Основы деятельности оценочных кампаний

Размещено на http://www.allbest.ru/

Данные

Вар.	PV	n	i		FV	a	b
2	7000	0,25	11	1,2	7200	03.04.2015	15.09.2015

процент инфляция доходность

Задача 1

а) Первоначальная сумма PV руб. помещена в банк на срок n лет под i% годовых (проценты простые). Найти наращенную сумму. Уровень инфляции за рассматриваемый период оказался равным %. Какова реальная доходность операции?

Сумма РV, наращенная по ставке простых процентов, через t промежутков начисления станет

FV = РV(1 + ti).

Это без учета инфляции.

(руб.)

Номинальная доходность равна

(руб.)

Поскольку уровень инфляции относительно мал (11 % от i), то можно рассчитать наращенную сумму при исправленной процентной ставке j = i - , где = 1,2%.

Наращенная сумма с учетом инфляции равна:

(руб.)

Фактическая доходность равна

(руб.)

б) Первоначальная сумма PV = 7000 руб., наращенная сумма FV = 7200 руб., процентная ставка i = 11% годовых, (проценты простые). Найти период начисления.

Используем формулу , откуда период начисления равен:

(года) или 95 дней.

в) Первоначальная сумма PV = 7000 руб., наращенная сумма FV = 7200 руб., период начисления n = 0,25 года. Найти простую процентную ставку.

Используем формулу, откуда процентная ставка равна:

%

г) Первоначальная сумма PV = 7000 руб. помещена в банк на срок с 03.04 по 15.09 под 11% годовых (проценты простые). Найти наращенную сумму в английской и немецкой практиках.

Если период начисления выражается в днях, то для расчета наращенной суммы используется формула:

где

d - число дней начисления;

K - продолжительность года в днях.

В немецкой практике начисления процентов один полный месяц равен 30 дням, продолжительность года К=360 дней. В английской практике период начисления процентов равен фактическому сроку, продолжительность года К=365 дней (невисокосный год) или 366 дней (високосный год).

В немецкой практике начисления процентов продолжительность года К = 360 дней, d = 3 (апрель) + 4*30 (май, июнь, июль, август) + 15 (сентябрь) - 1 (день открытия и день закрытия счета всегда считаются за один день) = 137 дней. Тогда:

(руб.)

В английской практике продолжительность года К=365 дней, дней.

d = 03 (апрель) + 30 (июнь) + 3*31 май, июль, август) + 15 (сентябрь) - 1= 140 дней.

(руб.)

Как видим, разница весьма мала (2,31 руб.).

Задача 2

Вар.	PV	n	i		FV
2	7000	3	11	1,2	8200

а) Первоначальная сумма PV = 7000 руб. помещена в банк на срок n = 3 года под i = 11% годовых (проценты сложные). Найти наращенную сумму. Уровень инфляции за рассматриваемый период оказался равным = 1,2 %. Какова реальная доходность операции?

Сумма PV, наращенная по ставке сложных процентов, через t промежутков начисления станет FV = РV(1 + i)^t. Это без учета инфляции.

(руб.)

Номинальная доходность равна

(руб.)

Поскольку уровень инфляции относительно мал ( 11% от i), то можно рассчитать наращенную сумму при исправленной процентной ставке j = i - , где = 1,2%.

Наращенная сумма с учетом инфляции равна:

(руб.)

Фактическая доходность равна

(руб.)

б) Первоначальная сумма PV = 7000 руб. наращенная сумма станет FV = 8200 руб. процентная ставка 11% годовых (проценты сложные). Найти период начисления.

Используем формулу FV = РV(1 + i)^t., откуда период начисления равен:

(года)

Проверим:

(руб.)

в) Первоначальная сумма PV = 7000 руб. наращенная сумма FV = 8200 руб., период начисления n = 3 года. Найти сложную процентную ставку.

Используем формулу FV = РV(1 + i)^t, откуда процентная ставка равна:

Проверим:

(руб.)

Задача 3

Вар.	РМТ	n	i	PV	FV
2	1600	3	11	8200	8200

а) Размер ежегодных платежей 1600 руб. срок 3 года, проценты начисляются по сложной процентной ставке 11% годовых. Найти наращенную (будущую) сумму и современную стоимость простых рент (аннуитетов) постнумерандо (все платежи осуществляются в конце интервалов ренты) и пренумерандо (все платежи осуществляются в начале интервалов ренты).

Рента постнумерандо:

Наращенная сумма определяется по формуле:

(руб.)

Рента пренумерандо:

Наращенная сумма определяется по формуле:

(руб.)

Как видим, рента пренумерандо предпочтительней.

б) Определить размер ежегодных платежей в конце года по сложной процентной ставке 11% годовых для накопления через 3 года суммы 8200 руб.

Используем формулу наращенной суммы для ренты постнумерандо:

откуда

(руб.)

Проверим:

(руб.)

в) Определить размер ежегодных платежей в конце года по сложной процентной ставке 11% годовых для погашения в течение 3 лет долга 8200 руб.

Годовой платеж в счет погашения основной суммы долга составит

при t = 3 года: d = 8200/3 = 2733,33 рублей.

Обозначим D_0i - остаток долга на начало года (D₀₁ = 8200, D₀₂ = 5466,67, и т.д.), Y_i - платеж i-го года.

Y₁ = D₀₁*i + d = 8200*0,11 + 2733,33 = 3635,33 руб.

Y₂ = (D₀₁ - d)*i + d = 5466,67*0,11 + 2733,33 = 3334,67 руб. и т.д.

Составим таблицу платежей.

Год	Остаток долга на начало года, руб	Остаток долга на конец года, руб	Выплаты по займу (платеж по ссуде), руб.	Погашение основной суммы долга, руб.	Процентные платежи, руб.
1	8200,00	5466,67	3635,33	2733,33	902,00
2	5466,67	2733,33	3334,67	2733,33	601,33
3	2733,33	0,00	3034,00	2733,33	300,67
ИТОГО:	10004	8200	1804

г) Размер ежегодных платежей 1600 руб. процентная ставка 11% годовых, наращенная сумма 8200 руб. Определить сроки процентных рент постнумерандо и пренумерандо.

Рента постнумерандо:

Используем формулу для наращенной суммы:

откуда t определяется по формуле:

(года)

Проверим:

(руб.)

Рента пренумерандо:

Используем формулу для наращенной суммы:

 откуда t определяется по формуле:

Проверим:

(руб.)

д) Размер ежегодных платежей 1600 руб. процентная ставка 11% годовых, современная стоимость 8200 руб. Определить сроки простых рент постнумерандо и пренумерандо.

Рента постнумерандо:

Используем формулу для современной стоимости:

Откуда

года

Проверим:

(руб.)

Рента пренумерандо:

Используем формулу для современной стоимости:



Откуда

лет

Проверим:

(руб.)

е) Определитьё под какую процентную ставку нужно вносить каждый год 1600 руб., что бы через 3 года накопить сумму 8200 руб. (для рент постнумерандо и пренумерандо)?

Рассмотрим формулу для вычисления наращенной суммы ренты постнумерандо:

преобразуем ее:

Величина S_i,t - это коэффициент наращения аннуитета (имеются специальные таблицы). Для t =3 S_1,3 = 3,03. Из этого следует, что для нет подходящего значения i (при i=12% S_12,3 = 3,37). Следовательно, для решения данной задачи либо нужно увеличить срок (например до 5 лет), либо увеличить ежегодный платеж. Для срока 3 года наращенная сумма должна быть больше, чем ежегодный платеж, примерно в 3,1 - 3,3 раза.

Изменим условие: пусть ежегодный платеж будет 2500 руб. Тогда и по таблице коэффициентов наращения аннуитета (Приложение 1) имеем: для S_i,3 = 3,28 i 9,1%.

Проверим:

(руб.)

Рассмотрим аналогичную формулу для вычисления наращенной суммы ренты пренумерандо:

преобразуем ее:

Для вычисленного ранее значения S_i,3 = 3,28 и i 9,1% можно определить только новое значение наращенной суммы FV по формуле:

(руб.)

Таким образом, при ежегодном платеже в 2500 руб. и процентной ставке 9,1% через 4 года наращенная сумма для ренты пренумерандо будет равна 8946,2 руб.

ж) Определить, под какую процентную ставку нужно вносить каждый год 1600 руб., чтобы через 3 года погасить долг 8200 руб. (для рент постнумерандо и пренумерандо).

Используем формулу зависимости суммы долга и его современной стоимости для ренты постнумерандо:



где

РМТ - ежегодный платеж (равный 1600 руб.);

t - срок выплаты (равный 3 года);

PV - сумма долга (равная 8200 руб.).

Из этой формулы величина процентной ставки равна:

Проверка:

руб.

Используем формулу зависимости суммы долга и его современной стоимости для ренты пренумерандо:

Из этой формулы величина процентной ставки равна:



Проверка:

з) Современная стоимость бессрочной ренты постнумерандо 8200 руб., процентная ставка 11% годовых. Найти размер ежегодных выплат.

Формула современной стоимости бессрочной ренты, т.е. ренты, у которой t, имеет вид:

где РМТ - ежегодный платеж,

откуда

(руб.).

Приложение

Коэффициенты наращения аннуитета k _i,n = [(1 + i)ⁿ - 1] / i

n	1%	2%	3%	4%	5%	6%	7%	8%	9%	10%	11%	12%
1	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000	1,0000
2	2,0100	2,0200	2,0300	2,0400	2,0500	2,0600	2,0700	2,0800	2,0900	2,1000	2,1100	2,1200
3	3,0301	3,0604	3,0909	3,1216	3,1525	3,1836	3,2149	3,2464	3,2781	3,3100	3,3421	3,3744
4	4,0604	4,1216	4,1836	4,2465	4,3101	4,3746	4,4399	4,5061	4,5731	4,6410	4,7097	4,7793
5	5,1010	5,2040	5,3091	5,4163	5,5256	5,6371	5,7507	5,8666	5,9847	6,1051	6,2278	6,3528
6	6,1520	6,3081	6,4684	6,6330	6,8019	6,9753	7,1533	7,3359	7,5233	7,7156	7,9129	8,1152
7	7,2135	7,4343	7,6625	7,8983	8,1420	8,3938	8,6540	8,9228	9,2004	9,4872	9,7833	10,0890
8	8,2857	8,5830	8,8923	9,2142	9,5491	9,8975	10,2598	10,6366	11,0285	11,4359	11,8594	12,2997
9	9,3685	9,7546	10,1591	10,5828	11,0266	11,4913	11,9780	12,4876	13,0210	13,5795	14,1640	14,7757
10	10,4622	10,9497	11,4639	12,0061	12,5779	13,1808	13,8164	14,4866	15,1929	15,9374	16,7220	17,5487
11	11,5668	12,1687	12,8078	13,4864	14,2068	14,9716	15,7836	16,6455	17,5603	18,5312	19,5614	20,6546
12	12,6825	13,4121	14,1920	15,0258	15,9171	16,8699	17,8885	18,9771	20,1407	21,3843	22,7132	24,1331
13	13,8093	14,6803	15,6178	16,6268	17,7130	18,8821	20,1406	21,4953	22,9534	24,5227	26,2116	28,0291
14	14,9474	15,9739	17,0863	18,2919	19,5986	21,0151	22,5505	24,2149	26,0192	27,9750	30,0949	32,3926
15	16,0969	17,2934	18,5989	20,0236	21,5786	23,2760	25,1290	27,1521	29,3609	31,7725	34,4054	37,2797
16	17,2579	18,6393	20,1569	21,8245	23,6575	25,6725	27,8881	30,3243	33,0034	35,9497	39,1899	42,7533
17	18,4304	20,0121	21,7616	23,6975	25,8404	28,2129	30,8402	33,7502	36,9737	40,5447	44,5008	48,8837
18	19,6147	21,4123	23,4144	25,6454	28,1324	30,9057	33,9990	37,4502	41,3013	45,5992	50,3959	55,7497
19	20,8109	22,8406	25,1169	27,6712	30,5390	33,7600	37,3790	41,4463	46,0185	51,1591	56,9395	63,4397
20	22,0190	24,2974	26,8704	29,7781	33,0660	36,7856	40,9955	45,7620	51,1601	57,2750	64,2028	72,0524
21	23,2392	25,7833	28,6765	31,9692	35,7193	39,9927	44,8652	50,4229	56,7645	64,0025	72,2651	81,6987
22	24,4716	27,2990	30,5368	34,2480	38,5052	43,3923	49,0057	55,4568	62,8733	71,4027	81,2143	92,5026
23	25,7163	28,8450	32,4529	36,6179	41,4305	46,9958	53,4361	60,8933	69,5319	79,5430	91,1479	104,603
24	26,9735	30,4219	34,4265	39,0826	44,5020	50,8156	58,1767	66,7648	76,7898	88,4973	102,174	118,155
25	28,2432	32,0303	36,4593	41,6459	47,7271	54,8645	63,2490	73,1059	84,7009	98,3471	114,413	133,334
26	29,5256	33,6709	38,5530	44,3117	51,1135	59,1564	68,6765	79,9544	93,3240	109,182	127,999	150,334
27	30,8209	35,3443	40,7096	47,0842	54,6691	63,7058	74,4838	87,3508	102,723	121,100	143,079	169,374
28	32,1291	37,0512	42,9309	49,9676	58,4026	68,5281	80,6977	95,3388	112,968	134,210	159,817	190,699
29	33,4504	38,7922	45,2189	52,9663	62,3227	73,6398	87,3465	103,966	124,135	148,631	178,397	214,583
30	34,7849	40,5681	47,5754	56,0849	66,4388	79,0582	94,4608	113,283	136,308	164,494	199,021	241,333
31	36,1327	42,3794	50,0027	59,3283	70,7608	84,8017	102,073	123,346	149,575	181,943	221,913	271,293
32	37,4941	44,2270	52,5028	62,7015	75,2988	90,8898	110,218	134,214	164,037	201,138	247,324	304,848
33	38,8690	46,1116	55,0778	66,2095	80,0638	97,3432	118,933	145,951	179,800	222,252	275,529	342,429
34	40,2577	48,0338	57,7302	69,8579	85,0670	104,184	128,259	158,627	196,982	245,477	306,837	384,521
35	41,6603	49,9945	60,4621	73,6522	90,3203	111,435	138,237	172,317	215,711	271,024	341,590	431,663
36	43,0769	51,9944	63,2759	77,5983	95,8363	119,121	148,913	187,102	236,125	299,127	380,164	484,463
37	44,5076	54,0343	66,1742	81,7022	101,628	127,268	160,337	203,070	258,376	330,039	422,982	543,599
38	45,9527	56,1149	69,1594	85,9703	107,710	135,904	172,561	220,316	282,630	364,043	470,511	609,831
39	47,4123	58,2372	72,2342	90,4091	114,095	145,058	185,640	238,941	309,066	401,448	523,267	684,010
40	48,8864	60,4020	75,4013	95,0255	120,800	154,762	199,635	259,057	337,882	442,593	581,826	767,091
41	50,3752	62,6100	78,6633	99,8265	127,840	165,048	214,610	280,781	369,292	487,852	646,827	860,142
42	51,8790	64,8622	82,0232	104,820	135,232	175,951	230,632	304,244	403,528	537,637	718,978	964,359
43	53,3978	67,1595	85,4839	110,012	142,993	187,508	247,776	329,583	440,846	592,401	799,065	1081,08
44	54,9318	69,5027	89,0484	115,413	151,143	199,758	266,121	356,950	481,522	652,641	887,963	1211,81
45	56,4811	71,8927	92,7199	121,029	159,700	212,744	285,749	386,506	525,859	718,905	986,639	1358,23
46	58,0459	74,3306	96,5015	126,871	168,685	226,508	306,752	418,426	574,186	791,795	1096,17	1522,22
47	59,6263	76,8172	100,397	132,945	178,119	241,099	329,224	452,900	626,863	871,975	1217,75	1705,88

Размещено на Allbest.ru