическая значимость полученных результатов заключается в том, что с одной стороны полиномы пятой степени позволяют с хорошей точностью аппроксимировать широкий класс различных зависимостей, а с другой стороны, приведенные эффективные с вычислительной точки зрения схемы решения таких задач открывают путь к решению задач большой размерности, которые часто возникают при построении проблемно-ориентированных управляющих систем сетевыми структурами в условиях неопределенности.

Разработан и обоснован новый эффективный алгоритм для линейных сепарабельных задач синтеза коммуникационных сетей при наличии неопределенных факторов, названный «методом обобщенных потенциалов», так как по своей идее он близок к известному методу потенциалов для решения классической транспортной задачи. Алгоритм разработан для задач Гейла о спросе и предложении. Практическими примерами таких задач являются задачи эвакуации населения или перемещения материальных и культурных ценностей в процессе эвакуации, рассматриваемые в главе 4. Показано, что с математической точки зрения задачу с несколькими пунктами производства и ограниченными запасами продукта можно свести к задаче с одним пунктом производства с неограниченным запасом продукта. Алгоритм метода обобщенных потенциалов применен к сведенной задаче. Разработан алгоритм перехода к решению исходной задачи, обоснована конечность алгоритма и невозможность ситуаций зацикливания.

Построен оригинальный алгоритм на основе метода декомпозиции Данцига-Вулфа и метода обобщенных потенциалов для задач большой размерности с неопределенными факторами, который позволяет свести решение исходной задачи большой размерности к решению серии существенно более простых с вычислительной точки зрения задач. Обоснован алгоритм синтеза оптимального решения исходной задачи.

Построены и обоснованы алгоритмы синтеза коммуникационных сетей при наличии неопределенных факторов, которые базируются на нахождении максимального потока и минимального разреза, а также построении покрывающего леса.

Разработанное семейство эффективных алгоритмов для решения задач оптимального синтеза сетей в условиях наличия неопределенных факторов позволяет существенно расширить класс и допустимую размерность решаемых задач и является основой для создания проблемно-ориентированных систем управления сетевыми социальными и экономическими структурами.

В третьей главе диссертации «Сетевые модели и методы управления социальными и экономическими проектами» приводится математическая постановка задач оптимального распределения ресурсов на сетевых графиках, как в детерминированном случае, так и при наличии неопределенных факторов. В данных постановках рассматривается сепарабельный ресурс типа "деньги", который не может быть использован повторно. Поставлены и решены две задачи, а именно: задача нахождения гарантированного распределения ресурсов минимальной стоимости при условии выполнения проекта за директивное время при любых значениях неопределенных факторов (7) и задача гарантированного распределения ресурсов для минимизации гарантированного времени выполнения проекта при любых значениях неопределенных факторов (8).

, (7)

, ;

; .

, (8)

, ;

; .

Построены математические модели и предложен метод для решения динамических задач оптимального распределения ресурсов на сетевых графиках. Рассмотрены ресурсы, допускающие повторное использование после высвобождения, например, транспортные или людские ресурсы. Практическими примерами таких задач являются задачи управления силами и средствами при проведении ремонтно-восстановительных работ и задачи управления транспортными ресурсами при проведении эвакуации населения или материальных и культурных ценностей, рассматриваемые в главе 4.

Пусть имеются r видов ресурсов, c^s_j (t) - количество каждого ресурса, выделяемого на выполнение работы l_j (j=1,…, m) в момент времени tt^*₀, t^*_n], а каждому виду ресурса поставлено в соответствие число г_s (s=1,…,r) -- ценность (или вес) ресурса. Необходимо найти такие значения t_i (i = 1,…,n-1) и (и¹_j, и²_j) (j=1,…,m), чтобы максимальная интегральная ценность количества ресурсов, задействованных одновременно на выполнении комплекса работ, была минимальной. Математическая постановка задачи имеет вид:

, (9)

= (t,…, t), ),

u(t) = , t = [],

, ,

, j = 1,…, m;

s = 1,..., r.

Разработан и обоснован алгоритм решения данного класса задач управления ресурсами. В общем виде последовательность шагов алгоритма имеет следующий вид:

1. Анализ структуры сетевого графика. Ищем события с неупорядоченными временами наступления.

2. Преобразование сетевого графика. Путем отождествления пар неупорядоченных вершин переходим к решению задачи с упорядоченными временами наступления событий.

3. Переход к задаче с одним видом ресурса. Формулы перехода приведены в работе.

4. Построение решения задачи с одним видом ресурса. Оптимальное решение полученной задачи с одним видом ресурса и упорядоченными временами наступления событий находится по формулам, полученным в главе 3. Используя соотношения и результаты доказанной в работе теоремы, получаем решение задачи с одним видом ресурса и неупорядоченными временами наступления событий.

