Концепция компромисса между риском и доходностью

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Эффективность рынка и соотношение между риском и доходностью

2. Доходность и риск. Сущность и способы измерения доходности

3. Ожидаемая доходность основных финансовых инструментов

4. Риск и его виды

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Финансовый менеджмент базируется на ряде взаимосвязанных фундаментальных концепций, развитых в рамках теории финансов. Концепция (от лат. conceptio -- понимание, система) представляет собой определенный способ понимания и трактовки какого-либо явления выражающий ключевую идею для их освещения. С помощью концепции или системы концепций выражается основная точка зрения на данное явление, задаются некоторые конструктивистские рамки, определяющие сущность и направления развития этого явления.

Одной из важнейших для инвесторов финансовых теорий является гипотеза эффективности рынков (Efficient Markets Hypothesis, EMH), имеющая немаловажное значение и для финансовых менеджеров. Слово эффективность в данном случае подразумевает информационную, а не операционную эффективность, т. е. эффективный рынок -- это такой рынок, в ценах которого находит отражение вся известная информация.

Для того чтобы обеспечить информационную эффективность рынка, необходимо выполнение четырех условий: 1) информация должна быть доступна всем субъектам рынка одновременно, ее получение не должно сопровождаться издержками; 2) не должно быть трансакционных издержек, налогов и другие препятствий совершению сделок; 3) сделки, совершаемые отдельными участниками рынка, не должны влиять на общий уровень цен; 4) все участники рынка должны действовать рационально, стремясь максимизировать ожидаемую выгоду.

В условиях рыночной экономики большинство компаний в той или иной степени связано с рынком капитала. Крупные компании и организации выступают там и в роли кредиторов, и в роли инвесторов, участие мелких фирм чаще всего ограничивается решением краткосрочных задач инвестиционного характера. В любом случае принятие решений и выбор поведения на рынке капитала, равно как и активность операций, тесно связаны с концепцией эффективности рынка. Логика подобных операций такова. Объем сделок по покупке или продаже ценных бумаг зависит от того, насколько точно текущие цены соответствуют внутренним стоимостям.

Цена зависит от многих факторов, в том числе и от информации. Предположим, что на рынке, находившемся в состоянии равновесия, появилась новая информация о том, что цена акций некоторой компании занижена. Это приведет к немедленному повышению спроса на акции и последующему росту цены до уровня, соответствующего внутренней стоимости этих акций. Насколько быстро информация отражается на ценах и характеризуется уровнем эффективности рынка.

Прежде всего подчеркнем, что в приложении к рынку капитала термин «эффективность» понимается не в экономическом, а в информационном плане, т.е. степень эффективности рынка характеризуется уровнем его информационной насыщенности и доступности информации участникам рынка. В научной литературе рассматриваемая концепция известна как гипотеза эффективности рынка (ЕМН).

Безусловно, создание эффективного рынка, возможное в принципе, на практике нереализуемо. Ни один из существующих рынков ценных бумаг не признается аналитиками как эффективный в полном смысле этого слова, хотя существование слабой формы эффективности некоторых рынков подтверждается эмпирическими исследованиями.

Концепция эффективности рынков ведет непосредственно к концепции компромисса между риском и доходностью (risk/return tradeoff).

Суть концепции заключается в том, что получение дохода в бизнесе чаще всего сопряжено с риском, причем связь между доходностью и риском прямо пропорциональна. Т.е. чем выше риск той или иной операции, тем выше шансы получения как полезных, так и негативных результатов. Поэтому данная концепция акцентирует внимание на том, что необходимо при оценке результатов хозяйственной операции детально анализировать риски, связанные с ее осуществлением, а также разрабатывать адекватные меры по их минимизации. В любом случае, в управлении финансами всегда необходимо стремиться к достижению разумного соотношения (компромисса) между доходностью и риском.

Иногда новшества на рынках ценных бумаг приводят к получению доходов выше нормального уровня, поскольку новые ценные бумаги предлагают такое соотношение между риском и доходностью, которое недоступно для ранее выпущенных ценных бумаг. Но это вопросы, которые от носятся к финансовой инженерии.

Выбор указанной темы обусловливается тем, что в настоящее время, к сожалению, исследование процесса обеспечения деятельности предприятий финансовыми ресурсами имеет ограниченный характер, не используется комплексный подход, не учитывается влияние фактора времени, игнорируется проведение маркетинговых исследований, что в значительной степени ограничивает возможность эффективно управлять финансовой деятельностью предприятий.

Целью данной работы является определение сущности концепции компромисса между доходностью и риском в современных условиях.

Объектом исследования является финансовый менеджмент на предприятии.

Предметом исследования - концепция компромисса между доходностью и риском.

1. Эффективность рынка и соотношение между риском и доходностью

Ирония ситуации заключается в том, что рынки могут быть эффективными лишь при наличии большого числа людей, верящих в неэффективность рынков и соответственно стремящихся к получению сверхдоходов -- т. е. доходов, превышающих те, которые соответствуют рисковости данных активов. Сторонники применения EMH к фондовому рынку указывают на тот факт, что на этом рынке, где число важнейших котируемых акций не превышает 3 000 наименований, действуют около 100 000 высококвалифицированных профессиональных аналитиков и брокеров. Таким образом, если каждый аналитик следит за 30 наименованиями акций (что примерно соответствует истине, поскольку аналитики, как правило, специализируются на определенных отраслях экономики), то на каждое наименование приходится примерно тысяча аналитиков. Эти аналитики работают на такие организации, как «Citibank», «Merrill Lynch», «Prudential Insurance», «Fidelity Investments» и т. д., которые располагают миллиардами долларов и потому могут добиваться выгодных для себя условий сделок. Далее, благодаря правилам Комиссии по ценным бумагам и биржам (Securities and Exchange Commission, SEC), требующим обнародования сделок, и наличию электронных информационных систем эта тысяча аналитиков получает и оценивает информацию по данным акциям примерно в одно и то же время. Поэтому появление любой новой информации почти немедленно отражается на ценах акций, и, как правило, акции крупнейших корпораций не могут обеспечить получение сверхдоходов.

