Некоторые свидетельства овер- и андерреакции цен акций на информацию о раскрытии финансовой отчетности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Некоторые свидетельства овер- и андерреакции цен акций на информацию о раскрытии финансовой отчетности

Овечкин В.Т.



Выявление наличия овер- или андерреакции позволяет прогнозировать дальнейшее движение цены. Целью данной работы является поиск овер- или андерреакции цен акций на информацию о раскрытии финансовой отчетности путем сравнения рыночной цены акции со спрогнозированной при помощи модели дисконтированных дивидендов, учитывающей влияние диффузии инноваций на динамику развития доходов компании, фундаментальной стоимостью акции. Для расчета были собраны данные о случайно выбранных 59 компаниях, входящих в индекс S&P500. Наличие влияние процесса диффузии инноваций на динамику дохода компании учитывалось за счет прогнозировании будущих доходов компании с учетом нелинейного тренда, отражающего наличие данного процесса. Всего во время расчетов было сделано более 5000 прогнозов различных показателей (доход компании на акцию, коэффициент дивидендных выплат, рентабельность продаж, P/S, уровень цен) для 59 компаний, точность прогноза которых оценивалась путем сравнения отклонения спрогнозированной фундаментальной стоимости от реальной фундаментальной стоимостью с отклонением рыночной цены от реальной фундаментальной стоимости. Точность прогноза фундаментальной стоимости была оценена для компаний с различными характеристиками, которые предположительно должны учитывать влияние процесса диффузии инноваций на динамику доходов компании. Результаты показали, что модель прогнозирует фундаментальную стоимость не лучше, чем это делает рыночная цена для компаний с различными характеристиками. Это говорит о том, что при помощи данной модели нельзя выявить наличие овер- или андерреакцию, что можно объяснить либо эффективностью рынка относительно информации, заложенной в модели (финансовая отчетность, информация о возможном наличие процесса диффузии инноваций), либо некорректной моделью, для оценки фундаментальной стоимости.

Ключевые слова: оверреакция; андерреакция; фундаментальный анализ; процесс диффузии инноваций; модель дисконтированных дивидендов; финансовая отчетность; прогнозирование.



Введение

Оценка наличия овер- или андерреакции является важным вопросом как с теоретической точки зрения, так и с практической. С теоретической точки зрения систематическая овер- или андерреакция на информацию о раскрытии финансовой отчетности может быть свидетельством против полусильной гипотезы эффективного рынка, так как при наличии оверреакции ожидается, что в дальнейшем цена акций будет падать, а при наличии андерреакции - расти, то есть дальнейшее движение цены предсказуемо. С практической точки зрения данный вопрос представляет интерес, так как информация о наличие овер- или андерреакции позволяет прогнозировать дальнейшее направление движения цен и извлекать из этого выгоду.

Одним из способов определения овер- или андерреакции может быть сравнение текущей рыночной цены, с фундаментальной стоимостью акции. Так например, при высоких темпах роста доходов компании на определенном периоде, цена акции может быть существенно выше ее фундаментальной стоимости из-за того, что инвесторы могут ошибочно полагать, что подобный рост будет продолжаться и в будущем. В таком случае можно будет говорить, что цена акции оверреагирует на информацию о финансовой отчетности. При низких темпах роста доходов компании, занимающейся разработкой новой продукции, ее акции могут быть недооценены, так как инвесторы могут не учитывать дальнее увеличение темпа роста доходов компании. В таком случае можно будет говорить о том, что акции данной компании андерреагируют на информацию о финансовой отчетности.

Одним из недостатков данного подхода заключается в том, что для того, чтобы определить наличие овер или андерреакции необходимо оценить фундаментальную стоимость, которая будет известна только через 15 лет (долгосрочный период прогнозирования, выбранный в данной работе). Поэтому для того, чтобы сделать вывод о наличие овер или андерреакции необходимо оценить фундаментальную стоимость.

Для оценки фундаментальной стоимости используется модель дисконтированных дивидендов, которая описывается формулой (1)

(1)

(2)

(3)

где дивиденды (2) рассчитываются как доля от доходов компании на акцию (SPS), а рыночная цена через 15 лет прогнозируется как произведение P/S и доходов компании на акцию, ожидаемых через 15 лет. Некоторые переменные корректируются на уровень цен. Таким образом, для оценки фундаментальную стоимости для одного года, необходимо спрогнозировать 5 показателей на 15 лет вперед, т.е. всего необходимо сделать 59*(2012-1994)*5 > 5000 прогнозов, для оценки фундаментальной стоимости 59 компаний.

Основной параметр, определяющий успешность прогноза модели, является успешность прогноза будущих доходов компании. При прогнозировании доходов компании на 15 лет необходимо учитывать общую динамику развития всего рынка.



Рис 1. Диффузия инноваций в США. Источник данных: Historical statistics of the United States, colonial times to 1970: Volume 1, Volume 2

В случае если рынок является развивающимся, то, как показано на графике 1, динамика насыщения развивающихся рынков характеризуется логистической кривой. Такая динамика возникает вследствие наличия описанного Rogers [2010] процесса диффузии инноваций. Так как продажи являются основным доходом компаний, то логично предположить, что доход компаний, развивающихся отраслей, будет иметь примерно такую же динамику.

Существующие модели для предсказания доходов компании развивающихся рынков (Логистическая кривая, модель Гомперца) требуют большое количество наблюдений, для их оценки. В данной работе прогнозирование показателей компании происходит по последним 10 показателям, поэтому используется подход, использующий логарифмический тренд (4), и позволяющий на небольшом количестве наблюдений уловить нелинейность доходов компании.



Говорить о наличие овер- или андерреакции можно в случае, если данная модель систематически оценивает фундаментальную стоимость компании лучше, чем это делает рынок. Если же иногда фундаментальную стоимость лучше предсказывает модель, а иногда лучше это делает рынок, то можно сделать вывод о том, что данная модель не способна уловить наличие овер- или андерреакцию, и что рынок эффективен относительно включенной в модель информации [Timmermann, 2004].

Далее в части литературного обзора будут описаны основания использовать данную модель для оценки фундаментальной стоимости, ожидания от использования данной модели, гипотеза о влияние процесса диффузии инноваций на существование овер- или андерреакции, и релевантность использования данной модели, для тестирования этой гипотезы. В части методология будет более подробно описана математическая формулировка модели, и критериев, позволяющих сделать вывод о необходимости включения процесса диффузии инноваций в модель. В части данные будут описаны используемые при прогнозировании показатели компании и их источники. Далее будут описаны результаты оценки фундаментальной стоимости акций компаний, описаны выводы о наличие овер- или андерреакции цен акций на информацию о раскрытии финансовой отчетности, и описаны выводы о эффективности рынка относительно данного набора информации.

Обзор литературы

Из существующих моделей фундаментального анализа для оценки фундаментальной стоимости была выбрана модель дисконтированных дивидендов, так как эта модель позволяет учесть нелинейность будущего потока доходов. Модели с мультипликаторами, не позволяют заниматься долгосрочным прогнозированием и по сравнению с моделью дисконтированных дивидендов являются менее точными и объективными [Bodie, 2009]. Модель дисконтированных денежных потоков для оценки текущей стоимости с учетом дальнейшей динамики изменения доходов, требует дополнительных вычислений, так как в модели учитываются не будущие доходы, а показатель EBIT. Так же существуют исследования, показывающие, что модель дисконтированных дивидендов объясняет большую долю вариации реальной фундаментальной стоимости в сравнении с моделью дисконтированных денежных потоков [Subramanyam & Venkatachalam, 2007]. Модель остаточной прибыли не позволяет напрямую использовать оцененные доходы компании, что так же приводит к дополнительным вычислениям. Таким образом модель дисконтированных дивидендов является наиболее простым способом оценки фундаментальной стоимости с учетом информации о возможном существовании диффузии инноваций.

Выбранная модель дисконтированный дивидендов в классическом виде, имеет ряд недостатков, которые частично нивелируются при записи модели дисконтированный дивидендов в форме (1), используемой в данной работе. При данной форме записи предположение о вечном существовании компании заменяется на предположение о существовании компании в ближайшие 15 лет. Так же предположение о том, что дивидендная политика компании и норма дисконта останутся такими же в ближайшие 15 лет, звучит более реалистично чем предположение о том, что дивидендная политика компании и норма дисконта никогда не будут меняться. Снижение влияния изменения дивидендной политики и нормы дисконта в модели на фундаментальную стоимость, компенсируется ростом влияния продаж компании на акцию (SPS), что является желательным, так результаты становятся более зависимыми от качества прогноза доходов и менее зависимыми от прогнозирования других показателей, используемых в модели.

В основе предположения о необходимости учета процесса диффузии инноваций при прогнозировании доходов компаний лежит связь динамики спроса на товар компании (а следовательно, и динамики доходов компании) с этапом распространения этого товара на рынке. Этот процесс, в случае успешной инновации, можно условно разделить на четыре этапа. На первом этапе товар только появляется на рынке, и им начинают интересоваться потребители, постоянно следящие за инновациями [Rogers, 2010]. В соответствии с описанной динамикой развития рынков (Рис. 1), ожидается что этот этап будет характеризоваться небольшим доходом компаний и увеличивающимся темпом роста доходов компании. Второй этап, на котором товаром, уже получившим широкую известность среди потребителей, интересующихся инновациями, начинает интересоваться потребитель, который не готов принимать риски, связанные с использованием инноваций, но готов пользоваться теми продуктами, о которых есть много положительных отзывов. На этом этапе у компании ожидается рост доходов, и увеличение его темпа. Третий этап начинается, когда товаром начинают интересоваться потребители, которые готовы пользоваться инновациями только после того, как они уже были проверены большинством и нет практически никаких рисков от их использования. Иногда данная группа по тем или иным причинам вынуждена пользоваться инновациями. На данном этапе ожидается, что рост доходов компании по-прежнему останется высоким, но его темпы снизятся. Четвертый этап наступает, когда товар начинают приобретать те, кто вынужден использовать данный продукт. На этом этапе, так как рынок уже насыщен данным товаром, темпы роста дохода компаний должны стать постоянными. Таким образом, при наличии процесса диффузии инноваций динамику доходов компании можно описать S-кривой.

Другим важным предположением, от которого зависит результативность данного подхода по оценки наличия овер- или андерреакции, заключается в том, что нелинейность роста доходов компаний, спрос на продукцию которых не достиг точки насыщения, не корректно учитывается в цене акций. В случае если данное предположение не выполняется, то ожидается, что модель будет предсказывать фундаментальную стоимость не лучше, чем это делает рыночная цена, и, следовательно, рынок будет эффективен относительно информации, заложенной в модели.

В более общем виде, обратное к сделанному выше предположению, можно сформулировать следующим образом: рынок отражает всю публично доступную информацию (полусильная форма эффективности рынка). Математически данная гипотеза записывается в следующей форме [Fama, 1970]:

где -цена акции в момент , - обозначает информацию, которая используется в модели (вся публично доступная информация), знак обозначает случайную величину.

В качестве общедоступной фундаментальной информации может рассматриваться, например, информация о раскрытии финансовой отчетности, информация о сплитах акций или информацию о бонусном выпуске акций. Более поздние работы, подтверждают отсутствие возможности получения прибыли на основе информации о финансовой отчетности компании на развивающихся рынках [Muchori, Tibbs & Ondiek, 2017], тогда как более ранние работы [Gupta, et al., 1998; Mallikarjunappa, 2007; Zhu & Malhotra, 2008] говорят о неэффективности рынка относительно данной информации. Исследования о эффективности рынка относительно информации о выпуски бонусных акций так же не дают однозначного ответа, приводя как доказательства в пользу полусильной гипотезы эффективности рынка [Obaidullah, 1992; Gupta, 2003; Misra, 2005], так и опровергая её [Raja & Sudhahar, 2010]. Также нельзя сказать, что информация о сплитах акции всегда отражена в ее цене [Ghatak, 2011], хотя некоторые работы говорят об обратном [Alexander, et al., 2009; Kumar & Halageri, 2011; Chakraborty, 2011]. Таким образом однозначно сказать, что цены акций на рынке отражают всю публично доступную информацию нельзя, и, следовательно, сформулированное в более общем виде предположение, необходимое для того, чтобы модель могла оценивать наличие овер- или андерреакции, выглядит вполне реалистично.

Так же в основе данной модели лежит предположение о том, что наличие процесса диффузии инноваций может быть причиной существования овер- или андерреакции. Если рассматривать работы, в которых были сделаны выводы в пользу существования овер- или андерреакции [De Bondt & Thaler, 1985; De Bondt & Thaler, 1990; Abarbanell & Bernard, 1992; Barberis, Shleifer & Vishny, 1998; Amir & Ganzach, 1998; Daniel, Hirshleifer, & Subrahmanyam, 1998; Hong & Stein, 1999; Bloomfield, Libby & Nelson, 2000; Bloomfield & Hales, 2002; Alwathnani, Dubofsky & Al-Zoubi, 2017], то можно выделить несколько основных причин, которые могут быть связаны с диффузией инноваций: некорректная оценка будущих доходов компаний, переоценка важности текущей информации и недооценка более старой информации, ограниченное количество инвесторов, владеющих важной информацией.

Переоценка текущей информации рассматривается в работе De Bondt и Thaler [1985]. Авторы тестируют как влияют сильные изменения в цене на наличие и амплитуду дальней корректировки цен, предполагая, что инвесторы переценивают текущую информацию и недооценивают историческую информацию. Переоценка текущей информации может происходить при наличии диффузии инноваций на этапах высоких темпов роста доходов компании. Если инвесторы не учитывают прошлую информацию о предшествующих низких доходах компании и принимают решение о стоимости только на основе текущей информации, то фундаментальная стоимость компании может быть сильно переоценена, в следствии чего может наблюдаться оверреакция цен акций компании на информацию о финансовой отчетности.

Hong и Stein [1999] строят математическую модель взаимодействия двух типов инвесторов: «momentum traders» и «newswhatchers». Стратегия первого типа заключается в отслеживании трендов движения цен, тогда как в стратегия второго типа заключается в использование инсайдерской информации для извлечения прибыли. Авторы объясняют наличие андерреакции как следствие отсутствия мгновенного распространения существенной информации среди инвесторов, а оверреакцию как следствие попыток заработать на тренде. При наличии процесса диффузии инноваций информация об успехе разрабатываемого продукта может быть доступна не всем инвесторам, что может отразиться на том, как инвесторы в среднем прогнозируют будущие доходы компании, и стать причиной возникновения андерреакции.

Abarbanell и Bernard [1992] проверяют гипотезу о том, что наличие овер- или андерреакции является следствием некорректного прогноза доходов компании профессиональными инвесторами. Одной из возможных причин неправильного прогноза может быть ожидание дальнейшего развития доходов компании по линейному тренду, что в случае нахождения компании на первом этапе распространения товара на рынке может быть причиной существенной недооценки акций (наличия андерреакции), а в случае нахождения компании на втором или третьем этапе распространения товара может быть причиной существенной переоценки акций (наличия оверреакции).

Так как неучтенная информация о возможном наличии диффузии инноваций может привести к возникновению причин, при которых возникает овер- или андерреакция, то данная модель может быть индикатором наличия овер- или андерреакции, в случае если модель (учитывающая процесс диффузии инноваций) прогнозирует фундаментальную стоимость лучше, чем это делает рыночная цена, так как это говорит о том, что рыночная цена не учитывает информацию о диффузии инноваций.



Описание моделей прогнозирования показателей компании.

Для оценки фундаментальной стоимости компании на каждый год использовалась модель дисконтированных дивидендов (1), которая рассчитывает дисконтированную стоимость за 15 лет, в сумме с дисконтированной ценой акции через 15 лет. Таким образом, для расчета фундаментальной стоимости необходимо спрогнозировать три показателя: поток дивидендов, справедливую доходность, рыночную цену через 15 лет.

Оценка справедливой доходности происходила при помощи CAPM модели. Рыночная бета рассчитывалась на основе данных о котировках акции и S&P500 за год, безрисковая ставка доходности и премия за риск были выгружены из библиотеки Дамодарана Источник данных: damodaran.com. Оцененная доходность по модели использовалась как норма дисконта для расчета текущей стоимости потока оцененных дивидендов и оцененной цены акции.

Прогноз дивидендов (2), осуществлялся через их разложение на три составляющих: коэффициент дивидендных выплат (), коэффициент рентабельности продаж () и продажи на акцию (). Для того, чтобы оценить будущие дивиденды в период t, необходимо оценить каждый их этих показателей в период t и перемножить их. Для суммарной стоимости дивидендов, необходимо продисконтировать их по справедливой доходности, и затем сложить их. Такое разложение дивидендов на показатели компании способствует тому, что качество прогноза дивидендов сильно зависит от качества прогноза доходов компании на акцию.

(2)

Цена акции через 15 лет (3) раскладывается на два показателя: мультипликатор P/S (первый множитель) и продажи на акцию. Такое разложение используется потому, что мультипликатор P/S, в отличие от рыночной цены, можно прогнозировать как mean reversion процесс [Shiller, Fischer & Friedman, 1984, Shiller & Perron, 1985]. Так как мультипликатор P/S, ожидаемое значение которого равно среднему значению, не сильно влияет на качество прогноза цена акции через 15 лет, то качество прогноза цены акции (как и дивидендов) зависит от качества прогноза доходов компании на акцию. Для того, чтобы получить рыночную цену акции через 15 лет, нужно спрогнозировать оба показателя на 15 лет вперед и перемножить их.

(3)

Для прогнозирования каждого их четырех показателей, используемых для расчета дивидендов и цены акции, используется отдельная модель, соответствующая поведению этого показателя. Для того, чтобы инфляция не оказывала влияние на результаты модели, в ней учитывается шестой показатель - уровень цен, который прогнозируется как авторегрессия на остатках (5) от детрендированного уровня цен (4).

(4)

(5)

Коэффициент дивидендных выплат () прогнозируется как средний коэффициент дивидендных выплат за последние три года. Такой выбор модели обусловлен тем, данный коэффициент сложно предсказать статистически, так как очень часто этот показатель бывает равен 0, а в случае, если этот коэффициент не был равен нулю, то изменения дивидендной политики скажется на прогнозе данного коэффициента.

(6)

Коэффициент рентабельности продаж (ROS) прогнозируется по модели ARIMA(0,0,0) (его средним за последние 10 лет), так как этот показатель очень изменчив и использование авторегрессии, оцененной на 10 значениях, может привести некорректным результатам. Данный показатель не корректировался на уровень цен, так как при расчете рентабельность продаж, рассчитываемой как отношение прибыли компании к ее доходам, уровень цен, находящийся и в числителе, и в знаменателе, сокращается и не влияет на значения ряда.

(7)

Мультипликатор P/S прогнозируется как mean reversion процесс средним за последние 10 лет. Так как мультипликатор P/S (P/SPS) не может быть отрицательным, то для того, чтобы учесть специфику данного показателя прогнозируется не сам показатель, а его логарифм. Данный показатель так же не корректируется на уровень цен, так как уровень цен не должен оказывать влияния на значения данного показателя.

(8)

Для оценки описанной динамики SPS (S-кривой) используются разные подходы. В данной работе описанный тренд оценивается логарифмическим трендом. В случае если для прогноза использовать логистическую кривую или кривую Гомпертца, то сложные нелинейные методы могут оказаться неточными для такого небольшого количества наблюдений (10 предыдущих значений), а линейный метод оценки данных кривых, описанный Franses (1994), требует отсутствия отрицательной динамики изучаемой переменной. Прогнозирования продаж на акцию (), в зависимости от их динамики поведения, происходит с использованием двух моделей: ARIMA(1,1,0) с логарифмированием зависимой переменной (9) и моделью учитывающая тренд в виде S-кривой (10.1-10.3). Вторая модель (10.1-10.3) позволяет учесть нелинейность роста доходов при наличии процесса диффузии инноваций.

(9)

(10.1)

(10.2)

(10.3)

Выбор модели для прогнозирования показателя продаж на акцию.

Так как результативность модели в основном зависит от качества прогнозирования продаж на акцию (SPS), то для того, чтобы выбрать правильную модель были определены два критерия: бета коэффициент тренда, оценивающего динамику роста SPS компании, который оценивается из уравнения (11), и критерий, оценивающий качество предсказания моделей на обучающей выборке при помощи RMSE по пяти предыдущим годам.

Бета коэффициент тренда оценивается из уравнения (11), которое так же может быть выражено в виде (12).

(11)

(12)

Суть данного коэффициента заключается в том, что он должен учитывать нелинейность роста доходов компании при наличии процесса диффузии инноваций. Использования вместо t позволяет оценивать те участки, на которых скорость роста SPS сначала растет, а потом снижается. В уравнении тренда выступает в роли константы, не влияющей на динамику SPS, а параметр на разных этапах распространения товара на рынке (при наличии процесса диффузии инноваций) принимает различные значения.

Например, при , график тренда и график изменения тренда, изображенные на графике 2, определяются уравнением тренда , который характеризуется тем, что в начале темп роста тренда, оценивающего SPS, растет, а затем снижается.

Рис 2. Поведение тренда при различных

При значении , тренд отражает доходы компании, динамика спроса у которой характеризуется третьим и четвертым этапом распространения товара на рынке. При значении , тренд отражает доходы компании, динамика спроса у которой характеризуется первым, вторым и третьим (так как темп роста доходов начал снижаться) этапом распространения товара на рынке.

При большом по модулю бета, модель (9), не учитывающая нелинейность динамики доходов компании, прогнозирует слишком высокие будущие доходы компании, что приводит к переоценки фундаментальной стоимости акции, тогда как модель (10) учитывает динамику роста доходов и дает прогноз, с учетом ожидаемого снижения тепа роста доходов, что приводит к меньшей ошибке.

При небольшом по модулю бета (например, -1) обе модели дают примерно одинаковые прогнозы (невысокие темпы роста доходов), поэтому, для определения модели (9 или 10), которая ожидаемо предскажет SPS с меньшей ошибкой на тестовой выборке, был введен второй критерий, который отражает историю успешности использования той или иной модели для предсказания показателя SPS, но уже на обучающей выборке. Использование обучающей выборки, вместо тестовой, обусловлено тем, что для того, чтобы оценить критерий на тестовой выборке необходимо знать значений продаж компании на акцию для следующих 15 лет, что делает данный показатель непригодным для выбора модели прогнозирования для оценки текущей фундаментальной стоимости акции.

Оценка значений пороговых значений критериев для выбора модели прогнозирования показателя продаж на акцию.

Для того, чтобы оценить пороговые значения критериев было выбрано 7 компаний (Microsoft, IMB, Intel, McDonalds, Apple, American Express, Adobe), доходы которых по предположению, для одних компаний должны были бы хорошо прогнозироваться моделью (9) ARIMA(1,1,0) с логарифмированием зависимой переменной (McDonalds), для вторых - моделью (10), учитывающей наличие процесса диффузии инноваций (Intel, Microsoft, Adobe), для третьих, в связи с наличием структурных сдвигов, должны были прогнозироваться плохо обоими моделями (Apple).

Выбор оптимального значения производился следующим образом: для каждой компании прогнозировался показатель SPS по двум моделям, для каждого года (всего 172 прогнозов) и затем на тестовой выборке рассчитывался RMSE для обоих моделей. Так же для каждой компании для каждого года рассчитывались значений критериев, описанных выше. Далее были рассчитаны оптимальные значения критериев, таким образом, чтобы на основе этих двух критериев в среднем выбиралась модель, которая давала бы лучший прогноз на тестовой выборке.

С учетом оцененный оптимальных значений, процесс выбора модели выглядел следующим образом: с начала оценивался показатель бета тренда для продаж компании на акцию на основе десяти наблюдений, предшествующим году для которого предсказывается фундаментальная стоимость. В случае если (случай высоких темпов роста доходов), то для прогнозирования продаж компании на акцию использовалась модель (10), учитывающая наличие процесса диффузии инноваций. В случае если , то если за последние 5 лет модель ARIMA (9) на обучающей выборке показывала меньшую ошибку (RMSE), то использовалась модель ARIMA, в противном случае использовалась модель (10), учитывающая наличие процесса диффузии инноваций.

прогнозирование акция продажа

Описание данных

Для оценки фундаментальной стоимости была сделана выборка из компаний входящих в индекс S&P500 в количестве 120 компаний. Найти нужные данные удалось лишь по 59 компаниям.

Для расчетов были необходимы такие показатели компаний как: доход, прибыль компании, данные по выплатам дивидендов, среднегодовое количество акций в обращении, EPS, уровень цен, цены акций компании на конец года.

Данные о доходе, прибыли компании, данные по выплатам дивидендов, среднегодовом количестве акций в обращении, EPS были взяты частично с сайта Комиссии по ценным бумагам и биржам США и частично из базы данных Thomson Reuter. Данные ценах акций на конец года были взяты с сайта Yahoo Finance. Данные о для расчета справедливой доходности были взяты из базы данных Дамодарана. В зависимости от наличия информации, данные для компаний использовались с 1984 года по 2016 год. Там, где это было необходимо, данные о компании были скорректированы на сплиты на основе общедоступной информации.

На основе выгруженных данных для построения прогноза были рассчитаны следующие показатели: коэффициент дивидендных выплат , показатель рентабельности продаж , продажи на акцию , мультипликатор P/S равный .



Результаты

Оцененная фундаментальная стоимости изображены на графиках 4, 5, 6, где сплошной чертой обозначена реальная фундаментальная стоимость акции (прогнозируемая величина), прерывистой линией обозначена рыночная стоимость, прерывистой линией с точкой обозначена спрогнозированная фундаментальная стоимость. Реальная фундаментальная стоимость, рассчитана на основе реальных данных о показателях компании за будущие 15 лет (или меньше если были не доступны данные на 15 лет вперед). Есть компании (Unisys, McDonalds, AT&T) для которых удалось спрогнозировать фундаментальную стоимость лучше, чем это делает рыночная цена, есть компании (Microsoft, Colgate, Coca-Cola), для которых модель предсказала фундаментальную стоимость хуже, чем рыночная цена. Так же есть компании (CenterPoint, Nicor, Costco) для которых предсказывать фундаментальную стоимость по данной модели нельзя, так как данная дает сильно некорректные результаты ввиду того, что модель не корректно учитывает резкие изменения динамики доходов компаний (структурные изменения).

Для измерения точности оцененной модели использовалась сравнение RMSE отклонений рыночной цены от реальной фундаментальной стоимости с RMSE отклонений среднего между оцененной фундаментальной стоимостью и рыночной ценой от реальной фундаментальной стоимостью (среднее во втором случае берется для того, чтобы сгладить большие отклонения, которые возникают при прогнозировании фундаментальной стоимости).

Если бы модель смогла систематически предсказывала реальную фундаментальную стоимость лучше, чем это делает рыночная цена, то можно было бы использовать данную модель для оценки фундаментальной стоимости, и делать выводы о наличие овер- или андерреакции. В противоположном случае можно говорить о том, что рыночная цена предсказывает, фундаментальную стоимость не хуже предложенной модели, и в таком случае можно сделать вывод о том, что овер- или андерреакции при помощи данной модели обнаружить не удалось (или что рыночная цена отражает информацию о наличие диффузии инноваций). В результате сравнения RMSE рыночной цены и RMSE модели было выявлено, что для 31 компании из 59 (почти 50%) модель показала лучшие результаты чем рыночная цена.

Так как для разных компаний данные были доступны начиная с разных годов (с 1984 и до 1991), то для дальнейшего удобства обозначения назовем первые доступные 10 лет обучающей выборкой, так как для этого периода не строились прогнозы, и данные из этого периода использовались для того, чтобы оценить параметры модели, для оценки фундаментальной стоимости для 11 доступного года.

В среднем модель не предсказывает фундаментальную стоимость лучше, чем это делает рыночная цена. Так как идея модели заключается в том, что за счет учета наличия процесса диффузии инноваций, она возможно будет прогнозировать фундаментальную стоимость лучше, чем это делает рыночная цена, то возможно компании, для которых процесс диффузии инновации не оказывает влияния на ее доходы, предсказываются хуже, а компании, у которых процесс диффузии инновации отражается в динамике доходов, прогнозируются лучше.

Для того, чтобы проверить наличие данной зависимости, было оценено влияние различных характеристик компании, которые могут быть связаны с наличием процесса диффузии инноваций, на результаты модели. Были выделены следующие характеристики: средних тем прироста выручки за 10 лет, рассчитанная на обучающей выборке (mean_growth), средняя рыночная капитализация компании за последние 5 лет обучающей выборки (market_capit), средняя выручка компании за последние 5 лет обучающей выборки (revenue) и год, с которого были доступны данные (year). Средний теп прироста выручки показывает на сколько быстро растет компания и ожидается, что для быстрорастущих компаний модель будет в среднем оценивать фундаментальную стоимость лучше, чем рыночная цена. Средняя рыночная капитализация показывает на сколько компания уже имеет влияние на рынке и на сколько компаний может брать на себя риски, связанные с вложениями в новые продукты этой компании. Средняя выручка компании оценивает уже существующий доход от продуктов компании. Ожидается что этот показатель будет ниже для компаний, которые только выводят свой продукт на рынок, и так как будущие доходы еще планируются, то ожидается что модель, учитывающая наличие процесса диффузии инноваций, будет прогнозировать фундаментальную стоимость лучше, чем рыночная цена. Так же год, с которого были доступны данные, включен в факторы, так как он показывает количество доступных наблюдений, и может отражать влияние степени насыщения отрасли на тип динамики доходов компании. Для оценки качества (quality) прогноза модели (13) использовалось частное RMSE отклонений среднего между предсказанной фундаментальной стоимостью и рыночной ценой от реальной фундаментальной стоимости () и RMSE отклонений рыночной цены от реальной фундаментальной стоимости (). Соответственно, если quality больше единицы, то это значит, что модель предсказала лучше, чем рыночная цена, а если quality меньше единицы, то это значит, что модель предсказала хуже, чем рыночная цена. Так как для некоторых компаний (CenterPoint, Nicor, Costco) модель не корректно оценивала фундаментальную стоимость, то эти компании были исключены из анализа как выбросы.

(13)



Таблица 1.

Описательные статистики данных

Рис 3. Описание переменных, включенных в регрессию

(14)

Оценка влияние различных факторов на качество прогноза методом регрессии (14), результаты которой представлены в таблице 2 (спецификация 1), требует выполнения некоторых статистических свойств, которые позволяют доверять результатам регрессии. Для того, чтобы на таком количестве наблюдений можно было доверять оценкам значимости коэффициентов, ошибки модели должны иметь нормальное распределение. Для того чтобы выполнить это требование зависимая переменная (quality) была логарифмирована, так как, при такой зависимой переменной, тест Shapiro-Wilk на нормальность (p-value=0.09) для остатков регрессии не позволяет отвергнуть гипотезу о нормальности распределения ошибок регрессии.

Так как при оценки регрессии зависимая переменная оценивается для объектов разного размера (например, разная рыночная капитализация компаний), то логично было бы предположить возможное наличие условной гетероскедастичности в модели. Тест Голдфельда-Квандта, подходящий для малой выборки и требующий её нормальность, по всем переменным показал отсутствие гетероскедастичности (p-value>0.93 для всех переменных).

Таблица 2.

Влияние характеристик компании на качество прогноза

В таблице 2 (спецификация 2) так же представлены результаты оценки значимости коэффициентов с учетом ошибок устойчивых гетероскедастичности. Оценка модели с учетом наличия ошибок устойчивым к гетероскедастичности не повлияло на значимость оценок коэффициентов. В данной модели нет оснований предполагать наличие автокорреляции, так как наблюдения не имеют ни пространственной, ни временной зависимости и тест Дарбина-Уотсона, подходящий для малой выборки и требующий её нормальность, показал отсутствие автокорреляции (p-value=0.95). В регрессии не было обнаружено наличие нестрогой мультиколлинеарности на основе коэффициента вздутия дисперсии (все значений для переменных были не больше 1.2), которая могла бы завысить вариацию оцененных коэффициентов. Тест RESET-тест Рамсея (p-value=0.33) не выявил ошибок в спецификации модели. На основании данных результатов можно сделать вывод о том, что оценкам влияния различных характеристик компаний на качество прогноза можно доверять, оценки являются эффективными и несмещенными.

Полученные результаты показывают, что предложенная модель для оценки фундаментальной стоимости систематической не предсказывает фундаментальную стоимость лучше, чем рыночная цена для компаний с различными характеристиками. Следовательно, не удалось выявить наличие влияния зависимости динамики доходов компании от процесса диффузии инноваций на качество прогноза модели.

Данный результат можно проинтерпретировать двумя способами. Если верить, что модель можно использовать для оценки фундаментальной стоимости, то модель предсказывает наличие оверреакции так же часто, как и наличие андерреакции, что не может свидетельствовать об неэффективности рынка (и следовательно наличие овер- или андерреакции) относительно данной информации [Fama, 1970], так как , где в входит информация о из финансовой отчетности и информация о наличие процесса диффузии инноваций. Другая возможная интерпретация возникает если предположить, что модель на каком-то этапе была не корректно описана, либо для корректной оценки модели необходимо было использовать большее количество данных, и, следовательно, данная модель не позволяет оценивать акцию на наличие овер- или андерреакции.



Заключение

Целью данной работы является поиск овер- или андерреакции цен акций на информацию о финансовой отчетности путем прогнозирования фундаментальной стоимости с учетом динамики развития доходов компаний. Для этого были собраны данные из отчетностей компаний, по которым в дальнейшем при помощи модели дисконтированных дивидендов была рассчитана фундаментальная стоимость, качество оценки которой в основном зависело от качества прогноза продаж компании на акцию (SPS). Основное предположение это работы заключается в том, что наличие процесса диффузии инноваций не отражено (или не полностью отражено) в стоимости акций (полусильная форма неэффективности рынка), что может приводить к наличию овер- или андерреакции. Возможное наличие процесса диффузии инноваций учитывалось за счет тренда, который оценивал динамику роста доходов компании на акцию, и таким образом не давал переоценивать или недооценивать акции компаний, динамику доходов которых нельзя предсказывать линейным трендом. Для расчета данной модели было сделано более 5000 прогнозов фундаментальных показателей для оценки стоимости 59 компаний, точность прогноза которых оценивалась сравнением оцененной фундаментальной стоимости с реальной фундаментальной стоимостью, рассчитанной на основе реальных показателей компании.

В результате расчета фундаментальный стоимостей и сравнения их с реальной фундаментальной стоимостью не было выявлено наличия систематической недооценки (андерреакции) или переоценки (оверреакции) стоимости акций на информацию о финансовой отчетности компании. Так же не было выявлено влияния возможной зависимости динамики доходов компании от наличия процесса диффузии инноваций на качество прогноза модели. Данные результаты были получены на основе выявления линейной зависимости методом регрессии между результатами модели и различными характеристиками компании, которые должны быть связанны с наличием процесса диффузии инноваций. Полученные оценки являются эффективными и повода сомневаться в отсутствии переменных, значимость влияния которых была оценена не корректно нет.

Данные результаты можно проинтерпретировать двумя способами. Если верить, что модель оценивает фундаментальную стоимость корректно (модели для прогноза коэффициента были правильно выбраны, данных для оценки фундаментальной стоимости и для оценки наличия влияния процесса диффузии инноваций на динамику доходов компании достаточно, были оптимально подобраны критерии для выбора модели, в процессе сбора информации не было допущено ошибок), то это может означать, что рыночная цена отражает информацию (показатели компании из финансовой отчетности, информация о возможном влиянии процесса диффузии инноваций) заложенную в модель, представленную в этой работе, и следовательно модель не может выявить наличие овер- или андерреакции на информацию о публикации финансовой отчетности. Другой возможной интерпретацией является то, что возможно модель не корректно оценивает фундаментальную стоимость и, следовательно, данная модель не способна оценить наличие овер- или андерреакции цен акций на публикацию информации о финансовой отчетности. Оба варианта возможной интерпретации полученных результатов приводят к выводу о том, что данная модель не способна выявлять наличие овер- или андерреакцию цен акций на публикацию информации о финансовой отчетности.



Приложение

Рис 4. Оцененная фундаментальная стоимость. Часть 1.



Рис 5. Оцененная фундаментальная стоимость. Часть 2.



Рис 6. Оцененная фундаментальная стоимость. Часть 3.



Список литературы

1. Abarbanell J. S., Bernard V. L. Tests of analysts' overreaction/underreaction to earnings information as an explanation for anomalous stock price behavior //The Journal of Finance. - 1992. - Т. 47. - №. 3. - С. 1181-1207.

2. Alexander R., Kumar, A., Varughese, A., Kasturi, J., & Ramachandran, A. Testing the semi-strong form efficiency of Indian stock market with respect to information content of stock split announcement-A study in IT industry //International Research Journal of Finance and Economics. - 2009. - Т. 1. - №. 25.

3. Alwathnani A. M., Dubofsky D. A., Al-Zoubi H. A. Under-or-overreaction: Market responses to announcements of earnings surprises //International Review of Financial Analysis. - 2017. - Т. 52. - С. 160-171.

4. Amir E., Ganzach Y. Overreaction and underreaction in analysts' forecasts //Journal of Economic Behavior & Organization. - 1998. - Т. 37. - №. 3. - С. 333-347.

5. Barberis N., Shleifer A., Vishny R. A model of investor sentiment1 //Journal of financial economics. - 1998. - Т. 49. - №. 3. - С. 307-343.

6. Bloomfield R., Hales J. Predicting the next step of a random walk: experimental evidence of regime-shifting beliefs //Journal of financial Economics. - 2002. - Т. 65. - №. 3. - С. 397-414.

7. Bloomfield R., Libby R., Nelson M. W. Underreactions, overreactions and moderated confidence //Journal of Financial Markets. - 2000. - Т. 3. - №. 2. - С. 113-137.

8. Bodie Z. et al. Investments. - Tata McGraw-Hill Education, 2009.

9. Bondt W. F. M., Thaler R. Does the stock market overreact? //The Journal of finance. - 1985. - Т. 40. - №. 3. - С. 793-805.

10. Chakraborty P. Semi-Strong Form of Pricing Efficiency of Indian Stock Market-An Empirical Test in The Context Of Stock-Split Announcements //International Journal of Multidisciplinary Management Studies. - 2011. - Т. 1. - №. 2. - С. 1-13.

11. Daniel K., Hirshleifer D., Subrahmanyam A. Investor psychology and security market under?and overreactions //the Journal of Finance. - 1998. - Т. 53. - №. 6. - С. 1839-1885.

12. De Bondt W. F. M., Thaler R. H. Do security analysts overreact? //The American Economic Review. - 1990. - С. 52-57.

13. Fama E. F. Efficient capital markets: A review of theory and empirical work //The journal of Finance. - 1970. - Т. 25. - №. 2. - С. 383-417.

14. Franses P. H. Fitting a Gompertz curve //Journal of the Operational Research Society. - 1994. - Т. 45. - №. 1. - С. 109-113.

15. Ghatak A. Capital market reaction around the stock splits and bonus issues: evidence from some Indian IT stocks //The International Journal, Research Journal of Social Science and Management. - 2011. T. 1. - №. 5. - С. 191-213.

16. Gupta G. S. et al. Behaviour of Excess Stock Return Around Earnings Announcement Day: A Test of the Efficiency of Kuala Lumpur Stock Exchange. - Indian Institute of Management Ahmedabad, Research and Publication Department, 1998. - №. WP1998-11-03.

17. Gupta V. Announcement effects of bonus issues on equity prices: The Indian experience //Indian Journal of Finance and Research. - 2003. - Т. 13. - №. 1.

18. Hong H., Stein J. C. A unified theory of underreaction, momentum trading, and overreaction in asset markets //The Journal of finance. - 1999. - Т. 54. - №. 6. - С. 2143-2184.

19. Kumar S. S. H., Halageri S. Impact of Stock Split Announcement on Stock Price //Review of Management. - 2011. - Т. 1. - №. 1. - С. 15.

20. Mallikarjunappa T. Market reaction to earnings information: an empirical study //AIMS International. - 2007. - Т. 1. - №. 2. - С. 153-167.

21. Mishra A. An empirical analysis of market reaction around the bonus issues in India // ICFAI Journal of Applied Finance. - 2005. - С. 21-36.

22. Muchori S. M., Tibbs C. Y., Ondiek A. B. Annual Earnings Announcements and Stock Returns: A Test of Semi-Strong Form of Efficiency of the Banking Sector of the Nairobi Securities Exchange //International Journal of Management and Commerce Innovations. - 2017. - Т. 5. - №. 2. - С. 397-407.

23. Obaidullah M. How do stock prices react to bonus issues? //Vikalpa. - 1992. - Т. 17. - №. 1. - С. 17-22.

24. Raja M., Sudhahar J. C. An empirical test of Indian stock market efficiency in respect of bonus announcement //Asia Pacific Journal of Finance and Banking Research. - 2010. - Т. 4. - №. 4. - С. 1.

25. Rogers E. M. Diffusion of innovations. - Simon and Schuster, 2010.

26. Shiller R. J., Fischer S., Friedman B. M. Stock prices and social dynamics //Brookings papers on economic activity. - 1984. - Т. 1984. - №. 2. - С. 457-510.

27. Shiller R. J., Perron P. Testing the random walk hypothesis: Power versus frequency of observation. - 1985. Economics Letters, 18(4), 381-38.

28. Subramanyam K. R., Venkatachalam M. Earnings, cash flows, and ex post intrinsic value of equity //The Accounting Review. - 2007. - Т. 82. - №. 2. - С. 457-481.

29. Timmermann A., Granger C. W. J. Efficient market hypothesis and forecasting //International Journal of forecasting. - 2004. - Т. 20. - №. 1. - С. 15-27.

30. Zhu P., Malhotra S. Announcement effect and price pressure: An empirical study of cross-border acquisitions by Indian firms //International Research Journal of Finance and Economics. - 2008. - Т. 13. - №. 1. - С. 24-41.

Размещено на Allbest.ru