Риск в финансовом менеджменте

41

Введение

Даже в самых благоприятных экономических условиях для любого предприятия всегда сохраняется возможность наступления кризисных явлений. Такая возможность ассоциируется с риском. Риск присущ любой сфере человеческой деятельности, что связано с множеством условий и факторов, влияющих на положительный исход принимаемых людьми решений. Исторический опыт показывает, что риск недополучения намеченных результатов особенно стал проявляться при всеобщности товарно-денежных отношений, конкуренции участников хозяйственного оборота. Поэтому с возникновением и развитием капиталистических отношений появляются различные теории риска, а классики экономической теории уделяют большое внимание исследованию проблем риска в предпринимательской деятельности. Значительный рост убыточных предприятий позволяет сделать вывод о том, что без учета фактора риска в предпринимательской деятельности не обойтись, без этого сложным является получение адекватных реальным условиям результатов деятельности. Создать эффективный механизм функционирования предприятия на основе концепции безрискового хозяйствования невозможно. В общем случае под риском понимают возможность наступления некоторого неблагоприятного события, влекущего за собой различного рода потери (например, получение физической травмы, потеря имущества, получение доходов ниже ожидаемого уровня и т.д.). Существование риска связано с невозможностью с точностью до 100% прогнозировать будущее. Исходя из этого, следует выделить основное свойство риска: риск имеет место только по отношению к будущему и неразрывно связан с прогнозированием и планированием, а значит и с принятием решений вообще (слово «риск» в буквальном переводе означает «принятие решения», результат которого неизвестен). Следуя вышесказанному, стоит также отметить, что категории «риск» и «неопределенность» тесно связаны между собой и зачастую употребляются как синонимы. Однако некоторые авторы предлагают различать понятия «риск» и «неопределенность». Во-первых, риск имеет место только в тех случаях, когда принимать решение необходимо (если это не так, нет смысла рисковать). Иначе говоря, именно необходимость принимать решения в условиях неопределённости порождает риск, при отсутствии таковой необходимости нет и риска. Во-вторых, риск субъективен, а неопределённость объективна. Например, объективное отсутствие достоверной информации о потенциальном объёме спроса на производимую продукцию приводит к возникновению спектра рисков для участников проекта. Например, риск, порожденный неопределенностью вследствие отсутствия маркетингового исследования для ИП, обращается в кредитный риск для инвестора (банка, финансирующего этот ИП), а в случае не возврата кредита в риск потери ликвидности и далее в риск банкротства, а для реципиента этот риск трансформируется в риск непредвиденных колебаний рыночной конъюнктуры., причём для каждого из участников ИП проявление риска индивидуально как в качественном так и в количественном выражении.

1. Риск, неопределенность, доходность

1.1 Понятие риска, неопределенности, доходности

Риск и доходность в финансовом менеджменте рассматриваются как две взаимосвязанные категории. Они могу т быть ассоциированы как с каким-либо отдельным видом финансовых активов, так и с их комбинацией. Существуют различные определения понятия риск. Так, в наиболее общем виде под риском понимают вероятность возникновения убытков или недополучения доходов по сравнению с прогнозируемым вариантом. Можно сформулировать и более детализированные подходы к определению этого понятия. В частности, риск может быть определен как уровень финансовой потери, выражающейся в: а) возможности не достичь поставленной цели; б) неопределенности прогнозируемого результата; в) субъективности оценки прогнозируемого результата. Риск является весьма сложной и многоаспектной категорией. Не случайно в научной литературе приводятся десятки видов риска (производственный, валютный, инвестиционный, экологический, политический и др.), при этом основным классификационным признаком чаще всего является объект, рисковость которого пытаются охарактеризовать и проанализировать. В приложении к финансовым активам используют следующую интерпретацию риска и его меры: рисковость актива характеризуется степенью вариабельности дохода (или доходности), который может быть получен благодаря владению данным активом. Так, государственные ценные бумаги обладают относительно небольшим риском, поскольку вариация дохода по ним в стабильной, не подверженной кризисам экономике практически равна нулю. Напротив, обыкновенная акция любой компании представляет собой значительно более рисковый актив, поскольку доход по такого рода акциям может ощутимо варьировать. Активы, с которыми ассоциируется относительно больший размер возможных потерь, рассматриваются как более рисковые; вполне естественно, что к таким активам представляются и большие требования в отношении доходности. Доход, обеспечиваемый каким-либо активом, состоит из двух компонентов - полученных дивидендов и дохода от изменения стоимости актива. Доход, исчисленный в процентах к первоначальной стоимости актива, называется доходностью данного актива, или нормой прибыли. Доход - это абсолютный показатель, его можно суммировать в пространстве и времени (в данном случае пока не учитывается временная стоимость денег); доходность - показатель относительный и такого суммирования делать уже нельзя. В отношении оценки риска финансовых активов необходимо сделать три замечания. Во-первых, как