Риски и доходность финансовых решений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Тема 3. Риски и доходность финансовых решений

D = х_бр+ (х_р - х_бр)Ч , где

D - общий уровень дохода по проекту с учетом систематического риска;

х_бр - уровень дохода по безрисковым инвестициям;

х_р - средний уровень дохода на рынке;

Многие аналитики считают, что САРМ не в полной мере отражает реальную ситуацию. Исследования Р.А. Леви, например, показали, что для любой акции ее -коэффициент не является устойчивым во времени и не может служить точной оценкой будущего риска. В то же время -коэффициент портфеля, состоящего из 10 и более случайно выбранных акций, достаточно устойчив и потому может использоваться в качестве измерителя его будущей изменчивости. Обсуждение проблем устойчивости -коэффициента позволило сделать заключение, что САРМ - это концепция, более пригодная для объяснения структуры инвестиционных портфелей, чем для оценки отдельных финансовых активов.

Рисунок 2 Линия рынка ценных бумаг

Поскольку модель САРМ - прогнозная, проверка ее адекватности может быть выполнена лишь на фактическом материале, т.е. исторических данных. Поэтому многие исследователи пытались проверить состоятельность этой модели на фактическом материале.

В целом полученные результаты подтверждают гипотезу о наличии прямой связи между фактической доходностью и систематическим риском. Также эмпирические исследования не дали серьезных оснований отказаться от предположения о линейной связи между риском и доходностью.

Концепция САРМ очень привлекательна для теоретиков - она логична и рациональна и в концептуальном плане имеет фундаментальное значение, как дающая представление о рисковости активов в целом. Тем не менее, исследования и дискуссии на счет возможности ее широкого применения продолжаются.

Некоторые альтернативные теории

Бета потребления

Дуглас Бриден (Douglas Breeden) разработал модель, в которой риск ценных бумаг измеряется их чувствительностью к изменениям в потреблении инвесторов. Если он прав, то ожидаемая доходность акций должна меняться вместе с бетой потребления, а не с рыночной бетой.

В стандартной модели САРМ инвесторов беспокоит исключительно величина и неопределенность их будущего богатства. Богатство каждого инвестора в конечном итоге полностью коррелирует с доходностью рыночного портфеля; спрос на акции и другие рисковые активы определяется, таким образом, их рыночным риском. Более глубокий мотив для инвестирования - обеспечение потребления - в модели не учитывается.

В потребительской версии САРМ неопределенность доходности акций напрямую связана с неопределенностью потребления. Разумеется, потребление зависит от богатства (стоимости портфеля), но само богатство в явном виде не присутствует в модели.

Потребительская версия САРМ имеет несколько привлекательных особенностей. Например, не нужно определять рыночный или другой эталонный портфель. Кроме того, инвестор может не беспокоиться о том, что составной биржевой индекс не отражает доходность облигаций, товаров и недвижимости.

Однако вы должны уметь оценить уровень потребления. Поскольку по сравнению с ценами акций стоимостные оценки совокупного потребления изменяются плавно с течением времени, то колебания потребления зачастую не совпадают с динамикой фондового рынка. Более того, изменчивость потребления кажется очень незначительной, чтобы объяснять ею картину средней доходности обыкновенных акций в прошлом, если только не допустить чрезмерную антипатию инвесторов к риску. Эти проблемы, возможно, отражают недостоверность оценок потребления или несовершенство моделей, описывающих распределение людьми своего потребления во времени. Наверное, время практического использования потребительской версии САРМ еще не пришло.

Теория арбитражного ценообразования.

САРМ начинается с анализа того, как инвесторы формируют эффективные портфели. Теория арбитражного ценообразования (АРТ, Arbitrage Pricing Theory) Стивена Росса (Stephen Ross) отталкивается совершенно от другого. Она не требует выяснения, какие портфели являются эффективными. Вместо этого она исходит из предпосылки, что доходность каждой акции зависит отчасти от общих макроэкономических условий, или «факторов», а отчасти от «помех» - событий, специфичных только для конкретной компании.

Концепция АРТ предусматривает возможность включения любого количества факторов риска, теория не называет эти факторы: в их число могут входить цены на нефть, процентные ставки и т. п. Доходность рыночного портфеля может быть одним из факторов, но может и не быть.

Считается, что разные акции неодинаково чувствительны к разным факторам риска. Теоретически может быть сформировано несколько различных портфелей с единичной чувствительностью к отдельному фактору, не коррелирующих между собой по показателю доходности.

Основываясь на эмпирических данных, исследователи полагают, что следует принимать во внимание только 3-4 фактора: инфляцию, изменение объема промышленного производства, изменение структуры процентных ставок, разность в доходах между низко- и высококачественными облигациями.

Как же уживаются САРМ и АРТ? Теория арбитражного ценообразования имеет несколько привлекательных особенностей. Скажем, рыночный портфель, который играет ключевую роль в САРМ, сам по себе вообще отсутствует в АРТ. Таким образом, устраняется проблема оценки рыночного портфеля, и, в принципе, мы можем применять теорию арбитражного ценообразования, даже если у нас имеются данные только по ограниченной выборке рисковых активов.

Недостаток АРТ в том, что она не объясняет, какие факторы являются основными, - в отличие от САРМ, которая сводит все макроэкономические риски к одному вполне определенному фактору - доходности рыночного портфеля.

Теория портфеля.

Ранее мы говорили о оценке отдельных активов. Основы теории портфеля были заложены в трудах Гарри Марковица, получившего в 1990 году Нобелевскую премию по экономике. Эти труды доказывают, что совокупный риск операций с финансовыми активами может быть снижен: 1) за счет объединения рисковых активов в портфели; 2) уровень риска по каждому отдельному активу следует измерять не изолированно от остальных активов, а с точки зрения его влияния на общий уровень риска диверсифицированного портфеля инвестиций.

Ожидаемая доходность портфеля () представляет собой средневзвешенную из показателей ожидаемой доходности входящих в него отдельных активов (Di).

где:

w_i - доля i-го актива в портфеле в десятичных долях;

D_i - ожидаемая доходность i-го актива.

Известно, что чем выше риск ценной бумаги, тем более высокой должна быть ее ожидаемая доходность, чтобы стимулировать инвестора купить эту ценную бумагу. Однако если инвестора в первую очередь интересует риск портфеля, а не риск ценных бумаг, то каким образом следует измерять рисковость отдельных акций? Ответ на этот вопрос состоит в следующем: релевантный риск отдельной акции - это ее доля в риске хорошо диверсифицированного портфеля.

-коэффициент любого портфеля ценных бумаг (_р) также рассчитывается по формуле среднеарифметической взвешенной:

где:

w_i - доля i-ой ценной бумаги в портфеле в десятичных долях;

_i - -коэффициент i-ой ценной бумаги.

Как уже отмечалось, исследования показали, что -коэффициент для любой акции не является устойчивым во времени, тогда как портфеля, состоящего из 10 и более случайно выбранных акций, достаточно устойчива и может рассматриваться в качестве приемлемого измерителя будущей изменчивости портфеля.

Очевидно, что добавление в портфель акций, имеющих -коэффициент больше единицы, увеличивает его значение, то есть повышает рисковость портфеля и наоборот.

Теоретически можно подобрать две акции, каждая из которых имеет высокий уровень риска, характеризуемый показателем среднего квадратического отклонения, и составить из этих высокорисковых активов портфель, который окажется абсолютно безрисковым, если между показателями доходности этих акций имеется обратная функциональная связь, т.е. коэффициент корреляции r = - 1.

Если же имеется прямая функциональная связь, т.е. r = + 1, то объединение таких активов в портфель к снижению риска не приводит.

В действительности же большинство акций положительно коррелируют друг с другом. При таких условиях объединение акций в портфель снижает риск, однако полностью его не устраняет.

Мерой риска портфеля может служить показатель среднего квадратического отклонения распределения доходности, для расчета которого может быть использована формула:

, где

Эта формула полностью совпадает с формулой расчета среднего квадратического отклонения отдельного актива за исключением того факта, что в данном случае под активом понимается портфель активов.

Одним из важнейших применений статистических методов измерения взаимосвязей, является выбор эффективных портфелей, т.е. таких портфелей, которые обеспечивают максимальную ожидаемую доходность при любом уровне риска, или минимальный уровень риска для любой ожидаемой доходности.

Как правило, риск портфеля будет уменьшаться по мере увеличения числа акций. Можно ли свести риск к нулю, если дополнить портфель достаточно большим числом акций? В целом ответ на этот вопрос отрицательный. Если бы в распоряжении инвестора имелось достаточно акций с коэффициентом корреляции равным нулю, то риск можно было бы полностью элиминировать. В реальной действительности коэффициент корреляции большинства акций находится в пределах от +0,5 до +0,7, поэтому можно лишь снизить риск портфеля, но не устранить его полностью.

Доля общего риска, которую можно устранить путем владения хорошо диферсифицированным портфелем, называется диверсифицируемым риском. (Этот риск может быть вызван событиями, неспецифическими для эмитента: забастовки, судебные процессы и т.д. Поскольку они носят случайный характер, их воздействие может быть устранено путем диверсификации). Недиверсифицируемый, или рыночный риск не может быть устранен через диверсификацию портфеля.

Множество потенциальных портфелей, которые можно составить из имеющихся на рынке активов, весьма велико. Естественно возникает задача составления оптимального портфеля.

Процедура такого выбора основывается на двух независимых решениях:

1) определение эффективного множества портфелей;

2) выбор из этого эффективного множества единственного портфеля, который является наилучшим для отдельного инвестора.

Зависимость между риском и доходностью портфеля, состоящего из двух активов представляет собой прямую или кривую линию. При увеличении числа активов линия трансформируется в некоторую область.

На рисунке 4 точки А, В, С и D соответствуют отдельным активам, или портфелям, состоящим только из одного актива. Все остальные точки области АВСD, включая ее границы соответствуют портфелям, состоящим из двух или более акций. Эта область называется допустимым или возможным множеством. Каждая точка соответствует портфелю с соответствующими значениями риска и доходности.

Эффективное множество портфелей определяет граница ЕD, которая называется также границей эффективности.

Портфели, лежащие слева от нее, нельзя использовать, поскольку они не принадлежат допустимому множеству. Портфели, лежащие справа (внутренние), не являются эффективными, поскольку при данном уровне риска не обеспечивают либо более низкого риска для данного значения доходности, либо более высокой доходности при данном уровне риска.

Какой конкретный портфель следует выбрать инвестору из всего эффективного множества портфелей? Для ответа на этот вопрос с точки зрения отдельного инвестора, нужно знать его отношение к риску, проявляющееся в кривой безразличия, отражающей выбор между риском и ожидаемой доходностью для отдельного инвестора (Точка Х на рис. 5 соответствует безрисковой доходности D_бр).

Точка F, в которой кривая безразличия является касательной к эффективному множеству, отражает выбор возможного портфеля.

В дополнение к возможному количеству рисковых портфелей инвесторы могут составлять новые портфели путем включения безрискового актива в исходный портфель.

Это позволяет достичь любой комбинации риска и доходности на прямой линии, соединяющей Х с G.

Линия ХGН называется линией рынка капитала (Capital Market Line, CML). Уравнение линии рынка капитала может быть записано следующим образом:

Уравнение устанавливает линейную зависимость между ожидаемой доходностью и риском и показывает, что ожидаемая доходность эффективного портфеля (Dэп) также равна сумме безрисковой доходности и премии за риск.

Размещено на Allbest.ru