Економічний ризик та методи його вимірювання

x ~ y та y ~ z, тоді x ~z - рефлексивне, ( 4.7)

оскільки при заданому х є Х: x ~ x , ( 4.8)

та симетричне, оскільки при заданих х та у є Х :

x ~ y означає y ~ x . (4.9)

Для доведення , наприклад, транзитивності зазначимо, що x ~ y та y ~ x означає з визначення байдужості, що x >~ у та у >~ z і що z >~ у та у >~ х. Тоді з транзитивності нестрогого співвідношення пріоритетності x >~z та z >~ х випливає, що х ~ z. Співвідношення байдужості, як співвідношення еквівалентності, ділить простір товарів Х на класи еквівалентності - підмножини, що попарно не перетинаються, називаються множинами байдужості, кожна з яких складається з усіх наборів, байдужих заданому наборові

І_х = { у є Х| у ~ х} (4.10)

Друга основна аксіома стверджує, що нестроге співвідношення пріоритетності неперервне, тобто пріоритетні множини, кожна з яких складається з усіх наборів, що є пріоритетніші чи байдужі заданому набору Х

Р_х = {у єХ| у >~ х}, (4.11)

і непріоритетні множини, кожна з яких складається з усіх таких наборів, для яких заданий набір Х пріоритетніший чи байдужий

NP_x = {y є X|x >~y}, (4.12)

є замкнутою множиною простору товарів для будь - якого х є Х.

За цією аксіомою обидві множини містять усі граничні точки, причому для обох множин ці точки утворюють множину байдужості І_х, рівну перетинові

Р_хNP_x.

З цих основних аксіом досконалої нестрогої впорядкованості та неперервності випливає, що існує неперервна дійсна функція, визначена на елементах множини Х є U(), котру називають функцією корисності і для якої

U(x) >~U(y), якщо х >~ у . (4.13)

Функція корисності зіставляє кожному наборові споживчих товарів певне число в такий спосіб, що, якщо набір А пріоритетніший, ніж набір В (А > В), то число, яке відповідає набору А, буде більшим, ніж те, що відповідає набору В.

Гранична корисність вимірює додаткове задоволення, яке отримує особа від споживання додаткової кількості товару.

Наприклад, гранична корисність, що пов'язана із зростанням споживання від 1 до 5 одиниць шоколаду, може дорівнювати 10, від 6 до 10 одиниць - 5, а від 11 до 15 одиниць - 3. Ці цифри узгоджуються з принципом зниження граничної корисності. У міру зростання споживання товару процес додаткового споживання дає усе менший приріст корисності.

2. Корисність за Нейманом. Сподівана корисність

Для визначення корисності розглянемо вибір особи за умов ризику, який формалізується за допомогою поняття лотереї.

Для цього необхідно з множини пред'явлених експертам значень певного економічного показника (об'єкта) виділити два х_* та х^* таких, що х_*~<х для всіх х_*Х та х^*>~х для всіх хХ , тобто найменше пріоритетне, в певному сенсі, значення економічного показника (це буде “нуль” даної шкали інтервалів) і найбільш пріоритетне у певному сенсі значення показника (разом з “нулем” воно визначить масштаб даної шкали). Власне так побудована функція корисності Дж. Неймана і О.Моргенштерна. Експерти пропонують порівнювати альтернативу: 1) значення показника х; 2) лотерею: одержати х^* з імовірністю (1-р) чи х_* з імовірністю (р). Величину ймовірності р змінюють доти, доки, на погляд експерта, значення показника х і лотерея L(x_*, p, х^* ) не стануть еквівалентними. Максимальному та мінімальному значенням х^* та х_* приписують довільні числові значення U^*=U(x^*) та U_*=U(x_*), але так, щоб U^*>U_*.

Під лотереєю L(x_*,p(х),х^* ) розуміють ситуацію, в якій особа може отримати х_* з імовірністю р(х) або х^* з імовірністю 1-р(х).

Корисність варіанту х визначається ймовірністю р(х), при якій особі байдуже, що обирати х - гарантовано, чи лотерею L(x_*,p(х),х^* ), де х^*,х_* вектори, більш та менш пріоритетні порівняно з х.

Нехай L - лотерея, що приводить до виграшів (подій) х₁,х₂,…,х_N з відповідними ймовірностями р₁,р₂,…, р_N. Позначимо сподіваний виграш (математичне сподівання виграшу) через х:

. (4.14)

Справедлива головна формула теорії сподіваної корисності

, (4.15)

тобто корисність ансамблю результатів збігається з математичним сподіванням корисності результатів.

Поняття детермінованого еквівалента лотереї L є одним з основних при розгляді різних характеристик ризику і їх взаємозв'язку з функціями корисності. Детермінований еквівалент лотереї L - це гарантована сума , отримання якої еквівалентне участі в лотереї, тобто ~L. Отже визначається з рівняння

U() =M[U(X)], тобто =U^-1MU(x). (4.16)

Сподіваний виграш та детермінований еквівалент, визначені згідно з формулами (4.14) та (4.16), стосовно лотереї із скінченим числом можливих виграшів. Якщо можливі виграші описуються щільністю (х), то сподіваний виграш у цій лотереї дорівнює

, (4.17)

а детермінований еквівалент є розв'язанням рівняння

. (4.18)

Згідно з теорією сподіваної корисності, суб'єкт керування, що приймає рішення за умов невизначеності та ризику, повинен максимізувати математичне сподівання корисності результатів. Отже, якщо f(x,w) - вектор результатів, що залежить від вектора плану х та елементарної події w, то ефективність плану для значень w, які містяться у множині Щ, w є Щ з імовірнісною мірою Р(dw), має вид

F(x) = . (4.19)

Величина Р(dw) визначається або за статистичними методами при наявності необхідної кількості спостережень, або за допомогою спеціальних експертних процедур.

Різні схильності до ризику та корисність

Особу, що приймає рішення, називають несхильною до ризику, якщо для неї більш пріоритетною є можливість отримати гарантовано сподіваний виграш у лотереї, ніж приймати в ній участь.

З попереднього відомо, що корисність лотереї збігається з математичним сподіванням корисності її випадкових результатів.

Отже, умова несхильності до ризику приймає вид

U(M[x(w)])>M[U(x(w))], (4.20)

де М( ) - символ (оператор) математичного сподівання,

х - випадкова величина, що залежить від елементарної події w.

