Модель накопления капитала по схеме простых процентов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 1

дисконт банк номинальный наращение

Вкладчик положил в банк под 15% годовых 3000руб. Какая сумма будет на счете вкладчика через 3месяца, через год, через 3,5 года.

Решение:

Модель накопления капитала по схеме простых процентов имеет вид:

Где Р - вложенная сумма, S - наращенная сумма, n - срок вклада в годах, i - процентная ставка.

3 месяца

Р = 3000 руб., i = 0,15, S = ?, n = 3/12=1/4=0,25.

1 год

Р = 3000 руб., i = 0,15, S = ?, n = 1.

3,5 года

Р = 3000 руб., i = 0,15, S = ?, n = 3,5.

Ответ: 3112,5; 3450; 4575 руб.

Задача 2

Переводной вексель (тратта) выдан на сумму 200 000 руб. с уплатой 10.03. Владелец векселя учел его в банке 05.02 по учетной ставке 15%. На сумму долга начисляются проценты по сложной номинальной ставке процентов 12% годовых. Определить наращенную сумму долга и сумму, полученную при учете.

Решение:

При проведении операций по сложной ставке следует пользоваться формулой:

Где Р - начальная сумма, S - наращенная сумма, t - срок вклада в днях, i - процентная ставка, К - количество дней в году (К=365 - английская практика начисления процентов, длительность месяцев соответствует фактической длительности по календарю).

Найдем наращенную сумму долга:

Сумма процентных денег составит:

Д = 201871,6 - 200000 = 1871,6руб.

При проведении операций по простой учетной ставке d следует пользоваться формулой:

Где Р - начальная сумма, S - наращенная сумма, t - срок вклада в днях, di - процентная ставка, К - количество дней в году (К=365 - английская практика начисления процентов, длительность месяцев соответствует фактической длительности по календарю).

Полученную сумму клиентом определим по формуле:

- получил бы клиент если бы на долг не начислялись проценты.

Сумма, полученная при учете составит:

С = 197534,2 - 1871,6 = 195662,6руб.

Ответ: 195662,6руб.

Задача 3

В договоре указана начальная 20% годовая ставка сложных процентов, которая в дальнейшем ежегодно увеличивается на 5%. Определить множитель наращения за 5 лет.

Решение:

Множитель наращения для сложных процентов находится по формуле:

n = 5лет, i с каждым годом увеличить на 5%, тогда формула множителя наращения примет вид:

Ответ: 3,6855.

Задача 4

В подписном обязательстве указано уплатить 30000руб. через 60 дней с процентами по ставке 24% в год. За 25 дней до срока его погашения документ был продан банку по годовой учетной ставке 30%. Определить номинальную и фактическую стоимость документа, цену его продажи с дисконтом банка, доходность операции клиента и банка.

Решение:

Если бы клиент уплатил через 60 дней, то выданная ему сумма составляет:

Модели накопления капитала по схеме простых процентов имеет вид:

Где Р - начальная сумма, S - наращенная сумма, n - срок вклада в годах, i - процентная ставка.

Найдем наращенную сумму:

Так как клиент продал обязательство банку через 35 дней, то он получил сумму:

При проведении операций по простой учетной ставке d следует пользоваться формулой:

Сумма полученная клиентом составит: .

Задача 5

Банк начисляет проценты по номинальной сложной процентной ставке 24% с ежемесячным начислением процентов. Определите эквивалентные ставки: простую, сложную, номинальную с ежеквартальным и полугодовым начислением процентов.

Решение:

Коэффициент наращения по номинальной сложной процентной ставке имеет вид:

Где, n - срок вклада в годах, i - процентная ставка, m - количество интервалов начисления за год.

i = 24%, n = 2, m = 12 (так как начисление процентов ежемесячное).

1)Эквивалентная простая ставка:

2) Эквивалентная сложная ставка:

3) Эквивалентная номинальная ставка с ежеквартальным (m=4) начислением процентов:

4) Эквивалентная номинальная ставка с полугодовым (m=2) начислением процентов:

Ответ: 30%; 26,8; 24,5; 25%.

Задача 6

Фирма продает автомобили ВАЗ 2106 стоимостью 3600долл. В кредит по сложной номинальной годовой ставке 12%, который будет погашен равными ежемесячными платежами в течении 3 лет. Определить величину ежемесячного платежа, сумму процентов, постройте график гашения долга.

Решение:

Определим сумму ежегодных равных платежей, используя формулу:



Где R - начальная сумма вносимая ежемесячно, А - сумма кредита, n - срок кредита, m - количество начислений процентов, j - процентная ставка, р - количество вкладов за год.

Где R =?., А = 3600тыс. руб., n = 3, р=12, m =1раз, j = 0,12.

Найдем сумму, которую выплатил клиент:

Тогда общая сумма выплаченных процентов составит:

Построим график гашения долга, для этого найдем суммы 6 платежей с наращенными за весь срок процентами по формуле:



Но так как на отдельный счет перечисляют денежные средства в начале каждого месяца, то

Построим график:

Ответ:

Задача 7

Банк выдает кредиты под 30% годовых с уплатой вперед, а сумма кредита возвращается через год. Определить реальную ставку процента годовых с учетом инфляции, составляющей 50% в год.

Решение:

Клиент выплатит 0,3S от общей сумму S так как он гасит проценты сразу при заеме. У него останется 0,7S, которые он должен будет вернуть банку

Найдем индекс инфляции:

n = 1 месяцев, б = 0,5

n - срок в годах, б - относительная величина уровня инфляции.

Определим реальную сумму, которую клиент должен будет вернуть на момент окончания срока (под действием инфляции):

Определим реальную ставку процента годовых с учетом инфляции.

Реальную годовая процентная ставка i%=9,6%

Задача 8

Облигация куплена по курсу 85 и будет погашена через 10 лет после покупки. Ежегодные купонные платежи выплачиваются в конце года по ставке 5% годовых от номинальной стоимости. Определить доходность приобретения этой облигации.

Решение:

Сумма дохода по каждой выплате составит (пусть цена облигации 100):

За все время держания облигации клиент получит: S = N + 0,5N = 1,5N

Вложенная сумма: Р = 0,85N

;

Доходность операции по сложной ставке процента составит i%=5,8%.

Ответ: i%=5,8%.

Задача 9

Курс акций на 11 июля составил: покупка 7300 руб., продажа 8000 руб., а на 28 сентября соответственно покупка 11750 руб., продажа 14750 руб. Определить доход, полученный от покупки 100 акций 11 июля и их последующей продажи 28 сентября, а также доходность операции купли-продажи в виде эффективной ставки простых процентов.

Решение:

Найдем сумму, затраченную на покупку 100 акций 11 июля:



Найдем сумму, полученную от продажи 100 акций 11 июля:

Определим доход, полученный от покупки 100 акций 11 июля и их последующей продажи 28 сентября:

Определим доходность операции купли-продажи в виде эффективной ставки простых процентов:

Модели накопления капитала по схеме простых процентов имеет вид:

Где Р - начальная сумма, S - наращенная сумма, t - срок вклада в днях, i - процентная ставка, К - количество дней в году (К=365 - английская практика начисления процентов, длительность месяцев соответствует фактической длительности по календарю). t = 20 + 31 + 28 = 79

Ответ: Д = 675000руб., i%=389,8%.

Задача 10

а) Провести сравнение различных вариантов развития операций (не менее 5) вложения денежных средств в размере 50000руб. на срок 2 года, с учетом среднегодовой инфляции 20% и построить графики изменения во времени наращенных сумм. В качестве источника информации можно использовать сведения о банковских вкладах в рублях, долларах, евро и др курсах валют на начало и конец операции.

Решение:

1)

Р - сумма депозита в долларах

S - наращенная сумма в долларах

k₀ - курс обмена в начале операции

k₁ - курс обмена в конце операции

n - срок депозита.

j - процентная ставка

k₀ = 29,05, k₁ = 33,41, n = 2года, j = 19%, j = 0,19 - сложная процентная ставка,

Найдем индекс инфляции

n = 2 месяцев, б = 0,2

Реальная сумма составляет:

Доход клиента составляет:

2)

i - ставка наращения для рублевых сумм

j - ставка наращения для долларавых сумм

i = 23%

j = 19% k₀ = 29,05 k₁ = 33,41,

n = 2 месяцев, б = 0,2

Реальная сумма составляет:

Доход клиента составляет:

3)

Cумма за 1-ый год составит:

n = 2 месяцев, б = 0,2

Реальная сумма составляет:

Доход клиента составляет:

4)

i - ставка наращения для рублевых сумм

j - ставка наращения для долларовых сумм

i = 23%

j = 19%

Наращенная сумма за 1-ый год составит:

n = 2 месяцев, б = 0,2

Реальная сумма составляет:

Доход клиента составляет:



5)

n = 2 месяцев, б = 0,2

Реальная сумма составляет:

Доход клиента составляет:

По данному курсу наиболее выгодным был 1-ий вариант, а наименее выгодным 2-ый и 5-ый.

б) Построить схему финансовой операции по данным динамики курса доллара за сентябрь 1998года

Курс руб. за долл., сентябрь 1998 скупки/продажи
1	10,88/12,8	7	17,93/21,94	13	9,6/11,42	19	12,4/16,4
2	12,8/14,85	8	19,9/23,52	14	9,6/11,42	20	12,4/16,4
3	14,62/17,35	9	18,01/21,52	15	10,26/14,75	21	14,4/18,4
4	17,93/21,94	10	11,79/14,85	16	11,72/15,53	22	13,4/16,4
5	17,93/21,94	11	10,97/12,87	17	11,3/12,45	23	14,5/16,2
6	17,93/21,94	12	9,6/11,42	18	11,3/14,6	24	14,5/16,2

Построим схему финансовых операций с конверсией валют.

Р - сумма депозита в рублях

S - наращенная сумма в рублях

k₀ - курс обмена в начале операции

k₁ - курс обмена в конце операции

n - срок депозита.

j - процентная ставка

Р = 50000, k₀ = 12,8, k₁ = 14,5, n = 2года, j = 0,12

Забрали вклад 24 сентября

К = 360

Доход клиента составляет:

Размещено на Allbest.ru