Математично-фінансові розрахунки

Размещено на http://www.allbest.ru/

Розділ 1

1. Спочатку ціну товару знизили на 10%, потім - на 20%, потім ще на 25%. На скільки всього відсотків знизили ціну?

Розв`язання.

Позначимо початкову ціну як , а кінцеву ціну - .

Тоді кінцева ціна дорівнює:

Отже, кінцева ціна складає 54% початкової ціни.

100% - 54% = 46%

Тобто всього ціну знизили на 46%.

Відповідь: 46%.

2. Є два зобов`язання. Умови першого: умови другого:

Потрібно:

а) знайти ставку простого відсотка, при якій ці зобов`язання рівноцінні;

б) визначити, яке з цих зобов`язань вигідніше для отримувача грошей при ставці простих відсотків

Розв`язання.

а) Зобов`язання рівні, якщо:

.

б) Якщо ставка простого відсотка рівна 0,1, то для першого зобов`язання:



<420.

Таким чином, друге зобов`язання вигідніше.

Відповідь: а) 12%; б) друге зобов`язання вигідніше.

3. Отримавши річний кредит 5 млн. руб. під ставку 12%, фінансовий посередник капіталізує його за тією ж ставкою з періодичністю в 3 місяці. Яку річну відсоткову ставку і чистий дохід він отримає за допомогою «коротких грошей»?

Розв`язання.

Нарощена сума через рік буде рівна:

(руб.)

Сума, отримана за допомогою «коротких грошей» визначиться:

руб.

Тобто чистий дохід складає 5627500-5000000=27500 руб.

Річна відсоткова ставка становить , тобто 0,55%.

Відповідь: 0,55; 27 500 руб.

Розділ 2

1. Знайти сучасну вартість потоку з платежами 40, 50, 45, 70, які виплачуються в кінці кожного півріччя. Відсоткова ставка - 12% за півріччя.

Розв`язання.

Сучасна вартість потоку становить:



Відповідь: 152,09.

2. В оренду здана ділянка на 10 років. Орендна плата буде здійснюватися щорічно за схемою постнумерандо (виплати в кінці періоду) за такими умовами: перші 6 років по 10 млн. руб., останніх 4 роки - по 11 млн. руб. Потрібно оцінити зведену вартість цього договору, якщо відсоткова ставка, що використовується аналітиком, рівна 15%.

Розв`язання.

Зведена вартість цього договору дорівнює сумі двох ануїтетів: з платежем 10 млн. руб. протягом 10 років і починаючи з 7-го року по 1 млн. руб. протягом 4 років. Однак другий ануїтет в цьому випадку буде оцінений з позиції початку сьомого року, тому отриману суму необхідно дисконтувати до початку першого року. В цьому випадку оцінки двої ануїтетів будуть зведені до одного моменту часу, а їх сума дасть оцінку зведеної вартості вихідного грошового потоку.

(млн. руб.)

Відповідь: 51 млн.руб.

3. Щорічно на початку року в банк робиться черговий внесок в розмірі 10 млн.руб.; банк платить 20% річних, Яка сума буде на рахунку через 3 роки?

Розв`язання.

Початковий внесок на початку млн. руб.

Через рік сума на рахунку становитиме: млн.руб.

Після першого року знову вносять 10 млн. руб., тобто початкова сума на початок другого року дорівнює .

Ще через рік (тобто пройшло вже 2 роки) сума на рахунку становитиме:

.

Після другого року ще раз вносять 10 млн. руб., тобто початкова сума на початок третього року дорівнює: .

Ще через рік (тобто пройшло вже 3 роки) кінцева сума становитиме:

млн.руб.

Відповідь: млн.руб.

Розділ 4

1. Підприємство має можливість вибрати один з типів обладнання А і Б, що виконують одну і ту ж функцію. Термін експлуатації А - 1 рік, Б - 3 роки. Варіанти, що порівнюються мають такі потоки вкладень і віддач (Табл.1).

Таблиця 1

Інвестиційний проект	Грошові потоки за період
	0	1	2	3
А	-10000	12000
Б	-10000	5000	5000	5000



Якщо ціна капіталу 8%, то яке обладнання вигідніше для підприємства: А чи Б?

Розв`язання:

Чистий приведений дохід можна обчислити за допомогою формули:

де річні грошові надходження (витрати) протягом n років,

ставка дисконтування;

початкова інвестиція.

Отже, чистий приведений дохід для проекту А рівний:

Чистий приведений дохід для проекту Б рівний:

).

Таким чином, .

Однак, виходячи з умови задачі, у випадку, якщо підприємство обере варіант А, то може реінвестувати отриманий дохід в повторне придбання того ж обладнання.