Для зростаючих функцій корисності премією (х) за ризик в лотереї L є різниця між сподіваним виграшем та детермінованим еквівалентом

(х) = М[x(w)]- . (4.21)

Страховою сумою (СС) називають величину детермінованого еквівалента з протилежним знаком, тобто

СС(х)= -= -U^-1(M[U(x(w))]), (4.22)

Умова схильності до ризику має вид

U(M[x(w)])<M[U(x(w))], (4.23)

Умова байдужості до ризику має вид

U(M[x(w)])=M[U(x(w))], (4.24)

За своєю суттю премія за ризик (надбавка за ризик) - це сума (в одиницях виміру критерію х), якою суб'єкт керування (особа, що приймає рішення) згоден знехтувати (поступитися нею) з середнього виграшу (тобто ця сума менша, ніж математичне сподівання виграшу), за те, щоб уникнути ризику, пов'язаного з лотереєю.

Якщо особа, що приймає рішення зіштовхується з несприятливою для неї лотереєю (тобто лотереєю, що менш пріоритетна ніж стан, в якому вона у даний час знаходиться), то природно виникає питання, скільки вона заплатила б (в одиницях виміру критерію х) за те, щоб не брати участі у цій лотереї (уникнути її).

На рис. 4.1 показано, як графічно можна зобразити ставлення особи до ризику. Крива, що задає рівень корисності (на осі ординат), котрий може бути досягнутий за відповідним рівнем доходу (відкладеного в графіку на осі абсцис). Ця крива ілюструє несхильність особи до ризику.

89

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 4.1. Функція корисності особи, що несхильна до ризику

Криві байдужості

89

Размещено на http://www.allbest.ru/

На основі функції корисності в декартовій системі координат можна представити криву байдужості. Розглянемо її економічну сутність. Чим більше середньоквадратичне відхилення - тим гірше (за інших однакових умов). У свою чергу, чим більший сподіваний прибуток - тим краще. Припустимо, що середньоквадратичне відхилення доходу певного проекту збільшується. У цьому разі його корисність зменшується. Для того, щоб зберегти корисність на попередньому рівні, необхідно збільшити сподіваний прибуток. Таким чином, сподіваний прибуток може компенсувати величину ризику. Таким чином, криві байдужості - це комбінація сподіваних доходностей і відповідних їм ризиків, які мають однакову корисність для інвестора, це лінія, що об'єднує еквівалентні, з точки зору певної особи, комбінації: "сподіваний прибуток - ступінь ризику".

Характерний вигляд таких поверхонь байдужості зображений на Рис. 4.2 Будемо позначати сподіваний прибуток через ц, а середньоквадратичне відхилення доходу (ступінь ризику) через а.

Звернемо увагу на точку А. В області 1 містяться заздалегідь кращі комбінації "сподіваний прибуток - ступінь ризику", оскільки в цій області сподіваний прибуток більший, а ступінь ризику менший. Аналогічно область 3 містить заздалегідь гірші комбінації, оскільки сподіваний дохід тут менший, а ступінь ризику - більший. Отже, поверхня байдужості, яка містить еквівалентні сполуки, повинна проходити через області 2 та 4. Користуючись цими міркуваннями, можна з'ясувати, що поверхня байдужості U₃ містить сполуки з більшою корисністю, ніж U₂ та U₁, а U₂ - з більшою, ніж U₁.

Для сподіваного доходу та оцінки ризику (за допомогою середньоквадратичного відхилення) можна запровадити поняття граничної норми заміни.

Граничною нормою заміни ступеня ризику сподіваним доходом (MRSум) будемо називати величину сподіваного доходу, що еквівалентна одиниці зміни ступеня ризику.

Геометрично гранична норма заміни ступеня ризику сподіваним доходом є тангенсом кута нахилу до поверхні байдужості "сподіваний доход - ступінь ризику" ( Рис. 4.2). На ньому тангенс кута а є граничною нормою заміни ступеня ризику сподіваним доходом.

З того, що ризик - антиблаго, випливає додатність граничної норми заміни ризику сподіваним доходом. Це означає, що кожна додаткова одиниця ступеня ризику повинна компенсуватись додатнім приростом сподіваного доходу.

На Рис. 4.2 також відображена важлива особливість поверхонь байдужості в просторі "сподіваний доход - ризик". Вона полягає в тому, що кожна додаткова одиниця ризику вимагає все більшої компенсації сподіваним доходом. Тобто, йдеться про зростаючу граничну норму заміни ризику сподіваним доходом.

Основні властивості кривих байдужості:

Вони опуклі донизу, не перетинаються, хоча не обов'язково паралельні (як доходність, так і ризик мають свою корисність для підприємця, тому пересуваючись вздовж кривої підприємець отримує більший дохід і відповідно більший ризик.

Мають від'ємний знак і чим більше схильний інвестор до ризику, тим менший кут нахилу кривої байдужості до осі ОХ.

Направлення зростання корисності проходить вгору і вліво.

Криві байдужості є спадаючими, оскільки для підприємця існує точка максимального ризику, вище якої він ризикувати не буде, тому подальше незначне збільшення ризику повинно приносити все більший дохід, щоб задоволення корисності від діяльності залишалось незмінним.

Кожен суб'єкт управління має свій графік кривих байдужості, які будуються на основі власної функції корисності. Для побудови функції корисності для будь-якого економічного показника може використовуватись наступна схема:

Визначається найкраще і найгірше з можливих допустимих значень показника, їм присвоюється значення корисності відповідно 100 і 0 (якщо корисність оцінюється за 100-бальною шкалою).

Розглядається декілька проміжних значень і визначаються для них значення корисності (експертним методом).

Після того, як кожен член експертної групи дав самостійну оцінку корисності проміжних значень, розраховуються середні значення цих оцінок.

Якщо спостерігається розсіювання значень для будь-якого із значень показника, то потрібно повернутись до попереднього кроку, тобто потрібне подальше узгодження думок експертів до досягнення прийнятого діапазону розсіювання оцінок.

Знаходиться функція корисності шляхом побудови функції регресії методом найменших квадратів.

