Особенности расчёта современной (текущей) величины аннуитета

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Современная (текущая) величина аннуитета

1.1 Понятие современной величины потока платежей

1.2 Определение параметром аннуитета

1.3 Оценка некоторых видов аннуитета

1.4 Нерегулярные потоки платежей

2. Могут ли совпадать будущая и дисконтированная стоимость? Если да, то при каких условиях

3. Решение задач

Заключение

Список используемых источников



Введение

Принятие инвестиционных решений предполагает оценку приемлемости инвестиций, сопоставление предполагаемых результатов инвестирования и вложенных средств. При этом важную роль приобретает правильное определение действительной стоимости инвестируемого капитала. Решение данной проблемы означает, с одной стороны, необходимость использования такого способа мобилизации капитала, при котором стоимость капитала будет минимальной, а с другой стороны - выбора направлений использования мобилизованных средств, ориентированных на максимизацию доходности вложений.

Современные методы оценки инвестиций предполагают осуществление различных финансовых расчетов, связанных с определением стоимости денежных средств в разные периоды времени.

Без расчёта современной (текущей) величины аннуитета не обходится ни одна компания. Этим обосновывается актуальность выбранной темы.

Цель предлагаемой контрольной работы - раскрыть особенности расчёта современной (текущей) величины аннуитета, ответить на поставленный вопрос и решить задачи.

Теоретической базой исследования явились труды отечественных и зарубежных авторов по выбранной тематике, а также нормативно-правовые акты Российской Федерации.

поток платеж аннуитет стоимость



1. Современная (текущая) величина аннуитета

1.1 Понятие современной величины потока платежей

Помимо наращенной суммы обобщающей характеристикой потока платежей является современная величина. Современная (текущая) величина потока платежей (капитализированная или приведенная величина) - это сумма платежей, дисконтированных на момент начала ренты по ставке начисляемых сложных процентов. Это важнейшая характеристика финансового анализа, т.к. является основой для измерения эффективности различных финансово-кредитных операций, сравнения условий контрактов и т.п. Данная характеристика показывает, какую сумму следовало бы иметь первоначально, чтобы, разбив ее на равные взносы, на которые начислялись бы установленные проценты в течение всего срока, можно было бы получить указанную наращенную сумму.

Рис. 8. Логика финансовой операции определения современной величины потока платежей.

В этом случае реализуется схема дисконтирования: все элементы с помощью дисконтных множителей приведены к одному моменту времени, что позволяет их суммировать.

В простейшем случае, для годовой обычной ренты с выплатами в конце каждого года, когда момент оценки совпадает с началом ренты, современная величина финансовой ренты равна:

Дробь в формуле - коэффициент приведения ренты (a_{n ; i}), значения которого табулированы для широкого круга значений, поскольку зависят от ставки процентов (i) и от числа лет (n) (Приложение 5).

Пример. Определить по данным примера современную величину ренты.

Решение:

Современная величина ренты составит:

Таким образом, все производимые в будущем платежи оцениваются в настоящий момент в размере 1'217,78 руб.

Рассмотрим расчет современной величины ренты для различных ее видов:

· годовая рента с начислением процентов несколько раз в год

· срочная рента при начислении процентов один раз в год



· срочная рента с неоднократным начислением процентов в течение года, при условии, что число выплат не равно числе начислений, т.е. p ? m.

1.2 Определение параметром аннуитета

Последовательные платежи в виде постоянной обычной годовой ренты определяются основными параметрами:

R - размер платежа;

n - срок ренты в годах;

i - годовая ставка процентов.

Однако при разработке условий финансовой операции могут возникать ситуации, когда заданной величиной является одна из двух обобщающих характеристик и неполный набор параметров ренты. В таких случаях находят недостающий параметр.

