Стратегии хеджирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Введение

Под термином хеджирование принимается процесс страхования финансовых рисков от изменения конъюнктуры рынка. Человек, который занимается минимизацией рисков, связанных с ценой на определенный актив, называется хеджером. Термин образовался от английского слова “hedge”, что переводится как «страховка, гарантия». Вопрос страхования финансовых рисков был актуален задолго до того, как появилась первая биржа. Много веков назад в Древней Японии сельское хозяйство, как и в других государствах того времени, очень сильно зависело от погодных условий, что в свою очередь влияло на торговлю сельхозпродукцией. Данная ситуация не устраивала фермеров и их клиентов, так как это лишало их возможности составлять финансовые прогнозы, и, соответственно, отсутствовала уверенность в завтрашнем дне. Фермер прекрасно понимал, что цена на рис зависит от его объема: во время сбора урожая цена риса либо уменьшалась, либо повышалась из-за скудного урожая. Тогда фермеры стали заключать с постоянными клиентами договор, что во время сбора урожая те купят рис по рыночной цене, установленной на данный момент. Таким образом, фермер и его клиент заключали сделку в будущем по заранее оговоренной цене. Имеется 3 варианта дальнейшего развития событий: при первом рыночная цена не изменяется и все остаются при своих; при втором рыночная цена повышается, и выигрывает от этого клиент, так как покупает рис по цене, меньше рыночной; при третьем варианте рыночная цена понижается, соответственно выигрывает фермер, так как продает продукцию по цене, выше рыночной. В любом случае фермер получал то, что планировал вне зависимости колебаний цен на рис.

Уже в 1848 создается Чикагская срочная товарная биржа (СBOT - Chicago Broad of Trade), которая являлась посредником между фермерами и торговцами зерном. Если в начале своей деятельности она занималась стандартизацией качества и количества зерна, предлагаемого на продажу, то позже она стала площадкой спекуляции контрактов. Кстати, именно на CBOT был заключен первый контракт фьючерсного типа. Уже в 1919 году была создана еще одна фьючерсная биржа - Чикагская товарная биржа (CME - Chicago Mercantile Exchange). В настоящее время фьючерсы и опционы завоевали огромную популярность. Благодаря развитию технологий, сейчас не обязательно находиться в операционном зале и с помощью выкриков и специальных сигналов заключать сделки. Достаточно иметь компьютер с доступом в сеть Интернет, чтобы стать участником торгов.

В данной работе будет исследоваться влияние различных стратегий хеджирования на портфели ценных бумаг российского фондового рынка. Риски, возникающие на внутреннем рынке, имеют достаточный вес в общем риске портфеля, чтобы повлиять на его доходность, если их игнорировать. За последние 18 лет российская экономика пережила различные состояния. В общих чертах мы можем наблюдать различные тенденции, если обратим внимание на динамику курса американского доллара по отношению к рублю (график 1).

График 1. Динамика курса доллара США к рублю

Очевидно, что при оценке различных стратегий на основе исторических данных нельзя использовать временной отрезок, в рамках которого были зафиксированы 3 ярких состояния экономики. Для более корректной оценки проводится анализ на 3х различных временных интервалах, характеризующихся различными экономическими условиями: период до финансового кризиса, период финансового кризиса и период санкций.

Стоит отметить, что в литературе нет единого мнения о том, какая стратегия хеджирования наиболее оптимальная. Фрут считает, что хеджирование не является лучшей стратегией. Бруно Солник утверждает, что всегда нужно полностью хеджировать свои активы. Также существуют и другие мнения по поводу того, какой коэффициент следует использовать при страховании своих активов. хеджирование ценный бумага фондовый

Целью данной работы является поиск наиболее оптимальной стратегии с точки зрения доходности и риска. Для проверки эффективности стратегий формируется 3 портфеля, каждый состоит из акций одной компании, а именно: «Газпром», «Норильский Никель», «Лукойл». Эффективность каждой стратегии для каждого портфеля определяется по трем различным выборкам. Для хеджирования портфеля используются пять стратегий: полное хеджирование, отказ от хеджирования, теория сожалений, теория Фрута, хеджирование с помощью МНК. Наиболее оптимальная стратегия определяется по коэффициенту Шарпа.



Глава 1. Стратегии хеджирования

Модели хеджирования

1. Полное хеджирование

В 70е годы ХХ века многие из существующих на тот момент исследований в области международных финансов были основаны на сегментированном рыночном подходе, который рассматривает различные национальные рынки капитала как независимые организации. Различные валютные зоны, отделенные политические организации и торговые барьеры обычно принимались в качестве априорного обоснования для сегментарного подхода к анализу международных рынков капитала. Тем не менее, развитие международных инвестиций подтверждалось быстро растущей долей иностранных инвесторов на Уолл-стрит и на неамериканских рынках. Точно так же большое количество иностранных акций котировалось на официальных биржах многих стран, предоставляя инвесторам простой способ получить международную диверсификацию портфелей. Данная ситуация сделала актуальным вопрос хеджирования валютных рисков.

