Анализ модели Хольта-Уинтерса

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание 1.

В каждом варианте приведены поквартальные данные о кредитах от коммерческого банка на жилищное строительство (в условных единицах) за 4 года (всего 16 кварталов, первая строка соответствует первому кварталу первого года).

Требуется:

1) Построить адаптивную мультипликативную модель Хольта-Уинтерса с учетом сезонного фактора, приняв параметры сглаживания

2) Оценить точность построенной модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации.

3) Оценить адекватность построенной модели на основе исследования:

- случайности остаточной компоненты по критерию пиков;

- независимости уровней ряда остатков по d-критерию (критические значения и по первому коэффициенту автокорреляции при критическом значении ;

- нормальности распределения остаточной компоненты по R/S - критерию с критическими значениями от 3 до 4,21.

4) Построить точечный прогноз на 4 шага вперед, т.е. на 1 год.

5) Отразить на графике фактические, расчетные и прогнозные данные.

Решение

Линейная модель имеет вид: Yp(t) = а(0) + b(0)*t. Оценим коэффициенты линейной модели а(0) и b(0) с помощью метода наименьших квадратов (МНК) и определим значения коэффициентов линейной модели.

Yt= 31,7+0,87*t

Оценим начальный массив сезонных коэффициентов и откорректируем параметры модели от уровня к уровню.

2. Оценим точность нашей модели с использованием средней относительной ошибки аппроксимации:

Eотн= 1,18 <5 - значит, условие точности выполнено.

3. Оценим адекватность построенной модели на основе исследования:

- случайности остаточной компоненты по критерию пиков

p= = =[6.16]=6.

10>6 - значит, условие случайности уровней ряда остатков выполняется.

- независимости уровней ряда остатков:

по d-критерию Дарбина-Уотсона;

по первому коэффициенту автокорреляции r(1)=0.32.

1) d=2.29

Так как полученное значение d > 2, то имеет место отрицательная авто корреляция, в этом случае уточняем величину d, вычитая полученное значение из 4:

d'' = 4 - 2,29 = 1,7.

т.к. 1,37<1,7<2, следовательно, уровни ряда остатков независимы.

2) По первому коэффициенту автокорреляции имеем, что

r(1)= 0,17; r_табл.=0,32. Так как 0,17< 0.32, то уровни ряда остатков независимы.

- по нормальности распределения остаточной компоненты по R/S-критерию:

S=0.7

R/S= 4.1

Т.к. 3<4.1<4,21 - уровни ряда остатков подчиняются нормальному распределению.

Вывод: все условия адекватности выполнены. Следовательно, построенную модель можно использовать для прогноза.

4. Построим точечный прогноз на 4 шага вперед:

Отразим на графике фактические и расчетные данные. Из графика видно, что расчетные данные хорошо согласуются с фактическими значениями, что говорит об удовлетворительном качестве прогноза.

Задача 2.

мультипликативный модель осциллятор хольт

Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принят равным пяти дням. Требуется рассчитать:

· экспоненциальную скользящую среднюю;

· момент;

· скорость изменения цен; индекс относительной силы;

· осцилляторы % R, %К, %D.

Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.

Решение:

Рассчитаем экспоненциальную скользящую среднюю

С 5 по 7 день скользящая средняя под графиком цены - цены растут. С 7 по 10 день скользящая средняя над графиком цены - цены падают. Пересечение скользящей средней и графика цены на 7 день - сигнал запаздывает на 2 дня т.к. падение цен стало наблюдаться с 5 дня.

Положительные значения МОМ свидетельствуют об относительном росте цен, пересечение графика момента с нулевой линией на 7 день-сигнал к развороту тенденции (сигнал запаздывает), отрицательные значения с 8 по 10 день графика МОМ из зоны положительных значений в зону отрицательных дает сигнал к продаже.

ROC является отражением скорости изменения цены, а также указывает направление этого изменения. График ROC пересекает уровень 100% на 7 день - сигнал к развороту тенденции, цены падают.

RSI > 70%, т.е. попадает в зону перекупленности. Следует подготовиться к продаже инструментов, продавать надо на 8 день, когда осциллятор развернется и начнет выходить из этой зоны. RSI дает сигнал о развороте тенденции вовремя или с опережением.

%K (%D) 0 значит, цена закрытия близка к минимальной за 5 дней, т.е. цены падают. %K и % D в зону перепроданности на 7 день, т.е.цены упали предельно - это сигнал к покупке инструмента.

Размещено на Allbest.ru