Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Тихоокеанский государственный университет»

Кафедра финансов, кредита и бухгалтерского учета

Контрольная работа

Финансовая математика

Лебедева Анна Сергеевна



Оглавление

• Введение 3
• 1. Проценты, виды процентных ставок 4
• 1.1 Понятие процента и процентной ставки 4
• 1.2 Базовая банковская ставка 10
• 1.3 Реальная и номинальная ставка 11
• 1.4 Фиксированная и плавающая процентная ставка 13
• 1.5 Процентная ставка по казначейским векселям 17
• 1.6 Эффективная ставка процента 19
• 2. Практические задания 22
• Задача №1. 22
• Задача №2 24
• Задача №3 25
• Заключение 26
• Список использованных источников 27


Введение

В любой развитой рыночной экономике процентная ставка в национальной валюте является одним из самых важных макроэкономических показателей, за которым пристально следят не только профессиональные финансисты, инвесторы и аналитики, но также предприниматели и простые граждане. Причина такого внимания ясна: процентная ставка - это самая главная цена в национальной экономике: она отражает цену денег во времени. Кроме того, двоюродная сестра процентной ставки - это уровень инфляции, измеряемый также в процентных пунктах и признаваемый в соответствии с монетаристской парадигмой одним из главных ориентиров и результатов состояния национальной экономики (чем меньше инфляция, тем лучше для экономики, и наоборот). Родственная связь здесь проста: уровень номинальной процентной ставки должен быть выше уровня инфляции, при этом оба показателя измеряются в процентах годовых. В современной экономической теории общий термин «процентная ставка» используется в единственном числе. Здесь она рассматривается в качестве инструмента, с помощью которого государство в лице монетарных властей воздействует на экономический цикл страны, сигнализируя об изменении кредитно-денежной политики и изменяя объем денежной массы в обращении.

Многообразие конкретных процентных ставок в национальной валюте - тема, которая является весьма полезным практическим знанием, накопление которого в жизни любого человека происходит эмпирическим путем. Благодаря средствам массовой информации, либо в своей профессиональной деятельности, либо при управлении личными сбережениями и инвестициями, мы все слышали или регулярно сталкиваемся с различными процентными ставками по разнообразным продуктам.



1. Проценты, виды процентных ставок

1.1 Понятие процента и процентной ставки

Процентами называют сумму, которую уплачивают за пользование денежными средствами. Это абсолютная величина дохода.

Процентная ставка - сумма, указанная в процентном выражении к сумме кредита, которую платит получатель кредита за пользование им в расчёте на определённый период (месяц, квартал, год). С позиции теории денег, процентная ставка - цена денег как средства сбережения. Процентный доход - доход от предоставления капитала в долг в разных формах (ссуды, кредиты), либо это доход от инвестиций в ценные бумаги.

Участники рынка всегда ищут способы увеличения прибыли. Ключевым критерием оценки перспективности инвестиций является реальная ставка дохода на них. Для валюты, в которой проводятся вложения, эту ставку определяют следующим образом:

Реальная ставка дохода = Процентная ставка - Видимый уровень инфляции

Деньги перетекают в страны с наиболее высокими реальными ставками дохода. Центральные банки для привлечения в страну капитала иногда повышают процентные ставки. Высокие ставки привлекают капитал, что позволяет надеяться на повышение спроса на национальную валюту и на повышение валютного курса. Для получения высокого дохода участники рынка должны инвестировать капитал в страну и покупать её национальную валюту.

Когда центральный банк повышает процентные ставки, реальные ставки дохода в национальной экономике растут, что привлекает в страну капитал. Наоборот, снижение процентных ставок влечёт отток капитала из страны. Приток или отток капитала соответственно укрепляет или ослабляет валюту. Таким образом, изменяя процентные ставки на национальном денежном рынке, Центральный банк влияет на обменный курс.

Процентные ставки денежного рынка связаны со ставками других секторов финансового рынка, а учётный процент Центрального банка, ставка по казначейским векселям, межбанковские ставки по однодневным займам («суточные деньги») являются базисными для всей системы процентных ставок.

В разных странах процентную ставку Центрального банка называют по-разному:

- учётной ставкой в США, в Германии, в Японии и в Швейцарии

- интервенционным курсом во Франции

- банковской ставкой в Канаде

- дилинговой ставкой денежного рынка в Великобритании

- ставкой рефинансирования в России

Относительно момента выплаты или начисления дохода за пользование предоставленными денежными средствами проценты подразделяются на обычные и авансовые.

