Моделювання в міжнародних відносинах

Метод ”зворотнього ланцюжка”, на відміну від попереднього, формулює можливий висновок, потенційне рішення, а потім шукає інформацію, яка б підтвердила його правильність.

Більшість моделей міжнародної поведінки, процесу прийняття рішень в міжнародних відносинах побудовані на основі методу ”прямого ланцюжка”.



3.1.2 Види моделей на основі правил

Класифікаційні моделі. Найпростішою формою моделей на основі правил є класифікаційне дерево. Кожен вузол дерева містить питання, певну проблему, а відгалуження - це можливі рішення проблеми. Дерево, яке має N рівнів з питаннями та К відгалужень на кожне питання містить категорій. Наприклад, бінарне дерево (коли на кожне питання є лише дві відповіді) з десятьма рівнями запитань категорій. Хоча повністю дерево включає питань, лише N з них потрібно для того, щоб розглянути окремий випадок. Тому обробка даних у вигляді дерев є достатньо ефективним засобом накопичення класифікаційної інформації щодо процесу прийняття рішень у міжнародних відносинах. Такий підхід має деякі спільні риси з процесом прийняття рішень людиною - розпізнавання образів та використання індивідуальних правил. Застосовуючи моделювання на основі правил, можна достатньо ефективно групувати міжнародні події та процеси у малі підгрупи відповідно до незалежних змінних, параметрів вектора, що визначає міжнародну ситуацію, проблему, яка потребує певного рішення.

Одним з прикладів достатньо ефективного застосування класифікаційного дерева до моделювання процесу прийняття рішень в системі міжнародних відносин можна віднести модель втручання СРСР Кава (Kaw Model of Soviet Intervention), яка моделює можливі варіанти поведінки Радянського Союзу у випадку виникнення військового конфлікту.

Модель охоплює період з 1950 по 1987 рік і складається з 11 правил, які є процедурними знаннями і може прогнозувати 403 випадки. В процесі перевірки даної моделі було виявлено, що її точність становить близько 88%.

Незважаючи на свою концептуальну простоту, класифікаційні моделі є достатньо ефективними в процесі моделювання політичної поведінки, оскільки, використовуючи невелику кількість правил, можна проаналізувати достатньо велику кількість можливих варіантів рішень. З іншого боку, результати застосування таких моделей можуть бути занадто спрощеними і непридатними для вироблення стратегічних рішень.

Моделі керовані відповідно до подій. В основі іншого виду моделей на основі правил лежать події. Принцип їх застосування базується на представленні знань у вигляді продукційних правил та симуляції поведінки окремого суб'єкта. Правила в таких моделях визначають можливі варіанти реакції даного суб'єкта на певні події, його поведінку в різних ситуаціях, а також включають окрему підмодель правил, яка описує те як, на думку суб'єкта, поводитимуться інші учасники в системі. Проблема в таких моделях визначається як початковий стан, фактичне становище, існує одна або декілька цілей, які потрібно досягнути, набір операторів, що можуть змінити початковий стан, а також обмеження, які впливають на отримання прийнятного рішення. Процес прийняття рішень полягає у знаходженні потрібної послідовності операторів, які б успішно трансформували існуючу ситуацію у результаті здійснення певних кроків. В загальному принцип роботи моделей керованих відповідно до подій містить такі етапи:

1. Порівняння фактичного та бажаного стану і визначення відмінностей.

2. Вибір оператора, що відповідає за зменшення відмінностей.

3. Застосування оператора якщо можливо. Якщо не можна використати оператор, тоді визначення проміжного етапу в процесі досягнення бажаного стану, до якого можна застосувати оператор.

4. Повторення процедури поки не буде усунуто усі відмінності і досягнуто бажаний стан або буде перевищено певну межу застосування.

Блок процесу прийняття рішень отримує структуру даних, які описують поточний стан середовища. Ці дані називаються зовнішньою структурою інформації ЗСІ (ambient information structure AIS) і містять символи, що позначають існуюче положення. Прикладами таких даних є: ”Існує суттєва військова загроза”, ” США готові направити війська”, ”Країна Х є ворожою”. Власне ця інформація визначає які саме правила буде застосовано і який варіант поведінки буде отримано.

В моделях керованих відповідно до подій правила, зазвичай, структуровані відносно дій, які можуть здійснювати учасники міжнародних відносин, в той же час незначна частина цих правил є декларативними (описовими), що характеризують особливості інших учасників міжнародних відносин, що залучені до розв'язання певної проблеми (Х є союзником чи ворогом Y). В цілому в таких моделях існують дві категорії даних:

1. Об'єкти. Сюди можуть входити не тільки безпосередні учасники міжнародних відносин - держави та їх уряди, але й види озброєнь, що можуть бути застосовані, рівень напруженості, канали зв'язку тощо.

2. Події. Описуються усі можливі варіанти дій учасників розв'язання проблеми, з врахуванням наявності інших об'єктів. Зазвичай представлені у вигляді дієслів.

Нижче представлено фрагмент опису об'єктів та подій, яку застосував Табор в своїй моделі ”Політика США в Азії в 1949-1960 роках”. Дана модель передбачає 161 варіант розв'язання можливих проблем. Внаслідок проведених симуляцій з врахуванням історичних фактів точність прогнозування поведінки учасників міжнародних процесів в даному регіоні становила 86%.

Об'єкти

Актори: Афганістан, Албанія, Бангладеш, Бутан, Бруней, Бірма, Камбоджа, Цейлон, Китай, східна Німеччина, .... , Тимор, США, СРСР, західна Німеччина, західний Іран, [загалом 50 акторів]

Події

Дієслова: атакує, фізично погрожує, усно погрожує, погрожує, вторгається, нападає, .... , економічно загрожує, звинувачує у порушенні угоди, звинувачує в порушенні перемир'я, порушує перемир'я, порушує договір, порушує угоду [загалом 90 дієслів]

Декларативні твердження: ситуація погіршується, ситуація покращується, регіональна війна, регіональна війна, що втягує США, війна, війна, що втягує США, світова думка проти США, ціль стає слабшою.

В цілому результати, які можна отримати при застосуванні таких моделей є дещо складнішими, ніж в класифікаційних моделях, однак вони є точнішими та їх легше інтерпретувати відповідно до тих чи інших міжнародних подій.

3.2 Застосування теорії нечітких множин в моделюванні процесу прийняття рішень

3.2.1 Невизначеність та нечіткість в процесі прийняття рішень

Основне, що характеризує проблеми, що стоять перед людиною двадцятого першого століття, в політиці, економіці, науці, міжнародних відносинах - це складність і невизначеність. Саме ці чинники стали каталізатором проведення сучасних досліджень процесів прийняття рішень в усіх сферах управлінської діяльності. Дуже часто невизначеність ототожнюють лише з відсутністю повної інформації про той або інший об'єкт, подію, процес, тощо. Насправді, незнання усієї інформації про об'єкт, щодо якого приймається рішення, не є єдиною невизначеністю, обумовленою суб'єктивними причинами. Разом з цим можна назвати ”невизначеність бажань” або цілей, а також невизначеність критеріїв вибору рішення. Дійсно, в багатьох практичних ситуаціях складність прийнятих рішень визначається перш за все двома чинниками: кількістю альтернативних варіантів і кількістю і різнорідністю критеріїв оцінки цих варіантів. У слабоструктурованих проблемах процес прийняття рішень, де якісні, нечітко визначені чинники мають тенденцію домінувати, критерії оцінки альтернатив носять, як правило, суб'єктивний характер в тому сенсі, що сам набір критеріїв може бути визначений тільки на підставі припущень особою, що приймає рішення (ОПР).

Можна виділити декілька основних типів невизначеності в процесі прийняття рішень:

- об'єктивна невизначеність (”невизначеність природи”);

- невизначеність, викликана відсутністю достатньої інформації (гносеологічна невизначеність);

- стратегічна невизначеність, викликана залежністю від дій інших суб'єктів (союзників, супротивників, організацій, тощо);

- невизначеність, породжена слабоструктурованими проблемами;

- невизначеність, викликана нечіткістю, розпливчастістю як процесів і явищ, так і інформації, що їх описує.

Варто відмітити, що в процесі прийняття рішень можуть бути присутніми декілька видів невизначеності. Ефективність пошуку оптимальних рішень істотно залежить від методів опису і аналізу наявної невизначеності, наскільки адекватно ці методи можуть відобразити реальну ситуацію. Історично першими з'явилися ймовірносно-статистичні методи, і на сьогоднішній день вони є найбільш розвиненими. Ці методи опису і аналізу невизначеності є основою для прийняття рішень в умовах ризику. Не дивлячись на розвиток імовірнісних методів, вони не можуть бути універсальним засобом для опису всіх типів невизначеності в процесі прийняття рішень. Це відноситься, перш за все, до слабоструктурованих проблем і завдань з нечіткою початковою інформацією.

Численні дослідження процесів прийняття рішень переконливо показують, що людині невластиво мислити і приймати рішення тільки в ”кількісних” категоріях. Вона мислить перш за все “якісно” і тут кількісні оцінки грають допоміжну роль. Формалізація нечітких понять - одне з головних завдань, яке потрібно вирішувати при розробці моделей прийняття рішень в складних, невизначених ситуаціях. Свого часу поява формальної логіки була кроком вперед в боротьбі з невизначеністю, розпливчастістю представлення людських знань. Логіка була покликана виключити нестрогість, неоднозначність з міркувань. Наступний етап в подоланні невизначеності, що має випадковий характер, пов'язаний з теорією вірогідності. Потім виникла потреба в теорії, що дозволяє формально описувати нестрогі, нечіткі поняття і що забезпечує можливість просунутися в пізнанні процесів прийняття рішень, що містять такі поняття.

3.2.2 Основи теорії нечітких множин.

Принципово новий крок в розвитку і застосуванні методів прийняття рішень пов'язаний з появою теорії нечітких множин. У 1965 р. в журналі “Information and Control” з'явилася стаття Л.Заде, яка називалася "Fuzzy Sets".

Основна ідея Л.Заде полягала в тому, що людський спосіб міркувань, що спирається на природну мову, не може бути описаний в рамках традиційних математичних формалізованих виразів. Цим виразам властива строга однозначність інтерпретації, а все, що пов'язане з використанням природної мови, має багатозначну інтерпретацію. Тому звичайні кількісні методи аналізу не є ефективними при аналізі систем, в яких ключова роль належить думкам і знанням людини. Як правило, такі системи є слабоструктурованими і набагато складніші, ніж механічні системи, поведінка яких допускає числовий опис. Л.Заде підкреслює, що у міру зростання складності системи наша здатність формулювати точні, такі, що містять сенс, твердження про її поведінку зменшується аж до деякого порогу, за яким точність і сенс стають взаємовиключними. Цей принцип несумісності пов'язаний із способом сприйняття і міркувань людини. У його основі лежать узагальнені, неточні суб'єктивні уявлення про реальність.

У теорії Л.Заде лежить достатньо очевидний факт - суб'єктивні уявлення про мету завжди нечіткі. Оцінки і обмеження суб'єкта також, як правило, нечіткі, а іноді і взагалі позбавлені в своєму початковому виді кількісних характеристик. Як засіб математичного моделювання невизначених понять, якими оперує людина при описі своїх уявлень про якусь реальну систему, своїх бажань, цілей і тому подібне - виступає нечітка множина. У цьому понятті враховується можливість поступового переходу від приналежності до неприналежності елементу множині. Іншими словами, елемент може мати ступінь приналежності множині, проміжну між повною приналежністю і повною неприналежністю.

Нехай E - універсальна множина, x - елемент E, а R - певна властивість. Звичайна (чітка) підмножина A універсальної множини E, елементи якої задовольняють властивості R, визначається як множина впорядкованої пари , де - характеристична функція, що приймає значення 1, якщо x задовольняє властивості R, і 0 - в іншому випадку.

Нечітка підмножина відрізняється від звичайної тім, що для елементів x з E немає однозначної відповіді ”ні” відносно властивості R. У зв'язку з цим, нечітка підмножина A універсальної множини E визначається як множина впорядкованої пари , де - характеристична функція приналежності (або просто функція приналежності), що приймає значення в деякій впорядкованій множині M (наприклад, M = [0,1]). Функція приналежності вказує ступінь (або рівень) приналежності елемента x до підмножини A. Множина M називають множиною приналежностей.

Основні операції, що виконуються над нечіткими множинами:

1) Вміщення. Нехай A і B - нечіткі множини на універсальній множині E. Вважається, що A міститься в B, якщо . Позначається А В. Іноді використовують термін ”домінування”, тобто у випадку коли А В, говорять, що B домінує A.

