Приведена вартість при використанні процентних ставок

Размещено на http://www.allbest.ru/

Приведена вартість при використанні процентних ставок

1. Дисконтування при застосуванні механізму простого нарахування процентів

При розрахунку майбутньої вартості знаходимо відповідь на запитання, наприклад, таке: «Скільки грошей буде у Вас через 10 років, якщо сьогодні Ви вкладете 1000 грн під 15 % річних?». Відповідь: при простому нарахуванні FV = 4046 грн. (Перевірте, може не так).

А якщо Ви хочете знати, скільки треба покласти на депозит сьогодні, щоб досягти запланованої суми у визначену дату в майбутньому. Наприклад, якщо вам потрібно 10 000 $ для того, щоб заплатити за навчання Вашої дитини, у вищому навчальному закладі через десять років, то скільки Ви повинні покласти на банківський депозит зараз? Для того щоб знайти відповідь на це запитання, Вам необхідно розрахувати приведену вартість цієї майбутньої суми.

Розрахунок приведеної вартості може проводитися з використанням двох видів ставок процента та двох механізмів нарахування:

- процентної ставки (простий і складний);

- облікової ставки (також при простому і складному механізмах нарахування процентів).

Отже, існують чотири способи розрахунку приведеної вартості.

Термінологічні визначення цих чотирьох варіантів розрахунків приведеної вартості у кожного українського автора підручника або посібника свої і відрізняються між собою. Така сама термінологічна «самостійність» спостерігається і в текстах російських авторів.

Найпоширенішою назвою розрахунку приведеної вартості є термін «дисконтування» (як протилежне від компаундингу, від компандування, від нарощення).

Визначення фінансової термінології

Термін «дисконтування» вживається в декількох поняттях (тлумаченнях).

У широкому розумінні, тобто як узагальнення, як категорія - це засіб визначення вартісного показника відносно майбутнього показника на більш ранній момент часу. Такий захід і називають приведенням вартісного показника до певного, як правило, початкового, моменту часу. Приведення може бути здійснено на будь-який, в тому числі проміжний, момент часу.

У вузькому розумінні «дисконтування» - розрахунок приведеної вартості з використанням процентної ставки.

Також у деяких виданнях розрахунок приведеної вартості з використанням процентної ставки називається обліком, а процентну ставку, яку використовують у таких розрахунках, іноді називають ставкою дисконтування, або дисконтною ставкою. У цьому разі терміни «дисконтування» і «облік» є синонімами. Це вносить певну інформаційну плутанину тому, що (див. підрозділ 3) обліком також називають розрахунок приведеної вартості з використанням облікової ставки і вже облікову ставку називають ставкою дисконтування, або дисконтною ставкою.

Необхідно взяти до уваги, що під дисконтуванням у фінансах розуміють зовсім інше, ніж у роздрібній торгівлі. У торговельній діяльності цей термін означає зниження ціни (знижка) з метою продажу більшої кількості товарів. Нагадуємо, що у широкому розумінні у фінансах цей термін означає розрахунок приведеної вартості грошей, якщо виходити з певної суми грошей у майбутньому. Для того щоб розрізняти ці два види дисконтування у світі фінансових операцій, розрахунок приведеної вартості має назву «аналіз дисконтованих грошових потоків» (discounted cash flow (DCF) analysis), або «грошовий потік, приведений до одного моменту часу».

Також поширеним є розмежування методів розрахунку приведеної вартості залежно від виду ставок процента за такими термінами:

- математичне дисконтування - розрахунок приведеної вартості з використанням процентних ставок (тобто з використанням ставок «нарощення»);

- банківський (комерційний) облік - розрахунок приведеної вартості з використанням облікових ставок (тобто з використанням ставок «зменшення»). дисконтування вартість фінансовий

У цьому посібнику терміни при розрахунку приведеної вартості чітко структуровані за визначенням, тобто мають за наповненням змістовну однозначність. З метою втілення у фінанси термінологічної однозначності будемо додержуватися такого неоголошеного правила. Якщо вживають термін «дисконтування» без подальших пояснень, то яке ж саме мають на увазі дисконтування? А саме: чи дисконтування (розрахунок приведеної вартості) з використанням процентних ставок, чи дисконтування (розрахунок приведеної вартості) з використанням облікових ставок?

