Мультифрактальные модели воздействия на водную экосистему: отклик, риск, управление

Размещено на http://www.Allbest.Ru/

Мультифрактальные модели воздействия на водную экосистему: отклик, риск, управление

Цветков И.В.

Аннотация

Природные и природно-антропогенные экосистемы и ландшафты являются сложными эмерджентными системами. Для их адекватного описания, оценки состояния и управления необходимо использовать степенное распределение параметров. Детерминированные (усреднённые) параметры, в значительной мере, упрощают описание такой системы и не позволяют в полной мере определять вероятность возникновения в экосистеме негативных изменений (риска) при антропогенных воздействиях. Использование фрактального подхода в экологических исследованиях решают эту проблему.

Целью работы является разработка мультифрактальной модели воздействия на водную экосистему, основанной на принципах самоорганизации природной экосистемы. Суммарный отклик экосистемы на антропогенное воздействие предложено оценивать путем наложения ее мультифрактального образа на выделенные формы критической организации экосистемы, которая отвечает пределам самовосстановления структуры гидробиоценоза. Нарушение самоорганизации экосистемы эквивалентно нарушению фрактальности, обеспечивающей ее жизнеспособность в изменяющихся условиях внешней среды. Проведена формализация показателей, регламентирующих предельно допустимую экологическую нагрузку (ПДЭН), когда хозяйственная деятельность человека не превышает порогов устойчивости экосистемы. Это позволяет на примере альгоремедиации водоемов обеспечить наиболее приемлемые параметры хозяйственной деятельности и контроль за восстановлением техногенно-нарушенных водных экосистем.

Ключевые слова: альгоремедиация, водная экосистема, гидробиоценоз, мультифрактальная динамика, управление рисками

Abstract

B.I. Kochurov, V.V. Kulnev, I.V. Tsvetkov. Multifractal models of impact on the aquatic ecosystem: response, risk, management

Natural and natural-anthropogenic ecosystems and landscapes are complex emergent systems. For their adequate description, assessment of the state and control, it is necessary to use the power-law distribution of parameters. Deterministic (averaged) parameters greatly simplify the description of such a system and do not allow to fully determine the probability of negative changes (risk) occurring in the ecosystem under anthropogenic impacts. The use of the fractal approach in ecological research solves this problem.

The aim of the work is to develop a multifractal model of the impact on the aquatic ecosystem based on the principles of self-organization of the natural ecosystem. The total response of ecosystems to anthropogenic impact is proposed to be assessed by superimposing its multifractal image on the selected forms of critical organization of the ecosystem, which meets the limits of self-healing of the structure of hydrobiocenosis. Violation of ecosystem self-organization is equivalent to violation of fractality, which ensures its viability in changing environmental conditions.

The formalization of indicators regulating the maximum permissible environmental load (PDN), when human economic activity does not exceed the thresholds of ecosystem stability, has been carried out. This makes it possible, using the example of the algoremediation of reservoirs, to provide the most acceptable parameters of economic activity and control over the restoration of technogenically disturbed aquatic ecosystems.

Keywords: algoremediation, aquatic ecosystem, hydrobiocenosis, multifractal dynamics, risk management

Введение

Экологические системы различают по уровню и иерархической организации, которая формируется определенными системообразующими факторами, имеющими самостоятельный круговорот веществ и энергии. Болотную кочку, лужу можно рассматривать как экосистему микроуровня. Небольшое озеро служит примером водной экосистемы мезо- уровня. Экосистема отдельно взятого материка или географической области находится на макроуровне организации. Наша планета является экологической системой глобального уровня. Каждый уровень организации исследования характеризуется своими особенностями и предъявляет свои требования при использовании для хозяйственных целей по функциональному соподчинению более мелких и простых в более крупные системы.

Исходя из этого можно «сворачивать» и «разворачивать» экологические системы, то есть изменять их масштабируемость во времени и в пространстве. В математике для описания указанного процесса принято определение фрактальности как меры системной сложности объектов и систем. Данный подход применительно к водным экологическим системам мы попытаемся описать в настоящей статье, имея в виду, что фрактальность экосистемы означает воспроизводство ее структуры в динамике при соблюдении принципа соразмерности условий хозяйственного использования и сохранения экосистемы.

Объекты и методы исследования. Как известно, любая динамическая система, равно как и геосистема и её составная часть экосистема обладает открытостью и т. д., функционирует в характерных для неё лимитах достаточности действующих факторов, в пределах действия которых экосистема не утрачивает своей устойчивости. Благодаря саморегуляции состояний поддерживается гомеостаз экосистемы, под которым понимается ее способность поддерживать устойчивое динамическое равновесие в изменяющихся условиях внешней среды [Кочуров и др., 2021].

Результаты и их обсуждение

мультифрактальный антропогенный техногенный водный экосистема

Применительно к задачам геоэкологии фрактальность отражает меру самоподобия взаимодействующих сред (хозяйственной и природной), ограничивающей развитость структуры экосистемы [Коронкевич, Мельник, 2017; Ясинский, Сидорова, 2018; Кульнев и др, 2021]:

(2)

где N(8) - структура (размер) экосистемы, - шаг масштабирования,

D - фрактальная мера самоподобия техноприродных процессов.

В математическом плане оценка фрактальности техноприродных процессов сводится к их воспроизводству через фрактальный шаблон (рис. 2) и сводится к одному числу - фрактальной размерности D Є (1;2) [Moon et al., 2007; Кульнев, Почечун, 2016; Wang et al., 2018].

Рис. 2. Фрактал как математический инструмент описания техно-природных процессов Fig. 2. Fractal as a mathematical tool for describing techno-natural processes

В соответствии с принципом толерантности, устойчивость экосистемы, определяющая ее жизнеспособность, ограничена дефицитом и избыточностью факторов, достижение которых говорит об изменении устойчивого цикла на предельный неустойчивый [Кульнев, Почечун, 2016].

Для связи фрактальности экосистемы с ее жизнеспособностью введем непрерывную функцию фрактальной «температуры» техно-природных процессов на интервале D Є (1; 2) следующим образом:

(3)

где D - фрактальный показатель экосистемы,

n - размерность пространства, в которое вложен фрактальный объект,

a - поправочный коэффициент, выбираемый индивидуально (в нашем случае n = 2, a = 1).

Физический смысл функции (3) состоит в идентификации пределов экологической емкости среды, ограниченной характеристическими значениями фрактальных показателей экосистемы. Наилучшая линейная аппроксимация функции (3), определяющая область фрактальности (скейлинга параметров), достигается в характеристических точках D_d = 1,2; D_k = 1,7, вне которых показатели процессов практически скачком увеличиваются от значения D = 1,7 до D = 1,9, что свидетельствует о нарушении гомеостаза и начале неконтролируемого вырождения экосистемы (рис. 3, таблица).

На основании изложенного, мультифрактальную динамику техно-природных процессов можно представить следующей моделью:

(4)

где D - фрактальная мера техногенного преобразования экосистемы,

Fj(D) - факторные нагрузки экосистемы, - весовые коэффициенты действующих факторов.

Физически модель (4) интерпретируется следующим образом: область жизнеспособности экосистемы, определяемая ее саморегуляцией, оценивается отклонением факторной нагрузки Fj(D) от экологического оптимума Fj(D = 1,5): чем выше отклонение, тем сильнее конкретный фактор угнетает жизнеспособность экосистемы.

Рис. 3. Фрактальная размерность экосистемы, определяемая Гауссовой кривой: связь фрактальности экосистемы с ее жизнеспособностью (а); метафора структурной динамики экосистемы в условиях факторных нагрузок (б)

Fig. 3. Fractal dimension of the ecosystem determined by the Gaussian curve: Relationship of ecosystemfractality with its viability (a), metaphor of ecosystem structural dynamics under factor loads (b)

Таблица

Динамика экосистем в условиях лимитирующих фрактальных показателей / Dynamics of ecosystems under conditions of limiting fractal indicators

Максимально Fj(D = 1,7) и минимально Fj(D = 1,2) переносимые значения факторов являются теми лимитирующими значениями, за пределами которых существование экосистемы уже невозможно [Арнольд, 2004; Трубецков, 2011].

Близость фрактальной меры техногенного преобразования экосистемы к характеристическим показателям ее устойчивости определяет следующую оценку экологического риска:

(5)

где R_e (0,1) - вероятность экологического риска,

Q - предполагаемая величина ущерба от техногенного воздействия.

Заключение

Анализ решений вероятности экологического риска (5) для исследуемого технопри- родного объекта сводится к оценке предельности смещений его состояний относительно экологического оптимума и ранжированию возникших при этом экологических рисков:

- решениям D = 1,5; R_e = 0 соответствует наиболее благоприятная динамика экосистемы, при которой загрязнения утилизируются без затрат биоресурса. В этом состоянии обеспечивается наиболее продуктивный метаболизм экосистемы, определяющий максимальную развитость структуры при минимизации экологических рисков;

- решениям 1,2 < D < 1,7; 0 < R_e < 1соответстствует саморегулируемая динамика экосистемы, при которой обеспечивается утилизация загрязнений с частичными затратами биоресурса, восстанавливаемыми естественным образом после снятия нагрузки;

- решениям D - (1,2V1,7); й_е - Соответствует неустойчивая динамика (бистабильность) экосистемы, при которой утрачиваются свойства резистентности (саморегуляции состояний) в результате истощения биоресурса. В этом состоянии ресурса экосистемы явно недостаточно, чтобы запустить саморегуляцию, а, значит, утилизировать поступающие извне загрязнения;

- решениям D > 1,7; R_e = 1 соответствует наиболее неблагоприятная, кризисная динамика, при которой наблюдаются необратимые качественные изменения экосистемы, несмотря на снятие внешней нагрузки.

