Азимутальные проекции

Размещено на http://www.allbest.ru/

Азимутальные проекции

Введение

Учитывая точку отсчета и две другие точки В и С на поверхности, азимут от В до С является угол, образованный минимального расстояния линий АВ и АС (которая, на сфере, являются геодезические или большой круг дуг). Другими словами, она представляет собой угол один присест на и, глядя на B должны обратиться для того, чтобы смотреть на С. подшипников от А до С учетом азимут полюс в качестве справочного B.

Все азимутальные проекции сохранить азимуту от точки отсчета (концептуальный центр карты), что представляет истинное направление (но не обязательно расстояние ) на любой другой точки. Их также называют плоскими, так как некоторые из них получают прямо на прямую проекцию точки зрения к плоскости поверхности.

Полярных аспекта легко встраивается в азимутальной проекции, один из полюсов является центральной точкой, в результате чего сетка тривиально:

· Меридианы представляют собой прямые линии, излучающие регулярные расстоянии от центральной точки

· параллели полной окружности с центром на центральной точке

· Прогнозы отличаются только параллельно расстояние

В любом аспекте, все прямые касаются центральной точки являются геодезическими и искажения зависит только от расстояния от точки, где она равна нулю.

В некоторых двухточечных азимутальные проекции, правильные углы представлены в двух определенных местах вместо одного.

В то время как азимутальной карты быстро указать направление в любую из центральной точки,retroazimuthal проекторы обладают противоположным свойством, показывающие правильное направление обратиться из любого места в центральной точке.

Classic (Перспектива) азимутальные проекции

Среди самых старых прогнозам, три азимутальных конструкции определяются чистые геометрические точки зрения конструкции. Никто не может представить всю Землю, будучи обычно обрезаются до полушария и меньше.

Азимутальная ортогональная проекция

Упомянутые греческий Гиппарх во 2 веке до нашей эры, но, вероятно, известны раньше, орфографическая азимутальной (обычно называют просто орфографические) проекция называется аналеммы Птолемей и получил свое современное название от d'Aiguillon (1613).

Ортогональная проекция используется в основном - иногда поразительно - для наглядности, так как это ясно показывает Землю из космоса бесконечно далеко, так близко соответствующий зрения учащегося миру (даже лучше, матч обеспечивается рядом со стороны общего вертикального точки зрения проекции). Тяжелые формы и искажения площади возле карта границ препятствует его общего пользования для карт мира: Радиальный масштаб уменьшается резко делает невозможным узнать. С другой стороны, масштабы совсем правильно по любому кругу, центр которого совпадает с проекцией центра, как и параллели в полярных аспекта.

Использование орфографической карты в современных атласов, в основном, ограничиваютсявставками . Тем не менее, космической эры, которая предоставляется высококачественное изображение Луны, других планет и Земли, как видно с орбиты, вызвало недавнее возрождение интереса для данного прогноза.

Геометрическое построение орфографические карты можно легко объяснить и по сравнению с другими азимутальной проекции в.

Азимутальная стереографической проекции

Что, вероятно, является наиболее широко используемым азимутальная проекция была известна в полярных аспекта с классической эпохи и обычно связывают с Гиппарха, он был названPlanisphaerum Птолемея и на стереографической d'Aiguillon (1613). Тем не менее, его использование было ограничено долго звездные карты, карты мира, как известно, начиная с Нового времени. Carthographic стереографической проекции не должна быть, конечно, путать с "стереографической" проекция методов, разработанных для стереоскопического изображения, то есть композиции две фотографии для того, чтобы имитировать глубину трехмерного видения - важная особенность, связанную с картирования и анализа высотных фотографий.

Среди азимутальных конструкций, стереографической является единственнымконформной проекции: на небольшой площади, углы на карте такие же, как соответствующие углы на поверхности Земли. Он также сохраняет кругах, независимо от того, насколько большой (большой окружности, проходящие по центральной точке переходят в прямые линии), хотя концентрические круги на сфере, не будет оставаться концентрических на карте. С другой стороны, локсодромий строятся как логарифмическая спираль .

Азимутальной стереографической карта имеет простую геометрическую интерпретацию: лучи, исходящие из одной точки пробить поверхность Земли удар касательной плоскости в точке, в антипод . В результате противоположная сторона карта, которая охватывает всю плоскость, областях вблизи ложь точечного источника вблизи бесконечности, и этот момент сам по себе не могут быть отображены.

Потому что - в отличие от азимутальной орфографический - масштаб значительно простирается далеко от центра карты, азимутальный стереографической карты, как правило, ограничены полушарие, напротив точечных источников, или даже меньше региона.

Одним из " классических "конформной проекции, стереографическая азимутальная был модифицирован для эллипсоидальных случае, конформность сохраняется, но в результате не более точно азимутальной или круг сохраняет. В этой форме, но и вспомогательные части UTM сетки.

Гномоническая проекция

Гномоническая (также называется центральным, азимутальная centrographic или редко гномический) проекция строится так же, как азимутальная стереографической, но источник рентгеновского излучения находится точно по центру сферы, поэтому он может представлять даже меньше, чем одного полушария одновременно. Расстояние и формы искажения произносятся только в непосредственной близости от точки касания.

Наиболее важное свойство этой уникальной проекции является то, что любая геодезическая, в том числе Экватор и все меридианы, переходит в прямую линию, что делает легко найти кратчайший маршрут между любыми двумя точками, хотя и не направление для подражания.

