Модели портфельного управления, проблемы их применения в России

Общий риск портфеля состоит из систематического риска (недиверсифицируемого/ рыночного/ неспецифического), а также несистематического риска (диверсифицируемого/ нерыночного/ специфического). Рыночный риск вызван общими факторами, влияющими на все активы. Наиболее сильно влияют на систематический риск изменения таких показателей, как ВВП, инфляция, уровень процентных ставок, а также средний по экономике уровень корпоративной прибыли.

Нерыночный риск связан с индивидуальными особенностями конкретного актива. Этот риск может быть уменьшен с помощью диверсификации.

Для того чтобы определить риск портфеля ценных бумаг, в первую очередь необходимо определить степень взаимосвязи и направления изменения доходностей двух активов. Например, если цена одной ценной бумаги идет вверх, то растет курс и другой ценной бумаги, и наоборот, движения цен разнонаправлены или полностью независимы друг от друга. Для определения связи между ценными бумагами используют такие показатели, как ковариация и коэффициент корреляции.

Ковариация - взаимозависимое совместное изменение двух и более признаков экономического процесса. Ковариация служит для измерения степени совместной изменчивости двух ценных бумаг, например акций.

Показатель ковариации определяется по формуле (2.2):

Соv_ij = ?(R _{доходность i-й акции} - R _{средняя доходность i-й акции}) * (R _{доходность j-й акции} - R _{средняя доходность j-й акции})/n - 1,(2.2)

где n - число периодов, за которые рассчитывалась доходность i-й и j-й акций. Например:

Определим значение ковариации для двух ценных бумаг А и Б. В таблице 2.2 приведены данные о доходности бумаг.

Таблица 2.2 Доходность ценных бумаг А и В

Год	Доходность А	Доходность В
1	0,1	0,12
2	0,16	0,18
3	0,14	0,14
4	0,17	0,15
Rсредняя доходность акции	0,1425	0,1475
Соvij	0,0004562

R_{средняя доходность i-й акции} = 0,1 + 0,16 + 0,14 + 0,17 / 4 = 0,1425, или 14,25 %.

Соv_ij = ((0,1 - 0,1425) *(0,12 - 0,1475) + (0,16 - 0,1425) * (0,18 - 0,1475) + (0,14 - 0,1425) * (0,14 - 0,1475) + (0,17 - 0,1425) * (0,15 - 0,1475)) / 4 = 0,0004562. [14]

Проанализируем, какое влияние на риск портфеля оказывают коэффициенты корреляции (Cor), входящие в портфель ценных бумаг.

Корреляция - это математический термин, обозначающий систематическую и обусловленную связь между двумя рядами данных.

На рынке акций принято рассматривать корреляцию (взаимозависимость) разных акций, либо акций и индексов. Считается, что российские акции высоко коррелированы, то есть в определенный момент времени все акции движутся в одном направлении. Коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Положительное значение коэффициента говорит о том, что доходности активов изменяются в одном направлении при изменении конъюнктуры, отрицательное - в противоположном. При нулевом значении коэффициента корреляция между доходностями активов отсутствует.

Показатель корреляция определяется по формуле (2.3):

Соr = Соv_ij /(д_i* д_j), (2.3)

где Соv_ij - ковариация доходности i-й и j-й акции;

д_i - стандартное отклонение доходности i-й акции;

д_j - стандартное отклонение доходности j-й акции.

Дисперсия - это стандартное отклонение в квадрате, рассчитываемое по формуле (2.4):

д² = ? (R _{доходность акции} - R _{средняя доходность акции})²/n - 1 (2.4)

Таким образом, стандартное отклонение - это квадратный корень из дисперсии.

