89

Размещено на http://www.allbest.ru/

Економічний ризик та методи його вимірювання

ВСТУП

Прийняття рішень у процесі невизначеності та ризику.

Функціонуючи в умовах ринку, суб'єкт господарювання в кожний момент часу поставлений в умови коли від нього вимагається прийняти певне рішення: розробити шлях досягнення певної мети. І оскільки детермінованих ситуацій в економіці практично не існує, такий підприємець не може на 100% бути впевненим, що обраний ним шлях приведе до поставленої мети, тобто підприємець постійно стикається із ситуацією невизначеності.

Невизначеність - це ситуація, в якій імовірність отримання результатів прийнятого рішення невідома, в окремих випадках невідомий і весь спектр наслідків такого рішення.

Виробляти рішення в ситуації невизначеності підприємцю не тільки не вигідно, але й загрозливо, тому основною вимогою є переведення невизначеності в ризик.

Ризик - це ситуація, коли результат здійснення певного процесу не відомий, але відомі, його можливі альтернативні наслідки і достатньо інформації для того, щоб оцінити ймовірність настання цих наслідків.

Прикладом ситуації невизначеності є формування цін на сільськогосподарську продукцію у форвардних контрактах.

Прикладом ситуації ризику є рішення менеджера сільськогосподарського підприємства завтра косити траву на сіно, хоча він невпевнений, що в дні покосу не буде опадів. Згідно з багаторічними спостереженнями він з'ясував, що ймовірність дощу в цей період становить 40%.

Якщо відмінність між ризиком і невизначеністю при прийнятті рішень зобразити графічно, то можливі такі ситуації:



А - точка, що характеризує рішення, які приймаються тільки в умовах невизначеності.

Б - точка, в якій приймаються рішення в ситуації ризику.

Найчастіше в господарській практиці підприємець приймає рішення в ситуації В.

В - коли підприємець має певну інформацію про потрібну йому подію, або доступ до такої інформації і має можливість зробити висновки про ймовірність того чи іншого результату.

Необхідною умовою ефективності прийняття рішення є перехід менеджера з точки В в точку Б.

Основним і першим правилом поведінки підприємця є таке: - не уникати ризику, а передбачувати його, намагаючись знизити до найбільш низького рівня.

Історія наукових досліджень у галузі економічного ризику. Розвиток венчурного підприємства як самостійної галузі підприємницької діяльності.

Ще з часів первинних державних утворень людина інтуїтивно намагалася захистити себе від різних випадковостей, зокрема, створюючи різного роду запаси на випадок неврожаю або війни. Це були перші спроби управляти господарським ризиком. Проте науковий підхід до проблеми ризику окреслився лише на початку ХХ століття. Розгляд цього питання здійснювався поетапно:

20-30 роки. Економісти - Маршал і Пігу розробили основи неокласичної теорії економічного ризику. Ця теорія включала в себе такі основні моменти: підприємство працює в умовах невизначеності і прибуток якого є величиною випадковою, повинно у своїй діяльності керуватися двома критеріями:

розміром очікуваного прибутку;

величиною можливих коливань цього прибутку.

Згідно з цією концепцією поведінка підприємця обумовлюється граничною корисністю, тобто якщо необхідно вибрати один з двох варіантів інвестування, перевага повинна надаватись тому варіанту, для якого коливання прибутків буде менше (за умови рівності значень очікуваних прибутків).

Доповнив класичну теорію фактором задоволення від ризику. Це передбачало впровадження такого постулату: заради великого очікуваного прибутку підприємство може йти на великий ризик. При цьому було доведено, що інвестиції, які носять більш ризикований характер, мають і більшу норму віддачі. Цей принцип став поштовхом для розвитку специфічного напрямку підприємницької діяльності - венчурного підприємництва.

Венчурне підприємництво представляє собою альтернативне джерело фінансування малого й середнього бізнесу. Почав свій розвиток в США в середині 50-х рр. В більшості випадків - це інвестування в акціонерний капітал малих і середніх підприємств в обмін на певний пакет акцій. Головною перевагою венчурного інвестування є те, що від об'єкта інвестування не вимагається ніякої застави, а також йому не потрібно сплачувати інвестору відсотки як у випадку з банківським кредитом. Кінцева мета венчурного інвестування - наступний продаж своєї долі “розкрученої” компанії за значно більшою ціною, що дозволить не тільки повернути вкладені кошти, але й заробити якомога більший прибуток. Найбільшою проблемою у венчурному підприємництві є вибір об'єкта інвестування.

В Америці 50% всіх об'єктів венчурного інвестування стають банкрутами, 15-20% - суперпроектами, решта 30% - беззбитковими, але такими, що заробляють дуже мало. Але ці 15-20% успішних проектів заробляють стільки, що покривають всі інвестовані кошти.

Таким чином у західній економічній теорії поступово відбулася трансформація відношення до ризику від думок, що ризик - це просто матеріальні збитки до думки, що ризик - це можливість відхилення від мети, заради якої приймалося це економічне рішення. Причому це відхилення може бути як у позитивний, так і негативний бік.

Предмет, метод і завдання курсу “Економічний ризик”, зв'язок з іншими дисциплінами.

Предмет - це вивчення специфіки прийняття рішень в умовах невизначеності та ризику, основних аспектів поведінки суб'єкта при доланні невизначеності та ризику, дослідження шляхів, способів і методів обґрунтування та оптимізації ризику з метою підвищення надійності господарської діяльності.

Завдання:

навчитись виявляти “слабкі” місця управлінських рішень та сфери ризику в господарській діяльності;

навчитись переходу від ситуації невизначеності до ситуації ризику;

засвоїти основні способи та методи оцінки й оптимізації ризику;

вивчити основи стратегії менеджменту ризику.

1. РИЗИК У ПІДПРИЄМНИЦЬКІЙ ДІЯЛЬНОСТІ

Поняття ризику. Алгоритм оцінки й обґрунтування господарського ризику

Для того щоб охарактеризувати поняття “ризик” розглянемо, що таке ситуація ризику. Кожна людина у побутовій, виробничій і інших видах діяльності постійно стикалася із ситуаціями, коли вона не має однозначного рішення, але обов'язково потрібно зробити вибір одного з декількох варіантів рішень, які мають різну ймовірність здійснення. Акт розуміння людиною того, що вона стикнулася із ситуацією ризику можна охарактеризувати терміном “усвідомлення ризику”. Це необхідний компонент, що взаємопов'язує існуючу ситуацію ризику і безпосередню ризикову дію, оскільки усвідомлення змісту ситуації ризику дозволяє людині зняти її шляхом-вибору й реалізації однієї з наявних альтернативних дій.

