Анализ доходности вариантов наращения стоимости с позиций кредитора и заемщика. Расчет процентов на депозит и на кредит
Определение суммы начисленных процентов и суммы погашения долговых обязательств. Точные и обыкновенные проценты с точным числом дней депозита. Расчет числа лет, необходимых для удвоения стоимости облигации. Наращенная стоимость по простой учетной ставке.
| Рубрика | Финансы, деньги и налоги |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 15.02.2012 |
| Размер файла | 50,5 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ
«ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА»
Депозитный сертификат номиналом 100 руб. выдан 5 мая с погашением 7 ноября под 25% годовых. Определить сумму начисленных процентов и сумму погашения долгового обязательства (3-мя способами).
Сумму погашения можно представить в виде двух слагаемых: номинала и суммы процентов :
,
где - срок ссуды в долях года;
- число дней в году (временная база);
- срок операции в днях.
Рассмотрим различные варианты расчета:
Точные проценты с точным числом дней депозита
Точное количество дней определим по таблице порядковых номеров дней в году: 5 мая - это 125 день в году, а 7 ноября - 311 день. Следовательно, точное количество дней: дней
Временная база дней
руб.
руб.
Обыкновенные проценты с точным числом дней депозита
Точное количество дней , временная база дней
руб.
руб.
Обыкновенные проценты с приближенным числом дней депозита
Найдем приближенно число дней, считая, что в мае по ноябрь содержится по 30 дней:
5 мес. · 30 дн. + (30 дн. - 5 дн.) + 7 дн. = 182 дн.
Временная база дней
руб.
руб.
За какой срок наращенная стоимость финансового инструмента номиналом 125000 рублей достигнет 140000 рублей при условии начисления сложных процентов по ставке 8% раз в году и поквартально? Расчеты выполнить по процентной и учетной ставкам.
n = log2(14000 / 125000) / log2(1 + 0,08) = 5 лет.
Если начисление процентов при этих же условиях будет производиться ежемесячно, то в соответствии с формулой:
n = log2(140000 / 125000) / log2(1 + 0.08 / 6)6 = 4,6 года.
Простая процентная ставка по векселю равна 10%. Определить значение эквивалентной ставки, если вексель выдан:
а) на 2 года;
б) на 250 дней.
При сроке 250 дней рассмотреть варианты:
временная база ставок одинакова - 360 дней,
временная база процентной ставки - 365 дней, учетной - 360 дней.
Обозначим ставку d, ставку процентов i, тогда имеем уравнение 1/(1-d)==1+i, отсюда i=d/(1-d). По данным примера получаем i=0,1/0,8=0,125. Итак, по своей доходности учетная ставка 10% эквивалентна наращению простых процентов по ставке 12,5%.
Ставка по облигации номиналом 3500 рублей составляет 7%. Определить число лет, необходимое для удвоения стоимости облигации, применив простые и сложные проценты:
а) используя антисипативные проценты,
б) используя декурсивные проценты.
(S = P · (1 + ni)),
(3500 * 1 / (1 - 90 / 360 * 0,07)=424
а) t = (2 - 1) / 0,07*365 = 1825 дней (5 лет);
б) t = (1 - 1 / 2) / 0,07*365 = 912,5 дней (2,5 года).
В условиях выпуска сертификата Сбербанка номиналом 1200 руб. предусмотрены выкупные суммы в зависимости от срока хранения :за 5 лет - 2300 руб. , 7 лет - 2595 руб. Определить уровни годовых сложных ставок процента для указанных сумм наращения.
Размещено на http://www.allbest.ru/
или 15,184 %
Размещено на http://www.allbest.ru/
или 25,84 %
По муниципальной облигации номиналом 10 тыс. руб., выпущенной на 2,5 года, предусмотрен следующий порядок начисления процентов: первый год- 60 %, в каждом последующем полугодии ставка повышается на 5 %.
Требуется:
определить наращенную стоимость облигации по простой процентной и учетной ставкам;
Наращенная стоимость по простой процентной ставке:
Pn = P(1+ni)
Pn = 10 000 (1+1*0,6 + 0,5*0,65 + 0,5*0,7 + 0,5*0,75) = 26500 руб.
Наращенная стоимость по простой учетной ставке:
S = P/(1-d T )
S1год = 10 000/(1 - 0,6*1) = 25000 руб.
Проценты I 1год = 25 000 - 10 000 = 15 000 руб.
S3полугод = 10 000/(1 - 0,65*0,5) = 14 815 руб. (сумма за 3 полугодие)
I 3полугод = 14 815 - 10 000 = 4 815
S4полугод = 10 000/(1 - 0,7*0,5) = 15385 руб.
