Расчет суммы вкладов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

На сберегательный счет, открытый (дата N1), была положена сумма по простой ставку “i₁”. Затем с (дата N2) банк изменил ставку на “i₂”, а с (дата N3) еще раз на “i₃”. Определить сумму, полученную при закрытии счета (дата N4).

Решение

Наращеннаясумма определяется по формуле:

P - начальная сумма;

i_k - ставка в к-м периоде;

t_k - длительность к-го периода.

Определим последовательно промежутки времени:

t₁ = 72 - 25 = 47 дней;

t₂ = 253 - 72 = 181 дня;

t₃ = 297 - 253 = 44 дня.

Получаем:

т.р.

Задача 2

Банк начисляет проценты на вклады по сложной годовой ставку “i”. Определить сумму, накопленную на счете за “n” лет, при заданной сумме вклада. Расчеты выполнить по точному и смешанному метода. Сравнить с суммой, накопленной по простой годовой ставке.

Решение

Накопленная сумма по сложной ставке (точный метод):

S₀ - начальная сумма;

S_n - наращенная сумма;

i - ставка процента;

n - число периодов (лет).

Получаем: тр.

Накопленная сумма по сложной ставке (смешанный метод):

t-дробный остаток срока;

T - величинапериода.

Получаем: т.р.

Накопление по простой ставке:

т.р.

Максимальная сумма получается по смешанному методу, а минимальная по простой ставке.

Задача 3

Банк начисляет сложные проценты “m” раз в год по номинальной годовой ставку “j”. Определить сумму, накопленную на счете за nлет, при заданной сумме вклада. Сравнить с суммой, накопленной по сложной годовой ставке.

Решение

Наращенная сумма:

S₀ - начальная сумма;

S_n - наращенная сумма;

j - ставка процента;

n - число периодов (лет).

Получаем: т.р.

Начисление по сложной ставке дает:

т.р.

Мы видим, что в первом случае наращенная сумма больше.

Задача 4

Банк начисляет проценты на вклады по простой годовой ставке “i”. Определить сумму, которую нужно положить (дата N1), чтобы (дата N2) получить заданную сумму.

Решение

Все месяцы у нас принимаются по 30 дней.

Длительность - с 5 февраля по 9 августа,

то есть - (30 -5) = 25 дней февраля;

март, апрель, май, июнь, июль - 5 месяцев по 30 дней;

август-всего 9 дней.

Итого 25 + 5*30 + 9

Определим длительность вклада:

t = 25 + 30*5 + 9 = 184 дня.

Наращеннаясуммаопределяется по формуле:

,

Р - начальная сумма долга;

i -годовой процент;

t - приближенное количество дней начисления.

Получаем начальную сумму:

т.р.

Задача 5

Определить сумму, которую нужно положить в банк, чтобы через “n” лет накопить заданную сумму, если банк начисляет сложные проценты “m” раз в год по номинальной годовой ставке “j”. Сравнить с суммой, положенной под сложную годовую ставку.

Решение

Наращенная сумма:

S₀ - начальная сумма;

S_n - наращенная сумма;

j - ставка процента;

n - число периодов (лет).

Получаем: т.р.

В случае сложной годовой ставки начальная сумма вклада:

Во втором случае необходимо положить большую сумму.

Задача 6

На взносы в пенсионный фонд, вносимые ежегодно в конце года, будут начисляться сложные проценты по ставке “i” годовых. Определить размер взносов, необходимых для накопления через “n” лет заданной суммы.

счет вклад взнос сумма

Решение

Наращенная сумма финансовой ренты постнумерандо:

R - ежегодныйплатеж;

n -количество лет;

i - ставка процента.

Получаем платеж:

т.р.

Задача 7

Кредит взят под годовую сложную процентную ставку “i”. Разработать план погашения кредита объемом Dравными выплатами в конце каждого года в течение “n” лет.

Решение

Величину равной выплаты получаем по формуле:

D - суммакредита;

n -количество лет;

i - ставка процента.

Получаем:

т.р.

План погашения кредита:

Задача 8

Вексель куплен за tдней до его погашения по учетной ставке “d_t”. Через t₁дней его реализовали по учетной ставке “d₁”. Определить эффективность операции, выражая ее в виде:

1) Простой годовой ставки процентов;

2) Сложной ставки годовых процентов.

Решение

Обозначим номинал векселя через N.

Тогда инвестор при его покупке потратил сумму:

При его продаже через t1дней он получил

.

Прибыль инвестора составила:

Относительная эффективность инвестирования за t1дней:

То есть, коэффициент наращения инвестированных средств за t1 = 30 дней равен 1,009.

а) Определим эффективность операции, выражая ее в виде простой годовой ставки процентов. Для этого случая коэффициент наращения равен:

Отсюда:

или 10,8%.

Определим эффективность операции, выражая ее в виде сложной годовой ставки процентов. Для этого случая коэффициент наращения равен:

или 11,4%.

Литература

1. Башарин Г.П. Начала финансовой математики. М.: ИНФРА-М, 1997. 160 с.

2. Капитоненко В.В. Финансовая математика и ее приложения: Учебно-практ. пособие для вузов. М.: ПРИОР, 1998. 144 с.

3. Муфтиев Г.Г., Галиаскаров Ф.М., Теоретические основы финансового менеджмента. Учебное пособие. Уфа: УИ РГТЭУ, 2007. 230 с.

4. Финансовая математика. Учебное пособие./Под редакцией академика А.Н. Романова. М.: Вузовский учебник, 2007. 359 с.

Размещено на Allbest.ru