Урахування інфляції у фінансових розрахунках

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Урахування інфляції у фінансових розрахунках



1. Визначення та вимірювання інфляції

Інфляція (від лат. inflation - здуття) - процес зниження вартості грошей внаслідок переповнення ними каналів обігу (кількісна сума грошей, які перебувають в обігу, перевищує суму цін на товари і послуги). Переповнення може виникати: по-перше, внаслідок надмірного випуску (емісії) грошей; по-друге, внаслідок скорочення товарної маси в обігу при незмінній кількості раніше випущених в обіг грошей.

Для суспільства явище інфляції - це процес зміни купівельної спроможності грошей, який супроводжується зростанням цін. Під час інфляції ціни на товари споживання зростають швидше, ніж збільшується заробітна плата і загалом доходи членів суспільства. Це призводить до погіршення якості життя переважної більшості населення. Суттєвою ознакою інфляції є зростання цін у середньому: не збільшення ціни якогось окремого товару, навіть групи товарів, а зростання усередненої ціни переважної більшості переліку (корзини) товарів і послуг. Тому для суб'єктів суспільних відносин інфляція завжди набирає цінової форми, і терміни «інфляція» і «цінова інфляція» є термінами-синонімами. У цій площині в сучасній науці і йде пошук розрахункових моделей вимірювання інфляції, тобто всі варіанти розрахунку інфляції ґрунтуються на відстеженні зростання цін на товари та послуги.

Якщо процес зміни купівельної спроможності грошей супроводжується зниженням цін, то це має назву «дефляція» (dtflation).

Вимірювання цінової інфляції проводиться за допомогою розрахунку індексу цін за певний період. Індекс цін (price index) також називають індексом інфляції. Індекс цін показує, у скільки разів зросли ціни за період, що розглядається. Індекс цін є відносним показником, тобто показником без розмірності, та чисельно вимірюється цілим числом і десятковим дробом або у відсотках. На практиці найчастіше застосовують дві моделі, два механізми розрахунку індексів цін: індекс Ласпейреса та індекс Пааше.

Індекс Ласпейреса - за основу береться товарна структура виробництва, а точніше, структура споживання товарів та послуг базового року, і тоді індекс цін вимірюється за формулою

(1)

де P_t - ціни на товари і послуги в поточному році; Р_о - ціни на товари і послуги в базовому році; - обсяг товарів і послуг у базовому році.

Вважається, що індекс Ласпейреса недооцінює структурні зрушення в економіці країни, а тому відносно завищує темпи зростання рівня цін.

Індекс Пааше () - за основу береться товарна структура виробництва, а точніше, структура споживання товарів та послуг поточного, а не попереднього (базового) року, і індекс розраховується за формулою

= (2)

де - обсяг товарів і послуг у поточному році.

Вважається, що індекс Пааше переоцінює структурні зрушення в економіці країни, а тому відносно занижує темпи зростання рівня цін.

Звертаємо увагу, що формули (1) та (2) дають загальний механізм розрахунку, дають загальну модель: «як розраховувати індекс». Відповідь на запитання: «що розраховується», дає конкретне, практичне застосування формули (1) або (2). Найчастіше, у тому числі й в Україні, розраховуються та застосовуються такі показники індексу цін:

- індекс цін споживчих товарів (індекс споживчих цін - consumer price index);

- індекс цін на засоби виробництва (індекс цін виробників);

- індекс цін ВВП, або дефлятор ВВП.

Індекс споживчих цін (ІСЦ) характеризує зміну (як правило, зростання) у певному проміжку часу (місяць, рік тощо) загального рівня цін на товари та послуги, які купує населення для невиробничого особистого споживання.

Цей показник розраховується на підставі споживчого набору товарів продовольчого і непродовольчого призначення та послуг. Зазначений набір товарів (послуг) є єдиним для всіх регіонів країни і ґрунтується на структурі споживчих грошових витрат домогосподарств міських поселень. Основними товарними групами у «споживчому кошику» є продукти харчування, одяг, житло, транспорт, послуги, освіта, книги, медичні послуги, предмети особистої гігієни тощо. Ринковий кошик у багатьох розвинених країнах охоплює близько 300 найменувань споживчих товарів та послуг. В Україні під час обчислення цього показника враховують поки що понад 60 найменувань [12, с. 109]. Стосовно конкретного переліку набору товарів та послуг бажаючі можуть ознайомитися з Постановою КМУ № 656 від 14.04.2000 р.