5. МОДЕЛЮВАННЯ ТА ОПТИМІЗАЦІЯ РИЗИКУ

Функція ризику

Для дослідження статистичних моделей за умов ризику та невизначеності виходять із схеми, що передбачає наявність:

у суб'єкта керування - множини взаємовиключаючих рішень Х = {х₁, х₂, …, х_м}, одне з яких йому необхідно прийняти;

множини взаємовиключаючих станів економічного середовища , однак, суб'єктові керування невідомо, у якому стані буде знаходитись середовище;

у суб'єкта керування - функціонал оцінювання F = {f_kj}, що характеризує “виграш” чи “програш” під час вибору рішення х_кХ, якщо середовище знаходиться (буде знаходитися) у стані O_jO.

Творча складова прийняття рішень за умов ризику має вирішальне значення.

Формальна складова процесу прийняття рішення за умов невизначеності полягає у проведенні розрахунків, за існуючими алгоритмами, показників ефективності, що входять у визначення функціоналу оцінювання F={f_kj}, та розрахунків для знаходження оптимального розв'язку х^*Х (чи множини таких розв'язків Х^*Х), згідно з обраними критерієм прийняття рішень.

Функціонал оцінювання F має позитивний інгредієнт, якщо намагається досягнути

(5.1)

Для таких випадків записують F=F⁺={f_kj⁺}.

Для негативного інгредієнта, якщо намагаються досягнути відповідно записують

, (5.2)

F=F ^-={f ^-_kj}.

Визначення функціоналу оцінювання у формі F=F⁺, як правило, використовується для оптимізації категорії корисності, виграшу, ефективності, ймовірності досягнення цільових подій, тощо. У формі F=F ^- - використовують для оптимізації збитків, ризику, тощо.

Так звана функція ризику визначається як лінійне перетворення позитивно чи негативно заданого інгредієнта функціоналу оцінювання до відносних одиниць вимірювання. Таке перетворення встановлює початок відліку функціоналу оцінювання для кожного стану економічного середовища O_jO:

для F⁺,коли мають зафіксований стан середовища O_jO знаходять

l_j = ; j=; k=; (5.3)

функція ризику визначається у виді

r_kj = r_j(x_k) = l_j - f ; j=; k=; (5.4)

для F ^-, при фіксованих O_jO знаходять

L_j = ; j=; k=; (5.5)

функція ризику визначається у вигляді

r_kj = r_j(x_k) = f - L_j; j=; k=; (5.6)

Критерії прийняття рішень при заданому розподілі ймовірностей

ризик стратегія корисність байдужість

Спочатку дамо визначення інформаційної ситуації.

Під інформаційною ситуацією J розуміють певний ступінь градації невизначеності вибору середовищем своїх станів у момент прийняття рішення.

За класифікатором інформаційних ситуацій, пов'язаних з невизначеністю середовища, виділяють шість інформаційних ситуацій:

J₁ - характеризується заданим розподілом апріорних ймовірностей на елементах множини O;

J₂ - характеризується заданим розподілом ймовірностей з невідомими параметрами;

J₃ - характеризується заданою системою лінійних співвідношень на компонентах апріорного розподілу станів середовища;

J₄ - характеризується невідомим розподілом ймовірностей на елементах множини O;

J₅ - характеризуються антагоністичними інтересами середовища у процесі прийняття рішень;

J₆ - характеризуються як проміжні між J₁ та J₅ при виборі середовища своїх станів.

Отже, перша інформаційна ситуація J₁ має місце тоді, коли мають апріорний розподіл ймовірностей

P= (p₁, p₂, …, p_j), p_j = p (O=O_j), =1 на елементах O_jO.

Ця ситуація є, мабуть, найбільш розповсюдженою в більшості практичних задач прийняття рішень за умов ризику. При цьому ефективно використовуються конструктивні методи теорії ймовірностей та математичної статистики.

Розглянемо один із критеріїв прийняття рішень у цій ситуації.

Критерій Байєса

Суть критерію - максимізація математичного сподівання функціоналу оцінювання. Назва критерію пов'язана з перетворенням формул апріорних ймовірностей у апостеріорні. Критерій Байєса часто називають критерієм середніх (сподіваних) затрат (критерієм ризику при F=F ^-).

Згідно з критерієм Байєса оптимальними розв'язками хХ (або множиною таких оптимальних рішень) вважаються такі рішення, для котрих математичне сподівання функціоналу оцінювання досягає найбільшого можливого значення.

. (5.7)

Якщо максимум досягається на декількох рішеннях з х, множину яких позначимо через , то такі рішення називають еквівалентними.

Величина називається байєсівським значенням функціоналу оцінювання для рішення . Критерій Байєса є найбільш розповсюдженим в інформаційній ситуації J₁. Цей критерій тісно пов'язаний з аксіомами теорії корисності (аксіома Неймана та Моргенштерна), де сумарна сподівана корисність визначається як математичне сподівання корисностей окремих результатів.

Якщо функціонал оцінювання задано у формі F ^-, то замість оператора max математичного сподівання використовується min математичного сподівання. Якщо функціонал оцінювання задано в ризиках, то сподівану величину B^- (x_k ,p) називають байєсівським ризиком для розв'язку x_k.

У першій інформаційній ситуації J₁ при прийняті рішень за умов ризику користуються апріорними ймовірностями.

3. Критерії прийняття рішень, коли невідомий розподіл ймовірностей

Інформаційна ситуація J₄ характеризується невідомим розподілом P=(p₁,…, p_n), p_j= P{O=O_j}, на елементах O, з одного боку, та відсутністю активної протидії середовища цілям щодо прийняття рішень суб'єктом керування з іншого. Поводження “пасивної природи”, що досліджується у теорії статистичних рішень, та середовища співпадає. Інакше кажучи, ситуація J₄ характеризується цілковитим незнанням суб'єктом керування про те, що стосується ймовірності поводження середовища.

На практиці такі ситуації виникають, коли впроваджуються на підприємствах зразки нової техніки, коли мова йде про реалізацію нових зразків товарів народного споживання, коли зовсім невідомий попит, а також при відпрацюванні у виробництві нових технологічних способів, транспортних маршрутів тощо.

Критерій Бернуллі-Лапласа

В основу цього критерію покладено відомий “принцип недостатніх підстав”.

Він вперше був сформульований Бернулі і в загальних рисах означає: якщо немає даних для того, щоб вважати один стан середовища з множини O більш ймовірним, ніж будь-який інший стан середовища з множини O, то апріорні ймовірності p_j станів середовища треба вважати рівними, тобто згідно з принципом недостатніх підстав точкові оцінки визначаються так

. (5.8)

Ці оцінки розподілу апріорних ймовірностей дозволяють застосовувати критерії першої інформаційної ситуації J₁.

