Количественный анализ финансовых операций

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача 7

Рассчитайте, какая сумма будет на счете, если вклад 10000 руб. положен на 2,5 года под i=7% процентов годовых, проценты сложные и начисляются:

а) раз в год;

б) раз в полугодие;

в) ежеквартально;

г) ежемесячно;

д) ежедневно;

е) непрерывно;

Решение:

P0=10000 руб., t=2,5 года, i=7%

1) начисление процентов раз в год

руб.

Начисление процентов m раз в год

2) начисление раз в полгода, m=2

руб.

3) начисление ежеквартально, m=4

руб.

4) начисление раз в месяц, m=12

руб.

5) начисление ежедневно, m=365

руб.

6) начисление непрерывно

руб.

Задача 17

Определить доходность помещения средств в банк по 80% годовых, проценты сложные, начисление раз в месяц, если уровень инфляции за год 50%.

Решение:

Определим доходность операции без учета инфляции:

тогда из-за инфляции эта сумма обесценится до

Исходя из определения эффективной годовой ставки K0(1+iэф)t=K(t), получим:

1+iэф=1,4463, iэф=1,4463-1=0,4463, т.е. реальная доходность помещения средств в банк при таких условиях равна 44,63%.

Задача 27

Рассчитайте, какая сумма будет через 4 года на счете, если в конце каждого месяца вносится по 1000 руб. Проценты сложные, начисление ежемесячное, годовая ставка i=7%.

Решение:

Наращенная сумма для такой ренты находится по формуле

При m=p данная формула принимает вид

По условию задачи R/p = 1000, m=p=12, t=4 года, i=7%. Подставив эти значения в формулу, получим:

руб.

Задача 37

процент доходность рента

Заменить ренту, полученную в задаче 21, на двухлетнюю годовую ренту постнумерандо при тех же банковских условиях. Определить величину годового взноса.

Решение:

В данном случае t=2, m=12, i=7%, p=12, S(4)=55209,24 руб. Требуется найти .

Две ренты считаются эквивалентными, если совпадают их современные стоимости, приведенные к одному моменту времени, т.е. А(4)=А(2).

Определим А(4) из соотношения:

руб., А(2)=41760,2 руб.

можно найти из формулы , которая при m=p принимает вид:

руб.

Задача 47

Заем в 200000 руб. выдан на 4 года под k=7% годовых. Начисление ежегодное. Составить семь планов погашения займа, найти современную величину каждого потока выплат. Заполнить таблицу:

Решение:

D=200000 руб., t=4 года, q=14%

1. Погашение одним платежом в конце периода

Сумма долга вычисляется по формуле

руб.

Современная величина A1=D=200000 руб.

2. Погашение основного долга одним платежом

Первые три года выплачиваются только проценты qD, а в последний год - сумма долга и проценты D+qD, что составит соответственно 28000 руб. и 228000 руб.

Современная величина в данном случае равна

руб.

3. Погашение основного долга равными годовыми выплатами

В конце каждого года выплачивается сумма и проценты за этот год. Выплаты составят соответственно

Современная величина составит

руб.

4. Погашение займа равными годовыми выплатами

Имеем годовую ренту. Величина платежа определяется по формуле:

руб.

Современную величину находим по формуле

руб.

5. Создание погасительного фонда

i=30%

Величину ежегодного платежа найдем из равенства

 руб.

Современная величина равна

руб.

6. Погашение потребительского кредита

На всю сумму начисляются проценты, и полученный результат делится на количество лет. Ежегодный платеж будет равен

руб.

Современная величина равна

руб.

7. Погашение ипотечной ссуды

Величину ежемесячного платежа найдем из формулы

руб.

Современная величина равна величине ссуды: A7=D=200000 руб.

Результаты расчетов запишем в таблицу

Список литературы

1. Ершов Ю.С. Финансовая математика. - Новосибирск: ООО «Бизнес практика», 2002.

2. Четыркин Е.М. Финансовая математика. - М.: Дело, 2001.

3. Капитоненко В.В. Финансовая математика и ее приложения. - М.: «Издательство ПРИОР», 1999.

4. Малыхин В.И. Финансовая математика. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003.

5. Бочаров П.П., Касимов Ю.Ф. Финансовая математика: Учебник. - М.: Гардарики, 2002.

Размещено на Allbest.ru