Управление рыночными рисками с помощью производных финансовых инструментов

Наконец, последний показатель, «Тетта», есть частная производная стоимости опциона по показателю времени до экспирации.

2.2 Методы оценки волатильности, используемой при хеджировании рыночных позиций с помощью ПФИ

В начале этого раздела рассмотрим два вопроса, которые должны были быть раскрыты именно в этом разделе, согласно нескольким на него ссылкам в предыдущих разделах и главах. Первый из этих вопросов - оценка американских опционов.

Таблица

Ценовой (стоимостной) показатель\Период	0	1	2	3	4
Спот цена в момент t (матрица A)					132.69
				123.63	115.19
			115.19	107.33	100.00
		107.33	100.00	93.17	86.81
	100.00	93.17	86.81	80.89	75.36
Поток от исполнения					32.69
				23.63	15.19

Биномиальная модель наряду с моделями Блэка-Шоулза и Кокса-Росса- Рубинштейна является одной из основополагающих моделей оценки опционов. Она проще, чем указанные другие 2 модели, поэтому её подробный вывод в данной работе был опущен. Однако для целей объяснения методики оценки американского опциона колл придется ввести основные её параметры.

ачение параметров приведённых выражений соответствует ранее введённым (p - вероятность роста на i-ом шаге).

1. Прежде всего, по биномиальному дереву (смотрите Рисунок 7 в главе 1, разделе 3) моделируются возможные исходы. В нашем случае для 4 итераций будет смоделировано (на последнем уровне) 5 возможных исходов (например, таких, как в матрице A таблицы 9, входные параметры для которой даны выше)

2. Далее составляется матрица выигрышей на основе полученных стоимостей актива. Премия по опциону не учитывается. Поэтому когда стоимость актива равна стоимости исполнения (option at the money) либо ниже её (option out of the money), выигрыш равен 0 (матрица B таблицы 9) .

3. Далее моделируется цена европейского опциона. Для этого берутся значения моделирования опциона на последней итерации и по формуле:

5. В итоге получаем в периоде 0 матриц C и D стоимости опционов колл европейского и американского типов. Видно, что стоимость опциона американского типа несколько выше стоимости опциона европейского типа, что и следовало ожидать, учитывая более выгодные условия американского опциона.

Рассмотрев моделирование стоимости американского опциона, перейдём ко второму вопросу - моделированию Монте-Карло стоимости европейских опционов. Приведём пример симуляции Монте-Крало на языке C (в среде компилятора Dev C++) стоимости суперэкзотического европейского опциона колл, поток платежей по которому определяется по формуле:

Реализацию кода для этого примера можно видеть в приложении Ж.

Пример служит для демонстрации поистине огромных возможностей моделирования методами Монте-Карло.

К сожалению, в ходе написания дипломной работы не удалось найти подходящего аналитического выражения аппроксимации функции обратного стандартного нормального распределения, поэтому код выполняется при задании высокого уровня точности симуляции, достаточно долго.

Однако, тем не менее, приведённый код - рабочий пример программной реализации моделирования стоимости европейского опциона колл (код является личной разработкой автора данной дипломной работы), который можно использовать в практической работе.

Автор считает пояснение принципов работы данного кода излишними, поскольку по ходу выполнения программы пользователю консольного приложения, под которое и писался код, даются подсказки по ходу заполнения параметров39. Также имеет смысл отметить, что в случае небольшого видоизменения платёжной функции внутри кода и, если необходимо, внесения дополнительных перемененных, возможно получение оценки стоимости любого экзотического опциона европейского типа, по которому такую функцию возможно составить.

Рассмотрев вспомогательные вопросы, перейдём к основной тематике данного раздела - измерению волатильности, ключевого для оценки рыночных позиций параметра.

Как было показано в 1 разделе 1-ой главы, простейшим методом оценки волатильности является формула корня смещённой и несмещённой дисперсии.

В приложении З в качестве примера представлен график годовых волатильностей (эмпирической и теоретической) по индексу Доу-Джонса на основе дневных котировок информационного агентства Bloomberg за период с 1998 по 2011 годы.

Для расчёта эмпирической волатильности (квантили эмпирического распределения) использовались написанные автором лично функции на встроенном языке VBA, коды которых можно видеть в приложении И.

Наиболее важной является функция Function QuantileBuilderQumulative(LowerBorder As Double, _HigherBorder As Double, PowerForPreciseness As Double, _DataSelect As Range, Position As Double).

