Становление теории размещения (локализации) принято связывать с выходом в I826 г. книги немецкого экономиста И. Тюнена (J. Thiinen) "Изолированное государство в его отношении к сельскому хозяйству и национальной экономии". Главным содержанием этого фундаментального труда было выявление закономерностей размещения сельскохозяйственного производства. Исследование Й.Тюнена отличали высокий уровень абстракции, точные формулировки поставленных задач. Он предполагает наличие экономически изолированного от остального мира государства, в пределах которого имеется центральный город, являющийся единственным рынком сбыта сельскохозяйственной продукции и источником обеспечения промышленными товарами. Цена каждого продукта в любой точке пространства отличается от его цены в городе на величину транспортных затрат, которые принимаются прямо пропорциональными весу груза и дальности перевозки.

Й.Тюнен ставит вопрос: какие формы примет при установленных предпосылках сельское хозяйство и какое влияние на его размещение будет оказывать расстояние от города. Он находит ответ на поставленный вопрос методом сопоставления транспортных затрат на перевозку продукции от места производства до рынка, в результате чего выявляются зоны, наиболее благоприятные (с точки зрения минимизации транспортных затрат) для размещения в их пределах тех или иных видов сельскохозяйственного производства.

Й.Тюнен доказывает, что в рамках сделанных допущений оптимальная схема размещения сельскохозяйственного производства - это система концентрических кругов (поясов) разного диаметра вокруг центрального города, разделяющих зоны размещения различных видов сельскохозяйственной деятельности. Чем выше урожайность (продуктивность), тем ближе к городу должно размещаться соответствующее производство. С другой стороны, чем дороже тот или иной продукт на единицу веса, тем дальше от города целесообразно его размещение. В результате интенсивность ведения хозяйства снижается по мере удаления от города.

Й.Тюнен выделял шесть поясов (колец) размещения сельскохозяйственной деятельности, основываясь на условиях ведения хозяйства в своем имении в Мекленбурге (см. рис.1). Ясно, что при других условиях конкретный состав поясов будет другим, но принцип их чередования сохранится.

Нахождение расстояния, отделяющего зоны размещения тех или иных видов сельскохозяйственной деятельности от центра сбыта, осуществляется по простым формулам.

Рис. 1. Графическая схема размещения сельского хозяйства по Й.Тюнену

Пусть имеются две сельскохозяйственные культуры, доходности которых на единицу продукции составляют m₁ и m₂. Объемы их производства: v₁, и v₂. Транспортный тариф (на 1т) равен t. Тогда расстояние r от центра, разграничивающее посевы двух культур, находится из уравнения безразличия (равенства разностей между доходом и транспортными затратами):

откуда

Одновременно Й. Тюнен обосновал основные положения теории земельной ренты по местоположению.

Определенный продукт продается по одной и той же цене независимо от места своего производства. Земельная рента равна величине экономии на транспортных издержках в хозяйствах, расположенных относительно ближе к центру. Она максимальна в первом кольце и падает по мере удаления земельного участка от центра. А в наиболее удаленном кольце, где еще ведется сельское хозяйство, величина ренты равна нулю. Минимум транспортных затрат на доставку сельскохозяйственных продуктов соответствует максимуму земельной ренты.

По-видимому, Й. Тюнен не знал теории ренты по местоположению Д.Рикардо. Тем не менее, начиная свой анализе принципиально иных посылок, он приходит к тем же выводам, что и Д. Рикардо.

Работа Й.Тюнена была первым и весьма показательным примером использования абстрактных математических моделей в теории пространственной экономики. Ее важное методологическое значение признано в мировой экономической науке.

Рациональный штандорт промышленного предприятия В. Лаунхардта

Главное открытие немецкого ученого В. Лаунхардта (W. Launhardt), основная работа которого была опубликована в 1882 г., - метод нахождения пункта оптимального размещения отдельного промышленного предприятия относительно источников сырья и рынков сбыта продукции.

Решающим фактором размещения производства у В. Лаунхардта, так же как и у Й.Тюнена, являются транспортные издержки. Производственные затраты принимаются равными для всех точек исследуемой территории. Точка оптимального размещения предприятия находится в зависимости от весовых соотношений перевозимых грузов и расстояний. Для решения этой задачи В. Лаунхардт разработал метод весового (или локационного) треугольника.