отмечалось выше, количественно риск может оцениваться вариабельностью либо дохода, либо доходности. Поскольку доход в абсолютной оценке может существенно варьировать при сравнительном анализе различных финансовых активов, то принято в качестве базисного показателя, характеризующего результативность операции с финансовым активом, использовать доход, а не доходность. Очевидно, что, вложив ту или иную сумму денежных средств в акции, можно получать разный доход по абсолютной величине, однако доходность не зависит от размера инвестиции и поэтому сопоставима в пространственно-временном разрезе. Во-вторых, основными показателями оценки риска на рынке капитала являются дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Распространенность и пригодность в сравнительном анализе этих статистик в данном случае объясняется тем обстоятельством, что базисным показателем при расчетах является доходность, т. е. относительный показатель, сопоставимый как в динамике, так и по различным видам активов. Поэтому независимо от анализируемых активов соответствующие им показатели доходности и дисперсии однопорядковы, и нет острой необходимости применять в оценке коэффициент вариации. В-третьих, приведенные формулы рассчитаны на дискретные ряды. В приложении к финансовым активам они могут применяться в ретроспективном анализе. Говоря о неопределенности, отметим, что она может быть задана по-разному: - в виде вероятностных распределений (распределение случайной величины точно известно, но неизвестно какое конкретно значение примет случайная величина); - в виде субъективных вероятностей (распределение случайной величины неизвестно, но известны вероятности отдельных событий, определённые экспертным путём); . - в виде интервальной неопределённости (распределение случайной величины неизвестно, но известно, что она может принимать любое значение в определённом интервале). Кроме того, следует отметить, что природа неопределённости формируется под воздействием различных факторов: . - временная неопределённость обусловлена тем, что невозможно с точностью до 100% предсказать значение того или иного фактора в будущем; - неизвестность точных значений параметров рыночной системы можно охарактеризовать как неопределённость рыночной конъюнктуры; - непредсказуемость поведения участников в ситуации конфликта интересов также порождает неопределённость и т.д. Сочетание этих факторов на практике создаёт обширный спектр различных видов неопределённости. Поскольку неопределённость выступает источником риска, её следует минимизировать, посредством приобретения информации, в идеальном случае, стараясь свести неопределённость к нулю, т. е. к полной определённости, за счёт получения качественной, достоверной, исчерпывающей информации. Однако на практике это сделать, как правило, не удаётся, поэтому, принимая решение в условиях неопределённости, следует её формализовать и оценить риски, источником которых является эта неопределённость. Риск присутствует практически во всех сферах человеческой жизни, поэтому точно и однозначно сформулировать его невозможно, т.к. определение риска зависит от сферы его использования. Неслучайно в литературе можно встретить множество определений риска. Наиболее полно и точно определяет риск Ковалёв B.B.: Риск- уровень финансовой потери, выражающейся а) в возможности не достичь поставленной цели; б) в неопределённости прогнозируемого результата; в) в субъективности оценки прогнозируемого результата Всё множество изученных методов расчёта риска можно сгруппировать в несколько подходов: . Первый подход; риск оценивается как сумма произведений возможных ущербов, взвешенных с учетом их вероятности. Второй подход; риск оценивается как сумма рисков от принятия решения и рисков внешней среды (независимых от наших решений). Третий подход; риск определяется как произведение вероятности наступления отрицательного события на степень отрицательных последствий. Всем этим подходам в той или иной степени присущи следующие недостатки: - не показана четко взаимосвязь и различия между понятиями «риск» и «неопределённость»; - не показана четко взаимосвязь и различия между понятиями «риск» и «неопределённость»; - не отмечена индивидуальность риска, субъективность его проявления; - спектр критериев оценки риска ограничен, как правило, одним показателем. Кроме того, включение в показатели оценки риска таких элементов, как альтернативные издержки, упущенная выгода и т.д., встречающееся в литературе, по мнению автора, нецелесообразно, т.к. они в большей степени характеризуют доходность, нежели риск. Автор рассматривает риск как возможность потерь, возникающую вследствие необходимости принятия решений в условиях неопределённости. При этом следует обратить внимание на то, что понятия «неопределённость» и «риск» не тождественны, как это зачастую считается, а возможность наступления неблагоприятного события не следует сводить к одному показателю - вероятности. Степень этой возможности можно характеризовать различными критериями: - вероятность наступления события; . - величина отклонения от прогнозируемого значения (размах вариации); - дисперсия; математическое ожидание; среднее квадратическое отклонение; коэффициент асимметрии; эксцесс, а также множеством других математических и статистических критериев. Поскольку неопределённость может учтена по разному (вероятностные распределения, интервальная неопределённость, субъективны вероятности и т. д.), а проявления риска чрезвычайно разнообразны, на практике приходится использовать весь арсенал перечисленных критериев.

1.2 Систематический и несистематический риски

Выделяются две категории риска, составляющие в сумме общий риск инвестирования. Систематический риск: . 1) Риск инфляции . 2) Риск падения общерыночных цен . 3) Риск изменения процентной ставки . Этот вид риска связан, прежде всего, с общей экономической и политической ситуацией в стране и мире, ростом цен на ресурсы, общерыночным падением цен на финансовые активы. К этой категории рисков можно отнести: риск изменения процентной ставки, риск падения общерыночных цен и риск инфляции. Причем риск изменения процентной ставки особенно актуален в условиях инфляции. Риск падения общерыночных цен связан с одновременным падением цен на все обращающиеся на рынке ценные бумаги. Этот риск относится, прежде всего, к операциям с акциями. Риск инфляции обусловлен изменением покупательной способности денег и приводит к тому, что вложения даже в самые безопасные ценные бумаги могут принести убытки. Этот вид риска общемировой, т.е. инфляция - общемировая тенденция. В развитых странах Европы и США нормальным считается уровень инфляции 3%. В России темпы инфляции в несколько раз больше, что приводит к тому, что сбережения, представляющие реальный капитал несколько лет назад, в настоящее время практически равны нулю. В рамках портфельной теории систематический риск - риск, связанный с факторами, рассматриваемыми как значимые в рамках некоторой модели. Систематические риски не должны значимо снижаться в рамках большого портфеля или с течением времени, в противном случае факторы их определяющие целесообразно игнорировать, и данные риски могут быть отнесены к несистематическим. Систематические риски являются основным предметом исследования при оценке и управления рисками. Систематический риск в отличие от несистематического поддаётся довольно точному прогнозу. Несистематический риск: . 1) Риск ликвидности . 2) Риск отраслевой . 3) Риск коммерческий . 4) Риск финансовый: . · Операционный риск; . · Инфляционный риск; . · Кредитный риск; . · Процентный риск; . · Валютный риск; . · Инвестиционный риск. Несистематический риск связан с финансовым положением конкретного эмитента ценных бумаг. Оценка его требует определенных усилий как со стороны посредников рынка финансовых активов, так и со стороны инвесторов. К категории несистематических можно отнести следующие виды рисков: риск ликвидности, отраслевой риск, коммерческий и финансовый риски. Иными словами, можно сказать, что несистематический риск - риск, источники которого и чувствительность к которому не рассматриваются в рамках модели оценки и управления рисками. При построении адекватной модели несистематические риски не должны приводить к сколько либо значимым потерям, и при большом их числе не должны быть связаны друг с другом. В отношении несистематических рисков должен действовать закон больших чисел - выявленные при анализе отдельных элементов деятельности организации, отдельных составляющих некоторого портфеля ценных бумаг, на каком-то небольшом промежутке времени в совокупности в целом по организации, портфелю или с течением времени их вклад в возможные потери будет стремиться к нулю. Несистематические риски, как правило, игнорируются при решении задач оценки и управления рисками. Риск ликвидности связан с возможной задержкой реализации ценной бумаги на рынке. Любой инвестор должен быть уверен, что при необходимости он может продать свою ценную бумагу и обратить инвестиционный капитал в наличные деньги. Отраслевой риск связан с изменением состояния дел в отдельн6ой отрасли экономики (спады и подъемы). Коммерческий риск связан с возможностью получения прибыли или убытков в результате конкретной деятельности отдельного участника рынка ценных бумаг. К основным факторам коммерческого риска можно отнести: · уровень платежеспособности, финансовой устойчивости эмитента, качество управления; · наличие достаточной, достоверной информации у инвестора; · степень информированности, коммутативности посредника. Финансовый риск - риск убытков в связи с нерентабельностью или банкротством эмитента ценных бумаг. Финансовое положение предприятия в существенной степени определяется соотношением собственных и заемных средств, т.е. структурой капитала. В целом финансовый риск как меру экономической или социальной неопределенности можно охарактеризовать: · по величине - высокий, средний, низкий; · по степени допустимости - допустимый риск, когда теряется часть дохода, прибыли; критический (локальный) риск, при котором полностью утрачиваются доходы и возникает необходимость возмещать затраты; катастрофический риск полной потери имущества; · по объектам - риск предпринимателя, предприятия, банка, страховой компании, т.е. отдельных юридических и физических лиц; · по виду деятельности - риск производственной, посреднической, торговой, транспортной, консалтинговой, страховой, охранной и иной деятельности; · по экономическому содержанию - чистый риск как объективная возможность несения убытков (нулевого результата) и спекулятивный риск как субъективная возможность получения положительного или отрицательного результата определенной деятельности; · по характеру - операционный, инфляционный, кредитный, процентный, валютный. Операционный риск связан с ошибкой или неверной организацией, неправильным выбором метода проведения той или иной финансовой операции. Инфляционный риск определяется степенью точности прогнозирования инфляции и ее влияния на результат финансово - хозяйственной деятельности. Кредитный риск рассматривается как риск непогашения кредита и неуплаты процентов по нему. Процентный риск проявляется в случае изменения процентных ставок по предоставляемым кредитным ресурсам. Валютные риски возможны в случаях изменений курсов валют, а также политической ситуации, когда курсы валют неизменны, а возможности свободного обращения валют ограничены. Эти риски связаны с переоценкой статей баланса зарубежных филиалов предприятий в национальную валюту и при обратных операциях. Валютные риски присущи клиринговым расчетам и товарообменным, бартерным операциям. Инвестиционный риск на корпоративном рынке ценных бумаг является разновидностью финансового риска. Инвестиционный риск - это мера неопределенности получения конечного результата, прибыли от конкретных инвестиций. Он имеет две разновидности: диверсифицированный и недиверсифицированный риск. К инвестиционным рискам принято относить и риски вложений в ценные бумаги. Степень инвестиционного риска зависит от политической, социальной, экономической, экологической, криминальной ситуации. С учетом того, что прибыльность инвестиций в ценные бумаги не гарантируется, понятие инвестиционного риска тесно связано с вопросами целесообразности инвестиционной деятельности на фондовом рынке региона. К особенностям инвестиционного риска на российском рынке относятся: неустойчивый характер региональных рынков ценных бумаг, низкий уровень регулирования фондовых операций, слабая законодательная база, неразвитость инфраструктуры, недостаточное информационное обеспечение.