LowerBorder - минимальное значение случайной величины в исследуемой выборке. Желательно задать его, использовав функцию

МИНИМУМ(исследуемый массив)

В случае возникновения вопросов по принципам работы и способу использования данных функций и всех последующих, представленных в данной дипломной работе, просьба обращаться лично посредством электронной почты (roubtsov89@gmail.com) либо на странице социальной сети вконтакте (Тимофей Рубцов).

HigherBorder - максимальное значение случайной величины в исследуемой выборке. Желательно задать его, использовав функцию МАКСИМУМ(исследуемый массив)

PowerForPreciseness - точность порядка аппроксимации (желательно её как величину, не большую 3 и не меньшую 0, иначе функция будет работать медленно либо неправильно)

DataSelect - исследуемый массив случайных величин

Position - требуемая вероятность (от 0 до 1)

Как видно из графика, в среднем наибольшее значение принимает не теоретическая волатильность, а эмпирическая, что доказывает тезис о том, что теоретическая волатильность - лишь аппроксимация эмпирической и зачастую целесообразнее использовать именно последнюю для достижения наибольшей точности при различных исследованиях изменчивости рынка.

Помимо простых формул измерения волатильности, существуют такие, как GARCH, EWMA и ряд производных от них (EGARCH, HGARCH и т. п.).

В дипломной работе ограничимся рассмотрением лишь GARCH и EWMA. Основная задача данных моделей - достижение большой гибкости и оперативности в оценке рыночного риска (в отличие от простых методов оценки волатильности, в которых всем значениям, входящим в расчёт волатильности, придаются равные значения, данные методы подразумевают, что различным значениям, входящим в расчёт, придаются веса, величина которых обратно пропорциональна их близости к текущему моменту времени).

Итак, формула GARCH для оценки ДИСПЕРСИИ задаётся следующим

0 - константа (долгосрочная волатильность) (как правило, стремится к нулю),

40 Ruey S. Tsay. Analysis of financial time series.--2nd ed. - Wiley-Interscience, 2005. - p. 114

1-коэффициентприквадратепредыдущейдоходности

(логарифмической либо обычной r(t-1))

- коэффициент при предыдущем значении GARCH h(t-1).

Параметрымодели( 0,1,)определяютсянаосновеметода наибольшего правдоподобия.

Данный метод предполагает, что функция распределения случайных величиннаt-омшагемоделированияимеетфункциюплотности распределения (НЕ ИНТЕГРАЛЬНУЮ!) такого вида:

Метод также предполагает, что ошибка (отклонение действительного значения плотности от теоретического) определяется как:

В таком случае, если взять от плотности распределения логарифм и просуммировать логарифмы плотности по всем испытаниям до T включительно, то получим следующую функцию, которую мы максимизируем:

Учитывая то, что вторая часть крайнего выражения есть, де-факто, квадрат ошибки, делённый пополам, а первая часть есть функция от GARCH в момент t, то чем больше функция F, тем точнее аппроксимация параметров модели.

Большую практическую значимость имеет выражение:

Если 1 <1, то процесс называется стационарным41 и после шока (выброса в какой-либо торговый день) быстро возвращается к своему среднему значению. Чем меньше 1 , тем более стационарен процесс.

Частным случаем GARCH является EWMA:

ht t

В приложении К приведён пример написанного автором кода для расчета EWMA.

Function EWMA(numberof_elements_EWMA As Range, Coeff_EWMA As Double) numberof_elements_EWMA - массив для расчёта EWMA. Особенностью приведённого алгоритма является то, что возможно использовать заданное количество значений, по которым рассчитывается EWMA. На практике, однако, как правило, EWMA задаётся на основе всех имеющихся данных.

Coeff_EWMA - коэффициент от0 до 1.

2.3 Перспективные методы мониторинга рыночных рисков

В ряде моделей VAR рассчитывается на основе нескольких факторов риска. Подобные модели называются многофакторными. Зачастую качество аппроксимации подобных моделей линейными моделями оставляет желать лучшего. Поэтому имеет смысл проверить корректность альтернативной технологии - нейросетевой - для целей аппроксимации рядов данных. Ниже рассматриваются две технологии:

1. Линейной регрессии (простейший случай однофакторной зависимости в модели CAPM и многофакторная модель в случае APT)

2.Нейронная сеть, которой в работе уделяется особое внимание.