Генеральный вертикальной проекции перспективы

Общая вертикальной проекции перспектива азимутальной проекции, которая может быть определена прямыми линиями сходящимися в произвольной точке зенитные на линии, проходящей через центр Земли и перпендикулярно плоскости проекции, которая, как правило, касательные на поверхности планеты. Потому что это перспективная проекция, для каждой точки на земле линии, проходящей через его определяет бывший в проекции, где она пересекается с плоскостью. Проекция параметризуется расстояние между точкой конвергенции и центр Земли, это в общем случае азимутальной орфографических, стереографической и гномоническая прогнозы, и сам по себе является предельным случаем косой (или наклонных) перспективную проекцию, которая не требует плоскости проекции быть перпендикулярна к прямой сходимости и не обязательно азимутальной.

Как это обычно бывает с азимутальной проекции, форму и площадь растут большие искажения недалеко от центральной точки, а для касательной плоскости проекции, равны нулю только в центре. Карты ни равноугольная, ни равновеликая.

Общая перспективная проекция находится в двух вариантах, "почти односторонняя", когда конвергенция Дело в том, «сверху», переведенную поверхности, и «далеко односторонней», когда «под» ним. Первый вид воспроизводит вид воздушного или космического прямо вниз, ограниченной круговой горизонт, который ограничивается кривизной земной шар, видимый диапазон угловых растет максимум на 90 ° (целое полушарие) от зенита на бесконечности , который является классическим ортогональная проекция.

С другой стороны, далеко стороной рода обычно показывает более одного полушария. Видимый угловой диапазон сужается с расстоянием, предельный случай на бесконечности снова орфографический. И, как стереографической случае, проектирование линий первым "увидеть" внутреннюю поверхность земного шара.

Несмотря на почти вертикальной стороне общие карты перспективе ограничены имитируя вид с космоса, далеко стороной вариант был принят ряд авторов, которые выбрали разные расстояния проекции для того, чтобы минимизировать глобальные искажения по произвольным критериям.

Наиболее известны далеко стороной прогнозы перспективы были предложены Филипп де ла прокат (1701), который поставил точку на сближение 1 + 0,5 0,5 (около 1,707), умноженной на радиус Земли, Генри Джеймса (1857) с 1,5 и Александр Р. Кларк (1862, совместно с Джеймсом) с 1,368, а затем (1879) 1.4, для его более известный «Сумерки» проекции.

В полярных масштаба La аренду в карты является нелинейным по меридианам, а 45 ° N параллельно имеет ровно половину радиуса экватора. Вскоре после этого (1702) Антуан Родитель предложил три разных расстояниях для сведения к минимуму или расстояния или площадные ошибки.

И Джеймс Кларк и предпочтительнее секущих плоскостей проекций и наклонные аспекты представления большинства континентов. Оба также обрезается диапазоне углов до менее чем на самом деле может быть показано: 113 ° 30 'для Джеймса и 108 ° для «Сумерек», 113 ° 30' добавляет до 90 ° (от зенита до видимого горизонта) 23 ° 30 ' , эклиптики угол; 108 ° добавляет 18 °, угол ниже видимого горизонта которая определяет астрономические сумерки.

Учитывая точку отсчета, азимут ? остается неизменной с точки B и C на сфере с соответствующим B 'и C' на азимутальной проекции с центром в. Из-за обрезки и центрирования, в центре карты не обязательно совпадает с проекцией в.

По сравнению полярных аспектов выбранных азимутальных проекций при одинаковом масштабе, расположенных параллели 10 ° друг от друга. Ортогональная остановки на экваторе, стереографической и гномоническая произвольно обрезаться при 0 ° и 20 °. Экваториальная зона в красный, синий полярные шапки. (large version)

Неперспективные азимутальные проекции

В отличие от «классических» орфографических, стереографической и гномоническая конструкций, азимутальные проекции, как беспристрастной и равных площадей были получены математически без реальной точки зрения процесса. Как можно сопоставить полной сфере, с «внутренней» полушарие окружении кольцевые "внешней" один. Однако, по меньшей общей искажение последнего могут быть представлены в отдельном карта сосредоточена на противоположные точки.

Азимутальной равноудаленной проекции

карта поверхность азимутальный проекция

Возможность представить всю Землю в одну карту и с постоянной радиальной шкалы (расстояние линейно возрастать от центра проекции), азимутальная равноудаленной проекции в дальнейшем обсуждаться в другом месте из-за его важных особенностей.

В северной полярной аспект азимутальной эквидистантной знакомы в рамках как флаг и эмблема Организации Объединенных Наций, с оливковыми ветвями замене Антарктиды. Южного континента, здесь оказалось "наизнанку", иллюстрирует крайнюю искажение этой проекции в формы и районах, удаленных от центра.

Простые в строительстве , эта проекция иногда обрезается до одного полушария или даже ограничены вставками для полярных шапок.

Азимутальная равновеликая проекция Ламберта

Как внешне похожие азимутальной эквидистантной, азимутальная проекция опубликованные Иоганн Генрих Ламберт в 1772 году сильно искажает формы на границе во всем мире карты. Тем не менее, радиальная шкала не является постоянной: в полярных аспекта, параллели получить ближе друг к другу на границе, достаточно, чтобы сохранить областях.

Относительно простые в строительстве , эта проекция часто используется во всех аспектах.

Полярных аспекта азимутальной проекции Ламберта была независимо разработана Антон-Марио Lorgna (1789), и в течение короткого периода его имени.

Три модификации для азимутальной проекции