1.3 Факторы, вызывающие риск и неопределенность

Под неопределенностью понимается неполнота или неточность информации об условиях реализации проекта (решения), в том числе о вызванных этим затратах и результатах. Неопределенность, проистекающая из возможности возникновения в ходе реализации проекта неблагоприятных ситуаций и последствий, характеризуется понятием риска. Факторы риска и неопределенности подлежат учету в расчетах эффективности, если при разных возможных условиях реализации затраты и результаты по проекту различны. При оценивании проектов с этой позиции наиболее существенными представляются следующие виды неопределенности инвестиционных рисков: * риск, вызванный нестабильностью экономического законодательства и текущей экономической ситуации, условий инвестирования и использования прибыли; * внешнеэкономический риск (возможность введения ограничений на торговлю и поставки, закрытия границ и т.п.); * неопределенность политической ситуации, риск неблагоприятных социально-политических изменений в стране или регионе; * неполнота или неточность информации о динамике технико-экономических показателей, параметрах новой техники и технологии; * колебания рыночной конъюнктуры, цен, валютных курсов и т. п.; * неопределенность природно-климатических условий, возможность стихийных бедствий; * производственно-технологический риск (аварии и отказы оборудования, производственный брак и т. п.); * неопределенность целей, интересов и поведения участников; * неполнота или неточность информации о финансовом положении и деловой репутации предприятий-участников, возможность неплатежей, банкротств, срывов договорных обязательств. Неопределенность условий реализации инвестиционного проекта не является величиной постоянной. По мере осуществления проекта участникам поступает дополнительная информация об условиях реализации и ранее существовавшая неопределенность "снимается". С учетом этого система управления реализацией инвестиционного проекта должна предусматривать сбор и обработку информации о меняющихся условиях его реализации и соответствующую корректировку проекта, графиков совместных действий участников, условий договоров между ними. Используется вся имеющаяся информация об условиях его реализации, в том числе и не выражающаяся в форме каких-либо вероятностных законов распределения. При этом могут использоваться следующие три метода (в порядке повышения точности): . * проверка устойчивости; . * корректировка параметров проекта и экономических нормативов; * формализованное описание неопределенности. Метод проверки устойчивости предусматривает разработку сценариев реализации проекта в наиболее вероятных или наиболее "опасных" для каких-либо участников условиях. Влияние факторов риска на норму дисконта при этом не учитывается. Проект считается устойчивым и эффективным, если во всех рассмотренных ситуациях интересы участников соблюдаются, а возможные неблагоприятные последствия устраняются за счет созданных запасов и резервов или возмещаются страховыми выплатами. Степень устойчивости проекта по отношению к возможным изменениям условий реализации может быть охарактеризована показателями предельного уровня объемов производства, цен производимой продукции и других параметров проекта. Неопределенность хозяйственной ситуации обусловливается следующими факторами: отсутствием полной информации, случайностью, противодействием. Отсутствие полной информации о хозяйственной ситуации и перспектив ее изменения заставляет предпринимателя искать возможность приобрести недостающую дополнительную информацию, а при отсутствии такой возможности начать действовать наугад, опираясь на свой опыт и интуицию. Случайность во многом определяет неопределенность хозяйственной ситуации. Случайность -- это то, что в сходных условиях происходит неодинаково, и поэтому ее заранее нельзя предвидеть и спрогнозировать. Однако при большом количестве наблюдений за случайностями можно обнаружить, что в мире случайностей действуют определенные закономерности. Математический аппарат для изучения этих закономерностей дает теория вероятности. Случайные события становятся предметом теории вероятности только тогда, когда с ними связываются определенные числовые характеристики -- их вероятности. Случайные события в процессе их наблюдения повторяются с определенной частотой. Частота случайного события представляет собой отношение числа появлений этого события к общему числу наблюдений. Частота обычно обладает статистической устойчивостью в том смысле, что при многократном наблюдении ее значения мало меняются. Таким образом, частоты случайного события как бы группируются около некоторого числа. Устойчивость частоты отражает некоторое объективное свойство случайного события, заключающееся в определенной степени его возможности. Мера объективной возможности случайного события А называется его вероятностью. Именно около числа этой вероятности группируются частоты события А. Вероятность любого события колеблется от 0 до 1,0. Если вероятность равна нулю, то событие считается невозможным. Если же вероятность равна единице, то событие определяется как достоверное. Вероятность позволяет прогнозировать случайные события. Она дает им количественную и качественную характеристику. При этом уровень неопределенности и степень риска уменьшаются. Противодействие также во многом определяет неопределенность хозяйственной ситуации. На любое действие всегда имеется противодействие. К противодействиям относятся катастрофа, пожар и другие природные явления, война, революция, забастовка, различные конфликты в трудовых коллективах, конкуренция, нарушения договорных обязательств, изменение спроса, аварии, кражи и т.п. Предприниматель в процессе своих действий должен выбрать такую стратегию, которая позволит ему уменьшить степень противодействия, что, в свою очередь, снизит и степень риска. Математический аппарат для выбора стратегии в конфликтных ситуациях дает теория игр. Она позволяет предпринимателю или менеджеру лучше понимать конкурентную обстановку и свести к минимуму степень риска. Анализ с помощью приемов теории игр побуждает предпринимателя (менеджера) рассматривать все возможные альтернативы как своих действий, так и стратегии партнеров, конкурентов. Формализация данного процесса позволяет улучшить понимание проблеме целом. Таким образом, теория игр -- собственно наука о риске. Теория игр позволяет решать многие экономические проблемы, связанные с выбором, определением наилучшего положения, подчиненного только некоторым ограничениям, вытекающим из условий самой проблемы.

1.4 Распределение вероятностей и ожидаемая доходность

Средняя арифметическая ожидаемых доходностей (ri) инвестиций, взвешенная по вероятности возникновения отдельных значений, называется математическим ожиданием. Условимся называть эту величину средней ожидаемой доходностью: .

,

где p_i - вероятность получения доходности r_i. В статистике количественным измерителем степени разброса значений переменной вокруг ее средней величины (математического ожидания) является показатель дисперсии (б²):

Квадратный корень из дисперсии называется средним квадратическим или стандартным отклонением б: .

Данный показатель используется в финансовом менеджменте для количественного измерения степени риска планируемых инвестиций. Чем больше разброс ожидаемых значений доходности вложений вокруг их среднеарифметической величины, тем выше риск, сопряженный с данным вложением. Фактическая величина доходности может быть как значительно выше, так и значительно ниже ее средней величины. Практическая ценность такого подхода заключается не только (и не столько) в применении статистических формул, а в осознании необходимости многовариантного планирования инвестиционных решений. Любые ожидаемые результаты этих решений могут носить лишь вероятностный характер. От финансиста требуется не только правильно применить формулу расчета доходности инвестиций, но и дать количественную оценку вероятности возникновения конкретного результата. Как минимум, необходимо планировать не менее трех вариантов развития событий: оптимистический, пессимистический и наиболее вероятный. Полная вероятность возникновения всех этих вариантов должна быть равна 1.

1.5 Среднее квадратическое отклонение

Основной мерой статистического измерения изменчивости признака у членов совокупности служит среднее квадратическое отклонение (сигма) или, как часто ее называют, стандартное отклонение. Теория вариационной статистики показала, что для характеристики любой генеральной совокупности, имеющей нормальный тип распределения достаточно знать два параметра: среднюю арифметическую и среднее квадратическое отклонение. Средним арифметическим называется частное от деления суммы всех значений вариант рассматриваемой совокупности на их число.

Среднее квадратическое отклонение показывает среднее отклонение значений варьирующего признака относительно центра распределения, в данном случае средней арифметической. Эти параметры заранее не известны и их оценивают с помощью выборочной средней арифметической и выборочного стандартного отклонения, которые вычисляются при обработке случайной выборки. В основе среднего квадратического отклонения лежит сопоставление каждой варианты со средней арифметической данной совокупности. Так как в совокупности всегда будут варианты как меньше, так и больше, чем она, то сумма отклонений ), имеющих знак " - ", будет погашаться суммой отклонений, имеющих знак Отклонение вариант от своей средней арифметической выражает изменчивость признака. Если бы изменчивость признака у членов совокупности отсутствовала, тогда разность Но т.к. всегда равна нулю, то для измерения изменчивости берут отклонение в квадрате, т.е. Если просуммировать квадраты отклонений, то эта сумма не будет равна нулю. А чтобы получить коэффициент, способный измерить изменчивость, берут среднее отклонение из выражения: . Величина называется девиатой (или взвешенной дисперсией), вариансой (или средним квадратом). Тогда среднее квадратическое отклонение имеет следующую формулу:

Свойства среднего квадратического (стандартного) отклонения:

1. Стандартное отклонение всегда измеряется в тех же единицах измерения, что и основные варианты. 2. Чем больше , тем больше изменчивость признака. 3. В вариационных рядах с нормальным распределением частот 99,7% всех членов совокупности находящихся в границах от , которые отстоят от средней арифметической на величину от . За пределами находятся только 0,3% всех членов совокупности. 4. При вычислении стандартное отклонение определяют с точностью на один десятичный знак больше, чем точность, которую применяют для вычисления средней арифметической для того же ряда.

