Производные финансовые инструменты

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Производные финансовые инструменты

Лекции

Селищева А.С.

Лекция 1. Форвардные контракты Данная лекция во многом основана на материалах монографии ведущего российского специалиста в области производных финансовых инструментов, заведующего кафедрой Фондового рынка МГОИМО профессора Буренина Алексея Николаевича: «Форварды, фьючерсы, опционы, экзотические и погодные производные». Глава 2 «Форвардные контракты». М. 2005. Лучшего изложения в России о природе форвардных контрактов, на наш взгляд, пока не существует.

1.1 Понятие форвардного контракта

Форвардный контракт - это соглашение между двумя сторонами о будущей поставке предмета контракта, которое заключается вне биржи. Все условия сделки оговариваются контрагентами в момент заключения договора. Исполнение контракта происходит в соответствии с данными условиями в назначенное время.

Форвардный контракт может заключаться либо:

1) для осуществления реальной продажи или покупки базисного актива и страхования продавца или покупателя от возможного неблагоприятного изменения цены (поставочный контракт); либо:

2) для игры на разнице курсовой стоимости активов (беспоставочный контракт).

Заключение контракта не требует от контрагентов каких-либо расходов. Здесь мы не принимаем в расчет возможные накладные расходы, связанные с оформлением сделки, и комиссионные, если она заключается с помощью посредника. Исполнение контракта происходит в соответствии с условиями, которые были согласованы участниками в момент его заключения.

В типичном форвардном контракте, заявкой на поставку актива в будущее время и с оплатой по доставке, две стороны встретились и согласились на условия, которые они считают взаимовыгодными.

При заключении форвардного контракта стороны должны осознавать недостатки, присущие самой его природе.

Недостатки форвардного контракта.

Во-первых, пусть две стороны заключили контракт о поставке через год товара Х по цене $1 за кг. Обе стороны должны верить друг другу, что контракт будет выполнен, как и обещано. Ведь через год на рынке спот цена товара Х может оказаться, скажем, $2 за кг. В таком случае у продавца возникнет понятное желание не выполнить контракт.

Сильные мотивы по дефолту по контракту известны заранее обеим сторонам. Поэтому этот тип контракта может иметь место только между сторонами, которые знают и верят друг другу относительно исполнения обязанностей. Уже это ограничивает распространение данного вида контракта.

Вторая проблема - сложность нахождения торгового партнера. Ведь обе стороны должны иметь одинаковые желания по срокам, объемам и качеству товара. Это также ограничивает распространение данного вида контракта.

Третья проблема. Допустим, одна сторона вдруг решила, что ей выгоднее поставить товар не через год, а через полгода. И эту проблему надо будет как-то урегулировать.

Поэтому рынки форвардных контрактов всегда были ограничены в размере и масштабе Существует существенное исключение для рынков форвардных контрактов по иностранной валюте, где рынок форвардных контрактов очень велик, а рынок фьючерсов находится в его тени.. Рынки фьючерсов (о которых речь пойдет в следующей теме) во многом снимают недостатки форвардов, так как ведутся на бирже, стандартными партиями, с предварительным залогом.

Рассмотрим на примерах специфику форвардных контрактов.

Пример 2.1. 30 апреля лицо А (продавец) заключило с лицом Б (покупатель) форвардный контракт на поставку 1 сентября 100 акций фирмы Х по цене 400 рублей за одну акцию. В соответствии с контрактом 1 сентября лицо А (продавец) передает лицу Б (покупателю)100 акций фирмы Х, а лицо Б (покупатель) выплачивает за данные ценные бумаги 100 ? 400 руб. = 40.000 руб. Изобразим для наглядности всё это в виде схемы.



Форвардный контракт - это твердая сделка, т.е. сделка, обязательная для исполнения. Предметом соглашения могут выступать различные активы: товары, акции, облигации, валюта и т.п.

Лицо, которое обязуется поставить соответствующий актив по контракту (продавец), открывает короткую позицию, т.е. продает форвардный контракт.

Лицо, приобретающее актив по контракту (покупатель), открывает длинную позицию, т.е. покупает контракт.

Форвардный контракт заключается, как правило, для осуществления реальной продажи или покупки соответствующего актива, в том числе в целях страхования поставщика или покупателя от возможного неблагоприятного изменения цены. Так, в приведенном примере, заключив контракт на покупку акций, лицо Б (покупатель), застраховало себя от повышения стоимости акций фирмы Х, поскольку в соответствии с условиями договора оно обязано будет выплатить 1 сентября только 400 руб. за одну акцию, независимо от того, какой курс сложится к этому моменту на спотовом рынке.

В то же время лицо А (продавец) застраховало себя от возможного падения в будущем курса акций, поскольку лицо Б (покупатель) обязано заплатить за них 400 руб. за акцию.

Как видно из вышеизложенного, оба контрагента застраховали свои позиции от вероятного неблагоприятного для них развития событий. В то же время заключенный контракт не позволяет им воспользоваться возможной будущей благоприятной конъюнктурой. Так, если курс акций к 1 сентября возрастет до 600 руб., то лицо А (продавец) не сможет реализовать возникший прирост курсовой стоимости, так как обязано по контракту поставить акции по цене 400 руб. за штуку.

Аналогичная ситуация может сложиться и для лица Б (покупателя), если курс акций упадет до 200 руб. за штуку.

Несмотря на то, что форвардный контракт - это твердая сделка, контрагенты не застрахованы от его неисполнения со стороны своего партнера. Так, если к 1 сентября курс спот составит, к примеру, 2000 руб. за акцию, то для лица А (продавца) возникнет сильное искушение не исполнить данный контракт, а продать акции третьему лицу по кассовой сделке. В этом случае оно может получить большую прибыль, даже уплатив штрафные санкции. Поэтому, прежде чем заключить сделку, партнерам следует выяснить платежеспособность и добросовестность друг друга.

Форвардный контракт может заключаться с целью игры на разнице курсовой стоимости активов. В этом случае, лицо, которое открывает длинную позицию, надеется на дальнейший рост цены актива, лежащего в основе контракта. Лицо, занимающее короткую позицию, рассчитывает на понижение цены этого инструмента.