2) Рівність. A і B - рівні, якщо . Позначається А = В.

3) Доповнення. Нехай M = [0,1], A і B - нечіткі множини, задані на E. A і B доповнюють один одного, якщо . Позначається чи .

4) Перетин. С = A ? B - найбільша нечітка підмножина, що міститься одночасно в A і B. .

5) Об'єднання. С = А U В - найменша нечітка підмножина, що включає як А, так і В, з функцією приналежності: .

6) Різниця. з функцією приналежності:

7) Концентрування. Концентруванням нечіткої множини А з функцією приналежності є нечітка підмножина В з функцією приналежності .

Принциповою особливістю, що відрізняє розвиток теорії нечітких множин, є її прикладна спрямованість. Витоки такого підходу закладені роботами Л.Заде, основною прагматичною метою якого було створення апарату, здатного моделювати людські міркування і пояснювати людські прийоми процесу прийняття рішень. Оскільки в реальних ситуаціях прийняття рішень цілі, обмеження, критерії в більшою мірою суб'єктивні і точно не визначені, то і при побудові моделей прийняття рішень виникає необхідність використання нечіткої логіки, нечітких множин і відносин. Нечіткі відносини дозволяють моделювати плавну, поступову зміну властивостей, а також невідомі функціональні залежності, виражені у вигляді якісних зв'язків. Нечіткі алгоритми, що допускають використання нечітких інструкцій, широко поширених в різних сферах людської діяльності, дозволяють описувати наближені міркування і, отже, є корисним інструментом для наближеного аналізу таких систем і процесів прийняття рішень, які занадто складні для застосування в них загальноприйнятих кількісних методів.

3.2.3 Спрощена модель процесу прийняття рішень

Міжнародні відносини є комплексною системою, яка включає велику кількість елементів та зв'язків між ними. Кожна з держав намагається якомога максимальніше реалізувати власні інтереси, досягнути найбільшого виграшу в різноманітних зовнішньополітичних ситуаціях, тому рішення спрямовані, насамперед, на досягнення цих цілей. Так само процес прийняття рішень, як правило, відбувається в ситуаціях часткової невизначеності, насамперед через недостатню кількість потрібної інформації про можливі альтернативи, дії інших учасників.

Нехай множина допустимих варіантів рішень, прийняття яких дає можливість досягнути певну ціль, реалізувати певну зовнішньополітичну програму чи стратегію, є нечіткою множиною (рис.3.1) з усіх можливих варіантів Х. Задана функція f: Х>Y, значення f(х) якої описує результат вибору конкретного елемента з Х без врахування допустимості чи недопустимості цього. Ціль прийняття рішення визначається нечіткою множиною з усіх можливих кінцевих випадків Y.

Розв'язок задачі реалізації нечіткої цілі визначається як перетинання нечітких множин ефективних варіантів рішень та цілей. Рішення - це максимальна нечітка множина в Х (рис.3.3), так щоб:

1. (допустимість рішення),

2. (реалізація нечіткої цілі).

Це рішення можна розглядати як нечітко сформульовану інструкцію, виконання якої забезпечує виконання нечітко поставленої мети. Нечіткість отримуваного рішення є наслідком нечіткості початкового завдання.

3.2.4 Лінгвістична змінна

Лінгвістичний підхід при побудові моделей прийняття рішень дозволяє використовувати для опису проблемної ситуації наближені, суб'єктивні оцінки особи, що приймає рішення, виражені за допомогою нечітких понять, відношень і висловів професійною мовою чи термінологією. Цей підхід дає можливість формалізувати нечіткі описи за допомогою нечітких множин, лінгвістичних змінних і нечітких свідоцтв і оперувати отриманими формалізованими об'єктами за допомогою апарату нечітких множин. За допомогою лінгвістичної змінної можна представляти рішення задачі як у вигляді нечітких описів з використанням понять і відношень професійної мови особи, що приймає рішення (ОПР), так і у вигляді чітких рекомендацій. Формалізація нечітких понять і відношень професійної мови ОПР забезпечується введенням понять нечіткою і лінгвістичною змінних, нечіткої множини і відношення.

В міжнародних відносинах є особливо ефективним, оскільки дає змогу оцінити якісні значення тих чи інших параметрів. До прикладу в Дилемі ув'язненого за допомогою нечіткої лінгвістичної змінної можна віднайти більше ніж дві стратегії співпраці для кожного учасника, які можуть бути поділені на такі підмножини: повна співпраця, значна співпраця, часткова співпраця, слабка співпраця чи відсутність співпраці. Функціями приналежності відповідно будуть такі значення: . Ці значення будуть розташовані на інтервалі (0, 1), що означатиме більшу чи меншу схильність гравців до співпраці.

Так само для особи, що приймає рішення отримання певної нової інформації з огляду на її значимість можна описати лінгвістичною змінною ”Важливість”. Така нечітка множина В міститиме наступні елементи: В = {важлива, не важлива, дуже важлива, не дуже важлива, частково важлива}. У будь якій ситуації дециденти стикаються з інформацією, що відповідає різним елементам множини В.

В міжнародних відносинах процес прийняття рішень безпосередньо пов'язаний з прогнозуванням можливих наслідків тих чи інших дій, іншими словами, дециденти повинні враховувати ймовірність настання тих чи інших подій, щоб виробити та прийняти стратегічні, спрямовані на довготривалу перспективу рішення. Власне вони не сприймають настання певних подій чи появу різних обставин в строго числових термінах. Швидше для оцінки вірогідності настання тих чи інших політичних подій застосовуються різноманітні словесні, якісні вислови. Зважаючи на це слово ”вірогідно” - це лінгвістична нечітка змінна, яка може бути змодельована за допомогою апарату нечітких множин. Клаудіо Ціоффі-Ревілла (Claudio A. Cioffi-Revilla) подає спрощену форму нечіткої множини вірогідних подій.

Нехай існує вірогідність настання множини подій L. Функція приналежності вірогідних подій відображено на рис.3.4. В такому випадку:

=

Потрібно зазначити, що - це події, вірогідність настання яких така мала, що вони не належать до нечіткої множини L.

Тепер на основі функції приналежності можна визначити множину маловірогідних подій. Для цього потрібно застосувати операцію доповнення - . Так само множина ”не дуже вірогідних подій” може бути отримана з нечіткої множини маловірогідних подій, до якої потрібно спочатку застосувати операцію концентрування, а потім до отриманої множини операцію доповнення .

