Норма дохода (или доходность) для отдельной ценной бумаги зависит от двух источников:

доходов( убытков) на вложенный капитал;

доходов от дивидендов.

Доходность от вложений в i-тую акцию за период t можно рассчитать по следующей формуле:

где - цена i-той акции на конец периода ;

- цена i-той акции на конец периода t;

- дивиденды на акцию i-той компании за период t.

С помощью формулы (5.1) можно рассчитать фактическую доходность инвестиций на основе прошлых значений цен и дивидендов.

Для того чтобы рассчитать ожидаемую доходность, необходимо учесть вероятность ее получения.

Вероятность, ассоциируемая с возможной нормой дохода означает шанс, что эта норма дохода может иметь место в будущем.

Ожидаемая норма дохода на ценную бумагу есть взвешенное среднее всех возможных норм дохода, где каждая норма дохода взвешена соответствующей ей вероятностью.

Ожидаемая норма дохода на ценную бумагу рассчитывается по следующей формуле:

где - доходность i-той ценной бумаги за период k ;

- вероятность получения ;

N - общее число возможных норм дохода.

Рассмотрим пример расчета ожидаемой нормы дохода на акцию.

Пример доходность ценная бумага финансовый риск ковариация

Предположим, что нам известны значения доходности акций компании "Тагмет" за прошедшие 10 лет.

Исходные данные для расчета

Ожидаемая доходность, которая будет иметь место в 2004 году, рассчитывается по формуле (5.2) следующим образом:

.

Дисперсия нормы дохода для отдельной ценной бумаги

Дисперсия нормы дохода ценной бумаги есть средневзвешенное квадратичное отклонение возможных норм дохода от их ожидаемого (или среднего) значения, где вероятности распределения норм дохода используются как веса. Чем больше значение дисперсии нормы дохода, тем больше вероятность отклонения фактического значения от ожидаемого, а следовательно тем больше риск вложения средств в данную ценную бумагу.

Дисперсия нормы дохода ценной бумаги рассчитывается по следующей формуле:

где - доходность i-той ценной бумаги за период k ;

- вероятность получения нормы дохода ;

N - общее количество возможных норм дохода.

Используя данные из предыдущего примера дисперсию нормы дохода для компании "Тагмет" можно рассчитать следующим образом:

.

Стандартное отклонение нормы дохода есть квадратный корень из дисперсии.

Для компании "Тагмет" стандартное отклонение составляет:

Ковариация норм дохода ценных бумаг

Ожидаемый доход и дисперсия нормы дохода резюмируют информацию о вероятности распределения, ассоциируемую с отдельной ценной бумагой.

Ковариация измеряет степень совместной чувствительности норм дохода ценных бумаг к одним и тем же событиям. Например, две фирмы электронной промышленности могут сходно реагировать на увеличение потребительских затрат на цветные телевизоры.

Позитивное значение ковариации показывает, что нормы дохода ценных бумаг проявляют тенденцию двигаться вместе (в одном направлении), т. е. лучшая чем ожидаемая доходность одной ценной бумаги должна, вероятно, повлечь за собой лучшую, чем ожидаемая доходность другой ценной бумаги.

Негативное значение ковариации отражает тенденцию норм дохода ценных бумаг двигаться в противоположных направлениях. Нулевое значение ковариации показывает, что между нормами дохода ценных бумаг связь отсутствует.

Ковариация между нормами дохода каких либо двух ценных бумаг определяется как взвешенная средняя продуктов двух различных отклонений: отклонения фактической нормы дохода i-той ценной бумаги от ее ожидаемого дохода и отклонения фактической нормы дохода j-той ценной бумаги от ожидаемого дохода. Веса определяются совместной вероятностью наблюдаемых норм дохода на две ценные бумаги.

где - ковариация норм дохода i-той и j-той ценных бумаг;

- совместная вероятность наблюдаемых норм дохода и ;

N - общее число возможных норм дохода (доходностей).

Ковариация норм дохода показывает направление связи между двумя переменными. Однако она не обеспечивает какой-либо информации о силе взаимосвязи между ними. Для этих целей используют коэффициент корреляции.

Коэффициент корреляции между нормами дохода каких-либо двух ценных бумаг есть относительная статистическая мера направления и силы взаимосвязи между нормами дохода. Знак коэффициента корреляции отражает направление связи между нормами дохода ценных бумаг. Значение коэффициент отражает силу взаимосвязи между ними.

Коэффициент корреляции изменяется в границах от -1 до +1. Чем ближе коэффициент корреляции к -1 или +1, тем сильнее позитивная (или негативная) взаимосвязи между нормами доходов ценных бумаг.

где - коэффициент корреляции между нормами доходов i-той и j-той ценными бумагами;

- стандартное отклонение i-той ценной бумаги;

- стандартное отклонение j-той ценной бумаги;

- ковариация норм доходов i-той и j-той ценных бумаг.

1.2 Расчет ожидаемой доходности и риска портфеля ценных бумаг

- ожидаемая доходность портфеля;

- инвестиционная пропорция вложения средств в i-тую ценную бумагу;

- ожидаемая доходность i-той ценной бумаги;

N - общее число ценных бумаг, входящих в портфель.

Портфельный риск характеризуется понятием дисперсии, также как и риск вложения в отдельную ценную бумагу. Однако расчет дисперсии для портфельных инвестиций имеет свою специфику. Дисперсия ожидаемого дохода портфеля равна сумме дисперсий каждой из ценных бумаг, входящих в него и их ковариации. Она может быть рассчитана по следующим формулам:

Виды финансового риска

При расчете основных показателей риска портфельных инвестиций необходимо помнить, что они могут характеризовать следующие виды риска: несистематический, систематический и общий.

Несистематический риск представляет собой изменение нормы дохода, вызванное факторами, зависящими от деятельности конкретной фирмы. К таким факторам можно отнести хорошую либо плохую команду управляющих, создание нового продукта, уровень оперативных и финансовых рычагов, используемых фирмой и т.д. Несистематический риск может быть сокращен или уничтожен через диверсификацию, так как низкие доходы, вызванные факторами, зависящими от некоторых ценных бумаг, находящихся в портфеле, компенсируется высокими доходами связанными с другими ценными бумагами, находящимися в том же портфеле.

Систематический риск представляет собой изменчивость нормы дохода ценных бумаг в результате воздействия факторов, которые влияют на все ценные бумаги на рынке в сторону повышения или понижения их доходности. Такие факторы могут включать в себя изменение цен на нефть, любые политические события, изменение процентных ставок и т.д. Систематический риск не может быть уничтожен через диверсификацию, так как он влияет на финансовые рынки и экономику страны в целом.

Общий риск представляет собой сумму систематического и несистематического рисков. Из названных выше показателей риска к общему риску можно отнести дисперсию и стандартное отклонение. Ковариация является показателем систематического риска.

Таким образом в заключении данной главы мы можем сделать следующие выводы:

Ожидаемая доходность портфеля является средневзвешенной ожидаемой доходностью ценных бумаг, входящих в портфель. В качестве весов служат относительные пропорции ценных бумаг, входящих в портфель;

Ковариация и корреляция измеряют степень согласованности изменений значений двух случайных переменных;

Стандартное отклонение портфеля зависит от стандартных отклонений и пропорций входящих в портфель ценных бумаг и , кроме того, от ковариаций их друг с другом.

Контрольные вопросы

Какие вы можете назвать виды доходности ценных бумаг ?