Пример 2.2. Пусть лицо Б (покупатель) полагает, что к 1 сентября курс акций фирмы Х на спотовом рынке превысит 400 руб. Поэтому Б решает купить контракт. Пусть расчеты инвестора оказались верными, и курс акций вырос до 600 руб. Тогда, получив акции по форвардному контракту за 400 руб., инвестор сразу же продает их по кассовой сделке за 600 руб. и извлекает прибыль в размере 200 руб.

Если его расчеты оказались неверными, и курс акций на спотовом рынке упал до 300 руб., то он понесет потери в размере 100 руб. по одной акции. Выигрыши (потери) покупателя форвардного контракта к моменту истечения его срока представлены на рис. 2.2.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

При заключении контакта продавец А рассчитывал на понижение курса акций к 1 сентября. Допустим, что его ожидания оправдались, и курс акций упал до 300 руб. В этом случае инвестор перед поставкой акций покупает их по кассовой сделке за 300 руб. и продает покупателю Б за 400 руб. Выигрыш от сделки составляет для него 100 руб. за одну акцию.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Если к моменту истечения срока контракта курс акций возрос до 600 руб., то лицо А понесет потери в размере 200 руб., поскольку будет вынуждено купить на спотовом рынке ценные бумаги за 600 руб. и продать их по контракту за 400 руб. Выигрыши (потери) продавца форвардного контракта к моменту его истечения показаны на рис. 2.3.

Форвардный контракт - это контракт, заключаемый вне биржи. Поскольку, как правило, данная сделка предполагает действительную поставку или покупку соответствующего актива, то контрагенты согласовывают удобные для них условия. Поэтому форвардный контракт не является контрактом стандартным, это контракт индивидуальный. В связи с этим вторичный рынок для него или очень узок или вообще отсутствует, поскольку трудно найти какое-либо третье лицо, интересам которого в точности бы соответствовали условия форвардного контракта, изначально заключенного исходя из потребностей первых двух лиц. Исключение составляет форвардный валютный рынок. Валютные форвардные контракты, как правило, имеют стандартные сроки обращения: 1, 2, 3, 6, 9 и 12 месяцев.

Таким образом, ликвидировать свою позицию по контракту одна из сторон, как правило, сможет лишь только с согласия своего контрагента. Данный момент можно расценивать как отрицательный в характеристике форвардного контракта.

1.2 Форвардная цена (F) и цена поставки (К)

Цена поставки (К) - это цена, согласованная при заключении контракта, по которой сделка будет исполнена.

Цена поставки остается неизменной в течение всего времени действия контракта.

Форвардная цена (F) - это цена базисного актива для определенного времени в будущем.

Например, трехмесячная форвардная цена, шестимесячная форвардная цена и т.п.

Форвардная цена - это более общее понятие по сравнению с понятием ценой поставки. Оно характеризует конъюнктуру данного актива относительно определенного момента времени в будущем.

Когда участники контракта согласовывают цену поставки, они учитывают конъюнктуру рынка относительно этого момента и записывают данную цену как цену поставки по контракту. Поскольку в этой цене учтены все условия конъюнктуры, то в этот момент она является и форвардной ценой актива для определенного момента времени в будущем.

Однако в следующие моменты времени конъюнктура рынка будет изменяться, поэтому в новых контрактах на данный актив, которые истекают одновременно с нашим первым контрактом, будет возникать и новая цена поставки, и, соответственно, новая форвардная цена базисного актива. Поэтому можно сделать следующий вывод.

Для каждого данного момента времени форвардная цена базисного актива - это цена поставки форвардного контракта, который был заключен в данный момент.

Таким образом, на рынке в каждый момент времени для определенной даты в будущем существует форвардная цена базисного актива и она равна цене поставки форвардных контрактов, заключаемых в этот момент.

Пример 2.3. 1 марта заключается форвардный контракт на поставку акции компании А 1 июля по цене 100 руб. В момент заключения контракта форвардная цена акции с поставкой 1 июля равна цене поставки, т.е. 100 руб.

1 апреля заключается еще один контракт на поставку акции компании А 1 июля по цене 120 руб.

В новом контракте появилась новая цена поставки, так как изменилась конъюнктура рынка. Таким образом, форвардная цена акции 1 апреля (с поставкой 1 июля) равна цене поставки второго контракта, т.е. 120 руб. В этом случае цена поставки для первого контракта остается равной 100 руб., но форвардная цена акции с поставкой 1 июля в этот момент составляет 120 руб.

1.3 Форвардная цена (F) и цена форвардного контракта (f)

Форвардная цена актива строится на безарбитражном подходе. Это значит, что форвардная цена должна быть такой, чтобы невозможно было заработать арбитражную прибыль. Рассмотрим арбитражный подход применительно к разным активам. Допустим, что ставки по кредитам и депозитам равны, и инвестор имеет возможность занимать базовый актив на время без уплаты процентов.

1.3.1 Форвардная цена и цена форвардного контракта на актив, по которому не выплачиваются доходы

1.3.1.1 Форвардная цена акции

Рассмотрим вопрос определения форвардной цены актива, по которому не выплачиваются доходы, на примере акции. На акцию в течение действия контракта дивиденды не выплачиваются.

Инвестор хотел бы владеть через 6 месяцев акцией компании А. Он может получить ее двумя способами:

1) купить акции сегодня на рынке спот и держать их полгода, или

2) купить шестимесячный форвардный контракт, по которому через полгода инвестору будет поставлена акция.

Какой должна быть форвардная цена? Цена должна быть такой, чтобы с финансовой точки зрения оба варианта действий для инвестора были одинаковыми, т.е. он должен быть безразличным в выборе первого или второго варианта. Как создать такое безразличие? Если инвестор купит акцию по форвардному контракту, то сегодня он может разместить под ставку без риска на шестимесячном депозите сумму денег равную спотовой цене акции. Через полгода по депозиту он получит сумму денег равную спот-цене акции плюс начисленные на нее проценты. Поэтому, если в качестве форвардной цены акции в контракте записать данную сумму, то инвестор будет безразличен в выборе первого или второго вариантов действий. С финансовой точки зрения они для него одинаковые, поскольку и в первом и во втором случае в начальный период времени от него требуется сумма денег равная спотовой цене акции.