Недостаток: это абсолютный показатель, значение которого существенно зависит от абсолютных значений исходного признака ряда.

1.6 Коэффициент вариации

Изложенные выше характеристики совокупности (средняя арифметическая и среднее квадратическое отклонение) имеют один недостаток: они дают показатель изменчивости признака в именованных величинах, а не в относительных. Поэтому сопоставление (или сравнение) разноименных признаков по этим параметрам невозможно. В этом случае удобно пользоваться коэффициентом изменчивости признака, который выражается в относительных величинах, а именно в процентах, и вычисляется по формуле: . , Чем больше V, тем более изменчив признак. Значения коэффициента вариации, не выходящие за пределы 10%, принято считать нормальными. Если V>20%, то выборка некомпактна по заданному признаку. Большой коэффициент (размах) вариации свидетельствует о неравномерной загрузке организации по месяцам года, вызываемой сезонными колебаниями спроса на услуги. Неравномерная загрузка организации в течение года, простой рабочей силы и оборудования при спаде спроса на услуги и максимальная их загрузка при возрастающем спросе отрицательно влияют на объем реализации услуг, качество услуг, производительность труда, уровень использования основных производственных фондов и другие показатели хозяйственной деятельности организации. Среднее квадратическое отклонение -- именованная величина и указывается в тех же единицах, в каких измеряется варьирующий признак. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение -- меры абсолютной колеблемости. Для анализа обычно используют коэффициент вариации. Он представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической и показывает степень отклонения полученных значений: где V-- коэффициент вариации, %; . у -- среднее квадратическое отклонение; . -- среднее ожидаемое значение.

Коэффициент вариации -- относительная величина. Поэтому на его размер не оказывают влияния абсолютные значения изучаемого показателя. С помощью коэффициента вариации можно сравнивать даже колеблемость признаков, выраженных в разных единицах измерения. Коэффициент вариации может изменяться от 0 до 100 %. Чем больше коэффициент, тем сильнее колеблемость. Установлена следующая качественная оценка различных значений коэффициента вариации:

§ до 10 % -- слабая колеблемость;

§ 10--25 % -- умеренная колеблемость;

§ свыше 25 % -- высокая колеблемость.

Можно применять также несколько упрощенный метод определения степени риска. Количественно риск инвестора характеризуется оценкой им вероятной величины максимального и минимального доходов. Чем больше диапазон между этими величинами при равной их вероятности, тем выше степень риска. Риском можно управлять, т.е. использовать различные приемы, позволяющие в определенной степени прогнозировать наступление рискового события и принимать меры к снижению степени риска. Эффективность организации управления риском во многом определяется классификацией риска.

2. Практическая часть

Задача 1

V_{кап. вложений} = 60000 тыс.руб. i=15%

Таблица 1. Исходные данные:

Период, год	Проект А	Проект Б	Проект В	Проект Г
	Cfoft	Cfift	Cfoft	Cfift	Cfoft	Cfift	Cfoft	Cfift
0	60000	0	30000	0	40000	0	50000	0
1	0	70000	0	40000	0	50000	0	60000
2	0	10000	0	20000	0	15000	0	20000
3	0	30000	0	10000	0	20000	0	15000

Из-за ограниченности инвестиций бюджета одновременное финансирование проектов невозможно, однако можно осуществить финансирование каждого проекта на определенный период времени. При составлении инвестиционной программы необходимо минимизировать финансовые потери из-за откладывания проектов.

1. Определим NPV для каждого проекта при различных вариантах его финансирования:

NPV =

Динамика NPV при отсрочке проекта:

Проект А

Период, год	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
0	- 60000	0	0	0
1	70000	- 60000	0	0
2	10000	70000	- 60000	0
3	30000	10000	70000	- 60000
4		30000	10000	70000
5			30000	10000
6				30000

NPV_А1= - 60000+70000/(1+0,15)+ 10000/(1+0,15)²+30000/(1+0,15)³=

-60000+60869,565+7561,437+19725,487=28156,489;

NPV_А2 = -60000/(1+0,15)+ 70000/(1+0,15)²+10000/(1+0,15)³+ +30000/(1+0,15)⁴=

-52173,913+52930,057+6575,162+17152,597=24483,903;

NPV_А3= -60000/(1+0,15)²+70000/(1+0,15)³+10000/(1+0,15)⁴+ +30000/(1+0,15)⁵=

-45368,62+46026,136+5717,532+14915,302=21290,35;

NPV_А4= -60000/(1+0,15)³+70000/(1+0,15)⁴+10000/(1+0,15)⁵+ +30000/(1+0,15)⁶=

-39450,974+40022,727+4971,767+12969,828=18513,348.

Проект Б

Период, год	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
0	- 30000	0	0	0
1	40000	- 30000	0	0
2	20000	40000	- 30000	0
3	10000	20000	40000	- 30000
4		10000	20000	40000
5			10000	20000
6				10000

NPV_Б1= -30000+40000/(1+0,15)+ 20000/(1+0,15)²+10000/(1+0,15)³=

-30000+34782,609+15122,873+6575,162=26480,644;

NPV_Б2= -30000/(1+0,15)+ 40000/(1+0,15)²+20000/(1+0,15)³+ +10000/(1+0,15)⁴=

-26086,957+30245,747+13150,325+5717,532=23026,647;

NPV_Б3= -30000/(1+0,15)²+40000/(1+0,15)³+20000/(1+0,15)⁴+ +10000/(1+0,15)⁵=

-22684,31+26300,649+11435,065+4971,767=20023,171;

NPV_Б4= -30000/(1+0,15)³+40000/(1+0,15)⁴+20000/(1+0,15)⁵+ +10000/(1+0,15)⁶=

-19725,487+22870,13+9943,535+4323,276=17411,454.

