Принципы формирования инвестиционного портфеля

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Понятие инвестиционного портфеля. Цели формирования. Виды

2. Методы определения оптимального портфеля ценных бумаг

3. Определение оптимального портфеля памм-счетов с помощью встроенных функций excel по методу Марковица

Заключение

Список источников информации

Приложения

Введение

В условиях быстро развивающейся рыночной экономики, необходимости повышения эффективности вложений, снижения рисков предпринимательской деятельности отечественным инвесторам требуются экономические технологии, разработанные и испытанные в странах с длительной историей высокоразвитых рыночных отношений. Одной из таких технологий является портфельное инвестирование.

Портфельное инвестирование позволяет планировать и контролировать конечные результаты инвестиционной деятельности.

Центральной проблемой в инвестиционном менеджменте является выбор портфеля, т. е. набора активов. При этом в оценке как отдельных активов, так и их портфелей учитываются два важнейших фактора: доходность и риск. Наличие хорошо разработанных методов оптимизации и развитие вычислительной техники позволяют на практике реализовать современные методы построения инвестиционных портфелей со многими десятками, а то и тысячами активов. И хотя процесс создания современной теории инвестиций еще далеко не закончен и продолжаются активное обсуждение и споры по поводу ее основных принципов и результатов, влияние этой теории в современном финансовом мире постоянно растет.[3]

Объектом исследования является один из самых менее рискованных способов получения пассивного дохода в интернете - инвестирование в ПАММ счета на платформе «Альпари».

Предметом исследования принципы вложения инвестиций в ПАММ-счета и получения (распределения) прибыли.

Цель курсовой работы состоит в рассмотрении методов определения оптимального инвестиционного портфеля и выбора способа портфельного инвестирования в современных условиях, как для начинающих, так и опытных инвесторов.

Задачи курсовой работы заключаются в изучении:

1. теории портфельного инвестирования;

2. анализа определения оптимального инвестиционного портфеля;

3. механизма инвестирования в ПАММ-счета.

1. Понятие инвестиционного портфеля. Цели формирования. Виды

Каждый инвестор (консервативный, умеренный или рискованный) при покупке или продаже ценных бумаг придерживается определенных целей, учитывающих объем инвестируемых средств и время. Если же руководствоваться целями инвестирования, доходностью и риском вложенных средств, то возникает необходимость в приобретении не какого-либо количества одинаковых или разных видов ценных бумаг, а некой совокупности активов, сформированных в сознательно определенной пропорции для достижения конкретной цели инвестора. Такая совокупность ценных бумаг называется инвестиционным портфелем.[4]

Инвестиционный портфель - это целенаправленно сформированная совокупность объектов реального и финансового инвестирования, предназначенных для осуществления инвестиционной деятельности в соответствии с разработанной инвестиционной стратегией предприятия.[1]

Инвестор, руководствуясь выбранной политикой инвестирования, может определить свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых обеспечивает:

получение текущего дохода;

прирост собственного капитала;

одновременное увеличение капитала при получении дохода;

получение доходов, освобожденных от налогообложения.

В настоящее время существует набор инвестиционных портфелей, отражающих связь «доход -- риск». На рис. 1 представлены виды инвестиционных портфелей, каждый из которых отражает указанную связь.[2]

Доходные портфели. Составляются таким образом, чтобы вкладчик мог получить доход, приемлемая величина которого соответствовала бы степени риска, которую инвестор считал возможным допустить. Инвесторы, заинтересованные в инвестициях указанного типа, обычно имеют пожилой возраст и потому не заинтересованы в существенном приросте размеров своих вкладов в расчете на длительную перспективу. Как правило, в этот вид портфеля входят ценные бумаги, приносящие доход выше среднего уровня, например облигации акционерных обществ, высокодоходные акции, государственные долговые обязательства и др.

Рис. 1. Виды инвестиционных портфелей

Портфели денежного рынка пользуются популярностью из-за того, что по краткосрочным ценным бумагам выплачиваются повышенные проценты доходности, т.е. помимо сохранения средств достигается увеличение вложенного капитала.

Портфели государственных ценных бумаг могут включать как краткосрочные, так и долгосрочные долговые инструменты, которые наряду с высокой надежностью эмитента приносят также высокий по сравнению, к примеру, с корпоративными бумагами доход.

Портфели роста. Могут быть сформированы с расчетом различных темпов прироста дохода: от умеренного до быстрого. Соответственно при составлении портфеля учитываются гарантийные обязательства по возврату вложенных средств.

Умеренные (консервативные) портфели составляются в расчете на долгосрочную перспективу и являются наименее рискованными. Состав входящих в них ценных бумаг меняется достаточно медленно.

Портфели ценных бумаг, ориентированные на ускоренный прирост капитала в коротком периоде времени, в основном формируются за счет приобретения и постоянного обновления состава акций компаний-эмитентов, отличающихся высокой степенью риска и быстрой оборачиваемостью активов.

Особой популярностью у инвесторов пользуются портфели среднего роста, включающие в себя как надежные ценные бумаги, приобретаемые на относительно большой срок, так и рисковые фондовые инструменты с повышенным доходом, состав которых все время обновляется. Для страхования инвестиций от потерь лица, управляющие этими портфелями, нередко приобретают опционные контракты.

Существуют и специальные портфели, которые могут формироваться под заказ отдельных инвесторов, желающих приобрести ценные бумаги какой-либо одной отрасли или региона. При этом некоторые портфели могут при гарантированном среднем темпе прироста капитала обеспечивать надежное размещение активов клиентов. Такие портфели принято называть страховыми.