Форвардная цена при дискретно начисляемом проценте. На основе приведенных рассуждений можно записать общий алгоритм определения форвардной цены. Она равна цене спот базисного актива (S) плюс безрисковый процент (r) на цену спот за период действия контракта (T). Подставим формулу определения форвардной цены в общем виде В данном случае мы имеем дело с несколько видоизмененной формулой простых процентов, которая используется в случае постоянной базы начисления, когда проценты начисляются только на инвестируемую сумму денежных средств Р₀, для вычисления итоговой суммы от инвестиций Р_Т, то есть: Р_T = Р₀ + (r Р₀ + r Р₀ …+ r Р₀)T = Р₀ (1 + rT). :

(2.1)

где F - форвардная цена акции;

S - спотовая цена акции;

r - ставка без риска;

T - период времени до истечения форвардного контракта;

база - финансовый год (в днях или месяцах).

Пример 2.4. В момент заключения форвардного контракта цена спот акции равна 100 руб., ставка без риска 10%. Определить шестимесячную форвардную цену.

Решение:

Рассчитанная в примере 2.4 цена называется теоретической форвардной ценой. Она должна быть именно такой, иначе откроется возможность совершить арбитражную операцию и заработать прибыль без риска.

Формулу (2.1) можно использовать для определения форвардной цены бескупонной облигации.

Пример 2.5. Цена спот краткосрочной облигации равна 85 руб., ставка без риска - 10%. Определить форвардную цену облигации с поставкой через месяц. Она равна:

Форвардную цену безкупонной облигации можно также определить дисконтированием номинала под форвардную процентную ставку, а именно:

где r_ф - форвардная ставка для периода Т.

Пример 2.6. Государственная краткосрочная облигация погашается через 90 дней. 30-дневная форвардная ставка без риска через 60 дней равна 10% годовых, финансовый год составляет 365 дней. Определить 60-дневную форвардную цену бескупонной облигации. Она равна:

Форвардная цена при непрерывно начисляемом проценте. На рынке производных инструментов в формулах активно используется непрерывно начисляемый процент, что позволяет получать более точные значения. Запишем формулу (2.1) с использованием непрерывно начисляемого процента Для тех, кто интересуется выводом данной формулы, рекомендуем посмотреть: Малюгин В.И. Рынок ценных бумаг. Количественные методы анализа. Параграф 2.1.4. Непрерывно начисляемые проценты. М. 2003. С. 72-73.:

F = S e ^{r T}, (2.2)

где r - непрерывно начисляемая ставка без риска;

Т - время действия контракта в годах;

е - иррациональное число, приблизительное равное 2,718281828459045.

На практике доходность обычно задается как простой процент в расчете на год. Для пересчета его в эквивалентный непрерывно начисляемый процент служит формула Там же. С. 72.:

(2.3)

где r_н - непрерывно начисляемый процент;

r - простой процент;

m - частота начисления простого процента в рамках года;

ln - натуральный логарифм, то есть логарифм по основанию е, или ln N = log _e N.

Таким образом, определить простой процент на основе непрерывно начисляемого можно по формуле Там же. С. 73.:

(2.4)

Приведем пример на использование формулы (2.2).

Пример 2.7. Цена спот акции 100 руб., трехмесячная ставка без риска (r) на основе простого процента равна 10% годовых. Определить трехмесячную форвардную цену с помощью формулы (2.2).

Решение.

Определим эквивалентно начисляемый процент:

или 9,877%.

Трехмесячный период, представленный в годах, составляет:

3/12 = 0,25 года.

Форвардная цена равна:

F =100e^{0,09877•0,25} = 102,5 руб.

1.3.1.2 Цена форвардного контракта (f)

Форвардный контракт можно перекупить на вторичном рынке: контракт приобретается третьим лицом через некоторое время после того, как он был заключен в прошлом. Когда заключается форвардный контракт, его цена равна нулю (f), так как форвардная цена равна цене поставки (F = K). Однако по прошествии времени контракт получит некоторую цену.

То есть:

Если F₀ = K, то f = 0;

Если F₁ > K, то f > 0;

Если F₁ < K, то f < 0.

Поясним это на примерах. Первоначально контракт был заключен в период времени 0. Прошло время. К моменту времени 1, возможно, изменилась и процентная ставка. Поэтому на рынке возникла новая форвардная цена (F). Однако наш форвардный контракт дает инвестору возможность получить базисный актив по цене поставки (K), которая отличается от цены поставки контрактов, заключаемых в данный момент времени.

Пример 2.8. В момент заключения шестимесячного форвардного контракта цена спот акции была равна 100 руб., ставка без риска 10%. Как мы определили выше, цена поставки по данному контракту составила 105 руб. Прошло 3 месяца. Цена спот акции к этому моменту выросла до 120 руб. Необходимо определить цену контракта.

В соответствии с условием контракта его владелец через 3 месяца должен будет заплатить 105 руб. за акцию. Дисконтированная стоимость данной суммы сейчас равна:

Инвестор может разместить данную сумму на безрисковый депозит на три месяца и купить по некоторой цене форвардный контракт. Тогда через 3 месяца он получит акцию. В то же время, он может купить сегодня акцию за 120 руб. на спотовом рынке. Тогда через три месяца он также будет располагать акцией. На акцию не выплачиваются дивиденды, поэтому сегодня оба варианта действий должны быть одинаковыми для него с финансовой точки зрения, поскольку в конце периода они приносят ему одинаковый результат. Поэтому можно записать равенство:

f + 102,44 = 120 руб.

Отсюда

f = 120 - 102,44 = 17,56 руб.

Таким образом, цена форвардного контракта равна разности между ценой акции в момент продажи форвардного контракта и приведенной стоимостью цены поставки к моменту его перепродажи. Запишем сказанное в виде формулы. Цена форвардного контракта f равна:

(2.5)

для непрерывно начисляемого процента цена форвардного контракта f равна:

f = S - Ke ^-rT (2.6)

Умножим обе части формулы (2.6) на

(2.7)

где Т - время, остающееся до истечения контракта.

В формуле (2.7) величина является новой форвардной ценой для момента перепродажи контракта. Поэтому:

или, цена форвардного контракта f равна:

(2.8)

Для непрерывно начисляемого процента эквивалентом формулы (2.8) является формула:

(2.9)

Таким образом, формулы (2.8) и (2.9) показывают, что цену форвардного контракта можно найти дисконтированием разности между новой форвардной ценой, т.е. форвардной ценой в момент продажи контракта, и ценой поставки контракта.

Мы рассмотрели цену контракта для участника, занимающего длинную позицию. Чтобы получить стоимость контракта для участника с короткой позицией, необходимо формулы (2.5), (2.6) и (2.8), (2.9) умножить на минус один. В частности для случая непрерывно начисляемого процента получим:

и

где (- f) - цена контракта для лица с короткой позицией.

Поскольку цена спот акции в последующем может, как вырасти, так и упасть, то цена форвардного контракта (f) может иметь как положительную, так и отрицательную величину. Причем, если для участника с длинной позицией цена положительная, то для участника с короткой позицией она отрицательная, и наоборот.

Отрицательная цена для участника контракта означает: для того, чтобы освободиться от обязательств по форварду, ему необходимо уплатить данную сумму новому лицу, которое займет его позицию в контракте. Так, в рассмотренном примере, если контракт перепродает лицо с короткой позицией, то ему придется уплатить покупателю, который возьмет на себя его обязательства, 17,56 руб. Этого требует принцип получения одинакового результата при разных вариантах действий. В нашем случае лицо, желающее открыть короткую позицию по акции с поставкой через три месяца, может не покупать уже действующий контракт, а продать новый форвардный контракт. Тогда в нем будет записана цена поставки:

Купив старый контракт, новое лицо сможет продать акцию только по 105 руб. Естественно, такой вариант является для него невыгодным. Однако, если продавец контракта уплатит ему 17,56 руб., то, разместив их на трехмесячном депозите, новый владелец контракта получит:

В сумме с поставкой акции по контракту за 105 руб. данный вариант действий тоже обеспечит ему получение через три месяца 123 руб.

Если в примере 2.8 цена форвардного контракта будет отлична от 17,56 руб., то можно совершить арбитражную операцию.

1.3.2 Форвардная цена и цена форвардного контракта на актив, по которому выплачиваются доходы

1.3.2.1 Форвардная цена акции с учетом абсолютной величины дивиденда

Рассмотрим вопрос определения форвардной цены актива, по которому выплачиваются доходы, на примере акции. На акцию в течение периода действия контракта выплачивается дивиденд. Предполагается, что участникам рынка известна величина дивиденда.

Приобретая контракт, инвестор не получает дивиденд, а также тот процент, который можно начислить на дивиденд до момента окончания срока действия контракта. Эти условия необходимо учесть при определении форвардной цены.

Рассмотрим сначала простой случай: дивиденд выплачивается перед самым моментом истечения контракта. Тогда инвестор не получает только дивиденд. Форвардная цена равна:

(2.10)

где Т - период действия контракта;

div - дивиденд.

Пример 2.9. Цена спот акции 100 руб., ставка без риска - 10%, дивиденд - 2 руб., выплачивается через полгода. Определить шестимесячную форвардную цену. Она равна:

Следующий случай предполагает, что дивиденд выплачивается в некоторый момент времени (t₁) в период действия контракта (см. рис. 2.3).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Тогда покупатель контракта не получит не только дивиденд, но и проценты от его инвестирования до момента истечения срока действия контракта (t₂), т.е в период времени t₂ - t₁. В этом случае формула (2.10) принимает вид:

(2.11)

где r₂ - ставка без риска для периода времени t₂;

r_2,1 - форвардная ставка без риска для периода t₂ - t₁;

t₂ - период действия контракта.

В формуле (2.11) вместо абсолютной величины дивиденда можно воспользоваться значением его приведенной стоимости к моменту заключения форвардного контракта. Она равна:

(2.12)

где D - приведенная стоимость дивиденда;

r₁ - ставка без риска для периода времени t₁.

Тогда можно сказать, что покупатель контракта не получает доход от инвестирования приведенной стоимости дивиденда на весь период действия контракта, и формула (2.11) примет вид:

(2.13)

где r₂ - ставка без риска для периода времени t₂;

t₂ - период действия контракта.

Формула (2.13) получается из формулы (2.11), подстановкой в нее значения дивиденда из формулы (2.12).

Пример 2.10. Цена акции 100 руб. Через 4 месяца на акцию выплачивается дивиденд в размере 10 руб. Определить шестимесячную форвардную цену акции, если ставка без риска за 6 месяцев равна 20% годовых, на 4 месяца - 19,8% годовых.

Решение.

Приведенная стоимость дивиденда к моменту заключения контракта равна:



Шестимесячная форвардная цена акции составляет:

Если фактическая форвардная цена в примере не равна полученному теоретическому значению, то арбитражеры заработают прибыль без риска и восстановят единство цен.

Многократно выплачиваемые дивиденды. В течение действия контракта дивиденды на акцию могут выплачиваться несколько раз. В этом случае формула (2.11) примет вид:

(2.14)

где Т - период действия контракта;

n - количество выплачиваемых дивидендов в течение действия контракта;

div_i - i-й дивиденд, выплачиваемый в течение действия контракта;

r_T - ставка без риска для периода Т;

r_T,ti - форвардная ставка для периода времени с момента выплаты i-го дивиденда до момента окончания действия контракта.

Формула (2.13) соответственно примет вид:

(2.15)

где D_i - приведенная стоимость i-го дивиденда к началу действия контракта.

Рассмотренные выше формулы применимы и для процентных инструментов. В таком случае вместо дивиденда учитывается купон, выплачиваемый на базисный актив.

С учетом непрерывно начисляемого процента формулы (2.13) и (2.15) примут вид:

F =(S - D)e^rT (2.16)

и

где r - непрерывно начисляемый процент без риска для периода Т;

Т - время действия форвардного контракта.

1.3.2.2 Форвардная цена акции с учетом ставки дивиденда

Форвардную цену можно определить, воспользовавшись вместо абсолютной величины дивиденда ставкой дивиденда. Соответствующая формула имеет вид:

(2.17)

где q - ставка дивиденда.