При определении члена ренты возможны два варианта, зависящие от того, какая величина является исходной:

а) наращенная сумма. Если сумма долга определена на какой-либо момент в будущем (FVA), тогда величину последующих взносов в течение n лет при начислении на них процентов по ставке i можно определить по формуле:



Пример. Для покупки автомобиля через 5 лет потребуется 50 тыс. руб. Определите размер ежегодных взносов, вносимых в конце каждого года в банк, который начисляет проценты по ставке 40%.

Решение:

В данном случае известна наращенная величина постоянной финансовой ренты, поэтому размер ежегодных взносов будет равен:

Таким образом, чтобы накопить на счете необходимую сумму для покупки автомобиля следует в конце каждого года в течении пяти лет откладывать 4'568 руб.

б) современная величина финансовой ренты, тогда, исходя из ставки процента и срока ренты, разовый платеж находится по формуле:

Пример. Сумма 10 тыс. долларов предоставлена в долг на 5 лет под 8% годовых. Определить ежегодную сумму погашения долга.

Решение:

Известна современная величина долга, отсюда:

Таким образом, ежегодно необходимо будет возвращать сумму 2'504,56 руб.

Можно произвести проверку: сумма долга с начисленными на нее процентами к концу пятого года будет составлять:

FV = 10'000 * (1 + 0,08)⁵ = 14'693,28 руб.

Наращенная сумма для потока платежей размером 2'504,56 руб. составит:

Следовательно, величина члена финансовой ренты определена верно. Незначительное расхождение вызвано округлением расчетов.

Современная величина ренты пренумерандо рассчитывается путем умножения современной величины обычной ренты на соответствующий множитель наращения.

1.3 Оценка некоторых видов аннуитета

Бессрочный аннуитет

Если денежные поступления осуществляются достаточно длительное время и их число заранее не может быть известно, то такой поток называется бессрочным аннуитетом или вечной рентой. В этом случае определение будущей величины такого аннуитета не имеет смысла.

Для данного вида финансовой ренты имеет смысл только характеристика современной величины потока платежей. Поток, даже с неограниченным числом платежей все же имеет конечную приведенную стоимость, поскольку с финансовой точки зрения, деньги, поступающие через много лет, сейчас практически ничего не стоят.

Для бессрочного аннуитета постнумерандо формула современной величины принимает следующий вид:

При больших сроках аннуитета и большом уровне процентной ставки для определения приведенной величины срочного аннуитета можно пользоваться формулой бессрочного аннуитета, поскольку полученный приблизительный результат не слишком будет отличаться от точного значения, т.к. при сроке более 40-50 лет коэффициенты дисконтирования аннуитета незначительно отличаются друг от друга.

Приведенная стоимость бессрочного аннуитета пренумерандо в общем виде определяется из приведенной стоимости бессрочного аннуитета постнумерандо, скорректированного на коэффициент (1 + i), т.е. отличается на величину первого платежа.

Непрерывный аннуитет

Если промежутки между последовательными поступлениями являются бесконечно малой величиной, то такой аннуитет считают непрерывным, т.е. денежные поступления происходят непрерывно с постоянной интенсивностью.

При начислении непрерывных процентов для получения формул определения наращенной или современной величины потока платежей необходимо перейти к пределу, откуда:

· наращенная величина потока платежей

· где у - сила роста.

· современная величина потока платежей

1.4 Нерегулярные потоки платежей

В финансовых операциях возможны ситуации, когда величина платежа либо увеличивается, либо уменьшается с течением времени, например, под влиянием инфляции. В таких случаях говорят о нерегулярных потоках платежей.

Нерегулярные потоки платежей характеризуются присутствием хотя бы одного нерегулярного параметра: период ренты или размер платежа.

Для получения их обобщающих характеристик требуется прямой счет, т.е. вычисление соответствующих характеристик по каждому платежу и последующему их суммированию.

Однако в ряде случаев можно применять следующую формулу:

Пример. По приведенным данным о денежных потоках рассчитать для каждого наращенную величину, если потоки имеют место в конце года. Процентная ставка 12% годовых.

Поток	1	2	3	4	5
А	100	200	200	300	300
В	200	-	200	-	200

Решение:

Для решения данной задачи произведем прямой расчет наращенной суммы по каждому периоду, представив данные в виде таблиц.

Наращение суммы для потока А:

k	Платеж	Проценты	Наращенная сумма
1	100	-	100,00
2	200	12,00	312,00
3	200	37,44	549,44
4	300	65,93	915,37
5	300	109,84	1325,21
Итого	1100	225,21	x

Таким образом, наращенная сумма потока А через пять лет составит 1'325,21 рублей.

Наращение суммы для потока В:

k	Платеж	Проценты	Наращенная сумма
1	200	-	200,00
2	-	24,00	224,00
3	200	26,88	450,88
4	-	54,11	504,99
5	200	60,60	765,59
Итого	600	165,59	x

Для потока В наращенная сумма через пять лет составит 765,59 рублей.

Если воспользуемся вышеприведенной формулой, то

· для потока А наращенная величина составит:

FVA = 100 * (1 + 0,12)⁴ + 200 * (1 + 0,12)³ + 200 * (1 + 0,12)² + 200 * (1 + 0,12)¹ + 300 = 1'325,22 руб.

· для потока В наращенная величина составит:

FVA = 200 * (1 + 0,12)⁴ + 200 * (1 + 0,12)² + 200 = 765,58 руб.

Таким образом, расчет по формуле для нерегулярных потоков платежей дает такой же результат, как и прямой счет.



2. Вариант 12. Могут ли совпадать будущая и дисконтированная стоимость? Если да, то при каких условиях

Могут ли совпадать будущая и дисконтированная стоимость? Если да, то при каких условиях.

Будущая стоимость -- стоимость в некоторый момент времени, рассматриваемая с позиции будущего, при условии ее наращения по некоторой ставке.

Стоимость приведенная, или дисконтированная -- величина, найденная в результате процесса дисконтирования. Дает оценку величины, ожидаемой к получению в будущем, с позиции момента, к которому осуществляется приведение (дисконтирование).

При оценке инвестиций, в результате которых потоки наличных средств будут возрастать в различные моменты времени (в частности, за определенное количество лет), должна учитываться «временная стоимость» денег: $100, сегодня стоящие больше, чем $100 завтра. Одной из основных причин этого является то, что первая сумма может быть инвестирована сейчас с целью аккумулировать более крупные суммы в будущем.

Сегодня инвестор может положить 100 тыс. руб. в банк и за пять лет они принесут ему некоторый процент. Если через пять лет 100 тыс. руб. на счете вкладчика превратятся в 1 млн. руб., то можно сказать, что 100 тысяч руб. сегодня и 1 млн. руб. через пять лет -- это эквивалентные, т. е. равные во времени суммы. Если вкладчик получит больше 1 млн. руб., тогда 100 тыс. руб. сегодня стоят больше 1 млн. руб. через пять лет.

Будущая и дисконтированная стоимости могут совпадать, если коэффициент дисконтирования равен нулю.



3. Решение задач

Задача 1.

l. На счет в банке в течении 10 лет в конце каждого года будут вноситься суммы в размере 10 000 руб., на которые будут начисляться проценты по ставке 12%. Определить сумму процентов, которую банк выплатит владельцу счета.

Задача 2.

i. Кредит в размере 750 000 руб. был взят на 5 лет под 13% годовых. Проценты начисляются раз в год. Составить график погашения долга аннуитетным и дифференцированным методом.



Заключение

Подведя итог вышесказанному, можно сделать заключение, что современная (текущая) величина аннуитета является важнейшей характеристикой финансового анализа.

Инвестиционная деятельность представляет собой, как правило, длительный процесс, поэтому при оценке ее эффективности возникает задача сопоставимости затрат и результатов, которая решается путем приведения стоимости денежных средств к настоящему времени. Необходимость оценки денежных средств во времени обусловлена тем, что стоимость денежных ресурсов в процессе их обращения как капитала с течением времени изменяется. Оценка будущей стоимости денег связана с процессом наращения первоначальной (текущей) стоимости с учетом нормы доходности. Расчет стоимости денежных средств в настоящем периоде производится путем дисконтирования, приведения будущей стоимости денег к их стоимости сегодня.

При расчете наращения и дисконтирования денежных средств могут использоваться модели простых и сложных процентов. При последовательном осуществлении денежных потоков в равных размерах и через равные периоды времени в инвестиционных расчетах используется формула аннуитета.

Повышение рентабельности продукции является одним из важнейших условий увеличения прибыли организации.

Основная задача анализа рентабельности продукции состоит в выявлении причин увеличения объема выпуска малорентабельной и убыточной продукции и снижения рентабельности изделий по сравнению с планом. И с помощью этого специалисты могут влиять на рынок и на успех своего предприятия.



Список используемых источников

1. Абашина А.М., Симонова М.Н., Талье И.К. Кредиты и займы. Москва, Изд. «Филин», 1997, - 128с;

2. Акуленок Д.Н., Буров В.П., Морошкин В.А. и др. Бизнес-план фирмы. Комментарий методики составления. Реальный пример. - М.: Гном-Пресс, 1997. - 88с.

3. Басовский Л.Е. Финансовый менеджмент: Учебник. - М.: ИНФРА-М, 2005. - 240с;

4. Балабанов И.Т. Основы финансового менеджмента: Учебное пособие. - М.: Финансы и статистика, 1997. - 480с;

5. Бланк И.А. Управление инвестициями предприятия. - К.: Ника - Центр, 2003. - 480с;

6. Жуков Е.Ф, Максимова Л.М., Печникова А.В. Деньги. Кредит. Банки. Москва, ЮНИТИ, 2002, - 623с;

7. Ильин А.И. Планирование на предприятии: Учебник. -Мн.: Новое знание, 2004. - 635с;

8. Игошин Н.В. Инвестиции. Организация управления и финансирование. Москва. Финансы, ЮНИТИ, 2000.- 413с;

9. Колесников В.И.. Банковское дело. Москва, Финансы и статистика, 1996. -476с;

10. Овсийчук М.В, Сидельникова Л.Б. Методы инвестирования капитала. Москва. Буквица, 1996. -128с;

11. Основы антикризисного управления предприятиями: Учеб.пособ. под ред. Н.Н. Кожевникова. - М.: Изд. центр «Академия», 2004.- 496с;

12. Основы предпринимательского дела. Под ред. Ю.М. Осипова. Москва. Изд. БЕК, 1996. - 476с;

13. Перекрестова Л.В., Романенко Н.М. Финансы и кредит. Москва. Изд. центр «Академия», 2004.- 288с;

14. Четыркин Е.М. Финансовый анализ производственных инвестиций. - М.: Дело, 1998. - 256с;

15. Финансовый менеджмент: Учебник/ под ред. Н.И.Берзона. - М.: Издательский центр «Академия», 2003. - 336с;

16. Финансы, денежное обращение и кредит. Под ред. Л. А. Дробозиной. Москва, Финансы, ЮНИТИ. 1997.- 473с;

17. Финансы, денежное обращение и кредит. Под ред. М. В. Романовского, Москва, Юрайт - Издат. 2004, - 544с;

18. Управление финансами (Финансы предприятий): Учебник/ под ред. А.А. Володина. - М.: Инфра - М, 2006. - 504с.

19. Четыркин Е.М.. Методы финансовых и коммерческих расчетов. Москва. Изд. «Инфра-М», 1995. - 320с;

20. Экономика переходного периода. Под ред. В.В. Радаева, А.В. Бузгалина. Москва. Изд. МГУ. 2005. - 410с.

21. Янковский К.П. Инвестиции. - СПб.: Питер, 2006. - 224с.

Размещено на Allbest.ru