Розраховується індекс споживчих цін за досить поширеною формулою:

де Р та Р - ціни одиниці товарів (послуг) базового і звітного періодів;

g - товари за переліком у «споживчому кошику» базового періоду.

Також, має місце інша формула розрахунку ІСЦ (див. [5, с. 199]):



де Р та Р - ціни одиниці товарів (послуг) на базову і звітну дату відповідно;

g - кількість товарів у «споживчому кошику» на базову дату.

У формулах (3) та (4) є суттєва різниця. Розрахунок цін товарів за період (місяць, рік), формула (3), передбачає середній показник цін за період, а формула (4) використовує ціни в певний момент - ціни в момент конкретної дати. Ймовірність, що ціни не збігатимуться, досить велика, а тому й показники ІСЦ за цими формулами будуть відрізнятися.

Порівнюючи формулу (1) та формули розрахунку ІСЦ (3) й (4), легко констатувати, що ІСЦ розраховується за формулою індексу цін Ласпейреса.

Індекс цін виробників (ІЦВ) характеризує зміну в часі загального рівня цін на засоби виробництва, які купують підприємства для виробничого споживання, і розраховується також за формулою індексу цін Ласпейреса.

Дефлятор ВВП характеризує зміну в часі загального рівня цін на всі товари та послуги, що реалізовані кінцевим споживачам. Це найбільш широкий показник, який характеризує інфляційні зміни всіх цін. Тому дефлятор ВВП може помітно відхилятися від ІСЦ та ІЦВ, оскільки він точніше враховує реальну структуру особистого і виробничого споживання, ніж попередні індекси. Визначається дефлятор ВВП теж за формулою агрегатного індексу цін Ласпейреса [5, с. 200]. Така точка зору на поточний момент є загальноприйнятою, але з'являються твердження, що дефлятор ВВП розраховується за індексом Пааше, а не за формулою індексу цін Ласпейреса [12, с. 109], [13, с. 54].

Який з індексів є більш точним показником виміру інфляції: індекс цін Ласпейреса чи індекс Пааше, мабуть, розв'язання цього питання ще попереду. Можливо, що вони мають свої сфери застосування, а можливо, обидва взагалі чисельно не характеризують інфляційні процеси. Підставою для останнього припущення є таке твердження: «Незважаючи на очевидність зв'язку інфляції зі знеціненням грошей, сутність цього явища не знайшла однозначного трактування в економічній літературі» [5, с. 193].

Індекс Фішера вирішує (на його думку) суперечності індексів Пааше і Ласпейреса, оскільки дає змогу обрахувати співвідношення між цінами в поточному і базовому роках:

(5)

_Додаткова інформація_________________________

Індекс споживчих цін, розрахований за формулами (3), (4), і дефлятор ВВП, розрахований за індексом Пааше, дають дещо різні результати щодо динаміки загального рівня цін, оскільки дефлятор ВВП (розрахований за індексом Пааше, на думку [12, с. 110]) точніше враховує реальну структуру особистого і виробничого споживання, ніж попередній індекс. Між цими двома індексами цін є три основні відмінності.

1 Набір товарів для обчислення дефлятора ВВП містить як споживчі, так і капітальні блага, які купують підприємства та держава. Обчислюючи індекс споживчих цін, ураховуємо лише ціни товарів і послуг, які купують споживачі.

2 У разі обчислення дефлятора ВВП використовуємо лише вітчизняні товари і послуги, в тому числі експортовані (імпортні товари не є частиною ВВП). Але до споживчого кошика входять також імпортні товари, тому в індексі споживчих цін відображається і зміна цін на них.

3 Індекс споживчих цін обчислюють на підставі незмінного набору товарів і послуг, тоді як у разі обчислення дефлятора ВВП зі зміною структури ВВП змінюється набір товарів і послуг [12, с. 110].

Якщо обрано і зафіксовано на певний проміжок часу перелік товарів і послуг, то формула (3) стає такою:

(6)

де - індекс інфляції у визначеному часовому періоді;

Р та Р - ціни набору товарів (послуг) базового і звітного періодів;

При розрахунках використовують поряд із показниками індексу інфляції () показники темпу або рівня інфляції (inf, inf%). Нагадуємо, що темп - безрозмірний показник, який дорівнює відношенню приросту (збільшення) або убутку (зменшення) за розглянутий період до базового показника. Рівень - темп, виражений у відсотках.

Темп інфляції (inflation rate) за певний проміжок часу розраховується за формулою

, (7)

де inf - темп інфляції за певний проміжок часу;

Р та Р- ціни обраного набору товарів (послуг) на базову і звітну дати відповідно.

Темп інфляції показує, на скільки частин (десятковим дробом) Р збільшилося відносно Р.

Рівень інфляції (inflation rate) за певний проміжок часу розраховується за формулою

, (8)

де inf % - рівень інфляції за певний проміжок часу;

Р та Р- ціни обраного набору товарів (послуг) на базову і звітну дати відповідно.

Рівень інфляції показує, на скільки відсотків Р стало більшим відносно Р.

Із формул (6) та (7) можемо вивести співвідношення між індексом інфляції і темпом інфляції:

. (9)

Наприклад, якщо індекс інфляції () = 1,245, то темп інфляції (inf) = 0,245, тобто ціни за часовий період, що розглядається, зросли у 1,245 раза, або на 24,5 %, що і є рівнем інфляції (inf %).

Якщо відомі щомісячні індекси інфляції, то річний індекс інфляції визначається як добуток 12 місячних індексів інфляції.

І, навпаки, коли відомий річний індекс інфляції, то середньомісячний індекс інфляції можна розраховувати за формулою

(10)

Приклад 1___________________________________

Розглянемо приклад розрахунку щомісячного індексу споживчих цін (що також означає «індекс інфляції у відповідному місяці») за такими умовними даними (табл. 1).



Таблиця 1. Динаміка цін на товари «споживчого кошика» впродовж першої половини року

На 01.01….р.	На 01.02. …р.	На 01.03. …р.	На 01.04. …р.	На 01.05. …р.	На 01.06. …р.	На 01.07. …р.
1000 грн	1100 грн	1200 грн	1400 грн	1450 грн	1550 грн	1600 грн

Використовуємо формулу (4). Ураховуючи, що кількість товарів у «споживчому кошику» на кожну дату не змінюється, формула (4) набирає такого вигляду:

ІСЦ= (11)

де - індекс інфляції у відповідному місяці;

Р та Р - ціни товарів (послуг) «споживчого кошика» на базову і звітну дати відповідно.

Використовуючи формулу (11), розраховуємо індекси інфляції для кожного місяця окремо:

- індекс інфляції у січні:

- індекс інфляції у лютому:

- індекс інфляції у березні:

- індекс інфляції у квітні:

- індекс інфляції у травні:

- індекс інфляції у червні:

За допомогою формули (11) можемо розрахувати за наданими умовними даними загальний індекс інфляції за шість місяців у цілому:

Розглянемо також приклад розрахунку щомісячного темпу і рівня інфляції за тими самими умовними даними (табл. 1).

За формулами (7) і (8) темп та рівень інфляції:

- у січні:

- у лютому:

- у березні:

- у квітні:

- у травні:

- у червні:

Запишемо всі одержані дані у підсумкову табл. 2.

Таблиця 2. Показники інфляції, розраховані за даними табл. 1

Часовий період показника	Індекс інфляції	Темп інфляції inf (у част-ках)	Рівень інфляції inf% (у відсотках)
	у част-ках	у відсотках
Січень	1,10	110,00 %	0,10	10,00 %
Лютий	1,0909	109,09 %	0,0909	9,09 %
Березень	1,1667	116,67 %	0,1667	16,67 %
Квітень	1,0357	103,57 %	0,0357	3,57 %
Травень	1,0690	106,90 %	0,0690	6,90 %
Червень	1,0323	103,23 %	0,0323	3,23 %
Разом за 6 місяців	1,60	160,00 %	0,60	60,00 %

Індекси інфляції розраховуються в Україні Державним комітетом статистики України ЩОМІСЯЦЯ і публіку-ються у пресі не пізніше 10 числа місяця, наступного за звітним. Перша офіційна публікація індексів або рівнів інфляції подана у газетах «Голос України» та «Урядовий кур'єр». Повідомлені іншими засобами масової інформації з посиланнями на Держкомстат України ці показники є також офіційними і можуть використовуватися для проведення перерахунків грошових сум або для прийняття управлінських рішень.

Наголошуємо, що показники інфляції надаються впродовж року як показники за 1 місяць. Якщо, маючи показники інфляції за кожний місяць окремо, виникає потреба знайти індекс, темп або рівень інфляції за визначений часовий період, наприклад за півроку, потрібно запам'ятати, що розрахунок показників інфляції за строк, що перевищує місяць, здійснюється виключно за допомогою добутку місячних індексів інфляції. У табл. 2 при розрахунку рівня інфляції «разом за 6 місяців» треба взяти місячні індекси інфляції у частках і перемножити:

Індекс інфляції () «разом за 6 місяців» =

=1,10·1,0909·1,1667·1,0357·1,0690·1,0323 = 1,6001.

Лише після знаходження індексу інфляції за допомогою формули (9) можемо знайти темп, а потім і рівень інфляції: 1,6 - 1 = 0,6 - темп інфляції і, отже, 60 % - рівень інфляції «разом за 6 місяців».

Крім індексу інфляції, розраховують також показники темпу зростання () і темпу приросту інфляції ():



(12)

(13)

де - розмір індексу інфляції у базисному році (базовому часовому періоді); - розмір індексу інфляції у звітному році (звітному часовому періоді).

У всіх показників інфляції є одна спільна риса. Усі вони «виникають», «народжуються» від логічної побудови розрахунку за часовою спрямованістю «від сьогодні в майбутнє». Формули розрахунку індексів інфляції і, особливо, формули розрахунку темпу або рівня інфляції мають той же розрахунковий базисний механізм, що і формули розрахунку процентної ставки (див. формули (1.2), (1.3) та пояснення до них). На цій підставі інфляційні показники працюють у грошових розрахунках аналогічно показнику - процентна ставка, але аналогія обмежується лише правилами математичного застосування. Наступне, про що треба пам'ятати, - інфляційні показники завжди «працюють» за складним механізмом нарахування, а точніше, механізм інфліювання завжди складний.

2 Застосування показників інфляційного знецінення грошей у фінансових розрахунках

Підрозділ 1 - це розрахунки, власне, показників інфляції. Підрозділ 2 - це застосування показників інфляції у фінансових розрахунках.

Урахування інфляційного знецінення грошей у фінан-сових розрахунках є складовою, що органічно вплетена в загальний розрахунковий механізм. Отже, цілком логічним є здійснення розрахунків як майбутньої, так і теперішньої вартості грошей з «внесенням» у них відповідної «інфляційної складової».

Розрахунок майбутньої вартості грошових коштів з урахуванням повної компенсації інфляційного зростання цін

Узагальнено це розрахунок, який дає величину майбутньої вартості зі збереженням купівельної спромож-ності в цінах, які діють на момент майбутньої вартості.

При механізмі складного нарахування процентів

Нагадуємо, що основна формула розрахунку майбут-ньої вартості при механізмі складного нарахування процентів - FV = PV · (1 + і)ⁿ (2.10). Ця формула не враховує інфляційних змін. Тому спочатку розглянемо варіанти а) - е) (див. далі по тексту), в яких проведемо розрахунки майбутньої вартості грошей з урахуванням повної компенсації інфляційного зростання цін, потім, після узагальнення, вийдемо на запис формули, яка вміщує «інфляційну складову».

а) Строк фінансової операції - 1 рік, нарахування процентів - річне (n = 1), і - номінальна ставка, рівень інфляції за цей самий рік - inf%, тоді сума грошей через 1 рік без урахування інфляції Сума грошей через 1 рік, яка б компенсувала інфляційне знецінення грошей, тобто така FV, яка є збільшеною на суму інфляційних втрат, розраховується в даному випадку так: Майбутню вартість, яка врахо-вує інфляцію так, що зберігає такі ж купівельні можливості для грошей сумою як і для грошей PV, і тому збільшену на індекс інфляції будемо позначати FVii (від англ. inflationery increase, а можливо і від addition) (інфляційне збільшення, інфляційна добавка). Отже, FVii - майбутня вартість з інфляційною добавкою.

б) Строк - 1 рік, нарахування процентів - річне (n = 1), і - номінальна ставка, рівень інфляції за цей самий рік надано як середньомісячний за 1 рік - Тоді

в) Строк - 1 рік, нарахування процентів - річне (n = 1), і - номінальна ставка, рівень інфляції за цей самий рік надано окремо за кожний місяць - , і всі місячні показники різні. Тоді

г) Строк фінансової операції - три роки, нарахування процентів - річне (отже, n = 3), і - номінальна ставка, рівні інфляції в кожному з трьох років - (річні, можливо середньорічні та однакові для кожного року). Тоді

Якщо рівень інфляції за ці три роки надано як середньомісячний у кожному з трьох років - , тоді

Якщо рівні інфляції за ці три роки надано як річні (середньорічні) в кожному з трьох років - і всі річні показники різні, тоді д) Строк фінансової операції - три роки і сім місяців, нарахування процентів - щорічне (тоді n = ), і - номінальна ставка, рівні інфляції в кожному з трьох років - (річні, середньорічні й однакові). У цьому випадку використовуємо формулу змішаного нарахування процен-тів (2.15) і одержуємо

Нагадуємо, що пояснення, чому , подано в пункті 2.2.2, де мова йде про складне нарахування процентів, якщо є ціла і дробова кількість періодів нарахування процентів (так зване змішане нарахування процентів). Звертаємо увагу, що ґрунтується на (10).

е) Строк фінансової операції - три роки (N = 3), нарахування процентів - щомісячне, тобто m = 12, (тоді n = N·m), номінальна ставка і, рівні інфляції в кожному з трьох років - (середньорічні, однакові). У такому випадку використовуємо формулу (6.2) і одержуємо

Якщо рівень інфляції за ці три роки надано як середньомісячний у кожному з трьох років - , тоді

У практичних розрахунках можливі й інші варіації нарахувань процентів з урахуванням інфляційної добавки, за яких обчислюється майбутня вартість. Майбутню вартість, яка враховує інфляцію таким чином, що зберігає такі ж купівельні можливості для грошей майбутньої суми, як і для грошей PV, тому, що збільшує показник на індекс інфляції , як уже згадувалося, будемо позначати FVii. Назви і позначки FVii можуть відрізнятися в навчальних і наукових джерелах. Наприклад, у Бланка [2, с. 171] цей показник позначається і має таку характеристику: «…номінальна майбутня вартість вкладу (грошових коштів), що враховує фактор інфляції». У наших розрахунках FVii будемо в основному називати: майбутня вартість з інфляційною добавкою, майбутня вартість з інфляційною компенсацією, майбутня вартість з інфляційним збільшенням або …з інфляційним нарощенням, майбутня вартість з урахуванням компенсації інфляційного зростання цін. Така прискіплива увага до трактування FVii викликана тим, що існує ще один показник майбутньої вартості з урахуванням фактора інфляції (про це в пункті 2.2).

Але повертаємося до визначення запису загальної формули розрахунку FVii - формули майбутньої вартості грошових коштів з урахуванням повної компенсації інфляційного зростання цін. На підставі узагальнення розрахунків у варіантах а) - е) можемо записати

(14)

де FVіі - майбутня вартість з урахуванням компен-сації інфляційного зростання цін;

PV - початкова вартість у грошових одиницях;

i - процентна ставка у кожному з періодів нарахування процентів n;

n - кількість періодів нарахування процентів упродовж часу (строку Т) застосування ставки і; також у кожному з цих n періодів процентні ставки рівні між собою;

inf - темп інфляції у кожному з періодівза проміжок часу (строку Т) застосування ставки і;

- кількість періодів інфляції, в кожному з яких темпи інфляції рівні між собою та дорівнюють inf і в сумі дорівнюють або не перевищують строк Т;

Т - строк фінансової операції.

Звертаємо увагу, що у формулі (14) показники n і можуть збігатися чисельно, а можуть бути різними. Це пов'язано з тим, що кожний із показників «працює на свою ставку», є показником кількості «своїх» періодів, і тому їх кількість може не збігатися. Те, що дає їм можливість спільно працювати в одній формулі, є обов'язкове виконання вимоги: кількістьсумарно дорівнює або не перевищує загального строку фінансової операції (Т), у межах якого функціонує кількість n.

Формула (14) може бути записаною в такій редакції:

(15)

де i - номінальна (річна) процентна ставка;

m - кількість періодів нарахування процентів у році;

N - кількість років упродовж строку;

inf - темп інфляції у кожному з періодівза проміжок часу, строку Т, строку, який дорівнює або не перевищує N·m;

- кількість періодів інфляції, в кожному з яких темпи інфляції рівні між собою та дорівнюють inf і в сумі дорівнюють або не перевищують строк Т = N·m.

При механізмі простого нарахування процентів

Нагадаємо, що основна формула простого розрахунку майбутньої вартості FV = PV · (1 + і·n) (2.2). Цілком доречно було б також розглянути варіанти на зразок розгляду у абзацах а) - е), що в попередньому підпункті, і, таким чином, вийти на запис формули. Але всі моменти застосування інфляційних показників, про які зазначено у варіантах від абзацу а) до абзацу е), що в попередньому підпункті, нічим не відрізняються щодо їх застосування до формули простого нарахування процентів. Формула розрахунку майбутньої вартості грошових коштів при застосуванні простого нарахування процентів з урахуванням повної компенсації інфляційного зростання цін має вигляд

(16)



Особливість формули (16): нарощення «не інфляційних» процентів - за простим механізмом нарахування, а розрахунок інфляційної компенсації (добавки) - завжди за складною схемою.

Розрахунок майбутньої вартості грошових коштів з урахуванням реального знецінення грошей внаслідок інфляційного зростання цін

Узагальнено це розрахунок, який дає розмір майбутньої вартості в цінах, що діють на момент теперішньої вартості.

Більш детальне визначення: це розрахунок, який дає грошову оцінку купівельної спроможності нарощеної майбутньої вартості в цінах, що діють на момент початкової вартості, тобто в цінах, що діяли на дату РV стосовно цін, які діють на дату FV. Таку майбутню вартість позначимо (від. англ. inflationery reality - інфляційна реальність, інфляційна дійсність).

До речі, про таке трактування розрахунку майбутньої вартості йде мова у Ковальова, Уланова, позначається майбутня вартість у них так: і визначається як сума із урахуванням знецінення нарощеної суми [7, с. 88].

При механізмі складного нарахування процентів

Формула складного нарахування майбутньої вартості з урахуванням її (майбутньої вартості) інфляційного знецінення

(17)

При механізмі простого нарахування процентів

Формула простого нарахування майбутньої вартості з урахуванням її (майбутньої вартості) інфляційного знецінення

(18)



- це майбутня вартість, яка враховує інфляцію так, що чисельно характеризує купівельні можливості для грошей сумою або в цінах моменту початку нарощення процентів (у момент) порівняно з цінами, що діють на момент - це реальна купівельна спроможність майбутньої вартості що оцінюється в цінах . Іншими словами, те, що можна купити за грошову суму коштувало в сумі в момент, коли фінансова операція починалася, тобто в цінах .

Перетворенням формул (14), (15), (16), (17), (18) відносно одержимо формули теперішньої вартості грошей з урахуванням у них відповідної «інфляційної складової».

Розрахунок майбутньої вартості з урахуванням інфляційних показників при використанні облікових ставок

Формула складного нарахування майбутньої вартості при використанні облікової ставки з урахуванням компенсації інфляційного зростання цін

(19)

Формула складного нарахування майбутньої вартості при використанні облікової ставки з урахуванням її (майбутньої вартості) інфляційного знецінення

. (20)

Формула простого нарахування майбутньої вартості при використанні облікової ставки з урахуванням компенсації інфляційного зростання цін



(21)

Формула простого нарахування майбутньої вартості при використанні облікової ставки з урахуванням її (майбутньої вартості) інфляційного знецінення

. (22)

3. Урахування впливу інфляції на результат фінансових операцій

інфляція вартість гроші фінансовий

Як уже зазначалося, підрозділ 1 - це розрахунки, власне, показників інфляції. Підрозділ 2 - це застосування показників інфляції у фінансових розрахунках. А підрозділ 3 - це врахування впливу інфляції на результат фінансових операцій.

На поточний момент так склалося, що в практиці фінансових розрахунків та у сучасній фінансовій літературі врахування впливу інфляції на результат фінансових операцій переважно розглядається через перетворювальні операції з показниками інфляції у їх зв'язку зі ставками процента. Усі такі перетворення ставлять за мету розрахунок таких узагальнювальних, таких інтегрувальних ставок процента, які враховують інфляційні процеси. По суті, всі такі перетворення є розрахунком еквівалентних ставок, які враховують інфляційні показники.

Розглянемо різні випадки розрахунку еквівалентних ставок нарахування процентів з урахуванням інфляції.

Для механізму простого нарахування процентів згідно з формулою (2.2) одержуємо



У той самий час необхідно ргозв'язати рівняння

(16)

Складаємо рівняння еквівалентності:

з якого одержуємо

(23)

де - проста (simpl) процентна еквівалентна ставка (еквівалентна простій та inf) для розрахунку майбутньої вартості з урахуванням компенсації (ii - inflationery increase) інфляційного зростання (inf) цін.

Ставка є скоригованою на рівень інфляції. Коригування відбувається шляхом збільшення майбутньої суми таким чином, що інфляційне знецінення повністю компенсується додатковою сумою грошей, і тому ставка за розміром є завжди більшою за . Таку скориговану на інфляцію ставку у фінансовій літературі зарубіжжя досить часто називають брутто-ставкою. Брутто-ставка - це термін, який запозичено з теорії страхових (актуарних) розрахунків. За аналогією номінальну ставку можуть називати нетто-ставкою. Четыркин в [15, с. 87] звертає увагу, що у зарубіжній фінансовій літературі брутто-ставку іноді називають номінальною. У наших розрахунках цей термін уже «зайнятий».

Продовжимо розгляд розрахунків еквівалентних ставок нарахування процентів з урахуванням інфляції. Рівняння еквівалентності від формули (18):

(18)

має вигляд

з якого одержуємо

(24)

де - проста (simpl) процентна еквівалентна ставка (еквівалентна простій та inf) для розрахунку майбутньої вартості з урахуванням її (майбутньої вартості) інфляційного знецінення (inflationery reality).

Ставка має назву «реальна ставка». Ставку можуть також назвати або ставкою дохідності, або ставкою реальної дохідності. Реальна ставка показує зростання (або зменшення) майбутньої вартості без додаткової грошової компенсації на покриття інфляційних втрат. Якщо зростання є, то воно відбувається за рахунок номінальної ставки, тобто реальна ставка показує, що нарощення, спричинене номінальною ставкою, більше за втрати від інфляції.

Для простих облікових ставок аналогічні еквівалентні рівняння будуть мати вигляд:

- від формул (4.1) та (21):

(25)

де - проста (simpl) облікова еквівалентна ставка (еквівалентна простій та inf) для розрахунку майбутньої вартості з урахуванням компенсації (ii - inflationery increase) інфляційного зростання (inf) цін, може назватися обліковою простою брутто-ставкою;

- від формул (4.1) та (22):

(26)

де - проста (simpl) облікова еквівалентна ставка (еквівалентна простій та inf) для розрахунку майбутньої вартості з урахуванням її (майбутньої вартості) інфляційного знецінення (inflationery reality),може називатися реальною обліковою простою ставкою, або обліковою простою ставкою реальної дохідності.

Для механізму складного нарахування процентів на підставі формули (2.10) одержуємо



З іншого боку, необхідно додержуватися рівняння

(14)

Складаємо рівняння еквівалентності:

з якого одержуємо

(27)

де - складна (від compound) процентна еквівалентна ставка (еквівалентна складній та inf) для розрахунку майбутньої вартості з урахуванням компенсації (ii - inflationery increase) інфляційного зростання (inf) цін. Іншими словами, - це складна процентна брутто-ставка.

Рівняння еквівалентності від формули (17):

(17)

має вигляд



з якого одержуємо

(28)

де - складна (від compound) процентна еквівалентна ставка (еквівалентна складній та inf) для розрахунку майбутньої вартості з урахуванням її (майбутньої вартості) інфляційного знецінення (inflationery reality). Або, що одне й те саме, - складна реальна процентна ставка, або процентна ставка реальної дохідності при складному нарахуванні процентів.

Якщо нарахування процентів декілька разів на рік (m), використовуємо формулу (6.2) і маємо рівняння еквівалентності

з якого

(29)

Від рівняння еквівалентності



маємо таку формулу:

(30)

Так само одержуємо формули у разі застосування складних облікових ставок.

Для складних облікових ставок аналогічні еквівалентні рівняння будуть мати вигляд:

- від формул (4.5) та (19):

(31)

де - складна (compound) облікова еквівалентна ставка (еквівалентна складній та inf) для розрахунку майбутньої вартості з урахуванням компенсації (ii - inflationery increase) інфляційного зростання (inf) цін;

- від формул (4.5) та (20):

(32)

де - складна (compound) облікова еквівалентна ставка (еквівалентна простій та inf) для розрахунку майбутньої вартості з урахуванням її (майбутньої вартості) інфляційного знецінення (inflationery reality).

Якщо нарахування процентів декілька разів на рік (m), використовуємо формулу (6.4) і маємо формули еквівалентності:

(33)

(34)

У практиці фінансових обчислень досить часто використовують показники для проведення швидкого приблизного аналізу. Вираховують такі показники за певних умов. За неоголошеними правилами за умови розрахунку багатьох аналітичних показників беруть за основу річні показники. Наприклад, наведений нижче аналіз реальної ставки є випадком, коли = і обидва вони () дорівнюють одиниці, тобто нарахування процентів річне і рівень інфляції також річний. За таких умов ставка реальної доходності при складному нарахуванні процентів, формула (28), перетворюється в просту формулу:

. (35)

До речі, формула простої ставки реальної дохідності (24) за річних показників також стає формулою (35). Формула (35) допомагає показати декілька моментів з аналізу реальної дохідності:

- якщо (дохідність вкладень дорівнює темпу інфляції), то = 0, тобто весь дохід поглинається інфляцією;

- якщо (дохідність вкладень нижче рівня інфляції), то < 0, тобто фінансова операція збиткова;

- якщо (дохідність вкладень вище рівня інфляції), то > 0, тобто фінансова операція має реальний приріст вкладеного капіталу.

Нагадуємо, що всі ці висновки справедливі за умов: строк операції - 1 рік, нарахування процентів - річне, рівень інфляції - показник за рік.

На завершення підрозділу 3 можемо констатувати, що при врахуванні інфляції розрізняють такі види ставок процента. Номінальна ставка (процентна й облікова) - це початкова ставка, що зазначена в договорах (її можна вважати за базову, і, як правило, вона річна, номінальна). Дохідність, розрахована за цією ставкою, не скоригована на інфляцію. Реальна ставка показує дохідність з урахуванням інфляції, яка характеризується зниженням купівельної спроможності грошей. Реальна процентна ставка в умовах інфляції завжди менша від номінальної і може бути навіть від'ємною. Компенсаційна ставка, або брутто-ставка, - це ставка, за якої буде збільшення вартості капіталу на розмір номінальної ставки, незважаючи на наявність інфляції. Також реальні ставки та брутто-ставки можуть мати назву «позитивна ставка». Позитивна ставка - це будь яка-ставка, при якій буде збільшення вартості капіталу за наявності інфляції. Брутто-ставка - завжди позитивна, а реальна ставка - не завжди.



Список літератури

1. Бакаєв Л.О. Кількісні методи в управлінні інвестиціями: навч. посіб. / Л.О. Бакаєв. - К.: КНЕУ, 2000. - 151 с.

2. Бланк И.А. Основы финансового менеджмента: в 2 т. / И.А. Бланк. - 3_е изд. - К.: Эльга; Ника-Центр, 2007. - Т. 1.- 624 с.

3. Гриценко Олена. Гроші та грошово-кредитна політика: навч. посіб. / Олена Гриценко. - К.: Основи, 1997. - 180 с.

4. Гроші та кредит: навч. посіб. / С.Б. Ільїна, В.П. Шило, В. І. Кисла, Н. І. Шрамкова. - К.: «ВД «Професіонал», 2007. - 368 с.

5. Гроші та кредит: підручник / М. І. Савлук, А.М. Мороз, І. М. Лазепко та ін.; за заг. ред. М. І. Савлука. - 4_те вид., перероб. і доп. - К.: КНЕУ, 2006. - 744 с.

6. Долінський Л.Б. Фінансові обчислення та аналіз цінних паперів: навч. посіб. / Л.Б. Долінський. - К.: Майстер-клас, 2005. - 192 с.

7. Ковалёв В.В. Курс финансовых вичислений / В.В. Ковалёв, В.А. Уланов. - М.: Финансы и статистика, 1999. - 328 с.

8. Кутуков В.Б. Основы финансовой и страховой математики: методы расчета кредитных, инвестиционных, пенсионных и страховых схем / В.В. Кутуков. - М.: Дело, 1998. - 304 с.

9. Машина Н. І. Вищі фінансові обчислення: навч. посіб. / Н. І. Машина. - К.: Центр навчальної літератури, 2003. - 208 с.

Медведев Г.А. Начальный курс финансовой математики: учеб. пособие / Г.А. Медведев. - М.: ТОО «Острожье», 2000. - 267 с.

11. Мелкумов Я.С. Финансовые вычисления. Теория и практика: учебно-справочное пособие / Я.С. Мелкумов. - М.: ИНФРА-М, 2002. - 383 с.

12. Михайловська І. М. Гроші та кредит: практикум: навч. посіб. / І. М. Михайловська, К.Л. Ларіонова. - Львів: Новий Світ - 2000, 2008. - 312 с.

13. Семко Т.В. Гроші та кредит у схемах і таблицях: навч. посіб. / Т.В. Семко, М.В. Руденко. - К.: Центр навчальної літератури, 2006. - 158 с.

14. Словник іншомовних слів / за ред. О.С. Мельничука. - К.: АН УССР, 1974. - 775 с.

15. Четыркин Е.М. Финансовая математика: учеб. / Е.М. Четыркин. - М.: Дело, 2000. - 400 с.

Размещено на Allbest.ru