Цей комплекс зняття ситуації ризику і відповідає поняттю “ризик”, що в загальному представляє собою процес “зняття невизначеності”.Графічна модель ризику виглядає наступним чином:

89

Размещено на http://www.allbest.ru/

Різні науковці дають різні тлумачення поняття “ризик”.

Ризик (Террі) - це рівень невпевненості пов'язаний з проектом або з інвестуванням.

Ризик (Вебстер) - визначається як небезпека, можливість збитку або втрат.

Ризик (Райсбер) - це загроза або небезпека виникнення збитку в найширшому сенсі слова.

Ризик (Бобров) - це можливі збитки або недоотримання доходів порівняно з варіантом передбаченого проектом, програмою, планом або прогнозом.

Ризик (Вітлінський, Наконечний) - є вартісним виразом імовірної події, що може привести до збитків, виникає через відхилення фактичних даних від оціночних щодо сьогоднішнього стану й майбутнього розвитку системи.

Ризик (Грабовий) - це ймовірність втрати підприємством частини своїх ресурсів, недоотримання доходів чи виникнення втрат у результаті здійснення певної виробничої, фінансової або іншої діяльності.

Найбільш повно природа ризику відображена в наступному визначенні:

Господарський ризик - це діяльність суб'єктів господарювання пов'язана з доланням невизначеності в ситуації необхідного вибору, у процесі якого вони мають можливість оцінити ймовірність досягнення бажаного результату, невдачі й відхилення від мети.

Економічний ризик представляє собою об'єктивно-суб'єктивну категорію.

Основними характеристиками ризику є його елементи:

об'єкти;

суб'єкти;

джерела ризику.

Об'єкт ризику - це економічна система, ефективність та умови функціонування якої наперед точно не відомі.

Суб'єкт ризику - це особа (індивід чи колектив), яка зацікавлена результатом керування об'єктом ризику і має компетенцію приймати рішення щодо об'єктів ризику.

Джерела ризику - це чинники (явища або процеси), які спричиняють невизначеність або конфліктність результатів.

Наявність всіх елементів ризику є необхідною умовою наявності ризику. Для забезпечення раціональності прийняття рішень в умовах ризику обов'язковою умовою є оцінка й обґрунтування ризику.

Алгоритм проведення економічної оцінки господарського ризику:

1). Визначення всіх можливостей ризиків певного виду діяльності на основі співставлення сприятливих і негативних наслідків такої діяльності;

2). Оцінка кожного виду ризику:

кількісна

якісна

інтегральна

3). Вибір та обґрунтування заходів по мінімізації ризику. Визначення ефективності цих заходів.

Основні причини економічного ризику

Причини виникнення ризику можна поділити на три групи:

1). більшість процесів пов'язані з економікою є принципово індетермінованим;

2). економічно-оптимальна неповнота інформації;

3). “організаційна” невизначеність або асиметрія інформації.

Причини, що зумовлюють ризик можна згрупувати також за сферою прояву:

1). внутрішні:

недоліки у системі управління;

недоліки організації процесу виробництва;

2). зовнішні:

поведінка контрагентів;

похибки у визначені попиту;

природньо-кліматичні умови;

зміни ринкової кон'юнктури;

зміни економічних факторів;

політичні.

Функції ризику

Розуміння сутності ризику безпосередньо пов'язана з виявленням функцій, які він виконує при здійсненні господарської діяльності. До числа таких функцій належать регулююча й захисна.

Регулююча функція ризику має суперечливий характер і може виступати у двох формах:

конструктивна;

деструктивна.

Конструктивність ризику проявляється, зокрема, у тому, що ризик при здійсненні господарської діяльності виконує роль своєрідного каталізатора. Йому належать такі властивості як активність і спрямованість у майбутнє, пошук новаторських рішень.

Деструктивний характер ризику проявляється у тому, що прийняття і реалізація рішень з необґрунтованим ризиком ведуть до валюнтаризму й авантюризму. У цьому випадку ризик виступає у якості дестабілізуючого фактора.

Практика показує, що відбувається реальне перетворення ризику в інструмент регулювання економічних відносин, що допомагає підприємцям виробляти навички орієнтацій в ймовірному світі і формувати необхідні якості мислення, такі як альтернативність, варіантність і діалектичність.

Захисна функція ризику має також два аспекти:

історико-генетичний;

соціально-правовий.

У першому випадку йдеться про те, що вже на ранніх стадіях розвитку цивілізації люди стихійно шукали засоби й форми захисту від можливих небажаних наслідків.

У сучасних умовах така передбачувальність проявляється у вигляді створення фондів ризику та застосування різних методів мінімізації ризику, що дозволяє з одного боку використовувати конструктивність ризику, а з другого - захищати підприємця від негативних наслідків. Таким чином сама природа ризику спонукає суб'єкта господарювання захистити об'єкт від негативних наслідків ризикованої події.

Сутність соціально-правового аспекту захисної функції проявляється у забезпеченні прав новатора на ризик, оскільки необхідні правові й економічні гарантії, які б виключали у випадку невдачі покарання працівників, що йдуть на ризик. Практична реалізація цього аспекту пов'язана з введенням в кримінально-господарське й трудове законодавство категорії правомірного ризику, яке б відокремлювало б випадки, в яких негативні наслідки настали від некомпетентності й безгосподарності від тих випадків, коли було при прийнятті рішення було здійснене обґрунтування ризику.

Види втрат у підприємницькій діяльності

Безпосередньо з категорією ризику пов'язані такі поняття як витрати, втрати й збитки.

У підприємницькій діяльності виділяють такі види втрат:

1). Матеріальні втрати - це додаткові затрати виробничих ресурсів непередбачені проектом або планом, або прямі втрати майна, продукції, енергії, тощо.

2). Трудові втрати - це втрати робочого часу викликані випадками непередбачені обставинами.

3). Фінансові втрати - це прямий грошовий збиток пов'язаний з:

непередбаченими платежами (виплата штрафів, додаткових податків);

втратою грошових коштів;

недоотриманням коштів із передбачених джерел (при неповерненні боргів, зниження ринкових цін на продукцію, що реалізується; не оплата покупцями реалізованої продукції);

макроекономічними змінами (інфляція, валютний курс, тощо).

4). Втрати часу. На практиці процес прийняття рішень обумовлюється втратами, які виникають внаслідок передчасного або запізненого прийняття рішень. Таким чином втрати часу викликаються несвоєчасністю рішення, а також виникають коли процес реалізації такого рішення відбувається повільніше ніж це передбачалось.

5). Спеціальні втрати - це втрати, які проявляються у вигляді нанесення збитків здоров'ю та життю людей, оточуючому середовищу, престижу підприємця, або в наслідок інших несприятливих соціальних і морально-психологічних наслідків.

За видами діяльності розрізняють такі види втрат:

втрати у виробничому підприємництві;

втрати у комерційному підприємництві;

втрати у фінансовому підприємництві.

Розуміння природи втрат в господарській практиці дозволить найбільш повно оцінити негативний вплив на результати такої діяльності будь - якого ризикованого рішення.

Ідентифікація ризику як перший етап його оцінки й обґрунтування

Основними принципами ризик-менеджменту є принцип масштабності й принцип мінімізації.

Суть першого полягає в тому, що господарюючий суб'єкт повинен прагнути до найбільш повного охоплення можливих сфер виникнення ризиків. Основним методом, що дозволяє ідентифікувати ці сфери ризику є причинно-наслідковий метод. Сутність якого можна зобразити графічно:

Метод дає змогу розглядати господарське рішення одночасно в декількох вимірах, відшукуючи “слабкі місця” з закладеним потенціалом негативних наслідків.

Класифікація ризику

Для забезпечення можливостей повного охоплення ризиків в господарській практиці, полегшення оцінки та забезпечення ефективного підбору заходів по мінімізації ризику, здійснюється його класифікація.

Розрізняють наступні види ризику згідно з класифікаційними ознаками:

1). За належністю до країни функціонування господарського об'єкта:

внутрішні;

зовнішні.

2). За рівнем виникнення:

фірмовий (мікрорівень);

галузевий;

міжгалузевий;

регіональний;

державний;

глобальний.

3). За сферою походження:

соціально-політичний;

адміністративно-законодавчий;

виробничий;

комерційний;

фінансовий;

природно-екологічний;

демографічний;

геополітичний.

4). В залежності від причин виникнення:

ризики, пов'язані з невизначеністю майбутнього;

пов'язані з нестачею інформації;

пов'язані із суб'єктивним впливом.

5). За ступенем обґрунтованості прийнятого ризику:

обґрунтований;

частково обґрунтований;

авантюрний.

6). За ступенем системності:

системний (систематичний);

несистематичний (унікальний - носять разовий характер).

7). У відповідності до допустимих меж:

допустимий;

критичний;

катастрофічний.

8). За адекватністю часу прийняття рішення:

попереджувальний;

поточний;

запізнілий.

9). В залежності від кількості осіб, що приймають рішення:

індивідуальний;

колективний.

10). За характером дії:

динамічний - це ризик непередбачуваних втрат, які може нести підприємство протягом деякого періоду часу;

статистичний - це ризик можливих втрат, які несе підприємство за короткий період часу.

11). В залежності від можливого результату:

чистий;

спекулятивний.

Чисті ризики - передбачають отримання або нульового, або негативного результату. До них належать: погодні ризики, виробничі ризики.

Спекулятивні - виражаються в можливості отримання як позитивного, так і негативного результату. До них відноситься більша частина фінансових ризиків, в тому числі інвестиційний ризик.

В результаті проведених досліджень окремих галузей господарської діяльності для них виявили усталені характерні комплекси ризиків.

Види ризиків цінних паперів:

ризик падіння загально-ринкових цін;

ризик інфляції;

галузевий ризик;

фінансовий ризик;

ризик ліквідності цінних паперів;

систематичний і несистематичний ризики.

Ризик у фінансовому менеджменті:

Фінансовий ризик являє собою частину комерційного ризику і характеризується потенційними фінансовими втратами.

В фінансовому менеджменті виділяють такі основні види ризиків:

кредитний;

відсотковий;

валютний;

ризик втрачених фінансових зисків.

Фінансовий менеджмент у практичній діяльності проявляється в двох аспектах:

як складова частина господарської діяльності суб'єкта ринку;

як спеціалізована галузь підприємницької діяльності.

Банківський ризик як ризик спеціалізованої фінансової установи:

кредитний;

відсотковий;

валютний;

ризик ліквідності банку;

ризик фінансування;

акціонерний ризик;

товарний ризик;

ризик андерфракенгу (ризик гарантування випуску цінних паперів);

політичний ризик;

загальноекономічний ризик;

демографічний ризик;

ризик репутації.

Валютний ризик

Валютний ризик - це загроза втрат, пов'язаних із зміною курсу іноземних валют під час здійснення угод по їх купівлі-продажу.

Основні види валютного ризику:

трансляційний ризик - випадкове зменшення певної суми коштів (пасивів підприємства) у результаті перерахунку їх вартості з однієї валюти в іншу.

операційний валютний ризик - це випадкове зменшення чистого притоку грошових коштів (зниження прибутків) від господарських операцій у результаті зміни валютного курсу.

економічний валютний ризик виражається через випадкове зниження конкурентоспроможності товару, зниження довгострокової рентабельності підприємства внаслідок зміни валютного курсу.

Інвестиційний ризик

Представляє собою можливість неотримання, недоотримання або невчасного отримання коштів від проекту, на реалізацію якого здійснено інвестиції. Виділяють такі ризики інвестування:

1) в залежності від сфери прояву:

економічні;

політичні;

соціальні;

екологічні;

інші.

2) за формами інвестування:

ризик реального інвестування;

ризик фінансового фінансування.

3). в залежності від джерел виникнення:

систематичний, який “вбудований” у механізм дії інвестиційного ринку і не залежать від конкретного проекту;

несистематичний ризик або ризик, який пов'язаний з функціонуванням даного конкретного інвестиційного проекту.

Поведінка суб'єктів ризику

Схильність людини до ризику є категорією суб'єктивною, тобто індивідуальною для кожної особи і впливає на манеру прийняття рішення керівника будь-якого рівня, що, в свою чергу, може визначити ризик об'єкта, а отже і ефективність його функціонування.

Теорія ризику виділяє три моделі людини в залежності від схильності до ризику. Графічно поведінку можна представити на малюнках.

1). Якщо для людини більш бажаним є отримання гарантованого доходу ніж участь у ризикованому проекті, то така людина не є схильною до ризику.

Плата за ризик - це сума коштів, яку людина несхильна до ризику готова заплатити, щоб уникнути ризику.

