Основан на том, что степень риска определяется как произведение ожидаемого ущерба на вероятность того, что этот ущерб произойдет. Наилучшим является решение с минимальным размером рассчитанного показателя. Математически суть этого метода можно выразить в виде формулы:

где - ущерб при принятии различных решений; - степень вероятности получения ущерба, - степень.

Важное значение для оценки предпринимательских рисков имеет математический метод. Суть математического метода заключается в использовании для оценки риска:

1) критерия математического ожидания,

2) критерия Лапласа

3) критерия Гурвица.

Критерий математического ожидания определяется по формуле:

К = mахМ (х),

где

М (х) - математическое ожидание результата для i строки. Математическое ожидание рассчитывается по формуле:

где - вероятность j состояния среды.

Оптимальным считается то решение, которому соответствует наибольший результат.

Еще одним важным методом исследования риска является моделирование задачи выбора с помощью "дерева решений". Данный метод основан на графическом построении вариантов решений. К нему прибегают тогда, когда решение принимается поэтапно или когда с переходом от одного варианта решения к другому меняются вероятности наступления событий.

"Дерево решений" - приём, позволяющий наглядно представить логическую структуру принятия решений. "Дерево решений" создается при движении слева направо, а анализируется справа налево. По ветвям "дерева" соотносят субъективные и объективные оценки возможных событий. Следуя вдоль построенных ветвей и используя специальные методики расчета вероятностей, оценивают каждый путь и выбирают менее рискованный.

При создании "дерева" пункты принятия решения обозначаются квадратами, а узлы возникающих неопределенностей - кружками (рис.2).

Для каждого разветвления неопределенности рассчитывается вероятность положительного и отрицательного результата, а в конце каждой финальной ветви указывается ожидаемый результат. При обратном анализе для каждого узла неопределенности рассчитывается математическое ожидание. Для каждого пункта принятия решения результат максимизируется. Лучшее решение принимается по максимальному результату (МО).

Рис. 2. Схема построения "дерева решений"

Недостатками данного метода являются его трудоемкость и отсутствие учета влияния факторов внешней среды.

4. Оценка риска на основе анализа финансовых показателей деятельности предприятия

Один из самых доступных и достоверных методов как для предприятия, так и для его партнеров. (Показатели платежеспособности и ликвидности предприятия, показатели финансовой устойчивости, показатели рентабельности, показатели деловой активности предприятия)

Задача.

Предприятие планирует приобретение новой установки. С ее помощью возможно производство одного вида продукции. Определить на основе прогнозных данных в таблице целесообразность данного решения методом критических значений. Для этого необходимо определить:

1. Ожидаемое значение стоимости прироста имущества в денежной форме, приносимой объектом с учетом процентов (стоимость капитала (KW))

2. Критическое значение выплат на приобретение (Ao_krit)

3. Критическое значение срока эксплуатации (AZ)

4. Критическое значение выручки от ликвидации (L_krit)

5. Критическое значение расчетное процентной ставки (r)

6. Критическое значение продажной цены (P_krit)

7. Критическое значение выплат, зависящих от объема производства (a_vkrit)

8. Критический уровень объема производства/сбыта (L_krit)

Решение

Для определения критических значений перечисленных параметров и ожидаемого значения стоимости капитала необходимо исходить из того объем производства всегда равен объему сбыта. Налоговые и трансфертные выплаты не рассматриваются. Выплаты на приобретение приходятся на T=0, выручка от ликвидации - на конец срока эксплуатации, текущие платежи и выплаты - на конец соответствующего периода. Критические значения всех перечисленных выше параметров находятся для границы выполнимости KW=0.

Стоимость капитала (KW) - это сумма всех дисконтируемых или ревальвируемых на какой-либо момент времени поступлений и выплат, возникнувших в результате реализации инвестиционного объекта. Для определения стоимости капитала необходимо использовать формулу:

Где A₀ - выплаты на приобретение

t - индекс времени

T - Последний момент, в который производятся платежи (окончание срока эксплуатации)

p - цена продажи

a_v - выплаты за единицу, определяемые объемами сбыта или производства

x_t - объем сбыта или производства в момент t

A_ft - выплаты в момент t не зависящие от объемов сбыта или производства.

L - выручка от ликвидации

q^-t - коэффициент дисконтирования в момент t

для нашей задачи рассчитаем KW

KW= - 115 000 + (10 000* (40-30) - 30 000) *1/ (1+0.1) + (12 000* (40-30) - 30 000) *1/ (1+0.1) ² + (14 000* (40-30) - 35 000) *1/ (1+0.1) ³ + (16 000* (40-30) - 30 000) *1/ (1+0.1) ⁴+ 30 000*1/ (1+0.1) ⁴ =210 950 у. е. > 0

Вывод: Инвестиционный объект абсолютно выгоден если KW > 0. Объект инвестирования относительно выгоден, если стоимость его капитала выше подобного показателя любого другого предлагаемого на выбор объекта.