Критерій Бернуллі-Лапласа, що ґрунтується на застосуванні критерію Байєса та принципу недостатніх підстав для одержання оцінок апріорних ймовірностей p_j , формулюється таким чином.

Оптимальним згідно з критерієм Бернуллі-Лапласа є те рішення , де

(5.9)

Таким чином, можливі стани розглядаються як рівноймовірні, якщо немає жодних відомостей про умови, за яких кожний стан може відбутися.

Домінування розв'язку х_к над розв'язком х_i можна гарантувати у тому і лише в тому випадку, коли

(5.10)

Тому необхідною і достатньою умовою пріоритету розв'язку х_к з множини Х є використання нерівності

0 (5.11)

Принцип максимуму Гіббса-Джейнса

Згідно з принципом Гіббса-Джейнса найбільш характерними розподілами ймовірностей станів невизначеного середовища є такі розподіли, котрі максимізують вибрану міру невизначеності при заданий інформації щодо поводження середовища.

Тут використовується формалізм відтворення невідомих законів розподілу випадкової величини за наявності обмежень з умов максимуму ентропії Шеннона:

(5.12)

Необхідно зазначити, що Н(р) являє собою міру невизначеності, що знаходиться з розподілу апріорних ймовірностей р станів середовища.

Формалізм Джейнса постулює: найменш сумнівним розподілом ймовірностей буде такий, що максимізує невизначеність при врахуванні всієї заданої інформації.

Застосування принципу максимальної невизначеності Гіббса-Джейнса за умов інформаційної ситуації J₄ дозволяє визначити точкову оцінку з умов

(5.13),

у виді . Однак точкова оцінка апріорного розподілу станів середовища постулюється також принципом Бернуллі-Лапаса.

Суттєвою перевагою принципу максимальної невизначеності Гіббса-Джейнса є те, що існує можливість одержання оцінок апріорного розподілу, в яких суб'єктом керування можуть бути накладені обмеження на розподіл апріорних ймовірностей станів середовища, наприклад, у формі задання середніх та дисперсій (ризику) характеристик значень функціоналу оцінювання F.

4. Критерії прийняття рішень у ситуації, що характеризується антагоністичними інтересами середовища

Критерій Вальда

На відміну від “пасивного” середовища чи середовища, стан якого реалізується згідно з заданим розподілом ймовірностей, активне середовище прагне до вибору таких станів з множини O, для котрих функціонал оцінювання F=F⁺ приймає мінімальне значення з множини своїх можливих значень. Основною тенденцією для суб'єкта керування буде при цьому забезпечення собі гарантованих (максимінних) рівнів значень функціоналу оцінювання, тобто зведення ризику до нуля.

Таким чином, у ситуації J₅ невизначеність цілком обумовлена тим, що суб'єктові керування невідомо, в якому стані з множини O знаходиться економічне середовище. У теоретичній моделі ступінь невизначеності зменшений через припущення, що економічне середовище активно протидіє досягненню найбільшої ефективності рішень, що приймаються, шляхом вибору таких своїх станів, які зводять до мінімуму максимальну ефективність процесу управління.

Коли F=F⁺ , то згідно з принципом максиміну кожному рішенню х_к Х присвоюють як показник його гарантований рівень, що визначається найменшим за станом середовища значенням функціоналу

. (5.14)

Оптимальним називають таке рішення , для якого

. (5.15)

Тобто, критерій Вальда ґрунтується на максимінному принципі для F=F⁺, що полягає у прийнятті такого рішення , яке задовольняє умові

. (5.16)

Критерій мінімального ризику Севіджа

Цей критерій був запропонований у 1951 році і на даний час є одним із основних критеріїв, що задовольняє принципові мінімаксу.

У критерії Севіджа функціонал оцінюється вираженням у формі ризику F=F ^-. Згідно з цим критерієм оптимальним рішенням є таке, що задовольняє умові

(5.17)

Доречним обмеженням у критерії Севіджа є обмеження виду

для усіх х_кХ (5.18)

5. Шоста інформаційна ситуація

Інформаційна ситуація J₆ визначається наявністю факторів, що характеризують два типи “проміжної” поведінки середовища.

Для першого типу характерна наявність у суб'єкта керування деякої “неясної” інформації щодо дійсних розподілів стану середовища. Якою б “неясною” інформація не була, суб'єкт керування хоч і не може постулювати яку-небудь конкретну інформаційну ситуацію J_i(i=), але може встановити деякий рівень песимізму - оптимізму.

Для другого типу вважається, що суб'єкт керування має інформацію про стан середовища, яка є “проміжною” між інформаційними ситуаціями J₁ та J₅, тобто для цього випадку така інформаційна ситуація знаходиться між двома крайніми ситуаціями J₁ та J₅, що характеризуються, з одного боку, повним або частковим знанням щодо розподілів ймовірностей на O, а з другого - антагоністичною поведінкою середовища.

Критерій Гурвіца

Критерій Вальда та Севіджа песимістичні в тому розумінні, що з кожним рішенням вони поєднують стан середовища, що призводить до гарантованих (безризикових) наслідків для прийнятого суб'єктом керування рішення. Але можна спробувати врахувати поводження середовища, що вважається для суб'єкта керування зваженою комбінацією найкращого та найгіршого.

Такий підхід до вибору критерію прийняття рішення, відомий як критерій показника песимізму - оптимізму, був вперше запропонований Гурвіцем. Особливістю цього критерію є те, що він передбачає не повний антагонізм середовища, а лише частковий.

Сутність критерію Гурвіца полягає в знаходженні оптимального рішення (або множини таких рішень ), для якого виконується умова

(5.19)

при фіксованому . Якщо позначити

, (5.20)

то для фіксованого з кожним рішенням можна поєднати показник , який будемо називати показником Гурвіца рішення .

Критерій Ходжеса-Лемана

Ходжес та Леман стверджують, що в практиці прийняття рішень за умов невизначеності інформації щодо стану середовища часто знаходиться між повним незнанням та точним знанням апріорного розподілу.