Інвестиційний проект	Грошові потоки за період
	0	1	2	3
А	-10 000	12 000
		-10 000	12 000
			-10 000	12 000
	-10 000	2 000	2 000	12 000

В цьому випадку чистий приведений дохід для проекту А рівний:

Оскільки , то вигідніше буде придбати обладнання А.

Відповідь: для підприємства буде вигідніше придбати обладнання А.

2. Інвестиційні проекти А і Б характеризуються таким розподілом потоків платежів (витрат і доходів в кінці року) (Табл.2)

Таблиця 2

Проект	Рік
	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й	6-й	7-й
А	-100	-150	50	100	100	150	150
Б	-200	-50	50	50	100	200	200

Ставка порівняння складає 10%. Знайти значення чистої поточної вартості, внутрішньої ставки дохідності, рентабельності, терміну окупності і обґрунтувати варіант вкладення засобів.

Розв`язання:

1. Проект А

Чисту поточну вартість можна обчислити засобами Microsoft Excel (функція ЧПС) або за допомогою формули:



де річні грошові надходження (витрати) протягом n років,

ставка дисконтування.

Отже, чиста поточна вартість для проекту А рівна:

Внутрішня ставка дохідності процентна ставка, за якої чиста сучасна вартість інвестиційного проекту рівна нулю.

Отже, внутрішня ставка дохідності є коренем рівняння:



де доходи, інвестиції.

Оскільки в нашому випадку платежі мають регулярний характер, а дати їх надходження не визначені, то в Microsoft Excel величина може бути знайдена за допомогою функції ВСД().

Отже,

Індекс рентабельності показує, скільки одиниць сучасної величини грошового потоку припадає на одиницю початкових затрат.

, де І - приведена величина витрат.

Тобто,



Термін окупності - тривалість часу, протягом якого дисконтовані на момент завершення інвестицій прогнозовані грошові надходження рівні сумі інвестицій. Іншими словами - це кількість років, необхідних для компенсації стартових інвестицій.

Скористаємось засобами Microsoft Excel:

Як бачимо, період починає окупатись протягом 6-го року.

2. Проект Б

Чисту поточну вартість можна обчислити засобами Microsoft Excel (функція ЧПС) або за допомогою формули:



де річні грошові надходження (витрати) протягом n років,

ставка дисконтування.

Отже, чиста поточна вартість для проекту Б рівна:

Внутрішня ставка дохідності процентна ставка, за якої чиста сучасна вартість інвестиційного проекту рівна нулю.

Отже, внутрішня ставка дохідності є коренем рівняння:

де доходи, інвестиції.

Оскільки в нашому випадку платежі мають регулярний характер, а дати їх надходження не визначені, то в Microsoft Excel величина може бути знайдена за допомогою функції ВСД().



Отже,

Індекс рентабельності показує, скільки одиниць сучасної величини грошового потоку припадає на одиницю початкових затрат.

, де І - приведена величина витрат.

Тобто,

Термін окупності - тривалість часу, протягом якого дисконтовані на момент завершення інвестицій прогнозовані грошові надходження рівні сумі інвестицій. Іншими словами - це кількість років, необхідних для компенсації стартових інвестицій.

Скористаємось засобами Microsoft Excel:



Як бачимо, період починає окупатись протягом 6-го року.

Таким чином:

проект А окупається протягом 6-го року;

проект Б окупається протягом 6-го року.

За такої ставки дисконтування порівнювані варіанти майже рівноцінні, але перевагу краще віддати проекту Б, тому що він кращий за двома критеріями: чиста поточна вартість і рентабельність Р.

Відповідь: краще обрати проект Б.

3. Проект, що вимагає 700 грошових одиниць початкових інвестицій, приносить прибуток 1000 грошових одиниць через 2 роки. Річна банківська відсоткова ставка дорівнює 12%. Визначити:

а) поточну вартість проекту;

б) внутрішню норму прибутку.

Розв`язання:

Чисту поточну вартість можна обчислити за допомогою формули:

де річні грошові надходження (витрати) протягом n років,

ставка дисконтування.

Отже, чиста поточна вартість для проекту рівна:

(грош. од.);

Внутрішня ставка дохідності процентна ставка, за якої чиста сучасна вартість інвестиційного проекту рівна нулю.

відсоток доход вартість ціна

Таким чином: ;

;

або 19,52%.

Чисту поточну вартість та внутрішню ставку дохідності також можна обчислити засобами Microsoft Excel (функції ЧПС та ВСД відповідно)

Відповідь: а) грошових одиниць; б)

Размещено на Allbest.ru