Вкачествеисходныхпараметроввыбранымесячныедоходности (относительные изменения) различных параметров (период 01.03.2005-

01.02.2010), а именно:

1.Индекса Доу-Джонса (используется в CAPM),

2.Акций Exxon Mobil (используется во всех моделях),

3.Индекса промышленного производства (APT и нейросеть),

4.Индекса потребительских цен (APT и нейросеть),

5.Цен на нефть марки Light Sweet (APT и нейросеть),

6.ОбменныхкурсовИена/Доллар,Доллар/Евро,Доллар/Фунт

Стерлингов (APT и нейросеть)

7.Предыдущего значения акций Exxon Mobil (далее сокращённо

Итак, в общей сложности для моделей APT и нейросети используется 8 объясняющих переменных, в то время как для модели CAPM необходима всего лишь одна. Длина рядов при этом составляет 59 месячных наблюдений.

В ходе тестирования имеющаяся выборка была разбита на:

2. 6 наблюдений, по которым модели тестировались на соответствие (в качестве критерия соответствия (адекватности) был выбран коэффициент детерминации ( между реальными значениями и модельными).

Прежде всего, следует отметить, что зачастую экономисты-теоретики при построении рыночных моделей опираются на концепцию эффективного рынка. Это относится и к моделям CAPM и APT. Вообще говоря, в случае верности гипотезы об эффективности рынка, в ходе аппроксимации функции различными методами и подстановки в полученную модель новых параметров, едва ли удастся получить результаты более значимые, чем те, которые получаются при использовании моделей CAPM и APT. Однако предположение об эффективности рынка можно подвергнуть сомнению как минимум на некоторых конкретных примерах.

По оси абсцисс отложен временной промежуток, по которому строится тренд, а по оси ординат - значение статистики. График иллюстрирует тот факт, что предсказать дальнейшее изменение индекса при использовании описанного метода до определённой степени возможно, что даёт некоторые основания предполагать, что на рынке (в рассматриваемом случае под рынком понимается индекс Доу), возможно, присутствуют некоторые скрытые нелинейные зависимости, которые возможно будет выявить при использовании нейросетевых технологий.

В свете вышесказанного перейдём к рассмотрению регрессионных моделей.

Проанализируем модель CAPM.

В ходе анализа модели CAPM по исследуемой выборке коэффициент Бета для бумаг Exxon Mobil составил 0,47. Построенная с его использованием модель на тестовом множестве продемонстрировала коэффициент детерминации 0,33.

В модели APT в ходе аппроксимации были удалены статистически незначимые параметры (для этого использовался 90-ый критерий Стьюдента). Значимыми оказались изменения цен нефти Light Sweet и индекс потребительских цен (ИПЦ).

Однако при этом на множестве, по которому производилась аппроксимация, коэффициент детерминации составлял 0,2. При этом константа являлась также незначимой. Это могло быть обусловлено наличием автокорреляции или нестационарностью временных рядов, по которым проводилась аппроксимация. Далее будет показано, как можно до некоторой степени нивелировать последнее обстоятельство.

Как видно, кривые на основе регрессионных моделей до некоторой степени описывают реальные изменения исследуемого параметра, однако точность соответствия оставляет желать лучшего. Поэтому целесообразно рассмотреть другую технологию аппроксимации данных, а именно, - нейронную сеть (особенно учитывая предположение о неэффективности рынка и, как следствие, возможности составления такой модели, которая будет более адекватна, чем регрессионная).

Ниже (Рисунок 18) приведено графическое представление нейросетевой

Нейронная сеть строилась в программе Matlab версии 6.5. В самом начале подбора оптимальной модели нейросети, аппроксимирующей исследуемую выборку, была использована модель, имеющая 5 нейронов в скрытом слое и 1 нейрон в выходном слое. При этом в каждом слое находится ненулевой коэффициент смещения (данное положение справедливо и для следующей модели нейросети). Функции активации первого слоя - тангенциальная (такой тип функции активации выбран неслучайно, так как именно он обеспечивает наиболее успешную аппроксимацию любых функций, по точности идентичную аппроксимации с использованием рядов Фурье), второго - линейная. Число нейронов в скрытом слое определялось исходя из эвристического правила: число нейронов должно быть примерно в два раза меньше, чем суммарное число входных и выходных параметров (в сумме 9) (к сожалению, оказалось, что в рассматриваемом случае такая структура далека от оптимальной).

Наиболее удобной для создания нейросети в программе Matlab является функция newff, синтаксис которой позволяет задать необходимое количество нейронов на каждом слое и соответствующую слою функцию активации (на данном этапе автор не будет приводить код, необходимый для задания нейросети. Демонстрация будет проводиться на более удачном примере).

По правилам проведения анализа выборки нейросетью, имеющиеся данные должны разбиваться на 3 промежутка (обучающее множество, тестовое множество и исследуемое), но в силу крайне малого объёма исследуемой выборки автор принял решение не использовать тестовое множество, а проводить сверку результата сразу по исследуемым данным (далее также называемы контрольным множеством).

В ходе обучения нейросети (наиболее распространённый алгоритм, реализованный в Matlab, - алгоритм обучения с обратным распространением ошибки, - основывается на взятии производной по весу функции разницы значений выхода нейросети и реальных значений) на первых 53 обучающих значениях за более чем 1600 эпох (итераций) было достигнуто практически

полное соответствие исследуемого ряда модельному. Отмечу также, что в ходе обучения на каждом слое нейросети предполагалось наличие коэффициентов смещения (данное положение относится также и к следующей рассматриваемой структуре).

При подстановке значений из контрольной выборки (6 значений) коэффициент детерминации составил всего лишь 0,09, что не может рассматриваться как удовлетворительный результат.

Попытка создать нейронную сеть - аналог модели CAPM (один нейрон с линейной функцией активации) показала результат, аналогичный однофакторной регрессии ( ,32), хотя рассуждая чисто логически, это лишь подтвердило верность предположения о том, что в ходе создания и обучения сети не было сделано технических ошибок и сама программа выполняется правильно, поскольку, по сути, такая модель и есть копия простейшей линейной регрессии.

Неудовлетворительные результаты могли быть результатом либо переобучения нейросети либо уже упоминавшейся выше нестационарностью временных рядов, поскольку, согласно теории, нейронная сеть наилучшим образом аппроксимирует именно стационарные временные ряды, каковыми финансовые показатели отнюдь не являются.

Важно также отметить, что в случае с нейронной сетью увеличение обучающей выборки (которая в рассматриваемом случае весьма незначительна) может положительно сказаться на финальном результате, поскольку при подстановке новых значений входных параметров наиболее желательным является их статистическая близость к данным, по которым осуществлялось обучение. Чем больше возможных комбинаций, тем выше точность модели.

Однако предыдущие факторы не столь существенны, как структура модели нейросети.

Из результатов, полученных выше, видно, что сеть с относительно простой структурой выдаёт плохой результат. Автор выдвинул гипотезу, что

при усложнении структуры сети удастся достичь требуемого качества результата. В ходе перебора различных вариантов автор остановился на следующей структуре:

1. Нейросеть имеет 6 слоёв (включая выходной. Распределение нейронов на слоях следующее: 1 слой - 53, 2 слой - 27, 3 слой - 13, 4 слой -

7, 5 слой - 3, 6 слой (выходной) - 1),

2. Коэффициенты смещения на всех слоях равны нулю (решение обнулить коэффициенты было принято потому, что в ходе обучения сеть зачастую присваивала им значения, превышающие единицу, что способствовало лавинообразному накоплению ошибки в случае даже несущественного отличия входных параметров от тех, по которым проводилось обучение),

3. Функции активации на всех слоях, кроме выходного - тангенциальные (сделано это было для усиления слабых сигналов и ослабления сильных). На выходном - линейная.

Программная реализации нейросети в среде Matlab 6.5 выглядит следующим образом:

1. Задаются необходимые множества (P - входные параметры на обучающем множестве, T - выходные параметры на обучающем множестве, Q - выходные параметры на контрольном множестве, L - выходные параметры на контрольном множестве) 2.net = newff([-0.2 0.2;-0.2 0.2;-0.2 0.2;-0.2 0.2;-0.2 0.2;-0.2 0.2;-0.2 0.2;-0.2 0.2],[53 27 13 7 3 1],{'tansig' 'tansig' 'tansig' 'tansig' 'tansig' 'purelin'});

3. i=1:6; net.biasConnect(i) = 0; // присвоение нулевых значений коэффициентам смещения на i-м слое

4.net.trainParam.epochs = 2000; // задание количества эпох

5. net.trainParam.goal = 0; // задание ошибки (СКО разницы между реальными и модельными значениями)

6. net.inputWeights{i}.learnParam.lr = 0.02; // задание скорости обучения весов

7.net1 = train(net,P,T); // тренировка нейросети

8.Y= sim(net1, X); // подстановка параметров в сеть. X - это P или Q

9. gensim(net1); // отображение структуры сети с помощью пакета Simulink (ниже приведены иллюстрации того, как описанная сеть (точнее общая структура сети (Рисунок 19) и 3 слой (Рисунок 20)) выглядят в Simulink):

Такая структура позволила получить на исследуемом промежутке лучшую, чем в случае применения модели линейной регрессии, адекватность (коэффициент детерминации равен 0,46).

