Оцінка ефективності інвестицій

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

Підприємство планує інвестувати вільні кошти в розмірі 150 тис. грн. на 4 роки. Визначити найбільш ефективний варіант розміщення коштів на депозитний рахунок банку з декількох альтернативних. За першим варіантом планується щорічне нарахування складних відсотків за ставкою 18%, за другим варіантом - щомісячне нарахування складних відсотків за ставкою 14%, за третім варіантом - щорічне нарахування простих відсотків за ставкою 24%.

Розв'язання:

Для оцінки майбутньої вартості інвестованих коштів використовується формула:

FV = PVx (1 + i)ⁿ

За першим варіантом передбачається щорічне нарахування складних відсотків за ставкою 18% на суму 150 000 грн., (PV = 150000 грн., I = 18%, n = 4 роки).

FV = 150000 x (1 +0,18)⁴ = 290 816,7 грн.

У випадку, якщо передбачається виплата відсотків кілька разів на рік (щоденно, щомісячно, щоквартально, раз на півріччя), майбутню вартість інвестованих коштів можна визначити за формулою:

FV = PV x (1 + i / m)^nxm

де m - кількість нарахувань за рік, од.

За другим варіантом PV = 150000 грн., I = 14%, n = 4 роки, m = 12.

FV = 150000 x (1 +0,14 / 12) = 261 751,0 грн.

Для оцінки майбутньої вартості інвестованих коштів (FV) скористаємося формулою:

FV = PV x (1 + i x n),

У третьому варіанті передбачається щорічне нарахування простих відсотків за ставкою 24% на суму 150 000 грн., PV = 150000 грн., I = 24%, n = 4 роки.

FV = 150000 x (1 + 0,24 x 4) = 294 000 грн.

Найбільш ефективним варіантом вкладення грошових коштів є той, за яким величина майбутньої вартості грошових коштів максимальна. Максимальна величина майбутньої вартості грошових коштів досягається при вкладенні коштів під 24% річних при щорічному нарахуванні простих відсотків.

Відповідь: 294 000 грн. під 24% річних при щорічному нарахуванні простих відсотків.

Задача 2

Підприємство вкладає вільні кошти в розмірі 20 тис. грн. строком на 3 роки. Є три альтернативних варіанти вкладень. За першим варіантом кошти вносяться на депозитний рахунок банку із щорічним нарахуванням складних відсотків за ставкою 21%, за другим варіантом - щорічне нарахування 25%, за третім варіантом - щомісячне нарахування складних відсотків за ставкою 18% річних. Необхідно, не враховуючи на рівень ризику, визначити найкращий варіант вкладення коштів.

Розв'язання

1) Майбутня вартість грошових потоків для першого варіанту при нарахуванні за методом складних відсотків:

FV = PVx (1 + i)ⁿ

FV = 20 000 x (1+0,21)³ = 35 431 (тис. грн.)

2) Майбутня вартість грошових потоків для другого варіанту за методом простих відсотків:

FV = PV x (1 + i x n)

FV = 20 000 x (1+0,25x3) = 35 000 (тис. грн.)

3) Майбутня вартість грошових потоків для третього варіанту при щомісячному нарахуванні за методом складних відсотків:

FV = PV x (1 + i / m)^nxm

FV = 20 000x (1 + 0,18 / 12)^3x12 = 34 180 (тис. грн.)

Отже, максимальна ефективність досягається при вкладенні коштів під 21% річних при щорічному нарахуванні складних відсотків.

Відповідь: 1 варіант (35,431 тис. грн. )

Задача 3

Промислове підприємство планує через три роки придбати нове обладнання. Очікується, що майбутня вартість устаткування становитиме 900 тис. грн. Визначити, яку суму коштів потрібно помістити на депозитний рахунок банку, щоб через три роки одержати достатню суму коштів, якщо ставка за депозитними рахунками установлена в розмірі 17% із щомісячним нарахуванням відсотків або 21% з нарахуванням складних відсотків один раз на рік.

Розв'язання

Спочатку потрібно оцінити поточну вартість майбутніх грошових потоків (PV).

Показник поточної вартості розраховується за формулою:

PV=FV/(1+i)ⁿ

де FV - майбутня вартість грошових коштів,

i - дисконтна ставка, коеф.,

n - період розрахунку, років.

Використовуємо цю формулу для розрахунку варіанта з нарахуванням складних відсотків один раз на рік, F V = 900000 грн, i = 21%, n = 3 роки.

PV=900000/(1+0,21)³= 508 026, 5 грн

Таким чином, на депозитний рахунок банку необхідно розмістити 508 026,5 грн., Щоб за даних умов через три роки одержати 900 000 грн.

Якщо нарахування відсотків планується більше одного разу на рік, то розрахунок проводять за формулою:

PV = FV x 1/(1 + i / m)^nxm

де m - кількість нарахувань за рік.

PV = 900 000 грн. I = 17% N = 3 роки M = 12

PV=900 000 x 1/(1+0,17/12)^3x12= 542 383,6 грн.

Таким чином, на депозитний рахунок у банку необхідно розмістити 542 383,6 грн, щоб за цих умов через три роки одержати 900 000 грн.

Найбільш ефективним для підприємства є вкладення меншої суми коштів, тобто 508 026,5 грн. під 21% складних відсотків на рік.

Відповідь: 508 026,5 грн під 21% складних відсотків на рік.

Задача 4

Підприємство планує через чотири роки придбати будинок для розміщення складу. Відповідно до експертних оцінок, майбутня вартість будинку становитиме 560 тис. грн. Визначити, яку суму коштів необхідно розмістити на депозитний рахунок банку, щоб через чотири роки одержати достатню суму коштів, якщо ставка за депозитними рахунками встановлена в розмірі 15% із щомісячним нарахуванням відсотків, 17% - із щоквартальним нарахуванням відсотків або 25% - з нарахуванням складних відсотків один раз за рік. Зробити висновки.

Розв'язання

1) Визначимо показник поточної вартості за умови, що нарахування здійснюються щомісячно:

FV = PV x 1/(1 + i / m)^nxm

FV = 560 000 x 1/(1 + 0,15/12)^4x12 = 308 480 (тис. грн.)

2) Визначимо показник поточної вартості за умови, що нарахування здійснюються щоквартально:

FV = PV x 1/(1 + i / m)^nxm

FV = 560 000 x 1/(1 + 0,17/3)^4x3 = 291 363 (тис. грн.)

3) Визначимо показник поточної вартості за умови, що нарахування здійснюються 1 раз на рік:

PV=FV/(1+i)ⁿ

PV=560 000/(1+0,25)⁴ = 229 508 (тис. грн.)

Отже, для підприємства найбільш вигідним є вкладення коштів під 15% при щомісячному нарахуванні, оскільки це дозволить при найменших початкових інвестиціях отримати цільове значення доходу.

Відповідь: 308,480 тис. грн. під 15% річних (перший варіант).

Задача 5

Підприємство планує придбати промислове устаткування, при цьому первісні витрати оцінюються в розмірі 600 тис. грн. Протягом першого року планується інвестувати додатково 230 тис. грн. (у приріст оборотного капіталу). Грошовий приплив планується в розмірі 115 тис. грн. за рік. Ліквідаційна вартість устаткування через 10 років становитиме 100 тис. грн. Визначити поточну вартість грошових потоків щорічно й економічний ефект внаслідок реалізації цих інвестицій, якщо проектна дисконтна ставка становить 10%. Результати розрахунків оформити у вигляді таблиці.

Розв'язання:

Продисконтуємо грошовий потік за допомогою фактора поточної вартості

Період часу, років	Грошовий потік, тис. грн.	Фактор поточної вартості, коеф.	Поточна вартість, тис. грн.
0	-600	1,00	-600
1	-115	1,10	-104,55
2	115	1,21	95,04
3	115	1,33	86,40
4	115	1,46	78,55
5	115	1,77	71,41
6	115	1,77	64,91
7	115	1,95	59,01
8	115	2,14	53,65
9	115	2,36	48,77
10	225	2,59	86,75
Результат			-60,06

Таким чином, економічний ефект від реалізації інвестицій є негативним ( -60,059 тис. грн.), а тому проект не варто приймати.

Задача 6

Підприємство планує модернізувати устаткування одного зі своїх підрозділів. Обсяг інвестиційних витрат оцінюється в 230 тис. грн. У результаті цих заходів очікується одержати грошовий доход протягом 6 років у розмірі 58 тис. грн. Наприкінці четвертого року планується додатково вкласти кошти у розмірі 60 тис грн. на проведення планових заходів щодо капітального ремонту основних фондів. Ліквідаційна вартість устаткування наприкінці шостого року становитиме 700 тис. грн. Визначити поточну вартість грошових потоків щорічно й економічний ефект від реалізації даного проекту, якщо дисконтна ставка становитиме 10%. Результати оформити у вигляді таблиці.