ЕМН подразумевает, что цены изменяются лишь реагируя на поступление новой информации, и поскольку новая информация может оказывать либо позитивное, либо негативное воздействие на цены акций, то, согласно ЕМН, можно ожидать, что ежедневные колебания курсов акций не подчиняются какой-либо определенной тенденции, которая могла бы быть точно установлена. Поэтому было проведено немало исследований с целью измерения корреляции между доходностью ценных бумаг на протяжении определенного времени. В целом эти исследования показали наличие слабой тенденции к позитивной корреляции доходности краткосрочных ценных бумаг; это означает, что доход, полученный в день t + 1, имеет незначительную позитивную корреляцию с доходом, полученным в день t. Однако, когда доходы корректируются с учетом риска и трансакционных затрат, эта корреляция исчезает.

При умеренной форме эффективности рынка, когда в ценах отражена вся общедоступная информация и, следовательно, стоимости ценных бумаг не содержат никаких искажений, альтернативы заключаются в том, что более высокие доходы сопряжены с более высоким риском. Другими словами, курсы ценных бумаг формируются таким образом, что получение сверхдоходов исключено и, следовательно, различия в ожидаемых значениях доходности определяются исключительно различиями в степени риска. Для иллюстрации предположим, что ожидаемая доходность по акциям фирмы AT&T 14%, а облигации этой же фирмы приносят всего 9%. Означает ли это, что все инвесторы должны покупать акции AT&T, а не ее облигации или что фирма должна финансироваться за счет заемного, а не акционерного капитала? Конечно же, нет -- более высокая ожидаемая доходность акций попросту отражает их большую рисковость. Те инвесторы, которые не могут или не хотят идти на большой риск, выберут облигации AT&T, а более склонные к риску инвесторы купят акции этой же фирмы. С точки зрения самой компании финансирование за счет акционерного капитала является менее рисковым, чем финансирование за счет займов, и поэтому менеджеры AT&T готовы оплачивать акционерный капитал по более высокой цене с тем, чтобы ограничить риск, с которым сталкивается фирма. Если предположить, что менеджеры AT&T: 1) уверены в том, что рынки акций и облигаций обладают умеренной формой эффективности и 2) не располагают закрытой информацией, противоположной рыночным ожиданиям, то они должны быть (если отвлечься от налоговых аспектов) безразличны к выбору между размещением займов и дополнительной эмиссией акций -- в том смысле, что каждый из этих типов капитала имеет для фирмы свою цену, соизмеримую со степенью его рисковости.

Мораль этой истории проста. Операции, совершаемые на эффективных рынках, имеют нулевой NPV. Однако рынки материальных товаров, как правило, не являются эффективными, по крайней мере в краткосрочной перспективе, и продажа материальных активов -- станков, зубной пасты или торговых центров -- может приносить сверхдоходы. Например, в первое время после появления персональных компьютеров фирмы IBM и «Apple» почти монополизировали рынок, и сочетание высокой рентабельности с большим объемом реализации обеспечивало этим компаниям высокие доходы. Однако их высокие значения доходности привлекли на рынок десятки конкурентов, что имело следствием снижение цен и понижение рентабельности у производителей до уровня, близкого к обычному. Таким образом, рынки материальных товаров могут быть неэффективными в течение непродолжительного времени, но в долгосрочной перспективе они стремятся к состоянию эффективности. С другой стороны, важнейшие рынки капитала почти всегда эффективны.

ЕМН и вытекающая из нее концепция компромисса между риском и доходностью имеют важное значение и для инвесторов, и для менеджеров. Инвесторам ЕМН указывает на то, что любая оптимальная стратегия капиталовложений включает в себя:

1) определение приемлемого уровня риска,

2) формирование диверсифицированного портфеля инвестиций, имеющих приемлемую степень риска, и

3) минимизацию трансакционных затрат с помощью стратегии «купил и держи».

Менеджерам ЕМН подсказывает, что нельзя увеличить стоимость фирмы с помощью операций на финансовом рынке. Если NPV таких операций равен нулю, то стоимость фирмы может быть увеличена только за счет операций на рынке материальных товаров и услуг. IBM стала мировым лидером в сфере компьютерной техники, поскольку преуспела в разработке, производстве и сбыте продукции, а не вследствие каких-то выдающихся финансовых решений, и если в будущем она утратит такое положение, то это произойдет из-за неудачных решений в сфере производства и сбыта. Цены финансовых активов в общем и целом являются достаточно объективными, и к решениям, основанным на том, что те или иные ценные бумаги котируются по заниженным или завышенным ценам, нужно относиться весьма осторожно. Говоря об эффективности рынков, мы обычно имеем в виду фондовый рынок, но этот принцип применим и к рынкам ссудного капитала, и поэтому решения, основанные на предположениях о предстоящем взлете или падении процентных ставок, имеют под собой непрочный фундамент.

Иногда новшества на рынках ценных бумаг приводят к получению доходов выше нормального уровня, поскольку новые ценные бумаги, предлагающие такое соотношение между риском и доходностью, которое недоступно для ранее выпущенных ценных бумаг, могут котироваться по завышенной цене. Такой случай имел место в начале 80-х гг., когда фирмы с Уолл-стрит отделяли купоны облигаций государственных займов, чтобы иметь бескупонные государственные ценные бумаги. Однако новые ценные бумаги нельзя было запатентовать, поэтому любой ажиотажный спрос, поддерживавший завышенный курс новой ценной бумаги, быстро спадал и NPV операций с этими ценными бумагами вскоре снижался до нуля.

Концепция компромисса между риском и доходностью состоит в том, что получение любого дохода в бизнесе чаще всего сопряжено с риском, причем связь между этими двумя взаимосвязанными характеристиками прямо пропорциональная: чем выше требуемая или ожидаемая доходность, т.е. отдача на вложенный капитал, тем выше и степень риска, связанного с возможным неполучением этой доходности; верно и обратное. Безусловно, в финансовом менеджменте могут ставиться и решаться различные задачи, в том числе и предельного характера, например максимизация доходности или минимизация риска, однако чаще всего речь идет о достижении разумного соотношения между риском и доходностью.

Категория риска в финансовом менеджменте принимается во внимание в различных аспектах: в приложении к оценке инвестиционных проектов, формированию инвестиционного портфеля, выбору тех или иных финансовых инструментов, принятию решений по структуре капитала, обоснованию дивидендной политики, оценке структуры затрат и др.

При умеренной форме эффективности рынков, когда в ценах отражена вся имеющаяся информация, альтернативы заключаются в том, что более высокие доходы сопряжены с более высоким риском. Цены на финансовые активы формируются таким образом, что различия в ожидаемых значениях доходности определяются исключительно различиями в степени риска. Риск и доход на финансовых рынках рассматриваются как две взаимосвязанные категории: требуемая доходность и риск изменяются в одном направлении.

Под ожидаемой доходностью инвестиции понимают ожидаемое среднее значение распределения вероятностей возможных значений доходностей (математическое ожидание). Общий риск изолированного финансового актива количественно оценивается путем вычисления стандартного отклонения от величины средней доходности (ожидаемой доходности) и коэффициентом вариации, который и рассматривается как степень риска, ассоциируемого с данным активом. Чем выше среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации, тем более рискованным является данный финансовый актив. Риск, ассоциируемый с каждым конкретным активом, не может приниматься во внимание изолированно, так как инвестиции на финансовом рынке редко осуществляются в один единственный актив. В финансовом менеджменте принято рассматривать совокупность активов как некий портфель инвестиций. Классическим примером здесь является портфель ценных бумаг, но это вполне может быть и кредитный портфель банка, и портфель инвестиций страховой компании или частного пенсионного фонда. Каждая новая инвестиция должна анализироваться с позиций ее влияния на изменение доходности и риска всего портфеля инвестиций. Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля представляет собой взвешенную среднюю из показателей доходности отдельных активов, входящих в данный портфель. Диверсифицируемый, или несистематический риск. Диверсифируемый риск, может быть уменьшен путем увеличения количества активов, включенных в портфель. Эффект снижения риска достигается за счет того, что различные активы могут иметь разную зависимость доходности от времени и объединение активов в портфель приводит к взаимной компенсации рисков. Для измерения силы связи изменения доходностей двух активов А и В обычно используют коэффициент корреляции. Существует несколько теорий управления портфелем активов, в которых с помощью статистических методов оценивается не только доходность, но и риск. В основе этих теорий лежит основополагающая идея о том, что каждый инвестор, формирующий портфель активов, сам определяет уровень доходности и соответствующий данной доходности риск сам, исходя из собственных предпочтений.

Соединение концепций рыночной линии и кривых индифферентности позволяет определить точку оптимальной инвестиции для данного инвестора. При поиске инвестиционных возможностей потенциальный инвестор движется, как правило, от поиска высокой доходности к компромиссу между тем, что ему хотелось бы, к тому, что предлагает рынок, то есть от кривых индифферентности, расположенных выше, к тем, которые пониже. Приемлемой инвестицией является точка, которая одновременно имеется на рынке и принадлежит к одной из кривых индифферентности на разных уровнях ожидания инвестора. Оптимальной точкой является точка касания кривой индифферентности и самой верхней из альтернатив, предлагаемых рынком, как это показано на рис.1. Сначала определяется уровень риска, потом - уровень доходности. И наконец, сводя их вместе, инвестор получает возможность оптимизировать рост рискованности с ростом доходности.

Рис.1. Кривые индифферентности и рыночная линия

2. Доходность и риск. Сущность и способы измерения доходности

Для достижения своей основной цели - максимизации благосостояния собственников - предприятие должно постоянно обеспечивать вложение имеющихся капиталов в активы, приносящие наибольший доход. В самом общем виде доход может быть определен как прирост благосостояния (богатства) собственников за определенный период времени:

Доход за период = Благосостояние на конец периода - Благосостояние на начало периода

Общая сумма дохода, полученная владельцем капитала, складывается из двух частей: текущего дохода и прироста капитала. Например, купив квартиру, можно сдавать ее внаем и получать доход в виде квартплаты. Можно жить в купленной квартире и через несколько лет обнаружить, что ее цена значительно выросла в сравнении с временем приобретения. В первом случае квартира будет приносить текущий доход, во втором - доход будет получен от прироста стоимости квартиры. Владелец квартиры, сдававший ее внаем, может через несколько лет продать ее и таким образом реализовать оба вида дохода - текущий и от прироста стоимости. Точно так же, покупая акцию, инвестор может рассчитывать на получение текущих доходов в форме периодической выплаты дивидендов. Однако, если через какое-то время рыночная цена купленной акции увеличится, то он станет еще богаче на величину прироста стоимости.. Таким образом, общий доход от владения акцией будет равен сумме полученных по ней дивидендов и величине прироста ее рыночной стоимости. Аналогичным образом формируется доход владельца облигации. Если им приобретена купонная облигация, он будет получать текущий доход в форме периодических выплат по купонам. При покупке дисконтной облигации доход реализуется в виде разницы между ценами продажи и покупки. Эти два вида дохода (текущий и прирост стоимости капитала) могут быть реализованы совместно в случае, если за период владения купонной облигацией произойдет снижение процентной ставки. Купонные выплаты останутся неизменными, но рыночная цена облигации вырастет, поэтому наряду с текущим доходом ее владелец получит также доход от прироста стоимости облигации.

