Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНСТИТУТ ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ «Финансы и кредит»

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Финансовая математика»

Вариант № 70

Выполнил:

Студент 2 курса 4 семестра

(сокращенная форма обучения)

Зяблицева Лариса Леонидовна

Нижневартовск, 2010

Содержание

• Задача 1. 3
• Задача 2. 4
• Задача 3. 4
• Задача 4. 5
• Задача 5. 6
• Задача 6. 6
• Задача 7 8
• Задача 8. 8
• Задача 9. 9
• Задача 10. 10
• Задача 11. 11
• Задача 12. 12
• Список используемой литературы. 13
• Для записи использованных для решения задач формул используются следующие обозначения:
• P - первоначальный капитал (настоящая, современная стоимость);
• S - наращенный капитал (будущая стоимость);
• n - продолжительность финансовой операции в годах;
• i - годовая ставка процентов;
• d - учетная ставка;
• ф - годовой уровень инфляции
• I_ф - индекс инфляции

Задача 1.

Два платежа 4 млн. руб. и 3 млн. руб. со сроками через 4 и 6 лет (начала обязательств совпадают во времени) заменяются двумя платежами. Первый в размере 2 млн. руб. выплачивается через 2 года, второй платеж выплачивается через 5 лет. Найти размер второго платежа. При расчетах применить ставку сложных процентов 10% годовых.

Решение:

Наращение по ставке сложных процентов рассчитывается по формуле:

Сначала найдем сумму первых двух платежей:

млн. руб.

Вычислим сумму вторых двух платежей:

,

;

млн. руб.

Ответ: размер второго платежа составит ?5млн. 433 тыс. руб.

Задача 2

В контракте предусматривается при погашении обязательства через 5 лет уплатить 2,5 миллионов рублей. Первоначальная сумма ссуды 1,5 миллионов рублей. Определить доходность операции для кредитора в виде:

1) простой процентной ставки;

2) простой учетной ставки;

3) сложной процентной ставки;

4) сложной учетной ставки.

Решение

Определим доходность операции для кредитора в виде:

1) простой процентной ставки:

,

или 13.3%.

2) простой годовой учетной ставки : ,

; или 8%

3) сложной процентной ставки: ,

, , ,

или 10,76%.

4) сложной учетной ставки: ,

, , , или 10%.

Задача 3

Есть возможность положить деньги либо на пенсионный вклад под 10% годовых, либо на вклад с ежемесячным начислением процентов по ставке 3% годовых. Какой вариант предпочесть? Срок вклада 10 месяцев.

По первому варианту вклада

По второму варианту вклада

Рассчитаем значение эффективной ставки процентов для второго варианта. Значение эффективной ставки процентов находится по формуле:

или ?3,04 % годовых

То есть i₁=10% > i₂ = 3,04% , первый вариант размещения сбережений во вклад выгоднее для кредитора при прочих равных условиях.

Ответ: первый вариант вклада выгоднее.

Задача 4

На сумму 1,5 млн. руб. в течение 2 лет начисляются сложные проценты по ставке 7% годовых. Прогнозируется, что темп инфляции будет постоянен и равен 1% в месяц. Найти наращенную сумму с учетом обесценения.

Решение

Наращенная сумма вклада

S = P*(1+ni) = 1.5*(1+2*0.07) = 1, 71 млн. руб.

Индекс инфляции за срок хранения вклада составит

J_ф = (1 + 0,01)² = 1,0201

Реальная сумма вклада

S_ф = 1,71 / 1,0201 = 1,6763 млн. руб.

Ответ: наращенная сумма с учетом обесценения 1,6763 млн. руб.

Задача 5

процент вклад ставка кредит

Кредит в 10 млн. pyб. выдан на 2 года. Реальная доходность должна составлять 4% годовых (сложные проценты). Расчетный уровень инфляции 2% в год. Определить ставку процентов при выдаче кредита, обеспечивающую полную компенсацию инфляции, а также наращенную сумму.

Решение

Ставка сложных процентов, обеспечивающая реальную эффективность кредитной операции в условиях инфляции, рассчитывается по формуле:

,

где ф - годовой уровень инфляции, i_r - реальная доходность кредита.

По условию задачи,

%.

Рассчитаем погашаемую сумму с учетом инфляции:

 млн.руб.

Ответ: ,

Задача 6

Внешнеторговому объединению при покупке товаров был предоставлен кредит в размере 240 млн. руб. под 4% годовых. По взаимной договоренности решено погасить этот кредит единовременной выплатой через 4 года. С этой целью образован фонд, в который ежегодно вносятся 40 млн.руб. Годовая эффективная процентная ставка банка, где хранится фонд, равна 3%. Найти сумму, которую следует добавить к фонду, чтобы погасить кредит через указанный срок.

Решение

Определим наращенную сумму:

млн. руб.

Найдем сумму, накопленную в фонде накопления на конец срока выплаты, по формуле финансовой ренты:

В фонд ежегодно вносятся 40 млн.руб., то есть40.

млн. руб.

млн. руб.

