Тенденции развития российского рынка управленческих информационных систем

Структура и динамика мирового рынка ИКТ

Мировой рынок информационных и телекоммуникационных технологий (ИКТ) включает в себя сегменты аппаратного обеспечения, программного обеспечения, ИТ-услуг, а также сегмент телекоммуникаций.

Сегодня объем мирового рынка ИКТ по величине затрат превысил $2,5 трлн. (данные Gartner). Большая его часть приходится на телекоммуникационные услуги - почти $1,5 трлн. Около 25% общего объема было потрачено в прошлом году на ИТ-услуги. Доля затрат на «железо» составила порядка 15%. Минимальный показатель - 4% - составили затраты на программное обеспечение. В целом расходы на ИТ в мире (без телекоммуникаций) в 2005 г. достигли $1 трлн. По прогнозам, в 2006 г. в структуре инвестиций сохранится сложившаяся «расстановка сил».

Диаграмма 1

Прогнозы развития рынка выглядят достаточно оптимистичными, однако обращает на себя внимание начавшаяся в 2005 г.тенденция к снижению темпов роста отрасли. Если, например, ИТ-затраты в секторе розничной торговли в 2004 г. выросли на 6%, то с 2005 г. ожидаемый рост не превысит 5%. Видимо, тенденция к небольшому снижению темпов роста продолжится и в 2006 г. В некотором смысле это указывает на насыщение и «взросление» рынка. В 2006 г. объем затрат на ИТ в целом увеличится всего на 4% по сравнению с показателями 2005 г. (прогноз Gartner).

Диаграмма 2

Одним из самых перспективных последние 2 года считается рынок малого и среднего бизнеса. В этом секторе заметно увеличились объемы ИТ-расходов, в то время как крупные компании не спешили тратиться на новые технологии. Уже в 2003 г. предприятия малого и среднего бизнеса только в США потратили на ИТ более $85 млрд. В 2004 г. малый и средний бизнес составил около 2/3 клиентов (31% доходов) компании SAP - лидера рынка ПО, обслуживающего крупнейшие мировые компании (в том числе 80% списка Fortune-100). По мнению аналитиков, внимание к нуждам малых и средних компаний принесет неплохие доходы тем вендорам, которые появились здесь раньше других и научились работать с этими клиентами (например, IBM, HP и Dell). Одним из важнейших факторов успеха в этом сегменте рынка оказывается надежная и эффективная постпродажная поддержка.

В целом самыми заманчивыми для поставщиков ИТ-продуктов и услуг во всем мире остаются контракты в государственном секторе, производственной и банковской сфере. Перспективными с точки зрения роста расходов на ИТ аналитики называют также финансовый и телекоммуникационный рынки. Мировой финансовый сектор предоставит широкие возможности для расширения бизнеса ИТ-вендоров за счет построения единой ИТ-инфраструктуры и соблюдения новых регулятивных правил. С другой стороны, энергетические компании и компании, работающие с природным газом, по мнению Forrester, склонны, напротив, уменьшать ИТ-бюджеты.

Мировой рынок ERP-систем

К классу ERP-систем (аббревиатура от Enterprise Resource Planning - планирование и управление ресурсами предприятия) относится управленческий «софт», который обеспечивает интегрированность автоматизации управленческих функций и рабочих процессов в рамках единой корпоративной информационной системы, т.е. позволяет осуществить «сквозную» информатизацию деятельности компании.

По оценкам AMR Research, объем продаж ERP-систем в мире в 2005 г. должен превысить $24 млрд. В 2004 г. мировой рынок ERP-систем продемонстрировал впечатляющие темпы роста - 14%, значительно превзойдя все прогнозы аналитиков. Правда, столь высокий показатель роста в известной мере связан с укреплением европейской валюты на фоне падения доллара. В 2005 финансовом году, по оценкам аналитиков, рост этого рынка должен замедлиться (не более 3%) в связи с его неизбежным насыщением. Впрочем, в 2006-2009 гг. рост рынка должен, по прогнозам, составить 6-7% в год.

В последние годы на рынке корпоративных информационных систем заметно активизировались процессы консолидации. Процессы слияния и поглощения ведут к изменению расстановки сил среди наиболее крупных игроков. Отмечается также ужесточение конкуренции между основными игроками по всем направлениям, в том числе между теми компаниями, которые ранее были «разнесены» по разным сегментам рынка (например, крупного бизнеса и сегмента среднего и малого бизнеса). Лидеры активно вторгаются в рыночные ниши «соседей» и серьезно наращивают там свои продажи.

Диаграмма 3

Лидеры мирового рынка ERP-систем

Около 75% рынка управленческих систем занимает пятерка лидеров: SAP, Oracle (включая PeopleSoft), Sage Group, Microsoft Business Solutions (MBS), и SSA Global (купившая Baan).

Ведущим ERP-вендором традиционно считается немецкая компания SAP AG, которая в 2004 г. заняла 40% мирового рынка ($9,37 млрд.), продемонстрировав 17% рост доходов, а в Европе ее доля превысила 50%. По некоторым данным, доход компании в 2005 календарном году составил $10,47 млрд., а рост дохода по сравнению с 2004 г. - 12%. Стратегическая цель компании - сохранить лидирующее положение в продажах малому и среднему бизнесу. В 2005 г. SAP, разработки которого пользуются наибольшей популярностью в Европе, планировал увеличивать доходы, в первую очередь за счет Америки и Азиатско-Тихоокеанского региона.

Кроме этого, к 2007 г. SAP, сделавший ставку на реализацию сервисно-ориентированной архитектуры, планирует завершить разработку нового поколения корпоративных информационных систем - сервисной архитектуры предприятия (Enterprise Services Architecture). SAP также рассчитывает превратить свою технологическую платформу NetWeaver в платформу для автоматизации бизнес-процессов, которую пользователи могут адаптировать под свои потребности. Это также должно облегчить интеграцию продуктов от независимых разработчиков с продуктами SAP.

Вторая позиция на рынке ERP-систем принадлежит американской компании Oracle, которой удалось существенно увеличить свою долю благодаря поглощению в 2004 г. компании PeopleSoft. По оценкам AMR Research, в начале 2004 г. доля Oracle ограничивалась 13% мирового рынка (в Европе - чуть более 1%). В результате же приобретения PeopleSoft (12% мирового и 12,5% европейского рынков ERP-систем) на долю объединенной компании к началу 2005 г. пришлось уже 22% мирового и 13% европейского рынков (объем продаж в 2004 г. составил $5,35 млрд.). Однако вследствие процесса слияния суммарная доля этих двух компаний упала за 2004 г. на 2%. Тем не менее, сегодня Oracle считается одним из самых перспективных игроков мирового рынка ERP-систем. Стремясь добиться конкурентных преимуществ, компания концентрирует усилия на снижении общей стоимости своего программного обеспечения для потребителей за счет улучшения интеграции, уменьшения времени инсталяции, снижения административных расходов и повышения простоты использования.

Третью позицию на рынке ERP-систем занимает английская компания Sage Group. Доходы этой компании в 2004 г. выросли на 38% и составили $1,24 млрд., а доля рынка - 5%.

Успешное продвижение после приобретения Navision демонстрирует Microsoft Business Solutions (MBS) - подразделение американской корпорации Microsoft. На текущий момент MBS принадлежит 4% мирового рынка. В 2004 г. эта компания увеличила свою выручку в этом сегменте ИТ-продуктов и услуг на 14%. Расширяясь, Microsoft проникает в целевые для SAP сектора рынка, увеличивая конкуренцию. В то же время в Европе присутствие компании оценивается как весьма скромное - менее 1%. Так, в секторе малого и среднего бизнеса, на который преимущественно ориентированы ERP-продукты Microsoft, решения MBS, предназначенные для небольших компаний, вытесняются менее дорогими решениями Sage Group, а средний бизнес Западной Европы в большей степени предпочитает продукты SAP.

Российский рынок ERP-систем

Общая характеристика рынка ИКТ

Рынок ERP-систем является частью информационно-коммуникативной отрасли, которая, в свою очередь, объединяет 2 основных сектора: Связи и Информационных технологий. При этом отрасль Информационные технологии объединяет всю совокупность предприятий и организаций, обслуживающих деятельность других предприятий и организаций в части услуг по техническому и программному обеспечению (разработка программного обеспечения, создание и обработка баз данных, создание и обслуживание локальных компьютерных сетей, услуги сети интернет, техническое обслуживание и ремонт вычислительной техники).

Данные об объемах производимой продукции в отрасли и, в частности, в сегменте Информационных технологий, свидетельствуют об устойчивых тенденциях роста на рынке в течение последних 4-5 лет. Министр информационных технологий и связи РФ на всероссийском совещании по итогам работы отрасли в 2004 г. сообщил, что в 2004 г. зафиксирован рост доли отрасли ИКТ в ВВП страны с 3,2% в 2003 году до 4,8%. Объем рынка связи в 2004 г. вырос на 37% и составил 540 млрд.руб., а объем российского рынка IT-услуг и технологий увеличился на 20% и составил порядка 255,6 млрд.руб. В 2005 г. доля отрасли в ВВП достигла 5%, в среднем по рынку темпы роста относительно 2004 г. составили от 27 до 40%.

Диаграмма 4

Темпы развития ИКТ-рынка обгоняют рост ВВП. Это означает, что тенденции насыщения, характерные для мирового рынка, не типичны для России, которая информатизируется ускоренными темпами. Ускоренные темпы роста являются следствием низкого уровня информатизации основных сфер экономики.

Рынок ERP-систем

Западные ERP-системы (системы автоматизации управления предприятием) появились российском рынке еще в начале 90-х. Первой открыла свое российское представительство компания SAP AG. За ней потянулись и другие западные ERP-разработчики и консалтинговые компании. Уже в середине 90-х гг. были открыты несколько представительств и заключены партнерские соглашения с рядом российских компаний, а к концу 90-х на российском рынке присутствовали почти все ведущие западные ERP-производители. После нескольких лет экспериментов и неудач, связанных с освоением "российской специфики" (слабая стандартизация и регламентация бизнес-процессов, своеобразный бухучет и частая смена регулирующего его законодательства) начались достаточно успешные внедрения западных систем, составивших серьезную конкуренцию отечественным "Парусу" и "Галактике".

Конец 90-х- начало 2000-х г.г. можно охарактеризовать как эпоху бурной, "догоняющей" информатизации основных сфер российской экономики, когда отечественный ИТ-рынок, вопреки мировым тенденциям, развивался ускоренными темпами. Однако уже в 2004 г. отчетливо обозначилось снижение темпов роста российского ИТ-рынка. Это заставило основных игроков, как отечественных, так и зарубежных, усиливать свое присутствие в наиболее перспективных и малонасыщенных сегментах. Одним из таких наиболее привлекательных сегментов оказался рынок ERP-систем.

Диаграмма 5

В настоящее время лидирующее положение на рынке занимает семерка компаний, доля которых, по итогам 2004 года , составила 93% от всего рынка ERP.

Диаграмма 6

Согласно данным интернет-издания GAAP.RU по состоянию на 2004 г. количество отраслевых решений лидеров в области разработки ERP-систем распределялось следующим образом:

Значительную часть доходов на рынке ERP составили прямые продажи. В то же время, отмечен заметный рост удельного веса доходов от продаж лицензий, поддержки внедренных систем и ИТ-консалтинга. Продажи лицензий внесли наибольший вклад в динамику 2004 года, а рост доходов от технической поддержки постоянно растущей клиентской базы особенно заметен был у тех компаний, которые давно работают на российском рынке и сумели сформировать широкий круг заказчиков.

Следует отметить, что внедрение своих продуктов на российских предприятиях зарубежные разработчики отдают, как правило, "на откуп" российским бизнес-партнерам, специализирующимся на ИТ-консалтинге. В числе лидеров российского рынка услуг по внедрению ERP пакетов (по состоянию на 2004 г.) можно выделить:

ООO "Альфа Интегратор" - "БААН Евразия" - ERP пакет Baan

Columbus IT Partner Russia - ERP пакет MBS Axapta

ООО "САП СНГ и страны Балтии" - ERP пакет SAP R/3

"Oracle СНГ" - ERP пакет Oracle E-Business

Последнее исследование IDC отмечает рост числа отечественных компаний, предлагающих собственные разработки. Так, в 2005 г. впервые в отчёт IDC вошла российская 1С, поставляющая пакет "1С Предприятие 8.0", соответствующий мировым стандартам и классификации IDC. В то же время, в результате слияний и поглощений численность западных компаний на российском рынке в последние годы сокращалась.

Диаграмма 7

Существенной характеристикой современного рынка ERP-систем является динамика спроса со стороны заказчиков различных "весовых категорий". Как отмечают эксперты, российский ERP-рынок во многом воспроизводит динамику мирового рынка: большинство отечественных и зарубежных поставщиков, удовлетворив в значительной мере спрос на автоматизацию со стороны крупных предприятий, концентрирует сегодня усилия на разработке ПО для перспективного, быстро растущего сектора среднего бизнеса. Сегодня над предложениями для средних предприятий активно работают компании, для которых ранее была характерна работа в основном с крупными и очень крупными заказчиками (SAP, Oracle). Выходят в сегмент средних предприятий и те из разработчиков, кто совсем недавно основное внимание уделял решениям для малых компаний ("1С"). Вместе с тем, как считает аналитик IDC Елена Семеновская, спрос ERP-системы со стороны крупных отечественных предприятий далеко не исчерпан: "Хотя крупные предприятия и были первыми покупателям ERP-систем, многие из них, пройдя через слияния и реорганизации, будут совершенствовать имеющиеся системы или устанавливать новые".

Тенденции и прогнозы

Остановимся на основных прогнозах и тенденциях отечественного рынка ПО управления предприятием.

Согласно исследованию, проведенному агентством Gartner по заказу SAP, высокий спрос со стороны российских компаний на ERP-системы сохранится в 2006 г. Заметный подъем экономики в большинстве отраслей и политическая стабилизация будут стимулировать интерес как зарубежных, так и отечественных инвесторов к долгосрочным вложениям в производство.

Важным фактором востребованности ERP-систем являются идущие процессы консолидации внутри отраслей: вновь создаваемые группы компаний и холдинги остро нуждаются в программном обеспечении, позволяющем интегрировать разнородные информационные системы в единый управленческий механизм.

Подъем спроса на ПО для корпоративного управления ожидается со стороны компаний, готовящихся к размещению акций на западных фондовых рынках и стремящиеся повысить инвестиционную привлекательность за счет прозрачного для инвесторов ведения бизнеса. По данным экспертов, в 2006 г. первичное размещение акций (IPO) проведут более 20 российских компаний, что послужит дополнительным импульсом для развития ERP-рынка и росту спроса на системы, поддерживающие западные стандарты финансовой отчетности. Из тех же соображений прозрачности значительный спрос на ERP-системы формируют на российском рынке филиалы и представительства западных компаний.

По оценкам IDC, в качестве потребителей ERP-систем значительным потенциалом роста обладают такие отрасли, как розничная торговля, банковская сфера и государственный сектор. Темпы роста этих сегментов будут намного опережать темпы роста российского рынка ERP в целом, которые вплоть до 2009 г. ежегодно будут составлять 26% . В качестве основного кандидата на роль "локомотива" рынка ERP-систем рассматривается государственный сектор. Сегодня государственные организации проявляют повышенный интерес к системам корпоративного управления. Заметно активизировались действия государства в рамках программы "Электронная Россия" (2002-2009 г.г.), широкому разворачиванию которой препятствовало проведение административной реформы в 2003-2004 г.г. В 2005 г. начато создание ряда крупных межведомственных информационных систем, таких, как системы пограничного и миграционного контроля, система обеспечения выпуска паспортов нового поколения. Ожидается проведение крупных ИТ проектов в таможенных и налоговых органах и других государственных структурах. Стоимость готовящегося проекта РТКомм.ру в федеральном казначействе оценивается в $140 млн., а стоимость проекта внедрения ERP-системы для Министерства финансов РФ может составить $0,5-1 млрд.