Проект В

Период, год	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
0	- 40000	0	0	0
1	50000	- 40000	0	0
2	15000	50000	- 40000	0
3	20000	15000	50000	- 40000
4		20000	15000	50000
5			20000	15000
6				20000

NPV_В1=-40000+50000/(1+0,15)+ 15000/(1+0,15)²+20000/(1+0,15)³=

-40000+43478,261+11342,155+13150,325=27970,741;

NPV_В2=-40000/(1+0,15)+ 50000/(1+0,15)²+15000/(1+0,15)³+ +20000/(1+0,15)⁴=

-34782,60+37807,183+9862,743+11435,065=24322,382;

NPV_В3=-40000/(1+0,15)²+50000/(1+0,15)³+15000/(1+0,15)⁴+ +20000/(1+0,15)⁵=

-30245,747+32875,812+8576,299+9943,535=21149,899;

NPV_В4=-40000/(1+0,15)³+50000/(1+0,15)⁴+15000/(1+0,15)⁵+ +20000/(1+0,15)⁶=

-26300,649+28587,62+7457,651+8646,552=18391,216.

Проект Г

Период, год	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
0	- 50000	0	0	0
1	60000	- 50000	0	0
2	20000	60000	- 50000	0
3	15000	20000	60000	- 50000
4		15000	20000	60000
5			15000	20000
6				15000

NPV_Г1=-50000+60000/(1+0,15)+ 20000/(1+0,15)²+15000/(1+0,15)³=

-50000+52173,913+5122,873+9862,743=27159,529;

NPV_Г2=-50000/(1+0,15)+ 60000/(1+0,15)²+20000/(1+0,15)³+ +15000/(1+0,15)⁴=

-43478,261+45368,62+13150,325+8576,299=23616,983;

NPV_Г3=-50000/(1+0,15)²+60000/(1+0,15)³+20000/(1+0,15)⁴+ +15000/(1+0,15)⁵=

-37807,183+39450,974+11435,065+7457,651=20536,507;

NPV_Г4=-50000/(1+0,15)³+60000/(1+0,15)⁴+20000/(1+0,15)⁵+ +15000/(1+0,15)⁶=

-32875,812+34305,195+9943,535+6484,914=17857,832.

2. Определим финансовые потери.

Проект А

FP_A1=NPV_A1+NPV_A2=28156,489-24483,903=3672,586

FP_A2=NPV_A1+NPV_A3=28156,489-21290,35=6866,139

FP_A3=NPV_AI+NPV_A4=28156,489-18513,348=9643,141

Проект Б

FP_БI=NPV_БI+NPV_Б2=26480,644-23026,647=3453,997

FP_Б2=NPV_БI+NPV_Б3=26480,644-20023,171=6457,473

FP_Б3=NPV_БI+NPV_Б4=26480,644-17411,454=9069,19

Проект В

FP_ВI=NPV_ВI+NPV_В2=27970,741-24322,382=3648,359

FP_В2=NPV_ВI+NPV_В3=27970,741-14446,118=6820,842

FP_В3=NPV_ВI+NPV_В4=27970,741-18391,216=9579,525

Проект Г

FP_ГI=NPV_ГI+NPV_Г2=27159,529-23616,983=3542,546 FP_Г2=NPV_ГI+NPV_Г3=27159,529-20536,507=6623,022 FP_Г3=NPV_ГI+NPV_Г4=27159,529-17857,832=9301,697

3. Определим индекс финансовых потерь.

IFP =

Проект А: Проект Б:

IFP_А1=3672,586/60000=0,0612; IFP_Б1=3453,997/30000=0,1151;

IFP_А2=6866,139/60000=0,1144; IFP_Б2=6457,473/30000=0,2152;

IFP_А3=9643,141/60000=0,1607. IFP_Б3=9069,19/30000=0,3023.

Проект В: Проект Г:

IFP_B1=3848,359/40000=0,0912; IFP_Г1=3542,546/50000=0,0709;

IFP_B2=6820,842/40000=0.1705; IFP_Г2=6623,022/50000=0,1325;

IFP_B3=9579,525/40000=0,2395. IFP_Г3=9301,697/50000=0,186.

Полученные данные оформим в таблицах.

Возможные финансовые потери при откладывании проекта.

Проект А

NPV без отсрочки	NPV с отсрочкой	Финансовые потери FP	IFP
28156,489	24483,903	3672,586	0,0612
28156,489	21290,35	6866,139	0,1144
28156,489	18513,348	9643,141	0,1607

Проект Б

NPV без отсрочки	NPV с отсрочкой	Финансовые потери FP	IFP
26480,644	23026,647	3453,997	0,1151
26480,644	20023,171	6457,473	0,2152
26480,644	17411,454	9069,19	0,3023

Проект В

NPV без отсрочки	NPV с отсрочкой	Финансовые потери FP	IFP
27970,741	24322,382	3648,359	0,0912
27970,741	14446,118	6820,842	0.1705
27970,741	18391,216	9579,525	0,2395

Проект Г

NPV без отсрочки	NPV с отсрочкой	Финансовые потери FP	IFP
27159,529	23616,983	3542,546	0,0709
27159,529	20536,507	6623,022	0,1325
27159,529	17857,832	9301,697	0,186

В инвестиционную программу первоочередной реализации, удовлетворяющей ограничения по объему источников финансирования нулевого года, не включаются инвестиционные проекты с минимальным значением индекса возможных потерь. Из расчётов видно, что наименьшие потери будут в том случае, если в нулевом году будут отложены проекты: А(0,0612) , В(0,0912) и Г(0,0709) . Следовательно в этот период оптимально начать реализацию проекта Б. После укомплектования первой инвестиционной программы процесс оценки целесообразности откладывания проекта по той же схеме повторяется для последующих лет. То есть через год следует приступить к реализации проекта В, а проекты А и Г отложить. В следующий год можно начать реализацию проекта Г, соответственно проект А откладывается ещё на год.

Задача 2

Таблица 2. Исходные данные

Прогноз состояния конъюнктуры рынка	Вероятность рi	IRR,%
		Проект А	Проект Б	Проект В
Пессимистический	0,27	39	37	40
Наиболее вероятный	0,37	35	41	36
Оптимистический	0,36	35	43	25

Решение:

1. Найдём ожидаемую доходность:

*

_A=39*0,27+35*0,37+35*0,36=36,08%;

_Б=37*0,27+41*0,37+43*0,36=40,64%;

_В=40*0,27+36*0,37+25*0,36=33,12%.

2. Определим риск активов по показателям стандартного среднеквадратического отклонения и коэффициента вариации:

=

_А== 1,77%;

_Б= = 2,37%;

_В== 6,29%;

3. Рассчитаем коэффициент вариации:

CV_A= _А/ _A=1,77/36,08=0,049;

CV_Б= _Б/ _Б=2,37/40,64=0,058;

CV_B= _В/ _В=6,29/33,12=0,190.

4. Для создания эффективного портфеля активов используем диверсификацию, в основе которой лежит анализ корреляции активов. Чтобы оценить взаимосвязь между доходностями активов необходимо определить показатель ковариации. Ковариация между доходностями двух активов говорит о том, одновременно ли происходит рост и падение, и насколько сильна взаимосвязь между ними.

COV (AБ) = ? (R_iA - _A)*(R_iБ - _Б) * p_i = (39 - 36,08)*(37 - 40,64)*0,27 + + (35 - 36,08)*(41 - 40,64)*0,37 + (35 - 36,08)*(43 - 40,64)*0,36 = -3,93%;

COV (AВ) = ? (R_iA - _A)*(R_iВ - _В) * p_i= (39 - 36,08)*(40 - 33,12)*0,27 + + (35 - 36,08)*(36 - 33,12)*0,37 + (35 - 36,08)*(25 - 33,12)*0,36 = 7,43%;

COV (БВ) = ? (R_iБ - _Б)*(R_iВ - _В)*p_i= (37 - 40,64)*(40 - 33,12)*0,27 + + (41 - 40,64)*(36 - 33,12)*0,37 + (43 - 40,64)*(25 - 33,12)*0,36 = -13,28%.

5. Представить абсолютные величины ковариации достаточно сложно, поэтому для измерения взаимосвязи между активами используем коэффициент корреляции.

r_АБ= COV (AБ)/ (_А* _Б) = -3,93/(1,77*2,37)= -0,94;

r_АB= COV (AВ)/( _А* _В)= 7,43/(1,77*6,29)=0,67;

r_БB= COV (БВ)/ (_Б * _В)= -13,28/(2,37*6,29)= -0,89.

Обратная связь между активами А и Б наиболее высокая Для сокращения риска лучше комбинировать активы АБ и БВ, т. к. они имеют отрицательную корреляцию.

Портфель АБ Доля актива A в составе оптимального портфеля инвестиций:

d_A = [ _Б² - COV (AБ)] / [_А²+ _Б² -2 COV (AБ)] = [2,37² + 3,93] / [1,77²+5,62-2*(-3,93)] =0,575;

Тогда доля актива Б:

d_Б = 1 - 0,575 = 0,425.

_АБ^портф== 0,352

IRR^портф_АБ = d_{A* A+} d_{Б* Б}=0,575*36,08+0, 425*40,64=38,018%

Портфель БВ Доля актива Б в составе оптимального портфеля инвестиций:

d_Б=[ _В² - COV (БВ)] / [_Б²+ _В² -2 COV (БВ)] =

= [39,56 + 13,28] / [5,62+39,56 +26,56]= 52,84 / 71,74 = 0,736;

Следовательно доля актива В:

d_В= 1- 0,736 = 0,264.

_БВ^портф== = 3,310

IRR^портф_БВ= d_{Б* Б+} d_{В* В}=0,736*40,64+0,264*33,12=38,655%.

По результатам проведённого анализа можно сделать следующие выводы: если компания, планирующая осуществить инвестиции с минимальным риском, то оптимальным портфелем будет сочетание активов Б и В, где в портфель будет включено 73,6% актива Б и 26,4% актива В.

Задача 3

В рамках эмпирического анализа построить дерево решений для альтернативных вариантов и определить возможную комбинацию денежных потоков с условными вероятностями их получения. 2. Измерить риск, связанный с реализацией этих вариантов вложения капитала. 3. Необходимо провести сравнительный анализ оценок риска для инвестиций, характеризующихся высоким и низким уровнем инновационности и сделать выводы.

Решение:

Финансист должен принять решение о приобретении оборудования, при этом он может выбрать один из двух альтернативных вариантов инвестирования и будущая выручка фирмы на протяжении первых двух лет, главным образом определяется конъюнктурой рынка, а также вероятностями её проявления в эти годы. Предполагается возможность проявления трёх различных конъюнктур с соответствующими уровнями спроса: большого, среднего и малого.

Таблица 3 Исходные данные

Варианты инвестирования в зависимости от спроса в заданном временном интервале
Характеристика инвестиций	Первый год	Второй год
	спрос	поток	вероятность	спрос	поток	вероятность
Проект А с высоким уровнем инновационности с начальными затратами 22400 USD. Требуемая доходность 8,8%	Большой	34000	0,35	Большой	24800	0,25
				Средний	14800	0,3
				Низкий	9200	0,45
	Средний	18000	0,3	Большой	29400	0,25
				средний	15800	0,3
				Низкий	5700	0,45
	Низкий	-9000	0,35	Большой	2488	0,25
				Средний	9600	0,3
				Низкий	5800	0,45
Варианты инвестирования в зависимости от спроса в заданном временном интервале
Характеристика инвестиций	Первый год	Второй год
	спрос	поток	вероятность	спрос	поток	вероятность
Проект Б с низким уровнем инновационности с начальными затратами 16200 USD. Требуемая доходность 9,9%	Большой	15900	0,35	Большой	20100	0,25
				Средний	10700	0,3
				Низкий	6900	0,45
	Средний	12400	0,3	Большой	10800	0,25
				Средний	8400	0,3
				Низкий	5200	0,45
	Низкий	8700	0,35	Большой	12800	0,25
				Средний	9500	0,3
				Низкий	5400	0,45

Построим дерево решений для проекта А.

0,25

0,35 0,3

0,45

0,25

0,3 0,3

0,45

0,25

0,35 0,3

0,45

Рис. 5. Дерево решений для проекта А.

Таблица 4 Комбинация денежных потоков и условные вероятности их получения для проекта А.

Потоки денежных средств	Вероятности P1i* P2i
34000^24800 34000^14800 34000^9200	0,0875 0,105 0,1575
18000^29400 18000^15800 18000^5700	0,075 0,09 0,135
-9000^2488 -9000^9600 -9000^5800	0,0875 0,105 0,1575

Построим дерево решений для проекта Б.

0,25

0,35 0,3

0,45

0,25

0,3 0,3

0,45

0,25

0,35 0,3

0,45

Рис. 6. Дерево решений для проекта Б.

Таблица 5 Комбинация денежных потоков и условные вероятности их получения для проекта Б.

Потоки денежных средств	Вероятности P1i* P2i
16300^20100 16300^10700 16300^6900	0,0875 0,105 0,1575
11500^10800 11500^8400 11500^5200	0,075 0,09 0,135
9000^12800 9000^9500 9000^5400	0,0875 0,105 0,1575

Раcсчитаем математическое ожидание NPV для рассматриваемых вариантов:

Проект А:

NPV₁ = - 22400 + 34000/1,088 + 24800/1,088² = - 22400 + 31250 + 20950,476 = = 29800,476; . NPV₂ = - 22400+ 34000/1,088+14800/1,088²= 21352,703;

NPV₃ = - 22400+34000/1,088+9200/1,088²= 16621,951;

NPV₄= - 22400+ 18000/1,088+29400/1,088²= 18980,569;

NPV₅= - 22400+ 18000/1,088+15800/1,088²= 7491,599;

NPV₆= - 22400+ 18000/1,088+5700/1,088²= -1040,652;

NPV₇= - 22400+ (-9000)/1,088+2488/1,088²= -28570,253;

NPV₈= - 22400+ (-9000)/1,088+9600/1,088²= -22562,197;

NPV₉= - 22400+ (-9000)/1,088+5800/1,088²= -25772,351.

Проект Б:

NPV₁= - 16200+16300/1,099+20100/1,099² = 15273,479;

NPV₂= - 16200+16300/1,099+10700/1,099² = 7490,74;

NPV₃= - 16200+16300/1,099+6900/1,099² = 4344,527;

NPV₄= - 16200+11500/1,099+10800/1,099² = 3205,928;

NPV₅= - 16200+11500/1,099+8400/1,099² = 1218,846;

NPV₆= - 16200+11500/1,099+5200/1,099² = - 1430,597;

NPV₇= - 16200+9000/1,099+12800/1,099² = 2587,035;

NPV₈ = -16200+9000/1,099+9500/1,099² = - 145,203;

NPV₉ = -16200+9000/1,099+5400/1,099² = - 3539,802.

Таблица 6. Математическое ожидание для рассматриваемых вариантов

Путь	CFif	CFof	pi	NPVi	p*NPV
Инвестиции с высоким уровнем инновационности
1	34000	24800	0,0875	29800,476	2607,542
2	34000	14800	0,105	21352,703	2242,034
3	34000	9200	0,1575	16621,951	2617,957
4	18000	29400	0,075	18980,569	1423,543
5	18000	15800	0,09	7491,599	674,244
6	18000	5700	0,135	-1040,652	-140,488
7	-9000	2488	0,0875	-28570,253	-2499,897
8	-9000	9600	0,105	-22562,197	-2369,031
9	-9000	5800	0,1575	-25772,351	-4059,145
	496,759
1	16300	20100	0,0875	15273,479	1336,429
2	16300	10700	0,105	7490,74	786,528
3	16300	6900	0,1575	4344,527	684,263
4	11500	10800	0,075	3205,928	240,445
5	11500	8400	0,09	1218,846	109,696
6	11500	5200	0,135	-1430,597	-193,131
7	9000	12800	0,0875	2587,035	226,366
8	9000	9500	0,105	-145,203	-15,246
9	9000	5400	0,1575	-3539,802	-557,519
	2617,831

Таблица 7. Дисперсия и среднеквадратическое отклонение NPV

NPV	E(NPV)	NPV-E(NPV)	(NPV-E(NPV))2	pi*(NPV-E(NPV))2
Проект А
29800,476	496,759	29303,717	858707830	75136935,13
21352,703	496,759	20855,944	434970400,1	45671892,01
16621,951	496,759	16125,192	260021817	40953436,18
18980,569	496,759	18483,81	341651232,1	25623842,41
7491,599	496,759	6994,84	48927786,63	4403500,796
-1040,652	496,759	-1537,411	2363632,583	319090,3987
-28570,253	496,759	-29067,012	844891186,6	73927978,83
-22562,197	496,759	-23058,956	531715451,8	55830122,44
-25772,351	496,759	-26269,11	690066140,2	108685417,1
	? 430552215
	у 20749,75217
Проект Б
15273,479	2617,831	12655,648	160165426,3	14014474,8
7490,74	2617,831	4872,909	23745242,12	2493250,423
4344,527	2617,831	1726,696	2981479,076	469582,9545
3205,928	2617,831	588,097	345858,0814	25939,35611
1218,846	2617,831	-1398,985	1957159,03	176144,3127
-1430,597	2617,831	-4048,428	16389769,27	2212618,852
2587,035	2617,831	-30,796	948,393616	82,9844414
-145,203	2617,831	-2763,034	7634356,885	801607,4729
-3539,802	2617,831	-6157,633	37916444,16	5971839,956
	? 26165541,1
	у 5115,226398

При выборе из двух вариантов вложения капитала, мы должны принять решение о реализации варианта Б, поскольку в этом случае математическое ожидание NPV (2617,831) больше, чем у проекта А(496,759). Также необходимо измерить риск этих вариантов, для этого мы воспользовались такими показателями как дисперсия и среднеквадратическое отклонение. Из таблицы 8 видно, что риск по проекту А больше риска проекта Б. Таким образом, выбираем проект с меньшим риском и высоким NPV- проект Б, с низким уровнем инновационности с начальными затратами 16200 USD и требуемой доходностью 9,9%.

Задача 4

Определить оптимальную инвестиционную программу при следующих условиях. Компания в долгосрочной перспективе придерживается следующей целевой структуры капитала: заёмный капитал - 30%, привилегированные акции - 25%, собственный капитал - 45%. При необходимости имеется возможность провести эмиссию новых привилегированных акций на тех же условиях. Ставка налога на прибыль - 20%. Для привилегированных акций гарантированный дивиденд задается в процентах от размера эмиссии, для обыкновенных акций ожидаемый дивиденд представлен в руб.