Существуют так называемые балансовые портфели, состоящие из доходных обыкновенных и привилегированных акций, а также облигаций. Соотношение тех или иных типов ценных бумаг, включенных в портфель, регулируется исходя из конъюнктуры рынка. Портфель двойного назначения включает в себя удачное сочетание двух типов акций: один приносит высокий текущий доход, другой -- большой прирост капитала. Клиент может приобрести любое количество акций каждого типа. Инвестиционные фонды, занимающиеся выпуском акций, строят свою политику предложения на запросах разных клиентов.

В США и других странах инвестиционные фонды могут формировать портфели ценных бумаг, доходы по которым, в соответствии с национальным законодательством, освобождены от налогов. К таким бумагам относятся муниципальные облигации, которые при высокой степени ликвидности предполагают получение небольшого дохода.

Аналогичным образом могут формироваться портфели ценных бумаг, состоящих из государственных долговых обязательств типа ГКО и других.

При всем многообразии возможных инвестиционных портфелей основным критерием отбора ценных бумаг при портфельных инвестициях является надежность предприятий-эмитентов в ближайшей перспективе и как следствие -- сравнительно устойчивое поведение акций. Для этого необходим как минимум краткосрочный прогноз.

Портфельные инвесторы обращают внимание в основном на сведения о приватизации, об аукционных и инвестиционных конкурсах, о наличии иностранных акционеров, распределении акций, руководящем составе, о дивидендной политике предприятия. И поскольку в нынешних условиях, когда реальная стоимость активов предприятия слабо коррелирует с ценой его акций, полученная информация служит основой для оценки перспективности ценных бумаг эмитента. Исходя из этого, осуществляется финансовый анализ предприятия-эмитента, в задачи которого входит:

оценка текущего и перспективного состояния предприятия;

определение вероятных темпов развития предприятия;

оценка возможности мобилизации доступных источников средств;

определение положения предприятия на рынке капиталов.

Результаты анализа дают основание для принятия решения о приобретении пакета акций того или иного эмитента. Причем если стратегический инвестор приобретает крупный пакет акций предприятия, то для коротких портфельных спекуляций стандартным является пакет в 1000 акций.

Особенностью портфельного инвестирования является то обстоятельство, что сформированный возможно лучшим образом портфель ценных бумаг становится через определенный промежуток времени не оптимальным. Инвестору придется вновь оценить ситуацию на фондовом рынке и рассмотреть возможность включения конкретных ценных бумаг с учетом риска, доходности и диверсификации. При этом он продаст часть имеющихся ценных бумаг с целью приобретения новых. Поскольку портфель представляет собой набор различных ценных бумаг, то инвестор, руководствуясь наличием конкретной свободной суммы денег для инвестирования и временем для их отчуждения, а также естественным желанием побольше заработать при минимальном риске их потерять, всегда будет стоять перед проблемой выбора эффективного на данный момент времени инвестиционного портфеля.

Существует и другая сторона проблемы. Чем меньше портфель ценных бумаг, тем легче и надежнее им управлять. С другой стороны, меньшая выборка ценных бумаг, подлежащих включению в инвестиционный портфель, сужает возможность получения необходимой доходности при заданном риске.

При инвестировании возникают два главных вопроса: на какой доход (за определенный период времени) можно рассчитывать и какому риску подвергаются инвестиции? Особенно важно предусмотреть возможный риск, поскольку он, как правило, связан с доходностью инвестиций. В противном случае можно потерять все. Поэтому неудивительно, что проблема инвестирования вообще и портфельного в частности посвящено большое число научных трудов. [3]

2. Методы определения оптимального портфеля ценных бумаг

В 1952 г. американский экономист (в будущем, в 1990 г., лауреат Нобелевской премии в области экономики) Гарри Марковиц опубликовал фундаментальную работу, которая является до настоящего момента основой подхода к инвестициям с точки зрения современной теории формирования портфеля.[2]

Согласно теории Г. Марковица, для принятия решения о вложении средств инвестору не нужно проводить оценку всех портфелей, а достаточно рассмотреть лишь так называемое эффективное множество портфелей и выбрать оптимальный.

Согласно теории Г. Марковица, при обосновании портфеля инвестор должен руководствоваться ожидаемой доходностью и стандартным отклонением.

Ожидаемая доходность рассматривается как мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение -- как мера риска, связанная с данным портфелем.

Если учесть, что портфель состоит из N числа разных по стоимости ценных бумаг, то уравнение доходности можно записать в виде:

где _р -- среднеожидаемая доходность портфеля;

х_i -- количество ценных бумаг i вида;

r_i -- ожидаемая доходность ценной бумаги i вида;

N-- количество ценных бумаг в портфеле (i = 1, 2, 3,... N).

Стандартное отклонение портфеля, состоящее, к примеру, из 2 ценных бумаг, рассчитывается по следующей формуле:



где G_ij -- это ковариация доходностей ценных бумаг i и j

Ковариация -- это статистическая мера взаимодействия двух случайных переменных, в качестве которых в нашем случае выступают доходности двух ценных бумаг i и j. Экономический смысл положительного взаимодействия состоит в том, что рост ожидаемой доходности одной ценной бумаги влечет за собой увеличение другой. Отрицательная ковариация показывает, что доходности двух ценных бумаг связаны между собой в противоположных направлениях.

При этом делается важное предположение, что инвестор при всех прочих условиях предпочтет высокую доходность, если будут заданы два портфеля с одинаковыми стандартными отклонениями. Если же инвестору предстоит выбор между портфелями, имеющими одинаковый уровень ожидаемой доходности, то предпочтение отдается портфелю с минимальным риском, т.е., по сути, получению большего дохода при минимуме возможного отклонения.

Ковариация весьма близка по смыслу к корреляции, под которой общепринято понимать взаимосвязь случайных переменных. Для измерения корреляции используется коэффициент корреляции, который всегда находится в интервале -1 и +1. Если он равен -1, то это означает полную отрицательную корреляцию, если +1 -- полную положительную корреляцию.

Коэффициент корреляции нормирует ковариацию для облегчения сравнения с другими парами переменных. Ковариация двух случайных переменных равна корреляции между ними, умноженной на произведение их стандартных отклонений:



где р_ij -- коэффициент корреляции; G_i, G_j -- стандартное отклонение соответственно i и j ценной бумаги.

Если же рассматривать отношение инвестора к риску и доходности в графической форме, откладывая по горизонтальной оси риск, мерой которого является отклонение (G_p), а по вертикальной оси -- вознаграждение, мерой которого является ожидаемая доходность (_p), то можно получить семейство кривых безразличия.

На рис. 2 представлен график кривых безразличия некоего гипотетического инвестора. Каждая кривая линия отображает одну кривую безразличия и представляет все комбинации портфелей, которые обеспечивают заданный уровень предпочтений инвестора. Например, инвесторы с кривой безразличия J₂ будут считать портфели А и В равноценными, несмотря на то, что они имеют разные ожидаемые доходности и стандартные отклонения (14% и 21%). При этом ожидаемая доходность портфеля В составляет 15%, в то время как портфеля А -- 10%.

Рис. 2. График кривых безразличия инвестора, избегающего риска

Располагая информацией об ожидаемой доходности и стандартных отклонениях возможных портфелей ценных бумаг, можно построить карту кривых безразличия (рис. 3), отражающих предпочтения инвесторов. Карта кривых безразличия -- это способ описания предпочтений инвестора к возможному риску полностью или частично потерять вкладываемые в портфель Ценных бумаг деньги или получить максимальный доход.

Рис. 3. Карта кривых безразличия, отражающие отношение инвесторов к риску: а) инвестор с высокой степенью избегания риска; б) инвестор с средней степенью избегания риска; в) инвестор с низкой степенью избегания риска

Каждая из указанных на рис. 3 позиций инвестора к риску характерна тем, что любое уменьшение им риска сказывается на сокращении доходности и стандартном отклонении каждого из пяти представленных портфелей. И поскольку портфель включает в себя набор различных бумаг, то вполне объяснимым является его зависимость от ожидаемой доходности и стандартного отклонения каждой ценной бумаги, входящей в портфель.

Если же представить позиции азартного инвестора и инвестора, избегающего риска, то, как показано на рис. 4, кривые безразличия будут иметь иной характер. Азартный инвестор при принятии решения об инвестировании выберет портфель Е, который имеет наибольшую доходность. Инвестор же, нейтральный к риску, может выбрать любой портфель, поскольку их доходность не связана с риском (кривые безразличия представлены горизонтальными линиями).

Рис. 4. Карты кривых азартного инвестора (а) и инвестора, избегающего риски (в)

Таким образом, инвестору для принятия решения об инвестировании необходимо оценить альтернативные портфели с точки зрения их ожидаемых доходностей и стандартных отклонений, используя кривые безразличия. При этом наборе N цепных бумаг можно сформировать большое число портфелей для инвестирования.

Согласно теории Марковица, для принятия решения о вложении средств инвестору не нужно проводить оценку всех портфелей, а достаточно рассмотреть лишь так называемое эффективное множество портфелей. Теорема об эффективном множестве (effecient set theorem) гласит: инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых обеспечивает:

максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска;

минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности.

Г. Марковиц показал, что на плоскости (G, ) график эффективного множества имеет вид (рис. 5), отражающий все возможные портфели из N ценных бумаг.

Рис. 5. Эффективное множество портфелей, лежащих как внутри, так и на границе ABCD

В зависимости от используемых ценных бумаг эффективное множество ABCD может быть смещено вправо, влево, вниз и вверх, а также быть больше площади, заключенной в ABCD. При этом не существует более рискованного портфеля, чем портфель А, поскольку ни одна из точек эффективного множества не будет лежать правее ее. Следовательно, множеством портфелей, обеспечивающих максимальную ожидаемую доходность при изменяющимся уровне риска, является часть верхней границы достижимого множества, расположенная между точками С и А. Кроме того, не существует портфеля, обеспечивающего меньшую ожидаемую доходность, чем портфель D, так как ни одна из точек достижимого множества не лежит ниже горизонтальной линии, проходящей через D. Если исходить из предположения, что границы допустимого эффективного множества портфелей лежат между точками С и А, В и D, то все остальные, т.е. лежащие за их пределами, свидетельствуют о неэффективности портфелей.

Таким образом, эффективное множество содержит те портфели, которые обеспечивают и максимальную ожидаемую доходность при фиксированном уровне риска, и минимальный риск при заданном уровне доходности. При этом предполагается, что инвестор выберет оптимальный портфель из портфелей, составляющих эффективное множество.

Для того чтобы выбрать оптимальный портфель, инвестор должен нарисовать кривые безразличия, а затем приступить к анализу всех портфелей, лежащих выше и левее всех остальных кривых безразличия с учетом ожидаемой доходности, стандартного отклонения и ковариации. Если иметь в портфеле несколько ценных бумаг, то это действительно просто сделать. Но когда формируется портфель, состоящий из сотен, а порой из тысячи ценных бумаг, то возникает проблема выбора из эффективного множества портфеля, представляющего собой оптимальную комбинацию доходности и стандартного отклонения, а также предпочтений инвестора относительно риска и доходности.

Представим себе, что доходность обыкновенной акции за данный период времени связана с индексом РТС. В этом случае с ростом рыночного индекса, вероятно, будет расти и цена акции, а с падением рыночного индекса, вероятно, будет падать и цена акции.

Эту взаимосвязь отражает рыночная модель:

где r_i -- доходность ценной бумаги i за данный период; r_j -- доходность на рыночный индекс j за этот же период; а_ij -- коэффициент смещения; в_ij -- коэффициент наклона; е_ij -- случайная погрешность.

Чем выше доходность на рыночный индекс, тем выше будет доходность ценной бумаги, е_ij = 0. Разность между действительным и ожидаемым значениями объясняется случайной погрешностью. Поэтому лишь только в ряде маловероятных случаев е_ij = 0. Это объясняет тот факт, что ценная бумага лежит на линии.

Случайная погрешность позволяет сделать и другое предположение, что при данной доходности на рыночный индекс действительная доходность ценной бумаги обычно лежит вне прямой, задаваемой уравнением рыночной модели. При этом случайная погрешность, будучи случайной переменной с нулевым математическим ожиданием, всегда имеет стандартное отклонение относительно индекса рынка J.

Если оценить зависимость между доходностью ценной бумаги и рыночным индексом без учета случайных погрешностей, то можно построить график рыночной модели определенной ценной бумаги. Например:

где рыночный индекс (J) имеет доходность 10%, ожидаемая доходность ценной бумаги А составляет 14% (2% + 1,2% 10%). Если же доходность индекса будет равна -5%, то доходность ценной бумаги А ожидается равной -4% (2% + 1,2 (-5%)). Указанную зависимость можно показать на рис. 6, где на вертикальной оси будет отложена доходность ценной бумаги (r_A), а на горизонтальной оси доходность на рыночный индекс (r_j).

Наклон линии в рыночной модели ценной бумаги определяется чувствительностью ее к доходности на рыночный индекс. Коэффициент наклона в рыночной модели называют «бета»-коэффициентом, который рассчитывается по формуле:

Рис. 6. Зависимость доходности ценной бумаги А от доходности на рыночный индекс

где у_ij -- ковариация между доходностью акции i и доходностью акции рыночного индекса; у_j --дисперсия доходности индекса или риск ценной бумаги.

Если ценные бумаги имеют «бета»-коэффициент больше единицы, т.е. обладают большей изменчивостью, чем рыночный индекс, то их называют «агрессивными». И наоборот, ценные бумаги с коэффициентом меньше 1 называют «оборонительными».

Общий риск ценной бумаги (у_J), измеряемый ее дисперсией (у_J²), состоит из двух частей: рыночного (или систематического) риска и собственного (или несистематического) риска. Таким образом, у_J² можно выразить:

где у_J² -- дисперсия доходности рыночного индекса; в²_ijу_J² -- рыночный риск i ценной бумаги; у_е -- собственный риск i ценной бумаги, мерой е которого является дисперсия случайной погрешности (е_ij) из уравнения рыночной модели

Зная о весе и рыночном индексе каждой дисконтированной ценной бумаги в портфеле, а также о долях инвестирования в каждую бумагу, доходность портфеля можно рассчитать по формуле:

где х_i = 1, 2, 3,..., N.

Подставив рыночную модель в уравнение получим:

Из уравнений видно, что в качестве весов выступает доля каждого типа ценных бумаг в портфеле. Аналогичным образом определяется и случайная погрешность.

Общий риск портфеля, измеряемый дисперсией его доходности, можно определить по формуле:

Если же предположить, что случайные отклонения доходности ценных бумаг являются некоррелируемыми, т.е. несвязанными между собой, то получим:

Таким образом, общий риск портфеля состоит из общего риска отдельных ценных бумаг, включающего в себя собственный риск (у²_еn), которого, по утверждению Г. Марковица, нельзя избежать, и рыночный риск:

Собственный риск портфеля, или несистематический риск, связан с тем, что находящиеся в портфеле некоторые ценные бумаги могут как возрасти в цене, так и упасть. Следовательно, практически в любом портфеле будут иметь место ценные бумаги, которые могут одинаково влиять на его доходность. Сделав это предположение, можно показать, что если рассмотреть портфель ценных бумаг, в каждую из которых вложено одинаковое количество средств, то доля х составит 1/N, а уровень собственного риска соответственно будет равен:

На рис. 7 показана зависимость риска от диверсификации портфеля. Существует и другое положительное свойство диверсификации портфеля: оно приводит к усреднению рыночного риска путем изменения «бета»-коэффициента в зависимости от числа ценных бумаг, входящих в портфель.

Рис. 7. Зависимость риска от диверификации портфеля

С помощью предложенного Г. Марковицем метода можно сформировать большое количество портфелей ценных бумаг, часть из которых будет относиться к эффективному множеству. Для выделения оптимальных портфелей, т.е. набора относительных долей акций и облигаций, которые могут принести их владельцу максимальный доход, Г. Марковиц использовал алгоритм квадратического программирования (метод критических линий).

Нахождение оптимального портфеля с помощью указанного алгоритма включает в себя ряд процедур:

рассмотрение портфелей, доступных инвестору (см. рис. 5);

нахождение структуры ценных бумаг каждого из бесконечного множества портфелей;

оценку вектора ожидаемых доходностей и ковариационной матрицы;

определение количества «угловых» портфелей. Под «угловым» портфелем понимается портфель, обладающий такими свойствами, что любая комбинация двух смежных «угловых» портфелей представляет из себя третий портфель, лежащий в эффективном множестве между этими двумя «угловыми» портфелями;

выбор оптимального портфеля.

Процедура определения состава оптимального портфеля осуществляется с помощью графического нахождения инвестором уровня его доходности. По сути, если нанести на рис. 5 кривые безразличия, то можно найти такую точку О*, в которой доходность портфеля будет максимальна (рис. 8). Для этого следует нанести с помощью компьютера перпендикулярную к оси _р линию, а затем определить два «угловых» портфеля с ожидаемыми доходностями, находящихся в окрестности эффективного множества.

Рис. 8. Нахождение состава оптимального портфеля

Ближайший «угловой» портфель будет расположен выше точки О, что соответствует большей ожидаемой доходности и ниже углового портфеля с соответственно меньшей ожидаемой доходностью.

Если ожидаемую доходность оптимального портфеля обозначим как r* и ожидаемые доходности двух ближайших «угловых» портфелей обозначим как r^a и r^b соответственно, то состав оптимального портфеля может быть рассчитан по следующей формуле:

Оптимальный портфель будет состоять из доли у, инвестированной в ближайший «угловой» портфель, находящийся выше оптимального, и доли, равной 1 - у, инвестированной в ближайший угловой портфель, расположенный ниже оптимального.

Таким образом, предложенный выше Г. Марковицем подход ориентирован на то, что инвестор имеет некоторый начальный капитал, что позволяет ему полностью использовать его для формирования портфелей с определенным риском. При этом оптимальный портфель идентифицируется точкой касания кривых безразличия инвестора с эффективным множеством, характеризуемым не только определенной доходностью, но и риском.

Большой вклад в решение этой проблемы внесли Джеймс Тобин и Уильям Шарп. Они развили подход Марковица в ситуации, когда в экономике существует безрисковый актив с некоторой доходностью.[1]

Под безрисковым активом понимается актив, доходность от которого является определенной. И поскольку неопределенность конечной стоимости безрискового актива отсутствует, то, соответственно, стандартное отклонение для безрискового актива равно нулю.

Инвестирование в безрисковый актив иногда называют безрисковым кредитованием.

Дж. Тобин показал, что если р = (р_i, ...р_п) -- некоторый портфель (р_i-- для i-го актива в портфеле), а f-- безрисковый актив, то все портфели вида:

Среди всех таких прямых нужно выбрать самую крутую (более крутая дает большую доходность при заданном риске р), т.е. ту, которая проходит через точку (0, r_р ) и точку касания 0* к эффективной границе (рис. 9).

Рис. 9. Рыночная прямая

Это новая эффективная граница, полученная с учетом безрискового актива. Ее называют рыночной линией (CML, Capital Market Line), а точку называют рыночным портфелем (market portfolio).

Смысл термина указал Уильям Шарп, который показал, что портфель можно вычислить на основе условия равенства спроса и предложения финансовых активов, рассматривая рынок в полном объеме как совокупность всех инвесторов и всех ценных бумаг (активов). В этом случае доля акций типа i в портфеле 0* просто равна доле всех акций типа i на рынке. Поэтому О* и называют рыночным портфелем.[5]

Алгоритм Марковица-Тобина дает решение задачи составления оптимального портфеля. Но в ситуации, когда нужно исследовать очень большое количество акций, он нереализуем из-за сложности вычислений (нужно обращать матрицу огромного размера).

Эдвин Элтон, Мартин Грубер и Манфред Падберг предложили простой и изящный алгоритм вычисления портфеля 0* в предположении, что набор рассматриваемых активов можно описать моделью с одним индексом.

В моделях с одним индексом рассматривается рыночный индекс I, характеризующий поведение фондового рынка в целом. На Западе очень популярен индекс Доу-Джонса, на нашем фондовом рынке -- индекс РТС.

Для рассматриваемого (базового) индекса I вводится естественное понятие доходности

где PV₀ -- значение индекса в начале исследуемого периода; С_I -- значение индекса в конце рассматриваемого периода.

Доходность r_i ведет себя как случайная величина с определенным средним r₁ и дисперсией у_r². Базовая доходность r₁ каким-то образом связана с доходностью финансовых активов r_j, что измеряется ковариациями у_ij .

В рамках модели с одним индексом предполагается, что доходности рассматриваемых активов представляются в виде



Алгоритмы Элтона-Грубера-Падберга и Марковица реализуют общий подход -- при заданном у ровне ожидаемой доходности минимизировать риск. Стефан Росс в 1976 г. разработал другой подход к управлению портфелем. Его теория, известная как теория арбитражного ценообразования (APT, Arbitrage Pricing Theory), в некотором смысле менее сложна, чем рыночная теория Шарпа. В ее основе лежит предположение о том, что каждый инвестор стремится увеличить доходность своего портфеля, не увеличивая при этом возможный риск. Для достижения этой цели инвестор составляет арбитражный портфель. При формировании арбитражного портфеля используется модель с одним индексом.[1]

Арбитражным портфелем называют любой портфель А = (А₁, А₂,..., А_n) с условиями:

Первое условие означает, что для составления портфеля А не требуется дополнительных ресурсов. Второе означает, что арбитражный портфель не чувствителен к базовому фактору. Третье означает, что ожидается положительная доходность портфеля А.

Арбитражный портфель формируется таким образом, чтобы его риск был существенно меньше риска текущего портфеля. Еще предпочтительнее, чтобы риск арбитражного портфеля был близок к нулю:

Допустим, что у нас есть старый (текущий) портфель и мы сформировали некоторый арбитражный портфель А. Тогда мы строим новый текущий портфель:

с компонентами

Ожидаемая доходность этого портфеля равна:

Она выше ожидаемой доходности старого портфеля р.

Риск нового портфеля остался на прежнем уровне:

Последнее значение следует из известного неравенства

Такова суть подхода к управлению портфелем на основе арбитражной теории ценообразования.

Надо сказать, что получение безрисковой прибыли путем использования разных цен на ценные бумаги, что собственно и называется арбитражем, является широко распространенной инвестиционной тактикой. Инвесторы стремятся получить доходы при каждой возможности: продавая ценные бумаги по высокой цене и одновременно приобретая такие же ценные бумаги по относительно низкой цене. Для реализации арбитражного подхода как правило используется факторный анализ курса ценных бумаг. При этом делается предположение о том, что можно увеличить доходность своего портфеля без увеличения риска. Однако существует ряд систематических факторов, влияющих на риск и доходность ценной бумаги, что серьезным образом препятствует широкому применению модели APT на практике.

Рассмотрим модель с одним индексом применительно к условиям российского рынка. Возьмем в качестве базового (ведущего) фактора I индекс РТС.

Нужно знать параметры r_i, r₁, у_i1, у_r², которые в реальных ситуациях никогда не известны. На практике вместо этих параметров используют их статистические оценки:

которые строятся на имеющемся материале

где r_i^(t), r₁^(t) -- доходность i-го актива (соответственно индекса I) за некоторый период С; Т -- число периодов, взятых для построения оценок.

Строятся оценки:

соответствующих величин r_i^(t) и r₁^(t).

Вычисляются оценки остатков

которые получаются из уравнения

и которые представляет собой статистический аналог исходного уравнения.

Остатки представляют основной интерес при исследовании модели с одним индексом.

Нетрудно проверить, что для них выполняются соотношения:

Результаты апробации указанного подхода показали, что применение модели с одним индексом требует серьезной проработки каждого конкретного случая. Множество оптимальных по Марковицу-Тобину портфелей ведет себя достаточно стабильно и меняется скачкообразно только в моменты, когда котировки некоторых ценных бумаг резко «прыгают». В эти моменты следует пересматривать структуру портфеля.

Изменение в широком диапазоне безрисковой процентной ставки не влияет на структуру оптимального по Марковицу-Тобину портфеля. Поэтому при расчетах можно не менять (в соответствующем диапазоне) доходность ценных бумаг.

При расчете оптимального портфеля в условиях российского фондового рынка предпочтительнее пользоваться моделью Г. Марковица и ориентироваться на стратегию формирования арбитражного портфеля.

3. Определение оптимального портфеля памм-счетов с помощью встроенных функций excel по методу Марковица

На сегодняшний момент один из самых менее рискованных способов получения пассивного дохода в интернете является инвестирование в ПАММ счета.[6]

Люди, которые торгуют на рынке Форекс, называются "трейдерами". Обычно трейдеры торгуют своими собственными деньгами. Они переводят деньги в компанию-брокера, открывают там торговый счет и работают. Некоторые трейдеры торгуют хорошо и понимают, что они могли бы зарабатывать больше, если бы управляли еще и деньгами других людей. Так возникло доверительное управление или инвестиции в ПАММ счета.

ПАММ-счёт(отангл.Percent Allocation Management Module, PAMM-- модуль управления процентным распределением) -- специфичный механизм функционирования торгового счёта, технически упрощающий процесс передачи средств на торговом счёте в доверительное управление выбранному доверенному управляющему для проведения операций на финансовых рынках.

ПАММ-счет -- инвестиционный сервис, который дает возможность инвесторам зарабатывать, не торгуя на Форекс самостоятельно, а управляющим -- получать дополнительную прибыль за управление средствами инвесторов.

Принцип работы ПАММ-счета:

· Управляющий открывает ПАММ-счет (PAMM Account) и вкладывает в него определенную сумму (капитал управляющего). Этой суммой он рискует наравне со своими инвесторами, что делает его торговлю более обдуманной. После этого он создает оферту, в которой указывает условия сотрудничества с инвесторами, в том числе процент от прибыли, который он будет получать в качестве вознаграждения за управление счетами.

· Инвесторизучает эффективность работы управляющих с помощью независимого рейтинга и инвестирует средства в понравившийся ПАММ-счет.

· Управляющий торгует на рынке Форекс, используя как свой капитал, так и средства, вложенные инвесторами в ПАММ-счет. Прибыли и убытки, полученные в результате торговли, автоматически распределяются между управляющим и его инвесторами пропорционально внесенным суммам.

Управляющий продолжает торговать на ПАММ-счете, используя свои собственные средства и средства инвесторов. Чем успешнее деятельность управляющего -- тем выше его счет в общем рейтинге ПАММ-счетов.

Если результат торговли положительный, то количество средств на ПАММ-счете увеличивается, а прибыль от торговли распределяется пропорционально первоначальным вложениям.

Если прибыль составит 200%, то количество средств на ПАММ-счете вырастит до $1500 (прил. 1).

Часть своей прибыли инвесторы выплачивают управляющему в качестве вознаграждения за успешную торговлю. Размер вознаграждения определяется управляющим в условиях инвестирования и зависит от суммы вложенных средств (прил. 1).

В нашем примере вознаграждение управляющему составляет 20% от прибыли инвестора.

Грамотный инвестор никогда не станет направлять все свои средства в один инвестиционный инструмент, поскольку все в мире изменяется и произойти может все что угодно. Казалось бы, что может быть проще-- вкладываем деньги в несколько инвестиционных направлений и чувствуем себя спокойно. Но, как и в любом деле здесь есть свои тонкости и хитрости. Для этого введено понятие диверсификации (от лат. diversus-- разный и facere-- делать). По сути это процесс распределения инвестиционного портфеля так, чтобы минимизировать торговые и не торговые риски, а в идеале и вовсе исключить возникновение убытков.

Основное правило диверсификации: направления инвестирования не должны быть связаны, зависеть друг от друга или пересекаться. Это нужно для того, чтобы в случае возникновения проблем с одним инструментом все остальные продолжали работать и приносить прибыль. Исходя их этого правила, можно выделить несколько видов диверсификации рисков инвестиционного портфеля.

Всего существует 5 способов диверсификации рисков инвестиционного портфеля: валютная диверсификация, институциональная диверсификация, инструментальная диверсификация, транзитная диверсификация ивидовая диверсификация.

Валютная диверсификация инвестиционного портфеля подразумевает инвестирование с использованием разных валют, например часть в долларах, часть в евро, часть в швейцарских франках или золоте и т.д.

Инструментальная диверсификация заключается в распределении капитала по нескольким видам активов. Например, если ваш инвестиционный портфель включает ПАММ-счета, инвестиции в стартапы и коммерческую недвижимость, то можно сказать, что инструментальная диверсификация у вас реализована.

Институциональная диверсификация заключается в распределении инвестиционного портфеля между различными организациями. К примеру, у вас могут быть открыты разные ПАММ-счета в нескольких видах валют, но в одной компании. Это значит, что вы полностью от нее зависите, и если вдруг возникнут проблемы, то вы не только не сможете получить прибыль, но и не вернете своих собственных денег.

Транзитная диверсификация подразумевает использование разных способов вывода инвестиционных прибылей. Не так давно на Украине Мин Доходов провело обыск в офисе украинского представителя webmoney, с тех пор официально вывод WMU остановлен на неизвестный срок. На самом деле ни один способ вывода прибыли не застрахован от такой участи, а потому стоит предусмотреть несколько запасных путей вывода средств.

Видовая диверсификация инвестиционного портфеля заключается в распределении капитала между различными областями деятельности. Даже если торговля и инвестирование на Forex является для вас самым понятным и любимым видом инвестирования, не стоит держать весь капитал только там. Ведь на сегодняшний день нет сто процентных гарантий того, что вдруг в России \Украине\ др. стране мира торговля валютой не окажется вне закона. Вкладывайте средства в разные виды бизнеса, акции, недвижимость и убытки будут вам не страшны.

После того, как мы разобрались с тем, что это такое ПАММ счета, возникает резонный вопрос - как выбрать ПАММ счета среди великого множества в рейтинге управляющих?

Время работы счета

Первым делом при выборе ПАММ счетов в рейтинге брокера необходимо отфильтровать список управляющих по продолжительности жизни счетов. Именно этот показатель наиболее важный при выборе, т.к. во-первых, исключается возможность банального везения управляющего.

Во-вторых, счет с продолжительной историей поддается более глубокому анализу. По мнению ведущих трейдеров следует обращать внимание на ПАММ счета со сроком жизни не менее 6 месяцев.

Показатель максимальной просадки

После фильтрации по времени жизни счета, следует отфильтровать рейтинг (если это возможно) по показателю максимальной просадки. Именно этот показатель дает ясное представление, каким рискам подвергаются деньги инвесторов при инвестировании в ПАММ счет. Для начинающих инвесторов рекомендовано ориентироваться на счета с уровнем максимальной просадки не более 40%.

Доходность ПАММ счета

Только после фильтрации рейтинга ПАММ счетов по времени работы и уровню максимальной просадки, можно обратить внимание на потенциальную доходность. Выбор счетов по показателю доходности зависит от индивидуального подхода инвестора. Показатель доходности нужно смотреть в купе с показателем максимальной просадки, т.к. в случае заоблачных показателей доходности риски повышаются до соответствующего уровня.

Объём капитала управляющего

При выборе ПАММ счета стоит обратить внимание и на объем собственных средств управляющего. Понятно, что чем больше КУ (капитал управляющего), тем большим количеством собственных средств рискует трейдер при заключении сделок. Это значение следует рассматривать в купе с общим балансом ПАММ счета (Капитал инвесторов + Капитал управляющего), при этом лучше, если доля КУ составляет не меньше 10% от всего счета.

Объём капитала инвесторов

Здесь логика достаточно простая, большое количество средств, находящихся в управлении трейдера, свидетельствует о высоком уровне доверия инвесторов.

Памм-площадка «Альпари» подходит для инвесторов с небольшим стартовым капиталом лучше остальных по мнению известного отечественного трейдера Игоря Мешкова.

Ниже представлен список наиболее привлекательных для инвестирования памм-счетов на площадке «Альпари», согласно рейтинга.[6]

1. Памм счет «Zapad» (прил. 2):

2. Памм счет «Trustoff» (прил. 3):

3. Памм счет «Quantum x» (прил. 4):

Рассчитаем максимальную доходность портфеля из 3 вышеприведенных «топовых» памм-счетов с уровнем риска не более 0,02%.

Для этого, сперва, составим таблицу текущих доходностей памм-счетов за март 2016 года. (прил. 5).

Затем рассчитаем ожидаемую доходность для каждого памм-счета, используя функцию «СРЗНАЧ» Excel (прил. 5).

Таблица 1. Ожидаемая доходность памм-счетов

Памм-счет	Ожидаемая доходность, %
Zapad	-0,16
Trustoff	0,79
Quantum x	0,49

Для расчета риска портфеля создадим ковариационную матрицу. Используя функцию «КОВАР» Excel.

Доходность портфеля представляет собой сумму произведений ожидаемых доходностей памм-счетов на их удельный вес в портфеле. Этот расчет производится с помощью функции «СУММПРОИЗВ» Excel. Так как удельные веса памм-счетов в портфеле пока неизвестны, доходность портфеля будет равной нулю до использования функции «ПОИСК РЕШЕНИЙ» Excel.

Для расчета риска воспользуемся функцией матричного произведения массивов «МУМНОЖ» Excel.

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы и данные для расчетов, воспользуемся функцией «ПОИСК РЕШЕНИЙ» Excel (рис. 10).

Целевой ячейкой установим ячейку доходности портфеля (С53).

Так как мы ищем максимальную доходность при заданном риске, то в условиях функции значение доходности устанавливаем равной максимальному значению.

Предоставим распределение удельных весов памм-счетов в портфеле функции, задав условия:

1. риск должен составлять не более 0,02%;

2. удельный вес памм-счета «Zapad» должен быть больше или равен нулю;

3. удельный вес памм-счета «Trustoff» должен быть больше или равен нулю;

4. удельный вес памм-счета «Quantum x» должен быть больше или равен нулю;

5. сумма весов должна быть равной 100%.

Рис. 10. Функция «поиск решений» Excel.

Результаты выполнения функции «ПОИСК РЕШЕНИЯ»:

При заданном риске в 0,02% максимальная доходность данного портфеля составит 0,65%, при условии, что 52,7% средств будет вложено в памм-счет «Trustoff», а оставшиеся 46,3% - в памм-счет «Quantum x». Инвестирование средств в памм-счет «Zapad» считается неактуальным, так как ожидаемая доходность памм-счета приняла отрицательную величину.

инвестиционный портфель счет марковиц

Заключение

В данной курсовой работе были рассмотрены методы определения оптимального инвестиционного портфеля, позволяющие сделать следующие обобщающие выводы:

1. портфельное инвестирование позволяет планировать, оценивать, контролировать конечные результаты всей инвестиционной деятельности.

2. главной целью формирования инвестиционного портфеля является максимально возможное взаимопогашение рисков и получение наибольшего гарантированного дохода.

3. в современных условиях для грамотного управления финансами необходимо грамотное формирование инвестиционного портфеля. Формируя портфель, необходимо исходить из определенной инвестиционной стратегии и стремится, чтобы портфель был ликвидным, доходным и обладал разумной степенью риска. Основными принципами формирования портфеля являются безопасность, доходность, ликвидность и рост вложений. Главная цель при этом состоит в обеспечении оптимального соотношения между риском и доходом, которая достигается за счет диверсификации портфеля (т. е. распределения средств между различными активами) и тщательного подбора инструментов.

В практической части работы рассмотрены принцип инвестирования в ПАММ-счета и механизм получения (распределения) прибыли.

Таким образом, портфельное инвестирование является довольно выгодным вложением средств в настоящее время, однако такое вложение требует постоянного внимания, тщательного мониторинга рынка ценных бумаг, выбора эффективных стратегий управления инвестиционным портфелем и снижения рисков инвестирования.

На основании вышеизложенного цель курсовой работы и все поставленные задачи считаю достигнутыми в полном объеме.

Список источников информации

1. В.Ф. Максимова. Инвестиции: Учебно-методический комплекс. Московский государственный университет экономики, статистики и информатики. 2009 .

2. Колтынюк Б.А. Инвестиции. Учебник. - СПб.: Изд-во Михайлова В.А. 2003.

3. Бирман Г., Шмидт С. Экономический анализ инвестиционных проектов /Пер. с англ.; Под ред. Л. Белых. -- М.: Банки и биржи, 1997.

4. Ковалев В.В. Финансовый анализ: Управление капиталом. Выбор инвестиций. Анализ отчетности. -- М.: Финансы и статистика, 1995.

5. Офсейчук М.Р., Сидельникова Л.Б. Методы инвестирования капитала. -- М.: Буковица, 1996.

6. Памм-площадка «Альпари» (интернет-ресурс)

Приложение 1

Принципиальная схема ПАММ-счета

Схема распределения прибыли с ПАММ-счета

Схема отчислений средств инвесторами

Приложение 2

Показатели памм-счета «zapad»:

Приложение 3

Показатели памм-счета «trustoff»:

Приложение 4

Показатели памм-счета «quantum x»:

Приложение 5

Размещено на Allbest.ru