Размещено на http: //www. allbest. ru/

Лекция. Управление портфелем финансовых инструментов

План

1. Доходность и риск инвестиционного портфеля

2. Метод оптимизации инвестиционного портфеля по модели Г. Марковица

3. Основные классы инвестиционных портфелей ценных бумаг

4. Оптимизация инвестиционного портфеля по модели Шарпа

5. -коэффициент - измеритель рыночного риска ценных бумаг

6. Арбитражная модель ценообразования

1. Доходность и риск инвестиционного портфеля

Ожидаемая доходность портфеля есть средневзвешенная величина ожидаемой доходности входящих в его состав ценных бумаг, где весами служат доли инвестиций в каждую ценную бумагу (или ценную бумагу данного вида) от всей суммы, вложенной в инвестиционный портфель:

rp = r1·щ1 + r2·щ2 + …+ rk·щk

или в эквивалентном виде:

где rp - доходность портфеля;

rk - доходность k-ой акции (или акции k-го вида);

щk - доля инвестиций в k -ую акцию.

Таким образом, доходность портфеля акций зависит от доходности индивидуальной акции и доли инвестиций в каждую акцию.

Пример. Ожидаемая доходность акций А, образующих 40% стоимости портфеля, составляет 10%, а акций В, образующих 60% портфеля - 20%. тогда ожидаемая доходность портфеля составит rp = 0,4·10% + 0,6 20% = 16%.

Риск инвестиционного портфеля

Характерными рисками, присущими ценным бумагам, являются:

1. Риск неплатежа - невыполнение условий обязательств, например неуплата заемщиком суммы долга или процентов по нему. Чем больше риск неплатежа, тем больше ожидаемая в качестве компенсации премия за риск, тем больший ожидаемый доход инвестора.

2. Риск ликвидности, или способность обратить ценную бумагу в наличные деньги в короткое время без значительных ценовых уступок. Чем ниже ликвидность, тем большим должен быть уровень дохода по ценной бумаге.

3. Риск периода погашения. Обычно чем больше срок погашения, тем больше риск колебаний рыночной стоимости ценной бумаги. Поэтому инвесторам необходима премия за риск, чтобы побудить их покупать долгосрочные ценные бумаги.

Так же на ожидаемую доходность ценных бумаг влияют налогообложение и уровень инфляции.

Риск портфеля определяется риском его компонентов и степенью взаимозависимости величин доходности компонентов портфеля. В численном выражении совокупный риск портфеля измеряется при помощи дисперсии и стандартного (среднеквадратичного) отклонения портфеля.

Стандартное отклонение портфеля, состоящего из n ценных бумаг

где i j - доля i-ой j-ой акции в портфеле соответственно;

ij - ковариация доходности ценных бумаг i и j.

Ковариация - это мера, учитывающая разброс индивидуальных значений доходности акции и силу связи между изменением доходности данной акции и всех других акций.

Ковариация является характеристикой взаимосвязи двух случайных величин ( ri и rj ) и является математическим ожиданием произведения .

При оценке риска портфеля - рассматривается ковариация отдельных пар ценных бумаг, составляющих портфель, которая рассчитывается следующим образом:

где ri , rj - величины доходности i -ой и j -ой акции в портфеле;

- среднее значение (математическое ожидание) величины доходности i-ой и j-ой акции в портфеле соответственно.

Ковариацию величин доходностей ценных бумаг можно выразить через три параметра:

сij(rij) - коэффициент корреляции между доходностями ценных бумаг i и j;

уi и уj - величины среднеквадратичных отклонений ценных бумаг i и j.

Коэффициент корреляции между величинами доходностями ценных бумаг рассчитывается по формуле:

Коэффициент корреляции может принимать значения от - 1 до + 1.

При сАВ = 1 - связь между доходностями ценных бумаг А и В тесная (прямая).

При сАВ ? 0 - доходность ценных бумаг одного вида слабо влияет на доходность ценных бумаг другого вида.

Если сАВ < 0, то связь доходностей ценных бумаг обратная (т.е. рост доходности ценных бумаг А сопровождается уменьшением доходности ценных бумаг В и наоборот).

При сАВ > 0 - связь прямая, согласованная (т.е. рост доходности ценных бумаг А сопровождается увеличением доходности ценных бумаг В).

2. Оптимизации инвестиционного портфеля по модели Г. Марковица

Марковиц полагал:

1. Инвестирование - однопериодовый процесс, т.е. полученный в результате инвестирования доход не реинвестируется.

2. Значения доходности ценных бумаг случайные величины, а рынок ценных бумаг эффективный, т.е. вся информация отражается на изменение котировок ценных бумаг.

3. Инвестор формируя портфель, оценивает E(r) - ожидаемую доходность и у стандартное отклонение как меру риска.

Цель инвестора - составить портфель, дающий максимально возможную отдачу с минимально допустимым риском.

При изменении соотношения ценных бумаг в портфеле меняется риск портфеля. Если брать различные количества ценных бумаг (3, 4, 5, …, n), имеющих любые попарные коэффициенты доходностей в пределах от (1) до (+ 1), и создавать из них портфели, изменяя «вес» каждой ценной бумаги, то некоторому портфелю А будет соответствовать определенное соотношение ожидаемой доходности E(rА) и риска (стандартное отклонение уА). Перенеся эти соотношения на координатную плоскость с осями E(r) и у, получим точку А с координатами [E(rА); уА] на рисунке 1:



Из любого ограниченного набора ценных бумаг, выбранных инвестором, путем изменения их «веса» можно получить бесконечное количество портфелей. Если для каждого портфеля определить ожидаемую доходность, стандартное отклонение и отложить их на графике (рис. 1), то получим совокупность точек - зону возможных существований портфелей для выбранного количества ценных бумаг.

Теорема о существовании эффективного набора портфелей (границы эффективности): любой инвестор должен выбрать из бесконечного набора портфель, который:

1. Обеспечивает максимальную ожидаемую доходность при каждом уровне риска.

2. Обеспечивает минимальный риск для каждой величины ожидаемой доходности.

Если инвестор выбрал n ценных бумаг со своими характеристиками [E(ri); уi; уij; сij, где i, j = 1, 2,…, n], то найдется только одна комбинация ценных бумаг в портфеле, минимизирующая риск портфеля при каждом заданном значении ожидаемой доходности портфеля.

Вывод теоремы: какую бы величину ожидаемой доходности не определил инвестор, путем перебора весов ценных бумаг портфеля можно найти портфель, при котором уровень риска достигает минимального значения (на рис. - точка М).

Набор портфелей, которые минимизируют уровень риска при каждой величине ожидаемой доходности, образует границу эффективности - на рис. линия R.

Совокупный риск портфеля можно разложить на две составляющие: систематический риск (нельзя исключить, ему подвержены все ценные бумаги) и специфический риск для конкретной бумаги, который можно избежать при помощи управления портфелем ценных бумаг. Путем диверсификации - изменения количества входящих в портфель ценных бумаг и их весов - инвестор способен снизить уровень риска портфеля, не изменяя его ожидаемой доходности.

Нахождение оптимального портфеля. В теории Марковица инвесторы стремятся сформировать портфель ценных бумаг, в котором сочетание ожидаемой доходности E(r) и уровня риска у портфеля приносило бы максимальное удовлетворение потребностей и минимизировало риск при желаемой доходности.

Допущения модели Марковица:

-- доходность ценной бумаги - математическое ожидание доходности E(r);

-- риск ценной бумаги - среднеквадратичное отклонение доходности у;

-- данные прошлых периодов отражают будущие значения доходности;

-- степень и характер взаимосвязи между ценными бумагами выражается коэффициентом линейной корреляции.

Для оптимизации фондового портфеля используются формулы:

доходность ценной бумаги:

 ,

где Т - количество прошлых наблюдений доходности данной ценной бумаги.

риск ценной бумаги (оценка среднеквадратичного отклонения):

статистическая оценка коэффициента корреляции между показателями доходности двух ценных бумаг:

,

где -- доходность ценных бумаг a и b в период t.

Для N рассматриваемых ценных бумаг необходимо рассчитать

коэффициентов корреляции.

Модель Марковица рационально использовать при стабильном фондовом рынке, когда необходимо сформировать портфель из ценных бумаг различного характера, имеющих продолжительный срок жизни на фондовом рынке.

Недостаток модели -- ожидаемая доходность ценных бумаг принимается равной средней доходности по данным прошлых периодов.

3. Основные классы инвестиционных портфелей ценных бумаг

Инвестиционный портфель - совокупность ценных бумаг, управляемая как самостоятельный инвестиционный объект, имеющий целью улучшать условия инвестирования, придав данной совокупности инвестиционные характеристики, недостижимые для отдельной ценной бумаги и возможные при их комбинации (инвестиционный портфель должен быть высокодоходным, высоконадежным и высоколиквидным).

Критерии классификации инвестиционных портфелей: источник дохода от ценных бумаг, образующих портфель, и степень риска.

Ценные бумаги обеспечивают получение дохода:

* за счет роста их курсовой стоимости (портфель роста);

* за счет получения дополнительных доходов (в виде дивиденда по акциям или купонного дохода по облигациям) - портфель дохода.

Портфели роста подразделяются на:

1. Портфели простого роста формируются из ценных бумаг, курсовая стоимость которых растет. Цель портфеля - рост его стоимости;

2. Портфель высокого роста нацелен на максимальный прирост капитала. Включает ценные бумаги быстрорастущих компаний. Инвестиции рискованные, но приносят самый высокий доход;

3. Портфель умеренного роста наименее рискованный. Включает ценные бумаги известных компаний, с невысокими, но устойчивыми темпами роста курсовой стоимости. Состав портфеля стабилен в течение длительного периода и нацелен на сохранение капитала;

4. Портфель среднего роста - сочетание инвестиционных свойств портфелей умеренного и высокого роста. Гарантируется средний прирост капитала и умеренная степень риска. Наиболее распространенная модель портфеля.

Портфели дохода подразделяют на:

1. Портфель постоянного дохода - состоит из высоконадежных ценных бумаг и приносит средний доход при минимальном уровне риска;

2. Портфель высокого дохода включает высокодоходные ценные бумаги, приносит высокий доход при среднем уровне риска.

На практике инвесторы вкладывают средства в комбинированные портфели - формируются для избегания возможных потерь от падения курсовой стоимости, низких дивидендных и процентных выплат. Одна часть активов приносит увеличение капитала в связи с ростом курсовой стоимости, другая - благодаря получению дивидендов и процентов. Падение прироста капитала из-за уменьшения одной части компенсируется возрастанием другой.

4. Оптимизация инвестиционного портфеля по модели Шарпа

Модель Шарпа называют рыночной моделью, в ее основе лежит метод линейного регрессионного анализа. Рассматривает взаимосвязь доходности каждой ценной бумаги с доходностью рынка в целом.

Основные допущения модели Шарпа:

-- в качестве доходности ценной бумаги принимается математическое ожидание доходности;

-- существует безрисковая ставка доходности, т.е. доходность некой ценной бумаги, риск которой всегда минимален по сравнению с другими ценными бумагами; в качестве безрисковой ставки доходности принимают доходность государственных ценных бумаг (облигаций внутреннего государственного займа).

-- взаимосвязь отклонений доходности ценной бумаги от безрисковой ставки доходности с отклонениями доходности рынка в целом от безрисковой ставки доходности описывается функцией линейной регрессии;

-- под риском ценной бумаги понимается степень зависимости изменений доходности ценной бумаги от изменений доходности рынка в целом;

-- в качестве доходности рынка ценных бумаг в целом используются экспертные оценки рыночной доходности от аналитических компаний, из средств массовой информации и т. п. В условиях развитого фондового рынка используют фондовые индексы. Для небольшого фондового рынка принимается среднее значение доходности ценных бумаг, его составляющих.

-- данные прошлых периодов, используемые при расчете доходности и риска, отражают в полной мере будущие значения доходности.

Пусть доходность rm принимает случайные значения, и в течение N шагов расчета наблюдались величины rm1, rm2, ... , rmN . Доходность i-ой ценной бумаги ri1, ri2, ... , riN . Линейная регрессионная модель позволяет представить взаимосвязь между величинами rm и ri в любой наблюдаемый момент времени в виде:

ri,t - доходность i-ой ценной бумаги в момент времени t;

i - постоянная составляющая линейной регрессии, показывает, какая часть доходности i-ой ценной бумаги не связана с изменениями доходности рынка ценных бумаг. Теоретически, если рынок ценных бумаг находится в равновесии, то i = 0. Т.к. на практике рынок всегда разбалансирован, то i показывает избыточную доходность ценной бумаги (положительную или отрицательную), т.е. насколько ценная бумага переоценивается или недооценивается инвесторами;

i - показывает чувствительность доходности i-ой ценной бумаги к изменениям рыночной доходности;

rm,t - доходность рыночного портфеля в момент t;

i,t - случайная ошибка (реально, действующие значения rm,t и ri,t могут отклонятся от линейной зависимости).

Модель Шарпа позволяет сократить объемы вычислений при определении оптимального портфеля, давая результаты, близко совпадающие с получаемыми по модели Марковица.

Основной недостаток -- необходимость прогнозировать доходность фондового рынка и безрисковую ставку доходности. Не учитывает колебаний безрисковой доходности. При значительном изменении соотношения между безрисковой доходностью и доходностью фондового рынка модель дает искажения. Вывод: модель Шарпа применима при рассмотрении большого количества ценных бумаг, описывающих большую часть относительно стабильного фондового рынка.

5. -коэффициент - измеритель рыночного риска ценных бумаг

Различные акции, внесенные в портфель, воздействуют на риск портфеля по-разному. Процесс изменения характеристик ценных бумаг при изменении характеристик всего рынка измеряется с помощью -коэффициента, который характеризует изменчивость (колебания) доходности отдельной ценной бумаги в зависимости от колебаний общерыночной доходности. Рыночный портфель (в терминологии Шарпа) «движется» синхронно со всем рынком акций и по определению имеет -коэффициент, равный 1. Т.е., если доходность по рынку в целом увеличивается на 5%, то доходность рыночного портфеля возрастает так же на 5% и наоборот.

Ценные бумаги с 1 считаются высокорискованными (если падает средняя доходность, то доходность этих ценных бумаг падает еще быстрее). Чем больше -коэффициент, тем выше системный риск ценной бумаги. Бумаги с 1 называются агрессивным инвестиционным инструментом, а с 1 - защитным инвестиционным инструментом.

Значение -коэф. вычисляется на основе данных прошедших периодов.

Для портфеля ценных бумаг -коэффициент рассчитывается как средневзвешенная величина значений -коэф. индивидуальных ценных бумаг:

где р - отражает подвижность портфеля относительно всего рынка;

1 - -коэффициент 1-ой ценной бумаги;

1 - доля инвестиций в портфель, приходящаяся на 1-ую ценную бумагу. Например, если в портфель входят 4 акции, три из которых имеют =0,8, а одна акция имеет =2, то -коэффициент такого портфеля равен:

р= 0,8 0,25 +0,8 0,25 + 0,8 0,25 + 2 0,25 = 1,1

Если одну из акций (например, акцию с =2 заменить на акцию с =0,2, то -коэффициент портфеля снизится:

р= 0,8 0,25 +0,8 0,25 + 0,8 0,25 + 0,2 0,25 = 0,65.

Допустим, инвестору необходимо выбрать один из двух инвестиционных портфелей - портфель I и портфель II, которые сформированы из ценных бумаг трех видов (А, В, С) с известными величинами коэффициента и имеющих доли, показанные в таблице.

	-коэффициент ценной бумаги	Доля ценной бумаги в портфеле I	Доля ценной бумаги в портфеле II
А	0,5	0,2	0,5
В	1,0	0,3	0,3
С	1,5	0,5	0,2

Рассчитаем величины коэффициента для двух портфелей:

Iр= 0,5 0,2 +1,0 0,3 + 1,5 0,5 = 1,15.

IIр= 0,5 0,5 +1,0 0,3 + 1,5 0,2 = 0,85.

Несмотря на то, что бумаги, содержащиеся в обоих портфелях, одинаковые, портфель I более рискованный, чем II, т.к. в нем выше доля ценной бумаги С, характеризующейся более высоким риском и меньше доля ценной бумаги А, характеризующейся меньшим риском.

Риск портфеля может быть снижен за счет включения в портфель ценных бумаг, имеющих более низкое значение -коэффициента, чем те, которые уже входят в портфель.

Диверсификация портфеля снижает уровень риска: если в состав портфеля входят акции одной компании-эмитента на общую сумму 3 млн. руб., то замена их на акции двух разных компаний по 1,5 млн. рублей, но с теми же значениями -коэффициента, позволяет сохранить доходность, но при этом снижается риск портфеля.

Значение -коэффициента для отдельных компаний рассчитывается по статистическим данным и публикуется в специальных изданиях (газета «Финансовые известия» в России).

6. Арбитражная модель ценообразования

Цель арбитражных стратегий - использование различий в цене на ценные бумаги одного или родственного типа на различных рынках (сегментах рынков) с целью получения прибыли.

В качестве данных в модели используются общие факторы риска, например показатели развития промышленного производства, изменений уровня банковских процентов, инфляции, риска неплатежеспособности конкретного предприятия и т.д.

Проводятся исследования, как курс акции в прошлом реагировал на изменение подобных факторов риска.

При помощи полученных соотношений предполагается, что можно рассчитать поведение акций в будущем. Для этого используют прогнозы факторов риска. Если рассчитанный курс акций выше настоящего курса, то покупка акции выгодна.

В данной модели ожидаемый доход акции определяется множеством факторов. Вместо дохода по всему рынку рассчитывается доля по каждому фактору в отдельности. Средняя чувствительность соответствующего фактора равна единице.

В зависимости от восприимчивости каждой акции к различным факторам изменяются соответствующие доли дохода, которые в совокупности определяют общий доход акции. Согласно модели, в условиях равновесия, обеспечиваемого при помощи арбитражных стратегий, ожидаемый доход Еi, складывается из процентов по вкладу без риска л0 и определенного количества (не менее трех) воздействующих факторов, проявляющихся на всем рынке в целом с соответствующими премиями за риск (л1…k), которые имеют чувствительность (b1…k) относительно различных ценных бумаг:

Чем сильнее реагирует акция на изменение фактора, тем больше может быть в положительном случае прибыль. Доход портфеля имеет вид:

Пример. Упрощенно ожидаемый совокупный доход акции по этой модели можно представить как

ценообразование инвестиционный портфель риск

где R -- процент дохода без риска;

Еk -- ожидаемый доход акции, если k-й фактор равен 1;

bk -- реакция (чувствительность) ожидаемого дохода акции при изменении k-го фактора;

О -- остаток, или специфический риск или доход, необъяснимый за счет изменения факторов;

(Еk - R) -- премия за риск, если k-й фактор равен 1.

Пусть для акции заданы показатели чувствительности:

b1=1,5; b2=0,5; b3=2

Ожидаемый доход, зависимый от факторов, составляет:

Е1 = 8%; E2 = 10%; Е3 = 9%.

Безрисковое начисление процентов (R) -- 7%.

Если вкладчик идет на риск по трем факторам, ожидаемый доход может быть увеличен с 7 до 14%:

ЕС = 7 + 1,5·(8 - 7) + 0,5·(10 - 7) + 2,0·(9 - 7) = 14%,

За счет того, что рыночный портфель и индекс в данной модели не рассматриваются, она проще предыдущих.

Недостаток: на практике трудно выяснить, какие факторы риска включать в модель.

Размещено на Allbest.ru