I 4полугод = 15385 - 10000 = 5385
S5полугод = 10 000/(1 - 0,75*0,5) = 16 000
I 5полугод = 16 000 - 10 000 = 6000 руб.
Суммарная наращенная стоимость по учетной ставке:
S = 15 000 + 4815 + 5385 + 6000 = 31200 руб.
составить план наращения первоначальной стоимости по простым процентам;
|
Период начисления |
Метод: простые проценты |
Метод: учетная ставка |
|
|
1 год |
10 000(1 + 1*0,6) = 16000 |
15 000 |
|
|
1,5 года |
10 000(0,5*0,65) + 16000 = 19250 |
19815 |
|
|
2 года |
10 000(0,5*0,7) + 19250 = 22750 |
25200 |
|
|
2,5 года |
10 000(0,5*0,75) + 22750 = 26500 |
31200 |
рассчитать наращенную стоимость облигации по сложной процентной и учетной ставкам;
При начислении сложных процентов применяется формула
процент долговой облигация депозит
S = P(1+i1 t1)·(1+ i2 t2)·(1+ i3 t3)·(1+ in tn)
S = 10 000 * (1 + 0,6*1)*(1 + 0,65*0,5)*(1 + 0,7*0,5)*(1 + 0,75*0,5) = 39 352 руб.
Сложная учетная ставка:
S =
S1год = 10 000 / (1 - 0,6)1 = 25000 руб.
S3полугод = 25 000 / (1 - 0,65)0,5 = 42258 руб.
S4полугод = 42258/ (1 - 0,7)0,5 = 77152 руб.
S5полугод = 77152 / (1 - 0,75)0,5 = 154304 руб.
составить план наращения первоначальной стоимости по сложным процентам;
|
Период начисления |
Метод: сложные проценты |
Метод: сложная учетная ставка |
|
|
1 год |
16 000 |
25000 |
|
|
1,5 года |
21200 |
42258 |
|
|
2 года |
28620 |
77152 |
|
|
2,5 года |
39352 |
154304 |
построить график наращения стоимости по простым и сложным процентам;
Проанализировать доходность вариантов наращения стоимости с позиций кредитора и заемщика.
После первого года простая учетная ставка и сложные учетная ставка и проценты дают примерно одинаковый результат, поэтому на этом этапе разницы между этими методами начисления процентов для кредитора и заемщика почти нет. Уже на это этапе резко выделается сложная учетная ставка, которая выгода кредитору и невыгодна заемщику. Разница между методами начисления процентов начинается и усиливается после 1,5 года.
Из графика ясно, что наиболее выгодным для кредитора является вариант сложной учетной ставки. Затем идут сложные проценты, простая учетная ставка и наименее выгодными являются простые проценты.
Для заемщика ситуация противоположна - наиболее выгодным вариантом являются простые проценты, наименее выгодна сложная учетная ставка.
Кредитору выгоднее выдавать ссуду под простой дисконт, а не под простой процент. Простой дисконт (d) представляет собой процентный доход, который вычитается из ссуды в момент ее выдачи. Чтобы убедиться в этом, достаточно сравнить наращенную сумму, которую надо вернуть кредитору при условии выдачи кредита в одинаковой сумме, но под простой процент -- в одном случае и под простой дисконт -- в другом.
Определить число лет. Необходимых для увеличения первоначального капитала в 5 раз, применяя простые и сложные проценты по ставке 15 % годовых.
Решение
Сначала определим число лет при начислении простых процентов.
Формула простых процентов:
Pn = P(1+ni), где
Pn - наращенная сумма,
i - ставка процента,
P - изначальная сумма,
n - число периодов начисления.
Составим уравнение.
Первоначальный капитал увеличится в 5 раз, следовательно Pn = 5P
5P = P(1 + n*0,15)
1 + n*0,15 = 5
0,15n = 4
n = 26,6 т.е. примерно через 26,5 лет капитал увеличится в 5 раз при простых процентах.
Формула сложных процентов:
Pt = P(1 + i)t, где
t - количество периодов наращения,
i - ставка процента,
P - изначальная сумма,
Pt - наращенная сумма.
Первоначальный капитал увеличится в 5 раз, следовательно Pn = 5P
5P = P(1 + 0,15)t
(1,15)t = 5
t = 11,5 т.е. через 11,5 лет капитал увеличится в 5 раз при сложных процентах
Вексель с обязательством 15 тыс. руб. учитывается банком за 3 месяца до погашения с дисконтом 3 тыс. руб. в пользу банка. Определить величину ставки процента.
Дано:
, ,
Найти:
Решение
Простая годовая учетная ставка находится по формуле:
где - наращенная сумма;
- первоначальная сумма;
- учетная ставка процента
- период времени от момента учета векселя до даты его погашения в годах.
или 66,7%
Годовая процентная ставка находится из равенства следующих соотношений
Отсюда:
,
или 80%
Ответ: i-80%
Вексель погашается через 3 года за 5 тыс. руб. Определить дисконтную цену векселя по простым и сложным процентам.
По-видимому, в условии пропущена ставка процентов. Примем ставку процентов за 10% годовых.
Тогда:
P = S(1 - dt)
P = 5 000 (1 - 0,1*5) = 2500 - при простых процентах
P = S(1 - d)n
P = 5000 (1 - 0,1)5 = 2952 - при сложных процентах
Пусть во вклад с капитализацией процентов помещены 10 млн. руб. определить наращение суммы вклада через 2 года, если проценты начисляют ежеквартально из расчета 80 % годовых.
Дано: , ,
Найти: - ?
Решение
Простые проценты:
Pn = P(1+ni)
для простых процентов неважно, сколько раз в год начисляют проценты, поэтому ежеквартальное начисление не учитываем (итоговая сумма будет та же)
Pn = 10 000 000 (1 + 2*0,8) = 26000000 руб.
Сложные проценты:
Pt = P(1 + i)t,
процентная ставка за квартал t = 80/4 = 20%
Pt = 10 000 000 (1 + 0,2)2*4 = 42 998 169,6 руб.
|
№ задачи |
Результаты (с единицами измерения) |
|
|
1. |
112,64 руб. |
|
|
2. |
4,6 года |
|
|
3. |
12,5 % |
|
|
4. |
2,5 года |
|
|
5. |
25,84 % |
|
|
6. |
1)31200руб.; 3)154304 руб. |
|
|
7. |
11,5 лет |
|
|
8. |
80 % |
|
|
9. |
2500;2952 |
|
|
10. |
42 998 169,6 руб. |
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Размер наращенной суммы для вариантов расчета процента: точного, обыкновенного с точным числом дней и обыкновенного с приближенным числом дней. Расчет периода начисления, за который вырастает первоначальный капитал. Расчет суммы погашения ссуды.
контрольная работа [44,9 K], добавлен 19.05.2011Применение формул наращения депозита с применением простого и сложного процентов. Английский метод определения суммы, выплаченной банку по кредиту. Расчет итоговой суммы, накопленной по вкладу, с учетом изменяющихся процентных ставок по вкладам на год.
контрольная работа [15,7 K], добавлен 20.01.2015Определение величины процентов, полученных кредитором от заемщика. Расчет первоначальной величины кредита, если он выдан под 14 процентов годовых и начисляются обыкновенные простые проценты с приближенным числом дней. Определение величины дисконта банка.
контрольная работа [34,7 K], добавлен 12.08.2011Определение суммы процента за кредит при германской и английской практике. Начисление процентов за кредит, погашенный единовременным платежом. Расчет ставки процентов по кредиту с учетом инфляции. Доходность вкладов по годовой ставке сложных процентов.
задача [19,5 K], добавлен 14.11.2009Расчет суммы кредита для погашения равными уплатами по полугодиям. Определение множителя наращения. Расчет суммы, которую надо положить на депозит, чтобы через 4 года она выросла до 20000 руб. Определение ежемесячных выплат по займу в 10 млн. руб.
контрольная работа [16,8 K], добавлен 19.09.2011Определение выручки от досрочного погашения векселя; понятие дисконта. Составной итог срочного депозита с конвертируемой поквартально норме процента. Зависимость суммы вклада от процентной ставки. Расчет нормы процента для накопления инвестиционной суммы.
контрольная работа [19,1 K], добавлен 04.11.2013Сущность и классификация инвестиций в основной капитал. Инвестиционная политика корпораций. Источники финансирования капитальных вложений. Расчет суммы, получаемых предприятием и банком, если используются обыкновенные проценты с точным числом дней.
контрольная работа [30,3 K], добавлен 24.04.2017Определение дохода кредитора с применением декурсивного и антисипативного способов определения начисления процентов. Вычисление наращённой суммы с использованием номинальной ставки сложных процентов. Определение более выгодного способа для заемщика.
контрольная работа [20,3 K], добавлен 21.04.2014Вычисление эффективной ставки процента. Определение цены кредита в виде простой годовой учетной ставки и годовой ставки простых процентов, множителя наращения за весь срок договора, процента и суммы накопленного долга, доходности операции для кредита.
контрольная работа [27,6 K], добавлен 21.12.2013Методика определения суммы платежа с применением ставки сложных процентов. Расчет доходности операции для кредитора в виде простой, сложной процентной и учетной ставки. Вычисление предпочтительного варианта вложения денег при заданных процентных ставках.
контрольная работа [38,1 K], добавлен 26.03.2013