Критерій Ходжеса-Лемана дозволяє використати можливу інформацію, яку має суб'єкт керування, але в той самий час забезпечує заданий рівень гарантії у випадку, коли ця інформація неточна. В деякому розумінні критерій Ходжеса-Лемана являє собою “суміш” критеріїв Байєса та Вальда.

6. РИЗИК ТА СИСТЕМНІ ВЛАСТИВОСТІ ЕКОНОМІЧНИХ РІШЕНЬ

Системні властивості рішень

У ринковій економіці підвищуються вимоги до забезпечення прийнятного рівня ризику та надійності планів і економічних рішень, бо за “ненадійність”, невиправдану ризикованість доводиться розраховуватися власними коштами. Зокрема, якщо економічна система буде мати низькі маневрові властивості, то це не дозволяє швидко реагувати на умови функціонування та розвитку, що постійно змінюються.

Одним з основних напрямків урахування невизначеності, неповноти інформації у теорії оптимального планування є концепція адаптивності плану.

Системні властивості планових рішень слід розглядати з урахуванням в явній формі таких важливих характеристик планів як ризик та надійність їх реалізації, еластичність, маневреність, гнучкість, інерційність, живучість, стійкість тощо.

Серед характеристик господарських планів найбільш важливою є їх ефективність. Через зміну умов реалізації плану фактичний рівень ефективності може значно відхилятися від планового, що зумовлює нестабільність, нестійкість та підвищений ризик у функціонуванні економічної системи. Якщо за несприятливих умов урожайність кормових культур знизилася на 25 %, то це призведе до зниження надоїв молока через відсутність кормів більш ніж на 25 %, що негативно вплине на обсяг виручки, одержаної від реалізації продукції, прибутку та рентабельність. Тому одним з важливих завдань планування є проблема стійкості, стабільності показників ефективності тощо.

Між системними характеристиками планів існує тісний зв'язок: між ризиком та надійністю, надійністю та еластичністю, ризиком та еластичністю. Наприклад, маневрені якості планів мають значний вплив на еластичність, надійність, ризикованість.

2. Еластичність рішень

Еластичність - це економічна категорія, яка характеризує міру реагування однієї змінної величини на зміну іншої. Еластичність - це показник, що показує процентну зміну однієї залежної змінної внаслідок однопроцентної зміни іншої змінної.

Існують різні способи характеристики еластичності плану, серед яких найчастіше використовується такий: вивчається ступінь впливу рівня забезпеченості ресурсами та виробництво продукції, його ефективність. Досить зручно встановлювати зв'язок між показниками недопоставки ресурсів і відносної зміни обсягу виробництва продукції. Наприклад, B_l - обсяг виробництва l-ї продукції; D_i - обсяг i-го русурсу; - обсяг недопоставки i-го ресурсу; - недовипуск l-ї продукції.

Тоді характеризує рівень недозабезпеченості i-м ресурсом, недовипуск продукції.

Якщо відомий механізм формування оптимального плану, то можна встановити залежність

У кожній точці цього відношення характеризує жорсткість, а обернена величина - еластичність плану.

Оскільки економічні системи ієрархічні, то для забезпечення відповідного рівня еластичності всієї системи необхідно, щоб плани нижчих рівнів системи задовольняли відповідний рівень еластичності, тобто задається норматив еластичності. Для вищого рівня ієрархії системи треба визначити оптимальну еластичність.

3. Надійність та ризикованість планів розвитку та функціонування економічних об'єктів

Адаптивний підхід до планування розвитку та функціонування економічних систем передбачає, що методика прийняття планових рішень за умов невизначеності інформації (вхідні та внутрішні параметри) повинна охоплювати як стадії проектних розробок плану, так і відображати способи аналізу та оцінки ризикованості плану, а також способів компенсації чи нейтралізації негативних збурюючих дій.

Надійність визначається як потенційна ймовірність виконання плану. Ризик (напруженість) - як ймовірність його невиконання.

Ці два поняття взаємопов'язані. На практиці вводять бали ризикованості планів і цю величину розраховують за формулою

R_k=A(1-H_k) (6.1) або R_k= (6.2),

де R_k - ризикованість (напруженість) планів по к-й продукції;

А, В - коефіцієнти бальності;

Н_к - надійність планів по к-й продукції.

У практиці планування йдеться зокрема про стимулювання напруженості (ризикованості) планів. При цьому слід пам'ятати, що максимальній надійності відповідає мінімальний ризик (напруженість) і навпаки.

Прийняття планового рішення за умов невизначеності передбачає:

1. Прийняття плану з максимальною чи достатньою надійністю його виконання. При цьому надійність плану характеризує ступінь певності у виконанні рішень, які у ньому містяться.

2. Наявність кількісної оцінки надійності та ризику як оцінок міри відхилення фактичних значень тих чи інших показників від запроектованих.

3. Вияв засобів і способів забезпечення необхідного рівня ризику через відповідний рівень надійності та адаптивності розвитку систем, що в свою чергу проявляється через допустимі варіанти економічного маневрування у цій системі.

Для визначення надійності функціонування економічної системи використовують апарат теорії надійності технічних систем. Для цього розробляють структурну схему об'єкта, визначають ймовірність характеристики для окремих елементів та зв'язків.

Якщо економічну систему можна зобразити як послідовне об'єднання окремих елементів, то її надійність визначається за формулою

, (6.3)

де Н_m - надійність m-го елементу.

Наприклад, надійність роботи машинобудівного об'єднання визначається надійністю роботи заготівельних, механічних цехів та слюсарно-складальних цехів тощо.

При паралельному з'єднанні окремих елементів у процесі виробництва надійність визначається за формулою

. (6.4)

Підвищити надійність (зменшити ризик) можна за рахунок різних факторів, серед яких найвагоміше є підвищення еластичності планів. Між надійністю і еластичністю існує тісний взаємозв'язок, тобто має місце така залежність

(6.2)

де H_l - надійність плану по випуску l-ї продукції;

M()математичне сподівання недопостачання i-го ресурсу;

- середній в діапазоні (0;) коефіцієнт еластичності по випуску l-ї продукції.

Оскільки в промисловості, сільському господарстві, будівництві одночасно виробляють багато видів продукції, то виникає потреба визначити надійність (ризикованість) плану по випуску продукції по валу. Для цього використовують формулу

(6.6)

де H - надійність плану по валу;

- математичне сподівання відносної недопоставки i-го ресурсу;

C_l - вартість одиниці l-ї продукції; B_l - обсяг l-ї продукції.