В целом, используя данные корреляции, можно сделать выводы:

1) чем меньше коэффициент корреляции акций в портфеле, тем меньше риск портфеля, поэтому при формировании портфеля следует включить в него акции, имеющие наименьшую корреляцию;

2) если коэффициент корреляции акций в портфеле +1, то риск портфеля усредняется;

3) если коэффициент корреляции акций в портфеле меньше +1, то риск портфеля уменьшается;

4) если коэффициент корреляции акций в портфеле -1, то можно получить портфель без риска.

Принцип формирования портфеля ценных бумаг, при котором снижение риска достигается за счет включения в портфель большого числа различных акций, называется диверсификацией. Основоположником данной теории считается Гарри Марковиц. В 1952 г. американский экономист Г. Марковиц (в будущем лауреат Нобелевской премии в области экономики (1990 г.)) опубликовал фундаментальную работу, которая является до настоящего момента основой подхода к инвестициям с точки зрения современной теории формирования портфеля.

Диверсификация Марковица - это стратегия максимально возможного снижения риска при сохранении требуемого уровня доходности; она состоит в выборе таких активов, доходности которых будут иметь наименее возможную корреляцию. Согласно теории Г. Марковица, при обосновании портфеля инвестор должен руководствоваться ожидаемой доходностью и стандартным отклонением. Интуиция при этом играет определяющую роль. Ожидаемая доходность рассматривается как мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение - как мера риска, связанная с данным портфелем. При этом делается важное предположение, что инвестор при всех прочих условиях предпочтет высокую доходность, если будут заданы два портфеля с одинаковыми стандартными отклонениями. Если же инвестору предстоит выбор между портфелями, имеющими одинаковый уровень ожидаемой доходности, то предпочтение отдается портфелю с минимальным риском, то есть, по сути, получению большего дохода при минимуме возможного отклонения.

Теория Марковица стала огромным шагом на пути создания модели оценки стоимости активов Capital Asset Pricing Model (CAPM). Модель оценки стоимости активов описывает взаимосвязь между риском и ожидаемой доходностью активов. Взаимосвязь риска с доходностью согласно модели оценки долгосрочных активов описывается следующим образом:

Д = Д_б/р+ в * (Д_р - Д_б/р), (2.5)

где Д - ожидаемая норма доходности;

Д_б/р - безрисковая ставка (доход);

Д_р - доходность рынка в целом;

в - коэффициент бета.

Основная идея CAPM заключается в том, что инвесторы должны получать 2 вида компенсации: за время (временная стоимость денег) и за риск. Стоимость денег во времени представлена безрисковой ставкой и является компенсацию инвестору за то, что он размещает денежные средства в какие-либо инвестиции на определенный период времени.

Безрисковый доход измеряется, как правило, по ставкам государственных облигаций, так как те практически без риска. На западе безрисковый доход равен примерно 4-5 %, у нас же - 7-10 %. Доходность рынка в целом - это норма доходности индекса данного рынка. В США, например, индекс S&P 500, а в России - индекс РТС.

Оставшаяся часть формулы представляет собой компенсацию за дополнительный риск, взятый на себя инвестором. Здесь мерой риска является коэффициент бета, сравнивающий доходность актива с доходностью рынка за период, а также с рыночной премией.

Коэффициент бета определяется по формуле (2.6) или (2.7):

в = Соr_х* д_х / д или (2.6)

в = Cov_x/ д², (2.7)

где Соr_х - корреляция между доходностью ценной бумаги х и средним уровнем Cov_x - ковариация между доходностью ценной бумаги х и средним уровнем доходности ценных бумаг на рынке;

д_х - стандартное отклонение доходности по конкретной ценной бумаге;

д - стандартное отклонение доходности по рынку ценных бумаг в целом.

Уровень риска отдельных ценных бумаг определяется на основании таких значений:

в = 1 - средний уровень риска;

в > 1 - высокий уровень риска;

в < 1 - низкий уровень риска.

Акции с большой бетой (в > 1) называют агрессивными, с низкой бетой (в < 1) - защитными. Например, агрессивными являются акции компаний, чьи доходы существенно зависят от конъюнктуры рынка. Когда экономика на подъеме, агрессивные акции приносят большие прибыли. Например, акции автомобилестроительных компаний являются агрессивными. Инвесторы, ожидающие подъема экономики, покупают агрессивные акции, обеспечивающие больший уровень доходности в условиях растущего рынка, чем защитные. Акции компаний, чья прибыль в меньшей степени зависит от состояния рынка, являются защитными (например, акции компаний коммунальной сферы). Доходы таких компаний сокращаются в меньшей степени в условиях экономического спада. Поэтому использование защитных акций в периоды кризисов позволяет инвестору извлечь большую прибыль в сравнении с агрессивными акциями.

По портфелю ценных бумаг в рассчитывается как средневзвешенный в - коэффициент отдельных видов входящих в портфель инвестиций, где в качестве веса берется их удельный вес в портфеле. Таким образом, чем более раскованный портфель, тем больше показатель в, а следовательно, доход должен быть выше, и наоборот.

Следовательно, модель CAPM демонстрирует прямую связь между риском ценной бумаги и ее доходностью, что позволяет ей показать справедливую доходность относительно имеющегося риска и наоборот.

Следующий пример:

Определим значение коэффициента в для ценной бумаги А. В таблице 2.3 приведены данные о доходности ценной бумаги и всего рынка за девять лет.

Таблица 2.3 Доходность ценных бумаг А и В

Год	Доходность акции А, (Rn, %)	Доходность рынка (R, %)
1	3	5
2	-2	-4
3	-1	-2
4	2	4
5	6	9
6	5	7
7	8	12
8	10	14
9	12	15
Rсредняя доходность	4,8	6,7
в	0,706

Дисперсия доходности рынка:

д²_рынка = ((5 - 6,7)²+ (-4 - 6,7)²+ (-2 - 6,7)²+ (4 - 6,7)²+ (9 - 6,7)²+ (7 - 6,7)²+ (12 - 6,7)²+ (14 - 6,7)²+ (15 - 6,7)²) / 9 - 1 = 44,5.

Коэффициент выборочной ковариации доходности акции и рынка:

Cov = ((3 - 4,8)(5 - 6,7) + (-2 - 4,8)(-4 - 6,7) + (-1 - 4,8)(-2 - 6,7) + (2 - 4,8)(4 - 6,7) + (6 - 4,8)(9 - 6,7) + (5 - 4,8)(7 - 6,7) + (8 - 4,8)(12 - 6,7) + (10 - 4,8)(14 - 6,7) + (12 - 4,8)(15 - 6,7)) / 9 - 1 = 31,42.

Коэффициент в для ценной бумаги А:

в = 31,42 / 44,5 = 0,706.

Полученный результат говорит о том, что если в следующем году доходность рынка вырастет на 1 %, то инвестор вправе ожидать рост доходности акции в среднем на 0,706 %.

Таким образом, совокупность различных ценных бумаг, принадлежащих инвестору, образует портфель ценных бумаг, формирование которого имеет целью обеспечить оптимальное сочетание выгодности (доходности), надежности и ликвидности ценных бумаг. А постоянный мониторинг и оценка риска портфеля ценных бумаг позволят инвестору повысить доходность вложений. [110]

3. Проблемы портфельного инвестирования в РФ

Рейтинговое агентство Moody's в конце минувшей недели предупредило, что банковский сектор РФ живет не по средствам. Банки активно наращивают кредитование, прежде всего - розничное. При этом капитализация банковского сектора снижается. Растет доля проблемных кредитов. Экономика замедляется. Зависимость от нефти не преодолевается. Все это чревато для России большими проблемами. Эксперты «НГ» согласны с опасениями иностранного агентства. И даже считают, что российские банки повторяют путь американских коллег накануне кризиса 2008 года.

Российская банковская система балансирует на грани коллапса. Казалось бы, банковский сектор РФ растет, активно наращивает кредиты, но это - рост «не по средствам». Об этом предупредило Россию в конце прошлой недели агентство Moody's. Банки «съедают» две трети капитала, который, в свою очередь, продолжает сокращаться. Российская экономика замедляется, качество активов снижается, ресурсная база сокращается - такие причины негативных ожиданий перечислил, как передает Reuters, аналитик агентства Moody's Евгений Тарзиманов. И, пожалуй, наиболее серьезные риски для России связаны с неопределенностью вокруг цен на нефть и с возможным оттоком капитала в случае усугубления кризиса в еврозоне.

Согласно прогнозу Moody's, капитал российских банков снизится к концу 2013 года до 162 млрд. долл. со 171 млрд. долл., зафиксированных в середине 2012 года.

Вплоть до 2013 года кредитная активность банков будет нарастать, но происходить это будет одновременно с увеличением потерь. Так, потери по кредитному риску составят 31 млрд долл., а по ценным бумагам - 23 млрд. долл. Прибыль банков за указанный период достигнет 46 млрд. долл., но для покрытия потерь этой суммы недостаточно. Причем в Moody's добавляют, что потом все эти факторы приведут к замедлению роста кредитования - менее чем до 15% в 2013 году с 20% в этом году.

Moody's сохранило негативный прогноз развития российской банковской системы. «Каждый пятый банк, покрываемый Moody's, имеет негативный прогноз», - пояснил Тарзиманов. Никаких намеков на улучшение ситуации специалисты агентства не заметили. Они лишь добавили, что ситуация усугубляется увеличением в стране доли проблемных кредитов. К концу 2013 года эта доля составит 11% против сегодняшних 9%. Основная причина в том, что сейчас розница растет в четыре раза быстрее, чем доходы населения. Значит, не за горами потенциально возможное «банкротство» проблемных заемщиков.

Специалисты агентства указали на то, что инвесторы не желают вкладываться в российский банковский сектор и что стремительно растет зависимость банков от средств Центробанка. Так, по прогнозам Moody's, к концу 2013 года в пассивах банков объем средств Центробанка составит 10-15% против сегодняшних 7%. «Деньги Центробанка в основном короткие, а банки используют их для наращивания кредитного портфеля. Это увеличивает разрыв по срочности между активами и пассивами», - предупредил Тарзиманов.

Большинство опрошенных «НГ» экспертов согласились с тем, что опасения иностранного рейтингового агентства оправданны. Правда, иногда Moody's все же сгущает краски, считают некоторые эксперты.

Замгендиректора «КИТ Финанс Премиум» Наталья Капинос считает, что наращивание рискованного кредитования при отсутствии длинных денег у российских банков - это тот путь, который уже прошли американские банки и проходят некоторые европейские. «Бурный рост кредитного портфеля за последние два года привел к увеличению веса необеспеченных кредитов, что естественно несет в себе риски», - продолжает начальник управления Росбанка Владимир Колычев. «Планы агентства по снижению рейтингов банков выглядят справедливо, но запоздало. И самое главное, что они не могут затрагивать лишь только банки, так как нисходящий тренд в цене на нефть коснется в первую очередь бюджетных показателей, от чего пострадает и суверенное качество, - отмечает портфельный управляющий Allianz Investments Марианна Ткаченко. - Одной из проблем российских банков после кризиса стало сокращение числа корпоративных заемщиков. Конкуренция в этом сегменте существенно усилилась, а наращивать портфель корпоративных кредитов стало почти невозможно». В итоге единственным доступным инструментом развития для банков стало увеличение доли более рискованного розничного кредитования.

«Проблема достаточности капиталов и качества активов - это очень популярная тема последние четыре года», - напоминает гендиректор Национального рейтингового агентства Виктор Четвериков. Сейчас короткие деньги ЦБ используются для финансирования кредитных портфелей банков, «в то время как здоровый рост кредитования должен опираться на рост депозитной базы», продолжает ведущий специалист банка «Интеркоммерц» Андрей Харинов.

Между тем часть экспертов не согласились с доводами агентства. «Оценка убытков по кредитному риску и портфелю ценных бумаг выглядит чересчур агрессивной для сценария небольшого замедления экономики», - считает, в частности, Владимир Колычев. Эксперт уверен, что настоящие проблемы начнутся в случае более глубокого замедления экономики или рецессии, чем сейчас. «Но и на случай рецессии предусмотрены меры, разработанные еще во время антикризисной кампании 2009 года и готовые к применению сегодня. Например, рекапитализация банков с помощью облигаций федерального займа», - напоминает он. «Создается впечатление, что прогноз агентства основан на изначально пессимистичной оценке вариантов. Хотя в экономике действительно существуют признаки замедления, они пока не способствуют риску повальных неплатежей», - уверен начальник информационно-аналитического отдела «Лайф Капитала» Валерий Пивень.

Председатель совета директоров «Градиент Альфа» Павел Гагарин, в свою очередь, считает, что реальное количество выданных кредитов, наоборот, сокращается, а не растет, как считает Moody's. «За десять месяцев текущего года объем выданных кредитов сократился примерно на 5-7%. Во многом это связано с естественной убылью предприятий, которым банки могут дать кредиты». Доля же проблемных кредитов сейчас, по оценкам эксперта, значительно выше, чем считает Moody's: «Вовсе не 9%, а значительно больше - около 20%. То, что их доля будет расти в следующем году - это факт. По моим оценкам, это число повысится до 30%».

Эксперты добавляют, что на самом деле банковская среда неоднородна, «самочувствие» у разных банков может сильно различаться, поэтому не стоит впадать в крайний пессимизм. «Есть банки с госучастием, которые довольно хорошо себя чувствуют, а есть средние банки, среди которых много проблемных. Как правило, в рейтинге Центробанка они находятся ниже 200-й строчки», - поясняет Павел Гагарин.

Если Moody's начнет снижать рейтинги российским банкам, это, конечно, будет неприятная история для экономики РФ. Однако очень многие эксперты полагают, что последствия такого снижения никак нельзя назвать катастрофическими. Ведь в любом случае инвесторы будут опираться не только на сводку рейтинговых агентств, но и в большей степени на собственный анализ той или иной кредитной организации. Более того, вовсе не обязательно негативный прогноз по всей банковской системе в конечном итоге приведет к тому, что Moody's начнет снижать рейтинги российских банков без каких-либо видимых и существенных причин, резюмирует аналитик компании UFS IC Виктория Королева

Инвесторы объявили России бойкот

Отток средств зарубежных инвесторов с российского рынка продолжается. Результат последней недели - минус $40 млн. Инвесторы, в целом позитивно настроенные в отношении развивающихся рынков, забирают средства из России даже в условиях высоких цен на нефть. По данным EPFR, на неделе, завершившейся 24 октября, в фонды, инвестирующие в развивающиеся рынки, наблюдался приток средств: фонды All Funds привлекли $3,5 млрд, фонды GEM - $1 млрд. В лидерах предпочтений инвесторов - фонды Китая (они привлекли около $1 млрд) и Бразилии (приток составил около $0,5 млрд). Главный аутсайдер - Россия. Из фондов, инвестирующих в российский рынок, наблюдался отток около $40 млн.

Негативное отношение инвесторов к российскому рынку не меняется. На прошлой неделе из инвестиционных фондов, декларация которых ориентирована на российский рынок акций, инвесторы вывели $49 млн. На позапрошлой - $28 млн. И это притом, что в целом развивающиеся страны уже давно выглядят очень привлекательно в глазах инвесторов. Так, неделей ранее фонды, инвестиционная политика которых ориентирована на развивающиеся рынки, привлекли $1,47 млрд.

Уверенный приток средств продолжается уже седьмую неделю подряд, за это время фонды привлекли более $10 млрд. Когда отток сменится притоком, аналитики прогнозировать не берутся.

Заключение

Существует доходное инвестирование. Само название, говорит за себя. Доходное инвестирование - это, прежде всего, обнаружение перспективных и стабильно, развивающихся компаний, в которые можно выгодно вложить деньги с целью получения неплохих дивидендов, которые на протяжении длительного времени смогут вас обеспечить материально. Высокий уровень дохода от такого инвестирования, как правило, ожидаем. Конечно, любое инвестирование должно быть доходным, а то в нем нет смысла. Еще один вид инвестирования - это инвестирование в недвижимость. Это инвестирование тоже приносит неплохой доход, при грамотном подходе к этому. Так, многие люди вкладывают деньги в недвижимость и потом ее сдают, получая ежемесячную прибыль. Если вы приобрели коммерческую недвижимость, то сдавая ее в аренду, вы гарантируете стабильный ежемесячный доход и помимо этого цена на недвижимость, постоянно растет. И таким образом вы не только получаете ежемесячный доход, а еще и увеличиваете стоимость своего актива. Еще один вид инвестирования, который является новым видом инвестирования в нашей стране - это венчурное инвестирование. Венчурное инвестирование - вложение финансов в инновационный бизнес. Венчурное инвестирование зародилось в США в пятидесятые годы прошлого столетия, а также во многих странах, в Великобритании, Финляндии, Израиле. Программы такого рода реализовываются с довольно большим успехом. Российские инвесторы с венчурным инвестированием еще мало знакомы, так как у нас фирмы с таким капиталом появились лишь после 2000 года. Про виды инвестирования можно говорить много. Инвестирование постепенно входит в нашу жизнь. Люди начинают инвестировать, так как понимают, что деньги под подушкой обесцениваются и надо, что то с этим делать. Так, что инвестирование входит основательно и в жизнь российских граждан.

Вложения в ценные бумаги требуют эффективного управления. В этой связи существует понятие управления портфелем ценных бумаг, который представляет собой некую совокупность ценных бумаг, выступающую как целостный объект управления. Наиболее важными параметрами в управлении портфелем ценных бумаг являются: доходность портфеля и его риск. Доходность портфеля зависит от ожидаемых доходностей входящих в него различных активов.

Существуют различные модели оптимизации портфеля ценных бумаг (такие как модель Марковица, индексная модель Шарпа, и др.). Все они так или иначе имеют некоторые недостатки, но применение их на практике дает значительные преимущества при управлении портфелем ценных бумаг. В целом любые модели инвестиционного портфеля являются открытыми системами и соответственно могут дополняться и корректироваться при изменениях условий на финансовом рынке. Модель инвестиционного портфеля позволяет получить аналитический материал, необходимый для принятия оптимального решения в процессе инвестиционной деятельности. Получение математической оценки состояния портфеля на разных этапах инвестирования при учете влияния различных факторов делает возможным непрерывно управлять структурой портфеля на каждом этапе принятия решения, т.е. по сути дела управлять рисками.

Главная цель при формировании портфеля состоит в достижении наиболее оптимального сочетания между риском и доходом для инвестора. Иными словами, соответствующий набор инвестиционных инструментов призван снизить риск вкладчика до минимума и одновременно увеличить его доход до максимума.

Поэтому проблема, связанная с эффективным осуществлением портфельного инвестирования заслуживает серьезного внимания, особенно в настоящее время.

Понятно, что рано или поздно средства от QE3 на российский рынок поступят, и почти очевидно, что до конца года российские фондовые индексы повысятся вслед за мировыми, - говорит старший аналитик Альфа-банка Ангелика Генкель. Однако понятно также и то, что иностранные инвесторы подают России четкий сигнал о необходимости преобразований, способных увеличить инвестиционную привлекательность страны, которую мы умудрились потерять даже в условиях столь высоких цен на нефть и ралли на соседних биржах.

Расчетная часть

Задача 1

Коммерческий банк предлагает сберегательные сертификаты номиналом 100 000,00 со сроком погашения через 5 лет и ставкой доходности 15% годовых. Банк обязуется выплатить через 5 лет сумму в 200 тыс. руб.

Проведите анализ эффективности данной операции для вкладчика.

Решение:

А)

FV=PV*(1+r) n =100.000(1+0,15) 5

FV=100.000*2,01136 =201136

n = 5

A = 100000

r = 0.15

FV = 200000

Для начало надо найти приведенную стоимость через 5 лет

PV = FV\(1+r)5

PV= 200000\ (1+0.15)5 = 200000\2.01 = 99502,49

Т.к номинальная стоимость у нас 100 000,00 а через 5 лет она будет 99502,49 соответственно для вкладчика такая сделка не эффективна.

В качестве меры эффективности инвестиций в облигации используется показатель доходности к погашению.

Доходность облигации к погашению равна:

(или 14,87%)

Так как доходность облигации к погашению равно 15% то вкладчику выгодно и 1 и 2 предложение. Но по номинальной стоимости 1 предложение будет выгоднее.

В)Под вариантом А справедливая цена =201136, а номинальная = 100000 следовательно это сделка эффективна. Под вариантом В справедливая цена =99502,49, а номинальная 100000 следовательно сделка не эффективна.

Задача 2

Имеется следующий прогноз относительно возможной доходности акции ОАО «Золото».

Вероятность	0,1	0,2	0,3	0,2	0,1
Доходность	-10%	0%	10%	20%	30%

1. Определите ожидаемую доходность и риск данной акции.

Решение:

1. Определим ожидаемую доходность акции

R=?вероятность*доходность

R= (0,1*(-0,1)) + (0,2*0)+(0,3*0,1)+(0,2*0,2)+(0,1*0,3)=(-0,01)+0+0,03+0,04+0,03=0,09 или 9%

Определим риск данной акции:

Q2=?вероятность*(доходность-ожидаемая доходность R)

Q2 = 0,1*(-0,1-0,09)2+0,2*(0-0,09)2+0,3*(0,1-0,09)2+0,2*(0,2-0,09)2+0,1*(0,3-0,09)2 = 0,00361+0,00162+0,00003+0,00242+0,0000729 = 0,0077529 или 0,77%

Задача 3

Имеются следующие данные о риске и доходности акций А, В и С.

Акция	Доходность	Риск (gi)	Ковариация
А	0,06	0,2	G12 = -0,1
В	0,17	0,4	G13 = 0,0
С	0,25	0,5	G23 = 0,3

Сформируйте оптимальный портфель при условии, что максимально допустимый риск для инвестора не должен превышать 15%.

Решение.

Обозначим:

Х1 - доля акций А в портфеле;

Х2 - доля акций В в портфеле;

Х3 - доля акций С в портфеле.

Доходность портфеля составляет:

D = 0,06· Х1 + 0,17·Х2 + 0,25·Х3

Риск портфеля составляет:

Итак, математическая модель задачи имеет вид:

D(Х) = 0,06· Х1 + 0,17·Х2 + 0,25·Х3 >max

Х1 + Х2 + Х3 = 1

Х1?0; Х2?0 X3?0

Решаем полученную задачу с помощью ППП Excel (с помощью настройки Поиск решения).



Результаты решения: Х1 = 0,3694

Х2 = 0,6306

Х3 = 0

Т.е. портфель инвестиций состоит из 36,94% акций А, из 63,06% акций В, акции С отсутствуют в данном портфеле, при этом доходность портфеля равна 0,1294(т.е. 12,94%), а риск - 0,15 (15%).

Задача 4

Стоимость хранения одной унции золота равна 2 руб в день. Спотовая цена на золото составляет 450 руб., а безрисковая ставка - 7% годовых. На рынке имеются также фьючерсные контракты с поставкой золота через год.

1. Определите справедливую фьючерсную цену золота исходя из заданных условий.

2. Какие действия предпримет арбитражер, если фьючерсная цена в настоящее время ниже справедливой?

3. Какие действия предпримет арбитражер, если фьючерсная цена на момент сделки будет выше справедливой?

4. Какие сделки должен осуществить инвестор, чтобы осуществить возможность арбитража? Какова его максимальная прибыль при разовой сделке?

Решение:

1. Определите справедливую фьючерсную цену золота исходя из заданных условий.

Справедливая фьючерская цена = Спотовая цена + процент + расходы по хранению

Справедливая фьючерская цена =450,00+31,50+2,00=483,50

2. Какие действия предпримет арбитражер, если фьючерсная цена в настоящее время ниже справедливой?

а) купит контракт;

б) займет актив под 7%;

в) продаст актив и разместит полученную сумму под 7%;

г) по истечении срока контракта получит проценты по депозиту, заплатит за актив по контракту, вернет его с процентами кредитору.

3. Какие действия предпримет арбитражер, если фьючерсная цена на момент сделки будет выше справедливой?

а) продаст контракт;

б) займет средства под 7 % , купит на них базисный актив и будет хранить его до момента поставки;

в) по истечении срока контракта поставит актив и получит прибыль.

Какие сделки должен осуществить инвестор, чтобы осуществить возможность арбитража и какова его максимальная прибыль при разовой сделке?

Фьючерсная цена = Цена спот + процент + Расходы по хранению и страхованию

Если данное соотношение не выдерживается, возникает возможность совершения арбитражной операции. Конкретно, если

F> S + Ik+ Z

где: Ik - процент по кредиту;

S - цена спот базисного актива;

Z - расходы по хранению и страхованию, то инвестор:

а) продаст контракт;

б) займет средства под процент Ik, купит на них базисный актив и будет хранить его до момента поставки;

в) по истечении срока контракта поставит актив и получит прибыль в размере [F - (S + Ik + Z)].

Список используемой литературы

1. Бочаров В.В. Инвестиции: Учебник для вузов.2-е изд. СПб.:Питер,2010.

2. Кузнецов Борис Тимофеевич. Инвестиции: учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по направлению подготовки «Экономика» / Б.Т. Кузнецов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. - 623с.

3. Лукасевич И.Я. Инвестиции: Учебник. - М.: Вузовский учебник: ИНФРА-М, 2011. - 413с

4. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции: пер. с англ. - М.: ИНФРА - М,2010 - 555с.

5. Инвестиции: Учебник/А.Ю. Андрианов, С.В. Валдайцев, П.В. Воробьев и др; от вред.В.В. Ковалев, В.В. Иванов, В.А. Лялин - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ТК Велби, изд-во Проспект, 2009 - 415с.

6. Теория инвестиций. Методические указания к выполнению курсовой работы. Для студентов V курса специальности 060400 «Финансы и кредит» специализации «Финансовый менеджмент» (первое и второе высшее образование). - М.: ВЗФЭИ, 2009.

7. Теория инвестиций. Курс лекций для студентов V курса специальности 060400 - «Финансы и кредит» Кафедра Финансового менеджмента. Автор: д.э.н. И.Я. Лукасевич.

8. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций. - 4-е изд. - М.: издательско торговая компания «Дашков и ко», 2006.- 288 с.

10. Инвестиционный портфель: сущность, классификация, доходность и риск

11. «Справочник экономиста» №9 2009, Ю.И. Грищенко, Портфель ценных бумаг: оценка доходности и риск

12. Об иностранных инвестициях в I полугодии 2011 года

13. Структура инвестиционного портфеля. Как подобрать оптимальный инвестиционный портфель?

Размещено на Allbest.ru