2). Якщо людині байдуже чи обрати участь у ризикованому проекті, чи отримання гарантованого виграшу, то така людина нейтральна до ризику.

3). Якщо для людини ризикований проект є більш привабливим порівняно з отриманням гарантованого виграшу, то ця людина є схильною до ризику.

Але в реальному житті кожна людина являє собою складне поєднання різних схильностей, що стосується і схильності до ризику. Статистичні дослідження показали, що людина може мати схильність до ризику коли йдеться про невеликі суми грошей і надзвичайно обережною щодо значних сум коштів. Тому функція корисності реальної людини здебільшого має такий вигляд:

89

Размещено на http://www.allbest.ru/

Мета діяльності будь-якого менеджера полягає у постійному пристосуванні до обставин, у спробах модифікувати, змінити обставини, що склалися або у відкладені рішення на деякий час із тим, щоб зменшити ризик. При чому в залежності від особистої схильності до ризику та інших психічних характеристик, менеджер може пристосуватись до ризику двома шляхами. Розрізняють внутрішні й зовнішні пристосування до ризику.

Зовнішнє пристосування до ризику або екстравертність приставляє собою сукупність способів і методів за допомогою яких суб'єкт ризику намагається активно вплинути на зовнішнє середовище.

Внутрішнє пристосування або інтравертність характерне для осіб мало схильних до ризику, переконані у неможливості прямого впливу на зовнішнє середовище. Їх основні інструменти - це збір додаткової інформації, виграш у часі, поглиблення, обґрунтування варіантів рішення та генерація нових альтернатив рішень.

Ставлення до ризику й ефективність ризику

Для характеристики поведінки суб'єкта в умовах ринку у залежності вій його ставлення до ризику розглянемо наступний приклад.

На малюнку представлено характеристику п'яти компаній у залежності від рівня ризику та віддачі. Використовуючи діаграму ризику необхідно оцінити стратегію інвестора та/або менеджера у залежності від схильності до ризику.

Ситуація з точки зору інвестора.

Інвестиції в акції Компанії 1, що є підприємством обробної промисловості дають помірний доход і ризикованість їх низька - це майже безпечні інвестиції.

Компанія 2 є підприємством тієї ж галузі, що і перша. Вона більша за Компанію 1 і працює в галузі вже багато років. Компанія 2 має хорошу репутацію, тому рівень ризику її акцій приблизно такий як у Компанії 1. Проте прибутковість їх вдвічі нижча.

Компанія 3 також працює в обробній промисловості, прибутковість акцій компанії така ж сама як і в Компанії 1. Але останнім часом вона швидко розширює свою діяльність, тому інвестиції в її акції є більш ризикованими ніж у Компаній 1 і 2.

Компанія 4 працює в іншій галузі, ніж попередні компанії. Прибутковість її акцій вища ніж у Компанії 3, у той час як рівень ризику такий самий як і в Компанії 3.

Акції Компанії 5 мають значно більший ризик ніж акції Компанії 4, а прибутковість їх лише трохи вища ніж у Компанії 4.

В залежності від міри схильності до ризику інвестор обере такі акції:

- особа не схильна до ризику акції Компанії 1

- помірно не схильна ризикувати акції Компанії 4

- майже схильна ризикувати акції Компанії 5

- схильна ризикувати акції Компанії 3

Крива А відображає інвестиції, за яких ризик є ефективним, тобто показує можливі інвестиції, віддача яких максимальна за даного виду ризику.

Інвестиції, яким відповідають точки нижче кривої ефективності не є привабливим для інвестора.

Стратегія менеджера Компанії 3:

3 - 1. Це стратегія, що передбачає зниження рівня ризику з допомогою різних заходів ризик - менеджменту, залишаючи прибутковість компанії не змінною.

3 - 4. Ця стратегія передбачає реалізацію резервів по підвищенню прибутковості роботи компанії із збереженням існуючого рівня ризику.

3 - 3А. Полягає у поєднанні заходів по зменшенню рівня ризику з реалізацією резервів підвищення прибутковості.

3 - 5. Стратегія радикальних змін у напрямках діяльності компанії, що дозволить при певному збільшенні рівня ризику досягти росту прибутковості компанії.

Підвищення продуктивності праці на підприємстві, зменшення її заборгованості, підвищення віддачі компанії - це ті цілі, що ставляться для того, щоб ризик фірми був ефективним, тоді як спосіб досягнення їх залежить від особистого ставлення менеджера до ризику.

2. СИСТЕМА КІЛЬКІСНИХ ОЦІНОК ЕКОНОМІЧНОГО РИЗИКУ

Ризик в абсолютному вираженні

Для здійснення кількісної оцінки економічного ризику підприємець повинен керуватись двома категоріями:

1). Величиною очікуваних втрат спричинених конкретним рішенням.

2). Ймовірністю настання цих втрат.

Для оцінювання ймовірності може застосовуватись один із двох методів:

1). Суб'єктивний метод оцінки ймовірності.

2). Об'єктивний метод (обробка статистичних даних).

Система кількісних оцінок ризику в абсолютному виразі складається з таких:

У випадку, коли рішення є альтернативним, тобто можливі лише два наслідки його реалізації, показники ризику розраховуються за такою залежністю:

R = Xн * Рн, (2.1),

де Хн - величина збитків у разі настання негативного наслідку рішення, Рн - ймовірність настання негативного наслідку.

У випадку, якщо рішення мають декілька (безліч) наслідків реалізації, використовують показники:

математичне сподівання. Математичне сподівання дискреційної величини представляє собою суму добутків можливих варіантів цієї величини на їх імовірність:

М(х)= (2.2),

при чому основною умовою використання цієї формули є:

(2.3).

Математичне сподівання для неперервної величини:

М(х)= (2.4);

показник дисперсії характеризує ступінь мінливості реальних даних деякої випадкової величини навколо математичного сподівання. Визначається як математичне сподівання квадратів відхилень індивідуальних значень випадкової величини від її математичного сподівання: у²=М(х - М(х))²

Для дисперсійної величини формула дисперсії має вигляд:

у²= (2.5).

Для неперервної величини:

у²= (2.6).

середньо квадратичне відхилення:

у = (2.7);

у = (2.8).

89

Размещено на http://www.allbest.ru/

Іноді для оцінки величини ризику в абсолютному виразі використовують ймовірність настання небажаних наслідків, тобто величини Р. Для неперервних величин при оцінці ризику іноді достатнім є зображення густоти розподілу випадкових величин Х на графіку (Рис. 2.1):

З наведених на малюнку прикладів розподілу віддачі проекту А і Б можна зробити висновок, що ризик проекту Б є меншим ніж ризик проекту А, оскільки менша його розсіюваність навколо середнього значення.