Очень важно понять, что с позиции финансов оба этих вида доходов равноценны для собственника и обязательно должны учитываться при выполнении расчетов. Часто понятие доходности привязывают к какому-нибудь активу, финансовой операции или предприятию. Например, можно говорить о доходности акции или рентабельности продаж. Такой подход оправдан для сравнительной оценки эффективности различных направлений вложения капитала: изделие А может обеспечивать больше прибыли, чем изделие Б, а инвестиции в финансовые активы могут оказаться еще более выгодными. При этом не следует забывать, что доход приносят не сами активы, а вложенный в них капитал. Поэтому более корректно говорить о доходности капитала, а не отдельных активов или операций. Капитал может одновременно быть вложен и в реальные и в финансовые активы, которые могут приносить как текущий доход, так и увеличиваться (или уменьшаться) в своей стоимости. Прибыльность отдельных операций будет отражать скорее эффективность работы менеджеров, ответственных за их осуществление - директора завода или биржевого брокера. Полная доходность относится ко всему вложенному капиталу, то есть она должна рассчитываться с позиции владельца этого капитала.

Капитализировав 1 тыс. рублей из общей стоимости своего имущества, собственник вправе надеяться на последующее увеличение своего совокупного благосостояния. Предположим, что 500 рублей из этой тысячи были инвестированы в собственный капитал торгового предприятия. Директор магазина, закупив на них товар, продал его за 750 рублей, то есть маржинальный доход составил 50% (250 / 500). После вычета основных коммерческих и управленческих расходов прибыль от реализации составила 100 рублей, то есть рентабельность продаж - 20% (100 / 500). Покрыв прочие операционные издержки и заплатив налог на прибыль (всего 50 рублей), директор отразил в отчетности чистую прибыль в сумме 50 рублей. 20 рублей из этой суммы были возвращены собственнику в форме дивидендов, а 30 рублей были реинвестированы в предприятие.

Второй половиной капитала (500 рублей) распоряжался брокер, который купил на эти деньги ценные бумаги. К концу года общий доход от владения этими бумагами (и текущий и прирост их стоимости) составил 500 рублей, то есть 100%. Из этой суммы брокером были удержаны комиссионные и прочие расходы, а также выплачены налоги всего в размере 300 рублей. То есть реальное увеличение богатства владельца капитала составило 200 рублей (500 - 300). Общая доходность всего вложенного капитала будет равна 25% ((20 + 30 + 200) / 1000). Как видно, эта величина отличается и от рентабельности продаж и от доходности ценных бумаг. Оценивая работу своих агентов (директора и брокера), собственник может заключить, что чистая рентабельность магазина составила 10% (50 / 500), а чистая доходность финансовых спекуляций - 40% (200 / 500). Но ни первая ни вторая цифры не отражают реальную совокупную доходность инвестированного им капитала. Она равна 25%. Именно на эту цифру он должен ориентироваться в своих планах на будущее. Итак, говоря о доходности, следует подразумевать эффективность использования всего вложенного собственником капитала и учитывать все чистые доходы (в форме как текущих выплат, так и прироста стоимости капитала), полученные владельцем инвестированного капитала. Для анализа могут рассчитываться любые показатели рентабельности (прибыльности) активов, операций, проектов и т.п., но при этом необходимо помнить, что самым общим финансовым показателем является полная доходность вложенного капитала. Доходы собственнику приносят не сами активы или операции с ними, а вложенный в них капитал.

Доходность является производным показателем от общей суммы совокупного чистого дохода, произведенного капиталом за определенный период времени, и величины богатства собственника капитала на начало периода. Так как благосостояние на конец периода будет равно сумме его величины на начало периода плюс величина совокупного чистого дохода, полученного собственником за весь за период, формулу расчета доходности можно представить следующим образом:

(формула 1)

где индексы 0 и 1 обозначают соответственно начало и конец периода времени. Проблема точного измерения реальной стоимости всего имущества, принадлежащего инвестору, не имеет непосредственного отношения к финансовому менеджменту. Поэтому величина его благосостояния на начало периода принимается равной сумме вложенного им капитала. Формула определения полной доходности за период владения (holding period return - HPR) может быть представлена следующим образом:

 (формула 2)

где CF - поток текущих доходов, полученных владельцем от вложенного капитала за период;

I₀ - первоначальная сумма вложенного капитала (инвестиции на начало периода);

I₁ - конечная (наращенная) сумма вложенного капитала (инвестиции на конец периода);

r_C - текущая доходность;

r_I - доходность прироста капитала (капитализированная доходность);

r - полная доходность.

Например, владелец квартиры стоимостью 15 тыс. долларов в начале года сдал ее в аренду и получил годовую плату от квартиросъемщика в сумме 1 тыс. долларов США. К концу года стоимость квартиры возросла и составила 17 тысяч долларов США. Полная доходность владения квартирой за год составит 20% (1 + (17 - 15) / 15), в том числе текущая доходность 6,67% (1 / 15), капитализированная доходность 13,33% (2 / 15). Точнее, следует говорить о доходности капитала, вложенного в покупку квартиры.

