Особенность применения теории аннуитетов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Волгоградский государственный технический университет»

Факультет подготовки инженерных кадров

Кафедра «Экономика и управление»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МЕТОДЫ ФИНАНСОВЫХ РАСЧЕТОВ»

ВОЛГОГРАД - 2014



Оглавление

Введение

1. Теоретическая часть. Вывод формулы наращенной (будущей) и текущей стоимости аннуитета

Заключение

Список литературы



Введение

В большинстве современных коммерческих операций подразумеваются не разовые платежи, а последовательность денежных поступлений (или, наоборот, выплат) в течение определенного периода. Это может быть серия доходов и расходов некоторого предприятия, регулярные или нерегулярные взносы, создания разного рода фондов и т.д. Такая последовательность называется потоком платежей.

Аннуитет (или финансовая рента) - поток однонаправленных платежей с равными интервалами между последовательными платежами в течение определенного количества лет.

Теория аннуитетов применяется при рассмотрении вопросов доходности ценных бумаг, в инвестиционном анализе и т.д. Наиболее распространенные примеры аннуитета: регулярные взносы в пенсионный фонд, погашение долгосрочного кредита, выплата процентов по ценным бумагам, выплаты по регрессным искам.



1. Теоретическая часть. Вывод формулы наращенной (будущей) и текущей стоимости аннуитета

В некоторых финансовых операциях чаще всего используют не разовые платежи, а денежные потоки (потоки платежей), состоящие из платежей или поступлений в течение определенных периодов времени.

Поток последовательных платежей через равные интервалы времени в течение определенного количества периодов (лет) называется аннуитетом (финансовой рентой).

В этом случае сложные проценты начисляются (или дисконтируются) на каждый платеж в зависимости от оставшегося количества (длительности) периодов начисления или дисконтирования.

Характеристики аннуитета:

· величина каждого платежа или поступления;

· процентная ставка, по которой платежи дисконтируются или наращиваются;

· период аннуитета - период времени между двумя последовательными платежами;

· длительность аннуитета - период времени от начала аннуитета до его последнего платежа (аннуитеты могут быть срочными - на определенный срок времени и бессрочными - неограниченные по времени - вечные аннуитеты).

Аннуитетные платежи могут осуществляться в начале или конце периода аннуитета.

Аннуитет, платежи по которому происходят в начале периода аннуитета, называется пренумерандо. Аннуитет, платежи по которому происходят в конце периода аннуитета, называется постнумерандо (обыкновенный аннуитет). Если называние аннуитета не упоминается, то это обыкновенный аннуитет, поэтому далее речь пойдет об аннуитетах постнумерандо.

Если ввести обозначения:

P(mt) - величина каждого отдельного платежа аннуитета (payment);

ic - процентная ставка, по которой начисляются сложная проценты;

Fk - наращенная сумма для k-гo платежа аннуитета постнумерандо;

F - будущая стоимость (наращенная сумма) аннуитета постнумерандо;

Ак - текущая стоимость k-го платежа аннуитета посгнумерандо;

А - текущая стоимость всего аннуитета постнумерандо;

Fn - будущая стоимость (наращенная сумма) аннуитета пренумерандо;

Ап - текущая стоимость аннуитета пренумерандо;

п - число платежей, то можно определить будущую и текущую стоимость аннуитета.

Будущая стоимость аннуитета показывает, каким будет финансовый результат, суммарная наращенная сумма в конце периода всех платежей при начислении дохода на них по сложной ставке ссудных процентов.

Характеристики: годовые платежи Р, в течение п лет, сложные проценты по ставке iс.

Графически аннуитет постнумерандо можно представить следующим образом (рисунок 1).

Рисунок 1 - Будущая стоимость аннуитета постнумерандо.

На первый платеж Р проценты будут начисляться (п-1) раз. Наращенная сумма первого платежа F1 составит



,

На второй платеж Р проценты будут начисляться на один период (год) меньше:

,

На третий платеж Р проценты будут начисляться на два периода (года) меньше:

,

На предпоследний (n-1) платеж Р, произведенный в конце (п-1)-го года, проценты начисляются в течение одного периода:

,

На последний платеж, произведенный в конце n-го года, проценты не начисляются:

,

Тогда общая наращенная сумма

.

