Процентные ставки

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

1. Процентные и учетные ставки

2. Сложные проценты

3. Математическое и банковское дисконтирование

4. Эффективная ставка процентов

5. Эквивалентность процентных ставок и средние ставки

6. Расчет наращенных сумм в условиях инфляции

7. Консолидация платежей

8. Аннуитеты (финансовые ренты)

процентный ставка дисконтирование финансовый

1. Процентные и учетные ставки

Задача 4. Сберегательный сертификат выдан ан 180 дней под 60% годовых с погашением по 50 тыс. руб. Год не високосный. Определите доход держателя сертификата.

Дано:

S = 100 тыс. руб.

i = 10 %

= 180 дней

Год не високосный

Найти: Y

Решение:

Определить доход держателя сертификата, через формулу наращенной стоимости:

P ( 1 + i ), где

S - наращенная сумма

i - процентная ставка

P - сумма капитала

- число дней функционирования сделки

К - число дней в году

P = = руб.

Y = S - P = 11,5 тыс.руб.

Ответ: 11,5 тыс.руб.

Задача 14. На какой период должна быть выдана ссуда, чтобы долг возрос в 1,5 раза при начислении простых процентов по ставке 15% годовых?

Дано:

i - 15%

S = 1,5 P

Найти: n

Решение:

Определить период, на который должна быть выдана ссуда, по формуле:

S = P ( 1+ i*n ), где

S - наращенная сумма

i - процентная ставка

P - сумма капитала

n - период финансовой сделки

1,5P = P ( 1 + i*n )

1,5P = P + Pin

0,5 = Pin

n = = 3,33

Ответ: 3,33

2. Сложные проценты

Задача 4. Какой величины достигнет долг, равный 1 млн. руб., через 5 лет при росте по сложной ставке 15,5% годовых?

Дано:

Р = 1 000 000 тыс.руб.

n = 5 лет

i = 15,5%

Найти: S

Решение:

Определить величину, до которой достигнет долг, по формуле:

S = P ( 1+i ), где

S - наращенная сумма

i - процентная ставка

P - сумма капитала

n - период величины долга

S = 1 000 000 * (1 + 0,155)= 2055464, 22 руб.

Ответ: 2055464, 22 руб.

Задача 14. Какой величины достигнет сумма 400 тыс. руб. на депозите через 2 года, если эта сумма размещена по ставке сложных процентов 15% при поквартальном начислении процентов?

Дано:

m = 4

P = 400 000 тыс.руб.

j = 15%

n = 2 года

Найти: S

Решение:

Определить величину наращенной суммы, по формуле:

S = P ( 1+), где

S - наращенная сумма

Р - сумма капитала

j - номинальная ставка

m - количество начисленных процентов

n - период обращения денежных средств

S = 400 000 ( 1+) = 537 000 руб.

Ответ: 537 000 руб.

3. Математическое и банковское дисконтирование

Задача 4. Вексель номинальной суммы 500 тыс. руб. был учтён в банке за 90 дней до срока погашения по учётной ставке 16% годовых. Определить дисконтируемую величину векселя, используя антисипативный метод начисления процентов.

Дано:

Р - 500 00 руб.

d - 16%

- 90 дней

К - 365 дней

Найти: $

Решение:

Определите дисконтируемую величину векселя, используя антисипативный метод начисления процентов:

P = $ ( 1-d*), где

К - число дней в году

Р - сумма капитала

- число дней до погашения срока

d - учётная ставка

$ = 500 000 ( 1 - 0,16 * ) = 480 273 руб.

Ответ: 480 273 руб.

Задача 14. Найти дисконтный множитель ( 1+i ) при t=1,2,3,4,5 и i=20%

Дано:

i - 20%

t - 1,2,3,4,5

Найти: Кдис

Решение:

Определить дисконтный множитель, по формуле:

Кдис = 1 / ( 1+i ), где

Кдис - дисконтный множитель

i - процентная ставка

t - период,

если t = 1, то Kдис = 1/( 1+0,2) = 0,833

если t = 2, то Kдис = 1/( 1+0,2)= 0,694

если t = 3, то Kдис = 1/( 1+0,2)= 0,578

если t = 4, то Kдис = 1/( 1+0,2)= 0,448

если t = 1, то Kдис = 1/( 1+0,2) = 0,402

Ответ: 0,833; 0,694; 0,578; 0,448; 0,402;

4. Эффективная ставка процентов

Задача 4. Облигация достоинство 10 тыс. руб. выпущена на 5 лет при номинальной ставке 5%. Рассчитать эффективную процентную ставку и определить наращенную стоимость по эффективной ставке, если начисление процентов производится один раз в месяц.

Дано:

m - 12

n - 5

P - 10 000 руб.

j - 5%

Найти: S, i

Решение:

1). Определить эффективную процентную ставку, по формуле:

i= ( 1+j/m) - 1, где

i- эффективная процентная ставка

j - номинальная ставка

m - количество начисленных процентов

i= ( 1+ 0,05/12 )-1 = 0,051%

2). Определить наращенную стоимость по эффективной ставке, по формуле:

S = P ( 1+ i), где

S - наращенная сумма

P - сумма капитала

n - период обращения облигации

i- эффективная процентная ставка

S = 100 000 ( 1+0,051) = 12 823 руб.

Ответ: 1) 0,051% 2) 12 823 руб.

Задача 14. Определить годовую номинальную ставку при эжеквартальном начислении процентов, если эффективная ставка равна 30%.

Дано:

d - 30%

m - 4

Найти: j

Решение:

Определить годовую номинальную ставку, по формуле:

d= ( 1 + j/m ) - 1, где

j - номинальная ставка

m - количество начисленных процентов

d- эффективная ставка

0,3 = ( 1 + j/4 )- 1

j/4 = - 1

j = 4 (- 1 ) = 27, 1%

Ответ: 27,1%

5. Эквивалентность процентных ставок и средние ставки

Задача 4. Вексель учитывается по простой учётной ставке 12% за 90 дней до погашения. Предполагается перейти к сложной учётной ставке. Какую сложную ставку нужно установить, чтобы финансовое положение банка не изменилось?

Дано:

n = 90 дней

d = 12%

Найти: d

Решение:

Определить сложную учётную ставку, по формуле:

( 1 - d *n ) = ( 1 - d), где

d - это сложная учётная ставка

d - это простая учётная ставка;

n - период обращения денежных средств

1 - d=

d= 1 -

d= 11,47%

Ответ: 11,47%

Задача 14. Срок уплаты по долговому обязательству - полгода, учётная ставка равна 25%. Какова доходность данной операции, измеренная в виде простой ставки ссудного процента?

Дано:

n = 0,5

d = 0,25%

Найти: i

Решение:

Определить простую ставку ссудного процента по формуле:

i_ср = d / (1 - d*n ), где

i_ср - простая ставка ссудного процента

d - учётная ставка

n - период обращения денежных средств

i_ср = 0, 25 / ( 1 - 0,25 * 0,5) = 0,2857=28,57%

Ответ: 28, 57%

6. Расчет наращенных сумм в условиях инфляции

Задача 4. Определить реальную доходность финансовой операции, если при уровне инфляции 8% в месяц выдаётся кредит на 2 года по номинальной ставке сложных процентов 15% годовых. Проценты начисляются ежеквартально.

Дано:

n = 2 года

б = 8 %

m = 4

j_{б =} 15%

Найти: j

Решение:

Определите индекс инфляции по формуле:

I_n. = (1 + б)ⁿ, где

I_n - индекс инфляции

б - темп инфляции;

n - период начисления

I_n. = ( 1 + 0, 15 ) = 1,0064

j = m ((1 + j_б / m) / ( )) - 1 = 4 * (( 1 + 0,15 / 4) / ( )) - 1 =

= 3, 0077%

Ответ: j = 3, 0077%

Задача 14.Инфляция за год составляет 60%,определить уровень инфляции за квартал.

Дано:

б ₌ 60%

n = 4

Найти: I_инф

Решение:

Определить индекс инфляции рассчитывается по формуле:

I_инф. = (1 + б )ⁿ, где

б - темп инфляции;

n - период начисления

I_{инф =} ( 1 + 0,6 )= 1,6

Определить темп инфляции за квартал:

б =

I_{инф =} - 1 =12,47

Ответ: 12,47

7. Консолидация платежей

Задача 4. Фирма имеет ряд финансовых обязательств перед одним кредитором -2,5 млн. руб., 3,1 млн. руб. и 2,7 млн. руб., которые должна погасить через 40, 70 и 160 дней после 01.01. текущего года. По согласованию стороны решили заменить их одним платежом, равным 9 млн. руб., с продлением срока оплаты, используя процентную ставку 12 %. Определить современную величину объединяемых платежей.

Дано:

j = 12 %

S= 9 млн. руб.

=2,5млн.руб

=3,1млн.руб

=2,7млн.руб

= 40

70

= 160

Найти: P₀

Решение:

Определить современную величину по формуле:

P₀ = * (1+ in) , где

n - период погашения

i - процентная ставка

P_j - размер первоначального платежа

2,5(1+0,12) + 3,1(1+0,12) + 2,7(1+0,12) =8,062 млн. руб

Ответ: 8,062 млн. руб

Задача 14. По начальному договору должна быть произведена выплата 50млн.руб через 4 года. Эти условия изменены следующим образом: через первые 2 года выплатить 30млн.руб.,а оставшуюся сумму -через следующие 3 года. В расчетах используется сложная ставка 10% годовых. Найти оставшуюся сумму.

Дано:

=4

= 2

=30млн.руб

i - 10%

Найти: So

Решение:

Определить размер платежа вычисляется по формуле:

=+

=+

34,1506 = 24,7934 + Sо / 1,331

So = 12, 4545

Ответ: 12, 4545

8. Аннуитеты (финансовые ренты)

Задача 4 Создаётся фонд на основе ежегодных отчислений в начале года 10 тыс. руб в течение 5 лет по сложной процентной ставке 20%. Найти сумму фонда к концу периода.

Дано:

R=10 тыс. руб.

j = 20 %

n = 5 лет

m = 4

Найти: S

Решение:

Определить сумму фонда по формуле:

S = R• , где

R - величина годового платежа в аннуитете;

j - номинальная ставка процентов;

m - количество начислений в год;

n - количество лет

S = 10000 * 7,4416 (1+0,2) = 89,299 тыс. руб

Ответ: 89,299 тыс. руб

Задача 14. Какая сумма предпочтительней при ставке 6%:1000долл. сегодня или 2000долл.через 8 лет.

Дано:

n = 8 лет

i = 6%

R = 2000 долл

Найти: А

Решение:

Определить стоимость всего аннуитета по формуле:

А=R, где

i - процентная ставка

n - количество лет

А - современная стоимость всего аннуитета

А = 2000 * ( 1+ 0, 06) = 2000 * D(8,6) = 1254 долл.

D(0,627)=8,6

Ответ: А = 1254 долл. больше чем 1000долл, значит через 8 лет следует предпочесть 2000долл. США.

Размещено на Allbest.ru