Рис. 2 Локационный треугольник В. Лаунхардта

Пусть требуется найти пункт размещения нового металлургического завода. Известны пункт добычи железной руды - точка А (рис. 2), пункт добычи угля - точка В и пункт потребления металла - точка С. Транспортный тариф равен t (на 1 т.км). Расход руды на выплавку 1т металла равен а, расход угля - b. Известны также расстояния между пунктами (стороны локационного треугольника): АС = S₁; BC=S₂; AB=S₃.

Возможным пунктом размещения металлургического завода может быть в принципе каждая из трех точек размещения источников руды и угля и потребителя металла. В этих случаях суммарные затраты, связанные с перевозкой всех необходимых грузов для потребления 1 т металла, будут равны:

(bS₃ + S₁)t - при размещении завода в точке А;

(aS₃ + S₂)t - при размещении завода в точке В;

(aS₁ + bS₂)t - при размещении завода в точке С.

Наилучшим пунктом размещения завода из рассмотренных трех будет тот, в котором транспортные затраты минимальны. Однако искомый пункт размещения может не совпадать ни с одной из вершин локационного треугольника, а находиться внутри него в некоторой точке М.

Расстояния от внутренней точки M до вершин треугольника составляют:

AM = г₁, ВМ = г₂, СМ = г₃.

Тогда транспортные издержки при размещении металлургического завода в точке М будут равны

Т= (ar₁+br₂+r₃)t.

Выполнение требования Т>min дает точку оптимального местоположения предприятия.

Данная задача имеет геометрическое и механическое решения.

Геометрический метод нахождения точки размещения состоит в том, что на каждой из сторон локационного треугольника строится треугольник, подобный весовому (стороны которого относятся как а:b:1). Затем вокруг построенных таким образом треугольников описываются окружности, точка пересечения которых и является точкой минимума транспортных издержек. Этот метод - для случая, когда соотношения расстояний S₁, S₂, S₃ соответствуют свойству треугольника (одна сторона меньше суммы двух других). В противном случае (например, когда S₁>S₂+S₃) точка минимума транспортных затрат будет совпадать с одной из вершин локационного треугольника.

Механическое решение рассматриваемой задачи основывается на аналогии с методом нахождения точки равновесия сил. При этом веса руды, угля, металла выступают в качестве сил, с которыми притягивают производство соответствующие вершины локационного треугольника. Искомая точка является точкой равновесия трех связанных нитей, проходящих через вершины локационного треугольника. При этом к концам нитей подвешены грузы (Q_a, Q_b, Q_c), пропорциональные а, b, 1. Весовой треугольник В. Лаунхардта - одна из первых в экономической науке физических моделей, используемых для решения теоретических и практических задач.

Изложенный метод нахождения оптимального размещения предприятия применим и для большего числа точек (видов сырья) при условии, что они образуют выпуклый многоугольник.

Теория промышленного штандорта А. Вебера

Основной труд немецкого экономиста и социолога А. Вебера (A.Weber) "О размещении промышленности: чистая теория штандорта" был опубликован в 1909 г. А. Вебер поставил перед собой задачу создать общую "чистую" теорию размещения производства на основе рассмотрения изолированного предприятия. Он делает существенный шаг вперед по сравнению с Й.Тюненом и В.Лаунхардтом, введя в теоретический анализ новые факторы размещения производства в дополнение к транспортным издержкам и ставя более общую оптимизационную задачу: минимизацию общих издержек производства, а не только транспортных.

А. Вебер создал подробную классификацию факторов размещения по их влиянию, степени общности и проявлениям. Фактором размещения он называет экономическую выгоду, "которая выявляется для хозяйственной деятельности в зависимости от места, где осуществляется эта деятельность. Эта выгода заключается в сокращении издержек по производству и сбыту определенного промышленного продукта и означает, следовательно, возможность изготовлять данный продукт водном каком-либо месте с меньшими издержками, чем в другом месте".

В результате отсеивания элементов производственных издержек, не зависящих от местоположения, А. Вебер оставляет три фактора: издержки на сырые материалы; издержки на рабочую силу; транспортные издержки. Однако первый из них - разницу в ценах на используемые материалы - можно, как считает А. Вебер, выразить в различиях транспортных издержек, исключив из самостоятельного анализа. Все же остальные условия, влияющие на размещение предприятия, он рассматривает как некоторую "объединенную агломерационную силу", или третий штандортный фактор. Таким образом, в конечном счете анализируются три фактора: транспорт, рабочая сила, агломерация.