где kin - коэффициент наращения аннуитета, который есть сумма членов геометрической прогрессии, где первый член а1 = 1, а знаменатель



,

В общем виде сумма членов геометрической прогрессии

,

Тогда коэффициент наращения

,

Будущая стоимость аннуитета

,

Кроме того, используя формулы стоимости аннуитета, зная величины аннуитета, можно определить величину платежа:

,

или срок аннуитета:

,

Текущая стоимость аннуитета показывает текущую (дисконтированную, современную) суммарную величину финансовых средств, которые при вложении их по сложной ставке ссудных процентов обеспечивают годовые платежи Р в течение всего срока аннуитета.

Характеристики: годовые платежи Р, в течение п лет, сложные проценты по ставке i. Тогда:

,

,

Графически аннуитет постнумерандо можно представить следующим образом (рисунок 2).

Рисунок 2 - Текущая стоимость аннуитета постнумерандо

При аннуитете постнумерандо годовые платежи Р начисляются в конце периода, поэтому: наращенный стоимость аннуитет финансовый

или

Второй платеж Р обеспечивается аннуитетом А2 в два периода начисления:

,

(п-1)-й платеж Р обеспечивается аннуитетом периодов начисления:

,



п-й платеж Р обеспечивается аннуитетом Ап в п периодов начисления:

,

Тогда текущая стоимость (современная величина) всего аннуитета составляет

,

где - сумма геометрической прогрессии с параметрами

Тогда с учетом формулы суммы геометрической прогрессии текущая величина аннуитета постнумерандо

,

Определите ставку сложного процента, если PV 200 т.р., FV 600 т.р., n 3 года, проценты начисляются ежеквартально.

Решение:

,

где i - годовая процентная ставка, m - число периодов начисления

Ответ: i = 38,36% годовых

В финансовом соглашении предусмотрены следующие ставки процента в течение года: 1 квартал 26% годовых, 2 квартал 30% годовых, 3 и 4 квартал по 35% годовых. Инфляция по квартально составила соответственно 8, 5, 6, 3%. Определите множитель наращения за год в реальном выражении, если начисляемые проценты - простые.Решение:

1. Определяем номинальную будущую стоимость (FVн)

FVн= PV Ч (1+0,25(0,26+0,3+0,35+0,35))=PV(1+0,25*1,26)=PV(1,315)

2. Определяем индекс инфляции (I инф).

,

3. Определяем будущую реальную стоимость (FV р), т.е. номинальную будущую стоимость очищаем от инфляции, для этого необходимо номинальную будущую стоимость разделить на индекс инфляции.

,

4. Чтобы найти реальный доход от финансовой операции, нужно из будущей реальной стоимости (FV р) вычесть первоначальные инвестиции (PV).

,

5. Чтобы найти реальную доходность от финансовой операции, нужно реальный доход (FV р- PV) разделить первоначальные инвестиции (PV) и умножить на сто процентов (чтобы перевести величину в проценты).



,

Таким образом, множитель наращения за год в реальном выражении составляет 1,2464

Ответ: реальный годовой множитель наращения равен 1,2464.



Заключение

Аннуитетом называется поток платежей, все элементы которого распределены во времени так, что интервалы между любыми двумя последовательными платежами постоянны.

Теоретически, в зависимости от условий формирования, могут быть получены весьма разнообразные виды аннуитетов: с платежами равной либо произвольной величины; с осуществлением выплат в начале, середине или конце периода и др.

В финансовой практике часто встречаются так называемые простые или обыкновенные аннуитеты, которые предполагают получение или выплаты одинаковых по величине сумм на протяжении всего срока операции в конце каждого периода (года, полугодия, квартала, месяца и.т.д.).

Выплаты по облигациям с фиксированной ставкой купона, банковским кредитам, долгосрочной аренде, страховым полисам, формирование различных фондов - все это далеко неполный перечень финансовых операций, денежные потоки которых, представляют собой обыкновенные аннуитеты.

Простой аннуитет обладает двумя важными свойствами:

1) все его n-элементов равны между собой: CF1 = CF2 ...= CFn = CF ;

2) отрезки времени между выплатой/получением сумм CF одинаковы, т.е. tn - tn-1 = ...= t2 - t1.



Список литературы

1. Брейли Р., Майерс С. Принципы корпоративных финансов: Пер. с англ.-М: ЗАО «Олимп-Бизнес,1997

2. Бригхем Ю.ГапенскиЛ. Финансовый менеджмент. Полный курс.В2-хтю-Спб,1997

3. Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент. - М.: Финансы и статистика,2001.-768c

4. Ковалев В.В. Управление финансами: Учеб.пособие.-М.,2002

5. Финансовый менеджмент: теория и практика: Учебник /Под ред. Е.С. Стояновой. - М.: «Перспектива,2003.-656с

Размещено на Allbest.ru