Ответ: сумма, которую следует добавить к фонду, чтобы погасить кредит через указанный срок = 108 млн. руб.

Задача 7

Долг в размере 10000 ден. ед. решено погасить частями в течение 2 лет. Выплаты производятся в конце каждого полугодия. Проценты начисляются раз в конце года по ставке 4% .Найти размер платежа.

Решение

Задача решается по формуле финансовой ренты.

>

Определим размер полугодового платежа.

ден. ед.

Ответ: размер платежа 2624,463 ден. ед.

Задача 8

Предлагается сдать в аренду участок на 3 года. Имеются следующие варианты оплаты аренды:

1) 12 миллионов рублей в конце каждого года,

2) 40 миллиона рублей в конце последнего года,

3) 12 миллионов рублей в начале каждого года.

Какой вариант более предпочтителен, если банк предлагает 3% годовых по вкладам?

Решение

1) Оплата 12 млн. руб. в конце каждого года - финансовая рента постнумерандо. Общая сумма за 3 года - это наращенная сумма финансовой ренты, которая рассчитывается по формуле:

млн. руб.

2) Единовременная оплата аренды в конце срока аренды - это финансовая рента с периодом, превышающим год, исчисляется по формуле:

, где l - период, превышающий 1 год, l=3

млн. руб.

3) Оплата 12 млн. руб. в начале каждого года - финансовая рента пренумерандо

млн. руб.

Ответ: Единовременная оплата аренды в размере 40 миллиона рублей в конце последнего года является предпочтительной.

Задача 9

Сравнивается два варианта строительства некоторого объекта. Первый требует разовых вложений в сумме 3 млрд. рублей и ежегодных вложений по 0,5 млрд.

Для второго затраты на создание равны 5 млрд. рублей и ежегодные взносы по 0,3 млрд. рублей. Продолжительность инвестиций 10 лет, процентная ставка - 12% годовых.

Какой вариант вложений выгоднее?

Решение.

Ежегодные взносы рассчитываются по формуле обыкновенной годовой финансовой ренты:

Рассмотрим первый вариант строительства:

млрд. руб.

S₁=3+8,7744?11,7744 млрд. руб. - общий объем инвестиций за 10 лет в первом варианте строительства.

Рассмотрим второй вариант строительства.

млрд. руб.

S₂=5+5,26462?10,26462 млрд. руб. - общий объем инвестиций за 10 лет

Второй вариант строительства имеет меньшую сумму инвестиций 10,26462<11,7744

Ответ: второй вариант строительства более выгоден.

Задача 10

В Сбербанк внесено 800 ден. ед. Этот вклад оставлен для начисления на него процентов по ставке 2 % годовых в течение 5 лет. Какую сумму можно снимать со счета ежегодно в течение последующих 10 лет (1 % годовых), чтобы последним изъятием закрыть счет?

Решение

Находим наращенную сумму: ,

где первоначальная сумма, число лет, процентная ставка.

ден. ед.

Так как амортизируются 883,26 ден. ед., то

ден. ед.

Ответ: в течение последующих 10 лет со счета можно снимать 92,975 ден. ед. ежегодно.

Задача 11

Ссуда в размере 1000 ден. ед. выдана на 130 дней под 3% годовых. Найти размер погасительного платежа, используя разные варианты начисления простых процентов.

Решение

Простые проценты начисляются по формуле

,

где Р - первоначальная сумма долга, ставка наращения процентов, t - число дней ссуды, K - число дней в году.

1.Точные проценты с точным числом дней ссуды :

ден. ед.

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды :

ден. ед.

3. Обыкновенные проценты с приблизительным числом дней ссуды в данном случае рассчитать нет возможности, т.к. по условию дано точное число дней пользования ссудой.

Ответ: размеры погасительных платежей: 1024,93 ден. ед.; 1010,83 ден. ед.

Задача 12

Для погашения долга в размере 10 тысяч рублей со сроком погашения 09.04 заемщик выписал своему кредитору 3 векселя: один на 2 тыс. рублей со сроком погашения 06.08, второй - на сумму 6 тыс. рублей со сроком погашения 16.10 и третий вексель со сроком погашения 15.09. Найти номинальную стоимость третьего векселя, если все векселя учитываются по учетной ставке 6% годовых?

Решение

Для определения суммы к получению по векселям воспользуемся формулой:

, где учетная ставка.

Вексель № 1: тыс. руб.;

Вексель № 2: тыс. руб.;

Вексель № 3: ;

; тыс. руб.

Ответ: номинальная стоимость третьего векселя 2 тыс. 290 руб.

Список используемой литературы

1. Болдырева Н.Б. Финансовая математика. - Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 2007.

2. Башарин Г.П. Начала финансовой математики. - М.: Инфра-М., 2000.

3. Касимов Ю.Ф., Балашова С.А. Введение в финансовую математику: Учеб. Пособие. - М.: РУДН, 2007.

4. Четыркин Е.М. Финансовая математика. - М.: Дело, 2001.

Размещено на Allbest.ru