Сущность метода компаундинга

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вариант 1

доход цена курс компаундинг

В основе исчисления дохода лежит метод компаундинга.

Реинвестирование осуществляется ежемесячно

1. Определить цену опциона Call в текущий момент времени с использованием биноминальной модели одного периода

2. Продемонстрировать поведение портфеля, определить средний доход (для каждого случая) на единицу изменения курса базового инструмента для следующих вариантов портфелей

1) Покупка Call

2) Продажа Call

3) Покупка Put

4) Продажа Put

5) Покупка стеллажа

6) Продажа стеллажа

7) Покупка акций и продажа Put

8) Покупка акций и продажа Call

9) Покупка акций и продажа стеллажа

10) Покупка акций и покупка Put

11) Прямое хеджирование

Результаты представить в таблице

Решение.

1. Найдем коэффициенты, характеризующие изменение цены опциона u и d по формулам:

,

где А - верхняя граница изменения цены, B - нижняя граница изменения цены, S - цена акции в текущий момент.

1,5584,0,7289

Определим нижнюю (Cd) и верхнюю границы (Cu) цены опциона по формулам:

Cd = B-C, Cu = A - C,

где С - цена-страйк.

Cd = 18,222-29,500= -11,278, т.к. покупателю не выгодно пользоваться правом приобретения базового инструмента, потому что цена исполнения опциона больше текущей цены базового актива (29,500 > 18,222), то Cd = 0.

Cu = 38,960-29,500= 9,4600.

Определим эквивалентную ставку процента (j) методом компаундинга по формуле

,

где

0,2807 или 28,07%.

Определим коэффициент хеджирования N_акц, который показывает, какое количество акций нужно купить, чтобы покрыть опцион Call, по формуле

0,4562.

Определим эффективную ставку процента за период по формуле

, где

1,0692

Определим необходимую сумму облигаций для хеджирования портфеля по формуле

.

-7,7741. Знак минус говорит о том, необходимо не покупать облигации, а выпускать свои.

Определим цену Call по формуле

3,6300.

Определим цену Put по формуле

Put=Call

Put=3,630006,2202

Определим цену опциона Call с использованием расчетной вероятности:

0,4103

3,6300

Call=Call2, т.е. цена, определенная с использованием биноминальной модели совпадает с ценой опциона, полученной с использованием расчетной вероятности.

2.

1) Рисунок 1 демонстрирует опционную стратегию покупателя опциона Call

Рис.1 Стратегия покупателя опциона Call

Отрезок АБ показывает убытки покупателя, равную размеру опционной премии (3,63) за одну акцию, т.к. при любом курсе ниже цены-страйк (29,500) покупателю опциона невыгодно приобретать базовый инструмент и оптимальным здесь будет - отказаться от премии.

Отрезок БС показывает частичное оправдание на повышение курса, при этом в точке С (29,500+3,63) нет ни дохода, ни убытка. На любом участке этого отрезка покупатель несет убытки, т.к. курс акции ниже планируемого, но в меньшем размере, чем размер опционной премии.

На любом участке отрезка СД происходит полное оправдание прогнозов покупателя, и он получает прибыль. Размер прибыли покупателя при цене в 38,960 составит 38,960-29,500-3,63=5,8300

Рассчитаем средний доход на единицу изменения в диапазоне от 18,222 до 38,960.

-3,63*(29,500-18,222) = -40,93914

0,5*((33,1300-29,5)*(-3,63)= -6,5885

0,5*(38,96-33,1300)*5,8300=16,9945

-1,4724

Таким образом, средний доход составил -1,4724. Знак минус говори о невысокой доходности данной стратегии.

2) В случае продажи опциона на покупку Call продавец опциона получает опционную премию от покупателя. Если покупатель не реализовывает свое право покупки, то продавец имеет прибыль в размере опционной премии (отрезок АБ). На отрезке БС отражается потеря прибыли продавца, в случае реализации покупателем своего права на покупку. Отрезок СД отражает убытки продавца при реализации права покупателя на покупку опциона.

Рис. 2 Стратегия продажи Call

Рассчитаем средний доход на единицу изменения в диапазоне от 18,222 до 38,96.

(3,630*(29,500-18,222)+0,5*((33,1300-29,500)*3,630+0,5*(38,96-33,1300)*(-5,83))/(38,960-18,222) = 1,4724

Таким образом, средний доход составил 1,4724.

3) Покупка опциона на продажу Put.

Рисунок 3 демонстрирует опционную стратегию покупателя опциона Put.

Рис.3 Стратегия покупателя опциона Put

Отрезок АБ показывает прибыль покупателя, равную разности между ценой Страйк, текущим курсом акции и опционной премии (29,500-18,222-6,2202) за одну акцию при курсе 18,222.

Отрезок БС показывает частичное оправдание на уменьшение курса, при этом в точке Б (29,500-6,2202) нет ни дохода, ни убытка. На любом участке этого отрезка покупатель несет убытки, но они ниже, чем размер опционной премии, заплаченный им продавцу опциона.

