Расчет стоимости аннуитета

Аннуитетные финансовые функции в исходной и новейшей русификации. Поэтапное выполнение расчета будущей стоимости аннуитета. Реакция неявного уравнения на нулевые значения финансовых параметров. Альтернативный план равномерного погашения кредита.

Рубрика Финансы, деньги и налоги
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 03.10.2013
Размер файла 152,8 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Дальневосточный Федеральный Университет

Центр дистанционного образования

Заочная форма обучения

Школа экономики и менеджмента ДВФУ

Дистанционные образовательные технологии

Дисциплина: «Информационные технологии в экономике»

Владивосток

2012

Задания

1. Господин Иванов в конце каждого месяца переводит 1000р. за счет в банк, начисляющий ежемесячно сложные проценты по номинальной ставке 9% годовых. Какая сумма накопится на счете за два года, при сохранении на это время всех указанных условий без изменения?

аннуитет финансовый погашение кредит

Рис. 1 Применение функции БЗ=FV для расчета будущей стоимости аннуитета

Таблица 1. Аннуитетные финансовые функции в исходной русификации

Показатель

Встроенная функция Excel

Будущая ценность

БЗ (норма;число_периодов;выплата;нз;тип)

Future value

FV(rate;nper;pmt;pv;type)

Сегодняшняя ценность

ПЗ(норма;кпер;выплата;бс;тип)

Present value

PV(rate;nper;pmt;fv;type)

Периодический платеж

ППЛАТ(норма;кпер;нз;бс;тип)

Payment

PMT(rate;nper;pv;fv;type)

Количество периодов

КПЕР(норма;выплата;нз;бс;тип)

Number of periods

NPER(rate;pmt;pv;fv;type)

Процентная ставка

НОРМА(кпер;выплата;нз;бс;тип;предположение)

Interest rate

RATE(nper;pmt;pv;fv;type;guess)

Таблица 2. Аннуитетные финансовые функции в новейшей русификации

Показатель

Встроенная функция Excel 2002

Будущая ценность

БС(ставка;кпер;плт;пс;тип)

Future value

FV(rate;nper;pmt;pv;type)

Сегодняшняя ценность

ПС(ставка;кпер;плт;бс;тип)

Present value

PV(rate;nper;pmt;fv;type)

Периодический платеж

ПЛТ(ставка;кпер;пс;бс;тип)

Payment

PMT(rate;nper;pv;fv;type)

Количество периодов

КПЕР(ставка;плт;пс;бс;тип)

Number of periods

NPER(rate;pmt;pv;fv;type)

Процентная ставка

СТАВКА(кпер;плт;пс;бс;тип;предположение)

Interest rate

RATE(nper;pmt;pv;fv;type;guess)

Выполним расчет будущей стоимости аннуитета поэтапно. Ниже, на рис. 2, в восьмой строке таблицы рабочего листа дан формат вызова функции =БЗ, возвращающий то же самое числовое значение, которое в ячейке седьмой строки найдено по рекуррентным формулам.

Рис. 2. "Аннуитетный треугольник" постнумерандо

В зависимости от выбора пользователем из полного списка аргументов встроенной функции =БЗ(норма; число_периодов; выплата; нз; тип) подмножества тех аргументов, значения которых известны в задаче, можно с помощью одной и той же функции посчитать и наращенную сумму вклада, и будущую стоимость аннуитета, причем с переключением формул между типами потоков платежей постнумерандо и пренумерандо.

Рассмотрим полностью возможные варианты.

1,46 р. = FV(0,1;4;0;-1;0) =FV(0,1;4;0;-1;0) =FV(0,1;4;;-1) - будущая стоимость одного вложенного рубля (нз=-1) после четырех раз (число_периодов=4) присоединения к нему процентных денег, начисляемых в конце периода по ставке сложных процентов 10% (норма=0,1) без дополнительных поступлений и выплат. В связи с полным отсутствием в течение срока промежуточного потока платежей нет смысла уточнять и момент их поступления в нулевом размере (тип=0, значение используется по умолчанию).

1,61 р. =FV(0,1;5;0;-1;0) =FV(0,1;5;0;-1;0) =FV(0,1;5;;-1) - будущая стоимость одного вложенного рубля (нз=-1) после пяти раз (число_периодов=5) присоединения к нему процентных денег, начисляемых в конце периода по ставке сложных процентов 10% (норма=0,1) без дополнительных поступлений и выплат (выплата=0, тип=0).

6,11 р. = FV(0,1;5;-1;0;0) = FV(0,1;5;-1;0;0) =FV(0,1;5;-1) - будущая стоимость потока пяти периодических платежей (число_периодов=5) единичного размера, вносимых (выплата=-1) регулярно в конце периода (потоку постнумерандо соответствует тип=0, значение используется по умолчанию) при начислении 10% сложных (норма=0,1) за период между моментами внесения платежей на поступившие ранее средства.

6,72 р. = FV(0,1;5;-1;0;1) FV(0,1;5;-1;0;1) =FV(0,1;5;-1;;1) - будущая стоимость потока пяти периодических платежей (число_периодов=5) единичного размера (выплата=-1), поступающих в начале периода (потоку пренумерандо соответствует тип=1) при начислении за каждый период между платежами 10% сложных (норма=0,1).

2. Молодой человек c пятнадцатилетнего возраста в конце каждого месяца регулярно вносит по 15 долл. на сберегательный счет в банк, начисляющий на всю растущую сумму сложные проценты по номинальной ставке 15% годовых. В каком возрасте этот человек может стать миллионером?

Выразим срок (число периодических платежей) из формулы будущей стоимости аннуитета:

Рис. 3. Применение функции КПЕР=NPER для определения срока аннуитета

Найденный срок выражен в месяцах. 542/12=45 полных лет, так что сумма 15+45 дает искомый в задаче возраст 60 лет.

Какую сумму достаточно вложить на такой же срок единовременно, чтобы при той же доходности при ежемесячном начислении сложных процентов накопить 1 млн. долл.?

Ответ: -1190,948=PV(0,15/12;542;;1000000).

При какой годовой процентной ставке удастся накопить миллион к 55 годам?

Ответ: 17,3% =RATE((55-15)*12;-15;;1000000)*12.

При каком размере ежемесячного платежа удастся накопить миллион к 50 годам без изменения ставки 15%?

Ответ: -68,13 долл.= PMT(0,15/12;(50-15)*12;;1000000).

Варьировать параметры задачи можно и неявно, подгоняя влияющие исходные данные, например, размер ежемесячного платежа, под искомую будущую стоимость 1 млн.долл. (см. рис. 4).

Рис. 4. Подбор значения будущей стоимости аннуитета изменением размера платежа

Неявное уравнение, используемое всеми финансовыми калькуляторами и электронными таблицами для расчета неизвестных показателей аннуитета по известным можно обнаружить в Справочной системе Excel в разделе, посвященном функции =ПЗ. Для преодоления проблем с терминологией здесь оно приводится в обозначениях оригинала:

Таблица 3. Реакция неявного уравнения на нулевые значения финансовых параметров

Наращение однократно вложенной суммы

Накопление будущей суммы потоком вносимых через равные периоды времени платежей одинакового размера

Если в условиях задачи отсутствует поток выплат, то PMT=0, и за счет нулевого первого сомножителя всё второе слагаемое равно нулю

Если же решается аннуитетная задача, в которой известен размер платежа, а дополнительные единовременные начальные вложения отсутствуют, то в силу условия PV=0 элиминируется первое слагаемое, и остается зависящая от размера платежа формула будущей стоимости аннуитета с начислением процентов за период между платежами.

Получается балансовая модель роста сложных процентов, учитывающая направление движения средств: то, что дали в долг - положительно, а то, что будет потом возвращаться кредитору с процентами обратно, с точки зрения должника, отрицательно

Второй сомножитель по умолчанию равен единице (случаю постнумерандо соответствует тип=0), а если оценивается аннуитет пренумерандо (тип=1), то получается процентный множитель (1+RATE), отражающий дополнительный период начисления сложных процентов за счет более раннего начала поступления потока платежей

Для существования ненулевых корней этого соотношения знаки величин затрат и поступлений должны быть друг другу противоположны

3. Инвестор выдает должнику кредит в объеме 300 тыс. руб. Возврат долга планируется в виде квартального аннуитета с выплатой 75 тыс. руб. постнумерандо (обыкновенной финансовой ренты) на протяжении 5 кварталов.

Оценим процентную ставку R за один квартал. Подставляя исходные данные в формулу текущей стоимости аннуитета, получаем следующее уравнение относительно новой переменной x = (1 + R) - процентного множителя за один квартал:

Рис. 5. Поведение заданного многочлена шестой степени от ставки R на интервале [0%; 10%]

Глядя на график этой функции, построенный на рис. 5 в зависимости от значений квартального процента R, можно предположить, что искомый ответ находится в районе 7-8% и подобрать его итеративно. Выявив графически интервал значений ставки, внутри которого находится ответ, например, [6%;11%], необходимо проверить подстановкой в условия задачи какую-нибудь внутреннюю точку, и по результатам проверки сузить область поиска, сдвинувшись левее или правее. Так постепенно с заданной точностью подбирается процент аннуитета. Встроенная функция финансовая функция RATE работает не по аналитической формуле (в общем случае ее не существует!), а обращается к процедуре итеративного подбора корней многочлена методом Ньютона3.

Рис. 6. Применение функции НОРМА=RATE для нахождения доходности аннуитета

Используя процедуру Excel Подбор параметра, подгоним к 300 тыс. руб. значение суммы строки нулевого периода в "верхнем аннуитетном треугольнике".

Какая процентная ставка R за период доставляет эту текущую стоимость?

Повторим подбор, используя в качестве зависимой от исходного значения ставки R формулы обращение ко встроенной функции PV=ПЗ

Рис. 7. "Верхний аннуитетный треугольник"

4. Составьте план погашения долга 1750 долл. США 24 равными ежемесячными платежами по ставке 16% годовых. Используйте при выполнении задания встроенные финансовые функции Excel.

Альтернативный план равномерного погашения кредита с теми же параметрами представлен ниже в табл. План погашения автокредита. Сумма частей платежа, погашающих долг, равна исходной сумме кредита.

Таблица 4. План погашения автомобильного кредита

Месяц

Остаток долга

Погашение долга

Проценты

Платеж

0

1750,00

1

1677,08

72,92

22,36

95,28

2

1604,17

72,92

21,39

94,31

3

1531,25

72,92

20,42

93,33

4

1458,33

72,92

19,44

92,36

5

1385,42

72,92

18,47

91,39

6

1312,50

72,92

17,50

90,42

7

1239,58

72,92

16,53

89,44

8

1166,67

72,92

15,56

88,47

9

1093,75

72,92

14,58

87,50

10

1020,83

72,92

13,61

86,53

11

947,92

72,92

12,64

85,56

12

875,00

72,92

11,67

84,58

13

802,08

72,92

10,69

83,61

14

729,17

72,92

9,72

82,64

15

656,25

72,92

8,75

81,67

16

583,33

72,92

7,78

80,69

17

510,42

72,92

6,81

79,72

18

437,50

72,92

5,83

78,75

19

364,58

72,92

4,86

77,78

20

291,67

72,92

3,89

76,81

21

218,75

72,92

2,92

75,83

22

145,83

72,92

1,94

74,86

23

72,92

72,92

0,97

73,89

24

0,00

72,92

0,00

72,92

1 платеж: проценты 16%/12*1750=22,36 погашение 1750/24=72,92 всего 72,92+22,36=95,28

2 платеж: остаток долга1750-22,63=1677,08 проценты 16%/12*16677,08=21,39 и т.д.

5. Покупатель ВАЗ2110 не может заплатить единовременно предложенную дилером цену 5000 долл. и выбирает наиболее привлекательные условия для приобретения автомобиля в кредит. Какую альтернативу Вы бы предпочли?

· Аванс 2500 долл. плюс 24 платежа по 150 долл. Кредит выдается в долларах США.

· Аванс 1560 долл. плюс 24 платежа по 5250 рублей. Валюта кредита - рубли РФ. В конце срока кредита машина продается, и ее цена (не ниже 1300 долл.) зачитывается в счет покупки новой машины.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Основные виды аннуитетов: регулярные взносы в пенсионный фонд, погашение долгосрочного кредита, выплата процентов по ценным бумагам. Расчет будущей стоимости постоянного аннуитета. Вычичсление параметров финансовой ренты постнумерандо и пренумерандо.

    презентация [136,7 K], добавлен 25.03.2014

  • Оценка будущей и текущей стоимости денег. Оценка доходности финансовых активов (на примере акции и облигации). Составление плана погашения кредита. Оценка стоимости финансовых ресурсов различными методами расчетов. Финансы страховых организаций.

    контрольная работа [87,5 K], добавлен 14.11.2010

  • Аппарат финансовых вычислений. Определение будущей наращенной стоимости. Учет инфляционного обесценивания денег в принятии финансовых решений. Количественный анализ постоянных дискретных финансовых рент (аннуитетов). Планирование погашения задолженности.

    краткое изложение [149,0 K], добавлен 15.11.2008

  • Методы оценки финансовых активов, настоящая стоимость аннуитета. Классификационные признаки и группы финансовых рисков. Уровень доходности финансовых операций. Сущностные характеристики и классификация инвестиционных проектов, стадии проектного цикла.

    реферат [28,9 K], добавлен 28.01.2010

  • Источники финансовых ресурсов предприятия, возможность их преобразования в другой вид ресурсов. Изменение стоимости денег во времени. "Золотое" правило бизнеса. Расчет будущей стоимости денег на конец рассматриваемого периода и текущей (дисконтированной).

    контрольная работа [16,0 K], добавлен 01.10.2012

  • Определение будущей стоимости инвестированных денег с использованием простых и сложных процентов. Расчет эквивалентной ставки с непрерывным наращением. Вычисление текущей стоимости купонных облигаций. Определение суммы выплат по указанному кредиту.

    контрольная работа [124,0 K], добавлен 17.01.2012

  • Вычисление будущей и настоящей стоимости единичных денежных сумм и денежных потоков. Оценка текущей стоимости облигаций. Расчет денежных потоков, прошедших через предприятие. Составление графика обслуживания долга для различных схем коммерческого кредита.

    контрольная работа [52,6 K], добавлен 26.06.2011

  • Расчет суммы депозита, текущей стоимости потока доходов от аренды. Будущая стоимость аннуитета по авансовому аннуитету. Стоимость ремонта с учетом инфляции. Сумма от реинвестирования чистого дохода от аренды. Анализ условий по вкладам физических лиц.

    контрольная работа [61,9 K], добавлен 13.09.2012

  • Финансовые инструменты создания стоимости и финансовая модель анализа компании. Оценка рыночной стоимости предприятия и использование ее результатов для повышения эффективности бизнеса. Повышение стоимости предприятия при помощи ликвидационной стоимости.

    курсовая работа [852,9 K], добавлен 12.01.2016

  • Способы предоставления коммерческого кредита: вексельный, открытый счет, скидка при условии оплаты в определенный срок, сезонный кредит и консигнация. Оценки стоимости привлечения акционерного капитала. Преимущества коммерческого (товарного кредита).

    контрольная работа [21,8 K], добавлен 18.10.2010

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.