Розв'язок

Знаходимо поточну вартість грошових потоків щорічно й економічний ефект від реалізації даного проекту, заповнивши наступну таблицю:

Період часу, років	Грошовий потік, тис. Грн.	Фактор поточної вартості, коеф.	Поточна вартість, тис. грн.
0	-230	1	-230
1	58	1,1	52,73
2	58	1,21	47,93
3	58	1,33	43,58
4	-2	1,46	-1,37
5	58	1,61	36,01
6	128	1,77	72,25
Результат			21,14

Оскільки економічний ефект від реалізації проекту становить 21,14 тис. грн., тобто є додатнім, реалізація даного проекту є доцільною.

Задача 7

У таблиці представлені грошові потоки за п'ять років реалізації інвестиційного проекту. Визначити економічну доцільність реалізації даного варіанта капітальних вкладень, розрахувавши поточну вартість проекту й економічний ефект від його реалізації. Проектна дисконтна ставки складає 15%. Результати оформити у вигляді таблиці.

Таблиця 7.1

Грошові потоки інвестиційного проекту

Період часу, років	Грошовий потік, тис. грн.	Фактор поточної вартості, коеф.	Поточна вартість, тис. грн.
0	-800	1	-800,00
1	200	1,15	173,90
2	250	1,32	189,04
3	320	1,52	210,41
4	350	1,75	200,11
5	450	2,01	223,73

Для розв'язання задачі побудуємо додаткові стовбці таблиці у яких зазначимо фактор поточної вартості коефіцієнт та поточну вартість у гривнях.

Поточна вартість проекту показана у четвертому стовбці.

Для знаходження економічного ефекту від його реалізації знайдемо NPV за формулою:

NPV=(173,90+189,04+210,41+200,11+223,73)-800,00=197,19 тис. грн..

Як бачимо, ефект від реалізації проекту є позитивним.

Відповідь: NPV=197,19 тис. грн.

Задача 8

Підприємство планує встановити нову технологічну лінію по випуску промислової продукції. Вартість устаткування становить 15 млн. грн., строк експлуатації лінії - 6 років. На підставі даних про грошові потоки інвестиційного проекту, представлених у таблиці, визначте чистий наведений ефект від реалізації проекту й обґрунтуйте доцільність ухвалення інвестиційного рішення.

Грошові потоки інвестиційного проекту

Період часу, років	Грошовий потік, тис. грн.
0	-15000
1	2900
2	2500
3	4100
4	4350
5	4450
6	3500

Економічний ефект від реалізації інвестицій представляє собою різницю між загальною сумою дисконтованих чистих грошових потоків за всі періоди часу і величиною інвестиційних витрат.

Розрахунок чистого наведеного ефекту можна зробити за формулою

NPV=(2900+2500+4100+4350+4450+3500/(1+0,15))-15000=3956,52 тис.грн.

Проект можна прийняти, якщо в результаті його реалізації підприємство отримає позитивний економічний ефект.У нашому випадку NPV = 3956,52тис. грн - 800 тис. грн = 197,2 тис. грн.Проект приймається.

Завдання 9

Планована величина строку реалізації інвестиційного проекту дорівнює 4 роки. Обсяг початкових інвестиційних витрат оцінюється в 17 млн. грн. Протягом усього строку реалізації очікується одержання постійних грошових припливів у розмірі 6000 тис. грн. Визначте чистий наведений ефект від реалізації проекту й обґрунтуйте доцільність ухвалення інвестиційного рішення.

Оскільки немає даних про ставку дисконтування, припускаємо, що наданий грошовий потік є дисконованим. Тоді NPV = CF - I = 6000тис.грн.*4роки - 17000тис.грн. = 7тис.грн. Оскільки NPV > 0, проект доцільно впроваджувати.

Завдання 10

За даними таблиці обчисліть строк окупності інвестиційного проекту за умови, що проектний грошовий приплив протягом року виникає рівномірно, а також визначте показник дисконтного строку окупності. Зробіть висновок про доцільність реалізації цього інвестиційного проекту

Грошові потоки інвестиційного проекту

Період часу, років	Грошовий потік, тис. грн.
0	-25000
1	570
2	1700
3	2150

Визначте розмір щорічної сплати за кредит якщо термін взяття кредиту становить 7 років. Сума кредиту становить 25000у.о. взятих під 20% річних.

Розв'язок:

Для нашої задачі цей показник буде складати 2 роки: 570+1700<2500

Дробова частина строку окупності визначається:

1) 2500 - (570+1700)

2) 230:2150=0.11року або 40 днів

Загальний строк окупності буде складати 2.11 роки або 2 роки та 40 днів. Дисконтований строк окупності проекту будемо знаходити за ставки дисконтування в 10 %

Період часу, років	Грошовий потік, тис. грн	Коефіцієнт дисконтування 10%	Дисконтовані грошові потоки	Накопичений дисконтова ний грошовий потік
0	-2500	1	-2500	-2500
1	570	0.9091	518	-1982
2	1700	0.8265	1546	-436
3	2150	0.7513	1955	1519

Дисконтовані грошові потоки=грошовий потік/1+ставка дисконту

Дисконтований строк окупності проекту буде складати 2.22 роки або 2 роки та 80 днів

Задача 11

Розрахуйте термін окупності інвестиції, якщо сума коштів необхідних для інвестиції становить 150тис. у.о., а річний прибуток планується в сумі 20тис. у.о. за рік.

T= IC/P,де Т - термін окупності. ІС - первісні інвестиції, Р- очікуваний щорічний прибуток.

Т= 150 тис у.о./20 тис. у.о. рік= 7.5 років

Відповідь: 7.5 років.

Задача 12

Визначте теперішню вартість капітальних вкладень та суму дисконту по простому проценту за один рік, якщо кінцева сума капіталовкладень становить 2500у.о., а дисконтна ставка становить 20% в квартал.

D=F_t-F_t*(1/1+tr), де F_t - кінцева сума вкладень, t - дисконтна ставка, t-час(період).

D=2500 - 2500*1/1+4*0,2=1111 у.о.

Звідси, теперішня вартість інвестицій:

2500-1111=1389 у.о.

Відповідь: 1389 у.о.

Задача 13

Приватний підприємець «Коспись і ко.» планує продавати пензлі для малювання по 3.5 грн. за шт. Він може купувати пензлі гуртом по 2.5грн.шт. і повертати не продані пензлі за повну вартість. Оренда приміщення (кіоску) обійдеться в 800грн.за тиждень.

Дайте відповідь не такі питання:

Який поріг рентабельності?

Валова маржа =(3,5-2,5)=1

Коеф. валов маржі = 1/3,5=0,28

Пр = 800/0,28= 2 800 грн

Або 800/(3,5-2,5)=800 пензлів

Пр. = 3,5 *800= 2800 грн,

тобто поріг рентабельності = 2800 грн

Щоб зробити свою торгівлю беззбитковою Приватний підприємець «Коспись і ко.» повинен продати 800 пензлів і виручити за них 2800 грн

Яким стане поріг рентабельності якщо орендна плата зросте до 1600грн.в тиждень?

1600/ (3,5-2,5) = 1600 пензлів за тиждень необхідно продавати

Пр = 1600*3,5= 5 600 грн

Збільшення постійних витрат на 50 % підняло поріг рентабельності на 50%. Така рівність завжди спостерігається при рівних умовах. При зниженні постійних витрат на декілька % на стільки ж знизиться поріг рентабельності.

Скільки пензлів необхідно продавати для отримання прибутку в розмірі 500грн. в тиждень?

Щоб отримати такий прибуток необхідно, щоб сума валової маржі повинна бути достатньою, щоб покрити постійні витрати і бажаний прибуток.

Знаходимо к-ть проданих пензлів, які принесуть заданий прибуток необхідно

(800+500) /1 = 1300 пензлів

А щоб вирахувати величину виручки ( 800+500)/0,28= 4 550 грн

Перевіримо 3,5*1300=4550 грн

Задача 14

Приватний підприємець «Коспись і ко.» планує продавати пензлі для малювання по 3.5 грн. за шт. Він може купувати пензлі гуртом по 2.5грн.шт. і повертати не продані пензлі за повну вартість. Оренда приміщення (кіоску) обійдеться в 800грн.за тиждень.

Визначте точку беззбитковості і зобразіть її графічно?

Точка беззбитковості натуральні одиниці = Постійні витрати / Ціна одиниці продукції -- Змінні витрати підприємства

Точка беззбитковості натуральні одиниці = 800 / (3,5 -- 2,5) = 800 одиниць продукції

Визначимо коефіцієнт маржинального доходу, який необхідний нам для подальшого розрахунку точки беззбитковості в грошовому вираженні. Робиться це так:

Коефіцієнт маржинального доходу = Ціна одиниці продукції -- Змінні витрати підприємства / Ціна одиниці продукції

Коефіцієнт маржинального доходу = (3,5 -- 2,5) / 800 = 0,1

Точка беззбитковості грошовий вираз = Постійні витрати / Коефіцієнт маржинального доходу даний показник складе:

Точка беззбитковості грошовий вираз = 800 / 0,1 = 8 000 грн

Задача 15

Розрахуйте майбутню вартість ануїтету на умовах попередніх платежів (пренумерандо), якщо відомі такі дані: Період платежів по ануїтеті становить 5р., інтервал платежів по ануїтету становить 1р. (платежі вносяться на початку року); сума кожного окремого платежу становить 2500у.о. Для нарощення вартості використовується 10% ставка в рік.

2500*7,716 = 19 290 у.о.

Задача 16

інвестиція вартість дисконтування кошти

Розрахуйте теперішню вартість ануїтету, котрий здійснюється на умовах попередніх платежів (пренумерандо), якщо відомі такі дані:

Період платежів по ануїтеті становить 5р., інтервал платежів по ануїтету становить 1р. (платежі вносяться на початку року); сума кожного окремого платежу становить 3500у.о. Для нарощення вартості використовується 15% ставка в рік.

РА = S*(1+ t)*(1+ t)^-T / t.

РА = 3500*(1+0,15)*(1+0,15)^-5/0,15= 13 340,91 грн

Задача 17

Визначте розмір щорічної сплати за кредит якщо термін взяття кредиту становить 7 років. Сума кредиту становить 25000у.о. взятих під 20% річних.

Розраховуємо суму за рік:

1) 25000 у. о/ 7 років= 3571 у.о

Визначаємо розмір щорічної сплати за кредит:

2) 3571* 1,2 = 4285 у.о

Відповідь: Розмір щорічної сплати за кредит становить 4285 у.о

Задача 18

Розрахувати чисту теперішню вартість та вказати чи інвестиційний проект є ефективним виходячи з даних наведених в таблиці розрахувавши коефіцієнт дисконтування та дисконтований прибуток.

Процентна ставка становить 10% річних.

Перший рік = 110 * (1 / (1 + 0,1)^1) = 100 тис. грн;

Другий рік = 120 * (1 / (1 + 0,1)^2 ) = 54 тис. грн;

Третій рік= 120 * (1 / (1 + 0,1)^3 )= 36 тис. грн;

Четвертий рік = 120* (1 / (1 + 0,1)^4 ) = 27 тис. грн;

П'ятий рік =120* (1 / (1 + 0,1)^5 ) =21 тис. грн

ТВ =100 тис. грн+ 54 тис. грн+36 тис.грн+21 тис. грн+21 тис.грн = 238 тис. грн.

Чиста теперішня вартість проекту=238 тис. грн - 400 млн. грн = - 399 762 тис. грн

Відповідь. Бачимо, що даний проект від реалізації проектів не є ефективним, оскільки її чиста теперішня вартість від'ємна.

Задача 20

Підприємство планує через чотири роки придбати будинок для розміщення складу. Відповідно до експертних оцінок, майбутня вартість будинку становитиме 560 тис. грн. Визначити, яку суму коштів необхідно розмістити на депозитний рахунок банку, щоб через чотири роки одержати достатню суму коштів, якщо ставка за депозитними рахунками встановлена в розмірі 15% із щомісячним нарахуванням відсотків, 17% - із щоквартальним нарахуванням відсотків або 25% - з нарахуванням складних відсотків один раз за рік. Зробити висновки.

Розв'язання

Визначимо показник поточної вартості за умови, що нарахування здійснюються щомісячно:

(((Пв*0,15)*12)*4)=560 Пв=560/7,2=77,7 тис. грн

Визначимо показник поточної вартості за умови, що нарахування здійснюються щоквартально:

(((Пв*0,17)*4)*4)=560 Пв=560/2,72=205,8 тис. грн

Визначимо показник поточної вартості за умови, що нарахування здійснюються 1 раз на рік:

(((Пв*(1+0,25)*1)*4)=560 Пв=560/5=112 тис. грн

Відповідь. Найбільш доцільним буде вкладання коштів під простий відсоток з щомісячним нарахуванням відсотків

Задача 21

Необхідно визначити суму простого відсотка за рік при наступних умовах: початкова сума внеску - 1000 у.о.; відсоткова ставка, яка виплачується щоквартально, - 20%.

При розрахунку суми простого відсотка в процесі нарощування внеску використовується наступна формула:

J = P х t х r J = 1000 * 4 * 0,2 = 800 у.о.

А майбутня вартість внеску з врахуванням нарахованої суми відсотка визначається по формулі:

F_t = P + J = P х( 1 + tr)

Тому майбутня вартість внеску складатиме 1800 у.о. (1000+800).

Задача 22

Необхідно визначити суму дисконта по простому відсотку за рік при наступних умовах: кінцева сума вкладу визначена в розмірі 1000 у.о.; дисконтна ставка складає 20% в квартал

D = F_t - F_t х (1 / (1 + tr) D = 1000 -1000 х (1 / (1+4х0,2) = 444 у.о.

Загальна формула приведення обсягу коштів майбутнього періоду (F_t) до еквівалентного обсягу поточного року (Р) має вигляд:

Р = F_t - D = F_t х (1 / (1 + tr)

Тому теперішня вартість інвестицій, які необхідні для отримання через рік 1000 у.о., повинна складати 556 у. о. (1000 - 444).

Задача 23

Яким коштам сьогодні еквівалентна сума у 100 тис. грн., що буде отримана через 3 роки (річний процент - 5%)?

При розрахунку теперішньої вартості грошових коштів в процесі дисконтування за складними відсотками використовується наступна формула:

P_c =F_t х (1 / ( 1 + r)^t P = 100000 / ( 1 + 0,05 ) ³ = 86000 (грн.)

Задача 24

Які кошти треба мати сьогодні, щоб через 5 років повернути борг у 500 тис. грн. (банківський депозитний процент у перші два роки - 3,5%, у наступні три роки - 5%).

Р = F_t х (1 / (1+г₁t₁)(1+г₂t₂)...(1+г_it_i)

P = 500000 * (1 / (( 1 + 0,035 * 2 ) ( 1 + 0,05 * 3 ))) = 406504 (грн.)

Pс = 500000 / ( 1 + 0,035 )² ( 1 + 0,05 )³ =384000 (грн.) -складний процент.

Задача 25

Треба визначити доцільність двох проектів. Маючи 100 тис. грн., купити дім з метою його продажу через 5 років за 120 тис. грн., чи покласти ці 100 тис. грн. у банк під 5% річних?

Інвестиції у нерухомість уможливлять через 5 років отримати 120 тис. грн. Інвестиції у банківські депозитні сертифікати дадуть змогу отримати:

P_c =F_t х (1 / ( 1 + r)^t P_c =100х(1 + 0,05)⁵ = 128 (тис. грн.).

Порівняння 120 і 128 тис. грн. свідчить на користь проекту останнього.

Задача 26

Інвестор планує вкладати $2000 в ануїтет на початку кожного року впродовж 10 років. Визначте суму, яку отримає інвестор через 10 років за умови, що проценти нараховуються щорічно в розмірі 6%.

F = 2000[]*(1+0.06)=26361.597

Інвестор отримає через 10 років 26361,597

Задача 27

Корпорації через 15 років необхідно покрити витрати за випуск облігацій у сумі $10 000 000. Вона створює для цього фонд відшкодування і сподівається отримувати 8% щорічно від використання коштів фонду. Яку суму щорічно корпорація повинна вкладати до фонду, щоб акумулювати повністю $10 000 000, якщо щорічні платежі вносяться до фонду в кінці кожного року?

A = $10000000 * (0,08 / (1+ 0,08)¹⁵ - 1) = 368295,45$

Корпорація повинна щорічно вкладами до фонду 368295,45$ упродовж 15 років, щоб одержати $10000000.

Задача 28

Корпорація розраховує отримати наступні грошові потоки від вкладення інвестицій: рік 1 - $3000, рік 2 - $4000, рік 3 - $5000, рік 4 - $6000. Необхідна ставка прибутковості інвестицій - 12%. Визначте теперішню вартість грошових потоків від інвестицій.

PVA=

Теперішня вартість грошових потоків від інвестицій дорівнює $13239.35

Задача 29

Корпорація розраховує отримувати грошові надходження від впровадження нового проекту $5000 щорічно упродовж 10 років. Знайдіть теперішню вартість грошей, яку отримає корпорація, якщо ставка дисконта 10%.

PVA = 5000 * ((1+0,10)¹⁰ - 1 / 0,10 * (1+0,10)¹⁰ ) = 30723 $

Теперішня вартість грошей, яку отримає корпораця 3072

Задача 30

Позичальнику потрібні $30000 для подальшого інвестування. Банк надає позичку на 20 років під 8% річних з рівними щорічними платежами в кінці року. Знайдіть суму, яку повинен сплачувати позичальник у кінці кожного року.

P = 30000 * (0,08 * (1+0,08)²⁰ / (1+0,08)²⁰ -1) = $3055.57$.

Позичальник повинен сплачувати щорічно $3055.57 упродовж 20 років, щоб повернути банку $30000 і проценти.

Задача 31

Необхідно визначити майбутню вартість внеску і суму складного відсотка за весь період інвестування при наступних умовах: першопочаткова вартість внеску - 1000 у.о.; ставка відсотка при розрахунку суми складного відсотка встановлена в розмірі 20% у квартал; загальни йперіод інвестування 1 рік.

При розрахунку суми внеску в процесі його зростання (нарощування) за складними відсотками F_tс використовується наступна формула:

F_tс = P ( 1 + r )^t F_tс = 1000 * ( 1 + 0,2 )⁴ = 2074 у.о.

Відповідно сума відсотка J_c в цьому випадку визначатиметься за формулою:

J_c = F_tс - P J_c = 2074 - 1000 = 1074 у.о.

Графічно процес зростання вартості внеску по складним відсоткам буде мати наступні числа 1200 -1 квартал; 1440 - 2; 1728 - 3; 2074 - 4.

Задача 32

Необхідно визначити теперішню вартість грошових коштів і суму дисконту за складними відсотками за рік якщо: майбутня вартість грошових коштів визначена в розмірі 1000 у.о.; ставка для дисконтування складного відсотка складає 20% за квартал.

При розрахунку теперішньої вартості грошових коштів в процесі дисконтування за складними відсотками використовується наступна формула:

P_c =F_t х (1 / ( 1 + r)^t P_c = 1000 * (1/ (1 + 0,2 )⁴ )= 482 у.о.;

Відповідно сума дисконту в цьому випадку визначається за формулою:

D_c = F_t - P_c (9) D_c = 1000 - 482 = 518 у.о.

Графічно процес зростання вартості внеску по складним відсоткам буде мати наступні числа 883 -1 квартал; 694 - 2; 578 - 3; 482 - 4.

Задача 33

Перед інвестором стоїть завдання розмістити 100 млн. грн. на депозитний вклад терміном на 1 рік. Один банк пропонує інвестору виплачувати дохід по складним відсоткам в розмірі 23% в квартал; другий - в розмірі 30% один раз в чотири місяці; третій - в розмірі 45% два рази на рік; четвертий - в розмірі 100% один раз в рік.

Для того, щоб визначити, який варіант інвестування кращий, побудуємо наступну таблицю:

Таблиця 1

Розрахунок майбутньої вартості вкладу при різних умовах інвестування млн. грн.

№ варіанта	Теперішня вартість вкладу	Ставка відсотка	Майбутня вартість вкладу в кінці
			1-го періоду	2-го періоду	3-го періоду	4-го періоду
1	100	23	123000	151290	186087	228887
2	100	30	130000	169000	219700	--
3	100	45	145000	210250	--	--
4	100	100	200000	--	--	--

Порівняння варіантів показує, що найбільш ефективним являється 1-ий варіант (виплата доходу в розмірі 23% один раз в квартал)

Задача 34

Інвестор планує вкладати $3000 в ануїтет у кінці кожного року впродовж 10 років. Якщо проценти в розмірі 9% нараховуються щорічно, то яку суму через 10 років може одержати інвестор?
Розв'язання. Використовуємо формулу (1.19):

У кінці 10 року інвестор одержить $45578.79.

Размещено на Allbest.ru