Валидация целесообразности использования более продвинутых моделей описания процентного риска на развивающихся рынках

Табл. 2 Проверка гипотезы адекватности модели относительно имеющихся данных

Решение	Модель
	Корректная	Некорректная
Не отклонять	ОК	Ошибка 1-го рода
Отклонить	Ошибка 2-го рода	ОК

Модель обратного тестирования интегрирована в систему расчета достаточности капитала по рыночному риску, сформулированной в уравнении (2.64).

(2.64)

Где

- 10-дневная оценка VaR на уровне значимости 99%,

- Параметр обратного тестирования, рассчитываемый как результат проведения обратного тестирования и заключенный в интервале [3;4],

с - надбавка к рыночному капиталу, определяемая исходя из структуры торгового портфеля банка.

Параметр рассчитывается исходя из числа пробоев 10-дневного VaR на 99% уровне значимости в течение 250 последних торговых дней. Исходя из полученного числа итоговый результат получают в соответствии с таблицей соответствия, приведенной ниже.

Табл. 3 Надбавка к рыночному капиталу по результатам обратного тестирования в соответствии с базельскими стандартами

Результирующая зона	Число пробоев
Зеленая зона	0-4	3
Желтая зона	5	3.40
	6	3.50
	7	3.65
	8	3.75
	9	3.85
Красная зона	10 и более	4

Базельский комитет подразделяет все причины пробоев на 4 категории:

· Внутренняя ошибка в модели. Пробитие произошло в результате некорректно отраженных рыночных позиций в отчете или в результате ошибки в программном коде;

· Точность модели может быть улучшена. Пробитие произошло в результате неточной оценки моделью риска;

· Внутридневная торговля. Существенное изменение позиции в течение дня;

· Неустойчивая среда. Рынок был высоко волатилен или структура корреляции рыночных продуктов изменилась в течение рассматриваемого периода времени.

В этом контексте, пробои, возникающие по первым двум причинам должны «штрафоваться». Относительно третьей категории, возможность «штрафования» должна быть рассмотрена. По последней категории БКБН не дает никаких рекомендаций.

Принципиальной проблемой данного подхода к обратному тестированию является высокий уровень значимости, который приводит, при прочих равных условиях, к меньшему числу пробоев, что ведет к меньшей точности получаемых оценок. Другая проблема заключается в том, что данный подход не учитывает коррелированности пробоев, а также их размера. Данные проблемы покрываются за счет использования ряда других методик обратного тестирования.

2.3.2 Тест Kupiec'а

Самым известным безусловным тестированием количества пробоев является тест Kupiec'а. Основополагающая работа [31] была написана в 1995 году, а методика, описанная в журнале, актуальна и на сегодняшний день. Тест Kupiec'a является первым приближением, а предложенные принципы оценки легли в основу более продвинутых методик обратного тестирования.

Тест Kupiec'а, также известный как тест POF (proportion of failures/доля пробоев), проверяет соответствие числа пробоев заданному уровню значимости. Данная методика основана на идее статистического факта, что при условии не отклонения нулевой гипотезы о корректности модели, число пробоев имеет биномиальное распределение. Для того, чтобы это было верно, необходимо сделать предпосылку о независимости реализации пробоя в каждый момент времени. Тогда последовательность единиц и нулей (где 1 - был пробой, 0 - не было) будет являться последовательностью испытаний Бернулли, а общее число пробоев будет иметь биномиальное распределение. Функция плотности вероятности для биномиального распределения приведена в уравнении (2.65).



(2.65)

Где

- всего наблюдений за данный период,

- число пробоев за данный период,

- заданный уровень значимости.

Тогда нулевую гипотезу для теста Kupiec'а можно сформулировать через введенные переменные (2.66).

(2.66)

В предположении о корректности модели, (2.66) отражает идею, что параметр должен быть несмещенной оценкой и сходится к этому значению с увеличением размера рассматриваемой выборки. Таким образом, идея теста в проверке на сколько различаются расчетное и теоретическое значение частоты пробоев.

Для оценки POF-теста используется метод максимального правдоподобия, а точнее тест отношения правдоподобия (Likelihood-ratio/LR test). Математические формулировки для LR-теста в общем и для POF-теста в частности, приведены в уравнениях (2.67) и (2.68) соответственно. Метод максимального правдоподобия и тест отношения правдоподобия описаны в [43].

(2.67)

Где

? - значение функции максимального правдоподобия (ur (unrestricted) - без учета ограничений, r (restricted) - с учетом наложения ограничений).



(2.68)

Если нулевая гипотеза выполняется, то, в общем случае, LR-тест имеет распределение с q-степенями свободы, где q - число накладываемых ограничений. В случае POF-теста в нулевой гипотезе было сформулировано одно ограничений, таким образом, тест будет распределен как (1).

POF-тест, в отличие от подхода БКБН, не ограничен определенным уровнем значимости и является статистически обоснованным, но при этом, результаты получаемые при том же числе наблюдений получаются менее точными. Последнее было подтверждено впоследствии самим Kupiec'ом. Более того, в POF-тесте не решена проблема анализа кластеризации (зависимых) пробоев. Иными словами, возможно подобрать выборку данных, когда тест не отклонит гипотезу о корректности модели, при условии последовательной реализации пробитий как следствия определенного внешнего воздействия.

2.3.3 Интервальный прогнозный тест Christoffersen'а

Интервальный тест Christoffersen'а является повсеместно используемым тестом количества пробитий с условием на распределение пробитий в течение времени. Данная методика получила свою популярность за счет относительно простого расчета, но при этом недооценка риска существенно минимизирована по сравнению с тестом Kupiec'а, который лег в основу, в том числе, и в интервальный тест Christoffersen'а.

Как и в случае теста Kupiec'а, для целей обратного тестирования по методике Christoffersen'а необходимо определить индикаторную переменную (2.69), являющуюся результатом испытания Бернулли.

(2.69)

Исходя из полученной случайной бернуллиевской последовательности, рассчитывается количество одиночных, последовательных пробитий и случаи, когда пробития не наблюдались. Пример расчета приведен в Табл. 4.

Табл. 4 Расчет числа пробоев в соответствии с методикой теста Christoffersen'а

			T

Тогда в рамках объявленных переменных можно вывести расчет условной вероятности и , а также расчет общей вероятности пробития на день t: . Соответствующие уравнения приведены в (2.70) - (2.72).

(2.70)

(2.71)

(2.72)

При условии корректности модели, события «пробитие» и «нет пробития» должны реализовываться независимо от результата прошлого торгового дня. Иными словами, нулевую гипотезу можно сформулировать в терминах равенства вероятностей (2.73), а непосредственно соответствующая статистика сформулирована в (2.74).

(2.73)

(2.74)



Итоговая статистика формируется в сочетании с тестом Kupiec'а, результат приведен в уравнении (2.75).

(2.75)

Полученная статистика, в случае, если выполнена нулевая гипотеза, распределена как (2).

Тест Christoffersen'а позволяет проанализировать не только соответствие числа пробоев уровню значимости, но и позволяет проконтролировать наличие зависимости в реализации пробоев. Очевидным недостатком теста является анализ лишь последовательно реализуемых пробоев, а не кластеров как таковых. Также, в рамках данного теста, как отмечается в [29], важно проверять результаты по и независимо друг от друга, так как положительный результат всего теста, не гарантирует прохождение индивидуальных тестов.

2.3.4 Смешанный тест Kupiec'а

Смешанный тест Kupiec'а является первой из методик, где решены основные озвученные ранее проблемы. Однако, расчетная сложность данного теста существенно возрастает. Принципиальным отличием методики смешанного теста Kupiec'а от изложенных ранее - возможность рассмотреть зависимости реализации пробитий в более общем виде. Идея предложенной методики изначально была предложена Kupiec'ом в тесте POF и TUFF-тесте (time until first failure/время до первого пробития) и позднее доработана Haas'ом.

Для понимания анализируемых идей, введем TUFF-тест. Основной идеей теста было рассмотреть является время до наступления первого пробития критичным с точки зрения корректности модели. Для цели расчета подобной статистики вводится дополнительная переменная х, отражающая число дней до первого пробития, а сама статистика приведена в уравнении (2.76).

(2.76)

Если нулевая гипотеза не отвергается, то полученная статистика имеет распределение (1). Идея, реализованная в тесте, не подтвердилась практической эффективностью, в результате чего данный тест практически не используется независимо в работах.

Haas предложил рассчитывать дюрацию между всеми исключениями и проверять независимость в более общем понимании. Модификация статистики приведена в уравнении (2.77).

(2.77)

Где

- время между пробитиями i и i-1. Для первого пробития используется стандартный TUFF-тест (2.76). Тогда общая статистика надбавки Haas'а имеет вид (2.78).

(2.78)

C учетом изначального теста Kupiec'а, итоговая статистика по смешанному тесту Kupiec'а приведена в (2.79).

(2.79)



Если нулевая гипотеза не отвергается, то статистика имеет распределение (T+1).

Смешанный тест Kupiec'а считается продвинутой методикой обратного тестирования и получила широкое распространение как в научной среде, так и в практической деятельности. Данный тест обладает достаточно высокой вычислительной мощностью, однако не исключает необходимости реализации прочих методик обратного тестирования: как в случае с интервальным прогнозным тестом Christoffersen'а, прохождение смешанного теста Kupiec'а не гарантирует прохождение отдельно стоящего POF теста.

2.3.5 Тест Haas'а

Тест Haas'а является наиболее продвинутой методологией обратного тестирования, рассматриваемой в работе. Тест Haas'а построен на идее, предложенной Christoffersen'ом и Pelletier'ом. Целью разработки новой методики обратного тестирования была необходимость отойти от предпосылки Марковских цепей, используемой в прочих методиках, и рассмотреть более общие формы зависимости пробитий VaR, при этом сохраняя минимальное количество параметров, необходимых для проведения оценки.

Тест Haas'а в качестве входного набора данных не использует последовательность бернуллиевских испытаний как было, например, в случае теста Kupiec'а. Вместо этого используется последовательность дюраций между моментами реализации пробития, определяемая аналогично индикаторной части смешанного теста Kupiec'а.

Идея теста основана на предпосылке, что если модель верна, то распределение числа дней между реализациями пробитий имеет геометрическое распределение (2.80). Соответственно, чтобы реализовать валидацию модели, анализируется выполнение данного свойства.

(2.80)

Концепция теста описывается функцией интенсивности пробоев (hazard function) (2.81). Функцию интенсивности пробоев можно интерпретировать как условную вероятность реализации пробоя на день x при условии отсутствия пробоев на протяжении x-1 дней.

(2.81)

Где

- функция плотности распределения,

- функция «дожития».

В силу свойства отсутствия памяти у геометрического распределения, функция интенсивности пробоев будет плоской, то есть равна константе б. Теперь можно переформулировать нулевую гипотезу как валидацию факта плоской природы функции интенсивности.

Christoffersen и Pelletier используют экспоненциальное распределение как непрерывный аналог геометрического распределения. Экспоненциальное распределение также имеет свойство отсутствия памяти. Далее, для того чтобы иметь возможность проверять различные формы функции интенсивности, они обобщают экспоненциальное распределение до распределения Вейбулла (экспоненциальное распределение является частным случаем при b=1) (2.82).

(2.82)

Принципиальным удобством использования распределения Вейбулла является тот факт, что функция интенсивности, построенная на его основе, имеет аналитическое решение (2.83). Также, важно отметить, что при b=1, функция интенсивности также будет иметь плоскую структуру.



(2.83)

Haas предложил привести к дискретному варианту поставленную задачу. Функция плотности распределения, функция «дожития» и функция интенсивности пробоев приведены в (2.84), (2.85) и (2.86), соответственно.

(2.84)

(2.85)

(2.86)

Для оценки параметров используется метод максимального правдоподобия. Соответствующая нулевая гипотеза и статистика отношения правдоподобия приведены в (2.87) и (2.88).

(2.87)

(2.88)

Статистика Haas'а, в случае, когда выполнена нулевая гипотеза, имеет распределение (1).

2.3.6 Функция потерь Lopez'а

Принципиально иной взгляд на обратное тестирование предлагает Lopez, который предлагает анализировать не факт пробития VaR, а непосредственные суммы пробитий. Сложность данного подхода заключается в том, что полученные результаты необходимо сравнивать с некоторыми бенчмарками. При этом, методика имеет явное преимущество перед прочими, так как не ограничена минимальным количеством наблюдений. Тем не менее, для большей эффективности обратного тестирования, анализируемая выборка данных должна быть наиболее репрезентативна относительно глобальной выборки.

Для реализации обратного тестирования вводится функция потерь L. Общий вид функции потерь предполагает присвоение большего скора событиям, когда было реализовано пробитие, нежели, когда VaR лимит соблюдался. Пример такой функции потерь приведен в (2.89). Данный вариант квадратичной формы будет использована в Главе 3.

(2.89)

Где - реализовавшаяся доходность,

- соответствующее значение VaR на уровне значимости б. Далее, для заданной функции потерь задается форма агрегирования результата. Наиболее простой вариант, это использование простого арифметического среднего (2.90).

(2.90)

Прямым недостатком использования простого среднего для агрегирования результатов является одинаковое взвешивание сумм всех пробоев, независимо от их размера и момента наступления. Одной из часто используемых техник в этой связи является расчет EWMA.

Полученная величина является итоговым результатом процедуры Lopez'а, которая впоследствии предположительно должна сопоставляться с некоторым бенчмарком. Первый вариант для подобного сравнения - это предположить стохастическое поведение распределения доходностей. Тогда средствами Монте-Карло можно получить ожидаемое значение потерь на заданных уровнях значимости и сравнить между собой. Аналогичный вариант может быть реализован в качестве стресс тестирования. В настоящей работе предлагается сопоставить значения по всем рассмотренным моделям между собой.

В данной главе были сформулированы теоретические основы моделей и инструментов, на которых будут основаны последующие результаты. Применительно к моделям процентных ставок были сформулированы: общая теория, свойства моделей, основные уравнения и методы калибровки. Относительно инструмента VaR были описаны основные свойства инструмента, его преимущества и недостатки, подходы к оценке. Наконец, были описаны математические модели методик обратного тестирования, которые будут использованы при валидации и сопоставлении результатов. Теория, сформулированная в данной главе, является достаточной для перехода к практическому анализу котировок корпоративных облигаций развивающихся экономик.



3. ФОРМИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ АНАЛИЗА МОДЕЛЕЙ ПРОЦЕНТНОГО РИСКА

Описание используемой в работе выборки данных приведено в Табл. 5. Большинство данных по эмиссиям было взято с хранилища данных Bloomberg. Для формирования полноценной выборки временных рядов по корпоративным облигациям российских компаний, дополнительно были задействованы данные с cbonds.ru.

Табл. 5. Описание выборки корпоративных облигаций

Источники данных	Фильтры	Выборка
Bloomberg Cbonds.ru	Котировки по корпоративным облигациям развивающихся стран; Облигации on-the-run (котируемые на сегодня) (для обратного тестирования портфеля на единую дату); Длина временного ряда свыше 400 дней (необходимо для калибровки и обратного тестирования); Реальные биржевые котировки (исключая котировки bval и cbonds evaluation, являющиеся аналитическим приближением, приводимым соответственно в базе данных Bloomberg и Cbonds.ru); Дополнительный фильтр: не менее 40 котировок на дату.	Выборка стран корпораций эмитентов: Российская Федерация, Польша, Чили, Венгрия, Мексика, Перу; Временной ряд котировок с 23.04.2012 до 25.03.2016; Дисконтные и премиальные облигации; Общий портфель из 206 облигаций, котировки по всем облигациям представлены, начиная с 02.02.2015; Сроки погашения с 31.03.2016 до 14.10.2045 года. Полный список использованных эмиссий приведен в приложении (Приложение 1).

Непосредственные данные, которые будут использованы, включают три элемента: дата торгов, котировка на дату торгов и дата погашения. В силу отсутствия данных по расписанию купонных платежей, в качестве краткосрочной ставки процента будет использоваться непрерывно начисляемая доходность к погашению (YTM/Yield-To-Maturity), приведенная к годовому основанию (3.1). Данная предпосылка может оказать негативный эффект в рамках точной оценки котировки облигации в долгосрочной перспективе, однако, данная предпосылка не является сильно ограничительной в контексте обратного тестирования VaR оценок.

(3.1)

Где

- цена облигации в периоде t при сроке погашения T, приведенная к единичному основанию. Иначе можно трактовать как цена денежной единицы в периоде T на момент времени t. В этом контексте, можно считать функцией дисконтирования.

При этом важно понимать, что использование доходностей к погашению в рамках аффинных моделей возможно только при условии облигаций с одинаковой структурой платежей купонов. По факту это не выполняется, но на данные накладываются соответствующие фильтры, чтобы максимально нивелировать данный недостаток в данных. Это сделано в первую очередь для корректной калибровки. В предположении о том, что структура корпоративных облигаций является сглаженной, модели должны сохранить эффективность в качестве инструмента оценки VaR. Тем не менее, применимость результатов существенно ограничена в сравнении, например, с использованием бескупонных облигаций. Так, в частности, полученные результаты не могут быть использованы для описания временной структуры процентных ставок, а все получаемые результаты могут рассматриваться только в предположении о гладкой структуре купонных платежей и сумм купонных платежей. Заметим, что данное ограничение не относится к моделям на основе GARCH процесса, так как в них используется другой тип доходности, описанный в (2.3).

Доходность к погашению будет использоваться в качестве входных данных в моделях Nelson-Siegel'а, Vasicek'а, модели CIR и Hull-White'а. Дополнительно к этому, для реализации ценообразования облигаций и имитирования процентных ставок в рамках модели Hull-White'а необходимо рассчитать мгновенные форвардные ставки. Однако, считать мгновенные форвардные ставки по доходностям к погашению не является корректным. В связи с этим, при оценке параметра будет использоваться процедура, описанная в разделе 2.2.5. При этом, заметим, что меняется во времени, но при этом не является функцией от времени. В связи с этим, ценообразование облигаций и имитирование процентных ставок будет использоваться аналогично уравнениям (2.38) - (2.41).

Для целей имитирования Монте-Карло дополнительно введем предпосылку, что dt в неторговые (выходные) дни будет приниматься равным 1,5. Во всех остальных случаях, независимо от причины отсутствия котировок, все дни считаются полноценными торговыми днями с dt=1.

3.1 Обратное тестирование моделей процентного риска

Для расчета ковариационных матриц в рамках моделей волатильности была реализована кластеризация корпоративных облигаций. Основной мотивацией необходимости кластеризации является потенциально большая неопределенность, закладываемая в котировки с более дальними сроками до погашения. Также, кластеризация обеспечивает более быструю сходимость оптимизационных процедур. При формировании правил для определения кластеров, акцент делался на сопоставимости сроков до погашения, а также на сохранении невысокого разброса размеров кластеров. Итоговые правила приведены в Табл. 6.

Табл. 6. Правила определения кластеров для моделей волатильности

Кластер	Нижний порог	Верхний порог	Размер кластера
1	31.03.2016	30.04.2016	9
2	13.05.2016	30.05.2016	5
3	07.06.2016	26.06.2016	5
4	01.07.2016	22.08.2016	6
5	05.09.2016	26.10.2016	5
6	05.11.2016	30.11.2016	5
7	02.12.2016	28.12.2016	7
8	05.02.2017	22.02.2017	8
9	03.03.2017	28.03.2017	10
10	12.04.2017	28.05.2017	8
11	07.06.2017	24.07.2017	7
12	01.08.2017	17.10.2017	6
13	02.11.2017	27.12.2017	7
14	29.01.2018	26.02.2018	7
15	04.03.2018	25.03.2018	4
16	01.04.2018	30.04.2018	6
17	23.05.2018	29.06.2018	6
18	04.07.2018	13.08.2018	8
19	03.10.2018	05.12.2018	3
20	11.03.2019	28.06.2019	6
21	01.07.2019	15.11.2019	8
22	02.02.2020	05.06.2020	7
23	18.06.2020	13.08.2020	7
24	28.08.2020	21.12.2020	7
25	23.01.2021	07.04.2021	7
26	28.04.2021	09.12.2021	7
27	07.02.2022	07.06.2022	6
28	05.07.2022	29.11.2022	6
29	21.02.2023	20.12.2023	9
30	21.03.2025	24.12.2025	4
31	04.12.2026	30.10.2028	4
32	26.09.2031	14.10.2045	6
Всего	31.03.2016	14.10.2045	206

Прежде чем перейти непосредственно к результатам обратного тестирования, рассмотрим непосредственно рассматриваемый портфель. Портфель включает как короткие, так и длинные позиции по облигациям, определяемые в соответствии с задачами фильтрации. Потенциальный недостаток такого варианта портфеля - невозможность проследить и сравнить предсказательную силу модели на коротких и длинных сроках до погашения. Однако, в силу озвученных ограничений по использованным данным, данное сравнение заведомо было бы некорректным.

Динамика минимальной стоимости рассматриваемого портфеля на однодневном и 20-дневном временном горизонте приведена на Рис. 6. Важно обратить внимание на тот факт, что стоимость портфеля является достаточно устойчивой с течением времени и стоимостная разница между минимальными стоимостями портфеля на разных временных горизонтах минимальна. Также, важно заметить, что стоимость портфеля сохраняется устойчивой на длительных участках, после чего происходят резкие скачки.

Рис. 6. Динамика минимальной стоимости портфеля на разных временных горизонтах

3.1.1 Обратное тестирование на 99% уровне значимости

Обратное тестирование на 99% уровне значимости, реализованное в настоящей работе, по своей методологии совпадает с требованиями Базельского комитета, за исключением процедуры трактовки пробоев (соответствующие процедуры были описаны в разделе 2.3).

Первыми были рассмотрены результаты по моделям RiskMetrics, они приведены на Рис. 7. Как видно из графика, обе модели существенно переоценивают риск. Это объясняется тем фактом, что модели заведомо калибруются под динамику волатильностей, а в силу скачковой динамики изменение стоимости портфеля, истинная волатильность существенно переоценивается. На графике важно обратить внимание, на то, как сильно исторические котировки влияют на форму VaR кривой. Если в исторической динамике портфеля больше наблюдались большие скачки, что отражено в первой половине динамики, то в силу более гладкой динамики портфеля впоследствии, VaR кривая также сгладилась. Методики RiskMetrics заведомо создавались на отображение риска с определенным «запасом», в силу чего и разрешены для использования Базельским комитетом.

Рис. 7. Обратное тестирование моделей RiskMetrics



Следующей рассматриваемой моделью является скалярный вариант многомерного процесса GARCH - BEKK-модель. Данная модель не является часто используемой в силу существенной большей сложности теоретического аспекта и, что более важно, существенно более сложной процедуры калибровки модели. В соответствии, с вышеизложенными правилами определения кластеров волатильности, всего было оценено 806 параметров для данной модели. Результаты, приведенные на Рис. 8, свидетельствуют о существенно большей точности оценки риска по портфелю, нежели в случае моделей RiskMetrics, что является ожидаемым результатом. Принципиально важным улучшением результатов, по сравнении с предыдущими моделями, является тот факт, что BEKK-модель, несмотря на случайную составляющую, следует за трендом портфеля и также отклоняется с течением времени.

Рис. 8. Обратное тестирование BEKK-модели

Для моделей волатильности неактуальны большинство из озвученных ограничений применимости результатов, в силу независимой оценки доходности по ценным бумагам. Тем не менее, в работе для большей сходимости оптимизационных процедур и калибровки последующих моделей использовалось множество фильтров на данных, что несомненно могло отразиться на точности представляемых результатов. Не применять фильтрацию к отдельным моделям было невозможно, так как иначе модели и их результаты были бы несопоставимы.

Иной подход к оценке изменчивости процентных ставок предлагается в рамках модели Nelson-Siegel'а. Результаты по модели приведены на Рис. 9.

Рис. 9. Обратное тестирование модели Nelson-Siegel'а

Если в случае моделей RiskMetrics отсутствовал явный тренд (динамика VaR ближе к концу временного горизонта вновь пошла на убыль), то результаты по модели Nelson-Siegel'а вызывают явные сомнения относительно своей корректности. В первую очередь отметим, что пробоев все также не наблюдается на 99% уровне значимости в рамках правил Базельского комитета. Это может свидетельствовать об общей адекватности калибровки модели. Во-вторых, на начальных этапах наблюдалась существенная переоценка риска, что допустимо в рамках высоких уровней значимости, однако в дальнейшем наблюдался стойкий тренд к сужению рискового буфера.

В связи с вышеуказанными наблюдениями, было решено проанализировать модель на других временных горизонтах. В частности, на Рис. 10, приведены результаты по динамике стоимостей портфеля и оценки VaR на однодневном временном горизонте.

Рис. 10. Обратное тестирование модели Nelson-Siegel'а на 1-дневном горизонте

В данном случае, пробои уже наблюдались, несмотря на 99% уровень значимости. Причем, важно отметить, что изначально наблюдался существенный «запас» в рисковом капитале. Подобные результаты предполагают, что чтобы модель Nelson-Siegel'а работала адекватно, она требует периодической перекалибровки, причем чаще нежели раз в торговый год. Непосредственный анализ пробоев приведен в Табл. 7.

Табл. 7. Статистические результаты обратного тестирования по модели Nelson-Siegel'а

В силу достаточно большого количества пробитий VaR уровня, большинство тестов отклоняются на любом уровне значимости: среди всех тестов был пройден лишь TUFF-тест, причем на любом адекватном уровне значимости. Это лишний раз подчеркивает несостоятельность рассмотрения независимых результатов по методикам обратного тестирования.

Вероятной причиной проблем может быть некорректные входные данные, даже несмотря на все фильтры. При прочих равных, вероятна ситуация, когда использование такого набора данных приведет к неадекватности результатов моделей срочной структуры процентных ставок. В ином случае, есть основания подозревать несоответствие именно модели Nelson-Siegel'а поставленной задачи.

Результаты обратного тестирования для аффинных моделей приведены на Рис. 11 и Рис. 12.



Рис. 11. Обратное тестирование моделей Vasicek'а и Hull-White'а

Во всех трех случаях, модели показывали адекватные результаты с существенным рисковым буфером. Результаты моделей Vasicek'а и Hull-White'а приведены на одном графике для возможности непосредственного сравнения результатов двух моделей. Примечательно, что несмотря на тот факт, что результаты по модели Hull-White'а выглядят просто смещением и некоторым растяжением относительно модели Vasicek'а, при калибровке в модели были заложены разные предпосылки. Так, модель Vasicek'а была смоделирована с учетом рыночной цены риска, в то время как в модели Hull-White'а оная отсутствовала в силу безарбитражной природы модели.



Рис. 12. Обратное тестирование модели CIR

Результаты по модели CIR аналогичны результатам по прочим аффинным моделям. Модель была откалибрована, также, как и модель Vasicek'а, с учетом рыночной цены риска. Преимуществом использования модели CIR, в рамках текущих результатов, является наименьшая склонность к сокращению рискового буфера.

По результатам обратного тестирования на 99% уровне значимости, из дальнейшего анализа было принято решение исключить модель Nelson-Siegel'а, в силу несоответствия ожидаемым результатам даже на таком высоком уровне значимости. Предпосылка о принципиальной невозможности получить более точные результаты в силу входных данных отвергается на фоне результатов по аффинным моделям.

Выкладки статистических результатов в рамках методик обратного тестирования не приводились в силу отсутствия пробитий и соответствующей самоочевидности результатов.



3.1.2 Обратное тестирование на 90% уровне значимости

Дальнейшим этапом обратного тестирования является снижение уровня значимости до 90%. Остальные правила расчета, включая временной горизонт, были оставлены без изменения.

На меньшем уровне значимости, результаты по моделям RiskMetrics оказались существенно менее точными Рис. 13.

Рис. 13. Обратное тестирование моделей RiskMetrics на уровне значимости 90%

Однако, важно обратить внимание на существенное улучшение модели RiskMetrics 2006 относительно предшественницы: пробоев оказалось меньше, равно как и их размер. При этом, рисковая переоценка оказалась также ниже по сравнению с моделью RiskMetrics 1994. Статистическая выкладка по результатам моделей обратного тестирования приведена в Табл. 8.



Табл. 8. Статистические результаты обратного тестирования по модели RiskMetrics 2006

Базельский тест (с поправкой на расчет VaR_90%) пройден не был, равно как и большая часть остальных тестов. Однако, при этом был пройден тест Kupiec'а. Данный тест является наиболее распространенным в литературе и было бы ошибкой при описании результатов опираться лишь на него.

Рис. 14. Обратное тестирование модели BEKK на уровне значимости 90%

На Рис. 14 приведены результаты обратного тестирования модели BEKK. Значения VaR портфеля в рамках данной модели при уровне значимости 90% оказались наиболее близкими к минимальной стоимости портфеля среди всех рассмотренных, при этом в большинстве случаев, пробитий не наблюдалось.

Табл. 9. Статистические результаты обратного тестирования по модели BEKK

В Табл. 9 приведены статистические результаты моделей обратного тестирования. В данном случае, результаты оказались наименее однозначными. Так, были пройдены тест TUFF и тест для надбавки Christoffersen'а (LR_IND). Более того, Базельский тест попал в желтую зону, что не предполагает однозначного отвержения модели. Тем не менее, не были пройдены тесты дюрации, что предполагает систематическую зависимость срока до пробития от внешних факторов. Это может свидетельствовать о недостаточности используемых параметров и, соответственно, необходимости рассмотрения более общих форм многомерных GARCH процессов.

Результаты обратного тестирования для моделей Vasicek'а и CIR приведены на Рис. 15. По результатам видно, что в рамках данных моделей сохранился все еще существенно большой рисковый буфер. В данном случае, можно говорить о существенной переоценке риска в рамках данных моделей, так как на уровне значимости 90%, такой запас прочности не ожидаем и является излишним. Также, отметим, что в отличие от результатов на 99% уровне значимости, VaR стоимость портфеля стала ближе к наблюдаемой нежели модель Vasicek'а (на ранних результатах наблюдалась обратная картина). Это может свидетельствовать о более высокой оценке волатильности процентных ставок в рамках модели CIR. Возможно, это является причиной, по которой сама форма динамики портфеля также лучше описана в рамках модели CIR.

Рис. 15. Обратное тестирование моделей Vasicek'а и CIR на уровне значимости 90%



Рис. 16. Обратное тестирование модели Hull-White'а на уровне значимости 90%

Результаты расчета VaR на 10-дневном временном горизонте, оказались наиболее адекватными относительно поставленной задачи. Так, динамика VaR стоимости портфеля оказалась максимально близкой к минимальной рыночной стоимости портфеля на рассматриваемом временном горизонте. Заметим, что визуально узкие коридоры не являются критическими при рассмотрении по датам (вертикально). Выгодно модель выделяет тот факт, что при сужении рискового буфера произошел отскок значений VaR стоимостей.

От результатов обратного тестирования на уровне значимости 90%, не ожидалось полного отсутствия пробитий. С другой стороны, результаты, предположительно должны были быть близки к непосредственным рыночным стоимостям портфеля. Наиболее адекватные значения, и без пробоев, были получены в рамках наиболее продвинутой из рассматриваемых моделей. Также, важно указать, что подобные результаты были получены несмотря на «некорректные» входные данные.

3.2 Валидация моделей и разработка управленческих решений

В рамках настоящей работы были построены методологии оценки процентного риска и валидации моделей процентного риска. Для реализации данной задачи были рассмотрены различные модели описания динамики процентных ставок, VaR подходы к оценке рискового портфеля, а также методы обратного тестирования моделей относительно VaR результатов: на разных этапах работы были рассмотрены как теоретические аспекты, так и практическое применение.

Для реализации построения методологии оценки процентного риска предлагается рассмотреть набор наиболее часто используемых моделей для описания динамики процентных ставок. Как показали результаты, из данного набора целесообразно исключать простые модели волатильности и модель Nelson-Siegel'а. Основной мотивацией для этого являются результаты, слабо отражающие реальную динамику портфеля независимо от направления тренда. Более того, рисковый буфер в рамках данных моделей оказался сомнительным. Наиболее точные результаты получались в рамках наиболее продвинутой модели. Таким образом, гипотеза, сформулированная в начале работы, об отсутствии необходимости использования продвинутых моделей на развивающихся рынках, отвергается.

Для оценки непосредственного риска, в работе предлагается рассмотреть VaR метод. Среди подходов к оценке были рассмотрены лишь наиболее простые и часто используемые подходы, такие как нормальное приближение и метод Монте-Карло. Более стандартные меры процентного риска, дюрация и выпуклость, рассмотрены не были в силу неоднозначного подхода к сравнению моделей в контексте данных мер.

В рамках валидации полученных результатов был выбран подход на основе обратного тестирования. Для целей обратного тестирования было рассмотрено 6 различных методик и на их основе был построен алгоритм сравнения результатов моделей:

1. Реализовать обратное тестирование по Базельскому подходу. Ожидаемым результатом является отсутствие пробоев, в силу очень высокого уровня значимости. Если обратное тестирование не пройдено, модель отвергается;

2. Реализовывать последующие обратные тестирования на уровне значимости 90% и 95%. Первым предлагается рассмотреть тест Kupiec'а. Если данный тест не пройден, это означает, что модель недостаточно консервативна и должна быть отклонена;

3. Реализовать интервальный прогнозный тест. При условии прохождения вышеуказанных процедур, данный тест должен выявить возможность серийных пробитий;

4. Реализовать смешанный тест Kupiec'а. Результат предположительно будет аналогичен интервальному тесту, только в более общей форме для выявления системности пробитий;

5. Усиленной альтернативой 4-му пункту является тест Haas'а. Данный тест предполагает наиболее общую форму контроля за дюрацией пробитий. В большинстве случаев, к данному моменту, все возможные проблемы, связанные с реализацией пробитий должны быть выявлены;

6. Если к данному моменту сохраняется несколько альтернативных моделей, предлагается реализовать обратное тестирование на основе функции Lopez'а;

7. Если пробитий не наблюдалось или на 6-м пункте были получены статистически неразличимые результаты, выбор модели предлагается делать на основе требований к достаточности капитала в рамках данных моделей;

8. Последним этапом выбора модели, в случае необходимости, является сопоставление вычислительных мощностей для расчета и оценки моделей.

Предлагаемая методика является универсальной и может быть использована в различных задачах риск-менеджмента. Принципиальным является замечание, что может быть ситуация, когда все модели будут отвергнуты, что будет означать, что была сформирована либо неадекватная выборка данных, либо выбраны заведомо неадекватные модели поставленной задачи или подходы к калибровке некорректны.

Несмотря на универсальность построенного алгоритма для принятия решений, полученные результаты в настоящей работе не являются исчерпывающими и не обладают высокой значимостью в размахе обще-рыночного применения. В большей степени ограничения применимости результатов связаны с двумя факторами. Во-первых, выборка корпоративных облигаций, на которых был проведен анализ не является репрезентативной относительно рынка, так как в ходе работы не было реализовано подобных проверок и не было разработано отдельной методологии для реализации данной задачи. В итоге, возможна ситуация, когда результаты будут репрезентативны относительно глобальной выборки, но на основании проделанного исследования такой вывод сделать нельзя. Во-вторых, для модели Nelson-Siegel'а и аффинных моделей были использованы доходности до погашения вместо краткосрочных процентных ставок и форвардных обязательств. Несмотря на все накладываемые фильтры и сглаживание выборки, имеющаяся выборка в любом случае порождает некоторое смещение. О его статистической значимости судить невозможно в силу отсутствия рыночных бенчмарков.

Возможные направления дальнейшей исследовательской деятельности в данной области приведены в Табл. 10.

Табл. 10. Направления дальнейшей исследовательской деятельности в области

Направление	Пути развития исследования
Данные	· Составить выборку из бескупонных облигаций и повторить исследование в рамках краткосрочных процентных ставок; · Использовать данные по кэплетам или свопционам для динамической оценки волатильности в рамках моделей процентных ставок; · Использовать данные по государственным облигациям для сопоставления результатов относительно распространения рисков развивающейся экономики на предприятия, действующие в данной среде; · Рассмотреть контракты CDS для оценки вмененного кредитного риска в облигации;
Модели	· Рассмотреть менее тривиальные одномерные модели волатильности, основываясь на результатах теста Lyung-Box'а; · Рассмотреть более сложные варианты многомерных моделей GARCH, таких как, например, диагональный вариант BEKK модели; · Рассмотреть более общие распределения остатков в моделях; · Рассмотреть полноценную модель Hull-White'а; · Рассмотреть модель HJM; · Рассмотреть модель CIR++;
VaR подходы	· Рассмотреть подходы на основе копул;
Обратное тестирование	· Рассмотреть Q-тест Пирсона; · Рассмотреть J-тест;
Обобщение результатов	· Построить satellite-модель, на основе макроэкономического моделирования пробоев по модели; · Встроить в макроэкономическую модель процедуру стресс-тестирования и оценить предсказательную способность моделей;

В работе можно выделить два основные результата. Во-первых, была выстроена методология анализа моделей процентного риска, которая может считаться универсальной в рамках подхода на основе VaR. Во-вторых, была отвергнута гипотеза об отсутствии необходимости использования продвинутых моделей на развивающихся рынках. Дальнейшие исследования должны будут выявить репрезентативность полученных результатов относительно глобальной выборки данных.



СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. ЦБ РФ. Положение о порядке расчета величины кредитного риска на основе внутренних рейтингов // Вестник Банка России. Август 2015.

2. ЦБ РФ. Положение о порядке расчета кредитными организациями величины рыночного риска // Вестник Банка России. Сентябрь 2012.

3. ЦБ РФ. Положение о порядке расчета размера операционного риска // Вестник Банка России. Ноябрь 2009.

4. OICU-IOSCO. IOSCO Securities Markets Risk Outlook 2016

5. R. Tendulkar G.H. Corporate Bond Markets: A Global Perspective // Staff Working Paper of the IOSCO Research Department. April 2014. Vol. 1. P. 85.

6. Morck R. Y.B..Y.W. The information content of stock markets: why do emerging markets have synchronous stock price movements? // Journal of Financial Economics, No. 58, 2000. pp. 215-260.

7. Risso A. The informational efficiency: the emerging markets versus the developed markets // Applied Economics Letters, February 2009. pp. 485-487.

8. Roelof Salomonsa H.G. The equity risk premium: emerging vs. developed markets // Emerging Markets Review, No. 4, 2003. pp. 121-144.

9. Tendulkar R. Corporate Bond Markets: An Emerging Markets perspective // Staff Working Paper of the IOSCO Research Department. September 2015. Vol. II. P. 138.

10. R.F. E. Autoregressive conditional heteroscedasticity with estimates of the variance of United Kingdom inflation // Econometrica, April 1982. pp. 987-1007.

11. T. B. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity // Econometrics, 1986. pp. 307-327.

12. Christoph Hartza S.M.M.P. Accurate value-at-risk forecasting based on the normal-GARCH model // Computational Statistics & Data Analysis, October 2006. pp. 2295-2312.

13. Timotheos Angelidisa A.B.S.D. The use of GARCH models in VaR estimation // Statistical Methodology, February 2004. pp. 105-128.

14. Nelson C.R. S.A.F. Parsimonious modeling of yield curve // Journal of Business, No. 60, 1987. pp. 473-489.

15. Pooter M.D. Examining the Nelson-Siegel Class of Term Structure Models Rotterdam. September 2007. Vol. TI 2007-043/4.

16. Francis X. Diebolda C.L. Forecasting the term structure of government bond yields // Journal of Econometrics, May 2006. pp. 337-364.

17. O. V. An Equilibrium Characterization of the Term Structure // Journal of Financial Economics, No. 5, 1977. pp. 177-188.

18. Zeytun S. G.A. A Comparative Study of the Vasicek and the CIR Model of the Short Rate // Berichte des Fraunhofer ITWM, No. 124, June 2007.

19. D. B. Affine Term-Structure Models: Theory and Implementation // Bank of Canada Working Paper. October 2001. No. 15.

20. Mercurio B.D.A.F. Interest Rate Models Theory and Practice With Smile, Inflation and Credit. 2nd ed. Springer, 2007. 1014 pp.

21. Cox J. C. I.J.E..R.S.A. A Theory of the Term Structure of Interest Rates // Econometrica, No. 53, 1985. pp. 385-407.

22. Hull J. W.A. Pricing Interest-Rate-Derivative Securities // The Review of Financial Studies, No. 5, 1990. pp. 573-592.

23. C. D. Quantifying the interest rate risk of bonds by simulation // Institute for Graduate Studies in Science and Engineering. Istanbul. 2008.

24. Wiener Z. Introduction to VaR (Value-at-Risk) // Risk Management and Regulation in Banking. Jerusalem. 1997. P. 25.

25. Mentel G. Parametric or Non-Parametric Estimation of Value-At-Risk // International Journal of Business and Management. May 2013. Vol. 8. No. 11. P. 10.

26. Dowd K. Measuring Market Risk. 2nd ed. Wiley, 2005. 410 pp.

27. Jorion P. Value at Risk. 3rd ed. McGraw-Hill, 2006. 600 pp.

28. Basel Comittee on Banking Supervision. Basel II: Revised international capital framework. 2006. 347 pp.

29. Campbell S.D. A Review of Backtesting and Backtesting Procedures // Finance and Economics Discussion Series. 2005. P. 25.

30. Holton G.A. Value-At-Risk. Theory and Practice. 2nd ed. e-book at http://value-at-risk.net, 2014.

31. Kupiec P. Techniques for Verifying the Accuracy of Risk Management // Journal of Derivatives, No. 3, 1995. pp. 73-84.

32. Christofferssen P. Evaluating Interval Forecasts // International Economic Review. 1998. No. 39. pp. 841-862.

33. Haas M. New Methods in Backtesting // Financial Engineering, 2001.

34. Christofferssen P.&.P.P. Backtesting Value-at-Risk: A Duration-Based Approach // Journal of Empirical Finance, No. 2, 2004. pp. 84-108.