З цієї формули випливає, що надійність плану по валу залежить від рівня еластичності, розміру планового завдання, а також від функції розподілу недопоставки ресурсів. На рівень еластичності діють такі основні фактори:

резерви ресурсів та продукції;

маневреність планів;

взаємозамінюваність продукції, ресурсів, технологій тощо.

За допомогою резервів ресурсів можна теоретично досягнути будь-якої еластичності, але при цьому мають місце різні витрати амортизаційних відрахувань, втрати ресурсів під час зберігання, ризик невикористаних можливостей у виробництві продукції тощо. Тобто існує необхідність мати оптимальний рівень резервів.

4. Маневреність рішень

Маневреність рішень - це важливий фактор поліпшення еластичності, підвищення надійності та зниження ризикованості планів.

Маневреність розглядається як реакція системи на змінення зовнішніх та внутрішніх умов реалізації плану, а також цільових його стратегій.

Затверджені, а особливо реалізовані рішення, набувають властивостей інертності, бо вже здійснені деякі заходи. Змінення умов реалізації плану потребує корекції значень шуканих параметрів. Однак змінення умов відбувається, як правило, в той момент, коли шукані параметри вже внесли відповідний “внесок” необерненості плану. Ця необерненість якраз і розглядається як додаткові обмеження на маневрування елементами системи, що представлені у відповідній моделі шуканими параметрами.

Таким чином, кожному інерційному планові можна співставити свою інерційну післядію. Задача полягає утому, щоб на стадіях до затвердження планових рішень врахувати їх післядію, тобто характеристики наступного інерційного поводження кожного з можливих варіантів.

Існує широка гама можливостей маневрування:

ресурсами;

продукцією;

способами функціонування;

інтенсивностями способів.

По кожному з перелічених напрямків можливі два способи маневрування:

зміна об'ємних характеристик;

організація взаємозаміни у межах наявних можливостей.

Слід зазначити, що маневреність - це категорія, якою можна і треба керувати. Тому вона виступає як важлива характеристика оптимальних планів, на яку суттєво діють некеровані внутрішні та зовнішні фактори.

Маневреність через еластичність впливає на рівень ризику. При розробці надійних, з допустимим ризиком, еластичних планів треба виходити із конкретних умов і цільових стратегій.

7. РИЗИК ІНВЕСТУВАННЯ

Основні принципи розробки інвестиційної стратегії з урахуванням ризику

Під інвестиційною стратегією розуміють формування системи довготермінових цілей інвестиційної діяльності підприємства і вибір та обґрунтування найбільш ефективних шляхів їх досягнення.

Процес формування інвестиційної стратегії фірми здійснюється за такими етапами:

визначення періоду, на який формується інвестиційна стратегія;

постановка цілей інвестиційного процесу;

розробка шляхів (напрямків) стратегії для досягнення представлених цілей;

розробка тактичних напрямків інвестиційної діяльності;

підбір та обґрунтування конкретних інвестиційних проектів в рамках обраної тактики з визначенням термінів їх реалізації;

оцінка сформованої інвестиційної стратегії.

Грамотно сформована інвестиційна стратегія дозволяє підприємцю при прийнятті рішення максимально врахувати фактор ризику і захистити об'єкт господарювання від значних втрат пов'язані з конкретним об'єктом.

Показники оцінки інвестиційних проектів з урахуванням ризику

Метою оцінки інвестиційних проектів є максимізація віддачі в поєднанні із зниженням до прийнятих меж ступеня ризику інвестування. При оцінці інвестиційних проектів розраховують такі показники:

- Чистий потік грошових доходів NCF - це різниця між очікуваними надходженнями від проекту за певний період і видатками по проекту. Кількісно визначається як сума чистого прибутку по проекту та загальною сумою амортизаційних відрахувань.

Економічна сутність - це сума коштів, якими підприємство може вільно розпоряджатись в різні періоди року, що аналізується.

- Період окупності інвестицій (Т) - це кількість років необхідних для повної компенсації видатків по проекту доходами від цього ж проекту.

- Чиста теперішня вартість проекту - це показник, який дозволяє врахувати фактор часу, а отже, і ризик при обґрунтуванні інвестиційного проекту.

(7.1), де

С_F - чистий потік доходу; Со_F - чистий потік витрат по проекту; r - дисконтна ставка;

T - тривалість життєвого циклу проекту; t - порядковий номер року.

Якщо чиста теперішня вартість є додатною, то це означає можливе зростання вартості фірми, тому такий проект вважається доцільним для впровадження.

- Внутрішня ставка доходу - це така норма доходу по проекту, за якої чиста теперішня вартість його дорівнює нулю. Це така норма дисконту, яка зрівнює дисконтний потік доходу з величиною інвестиційних втрат IRR, визначається з рівняння:

(7.2)

Згідно з цим критерієм до реалізації повинні допускатись лише ті проекти, для яких розмір внутрішньої ставки доходу є більшим ніж ціна капіталу, необхідного для інвестування.

Індекс прибутковості - це показник ефективності інвестиційних проектів, що розглядаються. Він визначається як відношення теперішньої вартості потоку доходів по проекту до теперішньої вартості видатків по проекту:

(7.3).

Проекти, для яких індекс прибутковості більший 1 повинен братись до реалізації, серед альтернативних проектів перевага надається тому, для якого РІ більший.

Методи оцінки ризику і прийняття інвестиційних рішень

Оцінювання ризиків інвестиційних проектів та їх вплив на ризик підприємства в цілому є одним з найважливіших елементів при обґрунтуванні доцільності інвестицій. При цьому ризик може враховуватись різними способами:

1). коригування сподіваних доходів по проекту (коли у процесі розрахунку показників беруть до уваги різні можливі варіанти надходжень і здійснюються через показники математичного сподівання;

2). Коригування дисконтної ставки, яка приймається при розрахунку показників ефективності проекту.

На практиці для оцінки ризику інвестицій і прийняття інвестиційного рішення використовують два основні методи:

Аналіз та оцінка чутливості інвестиційного проекту. Цей метод дозволяє дати відповідь на питання, який вплив на показники ефективності проекту має зміна в певних межах окремого параметру ризику.