5. Построение решения исходной задачи. Воспользовавшись соотношениями, приведенными в работе, получим оптимальное решение (, ,…, ) задачи (9). Этому решению соответствует функция:

u(t) , для всех t[t^*₀, t^*_n].

Построенный алгоритм позволяет решать задачу оптимального управления динамическими ресурсами, а именно находить их оптимальное распределение по работам и моменты их оптимального перераспределения.

В четвертой главе диссертации «Методология повышения эффективности управления эвакуацией населения и материальных ценностей из крупных городов в кризисных ситуациях» рассмотрена задача оценки временных параметров планов эвакуации населения и материальных ценностей из крупных городов при наличии различных внешних воздействующих факторов (погодные условия, загруженность улиц и магистралей неэвакуационным транспортом, параметры транспортных магистралей, интенсивность сбора эваконаселения, количества и характеристик транспортных средств, времени суток и т.д.).

Процесс разработки планов эвакуации населения является весьма трудоемким и не до конца формализованным процессом. В связи с постановкой задачи внедрения современных методов защиты населения представляется целесообразным разработка механизма, обеспечивающего математическую поддержку процесса планирования эвакуации населения из городов. Таким механизмом является построенная математическая модель. Цель данного раздела исследований - на основе опыта проведения эвакуаций населения, нормативных и рекомендуемых требований разработать математическую модель, обеспечивающую планирование эвакуации населения и материальных и культурных ценностей в кризисных ситуациях.

Задача эвакуации рассмотрена как сетевая задача транспортного типа. Для оценки временных параметров построена динамическая модель движения эвакуационного транспорта в составе транспортных колонн и разработан алгоритм ее реализации. Общая схема этого алгоритма представлена на рис. 1.

Часть внешних факторов модели целесообразно рассматривать как случайные величины, функции распределения которых можно оценить теми или иными способами. Для оценки временных параметров в этом случае использовались методы имитационного моделирования. В частности, рассмотрен вопрос о моделировании потока людей, прибывающих на пункты посадки.

Количество пришедших на пункт посадки за некоторый период времени вычисляется как определенный интеграл от функции интенсивности, а именно, обозначим - количество пришедших за период [t1,t2], где лi(t) - интенсивность входного потока на i-м пункте посадки в момент времени t; это переменная величина, задаваемая случайными параметрами.



Рис. 1. Схема алгоритма динамического моделирования движения колонн

Вид функции л_i(t) схематично изображен ниже (имеет вид PERT-распределения) и задается тремя параметрами a, b и c, которые являются связанными, так как общее количество пришедших известно (рис. 2).



Рис. 2. Общий вид функции интенсивности входного потока

Таким образом, можно считать случайными величинами из них только а и b, например: _a, о_b - случайные величины (параметры функции переменной интенсивности). Исходим из предположения, что о_a и о_b - две зависимые (положительная корреляция) нормально распределенные случайные величины с параметрами м_a, у_a и м_b, у_b.

В качестве программного инструментария, сочетающего оптимизационные и имитационные подходы, использовалась программа RISKOptimizer. Для моделирования функционалов оценки времени движения по дугам сети использовались самообучающиеся алгоритмы на основе технологии нейронных сетей, реализованные в программе Deductor Professional. Процесс моделирования гибко увязывался с инструментарием обработки географических данных, а именно программным продуктом ArcDesktop с использованием модулей расширения SpecialAnalyst и NetworkAnalyst.

Рассмотрены задача как оценки временных параметров имеющегося плана эвакуации, так и его оптимизации. Разработана математическая модель оптимального синтеза маршрутной сети эвакуационных колонн для проведения эвакуации из крупных городов, оптимального распределения эвакуируемых по площадкам эвакуации, оптимизации распределения транспортных ресурсов при наличии различных внешних факторов. В качестве оптимизируемого критерия задачи рассмотрено общее время проведения эвакуации. Математическая постановка задачи имеет следующий вид:

min Z,

X, A, Z

2 (IS (,…,))_r

Z, ,

X₁ + … + X_N R,

(IN (A IS))_k c_k, k I₁,

(IN (A IS))_k d_k, k I₃,

X, A 0.

Подробное описание всех параметров модели приведено в основном тексте диссертационной работы.

С точки зрения теории риска данная задача является задачей управления рисками, поскольку минимизация времени проведения процесса эвакуации ведет к минимизации рисков, рассматриваемых и оцениваемых в связи с этим процессом.

