Індивідуальні пріоритети у недетермінованих задачах оптимізації фінансових рішень

Размещено на http://www.allbest.ru/

Індивідуальні пріоритети у недетермінованих задачах оптимізації фінансових рішень

В.Р. Кігель

Анотація

Наведено методи визначення та відбиття індивідуальних переважань особи, яка обирає рішення, при розв'язуванні задач оптимізації фінансових рішень за умов невизначеності та/або ризику, зазначено приклади можливого практичного використання методів у практиці фінансового менеджменту.

Ключові слова: ООР (особа, яка обирає рішення), прибуток, невизначеність, ризик, детермінований еквівалент, індивідуальне ставлення до невизначеності (ризику).

Изложены методы выявления и отображения индивидуальных предпочтений лица, принимающего решения, при решении задач оптимизации финансовых решений в условиях неопределенности и/или риска, показаны примеры возможного практического применения методов в практике финансового менеджмента.

Вступ

Постановка проблеми. Багато задач фінансового менеджменту є оптимізаційними. Це, наприклад, задачі формування календарного плану реального інвестування, управління портфелем фінансових активів, визначення страхувальником розміру страхової суми, управління валютним резервом, формування кредитного портфелю тощо (наприклад, [1 _ 3]). Такі оптимізаційні задачі, як правило, є недетермінованими, оскільки економічна діяльність практично завжди є недетермінованою щодо майбутніх результатів, особливо щодо витрат, доходу, прибутку, терміну окупності тощо. Відомо, що в одній і тій самій недетермінованій ситуації різні особи можуть обирати різні рішення, керуючись власною системою переважань - їх індивідуальним ставленням до невизначеності та ризику. Більш того, одна й та сама особа в різних недетермінованих ситуаціях може виявляти різне ставлення до невизначеності та ризику. Тому проблема опрацювання інструментарію визначення та відбиття індивідуальних переважань у недетермінованих задачах оптимізації фінансових рішень є актуальною та практично затребуваною.

Аналіз останніх досліджень і публікацій. Останнім часом в літературі з ризикології та проблем прийняття рішень у недетермінованих ситуаціях вже сформувався висновок про індивідуальне ставлення щодо порівняння недетермінованих альтернатив, проте питання про методи визначення та відбиття індивідуальних переважань при розв'язуванні задач оптимізації фінансових рішень за умов невизначеності та/або ризику не є остаточно вирішеними.

Формулювання цілей статті. Метою статті є розвиток та прикладна ілюстрація методів підтримки прийняття рішень при розв'язуванні оптимізаційних задач фінансового менеджменту.

Виклад основного матеріалу дослідження

Розрізнятимемо два класи недетермінованих оптимізаційних задач фінансового менеджменту: задачі прийняття рішень за умов невизначеності, коли у момент прийняття рішення про майбутнє значення цільового фінансового показника можна говорити лише з точністю до певного проміжку можливих значень, обмежуючись оцінками лише його мінімально можливого та максимально можливого рівнів, та задачі прийняття рішень за умов ризику, коли ООР (особа, яка обирає рішення) додатково володіє інформацією про закон розподілу ймовірностей можливих у майбутньому значень цільового фінансового показника, тобто коли цей фінансовий показник можна розглядати як випадкову величину, відому з точністю до її закону (або функції) розподілу ймовірностей чи, принаймні, її найважливіших статистичних характеристик.

Опрацюємо послідовно два випадки: випадок невизначеності та випадок ризику.

1. За умов невизначеності, коли відсутня будь-яка інформація про імовірності можливих значень майбутнього фінансового показника - скажімо, прибутку, фінансовий менеджер керується лише оцінками його мінімально можливого та максимально можливого значення. Тому для порівняння недетермінованих альтернатив часто використовують комбінований песимістично-оптимістичний критерій Гурвиця [4].