В 1974 году издается статья Бруно Солника «An equilibrium model of the international capital market», в которой он представляет равновесную модель международного рынка капитала с гипотезой о том, что цена актива согласуется с единой концепцией мирового рынка. Межтемпоральная модель международного рынка капитала разработана в рамках модели ценообразования активов под названием «Sharpe-Lintner-Mossin». Фундаментальным аспектом этого международного рынка является наличие валютного риска и механизмов, обеспечивающих защиту инвесторов, не желающих иметь такой риск. Автор получил теорему о взаимном фонде, в которой говорится, что все инвесторы будут безразличны между выбором портфелей из первоначальных активов:

- портфель ценных бумаг, хеджируемых против валютного риска (рыночный портфель);

- портфель облигаций, спекулятивный в измерении валютного риска;

- безрисковый актив своей страны.

Состав этих портфелей не зависит от предпочтений или гражданства инвестора (за исключением безрискового актива).

В исследовании показано, что премия за риск безопасности по ее национальной ставке без риска пропорциональна ее международному систематическому риску [6] Solnik, B.H., 1974, An Equilibrium Model of the International Capital Market, Journal of Economic Theory, 500-524. Коэффициент пропорциональности - это премия за риск на рынке труда по мировой ставке. Аналогично, разница между процентными ставками двух стран, как показано, равна ожидаемому изменению паритетов между этими двумя странами плюс срок в зависимости от ковариаций валютного риска. Этот результат имеет сильные последствия для много обсуждаемой теории паритета процентных ставок. Это означает, что форвардный обменный курс является предвзятой оценкой будущего обменного курса.

Солник был одним из первых экономистов, которые поняли, что минимизировать валютный риск можно с помощью хеджирования инвестиционного портфеля деривативами. На тот момент считалось, что 100% хеджирование активов является наиболее оптимальной стратегией при минимизации валютного риска.

2 Отказ от хеджирования

Основоположником стратегии отказа от хеджирования является американский экономист, профессор Гарвардской Школы Бизнеса Кеннет Фрут. В своей работе «Currency Hedging over Long Horizons», изданную в 1993 году, автор пересматривает широко распространенную на тот момент гипотезу о том, что мудрость, заключающаяся в том, что инвестиции должны быть полностью хеджированы. Он обнаружил, что ранее документированная способность хеджирования уменьшить дисперсию доходности портфеля держится на коротких промежутках времени (автор использует термин коротких горизонтов), но не на длинных горизонтах. На горизонтах нескольких лет полное хеджирование не только не уменьшает дисперсию возврата, оно фактически увеличивает дисперсию возврата из многих портфелей. Коэффициенты хеджирования, выбранные для минимизации долговременной дисперсии возврата, не оказывают заметного влияния на дисперсию возврата.

На первый взгляд, есть простой и убедительный аргумент в пользу хеджирования, который на момент написания работы получил широкое признание среди практикующих инвесторов. Он заключается в том, что инвесторы должны хеджировать портфель полностью, потому что валютные хеджирования не снижают ожидаемую прибыль, но существенно снижают риски международных инвестиций. Эмпирические данные, используемые на тот момент, действительно говорят о том, что изменения обменного курса превышают дисконтированную среднюю цену и практически не имеют корреляции с почти любой переменной, включая прибыль в местной валюте. Поэтому представляется, что валютный аспект международных инвестиций - это чистая рулетка. Потому что есть множество независимых рисков, которые не дают дополнительной средней награды. Поэтому владельцам международных активов следует думать о хеджировании валют как о просроченном политическом заключении или, по словам Перольда и Шульмана (1988), как о «бесплатном обеденном перерыве». В своей статье Фрут утверждает, что случай «свободного обеда» для хеджирования возможен только на коротких горизонтах с оговоркой, что реальные обменные курсы следуют случайным блужданиям. С точки зрения автора, оптимальная стратегия инвесторов будет в целом зависеть от горизонта хеджирования. Инвесторы с относительно длинными горизонтами могут предпочесть хеджировать гораздо меньше, чем аргумент свободного обеда. Автор выдвинул гипотезу, что валютное хеджирование имеет очень разные свойства на длинных горизонтах по сравнению с короткими горизонтами [5] Froot, K., 1993, Currency hedging over long horizons, NBER Working Paper 4355..

На примере набора данных финансовой прибыли в США за 200 лет Фрут показал, что при коротких горизонтах полное хеджирование снижает волатильность доходности.

Однако для горизонтов в пять лет и более иностранные активы демонстрируют большую волатильность прибыли при хеджировании, чем когда они не хеджируются. Для иностранных облигаций точка пересечения составляет около восьми лет. Автор также сообщает о показателях хеджирования с минимальной дисперсией на разных горизонтах. Это соотношение падает с почти 100 процентов хеджирования на коротких горизонтах до среднего значения около 35 процентов в горизонтах от 5 до 10 лет. Более того, на этих более длинных горизонтах даже хеджирование не может снизить волатильность прибыли ниже, чем у нехеджированного портфеля. Таким образом, автор приходит к выводу, что если хеджирование включает в себя даже небольшие транзакционные издержки и риски контрагента, то оптимальное соотношение хеджирования будет стремительно снижаться к нулю по мере увеличения инвестиционного горизонта.

В дополнение к тому, чтобы пролить свет на политику хеджирования, данный анализ имеет последствия для соответствующего контрольного показателя, по которому следует оценивать эффективность иностранных портфелей. Например, пенсионные инвесторы с длинным инвестиционным горизонтом, возможно, пожелают использовать нечеткий портфельный ориентир для оценки эффективности их портфельного менеджера. Инвесторы со средним или коротким горизонтом могут предпочесть частично или полностью хеджированный портфель. В более общем плане формулировка коэффициентов хеджирования должна явно учитывать конкретные риски активов и инвестиционные горизонты.

3 Теория Сожаления

Вопреки предсказаниям существующих нормативных моделей хеджирования рисков, широкое разнообразие стратегий хеджирования наблюдается среди институциональных инвесторов. Себастьян Мишено и Бруно Солник в своей статье «Hedging Currency Risk: a Regret-Theoretic Approach» предлагают альтернативную модель оптимального выбора валютного хеджирования на основе теории сожалений, нормативной и аксиоматической поведенческой теории. Авторы рассматривают случай, когда инвесторы, оглядываясь назад, могут испытывать сожаление по поводу того, что не приняли оптимальное решение хеджирования; то есть полное хеджирование, если валюта обесценилась, или отказ от хеджирования в противоположном случае. Следовательно, инвесторы включают в ожидаемое будущее сожаление по поводу выбранной проигрышной стратегии. В результате наша модель имеет два компонента риска: традиционный риск и сожаление. Бруно и Мишено находят, что различия в уровне неприятия сожаления среди инвесторов могут объяснить, почему наблюдается такое широкое разнообразие политики хеджирования валют среди институциональных инвесторов. Авторы статьи ставят перед собой целью ответить на вопрос: «Должны ли международные активы полностью хеджироваться против валютного риска, а не хеджироваться или частично хеджироваться?»

Сожаление - это эмоция боли и гнева, когда, оглядываясь назад, агенты отмечают, что в прошлом они принимали неэффективное решение и могли бы добиться лучшего результата. На финансовых рынках, агенты будут испытывать сожаление, когда доходность их инвестиций будет меньше, чем при очевидном альтернативном решении, которое они могли бы выбрать. Вопреки простому разочарованию, которое возникает, когда происходит отрицательный результат по сравнению с предыдущими ожиданиями, сожаление - это эмоция, сильно связанная с чувством ответственности за выбор, который был сделан на основе сравнения фактического результата с лучшим результатом, который мог бы быть достигнут. Жалость - это такая мощная негативная эмоция, что перспектива ее будущего опыта может заставить индивидов представлять нерациональные решения субоптимальными относительно ожидаемой полезной парадигмы. Как показывает вступительная цитата работы, ожидаемое сожаление в будущем было достаточно сильным, чтобы отвлечь Гарри Марковица от его собственной теории распределения портфеля, когда он столкнулся с финансовым решением по его пенсионному плану [7] Solnik, B.H., Michenaud S., Hedging Currency Risk: a Regret-Theoretic Approach, HEC-School of Management, 2005.

Эффективность стратегии, основанной на теории сожаления, была доказана некоторыми специалистами в данной области. Преимущество наивного соотношения хеджирования 50% активов доказывалось популярной на тот момент фразой: «Частная политика хеджирования - например, 50/50 или 70/30 - означает, что инвестор никогда не столкнется с основными максимумами портфеля, но не будет подвержен самым низким доходам».

4 Теория Блэка

Фишер Блэк в своей работе «Equilibrium Exchange Rate Hedging», изданной в 1990 году, утверждает, что коэффициент хеджирования должен составлять от 0 до 100%. Автор считает, что существует универсальная константа, которая показывает, насколько каждый инвестор хеджирует свои иностранные инвестиции. Константа зависит только от отношения к риску среди инвесторов. Такая же константа применяется к каждому реальному иностранному инвестированию, которое проводит инвестор. Блэк под иностранными инвесторами предполагает тех, у которых имеются инвестиции не только на внутреннем рынке, а не тех, кто живет в разных государствах. В теории цена мирового портфеля будет корректироваться таким образом, чтобы константа была связана со средним значением премии за риск, средней волатильностью мирового рынка и средней волатильностью обменного курса, где мы принимаем средние значения по всем инвесторам. Константа не будет связана с изменениями валютного курса или ковариациями.

Коэффициент хеджирования должен быть равен менее 100% из-за неравенства Дженсена, также известно как парадокс Сигеля. Парадокс Сигеля заключается в том, что движение обменного курса в процентах не является одинаковым для внутреннего и иностранного инвестора. Прибыль по одной валюте не равна убыткам по другой валюте и, следовательно, коэффициент хеджирования должен быть меньше 1. Блэк утверждает, что существует универсальное соотношение хеджирования, равное для всех инвесторов в мире, потому что каждый инвестор владеет частью того же международного диверсифицированного портфеля. Его расчеты оценивают универсальный коэффициент хеджирования равным 77% [1]Black, F., 1990, Equilibrium exchange rate hedging, Journal of Finance 45, 899-907..

5 Статическое хеджирование с помощью МНК

Широко используемый метод оценки коэффициента хеджирования заключается в построении регрессии со спот и форвардной прибылью как зависимой переменной и независимой переменной соответственно, коэффициент оценки дериватива в регрессии дает коэффициент хеджирования. В этом обычном методе наименьших квадратов признается, что корреляция между спот и фьючерсными доходами не идеальна. Движение в спотовом обменном курсе не обязательно означает, что обменный курс фьючерсов изменяется с одинаковой величиной. Эту гипотезу в своей работе «The Hedging Performance of the New Futures Markets» подтверждает Эдерингтон.