Аналіз та оцінка інвестиційного проекту з допомогою інвестиційного моделювання (корпоративної імітаційної моделі). Цей метод дозволяє визначити ефективність інвестиційних проектів з одночасним врахуванням ризиків спричинених такими факторами як високий рівень інфляції, структурної зміни в ціноутворенні, проблеми взаємних платежів і т.п.

Така модель відображає реальну діяльність фірми і прогнозує реальні потоки надходження по проекту в різні періоди часу, крім того цей метод дозволяє, по-перше, враховувати одночасно вплив всіх параметрів ризику і, по-друге, враховує вплив кореляції цих параметрів між собою.

Вплив інвестиційних проектів на ризик підприємства. Оцінка ризику проекту на основі лінії ринку капіталів.

Розглядаючи ризик окремих інвестиційних проектів потрібно брати до уваги не лише їх індивідуальний ризик, але й і вплив на ризик фірми в цілому. Аналізуючи проблему ризику пов'язаного з інвестиційними процесами на діючих підставах слід звернути увагу на проблему ефективності інвестиційного портфелю. Суть цієї проблеми полягає у тому, що в межах певної фірми завжди існують різні види і напрямки діяльності у зв'язку з чим всі активи на підприємстві можуть бути умовно поділені за різними напрямками діяльності, а підприємство можна трактувати як портфель, що складається з різних активів. Окремі складові цього портфелю можуть мати різну віддачу і різну мінливість доходності під впливом зовнішніх факторів, тобто різний ризик. Взаємозалежність між ризиком інвестиційних проектів і ризиком підприємства в цілому можна аналізувати за методикою Моделі Оцінки Капітальних Активів, за якою ризик інвестицій залежить від ризику інвестиційного портфелю, яким в ідеальному випадку є весь фондовий ринок і показник, який показує цю залежність - коефіцієнт в, а ризик портфелю підприємства в свою чергу залежить від індивідуальних ризиків проектів.

Для дослідження залежності між ризиком конкретного інвестиційного проекту і загальним ризиком на інвестиційному ринку капіталів або ринку інвестиційних проектів спираються на рівняння лінії ринку капіталів.

89

Размещено на http://www.allbest.ru/

Кожен портфель можна подати графічно у двомірному просторі, де на осі Х відкладаємо значення коефіцієнту в портфелів, а на осі ординат - їхні сподівані норми прибутку.

На малюнку портфель F складається лише з вкладень, необтяжених ризиком. Для нього в=0, а норма доходу m_F відповідає безризиковій ставці.

Портфель М - це ринковий портфель, який складається з типових для ринку акцій обтяжених ризиком. Його сподівана норма доходу m_м називається середньоринковою нормою доходу ринку капіталів.

Таким чином пересуваючись від т. F до М разом із збільшенням норми доходу відбувається зростання ступеня ризику.

Знаючи координати двох точок, ми можемо побудувати рівняння лінії ринку капіталів:

m = m_F + в (m_м - m_F) (7.4)

Це рівняння дозволяє визначити норму доходності будь-яких цінних паперів задаючись його коефіцієнтом систематичного ризику, який встановлюється ринком. Різниця (m_м - m_F) представляє собою середньоринкову плату за ризик. Лінія ринку капіталів характеризує цей ринок в стані рівноваги, який змінюється, тому параметри рівняння постійно корегуються. Оцінка інвестиційного проекту в рамках даної методики дозволяє визначити його вплив на доходність підприємства (інвестора) і на його загальний рівень ризику.

Приклад:

Лінія ринку цінних паперів подана рівнянням m=6,2+5,8в. Необхідно обґрунтувати спад норми прибутку для чотирьох цінних паперів, для яких в відповідно дорівнює 0; 1; 0,6; 1,5.

Розв'язок:

m₁ = 6,2 + 5,8•0 = 6,2% - безризиковий цінний папір, який зменшить ризик портфелю;

m₂ = 6,2 + 5,8•1 = 12% - середньоринкова акція, яка не змінить ризик портфелю;

m₃ = 9,68% - консервативна акція, яка зменшить ризик портфелю;

m₄ = 14,9% - акція є агресивною і збільшить ризик портфелю.

Принципи формування інвестиційного портфеля з врахуванням ризику

Інвестиційний портфель являє собою цілеспрямовану множину об'єктів реального і фінансового інвестування призначений здійснювати інвестиційну діяльність у відповідності з розробленою інвестиційною стратегією.

Головною метою формування інвестиційного портфелю є забезпечення реалізації розробленої інвестиційної стратегії шляхом відбору найбільш ефективних і безпечних інвестиційних проектів і фінансових операцій.

Система цілей формування інвестиційного проекту включає:

Забезпечення високих темпів зростання капіталу.

Забезпечення високого темпу зростання поточної доходності.

Забезпечення раціонального ступеня ризику.

Забезпечення достатнього ступеня ліквідності інвестиційного портфелю.

Враховуючи деяку конфліктність поставлених цілей кожне підприємство повинно саме визначити їх пріоритетність.

8. СПОСОБИ ЗНИЖЕННЯ ЕКОНОМІЧНОГО РИЗИКУ

Принципи менеджменту ризику. Класифікація ризиків за способом мінімізації

Основною метою оцінки і обґрунтування ризику є забезпечення його мінімальної шкоди для господарської діяльності, тому в науковій і господарській практиці застосовують ризик - менеджмент, мета і завдання якого - на основі отриманої інформації розробити комплекс заходів по зниженню економічного ризику.

Існує чотири основні принципи, яких необхідно дотримуватись при виборі тієї чи іншої стратегії менеджменту в конкретній ситуації:

передавайте ризик третій стороні (страхуйте) в тих ситуаціях коли можливі збитки внаслідок несприятливих подій значимі, а ймовірність їх настання невелика;

уникайте ризику в ситуаціях, коли збитки внаслідок несприятливих подій значимі, а ймовірність їх настання велика;

контролюйте ризик в тих ситуаціях, коли величина збитків внаслідок настання несприятливих подій незначна, а ймовірність настання висока;

ризикуйте в тих випадках, коли збитки внаслідок настання несприятливих подій незначні і невеликою є ймовірність їх настання.

Схематично принципи виглядають так:

Збитки	Ймовірність
	висока	низька
Значні	уникають	страхують
Незначні	контролюють	ризикують

В рамках зазначених принципів менеджменту ризику розроблена ціла низка видів діяльності по мінімізації ризику:

Попередження ризику.

Прийняття ступеня ризику.

Розподіл ризику.