Обычные (декурсивные, postnumerando) проценты начисляются в конце периода относительно исходной величины средств. Доход на процент выплачивается в конце периодов финансовой операции.

Под периодом начисления процентов следует понимать отрезок времени между двумя следующими друг за другом процедурами взимания процентов или срок финансовой операции, если проценты начисляются один раз. Как видно из названия, эти проценты (обычные) применяются чаще, в большинстве депозитных и кредитных операций, а также в страховании.

Если же доход, определяемый процентом, выплачивается в момент предоставления кредита, то данная форма расчетов называется авансовой, или учетом, а применяемые проценты - авансовыми (антисипативными, prenumerando), которые начисляется в начале периода относительно конечной суммы денег.

Доход на процент выплачивается в начале периода, в момент предоставления долга. Так рассчитывают проценты некоторых видах кредитования, например, при продаже товаров в кредит, в международных расчетах, операциях с дисконтными ценными бумагами. При этом базой для расчета процентов служит сумма денег с процентами (сумма погашения долга), а исчисленные таким образом проценты взимаются вперед и являются авансом.

Проценты делятся на:

- простые, которые весь срок обязательства начисляются на первоначальную сумму;

- сложные, база для начисления, которых постоянно меняется за счет присоединения ранее начисленных процентов.

Существует две основные схемы наращения капитала: схема простых процентов и схема сложных процентов.

Пусть исходный инвестируемый капитал равен Р, требуемая норма доходности - i. Считается, что инвестиция сделана на условиях простого процента, если инвестированный капитал ежегодно увеличивается на величину (Рi). Через n лет размер инвестированного капитала S(n) будет равен:

S (n) = P + Pi +… + Pi = P (1 + ni).

Это формула простых процентов, где n - срок инвестиций. Стандартный временной интервал в финансовых операциях - один год.

Если ссуда выдается на t дней, то срок инвестиций определяется по формуле:

n = t / K, где



t - число дней кредита,

К - число дней в году или временная база.

Если K = 360 (30 дн. x 12 мес.), то полученные проценты называют обыкновенными или коммерческими. Если K = 365 дн. К = 366 дн, то получают точные проценты.

Число дней займа t также можно измерять приближенно и совершенно точно, т.е. либо условно - 30 дней в месяц, либо по календарю.

При долгосрочных финансово-кредитных операциях проценты после очередного периода начисления могут не выплачиваться, а присоединяться к сумме обязательства. В этих случаях для определения наращенной суммы кредита применяются сложные проценты. База для начисления сложных процентов, в отличие от начисления простых процентов, будет возрастать с каждым очередным периодом начисления.

Наращение по сложному проценту заключается в следующем. Размер инвестируемого капитала равен:

к концу 1-го года:

S1 = P + Pi = P (1 + i);

к концу 2-го года:

S2 = S1 + S1* i = P (1 + i) + P (1 + i) i = P (1 + i) (1 + i) = P (1 + i) 2;

к концу n-го года: tin metal = P (1 + i) n.

Это формула сложных процентов или наращение по сложному проценту. Формула сложного процента является одной из базовых в финансовых вычислениях, поэтому для удобства пользования значения факторного множителя FM1 (i; n) = (1 + i) n, обеспечивающего наращение стоимости, табулированы для различных i и n.



S = P * FM1 (i; n),

где FM1 (i; n) = (1 + i) n - факторный множитель.

Экономический смысл факторного множителя FM1 (i; n) состоит в следующем: он показывает, чему будет равна одна денежная единица (один RUR, один долл. и т.п.) через n периодов при заданной% ставке i.

Дисконтирование по сложному проценту заключается в оценке будущих поступлений Р с позиции текущего момента. Инвестор анализирует будущие доходы при минимальном, «безопасном» уровне доходности, которым характеризуются вложения в государственные ценные бумаги.

Инвестор исходит из следующих предпосылок:

1. происходит обесценивание денег;

2. темп изменения цен на сырье, материалы и основные средства может существенно отличаться от темпа инфляции;

3. необходимо периодическое начисление профита в размере не ниже определенного минимума.

На этой основе он решает вопрос, какую максимально возможную сумму допустимо вложить в данное дело, в частности в приобретение недвижимого имущества, исходя из прогнозируемой рентабельности. Расчет осуществляется по формуле: P = S / (1 + i) n, где

S - профит, планируемый к получению в n-ом году;

Р - текущая цена, т.е. оценка величины S c позиции текущего момента;

i - ставка%.