В статье он, чтобы оценить эффективность рынка при снижении риска, оценил коэффициент хеджирования с использованием коэффициента выборки для хеджирования двух произвольных длин (две и четыре недели) с использованием выборочных дисперсий и выборочной ковариации двух и четырех недельных изменений цен за наблюдаемый период. Автор проводит анализ на рынках GNMA и T-Bill, которые были созданы в октябре 1975 года и январе 1976 года соответственно. Поскольку разумно позволить рынкам получить определенную глубину, прежде чем анализировать их, еженедельный сбор данных для рынка GNMA начался в январе 1976 года и на рынке T-Bill в марте 1976 года. Оба набора данных были до декабря 1977 года. Для сравнения были также собраны данные (январь 1976 г. - декабрь 1977 г.) и рассчитан коэффициент хеджирования для двух установленных и сильно торгуемых фьючерсов: кукурузы и пшеницы.

Эдерингтон доказывает, что в отличие от традиционной теории хеджирования (но в соответствии с теорией адаптивных ожиданий), даже чистые мини-измерители риска могут захотеть хеджировать только часть своих портфелей [3] Ederington L.H., 1979, The hedging performance of the new futures markets, Journal of Finance. В большинстве случаев коэффициент хеджирования был меньше единицы.

Основываясь на накопленном на тот момент опыте, автор приходит к выводу, что рынок фьючерсов на GNMA представляется более эффективным инструментом для предотвращения рисков, чем рынок T-Bill, особенно для краткосрочных (т.е. двухнедельных) периодов хеджирования. Тем не менее, оба рынка более эффективны в снижении риска изменения цен в течение длительного (четырехнедельного) периода, чем в течение короткого (двухнедельного) периода.

Хотя изменения в базе данных были в целом положительными в течение наблюдаемого периода, финансовые рынки фьючерсов на тот момент не существовали достаточно долго, чтобы определить, является ли это обычным случаем из-за «нормальной отсталости» или просто отражает ожидания в течение наблюдаемого периода.

6 DCC-Garch

Модель общей авторегрессионной условной гетероскедостичности (GARCH) представляет собой обобщенную версию ARCH-модели с тем условием, что в ней предполагается зависимость значений условной дисперсии от ее прошлых условных значений.

Хотя одномерные модели GARCH пользовались успехом, проблемы, связанные с оценкой многомерных моделей GARCH с изменяющимися во времени корреляциями, ограничивали область работы исследователей. Большие изменяющиеся во времени матрицы ковариации необходимы для управления портфелем и его оптимизации. Роберт Энгл и Кевин Шеппард в своей работе «Theoretical and Empirical properties of Dynamic Conditional Correlation Multivariate GARCH» описывают модель, которая может быть использована для оценки чрезвычайно больших изменяющихся во времени матриц ковариации и описывает теоретические свойства многомерной модели динамической условной корреляции (DCC).

Задача оценки многомерных условных дисперсий упрощается, если оценивать одномерные модели GARCH для каждого актива, а затем, используя преобразованные остатки, полученные на первом этапе, оценивать оценку условной корреляции. Стандартные ошибки для параметров первого этапа остаются согласованными, и только стандартные ошибки для параметров корреляции изменяются. В качестве примера авторы используют модель для оценки условной ковариации до 100 активов с использованием промышленного индекса Доу-Джонса и S&P. Новая модель демонстрирует очень высокую производительность, особенно учитывая простоту ее внедрения.

DCC-Garch представлен его авторами как класс оценок, которые объединяют простоту и эмпирический успех одномерных процессов GARCH с простой оценкой и интерпретацией оценки динамической корреляции. Показано, что двухступенчатая оценка является последовательной и асимптотически нормальной, и обеспечивается согласованная оценка стандартных ошибок [4] 4. Engle, R. and Sheppard, K., (2001), Theoretical and Empirical properties of Dynamic Conditional Correlation Multivariate GARCH, NBER Working Paper 8554.. Они зависят от взаимных частных производных вероятности второй ступени по сравнению с параметрами первой и второй ступеней в дополнение к типичным типовым ошибкам Bollerslev-Wooldridge. Также показано, что обеспечение положительной определенности оценки легко достичь, поскольку она просто требует использования тех же ограничений, что и одномерные процессы GARCH, а в случае DCC (1,1) можно рассматривать как скалярную модель BEKK для корреляции с использованием стандартной квадратичной формы, позволяющей оценивать без нижних границ по параметрам. В дополнение к двухэтапному процессу описывается полностью эффективная процедура оценки, которая включает в себя один шаг Ньютона-Рафсона от исходных согласованных оценок. Простой тест представлен для проверки нулевой постоянной корреляции с альтернативой динамической условной корреляцией. Этот тест включает в себя запуск простого ограниченного VAR, который легко оценить по методу наименьших квадратов. Тестирование спецификаций демонстрирует четкую картину того, что эта оценка сопоставима по производительности со стандартным эталоном «RiskMetrics» для крупных моделей и превосходит модель «RiskMetrics» для моделей с малой волатильностью. Энгл и Шеппард считают, что эта оценка может быть легко улучшена путем рассмотрения различных параметризаций оценки условной корреляции. Сильная сторона процесса оценки DCC-Garch - это гибкость, которую она обеспечивает при моделировании динамики процесса волатильности. Согласно авторам, теория DCC-спецификации может быть легко расширена, чтобы включать экзогенные факторы в корреляционную модель или альтернативные параметризации. В частности, это дает возможность исследовать связь соотношения между активами и волатильностью или корреляцией других активов.



Глава 2. Оценка эффективности моделей хеджирования на российском фондовом рынке

2.1 Исследование эффективности стратегий в период с 2000 г. по август 2008 года

Период в выборке начинается с февраля 2006 года, т.к. именно с этого промежутка времени появляется возможность отследить данные по трем активам, используемым в исследовании. По графику мы можем предположить, что значение волатильности и средней доходности у акций «Норильского Никеля» будут выше, чем у акций «Газпрома» и «Лукойла».

График 2. Динамика курса акций за период 02.2006-08.2008

Учитывая тот факт, что стоимость акций находится в различных ценовых диапазонах, было бы некорректно строить относительно значений волатильности и средней доходности. В данном случае имеет смысл построить график, в котором первоначальная стоимость активов была бы равна 1. В таком случае в графике 3, значения, которые выше единицы, сигнализируют о повышении стоимости акции.

График 3. Динамика курса акций за период 02.2006-08.2008

Точные значения средней доходности и волатильность акций в рамках выборки отражены в таблице 1. Предположение касательно того, что средняя доходность и волатильность акций «Норильского Никеля» оказались верными.

Таблица 1 - Доходность и волатильность акций за период 02.2006-08.2008

	Газпром	Норильский Никель	Лукойл
Доходность	0.000460	0.001548	0.000029
Волатильность	0.022123	0.027094	0.022912

Значения, полученные для всех портфелей, указаны в таблице 2. Стоит отметить, что значения средней доходности и волатильности будут совпадать со значениями для акций на всех трех выборках, т.к. каждый портфель состоит только из одного актива.

Таблица 2 - Доходность, волатильность, коэффициент Шарпа для портфелей за период 02.2006-08.2008

	Портфель 1	Портфель 2	Портфель 3
Доходность	0.001548	0.000460	0.000029
Волатильность	0.027094	0.022123	0.022912
Коэффициент Шарпа	0.057143	0.020779	0.001252

В таблице 3 отображаются значения средней суточной доходности, стандартное отклонение и коэффициент Шарпа для различных стратегий хеджирования. Теория сожаления указана как 50% хеджирование, теория Блэка как 77% хеджирование. Наиболее оптимальной стратегией считается та, у которой значение коэффициента Шарпа наибольшее.

Таблица 3 - Доходность, волатильность и коэффициент Шарпа портфеля 1 для различных стратегий хеджирования

	Доходность	Стандартное отклонение	Коэффициент Шарпа
0%	0.001546	0.027073	0.057098
50%	-0.00001	0.004019	-0.002542
77%	-0.00085	0.015168	-0.05607
100%	-0.001566	0.02729	-0.057393
МНК	0.001232	0.021727	0.056705

Наиболее оптимальной стратегией для 1 портфеля является отказ от хеджирования, также привлекательной стратегией является хеджирование с помощью метода наименьших квадратов. В таком случае коэффициент хеджирования равен 0,1.



График 4. Изменение стоимости 1 портфеля при использовании различных стратегий хеджирования

Как мы можем видеть по графику 4, использование любой стратегии в среднесрочной перспективе позволяет получить прибыль от актива.

Таблица 4 - Доходность, волатильность и коэффициент Шарпа портфеля 2 для различных стратегий хеджирования

	Доходность	Стандартное отклонение	Коэффициент Шарпа
0%	0.000459	0.022105	0.020762
50%	-0.000005	0.002957	-0.001552
77%	-0.000255	0.012533	-0.020339
100%	-0.000468	0.022557	-0.020753
МНК	0.00045	0.021664	0.020755

Наиболее оптимальной стратегией с точки зрения доходности и максимального значения коэффициента Шарпа является стратегия отказа от хеджирования. Как в случае и с предыдущим активом, стратегия с использованием МНК немного уступает. Согласно данной стратегии, коэффициент хеджирования должен быть равен 0,01. График 5 иллюстрирует небольшое преимущество стратегии с нулевым коэффициентом хеджирования по сравнению с другими.

График 5. Изменение стоимости 2 портфеля при использовании различных стратегий хеджирования

Для портфеля, состоящего из акций компании «Лукойл», наиболее оптимальная стратегия также является стратегия, в рамках которой коэффициент хеджирования равен 0. Стоит отметить, что данный портфель характеризуется рекордно низким значением средней суточной доходностью. В таблице 5 собраны данные по каждой стратегии для 3 портфеля. Коэффициент хеджирования, рассчитанный с помощью метода наименьших квадратов, для портфеля составляет 0,099%.

Таблица 5 - Доходность, волатильность и коэффициент Шарпа портфеля 3 для различных стратегий хеджирования

	Доходность	Стандартное отклонение	Коэффициент Шарпа
0%	0.000029	0.022894	0.001251
50%	5.330920e-07	0.003423	0.000156
77%	-0.000015	0.012584	-0.001163
100%	-0.000028	0.022747	-0.001212
МНК	0.000023	0.018446	0.001248

График 6. Изменение стоимости 3 портфеля при использовании различных стратегий хеджирования

По графику 6 невозможно наглядно определить, какая стратегия является наиболее оптимальной, т.к. разница между коэффициентами слишком мала для оценки графическим методом.



График 7. Изменение стоимости эффективных портфелей и индекса МосБиржи

Оптимальной стратегией для портфеля будет являться не та, у которой максимальное значение коэффициента Шарпа, а та, у которой это значение выше, чем у индекса МосБиржы (данные представлены в таблице 6), используемого в качестве бенчмарка на российском фондовом рынке. В данном случае, эффективными стратегиями являются 0% хеджирование и хеджирование с помощью МНК для портфеля, состоящего из акций ПАО ГМК «Норильский Никель».

Таблица 6 - Доходность, волатильность и коэффициент Шарпа для портфеля с активами, входящих в индекс МосБиржи

	Доходность	Волатильность	Коэффициент Шарпа
Индекс МосБиржи	0.000584	0.020605	0.028361



2.2 Исследование эффективности стратегий в период с августа 2008 г. до марта 2014 года

На графиках 8 и 9 мы четко видим влияние мирового финансового кризиса на значениях курса акций, что окажет влияние на итоговые показатели значений волатильности и средней суточной доходности, наблюдаемые в таблицах 7 и 8.

График 8. Динамика курса акций за период 08.2008-03.2014



График 9. Динамика курсов акций за период 08.2008-03.2014

Таблица 7 - Доходность и волатильность акций за период 08.2008-03.2014

	Газпром	Норильский Никель	Лукойл
Доходность	-0.000136	0.000844	0.000409
Волатильность	0.032130	0.034889	0.029612

Таблица 8 - Доходность, волатильность, коэффициент Шарпа для портфелей за период 08.2008-03.2014

	Газпром	Норильский Никель	Лукойл
Доходность	-0.000136	0.000844	0.000409
Волатильность	0.032130	0.034889	0.029612
Коэффициент Шарпа	-0.004226	0.024193	0.013799

Как и в предыдущей выборке, для 1 портфеля оптимальной стратегией является отказ от хеджирования или использование малого коэффициента хеджирования, равного 0,1 или 10%. Коэффициент Шарпа для этих стратегий ниже, чем в период из первой выборки. Значение средней суточной доходности при хеджировании с МНК значительно выше, чем при отказе от хеджирования.

Таблица 9 - Доходность, волатильность и коэффициент Шарпа портфеля 1 для различных стратегий хеджирования

	Доходность	Стандартное отклонение	Коэффициент Шарпа
0%	0.000668	0.031275	0.021375
50%	-0.000027	0.009617	-0.002816
77%	-0.000403	0.020529	-0.019616
100%	-0.000723	0.033884	-0.021328
МНК	0.025386	0.000529	0.02083

С помощью графика 10 мы наблюдаем на отрезке с августа 2008 года до января 2009 мощнейшее падение стоимости портфеля вне зависимости от того, какая стратегия хеджирования была использована. Причиной данного явления является мировой финансовый кризис. Похожее падение будет наблюдаться у каждого исследуемого портфеля.

График 10. Изменение стоимости 1 портфеля при использовании различных стратегий хеджирования



Для второго портфеля существует только одна стратегия, коэффициент Шарпа для которой положителен: 100% хеджирование.

Таблица 10 - Доходность, волатильность и коэффициент Шарпа портфеля 2 для различных стратегий хеджирования

	Доходность	Стандартное отклонение	Коэффициент Шарпа
0%	-0.000092	0.029047	-0.003177
50%	-0.000034	0.008943	-0.003823
77%	-0.000003	0.018895	-0.000149
100%	0.000024	0.031215	0.000766
МНК	-0.000091	0.028501	-0.003197

Наличие только одной стратегии, у которой среднее значение суточной доходности положительно, сигнализирует о том, что после резкого падения стоимости портфеля, наблюдаемого на графике 11, цена актива не была часто подвержена изменениям в положительную сторону на всем дальнейшем временном отрезке исследования.

График 11. Изменение стоимости 2 портфеля при использовании различных стратегий хеджирования

Для 3 портфеля наиболее оптимальной стратегией является стратегия отказа от хеджирования. С заметным отрывом следует стратегия, основанная на МНК. В рамках ее был установлен оптимальный коэффициент хеджирования, равный 0,098 или 9,8%.

Таблица 11 - Доходность, волатильность и коэффициент Шарпа портфеля 3 для различных стратегий хеджирования

	Доходность	Стандартное отклонение	Коэффициент Шарпа
0%	0.000347	0.027279	0.012738
50%	-0.000032	0.010043	-0.003232
77%	-0.000238	0.018347	-0.012951
100%	-0.000412	0.029326	-0.014062
МНК	0.000023	0.018446	0.001248

Согласно графику 12, после резкого отрицательного изменения стоимости актива в период кризиса, портфель за относительно короткий промежуток времени вернулся к первоначальной стоимости .

График 12. Изменение стоимости 3 портфеля при использовании различных стратегий хеджирования



На основе графика 13 мы можем сделать вывод, что оптимальной стратегией является используемая в портфеле 1 стратегия отказа от хеджирования. В рамках исследуемого периода значение коэффициента Шарпа для нее максимально: 0,021. По сравнению со значением данного коэффициента для индекса МосБиржи, указанного в таблице 12, оптимальными можно также считать стратегии МНК для 1 портфеля и отказа от хеджирования для 3 портфеля.