Зовнішнє страхування ризику (п. 3 і 4 відносять до зовнішніх способів зниження ризику, коли інвестор або суб'єкт ризику передає відповідальність за настання можливих втрат третій стороні).

Встановлення лімітів.

Диверсифікація.

Створення резервів і запасів.

Отримання додаткової інформації.

Вибір того чи іншого способу мінімізації економічного ризику обумовлюється декількома факторами, зокрема, схильністю суб'єкта рішення до ризику; видами ризику і т.д. Причому основною умовою при такому виборі повинна залишатись економічна доцільність.

Для вибору способу мінімізації можна скористатись класифікацією ризиків за способом мінімізації:

- ризики, які можуть мінімізуватись з допомогою страхування (перелік таких ризиків визначається діючим законодавством в сфері страхування; переліком послуг, які надають конкретні страхові організації;

- ризики, які мінімізуються без залучення страхових організацій (ризик інфляції не страхують).

Диверсифікація як спосіб зниження ризику

Диверсифікація представляє собою одночасний розвиток багатьох напрямків діяльності, видів виробництва, розширення кількості об'єктів інвестування, асортименту виробів і т.д.

Диверсифікація є одним з найбільш універсальних способів мінімізації ризику і найбільш “дешевим”. Доки існує можливість розподіляти кошти по різних напрямках діяльності, результативність яких не пов'язана тісно між собою, доти існує можливість певною мірою уникати ризику.

В найбільш повному вигляді принцип диверсифікації втілюється в теорії портфелю.

Теорія портфеля

Портфель цінних паперів представляє собою розподіл коштів між цілим рядом різних активів у найбільш вигідній та безпечній пропорції. Оскільки він складається з цінних паперів, що характеризуються сподіваною ефективністю та ступенем ризику, завдання постало в тому, щоб розробити механізм обґрунтування портфеля, який би при найбільшій ефективності мав найменший ступінь ризику.

ЕММ задачі оптимізації структури портфеля вперше була запропонована Марковіцем, інший американський вчений Тобін узагальнив цю задачу і показав, що оптимальна структура портфеля цінних паперів не залежить від схильності інвестора до ризику.

Узагальнення досліджень в цій сфері призвело до виведення так званої “портфельної” теорії - це теорія фінансових інвестицій, в рамках якої за допомогою статистичних методів здійснюються найбільш вигідний розподіл ризику портфеля цінних паперів та оцінка прибутку. Ця теорія складається з чотирьох основних етапів:

оцінка активів, що включаються до портфелю;

прийняття інвестиційного рішення;

оптимізація портфеля;

оцінка результатів.

Теорія портфеля знайшла широке розповсюдження в господарській практиці, зокрема,:

- банки, під час підготовки фінансових операцій здійснюють “селекцію” портфеля цінних паперів;

- на підприємстві за допомогою теорії портфеля менеджерами створюються портфелі надійності матеріальних запасів шляхом визначення їх оптимального обсягу і ступеня ризику.

Крім того, ця теорія дає можливість здійснювати багатостадійне планування, що забезпечує надійність та ефективність розподілу запасів в загальній системі виробництва.

В основі теорії портфеля лежить загальне правило якого повинні дотримуватись інвестори, що мають можливість розподіляти кошти декількома активами: необхідно прагнути розподіляти вкладення таким чином, щоб обрані активи відповідали двом вимогам, по-перше показали різнощільність зв'язку із загальноринковими цінами, а, по-друге, мали б протилежну фазу коливань норми прибутку в середині портфеля. Саме такий портфель буде мати мінімальний ризик.

Ризик портфеля - це міра можливості того, що настануть обставини, за яких інвестор може понести збитки, спричинені інвестиціями в портфель цінних паперів, а також операціями по залученню ресурсів при формуванні портфелю.

Метою “портфельної” теорії є мінімізація ризику портфеля, причому ступінь ризику портфеля цінних паперів зменшується до певної межі обернено пропорційно кількості включених в портфель видів цінних паперів.

Графічно це можна зобразити:



89

Размещено на http://www.allbest.ru/

З графіку видно, що загальний ризик портфеля складається з двох частин:

- диверсифікований ризик (несистематичний), тобто ризик, який може бути зменшений за рахунок диверсифікації;

- не диверсифікований (систематичний ризик), тобто ризик, який не можна змінити шляхом перетворень структури портфелю.

Кількісно ризик портфелю може розраховуватись різними способами, зокрема, для портфелю, що складається з двох видів активів ризик можна розрахувати як дисперсію за залежністю:

(8.1),

де у₁², у₂² - дисперсії норм доходності першого і другого активів; h₁, h₂ - питома вага першого і другого видів активів в загальній вартості портфеля цінних паперів; R - коефіцієнт кореляції норм доходності першого і другого активів.

В теорії портфеля розроблена модель ув'язки систематичного ризику і доходності цінних паперів (модель МОКА). В рамках цієї моделі систематичний ризик вимірюється коефіцієнтом в.

Важливою особливістю моделі МОКА є її лінійність відносно ступеня ризику, що дає змогу визначити систематичний ризик портфеля як середньоарифметичну величину бета-коефіцієнтів активів, що входять до складу портфеля:

(8.2)

Запаси і резерви як спосіб зниження ризиків

Одним з основних способів мінімізації ризику є створення запасів і резервів.

Мета - уникнення ризику призупинення діяльності господарюючого суб'єкта внаслідок нестачі матеріальних і інших ресурсів.

До запасів крім предметів та продуктів праці належать запаси виробничих потужностей, обігових коштів, незавершеного виробництва, кваліфікації кадрів тощо.

Матеріальні запаси можна поділити на три види:

страховий запас готової продукції на складі;

страховий виробничий запас;

динамічний страховий запас.

Створення резерву грошових коштів здійснюється з метою покриття випадкових затрат, при цьому виділяють два види резервів:

загальний резерв грошових коштів покликаний покривати будь-які зміни в кошторисі спричинені впливом факторів ризику;

спеціальний резерв, що складається з надбавок не покриття зростання цін і різних затрат за окремими позиціями.

Створення запасів і резервів на підприємстві є досить дієвим способом захисту від ризику, але і відносно “дорогим”, оскільки вимагає вилучення грошових коштів з господарського обороту.

Страхування ризику

Законом України “Про страхування” передбачено здійснення таких видів страхування: