Содержание

Введение

ГЛАВА 1. Понятие опционов

1.1 Сущность и виды опционов

1.2 Развития рынка опционов в России

ГЛАВА 2. Модели оценки стоимости опционов

2.1 Биноминальная модель оценки опциона (BOPM

2.2 Хеджирование рыночного портфеля

2.3 Модель Блэка - Шоулза для оценки опциона

ГЛАВА 3. Применение моделей оценки опционов

3.1 Использование модели Блека - Шоулза

3.2 Роль опционов в инвестиционном процессе

Заключение

• Расчетная часть
• Список литературы
• Введение
• В 1973 году в Чикаго была основана опционная биржа. Она имела почти постоянный успех. В течение пяти лет инвесторы заключали опционные сделки на покупку или продажу более 10 млн. акций ежедневно.
• Сегодня опционами торгуют на многих биржах. Кроме срочных сделок на покупку или продажу обыкновенных акций заключаются опционные контракты на фондовые индексы, на облигации, товары и иностранную валюту.
• Торговля опционами является специализированным бизнесом и его участники пользуются своим особым языком. Они употребляют такие термины как опцион на покупку «колл» (call), опцион на продажу «пут» (put), «двойной» опцион, «бабочка», опцион «в деньгах», опцион «вне денег», «голый» опцион.
• Многие инвестиционные предложения содержат опцион на покупку дополнительного оборудования на какую-либо дату в будущем. Например, компания может инвестировать средства в патент, который позволит ей использовать новую технологию или же она может приобрести соседние участки земли, что даст ей возможность расширить производство. В каждом случае компания платит деньги сегодня за возможность осуществить инвестиции в будущем. Компания приобретает возможности роста.
• В системе анализа инвестиционной деятельности предприятия применение методов и моделей оценки опционов занимает важное место.
• Опционы являются одновременно простыми и сложными финансовыми инструментами. С данной стороны, вполне успешные спекулятивные операции с ними можно проводить на основе тех же умений и навыков, которые применяются на рынках базисных активов (акций, валюты и т.п.). С другой стороны, диапазон применений данных инструментов гораздо шире.
• Актуальность темы определяется наличием ликвидного и динамично растущего срочного рынка в России Фондовой биржи в которой наряду с фьючерсами торгуются и опционы - инструменты, до этого практически отсутствовавшие на российском финансовом рынке.
• Объектом курсовой работы являются опцион как разновидность ценной бумаги.
• Целью работы является роль моделей опционов для исследовании доходности инвестиционного проекта.
• Цель позволила сформулировать задачи: рассмотреть сущность опциона и основные виды, такие как опцион на покупку (call option) и опцион на продажу (put option), рассмотреть модели оценки стоимости опционов их применение, проанализировать развитие рынка опционов в России, как скажется нестабильность мирового рынка на рост отечественного фондового рынка.
• Отдельные положения опционной теории изложены в трудах российских авторов: А.Н. Буренина, В.А. Галанова, А.Б. Фельдмана, О.А. Кандинской, Т.Ю. Сафоновой, М.В. Чекулаева и некоторых других. Изучением теоретических вопросов функционирования срочного рынка и влияния различных его участников на формирование цены срочного рынка занимались такие классики экономической науки, как Дж.М. Кейнс, Дж.Р. Хикс, Н. Калдор.
• Ученые-экономисты из промышленно развитых стран основное внимание уделяют вопросам определения стоимости опционов, т.к. на этом базируется проведение прибыльных операций с опционами и минимизация рисков. В последнее время основные новации в этой области связаны с процентными опционами. Наиболее известными являются работы Ф. Блэка, М. Шоулса, Дж. Коха, С. Росса, М. Рубинштейна.
• В первой главе также рассмотрены возможности по использованию опционов на российском рынке, в увязке с существующими проблемами и перспективами. При написании работы использовался материал из периодической печати, отечественных и зарубежных книг и интернет - ресурсов.
• ГЛАВА 1. Понятие опционов
• 1.1 Сущность и виды опционов
• Существуют финансовые инструменты, которые сочетают в себе элементы акций и облигаций или являются настолько специфическими продуктами, что их нельзя отнести ни к той ни к другой категории. Такие инструменты получили название производных или специальных. Они охватывают прежде всего различные разновидности обратимых ценных бумаг. Обратимыми называются ценные бумаги, которые по желанию их владельцев в определённый период могут быть либо погашены, либо обменены на другие ценные бумаги. К числу обратимых ценных бумаг относятся опционы и некоторые другие. Производные фондовые ценности только удостоверяют право на ценные бумаги, но таковыми не являются.
• Опционом называется контракт, заключённый между двумя лицами, в соответствии с которым одно лицо предоставляет другому лицу право купить определённый актив по определённой цене в рамках определённого периода времени или предоставляет право продать определённый актив по определённой цене в рамках определённого периода времени. Лицо, которое получило опцион и таким образом приняло решение, называется покупателем опциона, который должен платить за это право. Лицо, которое продало опцион, и отвечающее на решение покупателя, называется продавцом опциона [ 3 ].
• Наиболее распространённый опционный контракт - это опцион на акции.
• Когда владелец опциона пользуется правом купить акции(активы), говорят, что он исполняет опцион (exercising an option); акции(активы), которые можно купить по опциону, называются предметом опциона (underlying asset). Цена сделки называется ценой исполнения («страйк») (exercise price, striking price). Опцион «в деньгах» - если цена акции больше цены исполнения; опцион «вне денег» - если цена акции меньше цены исполнения. Последний день, когда можно купить акции - это дата окончания срока контракта (maturity date). Противоположная сторона контракта называется надписателем (writer). Владелец имеет право купить акции(активы), а надписатель обязан продать их по требованию владельца.
• Покупатель опциона имеет право на отказ от сделки. За предоставленную возможность выбора покупатель опциона платит продавцу премию.
• С точки зрения сроков исполнения опционы подразделяются на:
• американский опцион, который может быть исполнен в любой день до истечения срока контракта или в этот день;
• европейский опцион, который осуществляется только в день истечения контракта.
• Название опциона не зависит от места совершения сделки.
• Существуют два вида опционов:
• опцион на покупку - «колл» (call)
• опцион на продажу «пут» (put)
• Опцион «колл» предоставляет право его владельцу купить ценные бумаги, указанные в контракте, по установленной цене или отказаться от такой покупки.
• Опцион «пут» даёт право продать ценные бумаги или отказаться от их продажи.
• Инвестор приобретает опцион «колл», если ожидает повышения курса ценных бумаг и опцион «пут», если рассчитывает на их понижение.
• Более подробно позиции участников и их обязательства по опциону.
• Премия (цена) опциона (сейчас)
• поставка базового актива на определенный
• момент в будущем по цене исполнения (страйка)
• поставка базового актива на определенный
• момент в будущем по цене исполнения (страйка)
• С точки зрения сроков исполнения опцион подразделяется на два типа: 1) американский и 2) европейский. Американский опцион может быть исполнен в любой день до истечения контракта или в этот день. Европейский -- только в день истечения контракта. