Инвестиционные расчеты

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И

УПРАВЛЕНИЯ - «НИНХ»

Наименование специальности: Финансы и кредит

Инвестиционные расчеты

Студент: Петрова Лариса Александровна

Задание № 1

Какова приведенная стоимость 3000 руб. которые будут получены через четыре года при ставке дисконтирования 6% годовых?

Решение:

PV = FV ? (1+i)n = 3000 ? (1+ 0,06)4 = 2376,28 руб.

PV - приведенная стоимость;

FV - будущая стоимость;

i - ставка дисконтирования, в коэффициентах

n - число лет.

Ответ: приведенная стоимость составит 2376,28 рублей

Задание № 2

Предположим, вы положили в банк 5000 руб. сейчас, и еще 2000 руб. через год. Сколько денег у вас будет через три года, если процентная ставка равна 10% годовых?

Решение: Будущая стоимость I вклада:

FV = PV·(1+i)n = =5000·1,331 = 6655 руб.

Будущая стоимость II вклада:

FV= PV·(1+i)n = 2000·1,21 = 2420 руб.

Через три года на счете будет: 6655 + 2420 = 9075 рублей

Ответ: Через три года на счете будет 9075 рублей.

Задание № 3

У вас есть возможность купить недвижимость за 1 000 000 руб. Вы уверены, что через четыре года она будет стоить 3 000 000 руб. Если вы можете положить свои деньги в банк и получать 15% годовых, то стоит ли вкладывать их в недвижимость?

Решение: Определим сумму вклада через 4 года по формуле сложных процентов:

FV = PV · (1+i)n = 1 000 000 · (1+ 0,15)4 = 1749006,25 рублей

Покупка картины принесет большую сумму дохода через 4 года.

Можно решить задачу, найдя приведенную стоимость картины через 4 года.

PV = 3 000 000 ? (1+ 0,15)4 = 1715259,74 рублей

Таким образом, чтобы получить 3000000 рублей в банке через 4 года сегодня необходимо вложить 1715259,74 рублей, а не 1000000 как в покупку картины.

Ответ: Из вышеизложенного следует, что выгоднее вложить средства в покупку картины.

Задание № 4

Вам 65 лет, и вы подумываете о целесообразности покупки специального договора пожизненного страхования (он тоже называется аннуитет) у страховой компании. За 100 000 руб. страховая компания обязуется выплачивать вам по 10 000 руб. в год до конца вашей жизни. Если вы можете положить свои деньги на банковский счет под 6% годовых и надеетесь прожить до 90 лет, стоит ли покупать аннуитет? Каков размер процентной ставки, которую вам собирается платить страховая компания?

Решение: Проще всего определить целесообразность принятия этого решения об инвестировании на основе расчета приведенной стоимости выплат по договору пожизненного страхования (договор аннуитета) и сравнения полученной суммы со стоимостью аннуитета (100 000 руб.). Допустим, что это обычный аннуитет. Тогда ожидается 25 выплат по 10 000 руб. каждая, начиная с 66 года и заканчивая 90 годами. Приведенная стоимость этих 25 платежей при дисконтной ставке 6% годовых составляет: 127833,6 рубля. Значение коэффициента 12,78336 следует умножить на размер платежа 10000 рублей. Другими словами, для того, чтобы собрать те же самые 25 годовых платежей по 10000 рублей каждый, было бы достаточно положить 127833,6 рубля на банковский счет, который выплачивает 6% годовых. Следовательно, чистая приведенная стоимость, вложения в аннуитет, составляет:

NPV = 127833,6 - 100000 = 27833,6 рубля и покупать его выгодно.
Для того чтобы рассчитать предполагаемую процентную ставку по аннуитету, нам необходимо найти дисконтную ставку, благодаря которой NPV этого вклада становится равной нулю. Найдем значение коэффициента, которое будет искаться в таблице:100000/10000=10. Затем по строке 25 ищем значение процентной ставки, при которой значение коэффициента наиболее близко к искомому значению 10. В данном случае это значение 9%, коэффициент 9,82258. Находим искомую процентную ставку: i = 9·10?9,82258=9,16% годовых.

Ответ: Аннуитет покупать не стоит. Ставка, которую будет платить страховая компания 9,16% годовых.

Задание № 5

У вас есть возможность купить акции компании, которая известна тем, что выплачивает денежные дивиденды, размер которых возрастает на 2% в год. Следующие дивидендные выплаты составят 105 руб. на акцию и должны быть уплачены через год. Если необходимая для вас ставка доходности составляет 11% годовых, то какую цену вы готовы заплатить за акцию?