Для определения критического значения выплат на приобретение (A_{0 krit}) для границы выгодности KW=0 необходимо преобразовать формулу:

A₀=A_{0 krit} =305 550 + 20 490 = 326 040

Вывод: Для A₀ >A_{0 krit}KW<0, Что свидетельствует о неэффективности инвестиционного объекта.

Для определения критического значения срока эксплуатации необходимо использовать формулу интерполяции, где t* означает период, в который последний раз кумулированная фактическая стоимость или зависимая от срока эксплуатации стоимость капитала (KW) представляет собой отрицательную величину:

Где AZ - срок амортизации

t* - период в который последний раз KW^*_t< 0

KW^*_t-отрицательное значение стоимости капитала в момент t*

KW^*_{t+1 -} положительное значение стоимости капитала в момент t*+1

Поэтапный расчет динамического амортизационного срока приведем в таблице:

AZ ? 2+ (-51 300/ (-51 300-23 400)) =3.84 лет.

Вывод: Абсолютная выгодность объекта зависит от заданной предельной величины амортизационного срока. Если она к примеру составляет 4 года, то объект инвестирования выгоден. Объект инвестирования относительно выгоден, если динамический амортизационный срок его ниже другого предлагаемого на выбор объекта.

Определение критического значения выручки от ликвидации основывается на преобразовании формулы:

L_krit= (115 000 - 305 550) /0.68= - 280 221 у. е.

Вывод: При значениях L<L_krit значения стоимости капитала KW<0.

Определить критическое значение расчетной процентной ставки осуществим по формуле:

где

i₁ - низкая процентная ставка дающая KW₁> 0

i₂ - высокая процентная ставка, дающая KW₂<0

KW_{1 -} положительное значение стоимости капитала

KW₂ - отрицательное значение капитала

Стоимость капитала при расчетной ставке i=10% уже известна

KW=210 950 у. е.

В качестве низкой процентной ставки возьмем i₁=0.13. Расчет KW₁ приведем в таблице:

KW₁=17 433 у. е.

В качестве высокой процентной ставки возьмем i₂ =0.14. Расчет KW₂ приведем в таблице:

KW₂ =8 642 у. е. r = 0.13+ (17 433/ (17 433-8 642) * (0.14 - 0.13) ? 0.1498

Вывод r>i, что означает выгодность объекта.

Определение критического значения продажной цены (P_krit) осуществляется по формуле стоимости капитала при KW=0.

После подстановки значения KW получаем:

или

P_krit= (115 000+1 312 499 - 20 490) /40 454=35.79 у. е.

Вывод: P_krit<P, что означает эффективность объекта.

Определение критического значения выплат, зависящих от объема производства (a_{v krit}), осуществляется на основании формулы при KW=0:

(10 000* (40-a_vkrit) - 30 000) *0.909+ (12 000* (40-a_vkrit) - 30 000) *0.826+ (14 000* (40 - a_vkrit) - 35 000) *0.751+ (16 000* (40 - a_vkrit) - 30 000) *0.683+20 490 =0

a_vkrit= 38.06 у. е.

Вывод: a_vkrit>a_vчто свидетельствует о целесообразности объекта.

Определение критического уровня объема производства /сбыта (б_krit) осуществляется при KW=0 по формуле:

б_krit=193 337/404 440= 0.47

Это значение показывает, с какой вероятностью определенный уровень объема сбыта будет достаточен для достижения минимального значения стоимости капитала равного нулю.

Задача.

Предприятие рассматривает вопрос о покупке оборудования, использование которого позволит увеличить годовой объем реализации продукции в постоянных ценах () в течение определенного периода (). Определить целесообразность данного решения при следующих значениях параметров, указанных в таблице.

Таблица

Для определения целесообразности покупки оборудования необходимо определить чистую текущую стоимость () проекта по формуле

,

Где - (англ. cashflow) - годовой чистый поток реальных денег (поступление денежных средств, денежный поток) в -м году;

- периоды реализации инвестиционного проекта;

- номинальная ставка дисконтирования, обеспечивающая эквивалентную доходность с учетом ожидаемого темпа инфляции.

- инвестиционные расходы.

Если >0 - проект целесообразен, при <0 - невыгоден для предприятия.

Для определения номинальной ставки процента () необходимо использовать формулу

,

где - реальная ставка дохода;

- ожидаемый темп инфляции.

Реальные денежные потоки () определяются с учетом роста цен на выпускаемую продукцию по формуле

,

где - годовой объем реализации продукции;

- ожидаемый темп роста цен на выпускаемую продукцию;

- период реализации.

млн р.

млн р.

млн р.

Реальные затраты () определяются с учетом их роста по формуле

где - текущие затраты в год;

- ожидаемый темп роста текущих затрат;

- период реализации.

млн р.

млн р.

млн р.

Чистые денежные поступления () могут быть определены по формуле

. млн р.

млн р.

млн р.

Определим чистую текущую стоимость () проекта

млн р.

Расчет чистой текущей стоимости () приведен в таблице 4.2.

Таблица

Вывод