Одним з прикладів застосування теорії нечітких множин до процесу прийняття рішень в системі міжнародних відносин є праця Санжяна (Sanjian), який дослідив процес прийняття рішення НАТО щодо ядерної зброї малого радіуса дії (ЯЗМРД) в 1989 році з використанням підходу на основі нечіткої множини. Країни-члени організації опинились перед вибором з чотирьох варіантів дій:

1) Х1 - модернізація ЯЗМРД;

2) Х2 - переговори щодо скорочення ракетного озброєння з Організацією Варшавського договору;

3) Х3 - модернізація і переговори з Організацією Варшавського договору;

4) Х4 - ні модернізація ні переговори, відкладення прийняття рішення.

Санжян визначив такі співвідношення між перевагами для кожної країни-члена (таб.3.1).

Таблиця 3.1

Країна	Порядок переваг	Країна	Порядок переваг
Бельгія	X2>X4>X3>X1	Люксембург	X2>X4>X3>X1
Канада	X1>X3>X4>X2	Нідерланди	X3>X1>X4>X2
Данія	X2>X4>X3>X1	Норвегія	X2>X4>X3>X1
Франція	X3>X4>X1>X2	Португалія	X3>X1>X4>X2
Німеччина	X2>X4>X3>X1	Іспанія	X2>X4>X3>X1
Греція	X2>X4>X3>X1	Туреччина	X3>X1>X4>X2
Ісландія	X2>X4>X3>X1	Велика Британія	X1>X4>X3>X2
Італія	X2>X4>X3>X1	США	X1>X3>X4>X2

Використовуючи метод визначення функції приналежності, дослідник передбачив, що НАТО найвірогідніше прийме рішення відповідно до ранжування переваг Німеччини. Згодом це рішення було підтверджено емпірично.

Це ж колективне рішення можна проаналізувати за допомогою лінгвістичної змінної. Для цього визначається семантична множина ранжування переваг членів Організації (таб.3.2).



Таблиця 3.2

k	Позначення	Лінгвістичне значення
6	HPP	Хi має велику перевагу порівняно з Хj
5	MPP	Хi має часткову перевагу порівняно з Хj
4	LPP	Хi має незначну перевагу порівняно з Хj
3	AAS	Хi є таким як Хj
2	LDD	Хj має незначну перевагу порівняно з Хi
1	MDD	Хj має часткову перевагу порівняно з Хi
0	HDD	Хj має велику перевагу порівняно з Хi

Це дає 16 варіантів матриці переваг для кожної країни. Побудуємо таку матрицю для Німеччини. Для цієї країни ранжування виглядає таким чином X2>X4>X3>X1, що означає наступне: X2 має перевагу HPP порівняно з X1; X2 порівняно з X3 має перевагу MPP; X2 - з X4 має перевагу LPP;X4 - з X1 має перевагу MPP; X4 - з X3 має перевагу LPP і X3 - з X1 має перевагу LPP. Таким чином порівняльна матриця переваг для Німеччини має вигляд:

,

де рядки матриці відповідають вектору , а стовпці відповідають транспонованому вектору . Матриці переваг для інших країн знаходяться так само. Для знаходження остаточного рішення застосовують оператори агрегації лінгвістичної інформації, такий як оператор лінгвістичного впорядкованого усереднення (linguistic ordered weighted averaging (LOWA) operator) та принцип максимуму ентропії.

В сфері прийняття зовнішньополітичних рішень учасники, що залучені в цей процес, стикаються з слабоструктурованими ситуаціями, про параметри якої не завжди вистачає достовірної інформації, тому набір альтернатив, які вони формують можна вважати нечіткими. Так само застосування нечіткої множини може суттєво допомогти у визначенні міри залученості того чи іншого учасника у процес прийняття рішень. Дециденти при виборі оптимальної, на їх думку, альтернативи перебувають під впливом певних множин цілей та обмежень, які також можна вважати нечіткими множинами.

3.3 Застосування нейромереж в моделюванні процесу прийняття рішень

Точна робота мозку людини - все ще таємниця. Проте деякі аспекти цього дивовижного процесора відомі. Базовим елементом мозку людини є специфічні клітини, відомі як нейрони, що здатні запам'ятовувати, думати і застосовувати попередній досвід до кожної дії, що докорінно відрізняє їх від решта клітин тіла. Індивідуальний нейрон є складним, має свої складові підсистеми та механізми керування і передає інформацію через велику кількість електрохімічних зв'язків. Існує біля сотні різних класів нейронів. Разом нейрони та з'єднання між ними формують недвійковий, нестійкий та несинхронний процес, що відрізняється від процесу обчислень традиційних комп'ютерів. Базовий елемент мережі - штучний нейрон (рис.3.5).

Штучний нейрон

3.3.1 Суть та структура нейронної мережі

Термін ”нейронна мережа” застосовується до будь-якого алгоритму з використанням структури даних, складеної з вагових значень та нейронів. Ваги - це дійсні числа (або додатні або від'ємні), а нейрони - це функції. Значення нейрона - його становище або вихідний результат - визначається зваженою сумою значень усіх нейронів, з якими він з'єднаний. Якщо нейрон з'єднаний з набором нейронів , jеJ за допомогою набору вагових значень , тоді значення визначається:

(3.1),

де F є деякою функцією, зазвичай нелінійною та монотонною.

Вхідні сигнали x_n зважені ваговими коефіцієнтами з'єднання w_n додаються, проходять через передатну функцію, генерують результат і виводяться.

Вихід функції сумування надсилається у передатну функцію і скеровує весь ряд на дійсний вихід за допомогою певного алгоритму. В існуючих нейромережах в якості передатних функцій можуть бути використані сигмоїда, синус, гіперболічний тангенс та ін. Найбільш поширеною є сигма функція:

, де (3.2)

Сигмоїдна реакція полягає в тому, що вона стискає великі значення до певного обмеженого інтервалу [0, 1] і тому жодне єдине значення вхідного шару не може пройти крізь прихований шар, визначаючи реакцію вихідного прошарку. Це дозволяє застосовувати апарат нечітких множин в процесі побудови нейромереж.

Існуючі на даний час, нейромережі є групуванням штучних нейронів. Це групування обумовлено створенням з'єднаних між собою прошарків.

На рис. показана типова структура штучних нейромереж. Хоча існують мережі, які містять лише один прошарок, або навіть один елемент, більшість застосувань вимагають мережі, які містять як мінімум три нормальних типи прошарків - вхідний, прихований та вихідний. Прошарок вхідних нейронів отримує дані або з вхідних файлів, або безпосередньо з електронних давачів. Вихідний прошарок пересилає інформацію безпосередньо до зовнішнього середовища, до вторинного комп'ютерного процесу, або до інших пристроїв. Між цими двома прошарками може бути багато прихованих прошарків, які містять багато нейронів у різноманітних зв'язаних структурах. Входи та виходи кожного з прихованих нейронів просто йдуть до інших нейронів.

Напрямок зв'язку від одного нейрону до іншого є важливим аспектом нейромереж. У більшості мереж кожен нейрон прихованого прошарку отримує сигнали від всіх нейронів попереднього прошарку та звичайно від нейронів вхідного прошарку. Після виконання операцій над сигналами, нейрон передає свій вихід до всіх нейронів наступних прошарків, забезпечуючи шлях передачі вперед (feedforward) на вихід.

При зворотному зв'язку, вихід нейронів прошарку скеровується до нейронів попереднього прошарку.

3.3.2 Нейромережа як система підтримки прийняття рішень

Математично нейронну мережу (НМ) можна розглядати як клас методів статистичного моделювання, що у свою чергу можна розділити на три класи: оцінка щільності ймовірності, класифікація і регресія.

Передбачається, що система підтримки та прийняття рішень може бути цілком реалізована на нейронній мережі. На відміну від традиційного використання нейромережі для вирішення тільки задач розпізнавання і формування образів, система підтримки прийняття рішень узгоджено вирішує такі задачі:

- розпізнавання і формування образів;

- одержання і збереження знань;

- оцінки якісних характеристик образів;

- прийняття рішень (вибору впливів).

Розглянемо основні сторони створення системи підтримки прийняття рішень на базі нейронних мереж. Керуюча система (КС) - це система керування, що імітує нервову систему відповідно до методології процесу прийняття рішень. Об'єктом керування (ОК) в даному випадку буде організм, що несе в собі нервову систему, іншими словами, ОК - це об'єкт, що повинний управлятися за допомогою КС, розташованої усередині ОК і взаємодіючої зі своїм оточенням за допомогою блока датчиків (БД) і виконавчих органів (ВО).

На рис.3.7 подана певна система як середовище, у яке вкладений ОК, що містить у свою чергу КС. Під середовищем S - сукупність об'єктів, що лежать поза ОК.

Блок датчиків поставляє КС вхідну інформацію у вигляді двійкового вектора. Цей блок необхідний у реальних системах для сполучення середовища і КС.

Роботу блоку формування і розпізнавання образів (ФРО) можна уявити таким чином. У блоці ФРО на підставі апріорної інформації про можливі функціональні властивості середовища задані деякі об'єкти, назвемо їхніми нейронами, на які відображаються деякі класи просторово-тимчасових явищ, що потенційно можуть існувати в системі. Відображення задається топологією мережі. У класі, відображуваному на нейрон, виділяється підклас, що може сприйматися даним нейроном. Кожний нейрон може статистично аналізувати сприйманий їм підклас. Накопичуючи статистичну інформацію про сприйманий підклас, нейрон може прийняти рішення, чи є цей підклас випадковим або невипадковим явищем у системі Якщо якийсь нейрон приймає рішення, що відображуваний на нього підклас є невипадковою подією, то він переходить у деякий відмінний від вихідного ”навчений” стан. Якщо нейрон навчений, то будемо говорити також, що сформований образ, цей образ ідентифікується номером даного нейрону. Підклас явищ, що сприйнятий нейроном, і який викликав його навчання, тобто просторово-тимчасові явища, статистично вірогідно існуючі в системі, називається прообразом даного образу. Сформований образ може бути розпізнаний блоком ФРО, коли прообраз даного образу спостерігається БД. Блок ФРО вказує, які з сформованих образів розпізнані в даний момент. Одночасно з цим розпізнані образи беруть участь у формуванні образів більш високих порядків, тобто має місце агрегування та абстрагування образів.

Блок формування бази знань(БЗ) призначений для автоматичного уявлення емпірично знайдених КС знань про функціональні властивості системи.

Блок оцінки стану(БОС) виробляє інтегральну оцінку якості стану ОК St.

Блок вибору дії або, надалі, блок прийняття рішень (БПР) реалізує процедуру ухвалення рішення, засновану на аналізі поточної ситуації, цільових функцій, змісту БЗ, а також оцінки поточного значення оцінки середовища S в певний момент часу t.

Блок визначення часу прийняття рішення визначає глибину перегляду БЗ у залежності від поточної оцінки параметрів середовища S в певний момент часу t. Чим вище значення St, тим більше образів (у порядку спадання модулю їхньої ваги) може врахувати КС при прийнятті рішення, тим менше темп прийняття рішень.

У КС можуть бути засоби для апріорного аналізу наслідків альтернативних дій, що вибираються на декілька кроків вперед.

Такий у самих загальних рисах алгоритм керування, реалізований КС у системах підтримки прийняття рішень. Основні властивості процесу керування складаються в тому, що КС автоматично накопичує емпіричні знання про властивості пред'явленого їй об'єкта керування і приймає рішення, спираючись на накопичені знання. Якість керування росте в міру збільшення обсягу накопичених знань.

Основні властивості процесу прийняття рішення полягають в тому, що КС автоматично накопичує емпіричні знання про властивості пред'явленого їй об'єкта керування і приймає рішення, спираючись на накопичені знання. Якість керування зростає в міру збільшення обсягу накопичених знань.

3.3.3 Проблеми процесу прийняття рішень, розв'язувані в контексті нейромоделювання

Класифікація образів. Завдання полягає у визначенні приналежності вхідного образа (наприклад, мовного сигналу чи рукописного символу), представленого вектором ознак, одному чи декільком попередньо визначеним класам. Багато зовнішньополітичних рішень є класифікаційними проблемами. Наприклад, якщо країна X звертається по допомогу до країни Y, то вибір доречної відповіді є класифікаційною проблемою для Y. Особи, що приймають рішення в країні Y розглядатимуть усі особливості справи, такі як історія відносин у минулому, причини такого звернення та політику інших акторів у міжнародному середовищі. І лише тоді виберуть відповідь. Наприклад, чи послати економічну допомогу, зброю, війська, надати допомогу через багатосторонні організації чи не надавати жодної допомоги. Набір можливих відповідей може бути малим (так чи ні) або великим. Є типовим те, що комплексна проблема розкладається на ряд більш конкретних проблем. Рішення про надання допомоги може, по-перше, включати вид допомоги, потім величину, потім розрахунок в часі і сторонні умови.

Кластеризація/категоризація. При вирішенні задачі кластеризації, що відома також як класифікація образів ”без вчителя”, навчальна множина з визначеними класами відсутня. Алгоритм кластеризації заснований на подобі образів і розміщує близькі образи в один кластер. Таке використання нейромереж допомагає систематизувати накопичену інформацію, створювати необхідні бази даних, що значною мірою полегшує процес побудови альтернатив при прийнятті зовнішньополітичних рішень.

Передбачення/прогноз. Нехай задані n дискретних відліків {y(t₁), y(t₂), ..., y(t_n)} у послідовні моменти часу t₁, t₂,..., t_n . Завдання полягає в передбаченні значення y(t_n+1) у деякий майбутній момент часу t_n+1. Передбачення/прогноз мають значний вплив на прийняття рішень у міжнародній політиці та бізнесі. Основоположним завданням для будь-якої моделі прийняття зовнішньополітичних рішень є прогноз: передбачення вірогідних наслідків дії чи її відсутність. Прогноз є просто тимчасовим співставленням поточних параметрів випадку з майбутніми. Плин часу перетворює проблему прогнозу в класифікаційну проблему. Іншими словами, дивлячись у минуле, можна переконатися як інформація, доступна в момент часу t, асоціюється з поведінкою в наступний момент часу t+k.

Цей елемент прогнозування у вирішенні проблеми в зовнішній політиці має тенденцію до прихованості, а ніж до відкритості в багатьох формальних моделях. Прогноз є відносно відкритим в числових моделях через те, що діапазон майбутніх чисел є типово обмеженим, але у будь-якому випадку це будуть числа. Наприклад, витрати на військову сферу є, зазвичай, істотно менші ніж 100% ВНП. Відсоткова ставка чи показник економічного приросту рідко змінюються більш ніж на кілька відсотків з року в рік.

На противагу цьому моделювання окремого політичного рішення є більш складним, оскільки сукупність можливих подій значно змінюється. В ідеалі модель прийняття зовнішньополітичних рішень повинна конкретизувати як множина можливих політичних наслідків скорочується до малої кількості вірогідних результатів, які вже детально проаналізовані до того.

Пам'ять, що адресується за змістом. В традиційних комп'ютерах звертання до пам'яті доступно тільки за допомогою адреси, що не залежить від змісту пам'яті. Більш того, якщо допущена помилка в обчисленні адреси, то може бути знайдена зовсім інша інформація. Асоціативна пам'ять, чи пам'ять, що адресується за змістом, доступна за вказівкою заданого змісту. Вміст пам'яті може бути викликано навіть по частковому входу чи спотвореному змісту. Оскільки дециденти дуже часто застосовують асоціативну пам'ять в процесі прийняття рішень, застосування нейромереж для вирішення такого класу завдань дасть змогу пришвидшити пошук необхідної інформації та провести первинне її опрацювання.

3.3.4 Нейронна мережа як організаційна структура

Нейронні мережі можуть бути корисними як для передбачення політичної поведінки швидше завдяки своїм аналогіям до організаційних структур, а не через певні подібності з людським мозком. Ієрархічна організаційна структура може бути здатна приймати рішення і викликає певні асоціації з структурами зовнішньополітичних органів. Така структура також підкреслює перцепційну роль індивіда, в той же час мінімізуючи значення інформації, яка має бути передана між індивідами.

Зовнішньополітичне відомство, яке можна представити у вигляді нейронної мережі, має такі складові елементи: вхідний шар складається з різноманітних розвідувальних відділів, які займаються збором інформації та відслідковують характерні види міжнародних процесів. Ці відділи доповідають середній ланці керівництва, яка об'єднує різні повідомлення, оцінює їх позитивно, негативно чи ігнорує. Кожен з підрозділів цієї середньої ланки має доступ до усієї зібраної інформації, однак використовує її по своєму. Наприклад, департамент, що відповідає за військові дії у випадку конфлікту, може позитивно зважувати та оцінювати інформацію про певні протиріччя в енергетичній сфері, негативно ставитися до наявності ознак етнічного конфлікту і повністю ігнорувати інформацію про переговори двох будівельних фірм. Такі підрозділи середнього рівня потім надають позитивні чи негативні поради та рекомендації на вищий рівень прийняття рішень, який організовує всі отримані рекомендації у кінцеве рішення. Вихідний шар у такому випадку не є групою індивідів, а невеликим набором стандартних операційних процедур, з-поміж яких передостанній шар керівників обирає. Наприклад: переговори, вторгнення, бомбардування, блокада, бездіяльність - можливі опції під час Карибської кризи.

Враховуючи те, що є відомим про властивості нейронних мереж, цей підхід надає принаймні три переваги в процесі прийняття рішень (також це може бути корисним для пояснення природи ієрархічних організацій). По-перше, на відміну від систем на основі продукційних правил, мережа володіє певними асоціативними можливостями до відтворення, пригадування, існує можливість виправлення помилок, нечутливість до втрати інформації та опірність до системних помилок внаслідок помилок окремих компонентів. Оскільки складові організаційної структури помиляються випадково та хаотично - недосвідчені чи некваліфіковані працівники можуть бути в будь-якій організації, також враховуючи наслідки звільнень, хвороб та інших безпорядків - нечутливість до помилок в окремих компонентах є надзвичайно важливою.

По-друге, структура мережі є ефективним засобом проти обмежень пропускної здатності організаційних компонентів. Особи, що формують вхідний шар діють як визначники характеристик: вирішуючи чи звертати увагу на те чи інше питання вони можуть використовувати високу пропускну здатність своїх асоціативних та пізнавальних можливостей для формування складних висновків, проводити історичні паралелі, аналізувати різні висновки та припущення.

Особи, що відносяться до середньої лани та вихідного шару повинні зважувати інформацію, що надходить з попередніх шарів і постійно зважувати вагові значення цих сигналів. На противагу, інформація, що передається через обмежену пропускну здатність організації, є простою: потрібно знати лише чи сигнали є типу ”так” - ”ні”. Процес обробки інформації, що потребує наявність високої пропускної здатності, знаходиться безпосередньо в індивідах, а не в зв'язках між ними. Так само і процес прийняття зовнішньополітичних рішень на всіх рівнях полягає у знаходженні відповіді ”схвалено” - ”не схвалено”. Складні рішення полягають у кінцевому результаті - чи було щось погоджено, підтримано, підписано чи ні, а не втому яким чином це було зроблено.

В такому випадку нейромережа є аналогією до організаційної структури, що залучена в процес прийняття рішень в системі міжнародних відносин.

Висновки

Посилення інтересу до істоти рішення, до суті та процесу прийняття рішень значно зросло у ХХ столітті. Це пов'язано з багатьма чинниками, насамперед через зростання міждержавних відносин та контактів, збільшення учасників міжнародного життя та інтенсифікації взаємодій між ними. Також значну роль тут відіграли Світові війни та ряд збройних конфліктів, а також той емпіричний матеріал, що був отриманий внаслідок дослідження різноманітних кризових ситуацій та переговорних процесів, що супроводжували їх. Дослідників цікавило питання причин їх виникнення, чому сторонами приймалися саме такі рішення, які чинники враховувалися при виборі того чи іншого способу дій, чи прораховувались наслідки таких дій. Все це та багато інших аспектів процесу прийняття рішень намагались врахувати науковці. Дослідники намагались зрозуміти та пояснити це явище з різних сторін, в залежності від того що бралося за предмет вивчення: поведінка особи чи осіб, що приймаються рішення, психологічні та особисті риси головного децидента, побудова державної структури управління та компетенція різних гілок влади. Значна увага приділялась самому процесу прийняття рішення як певній послідовності стадій(фаз), які потрібно відпрацювати, щоб отримати рішення.

Процес прийняття рішень за своєю суттю є складним, комплексним та багаторівневим явищем. Тому його аналіз потребує різносторонності підходів та методик для якісного та ґрунтовного вивчення. Рішення є визначальним у поведінці будь-якого суб'єкта, є основою та ключовою підставою його діяльності. Тому дослідження питання процесу прийняття рішень є дуже важливим, особливо це стосується рішень, що приймаються державними органами і спрямовуються на реалізацію інтересів держави в міжнародному середовищі.

Складність процесу прийняття рішень в системі міжнародних відносин полягає у тому, що даний процес перебуває під очевидним впливом як внутрішнього середовища держави, де відбувається розробка рішення, так і середовища міжнародного з усіма особливостями, що є йому притаманним. Власне тому моделювання процесу прийняття рішень в системі міжнародних відносин видається задачею комплексною, яка потребує одночасного застосування різноманітних методик та технології, системне поєднання емпіричних та інтуїтивних прийомів, яким притаманні певна довільність та загальність, з математичними та програмними засобами, які характеризуються чіткістю та формалізованістю.

Дана робота є спробою проаналізувати особливості моделювання процесів та явищ, що відбуваються в системі міжнародних відносин загалом, так і самого процесу прийняття рішень зокрема. Власне які саме види моделювання є придатними для застосування їх в процесі вивчення міжнародних відносин і які аспекти слід враховувати дослідникам при побудові моделей процесу прийняття рішень.

Важливим, можливо, ключовим моментом, при підготовці та прийнятті рішень є наявність достовірної та потрібної інформації, яка дозволяє дециденту правильно оцінити існуючі параметри міжнародної ситуації, вірно спрогнозувати подальший розвиток подій та наслідки можливих варіантів поведінки та на основі цього прийняти максимально оптимальне та ефективне рішення. Так само і при моделюванні наявність точних та якісних початкових даних дозволяє правильно визначити певні закономірності процесів та явищ і побудувати ефективну модель. В даній роботі розглянуто особливості та роль інформації в моделювання процесу прийняття рішень, а також визначено ряд методик, які, на мою думку, дозволяють достатньо об'єктивно оцінити параметри та показники міжнародного середовища, які впливають на процес прийняття рішень.

В даній роботі також визначено та охарактеризовано найбільш поширені класичні моделі процесу розробки та прийняття рішень - раціональна, організаційна та бюрократична. Значну увагу приділено теорії ігор, яка надає широкі теоретичні можливості для прогнозування поведінки учасників міжнародних відносин, для прийняття оптимальних рішень, особливо в кризових ситуаціях. З іншої сторони ігрові моделі за участю трьох і більше гравців дають змогу моделювати процес прийняття колективних рішень, що важливо для міжнародних організацій та колективних державних органів.

На сьогодні щораз більшого поширення при дослідженні міжнародних відносин отримують різноманітні математичні засоби та комп'ютерні технології. Введення та розробка теорії нечітких множин дало змогу застосувати математичний апарат для формалізації ряду показників, які до того визначалися дослідниками, в основному, інтуїтивно, що значною мірою підвищувало суб'єктивність та неточність різноманітних моделей. Комп'ютерне моделювання процесу прийняття рішень дало можливість якісно підвищити рівень опрацювання та систематизації інформації, різноманітних даних. Це дозволяє створювати стандартні шаблони поведінки і швидше реагувати на зміни в системі міжнародних відносин.

В даній роботі було розглянуто можливості та наведено приклади застосування нечітких множин та лінгвістичної змінної до моделювання процесу прийняття зовнішньополітичних рішень, охарактеризовано особливості використання нейромереж в процесі розробки та ухвалення рішень та розглянуто застосування процедурних правил до прогнозування поведінки учасників міжнародних відносин та прийняття рішень.

В цілому дана робота є спробою проаналізувати особливості моделювання процесу прийняття рішень в міжнародних відносинах як комплексної задачі, яка потребує системного підходу, аналізу та врахування різноманітних аспектів даного процесу, з допомогою емпіричних, описових методик та математичних і комп'ютерних засобів.

Список використаних джерел і літератури

1. Анфилатов B.C. Системный анализ в управлении: Учеб. пособие /B.C. Анфилатов, А.А. Емельянов, А.А. Кукушкин; Под ред.А.А. Емельянова. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 368 с.

2. Барский А. Б.Нейронные сети: распознавание, управление, принятие решений. -- М.: Финансы и статистика, 2004. -- 176 с.

3. Вовк Р.В. Проблеми моделювання міжнародних відносин. Вісник львівського університету. Серія міжнародні відносини. - 2006. - Вип.16

4. Диев.В.С. Нечеткость в принятии решений - 1998

5. Дилигенский Н.В., Дымова Л.Г., Севастьянов П.В. Нечеткое моделирование и многокритериальная оптимизация производственных систем в условиях неопределенности: технология, экономика, екологія М.: Издательство Машиностроение ? 1, 2004. - 379 с.

6. Емельянов В. В., Курейчик В. В., Курейчик В. М. Теория и практика эволюционного моделирования. -- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 432 с.

7. Эддоус М., Стэнсфилд Р. Методы принятия решений/ Пер. с англ. под ред. член-корр. РАН И.И. Елисеевой. -- М.: Аудит, ЮНИТИ, 1997. - 590 с.

8. Комашинский В. И., Смирнов Д. А. Нейронные сети и их применение в системах управления и связи. - М.: Горячая линия-Телеком, 2003. - 94 с.

9. Мальський М., Мацях М. Теорія міжнародних відносин. - К.:Кобза,2003. - 528 с.

10. Мангейм Дж.Б., Рич Р.К. Политология. Методы исследования: Пер. с англ./ Предисловие А.К. Соколова. - М.: Издательство “Весь Мир”, 1997. - 544 с.

11. Математические модели природы и общества / Н. Н. Калиткин, Н.В. Карпенко, А. П. Михайлов, В.Ф. Тишкин, М. В. Черненков. -- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 360 с.

12. Михеев А.Н.-Принятие внешнеполитических решений в «информационную эпоху»: попытка систематизации основных аспектов проблемы.

13. Мулен Э. Кооперативное принятие решений: Аксиомы и модели: Пер. с англ. - М.: Мир, 1991, - 464 с.

14. Мулен Э. Теория игр с примерами из математической экономики: Пер. с франц.--М.: Мир, 1985.-- 200 с.

15. Науман Э. Принять решение -- но как?: Пер. с нем.-- М.: Мир, 1987. - 198 с.

16. Оуен Г. Теория игр. Перевод с английского И. Н. Врублевской, Г. Н. Дюбина и А. Н. Ляпунова. Под редакцией А. А. Корбу та. - Мир., Москва, 1971 - 230 с.

17. Почепцов Г.Г. Стратегический анализ. Стратегически анализ для политики, бизнеса и военного дела. Дзвін, 2004. - 334 с.

18. Прангишвили И.В. Энтропийные и другие системные закономерности: Вопросы управления сложными системами / И.В. Прангишвили; Ин-т проблем управления им. В.А. Трапезникова. - М.: Наука, 2003. - 302 с.

19. Прангишвили И.В. Системный подход и общесистемные закономерности. Серия "Системы и проблемы управления". - М: СИНТЕГ, 2000, - 528 с.

20. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы: Пер. с попьск. И. Д. Рудинского. - М.\ Горячая линия - Телеком, 2006. - 452 с.

21. Саати Т., Кернс К. Аналитическое планирование. Организация систем: Пер. с англ.. - М. Радио и связь, 1991 - 224 с.

22. Советов Б. Я., Яковлев С. А. Моделирование систем: Учеб. для вузов -- 3-е изд., перераб. и доп. -- М.: Высш. шк., 2001. -- 343 с.

23. Станжицький О.М., Таран Є.Ю., Гординський Л.Д. Основи математичного моделювання : Навчальний посібник. - К.: Видавничо-поліграфічний центр “Київський університет”, 2006. - 96 с.

24. Сурмин Ю. П. Теория систем и системный анализ: Учеб. пособие. -- К.: МАУП, 2003. -- 368 с.

25. Теория игр. Крушевский А. В Киев, Издательское объединение «Вища школа», 1977. - 216 с.

26. Хрусталев М. А. Системное моделирование международных отношений: Учебное пособие. -- М.: МГИМО, 1987

27. Цыганков П.А. Международные отношения: Учебное пособие. -- М.: Новая школа, 1996. - 320 с.

28. A Fuzzy Set Model of NATO Decision-Making: The Case of Short-Range Nuclear Forces in Europe Author(s): Gregory S. Sanjian Source: Journal of Peace Research, Vol. 29, No. 3, (Aug., 1992)

29. Badredine Arfi. Fuzzy Decision Making in Politics: A Linguistic Fuzzy-Set Approach (LFSA). Political Analysis, Vol. 13 No. 1, Society for Political Methodology, 2005

30. B. Russett, H. Starr.: World Politics. The Menu For Choice, 4th ed., 1992

31. Dougherty, James E. and Robert L. Pfaltzgraff. Contending Theories of International Relations. New York: Harper and Row. - 1981

32. Graham Allison T. 1971. The Essence of Decision. Harper Collins Publishers, 1971

33. Allison Graham, Halperin Morton H. Bureaucratic Politics: A Paradigm and Some Policy Implications //Theory and Policy in International Relations / Ed. Raymond Tanter, Richard H. Ullman. - Princeton: Princeton University Press, 1972

34. Fuzzy Sets and Models of International Relations. Claudio A. Cioffi-Revilla. American Journal of Political Science, Vol. 25, No. 1. (Feb., 1981)

35. Geva, Nehemia, Katrina N. Mosher, and Joe Clare. 2003b. “Quality vs. Quantity: Information Reliability and the Cognitive Calculus of Foreign Policy Decision Making.” Paper presented at the annual meeting of the Midwest Political Science Association, Chicago, Illinois, April 3-6.

36. Irmtraud N. Gallhofer and Willein E. Foreign policy decision-making: a qualitative and quantitative analysis of political argumentation. 1996 276 р.

37. Kaw, Marita. 1989. “Predicting Soviet Military Intervention.” Journal of Conflict Resolution, 33

38. Mor, Den D. Decision and interaction in crisis: a model of international crisis behaviour. 1993 179 р.

39. Paul K.Davis,Jonathan Kulick,Michael Egner. Implications of modern decision science for military decision-support systems. RAND Corporation, 2005

40. Philip A. Schrodt and Deborah J. Gerner. Analyzing International Event Data: A Handbook of Computer-Based Techniques. Cambridge University Press, 2000

41. Philip A. Schrodt University of Kansas. Patterns, Rules and Learning: Computational Models of International Behaviour. 2nd ed., 2004