Для случая непрерывного процента аналогом формулы (2.17) является формула:

F = Se^{(r - q)T}, (2.18)

где q - непрерывно начисляемая ставка дивиденда.

1.3.2.3 Цена форвардного контракта

Для определения цены форвардного контракта через некоторое время после его заключения воспользуемся формулой (2.8):

Подставим в нее значение форвардной цены из формулы (2.13):

После преобразования получим:

(2.19)

Для случая непрерывно начисляемого процента формула (2.19) принимает вид:

f = S - D - Ke ^-rT

где S - цена спот актива в момент определения стоимости контракта. Таким образом, цена форвардного контракта равна цена спот актива минус приведенная стоимость выплачиваемого на него дохода и минус приведенная стоимость цены поставки.

При использовании в расчетах непрерывно начисляемой ставки дивиденда цену форвардного контракта имеем:

f = Se^-qT - Ke^rT (2.20)

1.3.3 Форвардная цена и цена форвардного контракта на валюту

1.3.3.1 Форвардная цена

Форвардная цена валюты основана на так называемом паритете процентных ставок, который говорит о том, что инвестор должен получить одинаковый доход от размещения средств под процент без риска, как в национальной, так и иностранной валюте. В противном случае возникнет возможность получить арбитражную прибыль.

Отсюда

(2.21)

где r - ставка без риска по рублевому депозиту;

r_f - ставка без риска по долларовому депозиту.

Пример 2.11. Курс доллара равен 30 руб., трехмесячная ставка без риска по рублям - 10%, по долларам - 5%. Определит трехмесячный форвардный курс.

Он составляет:

Если фактический форвардный курс в примере отличен от рассчитанной величины, можно получить арбитражную прибыль.

Форвардный контракт на валюту можно рассматривать как контракт на акцию, для которой известна ставка непрерывно начисляемого дивиденда. Ставкой дивиденда является ставка без риска для иностранной валюты. Поэтому форвардную цену с использованием непрерывно начисляемых процентов можно определить на основе формулы (2.18), заменив величину q на r_f:

F = Se^{(r - rf)T}, (2.22)

где r - непрерывно начисляемая ставка без риска по национальной валюте;

r_f - непрерывно начисляемая ставка без риска по иностранной валюте.

1.3.3.2 Форвардный валютный курс и инфляция

В рыночной экономике обменный курс двух валют должен отвечать соотношению уровней цен товаров в этих странах. В этом состоит содержание так называемой теоремы о покупательной способности. Несоблюдение данной пропорции открывает возможность совершить операцию подобную арбитражной. Поясним это на примере. В расчетах абстрагируемся от транспортных и иных накладных расходов.

Пример 2.12. Цена некоторого товара в США 1 доллар, в России - 32 руб., обменный курс - 30 руб. за 1 долл. Тогда арбитражер купит 1 доллар за 30 руб., приобретет на него в США единицу товара и продаст его в России за 32 руб. Прибыль составит 2 руб. такая ситуация будет способствовать повышению курса доллара в результате спроса на него со стороны импортера. Чтобы арбитраж был невозможен, доллар должен стоить не 30, а 32 руб.

Теорема о паритете покупательной способности утверждает, что курсы валют должны изменяться в соответствии с изменением цен на товары внутри страны. Изменение цен главным образом говорит о развитии инфляции. Поэтому форвардный курс зависит от прогнозов развития инфляции в странах рассматриваемых валют.

Обозначим через S₀ обменный курс в начале некоторого периода, S₁ - в конце этого периода, P_A0, P_A1, P_B0, P_B1, - соответственно уровни цен в странах А и В в начале и конце периода. Тогда обменный курс в начале периода равен:

(2.23)

В конце периода он составит:

(2.24)

Разделим формулу (2.24) на (2.23):

(2.25)

где i - уровень инфляции.

Если i_A и i_B ожидаемая инфляция за некоторый период, то форвардный обменный курс валют А и В из формулы (2.35) можно определить следующим образом:

(2.26)

В формуле (2.26) валютный курс представлен в прямой котировке.

Формула (2.26) говорит о то, что при опережающем росте инфляции в стране А форвардный курс доллара больше спотового. Напротив, если инфляция в стране В больше, то форвардный курс доллара меньше спотового.

1.3.3.3 Цена форвардного контракта

Если форвардный контракт продается на вторичном рынке, то его цену можно определить так:

f = Se^-qT - Ke^rT

где К - цена поставки форвардного контракта;

S - спотовый валютный курс в момент продажи контракта на вторичном рынке.

1.3.4 Форвардная цена товара

Лицо, которое заинтересованно в будущем располагать некоторым товаром имеет альтернативы: купить его сегодня на спотовом рынке или по форвардному контракту. Купив товар сегодня, чтобы потребить в будущем, инвестор несет расходы по его хранению и страхованию, а также не получает процент на сумму стоимости товара, которую он мог бы разместить на счете на период действия контракта. Если форвардная цена товара равна цене спот плюс расходы по хранению и страхованию и упущенный процент, то покупатель безразличен к приобретению товара на спотовом рынке или по форвардному контракту по данной цене. Если форвардная цена не соответствует данной сумме, то возникает возможность совершения арбитражной операции. В результате действия арбитражеров указанное неравенство восстановится. Поэтому форвардную цену товара можно представить следующей формулой:

(2.27)

где F - форвардная цена товара;

S - спотовая цена товара;

Т - период действия форвардного контракта;

r - ставка без риска для периода Т;

Z - расходы по хранению и страхованию товара за период Т.

Пример 2.13. Цена спот пшеницы равна 4000 руб. за тонну, страховка без риска на 90 дней - 8% годовых; расходы по хранению и страхованию за этот период составляют 6,5 руб. Определить 90-дневную форвардную цену пшеницы. Финансовый год равен 360 дням.

Она равна:

Если стоимость хранения и страхования товара пропорциональна цене спот, то формула форвардной цены примет следующий вид:

(2.28)

где z - процент (в расчете на год) от стоимости товара, уплачиваемый за хранение и страхование.