Ризик у відносному виразі

Іноді для оцінки ризику при обґрунтуванні рішення не достатньо абсолютних показників. У такому випадку здійснюють розрахунок відносних показників. У відносному виразі ризик визначається:

1). коефіцієнтом ризику, який визначається як відношення величини максимальних втрат від даного виду діяльності до деякої бази порівнянь (за таку базу може прийматись обсяг власних ресурсів підприємства, загальні величини втрати по даному виду діяльності або сподіваний дохід від даного виду діяльності):

, (2.9)

де Х - величина максимально можливих втрат; К - база порівнянь.

Приклад:

Емігрант з України включається в гру на фондовій біржі після того як отримав роботу і має стабільний дохід. Заощадивши власні 10000 доларів, він взяв у борг ще 40000 доларів під 10%-річних і вклав всі 50000 доларів в акції однієї з компаній, розраховуючи на річне зростання курсу 20%. Але фактичний курс почав падати з ряду причин і коли він знизився на 40% емігрант вирішив позбутися ненадійних акцій, у результаті чого збитки привели його до банкрутства. Його знайомий американець також вклав власні 50000 доларів в акції тієї ж фірми, а потім продав їх, проте американцю вдалося уникнути банкрутства. Чому збанкрутував емігрант?

Розв'язок

1). Визначаємо збитки, які зазнав емігрант: 10000+40000·1,1-30000=24000 доларів.

Власний капітал емігранта 10000 доларів.

2). Збитки американця дорівнюють 20000 доларам: вклав 50000 дол., повернув 30000 дол. Власний капітал 50000 доларів.

У наведеній фінансовій операції ступінь ризику емігранта у 6 разів переважав ступінь ризику американця, тому він і зазнав банкрутства.

2). Коефіцієнт варіації

у_в= (2.10).

Цей показник, як правило завершує проведення дисперсійного аналізу ризику і використовується при наявності масиву статистичної інформації. При чому, чим більший цей показник, тим більшим є ризик, пов'язаний з даним проектом.

Ризик та нерівність Чебишева

Дисперсійний аналіз іноді не повністю характеризує ризик проекту. Проте дає необхідний матеріал для оцінки граничних шансів інвестора. Теоретичною базою для цього є нерівність Чебишева, яка має такий вигляд: ймовірність того, що випадкова величина відхиляється по модулю від свого математичного сподівання більше ніж на задану величину у не перевищує дисперсії цієї величини поділеної на квадрат :

Р{ }? (2.11).

При цьому необхідною умовою для виконання нерівності є:

 ? 1 або у²? (2.12).

Приклад застосування нерівності Чебишева для обґрунтування рішень:

припустимо, що інвестиції здійснюються за рахунок кредиту взятого під відсотки r_s під заставу нерухомості. Яка ймовірність того, що інвестор не зможе повернути свій борг і позбудеться нерухомості.

Розв'язок:

Інвестор позбудеться нерухомості, якщо реальна віддача буде меншою за відсотое по кредиту:

R < r_s (2.13)

-(R - m) > m - r_s (2.14)

Р{R - m > m - r_s }? (2.15).

Виходячи з останньої формули, шанс збанкрутувати для підприємства не перевищує величину у² / (m - r_s)².

Звичайно, при цьому обов'язковою є умова раціональності кредиту, коли m>r_s. Таким чином задаючись ймовірністю банкрутства, підприємець може визначити проекти, віддача яких знизить небезпеку банкрутства. Так, якщо прийняти ймовірність банкрутства 1/9, то достатньо щоб виконувалось правило “трьох у”.

Якщо ймовірність 1/9, то

1/9 (2.16)

m ? r_s + 3у (2.17)

Допустимий критичний та катастрофічний ризик. Крива щільності розподілу ймовірності настання випадкових втрат

89

Размещено на http://www.allbest.ru/

Для більш глибокого інтервального оцінювання ризикованого проекту будують криві щільності розподілу ймовірності випадкових збитків, визначають зони ризику.

т.1 - характеризує найбільш ймовірні збитки по проекту і сподівану або середню віддачу цього проекту.

т.2 - відповідає точці допустимого ризику, в якій збитки будуть мати величину, яка дорівнює загальній величині прибутку від проекту. Ця точка є верхньою межею зони допустимого ризику.

Ймовірність допустимого ризику визначається за залежністю:

F(x) = (2.18).

Зоною допустимого ризику розуміють область у межах якої даний вид підприємницької діяльності зберігає свою економічну доцільність, тобто випадкові збитки не перевищують очікуваного підприємницького ризику від проекту.

т.3 - характеризує ступінь гранично допустимого критичного ризику, тобто ризику втрат, які сягають величини розрахункової виручки від проекту.

Ймовірність критичних ризиків визначається за залежністю:

F(x) = (2.19).

Під зоною критичного ризику розуміють область випадкових збитків, розміри яких перевищують величину очікуваного підприємницького збитку і сягають величини розрахованої виручки.

т.4 - характеризує ступінь гранично-катастрофічного ризику, тобто ризику втрат, як сягають розміру всього майна підприємства.

Ймовірність катастрофічного ризику визначається шляхом інтегрування:

F(x) = (2.20).

Зона катастрофічного ризику - це область можливих втрат, які перевищують величину розрахованої виручки і можуть сягати вартості майна підприємця.

Катастрофічний ризик може привести підприємство до банкрутства, крім того до катастрофічних відносяться всі ризики пов'язані із загрозою для життя людей, оточуючого середовища, тощо.

Частіше всього під час прийняття економічних рішень підприємця цікавить не стільки ймовірність певного рівня втрат, скільки ймовірність, що його втрати не перевищать певної позначки.

W(x) = 1 - F(x) (2.21).

W(x) - це функція розподілу ймовірностей перевищення певного рівня випадкових збитків. Їй відповідає наступна крива:

89

Размещено на http://www.allbest.ru/

При побудові цієї кривої приймається, що ймовірність втрат більших за 0 дорівнює 1. Із зростанням цього рівня збитків ймовірність цього рівня монотонно спадає. При обмеженому зростанні рівня втрат ймовірність його перевищення прямує до 0.

Показники ризику:

1). Показник допустимого ризику - це ймовірність того, що трати виявляться більшими за граничнодопустимий рівень (таким рівнем є прибуток від проекту).

2). Показник критичного ризику - це ймовірність того, що втрати виявляться більшими за допустимий критичний рівень (розрахункова виручка).

3). Показник катастрофічного ризику - це ймовірність того, що втрати по проекту виявляться більшими за граничний катастрофічний рівень (вартість майна підприємця).

Розрахунок зазначених показників дає змогу зробити судження про різні стадії ризикованості проекту і захистити рішення на кожному етапі реалізації проекту.

Але для обґрунтування рішення недостатньо лише здійснити розрахунок зазначених показників, необхідно також встановити їх граничні величини. Такі граничні значення називають критеріями, відповідно допустимого, критичного і катастрофічного ризиків.

В господарській практиці можна орієнтуватись на такі критерії:

критерії допустимого ризику Кд=0,1

критерії критичного ризику Ккр=0,01

критерії катастрофічного ризику Ккат=0,001

Критерії ризику означають, що на угоду неварто йти, якщо:

в 10 випадках зі 100 можна втратити весь прибуток від угоди;

в 1 випадку зі 100 можна втратити всю розрахункову виручку;

в 1 випадку із 1000 можна втратити майно.

Приймаючи рішення, підприємець на підставі попередніх розрахунків повинен орієнтуватись на наступні умови:

показник допустимого ризику не повинен перевищувати 0,1;

показник критичного ризику не повинен перевищувати 0,01;

показник катастрофічного ризику не повинен перевищувати 0,001.

Оцінка ризику ліквідності

Потреба в оцінці ризику ліквідності виникає під час змін стратегії й тактики інвестиційної діяльності, і оскільки на підприємстві такі зміни відбуваються постійно відповідно і контроль за зміною цього ризику повинен здійснюватись постійно.

Ризик ліквідності - це специфічна форма ризику, яка визначається, як ймовірність того, що підприємство не здатне буде виконувати свої фінансові зобов'язання. Він може бути викликаний як низькою віддачею об'єктів інвестування підприємства так і великим періодом інвестиційного процесу.

Для оцінки ризику ліквідності використовують два критерії:

час трансформації інвестицій у грошові кошти;

обсяг фінансових втрат інвестора, що пов'язаний з такою трансформацією.

За часом трансформації інвестицій у грошові засоби всі об'єкти інвестування можна поділити на:

терміноволіквідні з незначним ризиком (час трансформації до 7 днів);

високоліквідні інвестиції з низьким ризиком (час трансформації від 7 до 30 днів);

середньоліквідні із середнім ризиком (час трансформації від 1 до 3 місяців);

малоліквідні об'єкти з високим ризиком (час трансформації більше 3 місяців).

Виходячи з цього для оцінки ризику ліквідності інвестиційного портфелю підприємства за критерієм часу розраховують такі показники:

1). Частка терміноволіквідних інвестицій в їх реальному обсязі

(2.22),

де В - вартість всіх його активів (інвестицій).

2). Показник ризику ліквідності

(2.23),

де Вm - вартість терміноволіквідних активів; Вв - вартість високоліквідних активів;

Вс - вартість середньоліквідних активів; Вн - вартість низьколіквідних активів.

Чим більшим є показник ризику ліквідності. Тим меншим є ризик ліквідності.

Оцінка ліквідності інвестицій за рівнем фінансових втрат здійснюється на основі розрахунку процентного співвідношення величини можливих втрат до обсягів інвестицій, які прагнуть реалізувати.

За цим критерієм всі об'єкти інвестування оцінюють як:

з дуже високим ризиком (втрати перевищують 20%);

з високим ризиком (11-20%);

із середнім ризиком (6-10%);

з низьким ризиком (до 5%).

Показники ризику ліквідності за критерієм часу й рівнем фінансових втрат знаходяться між собою в оберненій залежності: інвестор згоден на більший рівень фінансових втрат під час реалізації проекту, якщо при цьому він швидше його реалізує, і навпаки.

Коефіцієнт чутливості в

Одним з основних показників, які застосовують при аналізі фінансових ризиків є: показник систематичного ризику або коефіцієнт чутливості в.

Систематичний ризик - це ризик, що характеризує цінні папери і пов'язаний із ймовірністю подій, які впливають на весь фондовий ринок вцілому. Тобто не залежить від виду цінних паперів, а тому не усувається шляхом диверсифікації.

Показник в кількісно характеризує змінюваність доходів певної акції (цінного паперу) відносно доходів по середньому портфелю, яким в найширшому випадку є весь ринок цінних паперів.

Показник в для середньоринкової акції дорівнює 1. Крім того, показник в певного активу характеризує щільність або тісноту зв'язку між біржовим курсом цього активу та загальним станом ринку.

Показник в розраховується за залежністю:

в = R· (2.24),

де у_і, у_р - середньоквадратичні відхилення норм доходності відповідно і-того активу та ринкового індексу, R - коефіцієнт кореляції, тобто тісноти зв'язку між нормою доходності і-того активу і зміною ринкового індексу.

Якщо в певного активу менший 1. То він має менший систематичний ризик ніж середньоринковий (середній по портфелю). Відповідно, якщо в=1, то має такий самий систематичний ризик, а якщо в>1, то більший за середньоринковий або середній по портфелю, що досліджується.

3. МЕТОДИ ОЦІНКИ ЕКОНОМІЧНОГО РИЗИКУ

Оцінка ризику: рівень ризику і ризик часу

Процес аналізу ризику включає такі процедури:

виявлення можливих варіантів розв'язку проблеми;

визначення потенційних наслідків реалізації прийнятого рішення;

інтегральна оцінка ризику, яка включає кількісний і якісний аспект.

Існуючі методи оцінки ризику покликані в комплексі реалізовувати зазначені процедури. Але і в їх рамках зберігаються загальні тенденції оцінювання ризику за двома напрямками: рівень ризику та ризик часу.

Рівень ризику представляє собою оцінку співвідношення масштабу очікуваних втрат до обсягу майна підприємства, а також ймовірністю настання цих втрат.

При здійсненні оцінки рівня ризику будь-яким методом вихідним параметром є мінливість наслідків конкретного рішення.

Мінливість - це кількість коливань, які трапляються в ряді значень при відхиленні їх від характерної середньої величини.

Основний постулат рівня ризику: чим вища мінливість, тим більший рівень ризику проекту.



89

Размещено на http://www.allbest.ru/

Під вільними від ризику інвестиціями розуміють такі, для яких ймовірність настання втрат (відхилень від середнього) близька до нуля, а розмір втрат по відношенню до наявного майна не великий.

При оцінці рівня ризику проектів використовують таку взаємозалежність між ризиком і доходом:

Як видно з малюнку, починаючи з інвестицій, вільних від ризику (1) при зростанні рівня ризику проекту збільшується його доходність.

Інший фактор, що впливає на ризик є час. Тому ризик іноді називають зростаючою функцією часу, тобто чим довше є термін реалізації рішення, тим більшим є ризик.

Коли гарантовано, що інвестиції не принесуть збитків і гроші вкладаються на короткий період, то їх називають безпечними.

Якщо підприємець вкладає кошти в інвестиції з більшим терміном погашення або такі, що є менш гарантованими, то його загальна величина ризику складається з безпечної ставки та премії за ризик.

Безпечна ставка - це процентна ставка, що сплачується на безризиковані активи, що мають гарантований дохід і короткий термін погашення.

Премія за ризик - це необхідна норма доходу понад безпечну ставку, яка сплачується інвестору за його готовність ризикувати, вкладаючи кошти в довготривалі об'єкти інвестування.

Залежність ризику від термінів погашення інвестицій

Об'єкт інвестування	Термін погашення	Безпечна ставка	Премія за ризик	Загальний ризик
1. Державні облігації	90 днів	5%	0	5
2. Державні облігації	1 рік	5%	2	7
3. Державні облігації	20 років	5%	4	9
4. Облігації корпорації	20 років	5%	5	10

Ризик для короткострокових і гарантованих цінних паперів набагато менший ніж для довгострокових і не гарантованих, але і менша їх премія за ризик.

Методи оцінки економічного ризику

Виділяють наступні основні методи оцінки економічного ризику:

статистичний;

метод доцільності затрат;

метод експертних оцінок;

аналітичний метод;

метод аналогів.

Статистичний метод оцінки ризику полягає у вивчені статистики втрат (негативних наслідків реалізації рішень), які мали місце в аналогічних видах підприємницької діяльності. При цьому можуть використовуватись різні способи оцінки, у тому числі і дисперсійний аналіз. Основним показником, який розраховується на підставі статистичного методу є частота втрат, пов'язаних із даним видом діяльності:

 (3.1) , де

n' - кількість випадків настання втрат в статистичній вибірці, n_заг - загальна кількість випадків, що розглядались у статистичній вибірці.

На основі методу при проектуванні рішення показник частоти втрат переноситься на прогнозовані дані і розглядається вже як ймовірність настання певного рівня втрат.

На сьогоднішній день статистичний метод застосовується у різних модифікаціях і найбільшої популярності набуває метод статистичного випробування (метод Монте-Карло). Перевагою цього методу є можливість аналізувати і оцінювати різні сценарії розвитку проекту, враховуючи різні фактори в рамках одного підходу. Недоліком цього методу є значний рівень використання ймовірних характеристик, що іноді не задовольняє менеджерів проекту.

Метод доцільності затрат орієнтований на ідентифікацію потенційних зон ризику по проекту. Узагальненим фактором ризику тут вважається перевитрата коштів порівняно із запланованим обсягом. При цьому перевитрати по проекту можуть бути викликані одним із чотирьох факторів або їх комбінації:

1). первісна недооцінка вартості проекту;

2). зміна границь проектування;

3). зміни в продуктивності;

4). збільшення первісної вартості проекту.

Врахування таких факторів дозволяє, після розбивки інвестиційного процесу на окремі стадії, оцінити зону ризику, в яку потрапляє проект на кожній стадії і таким чином захистити інвестора від критичного та катастрофічного ризиків, оскільки на кожній стадії інвестор може прийняти рішення при припинення асигнувань по проекту.

Для здійснення аналізу коштів, що вкладаються в інвестиційний процес і відповідно піддаються ризику загальнофінансовий стан фірми інвестора можна поділити на п'ять фінансових областей:

1). область абсолютної стійкості з нульовим ризиком, коли мінімальною є величина запасів, затрат, а фірма знаходиться у безризиковій зоні;

2). область нормальної стійкості - відповідає області мінімального ризику, коли існує нормальна величина запасів і затрат;

3). область нестійкого фінансового стану відповідає зоні підвищеного ризику, коли існує надлишкова величина запасів і затрат;

4). область критичного фінансового стану відповідає зоні критичного ризику, коли на підприємстві має місце затовареність продукцією, низький попит на продукцію фірми;

5). область кризового стану, що відповідає області катастрофічного ризику, коли на підприємстві в наявності надмірна затовареність готовою продукцією, великі запаси і витрати, фірма знаходиться на грані банкрутства.

Постійний контроль за фінансовим станом у такий спосіб дає змогу заздалегідь прослідкувати негативні тенденції і тим самим зменшити ймовірність ризику банкрутства на підприємстві.

При досліджені складних систем, до яких входять і фінансові системи, виникають проблеми, які виходять за межі формальних математичних поставок задач. Тому дуже часто для оцінки ризику використовують метод експертного оцінювання. Основна ідея цього методу полягає у використанні інтелекту людей та їх здатності знаходити рішення слабо формалізованих задач.

Методика проведення експертного оцінювання:

1). формування мети оцінювання;

2). постановка задачі;

3). створення групи управління процесом оцінювання;

4). опис форми отримання необхідних результатів;

5). підбір експертів та визначення їх компетентності;

Підбір експертів повинен здійснюватись таким чином, щоб фахівці, які увійшли в групу, по-перше, були обізнані в специфіці роботи даного підприємства (об'єкту рішень); по-друге, не були б зацікавленні у результатах оцінювання. Тому як правило, в групу експертів включають 2-3 фахівців даного підприємства і 2-3 зовнішніх експертів.

Компетентність експертів об'єктивно визначається ступенем їх кваліфікації у певній області знань, шляхом аналізу професійної, наукової та іншої діяльності.

Суб'єктивний метод оцінки компетентності полягає у взаємному оцінюванні кожним експертом кваліфікації своїх колег і своєї за певною шкалою. Після обробки результатів опитування встановлюється компетентність експертної групи, яка визначає можливу похибку оцінювання.

6). складання анкет опитування;

7). вибір методу отримання інформації;

8). безпосереднє опитування експертів;

9). обробка результатів і складання звіту для прийняття рішення.

Методи обробки результатів опитування:

1). Метод надання переваг. При використанні цього методу експерти нумерують об'єкти (показники ризику) у порядку їх характерності, при цьому найменш характерний елемент отримує №1. У процесі обробки результатів розраховується коефіцієнт відносної важливості (характерності) j-того елемента за такою залежністю:

(3.2) ,

де Kij - місце, на яке поставлена характерність j-того елемента (показника) у і-того експерта; n - кількість експертів; S - кількість елементів, що розглядаються.

Той показник, для якого даний коефіцієнт найбільший і є показник ризику, що на думку експертів у більшій мірі характеризує об'єкт.

2). Метод рангів. При цьому методі експерти оцінюють важливість кожного елемента за школою відносної значимості в наперед обумовленому діапазоні: 0-1, 0-10, 0-100.

Цей метод, на відміну від попереднього, дозволяє оцінити не тільки пріоритетність j-того елементу, але і ступінь його вагомості.

В основі аналітичного методу лежить класичне правило ринкової економіки про те, що більший ризик пов'язаний з більшим доходом, тому застосування будь-якого методу з аналітичних, менеджер зводить до оцінки приросту доходу проекту і приросту ризику проекту, тобто граничної корисності.

В рамках аналітичного використовують різні методи, серед яких можна виділити:

метод аналізу абсолютних і відносних показників;

метод аналізу чутливості.

Для ілюстрації аналітичних методів розглянемо метод аналізу чутливості моделі, який застосовується в такій послідовності:

крок: вибір основного ключового показника відносно якого здійснюється оцінка чутливості;

крок: вибір факторів ризику (вхідних параметрів), які можуть вплинути на ключовий показник, відхиляючи його від очікуваного значення;

крок: розрахунок конкретних значень ключового показника на різних етапах здійснення проекту і при різних значеннях обраних факторів ризику.

Сформовані таким чином потоки надходжень і витрат дають змогу у кожний момент часу розрахувати показники ефективності. При цьому будують діаграми залежності між результуючим показником і змінними вхідними параметрами. Зіставляючи між собою отримані діаграми, можна визначати ті фактори, зміни в яких в найбільшій мірі впливають на кінцеве значення ключового параметру ( фактори ризику).

Розраховуючи критичні для проекту значення факторів ризику підприємець (менеджер) виявляє слабкі місця і розробляє програму дій по посилені цих слабких місць. Так, якщо ціна на продукцію виявиться критичним фактором, то можна посилити програму маркетингу або знизити вартість проекту.

Основним недоліком цього методу є те, що він не є всеохоплюючим, оскільки не здатний врахувати всі можливі обставини реалізації. Крім того, він не уточнює ймовірність здійснення альтернативних проектів.

Для аналізу ризику, яким може бути обтяжений проект, може стати в нагоді інформація про вплив факторів ризику подібних за сутністю проектів, виконаних раніше. Для цього створюється інформаційна база і на підставі її дослідження роблять узагальнення і приймаються рішення щодо проекту. Недоліком цього методу є його описовий характер, а також той факт, що з часом влив факторів ризику навіть на подібні проекти може змінитись, так само може змінитись і сам “ набір” факторів ризику.

4. РИЗИК ТА ТЕОРІЯ КОРИСНОСТІ

Концепція корисності

Для задач прийняття рішень за умов невизначеності та ризику принцип оптимальності нерідко будується у вигляді функції корисності. Оскільки при наявності ризику результати рішень залежать від випадкових величин, то для порівняння їх ефективності необхідно вміти порівнювати функції розподілу ефективності. У цьому випадку важливе значення для прийняття рішень мають результати про властивості функцій корисності.

Корисність визначає ступінь задоволення, яке одержує суб'єкт від споживання товару чи виконання будь - якої дії.

Найбільш загальний підхід щодо оцінки ступеня (міри) ризику полягає у введенні функції корисності. Концепція функції корисності є одним з важливих елементів будь - якої сучасної економічної теорії. Вона дозволяє здійснити співвимірність споживчих елементів різних товарів.

Корисність включає важливу психологічну компоненту, тому що люди досягають корисності, отримуючи речі, що приносять їм задоволення. В економічному аналізі корисність часто використовується для того, щоб описати пріоритети при ранжуванні наборів споживчих товарів та послуг.

Застосовуючи різні функції корисності, можна описати будь - які варіанти оцінки випадкової економічної ситуації у вигляді сподіваного значення такої функції.

Введемо таке поняття як пріоритет, яке досить часто використовується суб'єктами прийняття рішень.

Позначимо поняття “пріоритетніше ніж”, ”байдуже”, “не гірше ніж” відповідними символами >, ~, >~.

Нестроге співвідношення пріоритетності “ не гірше ніж” є одним із основних найпростіших понять; його записують так:

x >~ y, (4.1)

де x та y є набором товарів чи послуг (точками простору Х).

Цей запис означає , що певний суб'єкт (споживач) вважає для себе набір х або пріоритетнішим ніж набір у, або не робить між ними різниці, тобто х не гірший ніж у. Можна визначити поняття байдужості та строгої пріоритетності у термінах нестрогого співвідношення пріоритетності: набори товарів х та у байдужі (еквівалентні) для споживача (х ~ у) тоді і лише тоді, коли

x >~ y та y >~ х. (4.2)

А коли споживач бажає обрати х, а не у, тобто х пріоритетніше, ніж у (записують х > у), тоді і лише тоді, якщо х не гірше ніж у, а у не гірше ніж х. Значить х > у тоді і лише тоді, коли

x >~ y, а x >~ y - несправедливе. (4.3)

Надалі будемо вважати, що нестроге співвідношення пріоритетності задовольняє дві основні аксіоми.

Перша аксіома стверджує, що це співвідношення є досконалою напівупорядкованістю у просторі товарів Х. Співвідношення називається досконалим, якщо для двох заданих наборів товарів х та у з Х справедливе одне з двох співвідношень:

x >~ y, або y >~ х, або одночасно. (4.4)

Це означає, що у просторі товарів немає таких “білих плям”, де пріоритет не існує. Співвідношення називають частковою впорядкованістю, якщо воно транзитивне, тобто для трьох заданих наборів х, у та z із Х виконується умова:

якщо x >~ y та y >z, то x >z, (4.5)

що виражає сумісність пріоритетів. І, якщо співвідношення рефлексивне, тобто для будь - якого х є Х:

x >~ x. (4.6)

Цей факт випливає з досконалості співвідношення.

Нестроге співвідношення пріоритетності є досконалою частковою впорядкованістю простору товарів і означає, що співвідношення байдужості є співвідношенням еквівалентності, яке транзитивне , оскільки при заданих х, у та z є Х, якщо