Дисконтный множитель 1/ (1 + i) = FM2 (i; n).

Экономический смысл FM2 (i; n) заключается в том, что он показывает, чему, с позиций текущего момента, равна одна денежная единица n периодов спустя при заданной ставке i. Тогда Р = S * FM2 (i; n).

Сложный процент может начисляться очень часто. Если периодичность начисления процента, будет стремиться к бесконечности, мы получим непрерывное начисление процента. Несмотря на то, что логически непросто представить себе частоту начисления процента, равную бесконечности математически возможно определить ту сумму средств, которую получит инвестор, если разместит деньги на условиях непрерывно начисляемого процента. Формула для непрерывно начисляемого процента имеет следующий вид:

Рn = Реrn, где

r - непрерывно начисляемый процент;

n - количество лет начисления процента;

е - 2,71828.

Встречаются ситуации, когда начисление процентов включает и сложный и простой проценты. Например, средства депозитора находятся в банке на счете 5 лет и 2 месяца. Проценты капитализируются (т.е. присоединяются к основной сумме счета, на которую начисляется процент) в конце каждого года. В течение года начисляется простой процент.

Для случая комбинации простого и сложного процента формула расчета будущей сумы денег выглядит следующим образом:

Рn+t = Р (1+r) n (1+r*t/база)

Рn+t - сумма, которую получит инвестор за n лет и t дней (месяцев);

Р - первоначально инвестированная сумма;

t - число дней (месяцев), за которые начисляется простой процент;

r - процент, начисляемый в течение года.

К основным видам процентных ставок, на которые ориентируются и кредиторы, и заемщики, относятся: базовая банковская ставка, ставка процента денежного рынка, ставка% по межбанковским обязательствам; ставка процента по казначейским векселям.



1.2 Базовая банковская ставка

Это минимальная ставка, устанавливаемая каждым банком по предоставляемым задолженностям. Банки, предоставляют займа, прибавляя некоторую разницу, т.е. надбавку к базовой ставке по большой части розничных обязательств. Базовая ставка включает операционные и административные расходы банка и выгода. Ставка устанавливается самостоятельно каждым банком. Повышение или понижение ставки у одного из банков вызовет аналогичные изменения у других банков.

В настоящий момент, во всем мире, % ставка рассчитывается по единым стандартам. Количество денег (М), которое будет получено клиентом в конце срока вложения, можно рассчитать по следующей формуле:

М = D * (1 + r/100* t/360)

D - величина вклада,

r - ставка% банка,

t - время размещения вклада в банке (в днях),

360 - число дней в году. В банковском мире обычно считается, что в месяце всегда 30 дней.

Например, если разместить 20000 USD в банк на 6 месяцев под 8% годовых, то в конце срока мы получим:

М = 20000 $ * (1 + 8%/100 * 180/360) = 20000 * (1 + 0,08 * 0,5) = 20000 * 1,04 = 20800 $

Указанная формула подходит лишь для тех вкладов, ставка% по которым начисляются один раз - в конце срока вклада или в конце года. Но существуют и такие вклады, когда на годовой вклад проценты начисляются несколько раз, например, ежемесячно. В этом случае мы имеем дело со сложной банковской% ставкой. Если процент начисляется каждые 30 дней, то профит вычисляется по следующей формуле:

M = D * (1 + r/100*30/360) ^(360/30),

Например, если разместить те же 20'000 USD в банк на 12 месяцев под 8% годовых с начислением процентов каждый месяц, то в конце срока мы получим:

М = 21660 $.

Если ставка процента будет рассчитываться каждую неделю или тем более каждый день, то очевидно итоговая сумма будет еще больше. Таким образом, чем короче срок, по истечению которого банк или другая кредитная организация начисляет проценты на депозит, тем больший профит клиент получит в итоге.

Банки практически никогда не начисляют сложные проценты сроком менее чем на 1 год. Поэтому сложные проценты на банковские депозиты имеет смысл принимать в расчет только в том случае, когда вклады делаются на несколько лет.