Разработана, апробирована и зарегистрирована программная реализация управляющей системы процессом эвакуации, основанная на комплексе математических моделей. Система позволяет рассматривать разнородные маршрутные сети, в зависимости от вида эвакуации, а именно эвакуацию в составе автоколонн, пеших колонн, железнодорожным и речным транспортом. Разработана система, которая может эксплуатироваться как автономно, так и в сочетании с геоинформационными системами, что существенно расширяет сферу ее использования. В частности при выборе маршрутов имеется возможность «закрытия» отдельных участков маршрута и автоматизированного поиска объездов (рис. 3).

Рис. 3. Поиск участков объезда

Основными функциональными возможностями данной управляющей системы являются:

1. Формирование обоснованных эвакуационных планов:

§ формирование системы пунктов посадки, а именно: местонахождение и количество приписанных;

§ формирование системы приемных эвакуационных площадок с определением их местонахождения и количества приписанных;

§ формирование системы маршрутов колонн;

§ распределение транспортных средств по маршрутам;

§ распределение численностей эвакуируемых по маршрутам.

2. Анализ временных показателей эвакуационного плана в зависимости от внешних факторов:

§ времен года и погодных условий (дождь, снег, гололед, туман и т.д.);

§ различной степени загруженности улиц и магистралей неэвакуационным транспортом;

§ общего количества выделенных транспортных ресурсов;

§ характеристик транспортных средств;

§ динамики интенсивности прибытия населения на различные пункты посадки;

§ количества населения, прибывающего на пункты посадки;

§ емкости площадок выгрузки.

3. Реализация оперативного управления процессом эвакуации в реальном времени:

§ отображение состояния процесса на определенное время от начала эвакуации;

§ оперативное перераспределение транспортных средств между пунктами посадки и маршрутами;

§ оперативное изменение маршрутов эвакуационных колонн в случае затруднений движения или иных нештатных ситуаций.

4. Оценка вероятностей соблюдения временных нормативов процесса эвакуации при наличии внешних случайных факторов:

§ погодные условия;

§ поломки автотранспортных средств;

§ динамика изменения интенсивностей прибытия населения на пункты посадки;

§ степень загруженности улиц и магистралей неэвакуационным транспортом.

Пятая глава диссертации «Научно-методические основы анализа и управления рисками в сетевых структурах в кризисных ситуациях» посвящена приложению построенного математического аппарата анализа и синтеза сетей, а также моделей оптимального распределения ресурсов на сетях для решения задач оценки и управления рисками в сетевых системах различного характера, а именно: транспортных коммуникаций крупных городов, железнодорожных сетей, газовых магистральных сетей, территориальных сетей оповещения. Рассматриваются риски, связанные с чрезвычайными ситуациями техногенного и природного характера.

Рассмотрен один из малоизученных объектов потенциальной опасности - транспортные коммуникации, такие как железные и автомобильные дороги. Транспортные сети дорог проходят по густонаселенным территориям и являются источниками комплексной опасности. Одна из важных особенностей сетевых структур транспортного типа связана с взаимовлиянием транспортируемых элементов друг на друга, которые при высокой плотности грузопотоков существенно увеличивает риск проживания населения на территориях, расположенных вблизи транспортных сетей. Для оценки рисков, возникающих как на самих автомобильных или железнодорожных магистралях и узловых станциях, так и на прилегающих к ним территориях, необходимо, во-первых, оценить вероятности возникновения тех или иных чрезвычайных ситуаций, а во-вторых, ожидаемые потери и ущербы. Если исходить из того, что априорные вероятности большинства чрезвычайных ситуаций известны и имеются методики расчета соответствующих ущербов, то остается неисследованным фактор взаимовлияния потоков потенциально опасных грузов, отмеченный выше. В диссертационной работе разработана методика расчета скорректированных вероятностей возникновения чрезвычайных ситуаций, которая используются для оценки рисков и решения комплексной задачи зонирования территорий вдоль транспортных сетей по критерию риска.

Основные шаги разработанной методики следующие:

1. Ввод интегральных данных по грузопотокам:

- годовые объемы входных и выходных потоков по оконечным вершинам транспортной сети (грузопоставщики и грузопотребители в условных единицах);

- ввод структуры сети (матрица инциндентности).

2. Расчет входного и выходного потока по каждой дуге сети на основе интегральных данных.

3. Решение задачи по определению вероятности взаимодействия грузопотоков для каждой из дуг транспортной сети (индекс дуги опускается).

4. Уточнение характеристик объемов грузопотоков:

- выходного (N₁, …, N_m) потока;

- входного (M₁, …, M_n) потока

в единицах измерения m-х и n-х типов опасных грузов.