Как следует из формулы (2), на величину доходности оказывает влияние не только абсолютная сумма полученного дохода, но и величина инвестиций (I0). Иными словами одна и та же абсолютная сумма дохода 1000 рублей будет означать различный уровень доходности для капитала в 10 тысяч и 10 миллионов рублей. В первом случае доходность составит 10% (1 000 / 10 000), а во втором - 0,01% (1 000 / 10 000 000). Относительный показатель доходности элиминирует влияние масштабного фактора и более точно отражает реальную финансово-экономическую эффективность использования вложенных средств, чем абсолютная величина полученного дохода.

Доходность всегда относится к конкретному периоду времени. Например, 1 тыс. рублей можно заработать за месяц, а можно и за год. Даже расчет относительного показателя доходности не сделает эти цифры сопоставимыми. Если продолжить пример и предположить, что вложение 10 млн. рублей принесло доход в 1 тыс. рублей за 1 неделю, а инвестирование 10 тыс. рублей обеспечило такой же доход за 6 месяцев, то полученные выше значения доходности будут недостаточно объективны. Для обеспечения сопоставимости этих показателей, их необходимо привести к единой временной базе. В финансах доходность обычно приводится к годовому исчислению, то есть исходные данные аннуилизируются.

Существуют различные способы начисления процентов и, соответственно, различные процентные ставки. Наращение по простой и сложной ставкам приводит к различным результатам. Какая конкретно ставка должна использоваться при определении годовой доходности? В финансах принято в качестве измерителя доходности использовать эффективную сложную процентную ставку, то есть годовую ставку, предполагающую однократное в течение года реинвестирование начисленных процентов. Однако для краткосрочных финансовых операций (продолжительностью менее 1 года) допускается применение простой процентной ставки. Так, например, доходность ГКО рассчитывалась по ставке простых процентов в предположении, что продолжительность года составляет 365 дней. Безусловно, такая неоднозначность осложняет жизнь финансисту, однако возникающие трудности не следует абсолютизировать. Прежде всего необходимо понять, что способ аннуилизации доходности ни в коей мере не влияет на реальные параметры рассматриваемой финансовой операции. Доходность является абстрактным показателем, применяемым для обеспечения сопоставимости и сравнительной оценки различных вложений капитала. Поэтому, сравнивая между собой две инвестиции по уровню их доходности, важно убедиться в сопоставимости методик расчета этих показателей. Вопрос о том, какой из способов расчета лучше или "правильнее" не является самым важным. Необходимо, чтобы для обеих операций использовался один и тот же способ аннуилизации.

Продолжая пример, рассчитаем доходность двух вложений различными способами (в обоих случаях продолжительность года составляет 365 дней):

а) по эффективной ставке сложных процентов. По формуле (3) находим:

для Р = 10 млн. рублей, S = 10 млн. 1 тыс. рублей, n = 7 / 365 (1 неделя)

(формула 3)

для Р = 10 тыс. рублей, S = 11 тыс. рублей, n = 6 / 12 (6 месяцев)

б) по простой процентной ставке.

для Р = 10 млн. рублей, S = 10 млн. 1 тыс. рублей, t = 7 дней, K = 365 дней

для Р = 10 тыс. рублей, S = 11 тыс. рублей, t = 6 мес., К = 12 мес.

Применив формулу эквивалентности простой и сложной процентных ставок, получим аналогичные результаты:

для P = 10 млн. рублей

для Р = 10 тыс. рублей

С позиций финансовой теории обоснованным является использование сложной процентной ставки, так как данный метод учитывает возможность реинвестирования начисленных процентов. Но в ряде случаев расчет доходности производится в соответствии с принятыми на данном рынке обычаями. Общим правилом является использование простой процентной ставки для краткосрочных финансовых операций (депозитные сертификаты, казначейские векселя, краткосрочные ссуды и т.п.). Во всех остальных случаях используется эффективная сложная процентная ставка. Следует отметить, что использование эффективной сложной ставки для расчета доходности также не свободно от недостатков. Предположение об однократном реинвестировании начисленных процентов нуждается в обосновании. Более логичным было бы предположение о непрерывной капитализации процентов, то есть расчет доходности по ставке сложных непрерывных процентов.

Рассмотрим несколько примеров расчета доходности краткосрочных инвестиций (продолжительностью менее 1 года). Как уже отмечалось, в данном случае применяется ставка простых процентов, поэтому большое значение имеет способ подсчета числа дней в периоде, а также метод определения продолжительности года (временной базы). По 90-дневному банковскому депозитному сертификату, купленному за 10 тыс. рублей, в конце срока его действия получен доход в сумме 1 тыс. рублей. Фактическая доходность за 90 дней составила 10% (1 000 / 10 000), годовая доходность в предположении, что год равен 360 дням будет равна 40%:

Если предположить точную временную базу (t = 365 дней), то доходность операции составит 40,56%. Допустим, что данный сертификат был приобретен дороже номинала - за 10 тыс. 200 рублей и продан через 45 дней за 10 тыс. 800 рублей. Тогда его фактическая годовая доходность (при t = 360) составит 47,06%:

Если по условиям сертификата на него начислялись простые проценты из расчета 25% годовых, то сначала следует найти их общую сумму, причитающуюся владельцу за 45 дней.

Тогда общий доход от владения сертификатом в течение 45 дней составит 912,5 рублей (10 800 - 10 200 + 312,5), а полная годовая доходность владения этим инструментом (HPR) 71,57%:

Таким образом, рассчитывая фактическую доходность, прежде всего необходимо выявить все доходы, полученные от инвестиции как в форме текущих выплат, так и в виде прироста стоимости инвестиций, а затем разделить их на начальные инвестиции (фактически вложенный капитал). Полученная величина аннуилизируется путем умножения на принятую временную базу и деления на длительность операции. Данное правило полезно помнить при определении доходности финансовых инструментов, продаваемых со скидкой (дисконтом). В этом случае не следует путать учетную ставку, устанавливаемую по данному инструменту (процент скидки) с величиной доходности. Ставка дисконта служит для определения суммы дохода в абсолютном выражении (рублях). Только найдя эту сумму, можно приступать к расчету доходности инструмента. Например, вексель номиналом 50 тыс. рублей продается по курсу 85%, т.е. с дисконтом 15%. Он будет выкуплен через 60 дней по номиналу. Следовательно, через 2 месяца инвестор получит доход в сумме 7,5 тыс. рублей (50 х 0,15). Доходность этой операции составит (при t = 360 дней) 105,88%:

То есть, ставка дисконта, установленная по векселю не отражает его фактической доходности, а является номинальной величиной, используемой только для определения абсолютной суммы дохода. Это относится и к случаю, когда ставка дисконта установлена в годовом исчислении. Например, по вышеупомянутому векселю известен его номинал, срок и годовая учетная ставка 60%. Тогда, применив формулу банковского учета, сначала найдем продажную стоимость векселя:

Следовательно, фактический доход инвестора составит 5 тыс. рублей (50 000 - 45 000), а фактическая годовая доходность операции - 66,67%:

Если известна доходность за период, меньший, чем год (месяц, 40 дней, полугодие и т.д.), то годовую доходность можно определить умножив имеющиеся данные на число периодов в году: доходность за месяц умножается на 12, квартальная доходность - на 4 и т.д. Данный способ аннуилизации применим только в случае использования простой процентной ставки. Например, доходность за 75 дней составила 5%, временная база - 365 дней. Тогда годовая доходность будет равна 24,33% (5 х 365 / 75). Как уже отмечалось выше, способ расчета дохода не влияет на параметры финансовой операции. То есть, фактические денежные потоки, порождаемые операцией, являются входными переменными и не зависят от того, какие арифметические действия выполняет над их величинами финансист, чтобы определить доходность. Поэтому, ничто не мешает финансовому менеджеру рассчитать доходность одной и той же операции различными способами. Для этого следует применить формулы расчета эквивалентных процентных ставок. В предыдущем примере годовая доходность векселя как ставка простых процентов составила 66,67%. Применив формулу, определим эквивалентную ей сложную процентную ставку:

Применив формулу можно рассчитать годовую доходность по сложной непрерывной ставке (силе роста):

То есть, одна и та же операция, приносящая инвестору 5 тыс. рублей дохода на вложенные 45 тыс. рублей через 60 дней, может быть охарактеризована следующими показателями доходности:

по ставке простых процентов (iпр) - 66,67%;

по эффективной сложной процентной ставке (iсл) - 88,17%;

по сложной непрерывной процентной ставке (силе роста ?) - 63,22%.

Так как данная операция является краткосрочной, то для ее оценки более приемлем первый показатель доходности (по ставке простых процентов). Однако финансовый менеджер может с успехом использовать и два других измерителя доходности для сравнения с параметрами иных операций, осуществляемых предприятием.

3. Ожидаемая доходность основных финансовых инструментов

Эффективное управление капиталом предполагает способность менеджера не только рассчитывать фактические показатели по уже совершенным операциям, но и (прежде всего) прогнозировать результаты будущих, планируемых финансовых операций. Ориентиром для такого прогнозирования являются будущие денежные потоки, возникновение которых ожидается от того либо иного способа инвестирования или привлечения капитала. Основными финансовыми инструментами осуществления капиталовложений или получения нового капитала являются ценные бумаги, прежде всего акции и облигации. Умение правильно определять ожидаемую доходность этих инструментов является необходимым условием выработки и обоснования эффективных управленческих решений.

Облигации являются более "предсказуемым" инструментом, так как в большинстве случаев по ним выплачивается фиксированный доход. Это облегчает планирование будущих денежных потоков и расчет ожидаемой доходности облигаций. В самом общем случае владение облигацией может принести два вида дохода - текущий в виде ежегодных купонных выплат и капитализированный, возникающий в результате превышения выкупной стоимости над ценой приобретения инструмента. Облигации, приносящие оба этих дохода называются купонными. По ним могут быть рассчитаны несколько показателей доходности. Одним из них является купонная доходность (ставка), определяемая отношением величины годового купона к номинальной (нарицательной) стоимости облигации:

, (формула 4)

С - сумма годового купона;

N - номинальная стоимость облигации.

Например, по облигации номиналом 5 тыс. рублей предполагается ежегодно выплачивать купонный доход в сумме 1 тыс. рублей. В этом случае купонная ставка составит 20% годовых (1 / 5). Данный показатель очень далек от реальной доходности владения облигацией, так как во-первых, он учитывает только один вид дохода (купонные выплаты), а во-вторых, в знаменателе формулы показываются не фактические начальные инвестиции (цена покупки), а номинал облигации, то есть сумма долга, подлежащая возврату. Купонная ставка объявляется в момент эмиссии облигаций и служит для определения абсолютной суммы купонных выплат в рублях. Например, в объявлении о размещении займа сообщается, что по облигации номиналом 10 тыс. рублей установлена купонная ставка 18%. Это означает, что ежегодно владельцу одной облигации будет выплачиваться купонный доход в сумме 1,8 тыс. рублей (10 * 0,18).

Более приближенным к реальности является показатель текущей доходности, определяемый как отношение годовой купонной выплаты к цене покупки облигации:

, (формула 5)

где P - цена приобретения облигации (сумма первоначальных инвестиций).

Например, если тысячерублевая облигация с ежегодным купоном 20% была приобретена за 925 рублей, то ее текущая годовая доходность составит 21,62% (200 / 925). Отличие от купонной ставки заключается в более точном учете первоначальных инвестиций. Однако текущей доходности присущ другой недостаток предыдущего показателя - она не отражает капитализированной доходности. Поэтому она также не может использоваться для сравнения эффективности различных инвестиций.

Строго говоря, оба рассмотренных выше показателя обладают еще одним недостатком - они не учитывают влияния на доходность количества купонных выплат в течение года. Как правило, эти выплаты производятся 2 раза в год. Держатель облигации получает возможность реинвестирования суммы купона за первое полугодие. Поэтому выплата по 500 рублей за каждые 6 месяцев выгоднее ему, чем разовая выплата 1000 рублей в конце года. Казалось бы, данное отличие легко учесть, введя в расчеты параметр m - число начислений процентов в году. На практике этого не делается - в числителях формул расчета текущей и купонной доходности отражается общая сумма купонных выплат за год. С одной стороны это позволяет избежать путаницы, а с другой - введение только одного дополнительного параметра не решает всей проблемы. На самом деле неоднократное в течение года перечисление дохода порождает качественно новую задачу: вместо единичной выплаты возникает денежный поток. Поэтому использовать для него формулы начисления процентов на разовые платежи в принципе неверно. Чрезмерное усложнение математического аппарата в данном случае также неоправданно, принимая во внимание приблизительный характер самих показателей.

Наиболее совершенным показателем, в значительной мере свободным от трех названных выше недостатков, является средняя доходность за весь ожидаемый период владения облигацией. Для ее расчета используется качественно иной подход: вычисляется значение доходности к погашению (YTM) по методике, рассмотренной в предыдущем параграфе. Потенциальному инвестору в дополнение к уже известным данным (купон, номинал, цена покупки облигации) необходимо определиться со сроком, в течение которого он намерен владеть инструментом. Если этот период совпадает со сроком самой облигации, то он может рассчитывать на получение в конце срока суммы, равной номиналу. Иначе он должен спрогнозировать цену по которой облигация может быть продана в конце срока владения. В любом случае, проблема определения ожидаемой средней доходности облигации сведется для него к вычислению внутренней нормы доходности порождаемого ею денежного потока. Доход от прироста инвестиций будет отнесен к самой последней выплате в конце срока, то есть полученная величина будет отражать доходность к погашению.

Например, купонная трехлетняя облигация номиналом 3 тыс. рублей продается по курсу 92,5. Один раз в год по ней предусмотрена выплата купона в размере 750 рублей. Для того, чтобы определить YTM этого инструмента, инвестор должен сначала определить цену его покупки, перемножив курс на номинал: 3000 * 0,925 = 2775 рублей. Тогда поток платежей по облигации может быть представлен следующим числовым рядом: -2775, 750, 750, 3750. Доходность к погашению представляет собой решение относительно YTM следующего уравнения:

С помощью функции ВНДОХ на персональном компьютере можно вычислить YTM ? 29,08%. В то же время купонная ставка составит лишь 25% (750 / 3000), а текущая доходность облигации ? 27,03% (750 / 2775). В случае отсутствия под рукой компьютера или финансовых таблиц, можно применить упрощенную формулу расчета YTM :

Предположим, инвестор не собирается держать облигацию в течение всего срока ее "жизни". В конце второго года он планирует продать ее за 2990 рублей. В этом случае денежный поток примет следующий вид: -2775, 750, 3740, а исходное уравнение для расчета YTM запишется в форме:

Внутренняя норма доходности этого потока (а следовательно - и YTM облигации) составит в этом случае 30,39%.

Аналогичная ситуация может возникнуть при наличии у эмитента права на досрочный выкуп (отзыв, call) облигации по фиксированной цене. В этом случае рассчитывается показатель доходности на момент отзыва (yield to call, YTC). Методика его расчета проиллюстрирована в предыдущем примере: вместо номинала облигации используется ее отзывная цена, а общий срок "жизни" инструмента заменяется числом лет, оставшихся до даты возможного выкупа. По такому же принципу рассчитывается ожидаемая полная доходность конвертируемых облигаций, которые через определенный период времени могут быть обменены (конвертированы) на обыкновенные акции предприятия-эмитента. Вместо отзывной цены в уравнении используется конверсионная стоимость облигации (P_C), равная произведению ожидаемой рыночной цены обыкновенной акции на коэффициент конверсии (k_C). Значение коэффициента конверсии устанавливается эмитентом при размещении займа. Спрогнозировать будущую рыночную цену обыкновенной акции, на которую может быть обменена облигация, должен сам инвестор.

В отличие от показателей купонной и текущей доходности, YTM реагирует на изменение числа купонных выплат в течение года. В случае, если это число превышает единицу, необходимо скорректировать ожидаемый денежный поток. Например, вместо одноразовой выплаты 750 рублей в год, эмитент решил выплачивать по 375 рублей каждое полугодие. В этом случае денежный поток будет иметь следующую структуру: -2775, 375, 375, 375, 375, 375, 3375. Соответственно, изменится уравнение для расчета YTM:

Доходность к погашению в этом случае составит ~= 30,99%.

Безусловно, показатель доходности к погашению не является идеальным. Будучи средней эффективной процентной ставкой, он "заглаживает" возможные колебания доходности в течение периода владения облигацией. Кроме того, он совершенно не учитывает индивидуальные возможности реинвестирования доходов, которые имеются у отдельных инвесторов: эффективная ставка предполагает однократное реинвестирование в течение года. Тем не менее, пока еще не изобретено иного способа подсчета доходности, который в такой же степени чутко реагировал бы на любые изменения ожидаемого денежного потока. Поэтому именно YTM (и его разновидность YTC) получили наиболее широкое применение в финансовом анализе. Не следует забывать, что эти показатели являются ничем иным как разновидностями основополагающего финансового понятия - внутренней нормы доходности (IRR).

Наряду с купонными существуют облигации с нулевым купоном (бескупонные или дисконтные). Доход по ним образуется только за счет разницы между ценой покупки и продажи. Как правило, они продаются со скидкой (дисконтом) от номинальной цены, а выкупаются по номиналу. К этим инструментам вообще неприменимы понятия купонной и текущей доходности: их полная доходность включает в себя только вторую составляющую - прирост стоимости капитала. Методика расчета доходности краткосрочных дисконтных облигаций (например, ГКО) уже неоднократно рассматривалась в настоящем пособии, поэтому в данном параграфе будут рассмотрены только долгосрочные (с продолжительностью свыше 1 года) финансовые инструменты. Очевидно, что измерителем доходности таких инвестиций должна являться сложная процентная ставка. Рассмотрим пример: двухлетняя дисконтная облигация номиналом 10 тыс. рублей продается по курсу 78. Следовательно, общая сумма дохода к концу второго года по ней составит 2 тыс. 200 рублей (10000 - 7800). Доходность к погашению этой облигации может быть найдена из уравнения:

Определим сложную эффективную годовую ставку. Получим YTM = 13,228% ((10000 / 7800)1/2 - 1). Иными словами, разместив на банковский депозит 7800 рублей под эффективную ставку 13,228%, через 2 года с него можно было бы снять наращенную сумму 10 тыс. рублей (7800 * (1 + 0,13228)2). Точно такой же результат можно получить, применив компьютерную функцию ВНДОХ для денежного потока (-7800, 0, 10000). Однако в данном случае задача проще, чем при расчете YTM купонных облигаций, поэтому нет необходимости для усложнения расчетов: достаточно помнить формулу определения эффективной ставки.

Ожидаемая доходность бессрочных облигаций, по которым выплачиваются "вечные" ренты, рассчитывается по формуле:

, (формула 6)

C - сумма ежегодных купонных выплат;

P - цена приобретения облигации.

Очевидно, что этот показатель отражает только текущую доходность, так как условиями размещения подобных займов не предусматривается выплата каких-то иных доходов. Тем не менее, никто не мешает инвестору запланировать перепродажу облигации через несколько лет владения ею по цене, которая может отличаться от цены покупки. В этом случае он сможет рассчитать доходность к погашению данного инструмента. Например, покупая за 46 фунтов стерлингов бессрочную консоль Казначейства Великобритании, по которой ежегодно выплачивается доход в сумме 4 фунта стерлингов, инвестор может рассчитывать на годовую доходность 8,696% (4 / 46). Однако, если по его "расчислению" через два года он сможет продать эту облигацию на вторичном рынке за 50 фунтов, то ее доходность к погашению (точнее, к перепродаже) должна находиться путем решения следующего уравнения:

IRR (а следовательно, и доходность к погашению облигации) данного денежного потока составит ? 12,78%. Применив приближенную формулу расчета, получим:

Основное отличие акций состоит в неопределенности величины ожидаемых по ним доходов. В этом смысле можно выделить привилегированные акции, дивиденды по которым, как правило, известны заранее и должны выплачиваться раньше дивидендов по обыкновенным акциям. По сути дела привилегированные акции являются промежуточной стадией между собственным (обыкновенные акции) и заемным (облигации) капиталом. Для определения их доходности используется формула, аналогичная применяемой для бессрочных облигаций:

, (формула 7)

div - сумма ожидаемых дивидендов на 1 акцию,

P - цена приобретения акции.

Точно так же, как для бессрочных облигаций, в случае планируемой перепродажи акции на вторичном рынке, полная доходность владения ею может быть определена как YTM.

Для обыкновенных акций прогнозирование величины будущих дивидендов является наиболее важной и самой сложной проблемой. Чаще всего при этом используется модель постоянного роста (модель Гордона), предполагающая неизменный в обозримом будущем темп прироста суммы дивидендов, выплачиваемы по акции. Ожидаемая доходность владения акцией в этом случае будет находиться по следующей формуле:

, (формула 8)

P - цена покупки акции;

D₀ - последний выплаченный дивиденд по акции;

D₁ - дивиденд, ожидаемый к выплате в ближайшем периоде в будущем;

g - ожидаемый темп прироста дивиденда в будущем.

Например, на рынке имеется предложение обыкновенных акций по цене 250 рублей за 1 шт. Известно, что в прошлом году по ним был выплачен дивиденд в сумме 30 рублей на 1 акцию. В дальнейшем ожидается непрерывный рост дивиденда на 2% в год. Ожидаемая доходность акции составит:

Абсолютно все формулы, рассмотренные в данном параграфе, строились на предположении об определенности потоков будущих доходов, выплачиваемых владельцам ценных бумаг. Однако в реальности 100%-й определенности практически никогда не существует. Даже самые надежные инструменты (например, правительственные облигации) несут в себе опасность того, что фактический результат может значительно отличаться от ожидаемого: высокая инфляция может "съесть" весь фиксированный доход по облигации, несмотря на четкое выполнение эмитентом своих номинальных обязательств. Следовательно, во всех финансовых расчетах должен присутствовать еще один важнейший параметр (о котором практически ничего не было сказано в предыдущих параграфах), характеризующий меру неопределенности, сопряженную с возможностью получения ожидаемого дохода. В финансах эта неопределенность обозначается термином риск, отражающим вероятность получения результата, отличающегося от запланированного. Так как важнейшим результатом любой финансовой операции является получение дохода на инвестиции, величина риска отождествляется со степенью разброса фактической доходности операции вокруг ее ожидаемой величины. Чем больше разброс данных, тем рискованнее финансовая операция.