Когда водная экосистема по причине негативного воздействия техногенных факторов приходит к дисбалансу (выведению из динамической устойчивости) в своём существовании, который выражается, например, в массовом развитии сине-зеленых водорослей, тогда возникает потребность в управляющем воздействии. Отличным примером управления геоэкологическими рисками при современном водопользовании является альгоремедиция водных объектов различного назначения с одновременным контролем состояния экосистемы согласно приведенному методологическому подходу.

Таким образом, разработанная модель воздействия антропогенных факторов на водную экосистему позволяет на основе опытных данных оценить предельно допустимую экологическую нагрузку (ПДЭН), обеспечить наиболее приемлемые параметры хозяйственной деятельности и контроль за восстановлением нарушенных экосистем.

Список литературы

1. Арнольд В.И. 2004. «Жесткие» и «мягкие» математические модели. М., Изд-во МЦНМО, 32 с. Баскакова А.Г., Иванова Е.Ю., Куролап С.А. 2020. Оценка содержания генотоксических соединений в поверхностных водах Донского бассейна на территории Воронежской области. Региональные геосистемы, 44 (2): 221-230.

2. Воробьев Ю.Л., Малинецкий Г.Г., Махутов Н.А. 2000. Управление риском и устойчивое развитие: Человеческое измерение. Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика, 8 (6): 12-26.

3. Иванова Е.Ю. 2020. Аккумуляция генотоксических соединений некоторыми компонентами водных и прибрежных экосистем Воронежского водохранилища. Региональные геосистемы, 44 (1): 113-120.

4. Коронкевич Н.И., Мельник К.С. 2017. Изменение стока реки Москвы в результате антропогенных воздействий. Водные ресурсы, 44 (1): 3-14.

5. Кочуров Б.И., Ивашкина И.В., Ермакова Ю.И. 2021. Самоорганизация и саморазвитие урбогеосистем. География и природные ресурсы, 42(3):37-44.

6. Кульнев В.В., Насонов А.Н., Цветков И.В., Межова Л.А. 2021. Оценка техногенной нагруженности Нижнетагильского городского пруда и управление геоэкологическими рисками на основе мультифрактальной динамики. Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Науки о Земле, 21 (1): 4-11.

7. Кульнев В.В., Почечун В.А. 2016. Применение альголизации питьевых водоемов Нижнетагильского промышленного узла. Медицина труда и промышленная экология, 1: 2022.

8. Лисецкий Ф.Н., Дегтярь А.В., Буряк Ж.А., Павлюк Я.В., Нарожняя А.Г., Землякова А.В., Маринина О.А. 2015. Реки и водные объекты Белогорья. Белгород, Константа, 362 с.

9. Подгорный К.А. 2017. Требования и подходы к разработке биологических индикаторов и проведению интегрированного анализа состояния водных экосистем: обзор. Труды АтлантНИРО, 1 (4): 5-45

10. Трубецков Д.И. 2011. Феномен математической модели Лотки-Вольтерры и сходных с ней. Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика, 19 (2): 69-88.

11. Ясинский С.В., Гуров Ф.Н., Шилькрот Г.С. 2007. Метод оценки выноса биогенных элементов в овражно-балочную и речную сеть малой реки. Известия Российской академии наук. Серия географическая, 4: 44-53.

12. Ясинский С.В., Сидорова М.В. 2018. Динамика водоёмкости в России и её регионах. Вопросы географии,145: 406-413.

13. Koronkevich N.I., Barabanova E.A., Georgiadi A.G., Zaitseva I.S. 2020. Environmental and Economic Indicators of Anthropogenic Impacts on Water Resources in Russia and the World. Herald of the Russian Academy of Sciences, 90 (4), 428-436.

14. Krupa E., Barinova S., Romanova S., Aubakirova M., Ainabaeva N. 2020. Planktonic invertebrates in the assessment of long-term change in water quality of the sorbulak wastewater disposal system (Kazakhstan). Water, 12 (12): 3409.

15. Moon B.-H., Seo G.-T., Jang D.-J., Kim S.-S. 2007. Size and fractal dimension of particles in the River Nakdong. Water Science and Technology, 55 (1-2): 113-120.