На любом участке отрезка СД покупатель имеет убытки, равные сумме опционной премии. Рассчитаем средний доход на единицу изменения в диапазоне от 18,222 до 38,960.

(5,0578*(23,2798-18,222)*0,5+0,5*((29,500-23,2798)*(-6,2202)+ (38,960-29,500)*(-6,2202))/(38,960-18,222)=-3,1535

Таким образом, средний доход составил -3,1535. Знак минус говори о невысокой доходности данной стратегии.

4) Продажа опциона на продажу Put.

Рисунок 4 демонстрирует опционную стратегию продавца опциона Put.

Рис.4 Стратегия продавца опциона Put

Отрезок АБ демонстрирует убытки продавца, связанные с реализацией покупателем своего права на продажу базового инструмента, финансовый результат при курсе 18,222 равен 18,222-(29,500-6,2202)= -5,0578

Отрезок БС демонстрирует частичную потерю прибыли продавца, ниже опционной прибыли, в точке С размер прибыли будет определяться размером опционной прибыли - 6,2202.

Отрезок СД демонстрирует полный отказ покупателя от права воспользоваться продажей акций и поэтому на всем отрезке продавец получит прибыль в размере опционной премии.

Рассчитаем средний доход на единицу изменения в диапазоне от 18,222 до 38,960.

(-5,0578*(23,2798-18,222)*0,5+0,5*(29,500-23,2798)*6,2202+(38,960-29,500)*6,2202)/(38,960-18,222) = 3,1535

Таким образом, средний доход составил 3,1535.

5) Приобретение опциона стеллажа

Рисунок 5 демонстрирует опционную стратегию приобретения опциона стеллажа.

Рис. 5 Стратегия покупки стеллажа

В рассматриваемых границах цены акции покупатель будет иметь прибыль только на отрезке АБ при приобретении опциона стеллажа. В точке Б покупатель не будет иметь уже прибыль, но и не будет в убытках. Курс в точке Б равен 29,500-3,6300-6,2202 = 19,6498

Определим средний доход (0,5*1,4278*(19,6498-18,222)+0,5*(-3,6300)*(23,2798-19,6498)+0,5*(29,500-23,2898)*(-3,6300-9,8502)+0,5*(33,1300-29,500)*(-9,8502-6,2202)+0,5*(38,960-33,1300)*(-0,3902-6,2202))/(38,960-18,222) = -4,6259

Таким образом, средний доход составил -4,6259.

6) Продажа стеллажа. Стратегия продажи стеллажа отражена на рис. 6.

Рис. 6 Стратегия продажи стеллажа

Средний доход составит 4,6259.

7) Приобретение акций с одновременной продажей Put

Рис. 7. Стратегия приобретение акций с одновременной продажей Put

Курс акций, при котором не будет прибыли, и не будет убытка определяем из равенства:

Х-25,00+6,2202-29,500+Х=0, откуда Х=23,2798

Определяем средний доход (0,5*(23,2798-18,222)*(-11,8358-1,7202)+0,5*(-1,7202)*(24,1399-23,2798)+0,5*10,7202*(29,500-24,1399)+0,5*(38,960-29,500)*(10,7202+20,1802))/(38,960-18,222)= 6,7445

8) Приобретение акций и продажа опциона Call.

Рис. 8 Стратегия приобретение акций с одновременной продажей Call

Нулевой доход при курсе акций 25,000-3,630 = 21,370

Определяем средний доход ((21,370-18,222)*(-3,1480)*0,5+0,5*(29,5-21,370)*8,130+8,130*(38,960-29,500))/(38,960-18,222)= 5,0634

9) Приобретение акций и одновременная продажа стеллажа

Рис. 9 Стратегия приобретение акций с одновременной продажей стеллажа

Нулевой доход при курсе акций 25,000-3,630= 21,370

Определяем средний доход ((21,730-18,222)*(-8,2058)*0,5+0,5*(23,2798-21,730)*1,9098+0,5*(29,500-23,2798)*14,3502+14,3502*(38,960-29,500))/(38,960-18,222)= 8,4498

10) Покупка акций и покупка Put

Рис. 10 Стратегия приобретение опциона на продажу с одновременной покупкой акций

Нулевой доход при курсе акций 25,000+6,2202 = 31,2202

Определяем средний доход ((29,500-18,222)*(-1,7202)+0,5*(31,2202-29,500)*(-1,7202)+0,5*(38,960-31,2202)*7,7395)/( 38,960-18,222)= 0,4375

11) Прямое хеджирование

Рис. 11 Стратегия прямого хеджирования с объемом маржи 45,62%

Нулевой доход при курсе акций 25,000-1,4562*3,630=19,714

Определяем средний доход ((19,714-18,222)*(-1,4921)*0,5+0,5*(29,5-19,714)*9,7859+0,5*(33,130-29,500)*(9,7859+8,1300)+0,5*(38,960-33,130)*(8,130+5,4706))/(38,960-18,222)= 5,735

Результаты расчетов

Размещено на Allbest.ru