5. Уточнение значений опорных вероятностей реализации опасных факторов для типов опасных грузов в:

- выходном потоке (QN₁, …, QN_m);

- входном потоке (QM₁, …, QM_n).

6. Уточнение значений:

- длины (L, км) дуги транспортной сети;

- средней скорости перемещения элементов в выходном (V₁,…,V_m) и входном (W₁,…,W_m) потоках.

7. Расчет среднего времени прохождения по дуге:

- i-го типа выходного потока (час), i=1,…,m;

- j-го типа входного потока (час), j=1,…,n.

8. Индексация переменных грузопотоков:

для выходного потока:

i=1,…,m - i-е аварийные сценарии;

R(i) - множество индексов сценариев, соответствующих элементу i-го типа.

для входного потока:

j=1,…,n - j-е аварийные сценарии;

S(j) - множество индексов сценариев, соответствующих элементу j-го типа.

9. Расчет плотностей потоков:

- количество элементов i-го типа выходного потока, i=1,…,m;

- количество элементов j-го типа выходящего потока, i=1,…,n,

находящихся одномоментно на дуге.

10. Расчет вероятности возникновения сценария i-го типа в элементе выходного потока в результате возникновения ЧС j-го типа в одном из элементов входного потока - _ij, где:

i-му сценарию в выходном потоке соответствует X(i)-тип элемента;

j-му сценарию во входном потоке соответствует Y(j)-тип элемента,

,

где - время нахождения в зоне взаимовлияния до встречи элементов встречных потоков;

- предельное расстояние взаимовлияния i-го сценария выходного потока при инициировании j-го сценария входного потока;

- расстояние между элементами в конкретный момент времени t;

P_ij - условная вероятность возникновения сценария i-го типа в результате возникновения ЧС j-го типа, произошедшего на расстоянии S(t) между элементами.

11. Расчет вероятности возникновения сценария i-го типа в элементе выходного потока в результате возникновения сценария j-го типа в элементах входного потока .

12. Расчет вероятности возникновения ЧС i-го типа в элементе выходного потока в результате возникновения различных сценариев в элементах входного потока

,

где S(j) - множество индексов сценариев, соответствующих элементу j-го типа входного потока.

13. Определение уточненной вероятности реализации опасных факторов i-го сценария для конкретного выходного потока - :

,

где - априорная вероятность;

- суммирование по всем сценариям;

- среднее количество элементов Y(j) типа входного потока с соответствующими j-ми сценариями реализации опасного фактора;

- вероятность возникновения i-го сценария для элемента X(i) выходного потока.

В отличие от рассмотрения магистральных участков, для модели узловой станции не удается оценить риски аналитическим способом. Поэтому для мониторинга рисков узловой станции разработана имитационная модель.

Основой для создания имитационной модели является математическая модель, позволяющая оценивать зоны поражения от чрезвычайных ситуаций с опасными грузами, находящимися на станции. Модель позволяет учитывать возникновение инициируемых дополнительных чрезвычайных ситуаций и оценивать возникающие вторичные зоны поражения. Таким образом, предложенный подход позволяет строить комплексную зону поражения, являющуюся результатом объединения (суперпозиции) как зоны инициирующей чрезвычайной ситуации, так и зон инициируемых чрезвычайных ситуаций.

Данная модель была реализована в виде программного модуля, написанного в Borland C++ Builder v 6.0, который при использовании автономно вне имитационной модели позволяет пользователю оптимально разместить грузы на железнодорожной станции, для снижения ущерба при аварии одного из вагонов с опасным грузом. Программный модуль позволяет рассчитывать радиусы разрушения и визуализирует их на графической схеме узловой станции. При попадании другого вагона с опасным грузом в радиус разрушения программа рассчитывает радиусы разрушения и для этого вагона и так далее по цепочке. Это позволяет пользователю наглядно оценить зоны поражения и их последствия для данного размещения вагонов на станции.

Основными входными параметрами имитационной модели являются: количество путей на станции, годовые объемы транзитных грузопотоков через станцию по видам опасных грузов, распределение опасных грузопотоков по времени года и времени суток, распределение количеств вагонов с опасными грузами в одном составе, распределение продолжительности пребывания вагонов на станции. Параметры данных распределений могут быть оценены статистическими методами, исходя из данных о транзитных потоках узловой станции.

В имитационной модели происходит случайная генерация двух потоков, а именно потока опасных грузов и пассажирского потока. Поток опасных грузов в свою очередь представляет собой случайный многопродуктовый поток. Для каждого вида опасных грузов генерируется отдельный случайный поток. В ходе реализации имитационной модели происходит суперпозиция случайных потоков для отдельных видов опасных грузов.