Дисконтування - розрахунок приведеної вартості з використанням процентних ставок (тобто з використанням ставок «нарощення»). Відповідно: просте дисконтування - розрахунок приведеної вартості з використанням процентних ставок при застосуванні механізму простого нарахування процентів; складне дисконтування - розрахунок приведеної вартості з використанням процентних ставок при застосуванні механізму складного нарахування процентів.

Облікове дисконтування - розрахунок приведеної вартості з використанням облікових ставок (тобто з використанням ставок «зменшення»). Відповідно: просте облікове дисконтування - розрахунок приведеної вартості з використанням облікових ставок при застосуванні механізму простого нарахування процентів; складне облікове дисконтування - розрахунок приведеної вартості з використанням облікових ставок при застосуванні механізму складного нарахування процентів.

Від фінансової термінології повертаємося до теми розрахунку приведеної вартості.

У практиці фінансових розрахунків досить часто зіштовхуються із задачею, оберненою нарощенню процентів: за заданою наперед сумою FV, яку треба мати через певний проміжок часу Т, необхідно знайти початкову суму PV. Такий випадок може виникнути, наприклад, під час розроблення умов контракту, або купівлі короткострокових зобов'язань (наприклад, векселів), оплата яких боржником повинна відбутися в майбутньому.

При простому дисконтуванні, або, що одне й те саме, математичному дисконтуванні з використанням простих процентних ставок, використовуємо формулу нарощення з використанням процентної ставки при простому механізмі нарахування процентів і маємо

. (1)

Дріб 1/(1+і·n) називають дисконтним, або дисконтуючим множником (discount factor). Назвемо його - простим дисконтним множником. Цей множник показує, у скільки разів PV менше від FV , і є показником, оберненим множнику нарощення.

Якщо взяти за основу формулу, то маємо

. (2)

Якщо взяти за основу формулу, маємо

. (3)

Різницю () можемо розглядати не тільки як нарощення, не тільки як процент, нарахований на PV, а й як дисконт із суми FV. Показник «дисконт із суми FV» при використанні простої процентної ставки наділимо позначкою (Discount of simple interest):

= FV - PV = FV - (4)

Формула (4) має три модифікації свого запису:

= (4.1)

(4.2)

(4.3)

Формула (4) дає можливість розраховувати при простому дисконтуванні дисконт (простий дисконтний процент) від FV, не обчислюючи PV.

При FV = 1 (1 грн, 1 $, одна грошова одиниця), n = 1 (один рік або один період нарахування) із формули (4) випливає, що

(5)

Таким чином, якщо за майбутню вартість взяти одиницю грошового вимірювання, то дисконтний множник 1/(1+і) є різницею між грошовою одиницею та її процентами за один рік (за один період нарахування).

2. Дисконтування при застосуванні механізму складного нарахування процентів

Дисконтування може проводитися з використанням не тільки простого механізму нарахування, а й з використанням складного механізму нарахування процентів.

На підставі формули одержуємо формулу складного дисконтування або, що одне й те саме, математичного дисконтування з використанням складних процентних ставок:

, (6)

де FV - майбутня вартість у грошових одиницях;

PV - початкова вартість у грошових одиницях;

i - процентна ставка у кожному з періодів нарахування процентів n (але у формулі (6) процентна ставка i є показником, що не має розмірності, тобто показник i використовується не у відсотках, а в частках);

n - кількість періодів нарахування процентів упродовж часу (строку Т ) застосування ставки і; також у кожному з цих періодів процентні ставки відповідають періодам і рівні між собою.

Формула (6), по суті, є формулою (2.10), що перетворена відносно невідомого показника PV, але у фінансах (6) вважають самостійною формулою.

Показник в літературі називають також, як і при простому дисконтуванні, дисконтним, або дисконтуючим, множником (discount factor). Ще можуть його називати обліковим множником. Така «вільна» термінологія чітко не виділяє, чи це множник із простими процентами чи зі складними, чи це множник із використанням процентної чи облікової ставки. Більш однозначним інформаційним терміном цього показника, на наш погляд, є вираз «складний дисконтний множник».

Економічна суть складного дисконтного множника є такою: він показує «теперішню» ціну майбутньої однієї грошової одиниці (1 грн, 1 $ тощо), тобто чому дорівнює сьогодні одна грошова одиниця, що обертається у сфері бізнесу n періодів попереду від моменту сьогоднішнього розрахунку при заданій процентній ставці (дохідності) і.