35. Haas M. Improved duration-based backtesting of value-at-risk // Journal of Risk, No. 8(2), 2005. pp. 17-38.

36. Piontek K. Comparison of Some Chosen Tests of Independence of Value-at-Risk Violations // In: Algorithms from and for Nature and Life. Springer, 2013.

37. Lopez J. Methods for Evaluating Value-at-Risk Estimates // Economic Policy Review. October 1998. pp. 119-164.

38. Lopez J. Regulatory Evaluation of Value-at-Risk Models // Journal of Risk, No. 1, 1999. pp. 37-64.

39. RiskMetrics Group. The RiskMetrics 2006 methodology. Geneva. 2007. 63 pp.

40. Bollerslev T. C.R..K.K. ARCH Modelling in Finance: A Review of theory and empiriacl literature // Journal of Econometrics, No. 52, 1988. pp. 5-59.

41. Engle R. K.F. Multivariate Simultaneous Generalized ARCH // Econometric Theory, No. 11, 1995. pp. 122-150.

42. R. B. Stochastic Filtering with Applications in Finance. World Scientific Publishing Co, 2010. 354 pp.

43. Wooldridge J.M. Introductory Econometrics: A Modern Approach. 5th ed. South-Western College Pub, 2012. 912 pp.



ПРИЛОЖЕНИЕ 1. ТАБЛИЦА ЭМИССИЙ КОРПОРАТИВНЫХ ОБЛИГАЦИЙ

Name	Maturity	ISIN
ABH Financial Limited, 2017, EUR (LPN)	10.06.2017	XS1076087375
Альфа-Банк, 2017 (LPN, Step Up)	22.02.2017	XS0288690539
Альфа-Банк, 2019 (LPN)	26.09.2019	XS0832412505
Альфа-Банк, 2021 (LPN)	28.04.2021	XS0620695204
Банк Русский стандарт, 2017 (LPN)	11.07.2017	XS0802648955
Внешэкономбанк, 2017 (LPN)	22.11.2017	XS0559800122
Внешэкономбанк, 2017-2 (LPN)	13.02.2017	XS0719009754
Внешэкономбанк, 2018, EUR (LPN7)	21.02.2018	XS0893205186
Внешэкономбанк, 2020 (LPN)	09.07.2020	XS0524610812
Внешэкономбанк, 2022 (LPN)	05.07.2022	XS0800817073
Внешэкономбанк, 2023, EUR (LPN8)	21.02.2023	XS0893212398
Внешэкономбанк, 2025 (LPN)	22.11.2025	XS0559915961
Внешэкономбанк, 5.94% 21nov2023, USD	21.11.2023	XS0993162683
ВТБ, 2017 (LPN)	12.04.2017	XS0772509484
ВТБ, 2018 (LPN14)	29.05.2018	XS0365923977
ВТБ, 2018-2 (LPN)	22.02.2018	XS0592794597
ВТБ, 2020 (LPN)	13.10.2020	XS0548633659
ВТБ, 2022 (LPN)	17.10.2022	XS0842078536
ВТБ, 2035 (LPN6)	30.06.2035	XS0223715920
Газпром, 2016 (LPN7)	22.11.2016	XS0276456315
Газпром, 2016-2 (LPN24)	23.05.2016	XS0708813653
Газпром, 2017, EUR (LPN6)	22.03.2017	XS0276455937
Газпром, 2017-2, EUR (LPN8)	02.11.2017	XS0290581569
Газпром, 2017-3, EUR (LPN)	15.03.2017	XS0805582011
Газпром, 2018, EUR (LPN13)	13.02.2018	XS0327237136
Газпром, 2018-2 (LPN17)	11.04.2018	XS0357281558
Газпром, 2018-3, EUR (LPN32)	25.07.2018	XS0954912514
Газпром, 2019 (LPN20)	23.04.2019	XS0424860947
Газпром, 2020 (LPN28)	06.02.2020	XS0885733153
Газпром, 2021 (LPN25)	23.01.2021	XS0708813810
Газпром, 2021 (LPN35), EUR	26.02.2021	XS1038646078
Газпром, 2022 (LPN9)	07.03.2022	XS0290580595
Газпром, 2022-2 (LPN)	19.07.2022	XS0805570354
Газпром, 2028 (LPN29)	06.02.2028	XS0885736925
Газпром, 2034 (LPN2)	28.04.2034	XS0191754729
Газпром, 2037 (LPN12)	16.08.2037	XS0316524130
Газпром, 3.389% 20mar2020, EUR (30)	20.03.2020	XS0906946008
Газпром, 4.364% 21mar2025, EUR (31)	21.03.2025	XS0906949523
Газпром нефть, 2018, EUR (LPN2)	26.04.2018	XS0922296883
Газпром нефть, 2022 (LPN)	19.09.2022	XS0830192711
Газпром нефть, 2023 (LPN)	27.11.2023	XS0997544860
Газпромбанк, 2018, EUR (LPN)	30.10.2018	XS0987109658
Газпромбанк, 2019 (LPN)	03.05.2019	XS0779213460
Газпромбанк, 2019, EUR (LPN)	01.07.2019	XS1084024584
Газпромбанк, 2019-2 (LPN)	05.09.2019	XS1040726587
Лукойл, 2017	07.06.2017	XS0304273948
Лукойл, 2018	24.04.2018	XS0919502434
Лукойл, 2019 (LPN)	05.11.2019	XS0461926569
Лукойл, 2020	09.11.2020	XS0554659671
Лукойл, 2022	07.06.2022	XS0304274599
Лукойл, 2023	24.04.2023	XS0919504562
НОВАТЭК, 2021 (LPN)	03.02.2021	XS0588433267
Роснефть, 2016	18.07.2016	XS0261906738
Роснефть, 2017 (LPN)	06.03.2017	XS0861980372
Роснефть, 2018	13.03.2018	XS0324963932
Роснефть, 2020 (LPN)	02.02.2020	XS0484209159
Роснефть, 2022 (LPN)	06.03.2022	XS0861981180
Россельхозбанк, 2017 (LPN2)	15.05.2017	XS0300998779
Россельхозбанк, 2017-2 (LPN)	27.12.2017	XS0796426228
Россельхозбанк, 2018 (LPN3B)	29.05.2018	XS0366630902
Россельхозбанк, 2018-2 (LPN14)	25.07.2018	XS0955232854
Россельхозбанк, 2023 (LPN)	16.10.2023	XS0979891925
Сбербанк России, 2017 (LPN)	24.03.2017	XS0543956717
Сбербанк России, 2017-2 (LPN)	07.02.2017	XS0742380412
Сбербанк России, 2019 (LPN)	28.06.2019	XS0799357354
Сбербанк России, 2019-2, EUR (LPN)	15.11.2019	XS1082459568
Сбербанк России, 2021 (LPN)	16.06.2021	XS0638572973
Сбербанк России, 2022 (LPN)	07.02.2022	XS0743596040
Сбербанк России, 2022-2 (LPN)	29.10.2022	XS0848530977
Сбербанк России, 2023 (LPN16)	23.05.2023	XS0935311240
Транснефть, 2018 (LPN)	07.08.2018	XS0381439305
KANCELARIA MEDIUS 2014 9% 17/04/16 S-C	17.04.2016	PLMDIUS00059
KIT FINANS KP.OOO 2013 10% 26/10/16 BO-01	26.10.2016	RU000A0JU8Y7
CORPN.ACTINVER SAB 2012 F/R 03/17 12	03.03.2017	MX02AC0Q0005
INMUEBLES CARSO SAB 2012 F/R 08/17 12	03.08.2017	MX91IN2K0002
KRUK SA 2013 F/R 12/18 U1	05.12.2018	PLKRK0000309
BK.SPLDY.W PLONSKU 2012 F/R 04/22 BSP0422	27.04.2022	PLBSPLS00021
POLSKI BK.SPLDY. 2010 F/R 06/20 S	18.06.2020	PLPBSC000016
VESTA ZAO 2011 G/R 04/12/26 01	04.12.2026	RU000A0JS1S8
DEBT TRDG.PTNS.BIS 2013 F/R 08/16 C	22.08.2016	PLDPTRP00028
NORDIC DEV.SA 2013 12% 21/10/16 S-I	21.10.2016	PLNRDCD00066
GETIN NOBLE BANK SA 2013 F/R 12/20 PP3-VII	21.12.2020	PLGETBK00244
M.W. TRADE SA 2013 F/R 06/16 I2013	11.06.2016	PLMWTRD00120
KRUK SA 2012 F/R 11/16 O1	05.11.2016	PLKRK0000192
GETIN NOBLE BANK SA 2011 CMX.CPN. 06/18 A	29.06.2018	PLNOBLE00033
EUROPEJSKI FUNDUSZ 2014 F/R 04/16 F	29.04.2016	PLERPFM00022
GLOBE TRADE CTR.SA 2014 F/R 03/19 GTCSA03	11.03.2019	PLGTC0000177
BANK SPOLDZIELCZY 2012 F/R 03/17 C	27.03.2017	PLBSTCH00025
2C PARTNERS SA 2013 10% 30/04/16 S-E	30.04.2016	PL2CPRT00055
AKB DERZHAVA PAO 2013 G/R 10/07/23 BO-01	10.07.2023	RU000A0JU0B2
GHELAMCO INVEST SP 2014 F/R 04/18 S-H	25.04.2018	PLGHLMC00115
GETIN NOBLE BANK SA 2013 F/R 06/20PP3-I	05.06.2020	PLGETBK00186
KRUK SA 2013 F/R 10/18 R4	03.10.2018	PLKRK0000283
PRESCO GROUP SA 2013 F/R 11/17 S-E	28.11.2017	PLPRESC00075
KRUK SA 2013 F/R 03/17 P2	07.03.2017	PLKRK0000226
SMS KREDYT HLDG.SA 2014 F/R 07/16 AG	29.07.2016	PLSMSKH00035
BALTYCKI BK.SPLDY. 2010 F/R 12/25 A/2011	24.12.2025	PLBBSDR00012
BANK PLSK.SPLDZ. 2012 F/R 11/22 BPS1122

Страница:

•  1 
•  2 
•  3 

дипломная работа "Валидация целесообразности использования более продвинутых моделей описания процентного риска на развивающихся рынках" скачать

Подобные документы

• Вторичный рынок ценных бумаг (фондовая биржа)

  Проблемы и перспективы развития рынка ценных бумаг в Российской Федерации. Развитие в государстве инвестиционной деятельности. Значение понятий секьюритизация, траст и клиринг. Развитие российского рынка акций. Правила хеджирования процентного риска.
  
  курсовая работа [38,9 K], добавлен 15.04.2015
  

• Управление финансовыми рисками

  Понятие и классификация рисков, их характеристика. Инвестиционные риски и методы их учета и анализа. Риск на рынке ценных бумаг. Обзор методов и моделей анализа финансового риска. Качественный анализ рисков на примере производственного предприятия.
  
  курсовая работа [92,6 K], добавлен 05.01.2011
  

• Управление портфелем краткосрочных государственных ценных бумаг

  Сущность и особенности долговых ценных бумаг. Методики оценки риска ценных бумаг и стоимости разных видов облигаций. Методы формирования портфеля ценных бумаг. Современное состояние и тенденции развития рынка российских государственных ценных бумаг.
  
  дипломная работа [1,6 M], добавлен 26.02.2010
  

• Рынок ценных бумаг

  Виды рисков на рынке ценных бумаг. Способы страхования рисков на рынке ценных бумаг. Эмиссия ценных бумаг: требования к информации и порядок осуществления процедуры эмиссии. Обращение ценных бумаг. Разновидности систематического риска в инвестициях.
  
  курсовая работа [29,5 K], добавлен 03.03.2012
  

• Анализ основных видов риска на современном этапе развития рынка ценных бумаг РФ

  Определение и сущность риска на рынке ценных бумаг. Классификация и виды финансовых рисков на рынке ценных бумаг. Операционные риски срочного рынка и алгоритмической торговли. Перспективы и пути совершенствования развития рынка ценных бумаг в России.
  
  курсовая работа [1,5 M], добавлен 21.12.2013
  

• Основы финансовых инвестиций

  Рассмотрение понятий и форм финансовых инвестиций. Исследование понятия портфеля ценных бумаг и его классификации. Рассмотрение методов оценки риска и доходности финансовых активов. Формирование портфеля ценных бумаг, оценка его доходности и риска.
  
  дипломная работа [4,9 M], добавлен 03.05.2018
  

• Оптимальный портфель ценных бумаг

  Изучение основ формирования и моделей выбора оптимального портфеля ценных бумаг: модель Марковитца, индексная модель Шарпа, модель выровненной цены, теория игр. Характеристика основных проблем портфельного инвестирования в условиях российского рынка.
  
  курсовая работа [121,9 K], добавлен 05.06.2010
  

• Рынок ценных бумаг

  Рынок ценных бумаг как часть финансового рынка. Понятие ценных бумаг и их виды. Понятие, цели, задачи и функции рынка ценных бумаг. Классификация фондовых операций. Обеспечение реального контроля над фондовым капиталом. Уменьшение инвестиционного риска.
  
  реферат [35,3 K], добавлен 12.01.2011
  

• Риски на рынке ценных бумаг

  Рынок ценных бумаг и его инфраструктура. Общее понятие риска. Инвестирование на рынке ценных бумаг. Оценка вариантов инвестиционных решений. Снижение удельной стоимости операций. Контроль за формальными требованиями к участникам фондового рынка.
  
  курсовая работа [48,5 K], добавлен 14.01.2014
  

• Понятие и виды ценных бумаг

  Фондовый рынок как составная часть финансовой системы государства. Сущность, функции и фундаментальные свойства ценных бумаг, их классификация. Современная структура использования видов ценных бумаг на фондовых рынках России и других стран мира.
  
  контрольная работа [34,9 K], добавлен 27.05.2014
  

Другие документы, подобные "Валидация целесообразности использования более продвинутых моделей описания процентного риска на развивающихся рынках"

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам