Основы финансовых вычислений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное образовательное

бюджетное учреждение высшего профессионального образования

«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»

Кафедра «информационные технологии»

Контрольная работа

по дисциплине

«Основы финансовых вычислений»

Вариант 14

Выполнил:

Студент Борисенко В.Ю.

Группа № _______________

080500.62 бизнес-информатика

Зачетная книжка №11улд10814

Руководитель:

Силинская С.М. ___

Краснодар 2014



Варианты заданий

1.Векселедержатель предъявил для учета вексель на сумму 15000 руб. со сроком погашения 18.11.2004 года. Вексель был предъявлен 12.04.2004 года. Банк согласился учесть вексель с дисконтом в 22 % годовых. Какую сумму получит векселедержатель?

Дано:

S = 15000 руб.

t1= 102 (12.04.04)

t= 322 (18.11.04)

d = 22= 0.22

K = 360

Решение:

P = S (1 - d )t = t1 - t2= 322 - 102=220

P= 15000(1-0.22* 220/360) = 12983,3

Ответ: векселедержатель получит 12983,3 рублей.

2. Вы владелец векселя на сумму 51000 руб. со сроком погашения 24.05.2006 года. Банк учитывает долговые обязательства по учетной ставке 23 % годовых. Рассчитайте срок учета векселя в банке, если вам нужно получить не меньше 48000 руб. финансовый векселедержатель доходность

Дано:

P = 48000 руб.

S = 51000 руб.

t=144 (24.05.06)

d = 23% = 0.23

K = 360

Решение:

P = S (1 - d )t = (S - P)•K / (S•d)

t = (51000-48000)•360 / (51000•0.23) =92,07 ? 92

(за 92 дня до 24.05 сумма будет меньше 48000)

t = t+366 - t

t = 144+366-92 = 418

Ответ:

21 февраля 2007 года.

3. Для клиента имеются следующие варианты:

а) банк 120 %+1%годовых?начисление процентов по полугодиям

б) банк 2 20 %+0,4% годовых? начисление процентов ежеквартально

в) банк 3 20 %годовых?начисление процентов ежемесячно

С помощью эффективной годовой процентной ставки определить самый выгодный вариант для клиента.

Дано:

m1 = 2

j= 21 % = 0,21

m2 = 4

j=20,4% = 0.204

m3 = 12

Решение:

i = (1 + j/m) - 1

a) i₁ = (1 + 0,21/2)² - 1 = 0,221, т.е. 22,1%

б) i₂ = (1 + 0,204/4)⁴ - 1 = 0,22, т.е. 22%

в) i₃ = (1 + 0.20/12)¹² - 1 = 0,209, т.е. 20,9%

Ответ: Самый выгодный для вкладов вариант -А, для кредита вариант -В.

4. Банк представил ссуду в размере 65000 рублей на 36 месяцев под 20 % годовых. Проценты начисляются 12 раз в год. Рассчитайте возвращаемую сумму.

Дано:

P = 65000 руб.

N = 36/12

j = 20% = 0.20

m = 12

Решение:

n = m•N = 36/12 • 12 = 36

S = P· (1 + j/m)Є

S =65000· (1+0.20/12)³⁶=65000*1,77=115050

Ответ: возвращаемая сумма равна 115050 рублей.

5.Банк начисляет 18% годовых по ставке сложных процентов. Клиент сделал первый взнос 9600 рублей - 22.07.2000 года, второй взнос 5200 рублей - 18.11.2001 года, третий взнос 4100 рублей - 27.06.2002 года. Какая сумма будет у клиента на счете 25.10.2004 года.

Дано:

P= 9600 руб.

t= 203 (22.07.00)

P= 5200 руб.

t= 322 (18.11.01)

P3= 4100 руб.

t3= 178 (27.06.02)

t4 = 220 (25.10.04)

i = 18% = 0,18

Решение:

n = a + b; S = P· (1 + j/m) Є · (1 + b · j/m); b =

S₁ =9600· (1+0,18)⁴· (1+ 0,18· 17/360) =18772,62

S₂ =5200· (1+0,18)²· (1+0, 18 ·258 /360) =8174,50

S₃ =4100· (1+0.24)²· (1+0, 18 · 42/360) =6436,55

S =18772,62+8174,5+6436,55=33333,67

Ответ: 33333,67 рублей будет у клиента на счете.

6. За какой срок первоначальный капитал 65000 рублей увеличится до 86000 рублей, если на него будут начисляться 2 раз в год сложные проценты по ставке 27% годовых?

Дано:

P = 65000 руб.

m = 2

j = 23% = 0,23

S = 86000 руб.

Решение:

N =

N = lg( 86/65)/2lg(1+0,23/2)= 0,121/2*0,047=1,287 (лет) ? 15(мес.) ? ?463(дня)

Ответ: за срок ?463дня.

7.Какова должна быть процентная ставка сложного процента, чтобы первоначальный капитал 21000 рублей возрос до 48000 за 4 лет. Решить эту задачу для случая начисления процентов 2 раз.

Дано:

P = 21000 руб.

S = 48000 руб.

N = 4

m = 2

Решение:

S = P· (1 + j/m)mN

j = m ((S/P) - 1)

j = 2 ((48000/21000) - 1) = 0,2177 = 21,77%

Ответ: процентная ставка сложного процента должна быть 21,77%.

8. Кредит 52000 рублей выдан на 7 месяцев. Какова должна быть простая процентная ставка, если кредитор желает получить 12 % реальной доходности, начисляемых по простой процентной ставке, при уровне инфляции 9 % в год? Вычислить наращенную сумму

Дано:

P = 52000 руб.

N = 0,7 года = b

i = 12% = 0,12

б = 9% = 0,09

Решение:

i= ((1 + ni) I-1)/n

I= (1 + б)Є · (1 + b · б)

I= (1 + 0,7·0,09) = 1,063

i= ((1+0,7·0,12) ·1,063 ? 1) / 0,7 = 0,152

Sб = Р (1 + ni)

Sб = 52000· (1+0,7·0,152) = 57532,8

Ответ:процентная ставка - 15,2%;

наращенная сумма - 57532,8 рублей.

9.Определите реальную доходность финансовой операции банка, если он при уровне инфляции 13 % в год выдает кредит на 6 лет по номинальной ставке 22 % годовых. Проценты начисляются 12 раз в год.

Дано:

б = 13% = 0,13.

jб = 22% = 0,22

m = 12

Решение:

j = (m + j) (1 + б)? m

j = (12+0,22) (1 +0,13)^-1/12 ? 12 = 0,3422

Ответ: реальная доходность 34,22%.

10.Вы заняли на 5 лет 45000 рублей под 20 % годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Возвращать нужно равными суммами в конце каждого года. Составить план погашения кредита.

Решение.

1.Найдем погасительный платеж:

Дано:

A = 45000 руб.

p = m = 1

N = n = 5

i = 20% = 0,20

Найти:

R - ?

Решение:

процентный ставка дисконт кредит

А = R

45000=R^{(1-(1+0,2) )/0,2}

R= (45000*0,2)/(1-1/1,2⁵)=9000/0,5981=15047,09

План погашения кредита
№	Сумма долга на начало периода	Сумма процентных денег за период	Погасительный платеж	Сумма погашенного долга
1	45000,00	9000,00	15047,09	6047,09
2	38952,91	7790,58	15047,09	7256,51
3	31696,40	6339,28	15047,09	8707,81
4	22988,59	4597,72	15047,09	10449,37
5	12539,22	2507,86	15047,09	12539,23
Итого	30235,45	75235,45	45000,00

2.При подсчете процентных денег за последний (5) период получаем:

12539,22*0,2=2507,84

«Недостающие» копейки - погрешность при вычислении погасительного платежа. Для компенсации погрешности вычислений (не более 0,5 копейки за период) корректируем сумму процентных денег за последний период (2507,86).

3.Сумма погашенного долга за все периоды равна сумме долга на начало первого периода.

Сумма всех платежей равна сумме всех процентных денег и сумме погашенного долга.

Погрешность вычислений не превышает допустимую (0.5 • 4 = 2)

Следовательно, план погашения кредита составлен, верно.

11.Фирме нужно накопить 92000 рублей, чтобы через 7 лет заменить часть устаревшего оборудования. Каковы должны быть отчисления, совершаемые 2 раз в год. Банк начисляет 12 % также 2 раз в год.

Дано:

S= 92000 руб.

N = 7

m= 2

j = 12% = 0,12

Решение:

P=S/((1+j/m)^m*N-1)/j

P=92000/((1+0.12/2)^2*7-1)/0.12=8761.90

8761.9/2=4380.95

Ответ: отчисления должны составлять 4380.95 рублей.

Размещено на Allbest.ru