График 13. Изменение стоимости эффективных портфелей и индекса МосБиржи

Таблица 12 - Доходность, волатильность и коэффициент Шарпа для портфеля с активами, входящих в индекс МосБиржи

	Доходность	Волатильность	Коэффициент Шарпа
Индекс МосБиржи	0.000255	0.025185	0.010115



2.3 Исследование эффективности стратегий в период с марта 2014 г. до мая 2017 года

На основе графиков 14 и 15 мы можем сделать некоторые наблюдения, которые, возможно, найдут отражение в результатах исследования. На временном промежутке, указанном в третьей выборке, мы можем наблюдать положительный тренд для акций ПАО ГМК «Норильский Никель» и ПАО «Лукойл». Акции ПАО «Газпром» в меньшей степени подвержены волатильности, значение стандартного отклонения для данного актива будет наименьшим, как и значение средней суточной доходности.

График 14. Динамика курса за период 03.2014-05.2017



График 15. Динамика курса за период 03.2014-05.2017

В таблице 13 приведены значения доходности и волатильности для каждого актива. Наименьшие значения волатильности и доходности имеют акции ПАО «Газпром». Наибольшей волатильностью и доходностью обладают акции ПАО ГМК «Норильский Никель». В таблице 14 представлены значения коэффициента Шарпа для портфеля, состоящего из данных акций. Можно с уверенностью сказать, что стратегия отказа от хеджирования окажется оптимальной для каждого портфеля, т.к. значения коэффициента Шарпа для портфелей и при использовании данной стратегии для каждого портфеля приблизительно равны, а значения коэффициента Шарпа положительны.

Таблица 13 - Доходность и волатильность акций за период 03.2014-05.2017

	Газпром	Норильский Никель	Лукойл
Доходность	0.000300	0.000932	0.000832
Волатильность	0.017229	0.023856	0.019485



Таблица 14 - Доходность, волатильность, коэффициент Шарпа для портфелей за период 03.2014-05.2017

	Газпром	Норильский Никель	Лукойл
Доходность	0.000300	0.000932	0.000832
Волатильность	0.017229	0.023856	0.019485
Коэффициент Шарпа	0.017410	0.039063	0.042717

Для 1 портфеля оптимальной стратегией является отказ от хеджирования. Это может быть связано с положительным трендом роста стоимости портфеля на всей выборке. Малое значение средней суточной доходности связано с тем, что стоимость акций ПАО ГМК «Норильский Никель» относительно высока: на начало расчетного периода стоимость одной акции составляла 5841 рубль.

Второй оптимальной стратегией является хеджирование с помощью метода наименьших квадратов. Согласно ему, данный портфель следует хеджировать с коэффициентом 0,095 или 9,5%. Информация по каждой стратегии отражена в таблице 15.

Таблица 15 - Доходность, волатильность и коэффициент Шарпа портфеля 1 для различных стратегий хеджирования

	Доходность	Стандартное отклонение	Коэффициент Шарпа
0%	0.000696	0.019042	0.036544
50%	-0.000035	0.004598	-0.007573
77%	-0.000429	0.011626	-0.036934
100%	-0.000766	0.019934	-0.038403
МНК	0.000556	0.015544	0.035762

На графике 16 наблюдается небольшое преимущество МНК стратегии и стратегии отказа от хеджирования. Стоит отметить, что в некоторых коротких временных отрезках наблюдается преимущество 100% и 50% хеджирования.



График 16. Изменение стоимости 1 портфеля при использовании различных стратегий хеджирования

Для портфеля 2 оптимальными стратегиями также являются те, в которых хеджируется 0% актива или 0,96% (решение по МНК). Относительно других выборок, при оптимальной стратегии значения средней суточной доходности и коэффициента Шарпа выше, чем в период, в котором наблюдался мировой финансовый кризис, но ниже, чем в первый отчетный период.

Таблица 16 - Доходность, волатильность и коэффициент Шарпа портфеля 2 для различных стратегий хеджирования

	Доходность	Стандартное отклонение	Коэффициент Шарпа
0%	0.000231	0.015206	0.01518
50%	-0.000012	0.004271	-0.002923
77%	-0.000144	0.009231	-0.015586
100%	-0.00025	0.015586	-0.016412
МНК	0.000226	0.014931	0.015144



По графику 17 можно отследить оптимальные стратегии, как на всем отрезке исследования, так и на малых промежутках. Графическим путем значительно проще найти оптимальные решения на некоторых коротких временных интервалах, чем на более длинных, учитывая тот факт, что значения МНК хеджирования и отказа от хеджирования приблизительно равны и достаточно часто закрывают друг друга, что не позволяет в полной мере определить наиболее оптимальную стратегию.

График 17. Изменение стоимости 2 портфеля при использовании различных стратегий хеджирования

Для портфеля 3 коэффициенты при оптимальных стратегиях хеджирования являются максимальными относительно других стратегий на всех исследуемых временных отрезках. В рамках всей выборки отказ от хеджирования является оптимальным решением. Достаточно приближенные значения доходности и коэффициента Шарпа имеет стратегия статического хеджирования по методу наименьших квадратов. Согласно стратегии МНК, необходимо хеджировать 9,6% всего портфеля.



Таблица 17 - Доходность, волатильность и коэффициент Шарпа портфеля 3 для различных стратегий хеджирования

	Доходность	Стандартное отклонение	Коэффициент Шарпа
0%	0.000663	0.017078	0.038846
50%	-0.000002	0.003826	-0.000397
77%	-0.000361	0.009317	-0.038702
100%	-0.000666	0.01646	-0.040489
МНК	0.000535	0.01401	0.038152

Графическим методом достаточно трудно определить оптимальную стратегию, т.к. использование различных стратегий хеджирования приводит к схожим результатам. Можно отметить, что на некоторых коротких временных отрезках выделяется стратегия полного хеджирования портфеля.

График 18. Изменение стоимости 3 портфеля при использовании различных стратегий хеджирования

На основе графика 19 можно сделать предварительный вывод касательно эффективности стратегий для каждого портфеля. На коротких интервалах стратегии для портфелей 1 и 3 могут оказаться эффективными. Согласно таблице 18, наибольшее среднее значение коэффициента Шарпа имеет индекс Мосбиржи, что говорит о том, что среди описанных стратегий нет оптимальной.

График 19. Изменение стоимости эффективных портфелей и индекса МосБиржи

Таблица 18 - Доходность, волатильность и коэффициент Шарпа для портфеля с активами, входящих в индекс МосБиржи

	Доходность	Волатильность	Коэффициент Шарпа
Индекс МосБиржи	0.00063	0.011685	0.053897



Заключение

В данной работе была рассмотрена эффективность различных стратегий хеджирования для портфелей, сформированных из акций российского фондового рынка. Было создано 3 портфеля, каждый состоял из акций одной компании: ПАО «Газпром», ПАО ГМК «Норильский Никель» и ПАО «Лукойл». Для каждого портфеля было протестировано 5 стратегий: отказ от хеджирования, теория сожаления, теория Фрута, полное хеджирование и хеджирование с помощью метода наименьших квадратов. Оптимальность каждой стратегии проверяется на различных временных периодах и оценивается значением средней суточной доходности, стандартного отклонения и коэффициента Шарпа, который имеет наибольшее значение. Коэффициент Шарпа оптимальных стратегий каждого портфеля сравнивается с коэффициентом Шарпа для индекса Мосбиржи. Стратегия считается эффективной, если ее коэффициент Шарпа выше, чем у индекса Мосбиржи.

Исследование основано на исторических данных, полученных с сайта Московской Биржи. Расчеты проводились в рамках трех временных отрезков: с февраля 2006 года по август 2008 года (предкризисный интервал), с августа 2008 по март 2014 (период мирового финансового кризиса и российского кризиса), с марта 2014 по май 2017 (период западных санкций против экономики России).

Результаты показывают, что чаще всего для каждого портфеля в рамках всей выборки наиболее оптимальна стратегия отказа от хеджирования. Стратегия с хеджированием портфеля на основании получения коэффициента хеджирования методом наименьших квадратов является второй по эффективности. Стоит отметить, что данный вывод верен только на достаточно массивных временных промежутках, которые больше 1 года и иногда больше, чем 5 лет. Для более коротких отрезков времени не исключено, что будет эффективна другая стратегия, что и показывают графики во второй главе работы. Данный результат еще раз доказывает теорию Кеннета Фрута, опубликованную еще в 1993 году, касательно того, что на длинных горизонтах эффективна модель, в которой коэффициент хеджирования равен 0.

На самом деле очень сложно предсказать ход котировок акций. Модель случайного блуждания по-прежнему является наиболее эффективной моделью в отношении прогнозирования курса акций. Итак, для менеджера, хеджирующего портфель в России из российских активов в среднесрочной перспективе и в частых случаях в краткосрочной перспективе, рекомендуется страховать 0% активов.

Следует отметить, что этот тезис игнорирует различного рода комиссии и коэффициент доходности безрискового актива. Данные параметры могут влиять на результаты исследования. В дальнейших работах рекомендуется учитывать данные составляющие.



Список литературы

1. Black, F., 1990, Equilibrium exchange rate hedging, Journal of Finance 45, 899-907.

2. Bollerslev, T., Engle, R.F., & Wooldridge, J.M., 1988, A capital asset pricing model with time-varying covariances, Journal of Political Economy, 96, 116 - 131.

3. Ederington L.H., 1979, The hedging performance of the new futures markets, Journal of Finance 34 , pp. 157-170.

4. Engle, R. and Sheppard, K., (2001), Theoretical and Empirical properties of Dynamic Conditional Correlation Multivariate GARCH, NBER Working Paper 8554.

5. Froot, K., 1993, Currency hedging over long horizons, NBER Working Paper 4355.

6. Solnik, B.H., 1974, An Equilibrium Model of the International Capital Market, Journal of Economic Theory, 500-524

7. Solnik, B.H., Michenaud S., Hedging Currency Risk: a Regret-Theoretic Approach, HEC-School of Management, 2005

8. Zhang, W., 1997, Dynamic currency risk hedging , Unpublished paper.

9. Zhang, W., 2012, Dynamic currency hedging for international stock portfolios, Economics & Commerce - Finance

Размещено на Allbest.ru