Дальнейший анализ проводится последовательно по трем факторам. Соответственно выделяются и три основные ориентации в размещении: транспортная, рабочая и агломерационная.

Транспортная ориентация. Согласно А. Веберу, величина транспортных издержек зависит от: 1) веса перевозимых грузов и 2) расстояния перевозки. Под влиянием транспортных издержек промышленное предприятие будет притягиваться к тому пункту, в котором с учетом местоположения потребительского центра и источников сырья имеет место минимальная величина транспортных издержек. Этот пункт есть транспортный штандорт (транспортный пункт). Для нахождения этого пункта используется весовой (локационный) треугольник В. Лаунхардта. При этом важную роль играют два показателя: материальный индекс и штандортный вес.

Например, для производства 100 т продукта требуется 300 т одного материала и 200 т другого. Тогда материальный индекс будет равен (300 + 200)/100 = 5. Штандортный вес составит 300 + 200 + 100 = 600 (т), или 6 в пересчете на 1 т готового продукта, т.е. штандортный вес равен материальному индексу плюс единица. Существуют производства, у которых материальный индекс меньше единицы. Исходя из соотношения указанных показателей легко установить, что производства с высоким материальным индексом тяготеют к пунктам производства сырья и материалов, а производства с небольшим индексом - к центру потребления.

Рабочая ориентация. Далее, учитывая различия издержек на рабочую силу (рабочих издержек), определяется рабочий пункт, т.е. пункт с наиболее низкими рабочими издержками. Рабочий пункт будет притягивать производство к себе, в результате чего производство либо останется в транспортном пункте, либо переместится в рабочий пункт. Такое перемещение может произойти тогда, когда экономия на рабочих издержках в данном пункте перекрывает перерасход в транспортных затратах из-за перемещения производства.

Для определения промышленного штандорта с учетом совместного влияния факторов транспортных издержек и рабочей силы А. Вебер прибегает к построению так называемых изодапан (isodapane), смысл которых заключается в следующем. Приросты транспортных затрат, обусловленные перемещением производства из транспортного пункта в рабочий, увеличиваются с удалением от транспортного пункта, причем более или менее равномерно в любом направлении удаления. Поэтому в каждом направлении должны существовать такие пункты, для которых приросты транспортных затрат (или издержки отклонения) будут одинаковыми. Линии, соединяющие эти пункты одинаковых издержек отклонения, и называются изодапанами.

Графически (рис.3) такие линии можно представить в виде замкнутых кривых, которые описываются вокруг пункта транспортного минимума (P) и соединяют точки одинаковых отклонений в транспортных издержках при перемещении производства в рабочие пункты (L₁ или L₂). При этом изодапана, соединяющая точки, в которых отклонения транспортных издержек равны экономии на рабочих издержках, называется критической изодапаной для данного рабочего пункта.

Рис.3. Транспортный и рабочие пункты и изодапаны

Если данный рабочий пункт лежит внутри своей критической изодапаны, то перемещение производства из транспортного пункта в рабочий пункт выгодно, если вне ее, то перемещение невыгодно. Например, если для рабочего пункта L₁ критической изодапаной является A₃ то предприятие предпочтительнее разместить в транспортном пункте Р. Если же критической изодапаной является А₄ то предприятие целесообразно разместить в рабочем пункте L₁.

Агломерационная ориентация. Анализ влияния агломерационных факторов на размещение промышленного предприятия А. Вебер строит на основе оценки изменений, вызываемых процессами агломерации, в оптимальной схеме размещения производства, полученной на основе транспортной и рабочей ориентации. Для этого он вводит дополнительное понятие - индекс сбережений. Смысл этого понятия поясним на следующем простом примере.

Пусть различным объемам агломерированной массы (например, годовым выпускам продукции) соответствуют различные удельные издержки:

100 т > 10 руб;

400 т > 6 руб;

1600 т > 4 руб;

6400 т > 3 руб.

Уменьшение удельных издержек при росте объема производства отражает эффект концентрации. Разница в издержках для этих агломерированных масс по сравнению с первым уровнем концентрации производства составит: для 2-го уровня 4 (10 - 6); для 3-го - 6 (10 - 4); для 4-го - 7(10 - 3). Полученные величины (4; 6; 7) и представляют собой те сбережения, которые получаются для различных степеней агломерации и которые повышаются при укрупнении производства. Эти величины А. Вебер и называет индексами сбережений при агломерации.

Проводимый анализ влияния фактора агломерации на размещение производства предполагает отсутствие влияния всех других факторов, кроме транспортного. Исходя из транспортной ориентации отыскиваются отклонения производства от транспортных пунктов, обусловленные действием фактора агломерации. Такие отклонения целесообразны, если издержки отклонения перекрываются сбережениями в агломерационных пунктах.

Для определения места размещения агломерированного производства вокруг транспортных пунктов проводятся изодапаны, среди которых выделяется критическая изодапана, т.е. геометрическое место точек, в котором перерасход транспортных затрат равен экономии от агломерации производства. А. Вебер утверждает, что отклонение изолированных производств от их транспортных пунктов имеет смысл только тогда, когда все отклоняющиеся производства, не выходя за пределы своих критических изодапан, соединятся в каком-то одном месте. Таким местом является площадь общего сегмента, образованного пересекающимися критическими изодапанами, так как только внутри этого сегмента издержки отклонения для каждого производства не превышают той выгоды, которая получается от соединения, т.е. не превышает агломерационных сбережений. Иллюстрацией этого рассуждения является рис.4.

Рис.4. Транспортне пункты и площадь агломерации производств

Агломерируемые производства должны размещаться в заштрихованном сегменте. Выбор точки размещения внутри сегмента осуществляется с учетом транспортного фактора. В более общем случае несколько предприятий образуют не один, а несколько сегментов.

А.Вебер рассматривает различные ситуации при осуществлении агломерации, конкретизируя методику нахождения штандорта. Он предлагает формулы агломерационных эффектов.

Пусть М - производственная масса какого-либо крупного производства. Величина сбережений от агломерации в расчете на единицу продукта будет выражаться в виде функции сбережения - ц(М). Тогда общая величина сбережений на всю производственную массу будет равна:

Э₁ = М · ц(М).

Допустим, что с крупным производством сливается мелкое производство с производственной массой m. Тогда общая сумма сбережения для двух производств составит:

Э₂ = (М + m) · ц(М+m).

m:jtg Определим приращение сбережения, получаемого в результате слияния двух производств:

?Э = Э₂ - Э₁ = (М + m) · ц(М+m) - М · ц(М)

Слияние мелкого производства с крупным происходит, согласно А. Веберу, в том случае, если величина сбережения от слияния предприятий больше (или по крайней мере не меньше) перерасхода транспортных затрат из-за переноса производства т в пункт производства М, т.е.:

?Э > ARSm,

где А - штандортный вес, R - радиус отклонения, S- ставка транспортного тарифа (т * км).

Отсюда можно определить величину наибольшего, экономически допустимого, радиуса отклонения:

Определяем первую производную функции ц:

Обозначим:

Функция ѓ(M), называемая функцией агломерации, служит выражением притягательной силы крупного производства по отношению к рассеянным мелким производствам. Так как ѓ(M) = ARS, то R= ѓ(M)/AS, т.е. максимально допустимый радиус отклонения прямо пропорционален функции агломерации и обратно пропорционален штандортному весу и тарифной ставке.

Выведенная формула агломерации ѓ(M) = ARS включает три фактора, от которых зависит агломерация. Требуется учесть еще одно условие - производственную плотность.

Обозначим через с производственную плотность, под которой здесь понимается объем продукции, приходящейся на единицу площади с радиусом R, при равномерном распределении производства на данной площади. Тогда вся производственная масса, притягиваемая к агломерационному центру, будет равна рR²с = М.

Отсюда:

Сравнивая полученную формулу с ранее выведенной, получаем окончательную формулу агломерации:

А. Веберу первому удалось выработать многофакторную теорию размещения промышленного предприятия, опирающуюся на методы количественного анализа (математическое моделирование). Так же как и его предшественник В. Лаунхардт, А. Вебер не вышел за рамки проблемы размещения отдельного предприятия. Однако его исследования стали мощным стимулом для создания более общих теорий размещения.

3. Теория центральных мест

Первую теорию о функциях и размещении системы населенных пунктов (центральных мест) в рыночном пространстве выдвинул В.Kpиcтaллер (W. Christaller) в своем основном труде "Центральные места в южной Германии", опубликованном в 1993 г. Теоретические выводы он обосновал эмпирическими данными. Центральными местами В. Кристаллер называет экономические центры, которые обслуживают товарами и услугами не только себя, но и население своей округи (зоны сбыта). Согласно В.Кристаллеру, зоны обслуживания и сбыта с течением времени имеют тенденцию оформляться в правильные шестиугольники (пчелиные соты), а вся заселенная территория покрывается шестиугольниками без просвета (кристалперовская решетка). Благодаря этому минимизируется среднее расстояние для сбыта продукции или поездок в центры для покупок и обслуживания.

Рис.5. Размещение зон обслуживания и населенных пунктов по теории В. Кристаллера

Теория В. Кристаллера объясняет, почему одни товары и услуги должны производиться (предоставляться) в каждом населенном пункте (продукты первой необходимости), другие - в средних поселениях (обычная одежда, основные бытовые услуги и т.п.), третьи - только в крупных городах (предметы роскоши, театры, музеи и т.п.)

Каждое центральное место имеет тем большую зону сбыта, чем выше уровень иерархии, к которому оно принадлежит. Кроме продукции, необходимой для зоны своего ранга (своего шестиугольника), центр производит (предоставляет) товары и услуги, типичные для всех центров низших рангов.

Тип иерархии определяется числом центральных мест следующего, более низкого уровня иерархии, подчиненных одному центральному месту данного уровня. Число подчиненных центральных мест, увеличенное на единицу, обозначается буквой К. Любой центр всегда имеет зависимое от него одинаковое количество поселений, занимающих более низкую ступень. Рассмотрим, например, случай, когда имеется трехступенчатая иерархия поселений: город - поселок - деревня. Тогда при К - 7 вокруг каждого города будет расположено 6 поселков, а вокруг каждого поселка - 6 деревень, т.е. вокруг города будем иметь всего 6 поселков и 36 деревень. При четырехступенчатой иерархии (город - поселок - поселение - деревня) вокруг города разместятся 6 поселков, 36 поселений и 216 деревень и т.д. Общая формула для отражения зависимости между числом мест на каждой ступени иерархии и значением К имеет следующий вид:

М_n = (К- 1)ⁿ,

где М _n - число зависимых мест на той или иной ступени иерархии;

n - ступень иерархии.

Количество возможных типов иерархии в принципе может быть любым. Однако наибольшее внимание В. Кристаллер и его последователи уделяли анализу трех типов, или вариантов, иерархии: при К= 3, 4, 7. Эти варианты иерархии систем расселения интерпретируются следующим образом.

Вариант при К=3 обеспечивает оптимальную конфигурацию рыночных зон (территорий, население которых приобретает товары и услуги в данном центральном месте). Обслуживание территории достигается наименьшим возможным числом центральных мест. При этом каждое центральное место обслуживается тремя центральными местами следующего, более высокого уровня иерархии и находится на равных расстояниях от них.

Вариант при К = 4 создает наилучшие условия для строительства транспортных путей, так как в этом случае наибольшее число центральных мест будет расположено на одной трассе, соединяющей более крупные города, что обеспечивает минимальные издержки на строительство дороги, т.е. данное центральное место будет находиться на кратчайшем расстоянии до двух ближайших центров более высокого уровня иерархии.

Вариант при К = 7 представляется целесообразным, если необходим четкий административный контроль. В этом случае все центральные места, зависимые от данного, полностью входят в его зону.

Из приведенных примеров видно, что функции поселений различны, каждое их них имеет свой радиус влияния и притяжения. В соответствии с этим возможны и разные способы территориальной организации систем расселения, при которых создаются наиболее благоприятные условия для выполнения тех или иных их функций. Рассмотренные три случая, соответствующие значениям показателя К, можно интерпретировать как рыночную, транспортную и административную ориентации в формировании территориальной структуры расселения.

Теория центральных мест В. Кристаллера хотя и носит крайне абстрактный характер, но позволяет сформулировать общие представления о целесообразном расселении на той или иной территории. Ее можно рассматривать как теорию, дающую идеальный эталон системы расселения, с которым следует сравнивать складывающиеся в реальности системы расселения с целью выявления направлений их совершенствования. Известны также примеры практического применения теории центральных мест к решению конкретных проблем территориальной организации хозяйства и расселения в различных странах.

4. Региональные рынки и пространственная теория цены

Многие учебники микроэкономики начинаются с анализа механизма спроса и предложения на товарном рынке. Демонстрируемая при этом модель рыночного равновесия предполагает, что спрос на товар D падает при увеличении цены Р, а предложение товара S, наоборот, растет при увеличении цены (рис.6). Пересечение обратных функций спроса и предложения Q^D= D(P) и Q^S = S(P) дает точку равновесия спроса и предложения Q* и цену равновесия Р* :

Q* = D(P*) = S(P*).

Рис.6. Равновесие спроса и предложения однородного товара на точечном рынке

Приведенная широко известная модель имеет, однако, принципиальный недостаток. Она игнорирует влияние пространства или (что по сути то же самое) допускает, что рынок является точкой. Для теории пространственной и региональной экономики такие предположения неприемлемы. По-видимому, первым, кто обратил внимание на это несоответствие (еще в 1838 г.), был французский экономист-математик О.Курно (О. Coumot).

Начальный шаг анализа механизма спроса и предложения в экономическом пространстве - это рассмотрение пространственно разделенных автономных региональных рынков. Очевидно, что в каждом полностью автономном регионе будет устанавливаться свое рыночное равновесие спроса и предложения и свои цены рыночного равновесия, т.е. в каждом регионе будет автономно "работать" описанная выше модель.

Ситуация принципиально усложняется, если региональные рынки связываются друг с другом. Для простоты ограничимся анализом двухре-гиональной системы, производящей и потребляющей один однородный товар.

Пусть А₁ - цена равновесия для автономного региона 1, А₂ - цена равновесия для автономного региона 2, Т₁₂ - транспортные затраты на доставку единицы товара из региона 1 в регион 2, Т₂₁ - транспортные затраты на доставку единицы товара из региона 2 в регион 1. Задача состоит в том, чтобы определить объемы производства, межрегиональные поставки товара и цены равновесия (р*₁ и р*₂ ) в системе связанных региональных рынков.

Пусть для определенности А₂> A₁. Тогда у производителей (продавцов) возникает стимул для поставки товара из региона 1 в регион 2 с целью реализации его по более высокой цене. Последствия открытия региональных рынков будут зависеть от соотношения разницы А₂ - А₁ и транспортных затрат Т₁₂.

Если оказывается, что А₂ - А₁< Т₁₂, то межрегиональная торговля неэффективна, так как выигрыш производителя (продавца) региона 1 на цене реализуемого товара меньше транспортных затрат. В этом случае состояния равновесия региональных рынков сохраняются такими же, как и при автономном их функционировании.

Более интересен случай, когда А₂ - А₁ > Т₁₂. Тогда выгодно поставлять товар из региона 1 в регион 2, а на каждом региональном рынке установится новое равновесие. Цены равновесия будут удовлетворять условию р*₂ = р*₁+ Т₁₂ (причем р*₁ > A₁, p*₂< А₂), а вывоз товара из региона 1 в регион 2 будет равен ввозу товара в регион 2 из региона 1 (с обратным знаком): Е₁₂ = -Е₂₁

Переход от автономных региональных равновесий к общему равновесию двухрегиональной системы показан на рис.7. Эту геометрическую интеграцию предложил П. Самуэльсон (P. Samuelson).

Рис.7. Равновесие спроса и предложения однородного товара на двухрегиональном рынке

При автономном функционировании региональных рынков цены равновесия различаются и равны соответственно А₁ и А₂ Левая сторона горизонтальной оси Q поднята выше ее правой стороны на величину Т₁₂. При этом видно, что А₂ - А₁> Т₁₂. Регион 1 увеличивает свое производство, а регион 2 - снижает.

Равновесие достигается при Е*₁₂ = -Е*₂₁ и р*₂ = р*₁ + Т₁₂. На рисунке уровни Р₁ и Р₂ совпадают потому, что ось Q для региона 1 приподнята на величину Т₁₂.

Выведение условий рыночного равновесия для многорегиональной системы представляет собой принципиально более сложную математическую задачу. До создания мощных компьютеров и алгоритмов нахождения состояний равновесия в задачах большой размерности предпринимались попытки моделирования решений с помощью электрических цепей (С. Энке - S.Enke). В настоящее время решение таких задач не составляет чрезмерной сложности.