В ближайшее время на рынке ERP-систем ожидается рост числа отечественных программных средств управления предприятием, в которых реализуется дополнительная Интернет-функциональность (CRM-функции, управление логистическими цепочками и др.). Работами в данном направлении занимаются, в частности, компании "Парус", "Галактика", "Компас" и др. Сегодня идея управления процессами, выходящими за рамки отдельного предприятия и охватывающими более широкую кооперацию потребителей и поставщиков, не только вызывает интерес у возможных заказчиков, но и успешно претворяется в жизнь. По данным Консалтинг-Центра "ШАГ", прецеденты функционирования автоматизированных систем управления межфирменной кооперацией (так называемые ERP-2) на базе отечественного ПО уже имеют место в отдельных секторах розничной торговли.

Два-три года назад на рынке наметилась тенденция к ужесточению конкуренции среди компаний, способных работать на внедренческий результат, в то время как "конкуренция" близких по функционалу программных продуктов все более сходила на нет. При выборе партнера все большее внимание заказчики уделяют наличию у компании-консультанта опыта успешной реализации аналогичных проектов. Эксперты полагают, что в 2006-м эта тенденция только усилится.

Продолжается смещение спроса от универсальных систем управления в сторону вертикальных, учитывающих особенности отрасли и содержащих типовые решения ее задач. Сегодняшних клиентов интересуют прежде всего проверенные отраслевые решения, используемые аналогичными предприятиями не только в мире, но и в России. Риски внедрения такого ПО значительно ниже, чем при внедрении стандартных ERP-систем. Соответственно, начинается и будет продолжаться отраслевая специализация компаний-консультантов, имеющих опыт большого количества внедрений в отрасли и глубоко понимающих задачи того или иного бизнеса. Сегодня специализированные отраслевые решения востребованы в оптовой и розничной торговле, пищевой промышленности, машиностроении, финансовых компаниях, телекоммуникациях, энергетике, на горнодобывающих предприятиях и во многих других отраслях.

По мере увеличения числа внедрений закономерно растет спрос на поддержание уже функционирующих систем. Казалось бы, рыночная ниша для компаний, оказывающих услуги поддержки информационных систем, должна расширяться. В реальности же этого не происходит в силу того, что за время внедрения во многих компаниях на базе ИТ-подразделений формируются собственные профессиональные команды, способные самостоятельно справляться не только с поддержкой информационных систем, но и с их адаптацией к меняющимся условиям рынка и запросам бизнеса.

По мнению аналитиков IDC, одним из узких мест, сдерживающих развитие рынка ERP-систем в России, остается нехватка квалифицированных кадров: консультантов, программистов, конструкторов бизнес-процессов.

Лидеры российского рынка ERP-систем

SAP AG

Компания SAP AG пришла в Россию в 1992 г., и за годы присутствия создала целую инфраструктуру продвижения своей системы R/3 на российском рынке, проводя регулярные тематические семинары, вкладывая средства в обучение консультантов и накапливая опыт в различных отраслях.

На 2005 г. партнерская сеть SAP в России насчитывает более 30 компаний и охватывает 6 городов. Согласно данным за 9 месяцев 2005 г., доля в общем бизнесе SAP, которую приносит представительство SAP в странах СНГ, увеличилась с 2% до 4% по сравнению с аналогичным периодом прошлого года.

Наибольший доход компании SAP в нашей стране приносят, в первую очередь, нефтегазовые компании, а также электроэнергетика, транспортная отрасль и машиностроение. В последнее время SAP в России активизировался в финансовом секторе, телекоммуникационных компаниях и розничном бизнесе.

Стоимость поставки SAP R/3 на 50 рабочих мест составляет примерно $350000. Стоимость внедрения R/3, как правило, в несколько раз превышает стоимость лицензий.

Oracle

Продвижением Oracle Applications в России занимается российское представительство корпорации Oracle - Oracle CIS - через своих бизнес-партнеров. В настоящее время в России и СНГ реализовано 29 проектов по внедрению ERP-системы Oracle Applications со средним количеством пользователей около 70.

По данным IDC за 2004 г., в России Oracle занимает 1-е место на рынке СУБД, 1-е место на рынке серверов приложений и 2-е место на рынке систем управления предприятием.

Microsoft Business Solutions

Представительство Microsoft действует в России с ноября 1992 г., с июля 2004 г. - ООО "Майкрософт Рус". MBS является одним из ведущих мировых поставщиков ERP-решений. Компания предлагает своим клиентам целую линейку продуктов Axapta, Great Plains, Navision, Solomon, а также Microsoft CRM, предназначенных для комплексной автоматизации прежде всего средних и малых предприятий.

В апреле 2000 г. на российском рынке ERP-систем для средних предприятий появилась локализованная версия Axapta 2.1 (а уже в декабре 2001 г. - Navision Axapta 2.5), разработанная датской компанией Navision a/s. Специально для розничных сетей, работающих в России, на базе ERP-системы Microsoft Axapta было разработано отраслевое решение Axapta Retail.

Стоимость поставки и внедрения системы Axapta составляет несколько сотен тысяч долларов. В среднем стоимость в расчете на одно рабочее место составляет €1600-2500. Соответственно, пакет на 20 одновременных пользователей будет стоить примерно €36 000-50 000.

Корпорация Галактика

На рынке с 1986 г. Доход в 2005 г. $24,7 млн. (на 16% больше, чем в 2004 г.) В 2005 г. выпустила на рынок полнофункциональный комплекс бизнес-решений Галактика Business Suite, ядром которого является система Галактика ERP. Согласно рейтингу, подготовленному "Эксперт РА", по итогам первого полугодия 2005 г. корпорация "Галактика" занимает 10-е место среди крупнейших консалтинговых групп России.

Имеет отделения в Санкт-Перетбурге, Екатеринбурге и Самаре, официальных представителей в Тюмени, Новокузнецке, Хабаровске и Владивостоке, а также центральные офисы в Минске, Киеве и Алматы.

По данным самой компании, 57% доходов в 2005 г. получено от оказания услуг, 43% - от поставки лицензий. Наибольшая концентрация заказов в нефтегазовом комплексе (18,3%), машиностроении (18%) и связи (12,7%); значительные доли имеют также химическая промышленность, транспорт, лесопереработка, торговля, горнодобывающая промышленность и электроэнергетика.

Epicor Scala

Система Scala впервые была представлена на рынке СНГ в 1991 г. Scala СНГ стала первой среди компаний, предлагающих программные средства и услуги по управлению бизнесом, финансами и производством на территории СНГ и Восточной Европы. C 2004 г. компания стала частью корпорации Epicor, которая уже более 20 лет остается лидером в области интегрированных систем планирования корпоративных ресурсов (ERP), управления взаимоотношениями с заказчиками (CRM) и управления цепочками поставок (SCM) для среднего бизнеса во всем мире.

Абсолютные финансовые показатели работы в странах СНГ руководством Epicor-Scala не раскрываются; структура доходов в этом регионе следующая: 47% - поддержка старых клиентов, 28% - консалтинг и 25% - продажа лицензий. За 12 лет общее число заказчиков, использующих продукты Epicor и Scala, достигло 600, причем 70% из них эксплуатируют системы Scala.

1С

ЗАО "1С" было основано в 1991 г. По данным экспертов, в 2003 г. продажи компании составили $65 млн., в первом полугодии 2004 г. - $40 млн.

Хотя компания традиционно не позиционирует свои решения как продукты класса ERP, в 2005 г. IDC впервые включила ее в свое исследование, отмечая, что они полностью соответствуют мировым стандартам систем ERP. За 2004 г. продажи "1С Предприятие: 8.0" выросли на 143%, а за январь-сентябрь 2005 г. - на 282% по сравнению с аналогичным периодом 2004 г.

Широкое распространение продуктов 1С во многом обусловлено тем, что "1С" работает с пользователями через самую разветвленную на компьютерном рынке СНГ партнерскую сеть.

"1С" не ограничивается продажей собственных разработок. Фирма - официальный дистрибьютор программного обеспечения Miсrosoft, Novell, Symantec, Intel и других зарубежных фирм.

Оборот 1С в 2005 г. вырос на 42%. Продажи программного обеспечения на внутреннем рынке увеличились на 60%, мультимедиа - на 30%, а объем дистрибуции ПО западных вендоров вырос на 29%.

BAAN Eurasia

Компания Baan официально вышла на российский рынок в 1997 г. через компанию "БААН-Евразия".

Стоимость поставки и внедрения системы Baan для среднего предприятия (работа в системе 100-150 человек) оценивается в $600-800 тыс. По другой информации стоимость поставки лицензии Baan на 1 пользователя составляет $3000, а стоимость конкурентной лицензии (с ограничениями по одновременному подключению к базе данных) - $6000. При этом стоимость внедрения Baan обычно больше стоимости поставки в несколько раз.

В отрасли с совсем незначительным отрывом лидирует немецкий гигант SAP и американские компании. ИТ индустрия - одна из немногих, если не единственная, где отечественные компании могут успешно конкурировать с западными, особенно если принять во внимание бурное развитие российского рынка и зрелость североамериканского и европейских рынков.

информационный система управление мировой рынок

3. Задача №1

В производстве при проектировании, разработке технологических процессов, а также в управлении возникают задачи оптимизации, например:

- выполнить изделие с заданными свойствами минимальной стоимости;

- выполнить изделие заданной стоимости с максимальными свойствами.

Неправильное решение этих вопросов приводит к излишней трате сырья и времени. Наилучшее решение этих задач может быть получено лишь с помощью методов оптимизации, т.е. часто требуется найти такое значение параметров x1, x2, …..xn, которые обращают целевую функцию F в максимум или минимум. Задачи определения значений параметров, обеспечивающих экстремум (максимум или минимум) функции при заданных ограничениях на аргументы, называются задачами математического программирования (ЗМП).

Основными представителями класса ЗМП являются задачи линейного, нелинейного, выпуклого, квадратичного, динамического программирования и др. Задачи линейного программирования (ЗЛП) являются самыми простыми. Они характеризуются тем, что показатель эффективности (целевая функция) F линейно зависит от элементов решения x1, x2, …..xn, и ограничения, накладываемые на элементы решения, имеют вид линейных равенств или неравенств относительно элементов множества X={x1, x2, …..xn}.

Множество ППП предназначено для решения ЗЛП или других задач, которые могут приводиться к ЗЛП, т.к. ЗЛП - наиболее распространенная оптимизационная задача. Простота математической модели позволила создать эффективный метод ее решения - симплекс-метод Дансинга, другие усовершенствования метода основываются на идее симплекс-метода.

Известно, что любая ЗЛП сводится к определенной форме, которую называют стандартной ЗЛП. Она формулируется следующим образом:

Определить неотрицательные значения переменных x1, x2, …..xn, которые удовлетворяют уравнениям:

а11x1 + а12x2 + … +a1nxn = b1

а21x1 + а22x2 + … +a2nxn = b2

…

аm1x1 + аm2x2 + … +amnxn = bm

и обращают в экстремум линейную функцию этих переменных:

F = с 1x1 + с2x2 + … +сnxn max (min)

Набор неотрицательных значений x1,x2 … xn, который удовлетворяет этому требованию, называется допустимым решением ЗЛП, m - числом ограничений, n - числом переменных, и в совокупности определяет размерность ЗЛП.

Коротко постановка задачи выглядит так:

F = max (min);(1)

;(2)

; i=1,m; j=1,n(3)

где сj - коэффициент в целевой функции, aij - норма расхода i-го ресурса для выпуска единицы j-ой продукции, bi - располагаемый ресурс, dj и Dj - минимальное и максимальное допустимые значения xj.

Задача оптимизации в общем случае включает 3 составляющие: целевую функцию (1), ограничения (2), граничные условия (3).

Граничные условия показывают предельно допустимые значения искомых переменных. В общем случае граничные условия могут быть двухсторонними:

.

Достаточно часто возможны частные случаи.

1. В технических и экономических расчетах искомые величины, как правило, могут быть положительными или равными нулю. В этом случае в задаче принимается di = 0, Dj = и накладывается только требование неотрицательности xj >= 0.

2. В ряде случаев значение величины xj задается:

Значения переменных, удовлетворяющие граничным условиям и ограничениям, называются допустимыми решениями задачи.

На практике случается, что в задачу включают требования, которые оказываются противоречивыми и выполнить которые не представляется возможным. Это приводит к несовместимым задачам, которые в планировании называют несбалансированными планами. Естественно, что в этих случаях допустимых решений нет и быть не может.

Оптимальное решение - это наилучшее решение. Но решения, наилучшего во всех смыслах, быть не может. Оно может быть наилучшим только в одном, строго установленном смысле.