Решение: Ответ заключается в поиске величины PV ожидаемого будущего потока денежных выплат, дисконтированного под 11% годовых. Поток ожидаемых будущих денежных дивидендов как раз и является примером растущего аннуитета. Используем формулу для расчета растущего аннуитета: PV=105?(0,11-0,02)=1166,67руб.

Ответ: 1166,67 руб., плата за акцию.

Задание № 6

Вашей дочери 10 лет и вы планируете открыть счет в банке для того, чтобы обеспечить ей возможность получить образование в ВУЗе. Плата за год обучения в ВУЗе сейчас составляет 750000 руб. Вы хотите класть деньги на счет равными суммами (в реальном выражении) ежегодно на протяжении восьми последующих лет для того, чтобы накопить достаточно денег и через восемь лет заплатить за первый год обучения. Если вы полагаете, что на свои деньги вы можете получить реальную процентную ставку в размере 3%, то какую сумму вам нужно ежегодно откладывать? Сколько денег вы фактически будете класть на счет каждый год, если уровень инфляции поднимется до 6% в год?

Решение: Для того чтобы найти ежегодную реальную сумму вклада, мы сначала найдем значение РМТ, используя таблицу коэффициентов будущей стоимости аннуитета постнумерандо: R=750000 ? 8,8923 = 84342,63 руб.

Таким образом, сумма ежегодного вклада должна быть такой, чтобы соответствовать по сегодняшней покупательной способности 84342,63 руб. При уровне инфляции 6% в год фактическая сумма, которая будет каждый год класться на счет, показана в таблице:

Таблица

Количество платежей	Реальный платеж	Коэффициент инфляции	Номинальный платеж
1	84342,63	1,060	89403,19
2	84342,63	1,124	94801,12
3	84342,63	1,191	100452,07
4	84342,63	1,262	106440,40
5	84342,63	1,338	112850,44
6	84342,63	1,419	119682,19
7	84342,63	1,504	126851,32
8	84342,63	1,594	134442,15

Задание № 7

Вы арендуете дом за 150000 руб. в год и имеете возможность купить его за 2500000 руб. Налоговая ставка равна 13%. (налог на недвижимость можно вычесть из общей суммы налогооблагаемого дохода). По вашим расчетам на содержание дома и на уплату налога на недвижимость вам необходимо компенсировать арендодателю такие суммы в год:

Содержание дома 15000 руб.

Налог на недвижимость 25000 руб.

Эти затраты в настоящее время включаются в арендную плату.

Стоит ли вам купить этот дом или продолжать арендовать его?

Решение: Поскольку расходы на уплату налога на недвижимость могут быть вычтены из общего налогооблагаемого дохода, то налог на недвижимость каждый год составляет 0,87 · 25000 = 21750 рублей.

Исходящий денежный поток в год t = 15000 + 21750 = 36750 рублей.

Если принять ставку дисконтирования до выплаты налогов за i, то приведенная стоимость владения домом будет равна:

PV затрат на владение домом = 2500000 + 36750 / 0,87i.

PV аренды дома = 150000 ? 0,87i.

Если РV аренды > РV владения, тогда лучше дом приобрести в собственность, чем арендовать его. Поскольку допустили, что расходы на содержание дома и налоги на недвижимость зафиксированы в реальном исчислении, то i должна быть реальной процентной ставкой. Предположим, что инфляции нет, и реальная и номинальная дисконтные процентные ставки до выплаты налогов равны 3% в год. Тогда реальная ставка после выплаты налогов будет 2,61% годовых (3% · 0,87).

Рассчитав приведенную стоимость расходов для каждого альтернативного варианта, найдем:

PV затрат на владение домом = 2500000 + 36750 ? 0,0261 = 3908045,98 руб. и

PV аренды дома = 150000 ? 0,0261 = 5747126,44 руб.

Таким образом, NPV= 5747126,44 - 3908045,98 = 1839080,46 руб.

Ответ: Следовательно, лучше было бы купить дом.

Задание № 8

Реализация инвестиционного проекта требует начальных вложений в размере 4 млн. руб. От реализации проекта ожидается получение ежегодных денежных поступлений (после уплаты налогов) в размере 900000 руб. на протяжении пяти лет. Инфляция 4%, а стоимость капитала 10% годовых. Интересен ли этот проект для инвестора?

Решение:

Инвестиции при 4% ставки инфляции

Год	Реальный денежный поток (руб.)	Номинальный денежный поток (руб.)
1	900000	936000
2	900000	973440
3	900000	1012378
4	900000	1052873
5	900000	1094988

Номинальная ставка = 4% + 10% = 14%

NPV=-3000000+936000?1,14+973440?1,142+1012378?1,43+1052873?1,44+1094988?1,45 = -2425152,09 руб.

Ответ: Поскольку NPV отрицательный, это проект принимать не стоит.

Задание № 9

Пусть инвестор имеет возможность вкладывать только в два вида акций - А и В.

Состояние экономики	Вероятность такого состояния	Доходность А	Доходность В
Спад	0,2	-0,1	0,1
Нормальное	0,6	0,1	0,3
Подъем	0,2	0,6	0,5

Размер инвестиций 20000 руб. Если инвестор вложит 4000 руб. в акции А, а остальное -- в акции В, определите, ожидаемую доходность и стандартное отклонение его портфеля.

Решение: Рассчитаем ожидаемую доходность для каждого типа акции

rA=0,2·(-0,1)+0,6·0,1+0,2·0,6=0,16=16%

rB=0,2·0,1+0,6·0,3+0,2·0,5=0,3=30%

Вес акции типа А и В в портфеле составляет:

4000/20000=0,2

16000/20000=0,8

Тогда ожидаемая доходность портфеля составит:

Rp=0,2·16%+0,8·30%=27,2%

Рассчитаем доходность портфеля для каждого состояния экономики:

Состояние экономики	Вероятность такого события	Доходность портфеля
Спад	0,2	0,2·(-0,1)+0,8·0,1=0,06
Нормальное	0,6	0,2·0,1+0,8·0,3=0,26
Подъем	0,2	0,2·0,6+0,8·0,5=0,52

Тогда доходность портфеля составит:

Rp=0,2·0,06+0,6·0,26+0,2·0,52=0,38=38%

Рассмотрим риск портфеля, сначала найдя дисперсию:

?2р=0,2·(0,06-0,2)2+0,6·(0,26-0,2)2+0,2·(0,52-0,2)2=0,2·(-0,14)2+0,6·(0,06)2+0,2·(0,32)2=0,00392+0,00216+0,02048=0,02656,

тогда стандартное отклонение есть корень квадратный из дисперсии:

?р=v0,02656 = 0,1630 =16,3%

Ответ: Ожидаемая доходность портфеля 38%, стандартный риск портфеля 16,3%

Задание № 10

дисконтирование инвестиционный финансовый страхование

Разработайте финансовый план, предусматривающий использование имеющихся у вас денежных ресурсов на инвестиционные и потребительские цели. Он должен охватывать время всей вашей предстоящей жизни (начиная с данного момента и до предполагаемой смерти). Или другими словами -- весь ваш жизненный цикл.

Исходные данные:

ваша заработная плата в течение первого трудового года;

длительность вашего жизненного цикла с разбивкой на период трудовой деятельности и период жизни на пенсии;

прогнозируемый вами уровень инфляции, реальной ставки доходности безрисковых активов, темпа роста реальной заработной платы;

действующая ставка подоходного налога, согласно НК РФ.

Исследуйте, как будет изменяться уровень ваших расходов на инвестиции и потребление в зависимости от ответа на следующие вопросы (т.е. от выбора вами альтернативных переменных). Услугами какого пенсионного фонда вы будете пользоваться: того, доходы которого облагаются налогом сразу или того, который предлагает отсрочку их уплаты? Каков ваш базовый уровень реального потребления (во время первого трудового года)? Каковы темпы роста реального потребления на протяжении всех трудовых лет? Сколько процентов составляет уровень реального потребления после ухода на пенсию по отношению к реальному потреблению в течение последнего трудового года? Какова средняя продолжительность жизни после выхода на пенсию (при условии, что вы доживаете до пенсионного возраста)?

Исходные данные:

Пусть я гражданин России. Моя заработная плата в течение первого трудового года составила 132000 рублей. На данный момент макроэкономические факторы (рыночные и налоговые) в расчете на год таковы: уровень инфляции составляет 11,00%; реальная ставка доходности безрисковых активов 10,00%; темп роста реальной заработной платы 2,00%; ставка подоходного налога - налог на доходы физических лиц (НДФЛ) 13,00%; ставка единого социального налога (ЕСН) 2,00%.

Решение: Была разработана модель электронной таблицы для планирования ежегодных расходов на инвестиции и потребление для всего жизненного цикла. Каждый год платится налог на налогооблагаемый доход. При этом предстоит принять решение, какую часть от своего чистого дохода выделить на потребление уже сегодня, а какую сберечь. Свои сбережения гражданин кладет на пенсионный счет, и они увеличиваются в соответствии с указанной в условиях задачи безрисковой ставкой. Предполагается, что после выхода на пенсию все собранные средства будут преобразованы в аннуитет с дифференцированным платежом с признаками страхования жизни.

Рис. 1 Электронная таблица для планирования жизненного цикла, где введены формулы согласно условию задачи.

Рис 2. Электронная таблица для вычислений показателей для периода трудоспособности, используемых в ходе финансового планирования жизненного цикла.

Рис. 3. Электронная таблица для вычисления показателей оставшегося периода трудоспособности и для пенсионного периода.

Рис 4. Диалоговое окно Solver (Поиск решения).

Рис. 5. График зависимости уровня реального потребления на протяжении жизненного цикла от состояния налоговых платежей.

Из рис. 5 видно, что выбор налогового статуса оказывает очень большое влияние на уровень реального потребления на протяжении жизни. Так, при прогнозировании реального потребления в пенсионный период при условии выбора пенсионного плана за счет инвестирования доходов, с которых не уплачены налоги и доходов от прироста капитала с отсрочкой налогообложения, мы получаем показатель ежегодного дохода в 56140,4 руб., в то время как если инвестировать доходы после уплаты налогов и доходы от прироста капитала, с которых уплачены налоги - всего 46300,9 руб. (то есть на 17,5% меньше).

Существует две основные причины для предпочтения первого способа.

Во-первых, инвестирование в пенсионный фонд средств после уплаты налогов означает, что вы уплатите большую сумму налогов, чем при инвестировании средств до выплаты налогов, следовательно, меньше средств останется для вашего текущего потребления.

Во-вторых, выбор варианта с налогами, выплата которых отсрочена на будущее, означает, что вы можете обеспечить себе положительную ставку доходности на инвестированный капитал, который в противном случае придется уплатить сборщику налогов немедленно.

Иными словами, при уплате налогов в будущем вы платите меньше в показателях приведенной стоимости, чем если выплачиваете такую же сумму налогов сегодня. Разницу между двумя вариантами уплаты налогов можно продемонстрировать и другим способом: взглянем на показатель приведенной стоимости трудового дохода на протяжении жизни (за вычетом налогов), указанный в ячейке B23. При инвестировании в пенсионный фонд денег до уплаты налогов и при отсроченных налоговых платежах на доходы от прироста капитала этот показатель составляет 2 978 802,3 руб.; в то же время, если инвестиции были сделаны из чистых доходов, остающихся после уплаты налогов плюс доходы от прироста капитала, с которых уплачены налоги, то приведенная стоимость доходов на протяжении жизни будет только 2 456 716,8 руб. Таким образом, мы видим, что просто воспользовавшись более выгодными условиями налогообложения, вы увеличиваете приведенную стоимость доходов на целых 522 085,5 руб.

Тестовое задание

Выберите правильный ответ (их может быть не больше двух) на заданный вопрос.

1. Денежный поток вида: -100, 30, 40, 60, является

В. инвестированием

2. Главной сферой применения инвестиционных расчетов является фаза

В. оценки

3. Ставки процента по кредитам и депозитам обычно устанавливаются в виде ставки

А. эффективной

4. Продолжите утверждение: «Выбирайте вариант инвестирования с

периодом окупаемости вложений

Б. наименьшим

5. Привилегированная акция, по которой дивиденды выплачиваются по итогам каждого периода является примером аннуитета

А. постнумерандо

6. Составьте верное утверждение: «Реальная будущая стоимость

А. прямо пропорциональна номинальной будущей стоимости

7. Приведенная стоимость аренды дома зависит от

В. реальной процентной ставки

8. Проект принимается, если IRR, рассчитанная на основе реальных денежных потоков

А. больше реальной стоимости капитала

9. К приемам управления риском не относится

Г. предотвращение ущерба

10. Риск портфеля не зависит от

Д. показателя корреляции

Список литературы

1. Ендовицкий Д.А., Коробейников Л.С., Сысоева Е.Ф. Практикум по инвестиционному анализу. - М.: Финансы и статистика, 2010.

2. Инвестиции. Учебник / Под ред. В.В. Ковалева. - М.: Проспект, 2008.

3. Ковалёв В.В., Иванов В.В., Лялин В.А. Инвестиции. - М.: Проспект, 2009.

4. Крушвиц Л. Инвестиционные расчеты. - СПб: Питер, 2011.

5. Крушвиц Л., Шефер Д., Шваке М. Финансирование и инвестиции: Сб. задач и решений. - СПб.: Питер, 2009.

6. Сергеев И.С., Веретенина И.И. Организация и финансирование инвестиций: Учебное пособие. - М.: Финансы и статистика, 2009.

7. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции. - М.: «Инфра-М», 2007.

Размещено на Allbest.ru