Размещено на http://allbest.ru

Поиск минимального объема финансовых средств, необходимых для достижения заданного объема выпуска

Введение

финансы выпуск экономический

Определение оптимальной траектории развития региональной экономической системы (РЭС) включает в себя решение практически всех задач, связанных с построением адекватных прогнозов относительно экономики заданного региона. Математическое моделирование - важный общепринятый инструмент социально-экономических исследований и прогнозов.

Определение направлений, факторов и условий устойчивого роста региональной экономики требует разработки соответствующего прогнозно-аналитического инструментария, который позволял бы органам власти субъекта Российской Федерации осуществлять научно обоснованные прогнозы последствий принимаемых управленческих решений, проводить многовариантные сценарные исследования возможностей экономического роста.

Ядром такого инструментария должна являться экономико-математическая модель экономического роста в регионе, которая давала бы возможность в среднесрочной и долгосрочной перспективе оценивать границы роста валового выпуска и валового регионального продукта в зависимости от инвестиционных усилий, платежеспособного спроса, демографических факторов, поведения окружения, а также темпов технического прогресса и других аспектов устойчивого роста.

Концептуальной основой модели должен быть региональный воспроизводственный процесс, в котором производство, распределение, обмен и потребление образуют органическое единство. Поскольку в прогнозных экспериментах участвует не сама экономико-математическая модель, а ее имитационный (компьютерный) аналог, то большое значение для эффективности прогнозирования играют используемые методы синтеза имитационной модели по ее математическому аналогу. Важно, чтобы имитационная модель без потерь воспроизводила всю глубину причинно-следственных связей, установленных на концептуальном и математическом уровнях, и была бы удобной для экспериментирования.

1. Общая задача поиска траектории развития региональной экономической системы

Рассмотрим функционирование региональной экономической системы (РЭС) в период времени t0,T . Элементами РЭС являются хозяйствующие субъекты (ХС): отдельные предприятия, чистые или агрегированные отрасли. Деятельность каждого ХС определяется производственной функцией

, i = 1,…,n (1)

Под производственной функцией нами понимается зависимость выхода продукции, i = 1,…,n от вложенных ресурсов: фонда оплаты труда всех сотрудников i-го элемента в момент времени t - и объема основного капитала, находящегося в распоряжении i-го элемента .

Функционирование ХС связано с наличием ресурсов, имеющихся в предыдущий момент времени и дополнительными средствами, распределяемыми в момент времени t на повышение качества рабочей силы (обучение, повышение квалификации и т.д.) L (t ) и капитал на реконструкцию с коротким лагом, возмещение выбытия и расширения основных фондов

K (t ) во всех ХС:

Здесь переменные вi, дi - доли от дополнительного финансового ресурса, идущие в i - й ХС в момент времени t , а иi < 1- доля средств основного капитала, идущая на его поддержание (обслуживание капитала, возмещение выбытия основных фондов). Будем считать, что финансовый ресурс должен быть полностью распределен между ХС. Кроме того, объем выделяемых дополнительных средств зависит от значимости продукции ХС для развития экономики региона в целом и выражается в коэффициентах значимости лi, i = 1,…,n . С учетом вышесказанного получаем следующие ограничения:

Распределение региональных ресурсов характеризуется ограничением вида:

Производственно-распределительные процессы в РЭС будем учитывать на основе балансовых соотношений. Предположим, что в каждый момент времени известны величина потока, направляемого из i-го ХС в j-й - , на основе которой рассчитывается матрица коэффициентов распределения:

Кроме нужд материального производства, учитываемых с помощью коэффициентов распределения, структура валового выпуска ХС включает в себя прибыль ХС - Pr_i(t), затраты на амортизацию, оплату труда. С другой стороны, валовой выпуск формируется из нужд материального производства, конечного продукта (нужды потребления, сальдо экспорта-импорта и сальдо запасов), а также расширения основных фондов и восполнения их выбытия.

Используя введенные выше обозначения, получаем следующие балансовые соотношения:

Кроме того, известен максимальный суммарный объем конечного продукта J , необходимый для нормального функционирования системы и минимальная доля выпуска, идущего на непроизводственное потребление gi:

Начальные условия задачи поиска оптимальной стратегии развития РЭС имеют вид:

Система ограничений (1)-(16) описывает множество траекторий развития РЭС. А в качестве функции цели возьмем линейную аддитивную свертку объемов выпуска элементов системы с учетом их значимости:

Модель (1)-(17) представляет собой модель поиска оптимальной стратегии развития региональной экономической системы.

2. Схема решения задачи

Множество переменных задачи (1)-(17) делится на два вида: управляющие (независимые) и зависимые переменные.

Управляющими переменными являются доли дополнительного финансирования в и д. Множества допустимых значений этих переменным ищется одним из методов многокритериальной оптимизации - методом Соболя.

Зависимыми переменными являются валовый выпуск X, фонд оплаты труда L и объем основного капитала K. Множества допустимых значений этих переменных рассчитываются на основе значений управляющих перменных.

Схема решения задачи состоит из следующих основных процедур:

· формирование множества значений управляющей переменной

· расчет множества значений зависимой переменной

· проверка выполнения ограничений задачи, отличных от двусторонних ограничений на переменные

· расчет функции цели

4. Метод Соболя

При оптимизации параметров сложных систем во многих случаях приходится иметь дело с несколькими противоречивыми критериями оптимальности одинаковой важности, которые невозможно свести к единому компромиссному критерию. Для решения таких многокритериальных задач И.М. Соболь разработал алгоритмический метод, основанный на диалоге ЭВМ - проектировщик (также известном как человеко-машинные процедуры). Этот метод позволяет осуществлять обоснованное определение допустимого множества областей изменения параметров системы и выделять ряд «хороших» (оптимальных по Парето) решений, среди которых следует искать наилучшее.

Отличительной чертой методы является систематический просмотр многомерных областей. В качестве пробных точек в пространстве параметров используются точки равномерно распределенных последовательностей. Наиболее эффективны для этих целей так называемые ЛРф-последовательности, которые обладают наилучшими характеристиками равномерности в n-мерном пространстве. Произвольный выбор пробных точек в многомерных областях приводит, как правило, к плохим результатам из-за отсутствия у человека соответствующей геометрической интуиции.

Другая особенность метода состоит в том, что диалог ЭВМ - проектировщик протекает в благоприятных для исследователя условиях: человек оперирует привычными для него величинами - значениями критериев качества - и не должен гадать, какой выигрыш по одним критериям может давать уступки по другим.

Метод исследования пространства параметров включает четыре этапа:

1. Составление таблиц испытаний

2. Выбор критериальных ограничений

3. Проверка разрешимости задачи

4. Нахождение условно оптимального решения

Предварительно сделаем ряд вводных замечаний.

Будем полагать, что оптимизируемая система зависит от n параметров , определенная комбинация которых соответствует заданной точке A в n-мерном пространстве.

Априори формируются следующие исходные данные:

- параметрические ограничения

при j = 1,2,…,n ,

определяющие n-мерный параллелепипед в пространстве параметров

- функциональные ограничения

при l = 1,2,…,и ,

где - непрерывные функции, характеризующие соотношения между элементами системы

- локальные критерии качества (целевые функции) , н = 1,2,…,k, которые желательно уменьшить

- критериальные ограничения

,

где - худшее допустимое значение критерия .

Через D обозначим множество пробных точек, удовлетворяющих всем ограничениям. Оно считается непустым (иначе задача не имеет решения).

1 этап оптимизации. В его основе лежит диалоговый алгоритм численного исследования (зондирования) пространства параметров системы. Этот этап выполняется ЭВМ без вмешательства человека. Последовательно выбираются пробные точки Ai, равномерно расположенные в множестве D. Для выбора таких точек используются соответствующие точки Qi, принадлежащие ЛРф-последовательности. Затем в выбранных пробных точках вычисляются локальные критерии . Для каждого н-ого критерия составляется таблица испытаний, в которой значения располагаются в порядке возрастания.

2 этап оптимизации включает выбор критериальных ограничений при участии проектировщика системы. Рассматривая поочередно каждую из таблиц испытаний, он назначает ограничения . Желательно, чтобы их значения были минимальными, однако выбор слишком малых значений может привести к пустоте множества допустимых точек.

3 этап оптимизации включает проверку совместимости критериальных ограничений с помощью ЭВМ без вмешательства человека. Необходимо проверить, во всех ли пробных точках Ai выполнены одновременно неравенства

Если такие точки имеются, то множество D не является пустым и тем самым обеспечивается совместимость принятых критериальных ограничений, т.е. рассматриваемая оптимизационная задача разрешима.

В противном случае следует вернуться ко второму этапу и ввести ряд уступок при назначении . Если такие уступки крайне нежелательны, можно вернуться к первому этапу и увеличить число пробных точек, чтобы повторить второй этап с таблицами испытаний большего объема.

4 этап оптимизации. Как правило, не существует систем, оптимальным по всем критериям одновременно. Поэтому на основе анализа таблиц испытаний осуществляют выбор наиболее эффективных точек Ai и находят приемлемое компромиссное решение, которое считают условно оптимальным.

На рисунке приведена структурная схема основных этапов многокритериальной оптимизации по методу Соболя:

4. Модель поиска минимального объема финансовых средств, необходимых для достижения заданного объема выпуска. Программная реализация

Реализуемая модель минимизирует общий объем финансового ресурса при заданных ограничениях на объем выпуска продукции. Вид производственной функции f известен и задан разработчиком - это функция Кобба-Дугласа с постоянной эластичностью замены. Окно работы с программой предусматривает вкладку настроек и расчета, на которой пользователь задает начальные данные и получает результат.

Перед началом работы с данными необходимо задать основные величины входных параметров: количество хозяйствующих субъектов или отраслей системы n, абсолютная точность нахождения решения е и горизонт планирования T (обычно T?3).

Рис.1 «Ввод единичных параметров»

Кроме того, входными параметрами являются: значения валовых объемов выпуска в начальный (Xi(0)) и конечный (Xi(T)) моменты времени для каждой из n отраслей; значения фонда оплаты труда и объема основного капитала в начальный момент времени (Ki(0) и Li(0)) для каждой из n отраслей; а также матрица норм затрат ресурса на единицу выпуска валового продукта A и вектор объема региональных ресурсов B. Для этих параметров предусмотрены матрицы ввода:

Рис.2 «Ввод значений параметров в начальный и конечный моменты времени»

Рис.3 «Ввод матрицы норм затрат и вектора объема региональных ресурсов»

На основании введенных параметров и реализованной математической модели происходит оптимизация и расчет функции цели. Визуальным результатом работы программы являются представленные в графическом виде линии развития отраслей, представляющие собой планы производства для каждой из них. Полностью результат работы программы на тестовых данных представлен на рисунке 4:

Рис.4 «Результат работы программы `Модель поиска минимального объема финансовых средств, необходимых для достижения заданного объема выпуска'»

Список литературы

финансы выпуск экономический

1. Баскаков А. Г. Лекции по алгебре / А. Г. Баскаков - В: типография ВГУ, 2004.

2. Фленов М. Е. Библия Delphi / М. Е. Фленов - СПб: БХВ-Петербург, 2005.

3. Ворогушина Д.В. Механизмы выбора оптимальной траектории сбалансированного экономического роста региональной системы / Д. В. Ворогушина - В: Вестник ВГУ, 2009.

4. Замков О. О. Математические методы в экономике / О. О. Замков, О. В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных - М.: Дис, 1997.

5. Сухарев Э.А. Методы моделирования и оптимизации механических систем машин и оборудования / Э. А. Сухарев. - Ровно: НУВХП, 2008.

6. Маленко Э. Лекции по микроэкономическому анализу / Э. Маленко - М.: Наука, 1985.

7. Соболь И.М.,Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями / И.М. Соболь, Р.Б. Статников. - М.: Дрофа, 2006.

Размещено на Allbest.ru