1.3 Реальная и номинальная ставка

Различают номинальную и реальную процентной ставки. Когда говорят о процентных ставках, то имеют ввиду реальные процентные ставки. Однако реальные ставки не могут быть непосредственно наблюдаемы. Заключая кредитный контракт, мы получаем информацию о номинальных процентных ставках. Номинальная% ставка - это процент в денежном выражении. Например, если по годовому кредиту в 10000 российский рубль, выплачивается 1200 российских рублей в качестве процента, то номинальная ставка% составит 12% годовых. Получив по займу профит 1200 целкач, станет ли кредитор богаче? Это будет зависеть от того, как в течение года изменились цены. Если годовая инфляция составила 8%, то реально профит кредитора увеличился только на 4%. Реальная ставка процента - это увеличение реального богатства, выраженное в приросте покупательной способности инвестора или кредитора, или обменный курс, по которому сегодняшние товары и услуги, реальные блага, обмениваются на будущие товары и услуги. То, что, рыночная норма процента испытает непосредственное влияние инфляционных процессов первым предположил И. Фишер Фишер (Fisher) Ирвинг (1867-1947), американский экономист. Труды в области теории денежного обращения и займа, который определял номинальную процентную ставку и ожидаемого темпа инфляции.

Взаимосвязь между ставками может быть представлена следующим выражением:

i=r+e, (1)

где i - номинальная, или рыночная, процентная ставка;

r - реальная процентная ставка;

е - темп инфляции.

Только в особых случаях, когда на денежном рынке нет повышения цен (е=0), реальная и номинальная процентные ставки совпадают. Уравнение (2) показывает, что номинальная ставка% может изменяться вследствие изменений реальной% ставки процента или вследствие изменения инфляции. Так как заемщик и кредитор не знают, какие темпы примет инфляция, то они исходят из ожидаемых темпов инфляции. Уравнение обретает вид:

i=r+eе,

где eе - ожидаемый темп инфляции.

Уравнение известно, как эффект Фишера. Его суть в том, что номинальная% ставка определяется не фактическим темпом инфляции, так как он не известен, а ожидаемым темпом инфляции. Динамика же номинальной% ставки повторяет движение ожидаемого темпа инфляции. Необходимо подчеркнуть, что при формировании рыночной процентной ставки имеет значение именно ожидаемый темп инфляции в будущем с учетом срока погашения долгового задолженности, а не фактическая ставка инфляции в прошлом.

Если непредвиденная инфляция имеет место, то заемщики выигрывают за счет кредиторов, так как возвращают займ обесценившимися деньгами. В случае дефляции кредитор выиграет за счет заемщика.

В данных, характеризующих уровень инфляции в Российской Федерации, если сопоставить фактический индекс инфляции с динамикой средней ставки по краткосрочным задолженностям, то можно подтвердить наличие взаимосвязи между номинальной ставкой процента и уровнем инфляционного обесценения денег.

Иногда может сложиться ситуация, когда реальные процентные ставки по займам имеют отрицательное значение. Это может произойти в случае превышения темпов инфляции темпов роста номинальной ставки. Отрицательные процентные ставки могут установиться в период галопирующей инфляции или при гиперинфляции, а также в период спада в экономике, когда спрос на займы падает и номинальные процентные ставки понижаются. Положительные реальные процентные ставки означают рост прибылей кредиторов. Это происходит, если инфляция снижает реальную цена кредита (полученного ссуды).

1.4 Фиксированная и плавающая процентная ставка

Фиксированная ставка процента - это система начисления процентов, когда в течение всего срока кредитования платежи по ссуде рассчитываются исходя из одного и того же процента за пользование суммой ссуды.

Фиксированная ставка% может меняться только в соответствии с условиями кредитного договора или по соглашению сторон. Российское законодательство не предусматривает иных оснований для изменения ставки процента. Поэтому, если кредитным договором не предусмотрено иное, % ставка может быть изменена только при подписании заемщиком дополнительного документа, изменяющего условия кредитного договора.

Плавающая ставка - это система начисления процентов, которая «привязана» к какому-либо рыночному показателю.

«Плавающая» ставка дает возможность получить займ с более низкой ставкой% по сравнению с текущей ценовой рыночной ситуацией обязательств или «поймать» ниспадающий тренд на рынке заемных средств. Однако заемщик не должен забывать, что займ с «плавающей» ставкой несет для него серьезный процентный риск, который может выразиться в повышении для него% ставки вслед за изменением рыночной ситуации.

В ситуации, когда плавающий индекс пойдет вверх, самым разумным для заемщика будет либо погашать займ досрочно, либо перекредитоваться (рефинансироваться) на других условиях. В результате повторного вложения капитала заемщик может получить займ с фиксированной ставкой и, таким образом, уйти от опасной конъюнктуры. Получая займ с «плавающей» ставкой, особое внимание следует уделять штрафным санкциям за досрочное погашение займа, поскольку именно эти санкции могут возникнуть при необходимости вложения инвестиций, срочного полного или частичного погашения ссуды.

Говоря о «плавающей» ставке, необходимо отметить и то, что долги с «плавающей» ставкой процента не пользуется в нашей стране большим спросом, потому что большинству наших заемщиков удобнее и понятнее погашать займ каждый месяц фиксированными суммами. Займы с фиксированной% ставкой позволяют заемщику планировать свои расходы, знать о том, что каждый месяц он должен отложить от заработной платы определенную сумму. Именно это является причиной высокой популярности в нашей стране долгов с фиксированной ставкой%.

Это является причиной того, что не каждый заемщик захочет постоянно отслеживать изменения ставок и переживать, как это может отразиться на займе. Поэтому в основном «плавающей» ставкой процента пользуются финансово подкованные люди, которых не пугает возможное повышение ставок и которые знают, как извлечь выгоду из этого товара.

Для выдачи долгов на российском рынке чаще всего используются два индекса: LIBOR (London Interbank Offered Rate, или Лондонская межбанковская ставка предложения) для задолженностей в валюте и MosPrime (MosPrime Rate - Moscow Prime Offered Rate) - для рублевых.

Значительная доля ипотек на Западе оформляется с плавающей ставкой. Кредитные организации, опасаясь банкротства своих клиентов при резком увеличении рыночных индексов, самостоятельно устанавливают черту, выше которой они не поднимут ставки ни при каких условиях.

Плавающая ставка процента по ипотеке обычно состоит из двух частей: фиксированной ставки% (базового процента) и некоего плавающего индекса, который при сложении этих двух величин будет делать итоговую ставку процента плавающей. Если индекс идет вверх, то и суммарный процент будет возрастать, и заемщику придется платить больше по такой ипотеке. Если же значение индекса снижается, заемщик может сэкономить на платежах.

LIBOR - это признанный во всем мире индикатор стоимости финансовых ресурсов. По этой ставке крупнейшие банки мира готовы выдавать другим крупным банкам долги на Лондонской межбанковской бирже. Аббревиатура LIBOR расшифровывается как London InterBank Offer Rate (лондонская межбанковская ставка предложения).

Ставка LIBOR является наиболее распространенным показателем краткосрочных процентных ставок во всем мире. LIBOR формируется на основе процентных ставок нескольких ведущих мировых банков. Банки, входящие в базу расчета LIBOR, предоставляют свои котировки между 11.00 и 11.30 по лондонскому времени. Около 12.00 публикуется так называемый «фиксинг» - фиксируется значение. LIBOR рассчитывается по семи ключевым валютам: американской валюте, евро, английскому Фунту стерлингов, японской Иене, швейцарской валюте (CHF), сырьевой валюте CAD и австралийской национальной валюте.

MosPrime (Moscow Prime Offered Rate) - индикативная ставка предоставления рублевых займов (депозитов) на московском рынке. Эта ставка формируется Национальной валютной ассоциацией (НВА) на основе ставок размещения рублевых задолженностей (депозитов), объявляемых ведущими участниками российского денежного рынка первоклассным финансовым институтам.

Ставки, объявляемые банками для формирования индикативной ставки MosPrime Rate, являются исключительно индикативной информацией, в то же время объявляемые ставки должны отражать уровень процентных ставок, по которым банки-участники в момент объявления котировок будут готовы предоставить займы, выдаваемые в соответствии с законодательством РФ первоклассным финансовым институтам, осуществляющим операции на московском денежном рынке. Банки объявляют ставки, по которым они могли бы разместить средства на межбанковском рынке, в 11.45 по московскому времени. В 12.30 публикуется «фиксинг» - фиксированное значение ставки на конкретный день. MosPrime рассчитывается на сроки overnight, 1 неделя. 2 недели, 1, 2, 3 и 6 месяцев. Эти периоды имеют соответствующие обозначения - MosPrimeON, MosPrime1w, MosPrime2w, MosPrime1m, MosPrime2m, MosPrime3m, MosPrime6m соответственно.

Ставка LIBOR может фиксироваться на различные периоды от нескольких дней до 12 месяцев. В ипотечном кредитовании часто используется LIBOR 6 месяцев (LIBOR 6m). Обычно при кредитовании с плавающей ставкой смена процента происходит 2 раза в год, т.е. каждые 6 месяцев плавающая часть изменяется, в зависимости от значения определенного рыночного показателя. Возможны и другие варианты, к примеру, каждые 3 или 12 месяцев индекс может пересматривается. Частая смена ставки процента не удобна для самих получателей долгов, поэтому кредитные организации стараются придерживаться именно периода в 6 месяцев. В каждом новом периоде заемщик будет выплачивать займ с учетом нового значения индекса.

1.5 Процентная ставка по казначейским векселям

Процентная ставка по казначейским векселям - ставка, по которой центральные банки западных стран продают казначейские векселя на открытом рынке. Поскольку казначейские векселя представляют собой дисконтированные ценные бумаги, т.е. они продаются по ценам ниже номинала, ставка рассчитывается как дисконтная доходность.

Ставка процента по казначейским векселям не совсем точно отражает доходность векселя для кредитора и тем самым затрудняет сопоставление альтернативных вариантов вложения средств. Поэтому наряду со ставками по векселям в финансовых публикациях обычно приводится доходность к погашению. В России Казначейство не выпускает долговых краткосрочных бумаг. Аналогом казначейских векселей являются ГКО Минфина.

К процентным ставкам рынка капиталов относятся ставки по среднесрочным и долгосрочным государственным обязательствам, таким, как казначейские ноты и казначейские бонды в США, облигации с золотым обрезом в Великобритании, займы федерального правительства в ФРГ и их аналоги в других странах. При этом необходимо различать купонные ставки и доходность к погашению. Купонные ставки показывают процентный доход к номинальной стоимости облигаций. Доходность к погашению показывает процентный доход с учетом рыночной стоимости облигаций и реинвестирования получаемого купонного дохода (сложный процент).

Кроме перечисленных, можно назвать и другие виды процентных ставок: а) ставки по банковским депозитам; б) ставки по различным видам сберегательных счетов; в) банковский процент по овердрафту для индивидуальных клиентов; г) различные виды ставок на денежном рынке, такие как дисконтная ставка по банковским векселям и по коммерческим векселям, доход по депозитным сертификатам, по коммерческим бумагам и т.п.; д) учетная ставка, предлагаемая центральным банком при покупке векселей; е) процентные доходы по облигациям и другим видам долговых ценных бумаг.

Между ставками денежного рынка и другими видами процентных ставок существует взаимосвязь.

В этом аспекте особое значение имеют ставки по казначейским векселям, которые рассматриваются остальными участниками финансовых рынков как безрисковые активы, следовательно, процентные ставки по ним не содержат рисковой составляющей. Остальные ставки денежного рынка будут следовать за их движением, отклоняясь на величину премии за риск. Движение ставок денежного рынка, в свою очередь, повлияет на ставки по банковским кредитам и ставки рынка капитала.

Большую часть кредитных ресурсов банки получают на денежном рынке. Поэтому банки стараются предложить ставки по ссудам исходя из текущих Рыночных процентных ставок. Обычно это трехмесячные ставки по предлагаемым межбанковским кредитам. Ставки по ссудам устанавливаются в этом случае как определенная маржа или спрэд над трехмесячной ставкой предложения кредита на рынке МБК. В итоге складывается прямая связь между процентными ставками по кредитам на денежном, межбанковском рынке и ставками по ссудам клиентам банков.

В то же время банки конкурируют с другими финансовыми институтами. Инвесторы не станут приобретать активы с более низкой доходностью, если существуют альтернативные способы вложений. С другой стороны, банки, другие финансовые институты не станут предлагать ставки значительно выше рыночных, поскольку стремятся свести издержки по займам к минимуму. Если процентные ставки различны, то возникает возможность арбитража. Арбитраж (или процентный арбитраж) - это получение дохода от различий в процентных ставках на двух связанных рынках. Получение займа под процент на одном из финансовых рынков и предоставление в кредит этих же средств под более высокий процент на смежном рынке дает возможность получить доход. Например, компания может получить от своего банка овердрафт под процент более низкий, чем на денежном рынке. Компания, таким образом, может использовать овердрафт для кредитования на денежном рынке. Если масштабы таких операций значительно расширяются, то возможность арбитража исчезает. Процентный арбитраж можно рассматривать как механизм выравнивания процентных ставок.

1.6 Эффективная ставка процента

Если говорить об эффективной ставке% (effective rate) в общем и целом, то это величина, которая даёт финансисту возможность определить реальный относительный профит, который принесли ему операции по схеме сложного процента за год. Начисление сложных процентов каждый последующий раз осуществляется по отношению к сумме с уже начисленными ранее процентами.

Если же рассматривать эффективную ставку% (ЭПЦ) в кредитном аспекте, то она представляет собой полную сумму платежей за пользование кредитными средствами банка, распределенную на весь период действия кредитного договора. Определяется эффективная ставка% расчетным путем и включает в себя, кроме номинальной ставки%, декларируемой кредитором, все сопутствующие издержки на оформление и обслуживание займа.

Эффективная% ставка - это стандартная, широко используемая кредитными организациями расчетная величина. Она предназначена для того, чтобы проинформировать заемщиков и помочь им в сравнении и выборе различных условий кредитования. Для вычисления эффективной ставки сначала подсчитывается суммарный займ (размер ссуды с учетом всех комиссий и страховых платежей), далее рассчитывается условный ежемесячный платеж, который определяется исходя из предположения, что банк выдает сумму рассчитанного суммарного займа под указанные им проценты и на указанный срок.

Однако для расчета эффективной ставки банки могут использовать различные способы, в результате чего предложенная в одном банке более низкая ставка может оказаться менее выгодной более высокой ставки, предлагаемой вам другим банком. Все нюансы можно увидеть и прочувствовать при вычислении эффективной% ставки по каждой отдельной ссуде. Но так как осуществить корректный расчет способен не каждый потенциальный заемщик, то имеет смысл обратиться к специалистам.

Проблема расчета эффективной ставки процента стала наиболее актуальной после того, как с 1-го июля 2007 года банк Российской Федерации рекомендовал частным банкам раскрывать ее по долгам населению. Тем не менее, спустя год, многие экономисты признают, что использование эффективной% ставки как способа информирования заемщика об условиях займа неудобно и нерационально. Причина в том, что эта ставка является расчетной величиной: это не конкретная% ставка, которую взыскивают с клиента, и не сводная ставка, которая позволит человеку понять, сколько с него взыщут. Более того, высказывается мнение, что взамен попыткам универсализации ставок следует попросту отказаться от взимания всевозможных дополнительных платежей, за исключением платежей третьим лицам, и учитывать только процент по займу.

Но на сегодняшний день, согласно законодательству, в расчет эффективной ставки процента в обязательном порядке включаются следующие платежи по обслуживанию кредита, размеры и сроки уплаты которых известны на момент заключения кредитного договора:

* по погашению основного задолженности по кредиту;

* по уплате процентов по займу;

* сборы (комиссии) за рассмотрение заявки по кредиту (оформление займа);

* комиссии за выдачу и сопровождение кредита;

* комиссии за открытие, ведение ссудного счета;

* комиссии за расчетное и операционное обслуживание;

* услуги по государственной регистрации и (или) оценке передаваемого в обеспечение долга имущества;

* услуги по страхованию жизни заемщика, ответственности заемщика, предмета обеспечения долга и др.

В расчет эффективной% ставки могут не включаться предусмотренные договором на предоставление кредита платежи заемщика по обслуживанию займа, величина и (или) сроки уплаты которых зависят от решения заемщика и (или) варианта его поведения, в том числе:

* комиссия за частичное либо полное досрочное погашение кредита;

* комиссия за снятие (погашение) займа наличными деньгами (за кассовое обслуживание);

* неустойка в виде штрафа или пени (например, за превышение лимита овердрафта);

* плата за предоставление информации о состоянии долга.

По банковским картам в расчет эффективной ставки процента не включаются также: комиссии за осуществление операций в валюте, отличной от валюты счета (валюты предоставленной займа); комиссии за приостановку операций по банковской карте; комиссии за зачисление другими кредитными организациями денежных средств на банковскую карту.



2. Практические задания

вексель процентный ставка банковский

Задача №1.

Вексель на сумму 20000 руб. Учтем 1,8 года, учитывается по сложной процентной ставке 18% годовых и дисконт при ежегодном и ежемесячным дисконтировании.

Решение. Определение текущей стоимости по сложным процентным ставкам осуществляется по формулам:

, где

Р - первоначальная сумма (сумма, полученная векселедержателем);

S - наращенная сумма (номинальная стоимость векселя);

n - срок от момента учета векселя до даты погашения в годах;

i - годовая ставка сложных процентов.

j - годовая номинальная ставка сложных процентов;

m - число периодов дисконтирования в год;

По условию,

Расчет суммы, полученной держателем векселя при ежегодном дисконтировании:

руб.

Тогда дисконт (доход банка) составит:

руб.

Расчет суммы, полученной держателем векселя при ежемесячном дисконтировании:

руб.

Тогда дисконт (доход банка) составит:

руб.

Ответ. При ежегодном дисконтировании владелец векселя получит 14847,13 руб., а дисконт составит 5152,87 руб. При ежемесячном дисконтировании владелец векселя получит 14499,85 руб., а дисконт составит 5500,15 руб.

Обычно при учете векселей применяют банковский учет, а для начисления процентов используется учетная ставка d.

Найдем текущие суммы по сложной учетной ставке:

руб.

руб.

Дисконты будут равны:

руб.

руб.

Для владельца векселя выгоднее учет по сложной процентной ставке с ежемесячным дисконтированием. т.к. полученная сумма выше.



Задача №2

Найти текущую стоимость суммы 10 вкладов постнумерандо по 5000 д.е. при 8% годовых, если капитализация осуществляется каждые полгода.

Решение. Будем полагать, что вклады осуществляются через равные промежутки времени и поток вкладов образует ренту. Также полагаем, что вклады осуществляются ежегодно (в конце каждого года).

Формула расчета приведенной величины ренты (современной стоимости ренты):

, где

А - современная стоимость ренты;

R - размер годового платежа;

n - срок ренты;

j - годовая номинальная ставка сложных процентов;

m - число периодов начислений в год.

По условию, д.е., .

Текущая стоимость ренты:

д.е.

Ответ. Текущая стоимость 10 ежегодных вкладов по 5000 д.е. по ставке 8% годовых с полугодовым начислением процентов составит 33 309,62 д.е.



Задача №3

Остров Манхэттен был «куплен» в 1624 г. у индейского вождя за 24 $.

Стоимость земли этого острова 350 лет спустя оценивалась в 40 млрд. $. При какой ставке годовых процентов возможен такой рост?

Решение: Формула наращения по сложным процентам:

S = P * (1+i) ⁿ, где

Р - первоначальная сумма;

S - наращенная сумма;

n - срок наращения в годах;

i - годовая ставка сложных процентов.

По условию, Р=24 долл., S= 40*10⁹ долл., n = 350 лет.

Из формулы выводим и рассчитываем сложную процентную ставку:

или 6,255%

Ответ. При сложной процентной ставке в 6,255% годовых сумма в 24 долл. за 350 лет вырастет до 40 млрд. $.



Заключение

В настоящее время в условиях стабилизации экономики ниша услуг банковского кредитования для российского рынка еще не заполнена, т.е. можно выделить кредитование как наиболее перспективное средство получения доходов банками.

В условиях стабилизации экономики наметилась тенденция увеличения объема заимствований в промышленности и банкам для привлечения потенциальных заемщиков. Необходимо определить величину процентной ставки кредитования, как наиболее важный фактор, влияющий на выбор заемщиком того или иного банка, а, следовательно, необходимо более детально рассматривать составляющие, формирующие величину процентной ставки, влияющие на стоимость кредитов.

Также в условиях стабилизации экономики становится возможным расширение такого перспективного направления, обладающего огромным потенциалом - кредитование потребительского сектора. И здесь процентная ставка также решает определяющую роль в привлечении частных кредитозаемщиков.



Список использованных источников

1. Блау, С.Л. Финансовая математика: Практикум: Учебное пособие / С.Л. Блау. - М.: Academia, 2018. - 158 c.

2. Брусов, П.Н. Финансовая математика: Учебное пособие / П.Н. Брусов, Т.В. Филатова. - М.: Инфра-М, 2017. - 277 c.

3. Гурнович, Т.Г. Финансовая математика: учебное пособие / Т.Г. Гурнович. - РнД: Феникс, 2016. - 254 c.

4. Малыхин, В.И. Финансовая математика / В.И. Малыхин. - М.: Ленанд, 2017. - 232 c.

5. Саркисов, А.С. Финансовая математика: Теория процентов / А.С. Саркисов. - М.: Ленанд, 2019. - 272 c.

6. Соловьев, В.И. Финансовая математика (для бакалавров) / В.И. Соловьев. - М.: КноРус, 2018. - 176 c.

7. Чуйко, А.С. Финансовая математика: Учебное пособие / А.С. Чуйко, В.Г. Шершнев. - М.: Инфра-М, 2017. - 448 c.

8. Ширяев, В.И. Финансовая математика: Потоки платежей, производные финансовые инструменты / В.И. Ширяев. - М.: КД Либроком, 2016. - 232 c.

9. https://ru.wikipedia.org/

Размещено на Allbest.ru