У разі, коли процентні ставки в періодах нарахування відрізняються, а періоди нарахування процентів згруповані за ознакою рівності між собою (,, …, ), тобто, якщо процентна ставка змінна, а саме:

- упродовж періодів процентна ставка дорівнює ;

- упродовж періодів процентна ставка дорівнює ;

- упродовж періодів процентна ставка дорівнює , то за формулою формула складного дисконтування набирає вигляду

, (7)

де , , …, - процентні ставки за періоди ,, …, відповідно.

Нагадуємо, що при нарахуванні складних процентів за ціле й дробове числа періодів нарахування процентів береться формула змішаного нарахування процентів. За формулою складного дисконтування набирає вигляду

, (8)

де FV, PV, i мають зміст той самий, що й у формулах (6), (7);

k - ціла частина кількості періодів нарахування;

f - дробова частина кількості періодів нарахування процентів.

Раніше згадувалося, що різницю () можемо розглядати не тільки як нарощення, не тільки як процент, нарахований на PV, а й як дисконт із суми FV. Показник «дисконт із суми FV» при використанні складної процентної ставки наділимо позначкою D_сі (Discount of compound interest):

. (9)

Формула (9) може мати інший вигляд:

(9*)

Формула (9), (9*) дає можливість розраховувати при складному дисконтуванні дисконт D_сі (складний дисконтний процент) від FV, не обчислюючи PV.

Цікавим є момент, що при FV = 1 (1 грн, 1 $, одна грошова одиниця), n = 1 (один рік або один період нарахування) з формули (9) випливає той самий результат, що і з формули (4), а саме формула (5).

Приведена вартість є однією з багатьох і в той самий час однією з основних характеристик фінансового аналізу.

Розрахунок приведеної вартості має свої особливості:

- зростання «n» зменшує розмір приведеної вартості;

- збільшення «і» також зменшує розмір приведеної вартості.

Розрахунок приведеної вартості має у фінансах велику кількість напрямів застосування.

Розкриємо один із напрямів застосування розрахунку приведеної вартості на прикладі модельної задачі.

Модельна задача

Умови. Яка сума грошей більша при ставці 9 %: $1000 сьогодні чи $2000 через 8 років?

Підготовчий аналіз перед розв'язуванням задачі

Із двох грошових сум - $1000 сьогодні та $2000 через 8 років - треба визначити, яка з них більша. Проблема визначення більшої з вищезазначених сум полягає в тому, що ці суми перебувають у різному часі. $1000 перебуває у теперішньому часі, тобто зараз, сьогодні, а $2000 перебуває у майбутньому, тобто через 8 років.

У зв'язку з тим, що ВАРТІСТЬ ГРОШЕЙ ЗМІНЮЄТЬСЯ В ЧАСІ, ПОРІВНЮВАТИ $1000 (що є сьогодні) й $2000 (що є через 8 років) МОЖЛИВО ТІЛЬКИ ЗА УМОВИ, ЩО ПОРІВНЮВАНІ СУМИ ПЕРЕБУВАЮТЬ В ОДНОМУ ЧАСОВОМУ МОМЕНТІ.

Стратегія розв`язання

Для з'ясування питання, яка із сум більше - $1000 сьогодні чи $2000 через 8 років - механізм розрахунку такий: $1000 сьогодні ми перераховуємо в майбутній час - на кінець 8-го року і після такого перерахування майбутню вартість $1000 порівнюємо із $2000, тобто з'ясовуємо, яка із цих сум більша в майбутньому моменті часу.

Розв'язання задачі

Знаходимо вартість $1000 через 8 років. Інакше кажучи, знаходимо, якою сумою стане $1000, якщо її покласти в банк на строк 8 років під 9 % річних із щорічним складним нарахуванням процентів.

Використаємо формулу:

FV = PV·(1 + і), FV₁₀₀₀ = $1000·(1+0,09) ⁸ = $1992,56.

Розрахунок показує, що майбутня вартість $1000 через 8 років буде дорівнювати $1992,56. Суму грошей $1992,56 можемо порівнювати із сумою $2000, тому що ці суми грошей перебувають в одному часовому моменті, отже, $2000 більше від $1992,56, а тому $2000 через 8 років більше, ніж $1000 сьогодні, звичайно, якщо умови, зазначені в задачі, не зміняться.

Цю саму задачу можна розв'язати іншим способом.

Знаходимо вартість $2000 сьогодні. Інакше кажучи, яку суму треба було б мати сьогодні, щоб, поклавши її в банк на 8 років під 9 % річних із щорічним складним нарахуванням процентів, одержати через 8 років $2000.

Для розв'язання цього питання використаємо формулу (6):

,

.

Розрахунок показує, що теперішня вартість $2000 дорівнює $1003,7 Сума $1003,73 може порівнюватися із сумою $1000 тому, що ці суми грошей перебувають в одному часовому моменті - тепер, сьогодні. Отже, $2000 через 8 років більше, ніж $1000 сьогодні, звичайно, якщо умови, зазначені в задачі, не зміняться.

Відповідь: $2000 через 8 років більше, ніж $1000 сьогодні.

При розв'язуванні модельної задачі 4 спочатку ми переводили (перераховували) вартість $1000 сьогоднішню в майбутню вартість, а при розв'язуванні іншим способом майбутню вартість $2000 приводили (перераховували) у вартість сьогоднішню, теперішню, або, як її називають фінансисти, приведену, поточну, сучасну. Саме від слова-дії - «приводити» виникає український (і російськомовний) фінансовий термін «приведена вартість». «Вартість із майбутнього ПРИВОДЯТЬ в теперішній час». Загалом можна зробити висновок, що ПЕРЕВЕДЕННЯ вартості та ПРИВЕДЕННЯ вартості - це ПЕРЕРАХУНКИ ВАРТОСТЕЙ, що обчислюються за формулами (2.10), (2.13), (2.15), (6), (7), (8) відповідно завданням перерахунку.

Термінологічну різноманітність перерахунку вартостей можна пов'язати з англійським терміном compound, що означає складний механізм нарахування, і саме нарахування як нарощення, як збільшення, як перерахування сьогоднішньої вартості в майбутню вартість. При використанні процентної ставки може використовуватися термін «процентний компаундинг», або «процентне компандування», або «компандування».

Список літератури

1. Бакаєв Л. О. Кількісні методи в управлінні інвестиціями : навч. посіб. / Л. О. Бакаєв. - К. : КНЕУ, 2000. - 151 с.

2. Бланк И. А. Основы финансового менеджмента : в 2 т. / И. А. Бланк. - 3-е изд. - К. : Эльга; Ника-Центр, 2007. - Т. 1.- 624 с.

3. Гриценко Олена. Гроші та грошово-кредитна політика : навч. посіб. / Олена Гриценко. - К. : Основи, 1997. - 180 с.

4. Гроші та кредит : навч. посіб. / С. Б. Ільїна, В. П. Шило, В. І. Кисла, Н. І. Шрамкова. - К. : «ВД «Професіонал», 2007. - 368 с.

5. Гроші та кредит : підручник / М. І. Савлук, А. М. Мороз, І. М. Лазепко та ін. ; за заг. ред. М. І. Савлука. - 4-те вид., перероб. і доп. - К. : КНЕУ, 2006. - 744 с.

6. Долінський Л. Б. Фінансові обчислення та аналіз цінних паперів : навч. посіб. / Л. Б. Долінський. - К. : Майстер-клас, 2005. - 192 с.

7. Ковалёв В. В. Курс финансовых вичислений / В. В. Ковалёв, В. А. Уланов. - М. : Финансы и статистика, 1999. - 328 с.

8. Кутуков В. Б. Основы финансовой и страховой математики: методы расчета кредитных, инвестиционных, пенсионных и страховых схем / В. В. Кутуков. - М. : Дело, 1998. - 304 с.

9. Машина Н. І. Вищі фінансові обчислення : навч. посіб. / Н. І. Машина. - К. : Центр навчальної літератури, 2003. - 208 с.

10. Медведев Г. А. Начальный курс финансовой математики : учеб. пособие / Г. А. Медведев. - М. : ТОО «Острожье», 2000. - 267 с.

11. Мелкумов Я. С. Финансовые вычисления. Теория и практика : учебно-справочное пособие / Я. С. Мелкумов. - М. : ИНФРА-М, 2002. - 383 с.

12. Михайловська І. М. Гроші та кредит: практикум : навч. посіб. / І. М. Михайловська, К. Л. Ларіонова. - Львів : Новий Світ - 2000, 2008. - 312 с.

13. Семко Т. В. Гроші та кредит у схемах і таблицях : навч. посіб. / Т. В. Семко, М. В. Руденко. - К. : Центр навчальної літератури, 2006. - 158 с.

14. Словник іншомовних слів / за ред. О. С. Мельничука. - К. : АН УССР, 1974. - 775 с.

15. Четыркин Е. М. Финансовая математика : учеб. / Е. М. Четыркин. - М. : Дело, 2000. - 400 с.

Размещено на Allbest.ru