16. Wang X.J., Jiang R.G., Xie J.C., Wang Y.P., Zhang Y.J., Wang J., Wen C.C. 2018. Spatiotemporal variability of runoff using fractal dimension in the Weihe River Basin. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, 191 (1): 012059.

17. Zhiltsov S.S., Zonn I.S., Semenov A.V., Grishin O.E., Markova E.A. 2020. Role of water resources in the modern world. The Handbook of Environmental Chemistry, 105:13-29.

Reference

1. Arnol'd V.I. 2004. "Zhestkie" i "myagkie" matematicheskie modeli ["Hard" and "soft" mathematical models]. Moskow, Pabl. MTsNMO, 32 p.

2. Baskakova A.G., Ivanova E.Yu., Kurolap S.A. 2020. Assessment of the content of genotoxic compounds in natural waters on the example of the Don basin in the Voronezh region. Regional Geosystems, 44 (2): 221-230 (in Russian).

3. Vorob'ev Yu.L., Malinetskiy G.G., Makhutov N.A. 2000. Risk Management and Sustainable Development. Humanitarian Dimension. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 8 (6): 12-26 (in Russian).

4. Ivanova E.Y. 2020. The accumulation of genotoxic compounds some components of the aquatic and coastal ecosystems of the Voronezh reservoir. Regional Geosystems, 44 (1): 113-120 (in Russian).

5. Koronkevich N.I., Mel'nik K.S. 2017. Changes in Moskva r. runoff under anthropogenic impacts. Water Resources, 44 (1): 1-11 (in Russian).

6. Kochurov B.I., Ivashkina I.V., Ermakova Yu.I. 2021. Self-Organization and Self-Development of Urbogeosystems. Geography and Natural Resources, 42 (3): 37-44 (in Russian).

7. Kul'nev V.V., Nasonov A.N., Tsvetkov I.V., Mezhova L.A. 2021. Assessment of Technogenic Load of Nizhny Tagil City Pond and Environmental Risk Management Based on Multifractal Dynamics. Izvestiya of Saratov University. Earth Sciences, 21 (1): 4-11 (in Russian).

8. Kul'nev V.V., Pochechun V.A. 2016. Algolization of drinkable water basins in Nizhny Tagil industrial complex. Russian Journal of Occupational Health and Industrial Ecology, 1: 20-22 (in Russian).

9. Lisetskii F.N., Degtyar A.V., Buryak Zh.A., Pavluk Ya.V., Narozhnyaya A.G., Zemlyakova A.V., Marinina O.A. 2015. Reki i vodnyye obyekty Belogoria [Rivers and water bodies of Belogorye]. Belgorod, Pabl. Constanta, 362 p.

10. Podgornyy K.A. 2017. Requirements and approaches for developing biological indicators and performing an integrated analysis of aquatic ecosystems state: an overview. Trudy AtlantNIRO, 1 (4): 5-45 (in Russian).

11. Trubetskov D.I. 2011. Phenomenon of Lotka-Volterra Mathematical Model and Similar Models. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 19 (2): 69-88 (in Russian).

12. Yasinsky S.V., Goorov F.N., Shilkrot G.S. 2007. Method of Driffed-Over Evaluation of Biogenic Elements to Ravine-Balka and River System by Small River. Izvestiya Rossiiskoi Akademii Nauk. Seriya Geograficheskaya, 4: 44-53 (in Russian).

13. Yasinsky S.V., Sidorova M.V. 2018. Dynamics of water intensity of the economy in Russia and its regions. Questions of geography, 145: 406-413 (in Russian).

14. Koronkevich N.I., Barabanova E.A., Georgiadi A.G., Zaitseva I.S. 2020. Environmental and Economic Indicators of Anthropogenic Impacts on Water Resources in Russia and the World. Herald of the Russian Academy of Sciences, 90 (4), 428-436.

15. Krupa E., Barinova S., Romanova S., Aubakirova M., Ainabaeva N. 2020. Planktonic invertebrates in the assessment of long-term change in water quality of the sorbulak wastewater disposal system (Kazakhstan). Water, 12 (12): 3409.

16. Moon B.-H., Seo G.-T., Jang D.-J., Kim S.-S. 2007. Size and fractal dimension of particles in the River Nakdong. Water Science and Technology, 55 (1-2): 113-120.

17. Wang X.J., Jiang R.G., Xie J.C., Wang Y.P., Zhang Y.J., Wang J., Wen C.C. 2018. Spatiotemporal variability of runoff using fractal dimension in the Weihe River Basin. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, 191 (1)

18. Zhiltsov S.S., Zonn I.S., Semenov A.V., Grishin O.E., Markova E.A. 2020. Role of water resources in the modern world. The Handbook of Environmental Chemistry, 105:13-29.

Размещено на Allbest.Ru