Пример 2.14. Допустим, что в приведенном выше примере расходы по хранению и страхованию составляют 0,65% годовых от стоимости товара. Определите форвардную цену пшеницы.

Она равна:

При использовании непрерывно начисляемого процента формула (2.28) принимает вид:

F = Se ^(r+z)T, (2.29)

где Т - период действия форвардного контракта;

r - непрерывно начисляемая ставка без риска для периода Т;

z - непрерывно начисляемы процент (в расчете на год) от стоимости товара, уплачиваемый за хранение и страхование.

Все форвардные контракты можно разделит на 2 группы: товары, которые приобретаются в основном для инвестиционных целей, например, золото, серебро; и 2) товары, которые в первую очередь предназначены для целей конечного потребления.

В отношении товаров первой группы арбитражеры широко прибегают к арбитражным операциям при расхождении теоретических и фактических форвардных цен.

Для второй группы арбитражные стратегии используются в более редких случаях, так как данные товары в первую очередь предназначены для целей потребления.

Если F_Ф > F_T, где F_Ф - фактическая форвардная цена, F_T - теоретическая форвардная цена, то инвесторы могут совершать арбитражные операции. Они займут деньги, купят на спотовом рынке товар и продадут форвард.

Если F_Ф < F_T, то лица, владеющие товаром для потребительских целей, вряд ли начнут продавать его на спотовом рынке, чтобы разместить деньги на депозите, и покупать форварды или предоставлять товар в кредит арбитражерам для осуществления коротких продаж., так как они заинтересованы в наличии товара, например, для поддержания непрерывности производственного процесса. В результате для потребительских товаров можно установить только верхнюю границу форвардной цены, которая не должна нарушаться в силу арбитражной зависимости. Поэтому можно написать:

(2.30)

Неравенство (2.30) говорит о том, что фактическая форвардная цена не должна превышать цену спот на величину цены доставки, но в то же время она может быть и ниже, поскольку разница в ценах вряд ли будет стимулировать совершение арбитражных операций. Если у владельцев существует большая потребность в товарах, то фактическая форвардная цена должна упасть довольно низко, чтобы побудить участников рынка к совершению арбитражных операций.

С учетом непрерывно начисляемого процента формула (2.30) принимает вид:

F ? Se ^(r+z)T,

Фактическая форвардная цена товара может оказаться ниже теоретической. Это говорит о том, что владельца товара получают полезность от владения им. Данную полезность можно оценить с помощью ставки полезности (convenience yield). В этом случае уравнение (2.28) можно представить как:

(2.31)

Для непрерывных процентов:

Fe ^yT = Se ^(r+z)T, (2.32)

Из уравнений (2.31) и (2.32) соответственно получаем:

(2.33)

и

F = Se ^(r+z-y)T, (2.34)

где y - ставка полезности, получаемая от владения товаром.

Уравнения (2.33) и (2.34) показывают, что форвардная цена будет меньше при росте ставки полезности, и наоборот. Ставка полезности отражает ожидания участников рынка в отношении будущего наличия товара.

Небольшое значение y говорит о том, что участники рынка не ожидают дефицитности товара в будущем. Наличие большого количества товара уменьшает степень полезности его единицы для потребителя.

Большое значение y свидетельствует о дефицитности товара. Соответственно полезность единицы товара для потребителя возрастает. Таким образом, небольшое значение y прежде всего говорит о наличии значительных запасов товара у потребителей.

Формулы (2.27), (2.28) и (2.29) показывают, что форвардная цена товара должна быть больше текущей цены спот. Однако на практике форвардная цена часто оказывается ниже спотовой. Обычно форвардная цена бывает ниже спотовой на рынках товаров, которые сразу потребляются по мере их производства и являются дорогостоящими в хранении.

1.3.5 Форвардная цена при различии ставок по кредитам и депозитам. Внутренняя ставка доходности

При рассмотрении вопроса определения форвардной цены мы исходили из предположения о том, что ставки по кредитам и депозитам одинаковы. Данный прием позволил представить технику расчета форвардной цены на основе безарбитражного подхода. Были получены формулы для определения теоретической форвардной цены. На примерах было показано, что при расхождении между фактической и теоретической ценами можно заработать арбитражную прибыль. Поскольку ставки по кредитам и депозитам были равны, то возникала единственная теоретическая форвардная цена, относительно которой рассматривались возможности совершения арбитражной операции. На практике ставки по кредитам выше чем по депозитам. Поэтому для определения возможности совершить арбитражную операцию необходимо рассчитать две форвардные цены - верхнюю (F_в) на основе ставки по кредиту и нижнюю (F_Н) - на основе ставки по депозиту. Если фактическая форвардная цена (F_Ф) выше верхней теоретической цены или ниже теоретической цены, то существует арбитражная ситуация. Когда фактическая цена находится в диапазоне между теоретическими ценами, то арбитраж невозможен. Поясним сказанное на примере.

Пример 2.15. Курс акции 100 руб. Ставка без риска по депозиту равна 10%, по кредиту - 15%. Дивиденды по акции не выплачиваются. Определить верхнюю и нижнюю теоретические шестимесячные форвардные цены.

Решение.

Форвардная цена акции, по которой не выплачиваются дивиденды, для простого процента рассчитывается по формуле (2.1). Определяем верхнюю теоретическую границу на основе ставки по кредиту:

Определяем нижнюю теоретическую границу на основе ставки по депозиту:

Если форвардная цена акции в примере 105 руб. ? F_Ф ? 107,5 руб., то арбитраж невозможен. Фактический уровень цены в рамках этого диапазона будет определяться соотношением спроса и предложения на рынке. Если спрос больше предложения, то цена приблизится к верхней границе. Если предложение больше спроса - к нижней границе. При F_Ф < 105 руб. последует арбитраж. Инвестор: а) купит более дешевый форвард; б) займет 100 руб. под 15% годовых на полгода и купит акцию.

Более удобно сделать вывод о возможности арбитражной операции на основе внутренней ставки доходности форвардного контракта. Она определяется из формулы форвардной цены. Из формулы (2.1) получим:

(2.35)

где r - внутренняя ставка доходности форвардного контракта для актива, по которому не выплачиваются доходы.