Кружками выделены значения, полученные в ходе обучения сети (синяя линия - реальные значения). Плюсы на зелёной линии - результаты подстановки значений на исследуемом промежутке в полученную обученную модель. Красная линия - реальное значение выходного параметра на исследуемом промежутке. Как видно, результат применения нейросети более или менее адекватен и не слишком сильно отличается от реальных значений (по крайней мере, направления изменений верны).

Из результатов применения сложной структуры следует, что почти наверняка в случае дальнейшего усложнения структуры нейросети удастся добиться ещё более значимого результата. Однако эта задача всё же выходит за рамки данного исследования, поскольку автор ставил перед собой задачу проверить, какой из методов даёт наиболее адекватный результат. Учитывая то, что удалось достичь более значимого результата в случае применения конкретной технологии (нейросети), можно считать, что цель исследования достигнута. Дальнейшее совершенствование технологии - тема уже дальнейшей работы.

Итак, по итогам исследования следует признать, что обычные регрессионные методы, используемые в моделях CAPM и APT, значительно проще с точки зрения реализации, но результаты их применения уступают тем, которые были получены при применении нейросети в данном конкретном случае. По мнению автора, главным недостатком, но в то же время и достоинством, поскольку каждое явление имеет свои особенности,

которые зачастую нельзя выделить при использовании стандартных методов, является необходимость перебора большого количества структур при построении оптимальной нейросети (поскольку чётких теоретических рекомендаций по данному вопросу фактически не существует) для получения требуемого результата. Поэтому в целом, нейросеть - более совершённое орудие аппроксимации функций, чем линейная регрессия.

Итак, в данной главе были рассмотрены методы управления линейным и нелинейным риском ПФИ, способы оценки основной составляющей риска - волатильности, а также проанализирована возможность применения фрактального анализа и нейросетевых технологий для целей оценки риска.

3. Использование производных финансовых инструментов как инструмента управлении рыночными рисками в отечественной практике

Данная глава носит сугубо прикладной характер и большая её часть опирается на собственные расчёты автора, поэтому в ней будет присутствовать минимальное количество ссылок на какие-либо источники.

3.1 Фьючерсы на ОФЗ: срочный рынок ММВБ и РТС

Фьючерсы на государственные облигации достаточно широко распространены в странах с развитыми рыночными экономиками47, таких как США, Канада, Великобритания. Однако в нашей стране они появились лишь в текущем, 2011 году. На бирже РТС в начале февраля, а на бирже ММВБ - в марте.

Основная экономическая задача фьючерсов на корзины облигаций - повышение ликвидности. Фьючерсы на корзины облигаций уменьшают возможности крупных игроков по манипулированию ценами, так как дают право их покупателю/продавцы купить/поставить любую из облигаций, входящих корзину, что существенно снижает риски ликвидности по операциям, связанным с облигациями.

Однако помимо рисков ликвидности, фьючерсы на портфели облигаций

- великолепный (благодаря большому плечу (маржа обычно составляет 3-4% от объёма контракта, что даёт плечо более 25)) инструмент управления процентным риском, который является одной из разновидностей рыночного.

Рассмотрим основные параметры и характеристики фьючерсов на ОФЗ, обращающихся на биржах РТС и ММВБ.

Однако конверсионные коэффициенты у каждой облигации свои собственные. Получается своего рода приведение цен на основе одной фьючерсной цены к некоторому частному базису по той или иной облигации. Ведь у каждой облигации свой поток платежей, а фьючерсная цена на них на всех одна. Конверсионные коэффициенты как раз и сделаны для того, чтобы нивелировать различия в выпусках облигаций и сделать их сопоставимыми.

На основе конверсионного коэффициента, текущей и фьючерсной цен можно посчитать такую величину, как базис.

CF ,

GrossBasis - (валовый) базис, выраженный в процентных пунктах;

P -текущаяценаоблигации,выраженнаявпроцентахот номинала;

F - цена фьючерса, выраженная в базисных пунктах;

CF - конверсионный коэффициент.

Выше упоминался термин Cheapest-to-deliver (CTD, наиболее выгодная облигация к поставке).

Как выбирается наиболее выгодная к поставке облигация?

1.ДляэтогосначалазадаётсянекотораяставкаIRRbenchmark, называемая реальной ставкой РЕПО.

2. После этого из нижеприведённого уравнения для IRR ДЛЯ КАЖДОЙ ОБЛИГАЦИИ выражается цена Fi.

3.После этого по каждой облигации считается её базис.

4. Та облигации, у которой самый минимальный базис (базис не может быть меньше 0, поскольку в такой ситуации возникает арбитражная возможность. Продавец фьючерса может купить облигацию в текущий момент времени и продать её в дату экспирации фьючерса), признаётся облигацией CTD и её цена становится ценой фьючерсного контракта

5. Далее по формуле IRR считается внутренняя ставка РЕПО (implied repo rate) по каждой из облигаций, входящей в корзину. Облигация с наибольшим IRR является CTD.

6. Таким образом, де-факто мы имеем с двумя ставками, реальной и внутренней.

P , F , CF - см. выше;

IRR - подразумеваемая ставка репо (в процентах);

N - номинальная стоимость одной облигации (в рублях) - 1000 руб.;

CF -конверсионныйкоэффициентдлявыпускаоблигаций(в десятичных дробях);

A1 - накопленный купонный доход (НКД) по облигации на день расчёта (в рублях);

A2 - НКД по облигации на день исполнения фьючерса (в рублях);

T - число дней от дня расчёта до дня исполнения фьючерса;

Ci - купонные выплаты (в рублях), приходящиеся на период до дня исполнения фьючерса; если купонных выплат за этот период нет, то N 0 эти слагаемые отсутствуют;

Ti - число дней от выплаты i-того купонного дохода до дня исполнения фьючерса.

Помимо упомянутых показателей, существуют также показатели net basis и net carry, но они в данной работе рассматриваться не будут, атк как не имеют существенного значения для выполнения расчётных задач по фьючерсам на корзины облигаций.

В заключении данного раздела имеет смысл упомянуть, что, безусловно, продавцу фьючерса на корзину ОФЗ наиболее выгодна поставка CTD облигации, однако в ряде случаев это невозможно (например, CTD облигация оказалась крайне неликвидной). Тогда выбирается следующая по выгодности для продавца облигация. Если и она неликвидна, то процедура повторяется до тех пор, пока не удастся найти ликвидный инструмент.

Итак, в 1-ом разделе были рассмотрены технологические способы получения цены фьючерсов на корзины ОФЗ. Однако в условиях российского рынка, самым сложным при торговли фьючерсами на ОФЗ является получение котировок по входящим в корзины облигациям. Именно этому вопросу и посвящён следующий раздел.

3.2 Моделирование ценовых рядов по облигациям федерального займа

Основной задачей введения фьючерсов на ОФЗ на российских биржах была борьба с низкой ликвидностью рынка государственных облигаций, как следствие, содействие его развитию.

Тем не менее, для целей оценки фьючерсов на корзины ОФЗ всё равно требуются рыночные/смоделированные котировки по облигациям, из которых состоят корзины, на которые выпускаются фьючерсы.

Очевидно, что при использовании именно рыночных котировок по ряду бумаг будет получена весьма урывочная и противоречивая информация.

ПоэтомупримоделированиирыночныхценпоразличнымОФЗ целесообразно использовать базы данных заявок по ним.

В ходе моделирования были составлены несколько вычислительных файлов в MS Excel 2007, общим объёмом более 100 мб. Статистические данные были предоставлены ЗАО ММВБ.

В приложении М представлены готовые смоделированные котировки по части ОФЗ, входящим в краткосрочную корзину облигаций, за период первых 2-ух месяцев 2011 года.

Технология, лежащая в основе получения указанных в приложении котировок, такова:

1. База данных заявок за конкретный год (база данных заявок по ОФЗ за один год содержит приблизительно более 150 тысяч строк и сама по себе весит более 20 мб, поэтому желательно проводить по ней вычисления по частям (использовать не более 60 тысяч строк данных за один заход)) сортируется по бумагам, дате, времени выставления заявок в вычислительном файле 1;

2. После этого из базы выделяются потоки заявок по конкретным бумагам и с помощью некоторых технологических преобразований переносятся в отдельные столбцы;

3.Полученная информация экспортируется в следующий расчётный

Итоговый фиансовый результат: 13300-14307=-1007 руб. Ошибка при хеджировании в %: 1007/13300=7,5% Эффективность хеджа: 13300/1007=13,2

Стоимость хеджирования: 753*306 руб.=230418 руб.

Таким образом, фьючерсы на ОФЗ - эффективные инструменты повышения ликвидности рынка государственных бумаг и, как видно из двух приведённых из методических рекомендаций РТС примеров, прекрасное орудие в арсенале хеджирования процентных рисков.

Заключение

В данной работе была предпринята попытка рассмотрения теоретических и практических аспектов управления рисками с помощью производных финансовых инструментов.

Среди наиболее значимых выводов, полученных в ходе исследования, можно выделить следующие положения.

В теоретической части работы были приведены математические основы современной теории риска и ПФИ.

На основе математической концепции риска было выделено принципиальное направление исследований, связанное с изменчивостью рыночных показателей как источника рыночного риска.

Необходимо подчеркнуть, что данные положения могут быть распространены как на теоретическое представление о данном классе финансовых рисков, так и на анализ их внутреннего устройства и методики оценки.

Таким образом, в теоретической (1 главе) дипломной работы были даны чёткие математические определения риска и продемонстрированы основы оценки наиболее значимых финансовых инструментов.

В теоретико-практической части (2-ая глава) работы были приведены современные концепции оценки чувствительности производных финансовых инструментов к изменению рыночных показателей.

В ходе проведения практического исследования по хеджированию риска долгосрочного форвардного контракта набором краткосрочных был сделан вывод о наибольшей целесообразности применения для целей хеджирования подобного рода риска инструментов с наименьшим горизонтом перепродажи/исполнения (например, фьючерсов на основе ставки овернайт).

Также во второй главе данного исследования были приведены и проанализированы современные модели оценки рыночного риска. Был сделан вывод о наибольшей целесообразности применения эмпирических

методов определения риска при прочих равных условиях (возможности применения этого метода и относительной полноты информации (например, достаточной ликвидности финансовых инструментов, по которым оценивается рыночный риск)).

В заключительной части 2-ой главы были проанализированы возможности применения нейросетевой и фрактальной технологий для целей мониторинга и оценки рыночных рисков. Был сделан вывод о возможности применения обеих технологий. Нейросетевой - для целей аппроксимации многофакторных риск-моделей, фрактальной - для классификации рынков на эффективный или неэффективный.

В 3-ей главе были достаточно подробно рассмотрены новые для российского рынка инструменты - фьючерсы на ОФЗ.

Были проанализированы теоретические предпосылки целесообразности применяемых при конструировании данных инструментов технологии, а также предложен способ преодоления неполноты в силу неликвидности ряда инструментов (облигаций), на которые данные фьючерсы и выпускаются, рыночной информации.

В заключении главы были продемонстрированы способы управления рисками с помощью фьючерсов на ОФЗ и сделан вывод о их высокой эффективности и целесообразности применения для целей управления рисками.

В целом, по итогам выполнения работы, можно с уверенностью говорить об огромном потенциале ПФИ как инструментов управления рыночным риском и о больших перспективах развития в нашей стране данного направления риск-менеджмента (управления рыночными рисками с помощью деривативов).

Библиографический список

рыночный риск финансовый фьючерс

1. Федеральный закон от 22.04.1996 г. №39-ФЗ «О рынке ценных бумаг» // Консультант-плюс - справочная правовая система.

2. Приказ ФСФР РФ от 4.03.2010 г. № 10-13/пз-н "Об утверждении Положения о видах производных финансовых инструментов» // Консультант- плюс - справочная правовая система.

3. Балабушкин А.Н. Методическое пособие. /Фондовая биржа РТС. 2004/ - 104 с.

4. Браилов А. В., Рябов П. Е. Курс лекций Арбитражная теорема и её приложения. - М.: Финансовая академия при Правительстве РФ, 2004 г. - 31 с.

5. Буренин А. Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов. - М.: Научно-техническое общество имени академика С. И. Вавилова, 2011. - 394 с.

6. Буренин А. Н. Форварды, фьючерсы, опционы, экзотические и погодные производные. - М.: Научно-техническое общество имени академика С. И. Вавилова, 2011. - 466 с.

7. Буренин А.Н. Хеджирование фьючерсными контрактами фондовой биржи РТС. 1-е изд. - М.: Научно техническое общество имени академика С.И. Вавилова, 2009. - 174 с.

8. Буренин А. Н. Дюрация и кривизна в управлении портфелем облигаций. - М.: Научно-техническое общество имени академика С. И. Вавилова, 2009. - 149 с.

9. Вайн С. Опционы: Полный курс для профессионалов. - М.: Альпина Бизнес Букс, 2008. - 466 с.

10. Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей: Учебник. Изд. 9-е, испр. -М.: Издательство ЛКИ, 2007 г. - 448 с.

11. Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. - М.: Постмаркет, 2000. - 352 с.

12. Энциклопедия финансового риск-менеджмента / Под ред. А. А.

13. Медведев В. С., Потемкин В. Г. Нейронные сети. MATLAB 6. Под общ. ред. к. т. н. В. Г. Потемкина. - М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2002. - 496 с.

14.Миркин Я. М., Миркин В. Я. Англо-русский толковый словарь по финансовым рынкам (2-е издание). - М: Альпина Бизнес Букс, 2008. - 778 с.