Для обґрунтування такого підходу розглянемо окрему альтернативу, прибуток за якою може бути в межах від до () грошових одиниць. Щоб порівняти цю невизначену альтернативу з іншими з множини допустимих альтернатив, слушно скористатися поняттям детермінованого еквіваленту. Детермінованим еквівалентом невизначеного межах від до грошових одиниць прибутку називається такий детермінований рівень прибутку , який, на думку ООР, є рівноцінним до цього невизначеного прибутку. Зазначимо, що кожна ООР оцінює детермінований еквівалент одного й того ж невизначеного від до грошових одиниць прибутку індивідуально, згідно власної системи переважань. Щоб відбити індивідуальні переважання ООР та отримати формулу наближеного обчислення детермінованого еквіваленту невизначеного прибутку, скористаємося наступними припущеннями:

1). Для невизначеного прибутку , детермінований еквівалент якого визначається індивідуальними переважаннями ООР, цей детермінований еквівалент є функцією , залежною від середнього рівня прибутку та варіаційного напіврозмаху відповідного невизначеного прибутку:

, (1)

де показники середнього рівня та варіаційного напіврозмаху обчислюються за інформацією про мінімально можливий () та максимально можливий () рівні цього майбутнього невизначеного прибутку:

, (2)

.(3)

2). Для детермінованого майбутнього прибутку _ тобто у випадку визначеності, коли , і _ детермінований еквівалент збігається з (середнім) рівнем цього прибутку:

.(4)

3). Якщо всі можливі рівні майбутнього невизначеного прибутку одночасно збільшити на детерміновані грошових одиниць, тоді детермінований еквівалент теж збільшиться на грошових одиниць. Врахуємо, що одночасній зміні всіх можливих рівнів невизначеного прибутку на детерміновану величину середній рівень прибутку також зміниться на грошових одиниць, а варіаційний напіврозмах не зміниться. Отже, маємо властивість:

.(5)

4). Функція обчислення детермінованого еквіваленту майбутнього невизначеного прибутку є позитивно однорідною першого порядку функцією відносно своїх аргументів і :

для довільного .(6)

/Це припущення є найслабкішим, але може мотивуватися тим, що коли перейти від одних грошових одиниць виміру прибутку до інших, для детермінованого еквіваленту теж має відбутися відповідна зміна грошових одиниць./

З припущень 1 - 4 випливає, що детермінований еквівалент майбутнього невизначеного прибутку обчислюватиметься за формулою:

,(7)

де - середній рівень майбутнього невизначеного прибутку, а -напіврозмах його варіації, що обчислюються за формулами (2) і (3); - множник, значення якого визначається індивідуальним ставленням ООР до невизначеності.

Дійсно, керуючись співвідношеннями (1), (4) - (7), одержимо:

,

де множник , який характеризує індивідуальне ставлення ООР до невизначеності, може набирати наступних значень:

· , якщо ООР нейтральна щодо невизначеності,

· , якщо ООР несхильна до невизначеності,

· , якщо ООР схильна до невизначеності.

Пропонуємо використовувати наступні значення цього множника :

§ , якщо ООР ставиться до невизначеності нейтрально;

§ , якщо ставлення ООР до невизначеності дещо відрізняється від нейтрального;

§ , якщо ставлення до невизначеності впевнено відрізняється від нейтрального;

§ , якщо ставлення ООР до невизначеності значно відрізняється від нейтрального.

Зазначимо, що випадок відбиває позицію абсолютної несхильності ООР до майбутньої невизначеності (позицію крайнього песимізму), а випадок характеризує позицію надмірного "оптимізму" ООР. Примітка. Якщо у формулу (7) підставити залежності (2) і (3) та залучити замість параметра новий параметр , одержимо класичну формулу Гурвиця обчислення песимістично-оптимістичної оцінки прибутку невизначеної альтернативи: , де та , відповідно, _ мінімально можливий (песимістичний) та максимально можливий (оптимістичний) рівні прибутку, а параметр трактують як "рівень оптимізму" ООР.

2. Тепер опрацюємо ситуацію прийняття фінансових рішень за умов ризику, коли майбутній прибуток вважається випадковою величиною. Для оцінювання цього випадкового прибутку теж звернемося до його детермінованого еквіваленту, тобто до такого невипадкового (детермінованого, визначеного) розміру прибутку, який, на думку ООР, є рівноцінним до зазначеного випадкового прибутку.

Як показано, наприклад, в [5, 6], детермінований еквівалент випадкового прибутку обчислюється за формулою:

а) для дискретної випадкової величини :

,(8)

де _ закон розподілу імовірностей величини випадкового прибутку , _ функція корисності прибутку, яка відбиває індивідуальні переважання ООР, - функція, яка є оберненою до функції корисності прибутку ;

б) для неперервної випадкової величини прибутку , яка має на відрізку функцію щільності розподілу імовірностей :

,(9)

де , як і для дискретного випадку, - функція корисності детермінованого прибутку , а - функція, яка є оберненою до неї.

Нагадаємо, що теорему про існування, неперервність та єдиність с точністю до довільного позитивного лінійного перетворення функції корисності було сформульовано та доведено Нейманом і Моргенштерном [7], які вважаються засновниками сучасної теорії корисності у прийнятті рішень за умов ризику.

Розрізняють три основних типи індивідуального ставлення ООР до ризику: нейтральність, несхильність, схильність. За нейтрального ставлення ООР до ризику її функція корисності прибутку є лінійною: , за несхильного - вгнутою, за схильного - опуклою. Причому у випадках, коли ставлення до ризику відрізняється від нейтрального, слушно користуватися експоненційними залежностями: () [8]. Отже, нормована на відрізку функція корисності прибутку матиме наступний аналітичний вигляд:

(10)

причому знак параметру в експоненційній залежності відповідає типу індивідуальних переважань ООР:

(11)

Типові графіки нормованих функцій корисності прибутку на множині можливих значень прибутку від 100 до 1000 грошових одиниць, які відповідають різним типам переважань ООР, наведені на рис. 1.



Рис. 1. Функція корисності прибутку за нейтрального, несхильного або схильного ставлення ООР до ризику

Щоб визначити тип ставлення ООР до ризику та кількісно оцінити значення параметру функції корисності прибутку у випадках, коли ставлення до ризику відрізняється від нейтрального, потрібно отримати відповідну інформацію про індивідуальні переважання ООР. Найпростіше опитування полягає у такому. Запитаємо, чому дорівнює, на думку ООР, детермінований еквівалент лотереї з двома однаково імовірними рівнями прибутку: або , або (з ймовірностями по Ѕ).

Можливі варіанти відповіді ООР характеризують її ставлення до ризику:

(12)

Корисність детермінованого еквіваленту лотереї , можливі наслідки або якої є однаково імовірними, дорівнює . Тому, якщо ставлення ООР до ризику відрізняється від нейтрального, тобто коли , для оцінювання параметру експоненційної функції корисності () маємо рівняння: , з якого випливає, що:

.(13)

Уведемо замість невідомої величини нову невідому величину : , тобто виконаємо заміну змінної: . Крім цього, подамо у вигляді: , де (чим більшим є значення , тим сильніше ставлення ООР до ризику відрізняється від нейтрального), знак "-" відповідає несхильності до ризику (коли ), а знак "+" - схильності до ризику (коли ). Тоді щодо нової змінної рівняння (13) набере вигляду:

.(14)

Для знаходження нетривіальних (що відрізняються від 1) коренів цього рівняння, які відповідають різним можливим значенням , пропонуємо скористатися таблицею 1, у якій ми з навели значення коренів відповідних рівнянь, обчислені з точністю для трьох знаків після коми, що є цілком достатнім для практичного використання.

Таблиця 1. Нетривіальний корінь рівняння , залежно від значення параметра ()

	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
	1,223	1,508	1,895	2,461	3,383	5,158	9,733	31,843	1023,990

Припустимо, наприклад, що деяка особа детермінованим еквівалентом лотереї вважає прибуток у розмірі 685 грошових одиниць. Це свідчить про її схильність до ризику, причому

.

З таблиці 1 знаходимо, що , тобто обчислення параметру здійснюватиметься:

.

Якщо інша особа вважає, що детермінований еквівалент лотереї дорівнює 325 грошових одиниць, вона є несхильною до ризику та для неї матимемо такі обчислення:

, ,

і, остаточно, з використанням знаку "-" для несхильної до ризику ООР:

.

Графіки відповідних нормованих на відрізку значеннями 0 та 1 функцій корисності прибутку подано на рис. 2. Зазначимо, що при використанні нормованих функцій корисності корисність детермінованого еквіваленту простої лотереї з однаково імовірними найгіршим та найкращим наслідками в точності дорівнює 0.5.



Рис. 2. Функції корисності прибутку двох ООР з різним ставленням до ризику, визначені за детермінованими еквівалентами лотереї (в першому випадку , в другому - )

Ще один спосіб визначення параметру експоненційної функції корисності полягає у такому [9]. Позначимо через лотерею з двома альтернативними рівнями прибутку та грошових одиниць (), в якій більший рівень прибутку може статися з імовірністю , а менший рівень прибутку - відповідно - з імовірністю (). Запропонуємо ООР вказати саме таку ймовірність , за якої детермінований еквівалент лотереї в точності дорівнюватиме . Тоді (інакше, якщо , маємо випадок нейтрального ставлення ООР до ризику, що відтворюється не експоненційною, а лінійною функцією корисності), а для параметру експоненційної функції корисності , де , справджуватиметься рівність:

.(15)

Наявність двох способів обчислення параметру дозволяє дещо зменшити похибки у відповідях ООР при оцінюванні її ставлення до ризику.

Звернемо увагу, що чим більше детермінований еквівалент відрізняється від середнього значення прибутку в простій лотереї , тим більшим за абсолютною величиною буде значення параметру і тим сильніше графік функції корисності відхилятиметься від лінійної залежності (рисунки 3а та 3б).

(а)

(б)

Рис. 3. Графіки експоненційних функцій корисності прибутку схильної (а) та несхильної (б) до ризику ООР при різних значеннях параметру

Ідентифікація індивідуальних переважань та функції корисності дозволяє обчислювати суб'єктивну оцінку довільного випадкового прибутку. Якщо цей прибуток є дискретною випадковою величиною із загальним законом розподілу ймовірностей , детермінований еквівалент цього випадкового прибутку визначається за формулою:

(16)

_ за нейтрального ставлення ООР до ризику, або за формулою:

,(17)

_ якщо ставлення ООР до ризику відрізняється від нейтрального, а параметр відповідає індивідуальним переважанням ООР.

Припустимо, наприклад, що проміжок можливих значень випадкового прибутку складає від 100 до 1000 грошових одиниць та вважатимемо, що цей випадковий прибуток має закон розподілу ймовірностей саме такий, що наведено у таблиці 1.

Таблиця 1. Приклад закону розподілу ймовірностей дискретної випадкової величини рівня прибутку

Можливий рівень прибутку	200	350	500	650	800
Ймовірність	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1

Для нейтральної щодо ризику ООР детермінований еквівалент цього випадкового прибутку дорівнюватиме:

.

Для схильної до ризику ООР (скажімо, при ) або для несхильної до ризику особи (припустимо, ) процес обчислення детермінованих еквівалентів показано у таблиці 2.

Бачимо, що у разі схильності ООР до ризику детермінований еквівалент випадкового прибутку дорівнює 535,2108 грошових одиниць та є більшим від математичного очікування рівня цього прибутку, а у разі несхильності до ризику детермінований еквівалент випадкового прибутку складає 475,0604 г.о. та є меншим від очікуваного рівня цього прибутку.

Таблиця 2. Приклади обчислення детермінованого еквіваленту випадкового дискретного прибутку у випадках, коли ставлення ООРдо ризику відрізняється від нейтрального

1. Схильність до ризику ()
	1	2	3	4	5
	200	350	500	650	800
	1,328433	1,643783	2,033991	2,516830	3,114286
	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1
	0,132843	0,328757	0,610197	0,755049	0,311429
2. Несхильність до ризику ()
	1	2	3	4	5
	200	350	500	650	800
	0,581584	0,387322	0,257947	0,171787	0,114406
	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1
	0,058158	0,077464	0,077384	0,051536	0,011441

Можливість обчислювати детермінований еквівалент випадкового прибутку дозволяє порівнювати відповідні фінансові альтернативи за умов ризику - краща альтернатива має більший детермінований еквівалент випадкового прибутку, аніж гірша. Проілюструємо це таким прикладом.

Припустимо, що є 5 альтернатив, вихідна інформація про які наведена у таблиці 3. Альтернативи , та мають по 5 імовірних значень рівня прибутку, а альтернативи та - по 6 значень.

Таблиця 3. Можливі рівні прибутку та відповідні імовірності за кожною з альтернатив

Альтернатива	Рівні прибутку та імовірності
	Прибуток	200	350	500	650	800
	Імовірність	0,1	0,2	0,3	0,3	0,1
	Прибуток	100	300	500	700	800	900
	Імовірність	0,1	0,3	0,2	0,2	0,1	0,1
	Прибуток	100	400	600	800	1000
	Імовірність	0,15	0,3	0,4	0,1	0,05
	Прибуток	150	400	600	750	800	1000
	Імовірність	0,2	0,3	0,2	0,1	0,1	0,1
	Прибуток	350	450	550	650	750
	Імовірність	0,3	0,1	0,3	0,2	0,1

Помічаємо, що мінімально можливий рівень прибутку складає 100 грошових одиниць (відповідає альтернативам або ), а максимально можливий рівень прибутку дорівнює 1000 грошових одиниць (може досягатися при виборі альтернатив або ). Тому за проміжок можливих значень рівня прибутку оберемо інтервал від 100 до 1000 грошових одиниць.

Саме на цьому інтервалі будуватимемо функцію корисності прибутку, що відбиватиме переважання ООР. Припустимо далі, що є троє різних ООР, причому детермінованим еквівалентом лотереї з двома однаково ймовірними рівнями прибутку - або 100, або 1000 грошових одиниць - ООР-1 вважає прибуток у розмірі 550 грошових одиниць, тобто вона є нейтральною до ризику; ООР-2 детермінованим еквівалентом цієї найпростішої лотереї вважає прибуток у розмірі 685 грошових одиниць, тобто вона схильна до ризику, а ООР-3 визначила детермінований еквівалент цієї ж лотереї у розмірі 325 грошових одиниць _ це свідчить про несхильність ООР-3 до ризику. Інформація про значення детермінованих еквівалентів найпростішої лотереї дозволяє знайти відповідні індивідуальні функції корисності, графіки яких було наведено на рис. 1 (перший графік) та рис. 2.

Таблиця 4. Індивідуальні функції корисності прибутку

ООР-1	,
ООР-2	,
ООР-3	,

Користуючись знайденими функціями корисності, обчислимо детерміновані еквіваленти випадкових прибутків за кожною з альтернатив (таблиця 5). /Процес обчислень для альтернативи було докладно показано вище - дивись таблиці 1, 2/.

Таблиця 5. Детерміновані еквіваленти випадкових прибутків альтернатив, що відповідають переважанням кожної ООР

Альтернатива	ООР-1	ООР-2	ООР-3
	515	535,2108	475,0604
	510	552,7409	430,8901
	505	541,7830	432,9837
	525	574,5083	437,9226
	520	532,8569	495,9834

Значення детермінованих еквівалентів випадкових прибутків усіх альтернатив дозволяють зробити висновок про наступні упорядкування альтернатив за переважністю (зараз - прибутковістю) кожною з ООР:

· ООР-1: ;

· ООР-2: ;

· ООР-3: .

Бачимо, зокрема, що ООР_1 найприбутковішою вважатиме альтернативу , а найменш прибутковою - альтернативу ; ООР_2 найбільш прибутковою також вважає альтернативу , але найменш прибутковою для неї видається альтернатива ; навпаки, ООР_3 вважає альтернативу найприбутковішою, а найменш прибутковою вона вважає альтернативу . Наведений приклад наочно ілюструє, що за умов ризику індивідуальні переважання ООР істотно впливають як на упорядкування альтернатив, так і на кінцевий вибір найкращої альтернативи.

Далі звернемося до ситуації, коли прибуток розглядається як неперервна випадкова величина. Обмежимося випадком рівномірного закону розподілу цієї випадкової величини на проміжку від до (). Це означає, що функція щільності розподілу ймовірностей можливих рівнів майбутнього прибутку є сталою на цьому проміжку та має вигляд:

За нейтрального ставлення ООР до ризику її індивідуальна функція корисності є лінійною: , тому обчислення детермінованого еквіваленту випадкового прибутку нейтральної щодо ризику ООР дістанемо формулу:

.(18)

Якщо ставлення ООР до ризику відрізняється від нейтрального, а її переважання відбиваються експоненційною функцією корисності прибутку: , для обчислення детермінованого еквіваленту випадкового неперервного рівномірно розподіленого прибутку дістанемо формулу:

.(19)

Наприклад, коли і , детермінований еквівалент неперервного випадкового рівномірно розподіленого на проміжку прибутку дорівнюватиме:

· , якщо ООР ставиться до ризику нейтрально;

· , якщо ООР є схильною до ризику (при );

· , якщо ООР є несхильною до ризику (при ).

Зазначимо, що за нейтрального ставлення ООР до ризику детермінований еквівалент випадкового прибутку завжди збігатиметься з очікуваним рівнем цього випадкового прибутку, незалежно від закону (функції щільності) розподілу ймовірностей його можливих значень. За схильного ставлення до ризику детермінований еквівалент випадкового прибутку є більшим, аніж очікуваний рівень прибутку, а за несхильного ставлення до ризику - меншим. Причому у випадку, коли ставлення ООР до ризику відрізняється від нейтрального, детермінований еквівалент випадкового прибутку визначається не лише переважаннями ООР, а також і конкретною аналітичною формою закону (функції щільності) розподілу ймовірностей випадкового прибутку.

Обчислення детермінованого еквіваленту неперервного випадкового прибутку може ґрунтуватися на експоненційному перетворенні для щільності розподілу :

,

оскільки . В [5] наведено результати експоненційного перетворення для поширених імовірнісних розподілів - бета, біноміального, Коші, показникового, гамма, геометричного, нормального, Пуассона, рівномірного тощо. Водночас практичне використання відповідних формул може бути досить складним. Тому корисно мати інші прості інструменти оцінювання детермінованого еквіваленту майбутнього випадкового прибутку.

До формули наближеного обчислення детермінованого еквіваленту випадкового прибутку можна дійти, виходячи з наступних міркувань і припущень.

Припущення 1. Детермінований еквівалент майбутнього випадкового прибутку визначається індивідуальними переважаннями ООР - функцією - залежно від очікуваного рівня цього прибутку та стандартного відхилення майбутнього випадкового прибутку від його очікуваного рівня: .

Припущення 2. Для безризикового, тобто детермінованого, майбутнього прибутку (коли та ) детермінований еквівалент збігається з рівнем цього прибутку: .

Далі припустимо, що від однієї одиниці виміру прибутку ми перейшли до іншої, тобто скористалися позитивним лінійним перетворенням розміру прибутку: , де . Тоді очікуваний рівень прибутку, стандартне відхилення та детермінований еквівалент випадкового прибутку теж мають змінитися у раз: , , . Ці міркування дають підставу ввести наступне припущення.

Припущення 3. Функція обчислення детермінованого еквіваленту випадкового прибутку є позитивно однорідною першого порядку відносно своїх аргументів і : для довільного .

Припущення 4. Якщо всі можливі рівні майбутнього випадкового прибутку одночасно збільшити на детерміновані грошових одиниць, тоді детермінований еквівалент теж збільшиться на грошових одиниць: , і, зокрема, .

Покладемо . Значення визначається індивідуальними переважаннями ООР, причому , якщо ООР є нейтральною до ризику, , якщо вона є несхильною до ризику, , якщо ООР є схильною до ризику. Тоді з умови позитивної однорідності функції (припущення 3), матимемо рівність: . Використовуючи цей результат, остаточно одержимо: .

Отже, якщо справджуються припущення 1_4, детермінований еквівалент випадкового прибутку можна обчислити за формулою:

,(20)

де: - очікуваний рівень (математичне сподівання) майбутнього випадкового прибутку;

- стандартне відхилення випадкового прибутку від його очікуваного рівня ;

- множник, значення якого визначається індивідуальним ставленням ООР до ризику, а саме:

· , якщо ООР нейтральна щодо ризику;

· , якщо ООР несхильна до ризику;

· , якщо ООР схильна до ризику.

Ми використовуємо наступні значення цього множника:

· , якщо ставлення ООР до ризику дещо відрізняється від нейтрального;

· , якщо ставлення до ризику впевнено відрізняється від нейтрального;

· , якщо ставлення ООР до ризику значно відрізняється від нейтрального. Бачимо, що для практичного використання формули (20) потрібно, крім переважань ООР, оцінити лише математичне сподівання та стандартне відхилення випадкового прибутку за кожною з допустимих альтернатив. Тобто докладної інформації про закон (функцію) розподілу ймовірностей використовувати не потрібно.

Так, знайдемо найприбутковіший з чотирьох інвестиційних проектів за даними, що наведені в таблиці 6.

Таблиця 6. Статистичні характеристики випадкового чистого зведеного доходу альтернативних інвестиційних проектів, тис. грн.

Показник	Проект
Очікуваний рівень	135	130	125	120
Стандартне відхилення	15	20	25	30

Для обчислення детермінованих еквівалентів випадкового чистого зведеного доходу за кожним з інвестиційних проектів, потрібно визначити переважання ООР та оцінити індивідуальне значення множника . Оскільки ставлення ООР до ризику можна визначити лише наближено, вважаємо за доцільне побудувати допоміжні графіки відповідних лінійних залежностей від детермінованих еквівалентів випадкових прибутків кожного з інвестиційних проектів на множині значень , скажімо, від -1,5 до 1,5 (рис. 4). Від'ємні значення цього множника відповідають несхильній до ризику ООР, нульове - нейтральній, додатні -схильній до ризику ООР. Такі графіки допоможуть ООР порівняти прибутковість ризикових альтернатив за переважністю.



Рис. 4. Залежність детермінованих еквівалентів випадкового прибутку за кожним з альтернативних інвестиційних проектів від індивідуального ставлення ООР до ризику (відбивається значенням множника )

Помічаємо (дивись рис. 4), що переважна більшість ООР найприбутковішим вважатиме інвестиційний проект , оскільки найчастіше особи виявляють несхильність або нейтральність до ризику. Більш того, проект лишається найкращим і при помірній схильності ООР до ризику (при лінія детермінованого еквіваленту випадкового прибутку за проектом розташована вище за інші). Водночас ООР з надзвичайно високою схильністю до ризику за найприбутковіший визнає проект , який у порівнянні з проектом має гірші показники модального та очікуваного рівнів випадкового чистого зведеного доходу, але характеризується вдвічі більшим значенням показника стандартного відхилення цього випадкового доходу. Проекти або , скоріше за все, найприбутковішими не будуть визнані за будь-якого ставлення ООР до ризику.

Насамкінець зазначимо, що коли критеріальний показник має оптимізаційне спрямування не до максимуму (коли йдеться про дохід чи про прибуток), а до мінімуму (коли йдеться, скажімо, про витрати або про термін окупності), значення множника , що використовується у формулі (20) для обчислення детермінованого еквіваленту, у разі несхильності ООР до ризику слід брати додатним, а у разі схильності до ризику - від'ємним. Причому, незалежно від оптимізаційного спрямування критеріального показника, за абсолютним значенням множник є нульовим за нейтрального ставлення ООР до ризику, але тим більше відрізняється від нуля, чим більше індивідуальне ставлення ООР до ризику відрізняється від нейтрального.

рішення фінансовий менеджмент ризик

Висновки

Прийняття оптимальних фінансових рішень здійснюється, як правило, за умов невизначеності або ризику щодо майбутніх фінансових результатів (прибутку, доходу, витрат, терміну окупності тощо). У таких задачах відповідні критеріальні показники, за якими порівнюються фінансові альтернативи, не можна вважати детермінованими. Їх потрібно розглядати як недетерміновані (невизначені або випадкові) величини. При оцінюванні та порівнянні недетермінованих альтернатив обов'язково слід брати до уваги суб'єктивні переважання особи, яка обирає рішення (ООР) у конкретній проблемній ситуації. У статті наведено методи визначення та відбиття індивідуальних переважань ООР при розв'язуванні задач оптимізації фінансових рішень за умов невизначеності та/або ризику, проілюстровано приклади можливого практичного використання методів у практиці фінансового менеджменту.

Список літературних джерел

1. Кігель В.Р. Методи і моделі підтримки прийняття рішень у ринковій економіці: Монографія. - К.: ЦУЛ, 2003. - 202 с.

3. Вітлінський В.В., Великоіваненко Г.І. Ризикологія в економіці та підприємництві: Монографія. - К.: КНЕУ, 2004. - 480 с.

3. Степанкевич К.С., Шаров О.І. Ризикологія та оцінювання економічних ризиків. - К.: Університет "КРОК", 2007. - 119 с.

4. Мушик Э., Мюллер П. Методы принятия технических решений: Пер. с нем. - М.: Мир, 1990. - 208 с.

5. Кини Р.Л., Райфа Х. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения: Пер. с англ. - М.: Радио и связь, 1981. - 560 с.

6. Кігель В.Р. Оптимізація фінансових рішень: навчальний посібник. _ К.: Дорадо_Друк, 2011. - 172 с.

7. Нейман фон Дж., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение: Пер. с англ. - М.: Наука, 1970. - 700 с.

8. Кігель В.Р. Про можливості відбиття різних типів переважань ОПР лінійними, степеневими та показниковими функціями цінності (корисності) //Вчені записки. Інститут економіки, управління та господарського права. - 1999. - Вип. 3. - С. 183-190.

9. Олексюк О.С. Системи підтримки прийняття фінансових рішень на мікрорівні Монографія. - К.: Наукова думка, 1998. - 508 с.

Размещено на Allbest.ru