Если она выше ставки по кредитам или ниже ставки по депозитам, то существует возможность получить арбитражную прибыль.

Пример 2.16. Курс акции 100 руб. Ставка без риска по депозиту равна 10%, по кредиту - 15%. Дивиденды по акции не выплачиваются. Определить возможность совершить арбитражную операцию, если шестимесячная форвардная цена равна: а) 110 руб., б) 104 руб.

Решение.

А) На основе формулы (2.35) внутренняя ставка доходности форвардного контракта составляет:

или 20%.

Внутренняя ставка доходности выше ставки по кредиту, поэтому инвестор сейчас: продает форвард по цене 110 руб., занимает 100 руб. под 15% годовых на полгода и покупает акцию на спотовом рынке, хранит полгода. Через 6 месяцев: поставляет акцию по контракту и получает за нее 110 руб., по кредиту отдает сумму:

Прибыль равна:

110 - 107,5 = 2,5 руб.

Арбитражной прибылью можно воспользоваться и в момент заключения форвардного контракта. По контракту за акцию инвестору заплатят 110 руб. Дисконтированная стоимость данной величины при заключении контракта составляет:

Инвестор занимает данную сумму на полгода и за 100 руб. покупает акцию. Сумма:

102,3256 - 100 = 2,3256 руб.

составляет арбитражную прибыль. (Она равна дисконтированная стоимости 2,5 руб. прибыли к моменту истечения контракта:

б) Внутренняя ставка доходности форвардного контракта составляет:

или 8%.

Она ниже ставки по депозиту, поэтому инвестор сейчас: покупает форвард по цене 104 руб., занимает акцию на полгода и продает ее на спотовом рынке за 100 руб., размещает их на шестимесячном депозите под 10% годовых. Через 6 месяцев: получает по депозиту сумму:

Платит за акцию по контракту 104 руб. и возвращает ее кредитору. Прибыль равна:

105 - 104 = 1 руб.

Арбитражной прибылью инвестор может воспользоваться и при заключении форвардного контракта. К моменту его истечения он должен располагать 104 руб. Дисконтированная стоимость этой величины сегодня составляет:

Поэтому именно данную сумму он будет размещать на шестимесячном депозите. От продажи акции он получает 100 руб. В результате, можно сразу воспользоваться суммой:

100 - 99,0476 = 0,9524 руб.

Она равна дисконтированной стоимости одного рубля прибыли к моменту истечения контракта:

На основе величины внутренней ставки доходности инвестор может принять решение об инвестировании средств.

Пример 2.17. Пусть в примере 2.16 в ситуации (а) вкладчик не имеет доступа к кредиту, но располагает 100 руб., которые хотел бы инвестировать на полгода. Его устраивает 20% годовых. Тогда он купит сейчас акцию на спотовом рынке за 100 руб. и продаст форвардный контракт. Через полгода поставит акцию по контракту за 110 руб. Доходность его операции составит:

или 20% годовых.

Следует подчеркнуть, что в рамках такой операции эта доходность является для инвестора доходностью без риска.

Пусть в ситуации (б) инвестор не может занять базисный актив, но владеет акцией. Тогда он продаст ее на спотовом рынке, разместит 100 руб. на депозит под 100% на полгода и купит форвард по цене 104 руб. Через полгода он заплатит по контракту 104 руб., получит назад акцию и дополнительно заработает 1 руб.

Для определения возможностей совершения арбитражных операций при расчете форвардных цен необходимо использовать разные ставки по кредитам и депозитам как было показано выше. Для получения еще более точной картины следует также учесть, что спотовая цена актива в каждый данный момент не является единой, представлена котировками с ценой продавца и ценой покупателя, между которыми имеется некоторый спрэд. Инвестор может купить актив только по более высокой цене продавца и продать его по более низкой цене покупателя. Поэтому при расчете верхней теоретической границы форвардной цены надо использовать спотовую цену продавца, а нижней границы - цену покупателя.

Пример 2.18. Котировка на спотовом рынке составляет: 100 руб. - цена покупателя, 101 - цена продавца. Ставка без риска по депозиту равна 10%, по кредиту - 15%. Дивиденды по акции не выплачиваются. Определить верхнюю и нижнюю теоретические шестимесячные форвардные цены.

Решение.

Форвардная цена акции, по которой не выплачиваются дивиденды, для простого процента рассчитываются по формуле (2.1). Определяем верхнюю теоретическую границу на основании ставки по кредиту и цены продавца:

Определяем нижнюю теоретическую границу на основе ставки по депозиту и цены покупателя:

При совершении арбитражных операций с валютными форвардными контрактами одновременно одна валюта занимается, а другая размещается на депозите. Поэтому при расчете форвардных цен необходимо учитывать как котировки продавца и покупателя, так и разные ставки по кредитам и депозитам. Верхняя и нижняя теоретические границы соответственно равны:

где S_ask - цена продавца;

S_bid - цена покупателя;

r_b - ставка по кредиту;

r_l - ставка по депозиту;

буква f обозначает иностранную валюту (или более точно, валюту, курс которой представляется в единицах другой валюты).

1.4 Синтетический форвардный контракт

На финансовом рынке существует понятие синтетического актива. Синтетический актив можно определить как портфель, состоящий из разных активов. Такой портфель обладает определенными характеристиками риска и доходности. Характеристики синтетического актива могут копировать характеристики какого-либо существующего финансового инструмента, например, акции или облигации. Тогда такой синтетический актив назовут соответственно синтетической акцией или синтетической облигацией Вопрос формирования синтетической акции и облигации мы рассмотрим в одной из дальнейших тем. В настоящем параграфе остановимся на вопросе формирования синтетического форвардного контракта..

Алгоритм создания синтетической форвардной позиции можно получить на основании алгоритма определения форвардной цены. Рассмотрим длинный форвардный контракт на акцию, по которой не выплачиваются дивиденды. В его рамках покупатель обязуется в конце периода времени Т уплатить продавцу акции сумму денег, равную форвардной цене, которая определяется по формуле (2.1), в обмен на акцию. Инвестор может получить результат, аналогичный покупке форвардного контракта и иным образом. Для этого сегодня ему необходимо занять сумму денег, равную спотовой цене акции S на время Т под процент r, купить акцию и держать ее в течение отмеченного времени. В конце данного периода он уплатит по кредиту (как и по форвардному контракту) сумму F. Таким образом, в результате отмеченных действий в конце периода Т инвестор фактически уплачивает сумму денег, равную форвардной цене. В этот момент в его распоряжении находится акция. Представленный алгоритм действий связан для инвестора с такими же финансовыми издержками и фактическими результатами как и заключение форвардного контракта. Поэтому формирование длинной синтетической форвардной позиции по акции заключается в заимствовании суммы денег и покупки акции на спотовом рынке в начальный момент времени.

Короткий синтетический форвардный контракт состоит в продаже сегодня акций по спотовой цене S и размещении денег на время Т под процент r. В конце периода Т продавец имеет такой же результат как и по форвардному контракту, т.е. получает от инвестирования денег сумму F.

Рассмотрим формирование синтетического валютного форвардного контракта на примере.

Пример 2.19. Курс доллара равен 30 руб., трехмесячная ставка без риска по рублям 10%, по долларам 5%. Трехмесячный форвардный курс составляет:

Для формирования синтетической длинной форвардной позиции инвестору следует занять на 3 месяца по 10% сумму в рублях:

Конвертировать их в доллары по спотовому курсу:

29,6296: 30 = 0,9877 дол.,

разместить доллары на трехмесячном долларовом депозите:

По кредиту через 3 месяца инвестор должен вернуть:

Таким образом, через 3 месяца инвестор получит по депозиту $1 и уплатит по кредиту 30,37 руб. Поскольку трехмесячный форвардный курс равен 30,37 руб., то осуществленные действия по своему результату эквивалентны покупке форвардного контракта на $1.

Для получения синтетической короткой форвардной позиции следует занять в долларах под 5% сумму:

конвертировать их в рубли по спотовому курсу:

0,9876 • 30 = 29,628 руб.,

разместить рубли на трехмесячном депозите:

По долларовому кредиту необходимо вернуть:



Таким образом, инвестор через 3 месяца получает по депозиту 30,37 руб. и отдает по кредиту $1. Данная операция эквивалентна продаже доллара по трехмесячному форварду по цене 30,37 руб.

В предыдущих параграфах было показано, что инвестор может заработать арбитражную прибыль при расхождении фактической и теоретической форвардных цен. Его действия заключаются именно в том, что в случае недооценки форвардного контракта (F_Ф < F_Т) он его покупает и продает синтетически, поскольку синтетическая форвардная позиция стоит дороже. Когда форвард переоценен (F_Ф > F_Т), арбитражер продает контракт и формирует длинную форвардную синтетическую позицию, поскольку она стоит дешевле.

форвардный контракт цена

Литература: монографии

1. Балабушкин А.Н. Опционы и фьючерсы. М 1996.

2. Буренин А.Н. Задачи с решениями по рынку ценных бумаг, срочному рынку и риск-менеджменту. М. 2006.

3. Буренин А.Н. Рынки производных финансовых инструментов. М. 1996.

4. Буренин А.Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов. М. 1998.

5. Буренин А.Н. Фьючерсные, форвардные и опционные рынки. М. 1995.

6. Буренин А.Н. Форварды, фьючерсы, опционы, экзотические и погодные производные. М. 2005.

7. Вейсвеллер Р. Арбитраж. М. 1995.

8. Галанов В.А. Производные инструменты срочного рынка. М. 2002.

9. Де Ковни Ш., Таки К. Стратегия хеджирования. М. 1996.

10. Ибрагимова Л.Ф. Рынки срочных сделок. М. 1999.

11. Иванов К. Фьючерсы и опционы (механизм сделок). М. 1993.

12. Колб Р.У. Финансовые деривативы. М. 1997.

13. Криничанский К.В. Рынок ценных бумаг. М. 2007.

14. Михайлов Д.М. Современные долговые и финансовые производные инструменты мирового рынка ссудных капиталов. М. 1998.

15. Мэрфи Дж. Технический анализ фьючерсных рынков. М. 1999.

16. Рубцов Б.Б. Современные фондовые рынки. М. 2007.

17. Салыч Г.Г. Опционные, фьючерсные и форвардные контракты: сверхприбыльные инвестиции в период инфляции. М. 1994.

18. Фельдман А.Б. Основы рынка производных ценных бумаг. М. 1996.

19. Фельдман А.Б. Производные финансовые и товарные инструменты. М. 2003.

Литература: статьи

1. Горюнов Р. Стабильный рост рынка //РЦБ. № 7. 2006 С. 33-34.

2. Горюнов Р. Стратегия срочной прибыли //РЦБ. №5. 2007. С. 24-26.

3. Губин Е.П., Шерстобитов А.Е. Расчетный форвардный контракт: теория и практика //Законодательство. 1998. № 10.

4. Дарушин И. Гипотеза определяющего влияния срочного рынка //РЦБ. №1. 2006. С. 16-19.

5. Ефимчук И., Свириденко К. Российский рынок деривативов: благодатный 2005 г. и многообещающие перспективы на 2006 г. //РЦБ. №7. 2006. С.28-43.

6. Иванов О. Задачи регулирования внебиржевых деривативов: новое законодательство - новым инструментам //РЦБ. № 19. 2007. С. 26-28.

7. Кузнецова Л. Деривативы в экономическом пространстве России: вопросы терминологии //РЦБ. №7. 2006. С. 37-40.

8. Мельничук Г.В. Правовая природа расчетный форвардных сделок и сделок РЕПО //Законодательство. 1999. № 10.

9. Морозов А. Срочный рынок - полноценный инструмент финансового рынка //РЦБ. №7. 2006. С. 35-36.

10. Петросян Э.С. Отличие финансовых деривативов от пари //Гражданин и право. 2003. № 4.

11. Потемкин А. Рынок деривативов в условиях либеральной экономики //Биржевое обозрение. №6. 2006. С. 6-9.

12. Потемкин А. Срочный рынок - приоритетное направление развития группы ММВБ //Биржевое обозрение. №11. 2005. С. 6-8.