15.Миркин Я. М. Ценные бумаги и фондовый рынок: Профессиональный курс в Финансовой Академии при Правительстве РФ. - М: Перспектива, 1995. - 536 с.

16. Натенберг Шелдон, Ник Антилл. Опционы: Волатильность и оценка стоимости. Стратегии и методы опционной торговли. / Пер. с англ. - М.: Альпина Паблишерз, 2011. - 546 с.

17.Рябов П. Е., Шаповал А. Б. Математические основы финансового анализа. Курс лекций. - М.: Финансовая академия при Правительстве РФ, 2003 г. - 108 с.

18. Фельдман А. Б. Производные финансовые и товарные инструменты: Учебник. - Финансы и статистика, 2003. - 304 с.

19.Джон К. Халл. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты. 6-е изд./ Издательский дом «Вильямс»/, 2008. -1044 с.

20.Шапкин А.С., Шапкин В.А. Теория риска и моделирование рисковых ситуаций. Учебник. - /М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко», 2005./ - 880 с.

21. Шарп У., Александер Г., Брэйли Дж. Инвестиции - М.: ИНФРА-М, 1998. -12, 659 с.

22. Ширяев А. Н. Вероятность. В 2-х кн. Кн. 1 - 3-е изд., перераб. и доп. -М.: МЦНМО, 2004 г. - 520 с.

23. Ширяев А. Н. Вероятность. В 2-х кн. Кн. 2 - 3-е изд., перераб. и доп. -М.: МЦНМО, 2004 г. - 408 с.

24. А. Н. Ширяев, Основы стохастической финансовой математики. Том 1. Факты, модели - М.: Фазис, 1998 г. 1017 с.

25. Darrell Duffie. Dynamic asset pricing theory. - 3rd ed. - Princeton University Press, 2001.

26. Hull, John. Options, futures and other derivatives. - 8th ed. - Prentice-Hall, 2011.

27. Jorion, Philippe. Financial risk manager handbook plus test bank: FRM Part I/Part II. - 6th ed. - John Wiley & Sons, Inc., 2011

28. Jorion, Philippe. Value at Risk: The New Benchmark for Managing

Fincial Risk. - 3rd ed. - McGraw-Hill Companies, Inc., 2007.

29. Robert L. McDonald. Derivatives markets. - 2nd ed. - Addison Wesley, 2006.

30.Alexander J.McNeil, Rudiger Frey, Paul Embrechts. Quantitative risk management : concepts, techniques, and tools. - Princeton University Press, 2006.

31. Ruey S. Tsay. Analysis of financial time series.--2nd ed. - Wiley- Interscience, 2005.

32.Глухов М. Ю. Оценка опционов методом Монте Карло // Futures & Options. - 2009. - № 4. - с. 38 - 43, № 5. - с. 40 - 45.

33. Дубовиков М. М., Крянев А. В., Старченко Н. В. Индекс вариации и фрактальный анализ временных рядов // Сборник научных трудов научной сессии МИФИ, Москва, 2004

34.Соловьёв П. Ю. Фьючерсы на ОФЗ: торгуем ставкой с поставкой // Futures & Options. - 2011. - № 3. - с. 16 - 19.

35. Методические материалы РТС по фьючерсам на корзины ОФЗ

36. Методические материалы ММВБ по фьючерсам на корзины ОФЗ

37. Методические материалы CME по фьючерсам на корзины T-notes

38. Hashem M., Timmermann A. A simple Nonparametric Test of Predictive

Performance. Journal of Business & Economics, October 1992, Vol. 10, No. 4

39. Bank for international Settlements // http:// www.bis.org

40. Информационное агентство Bloomberg // http://www.bloomberg.com

41. Chicago Mercantile Exchange (CME) Group // http://cmegroup.com

42. Федеральная служба по финансовым рынкам // http://www.fcsm.ru

43. Фондовая биржа ЗАО ММВБ // http://www.micex.ru/

44. Миркин.ру // http://www.mirkin.ru

45. Фондовая биржа ОАО РТС // http://www.rts.ru

46. World Federation of Exchanges // http://www.world-exchanges.org

47. Аналитические материалы и отчётность банков ABN AMRO Group, Bank of China, Barclays, Citigroup, Deutsche Bank, First Rand, Goldman Sachs, HSBC, ING Group, Itau Unibanco Brazil, National Australia Bank, Standard Bank, UBS, Unicredit, Альфа Банк, ВТБ, МДМ-Банк, Россельхозбанк, Росбанк, Сбербанк

48. Рейтинги крупнейших компаний FT 500 и Forbes 2000 за 2010 год

49. ИК ЗАО Финам // http://www.finam.ru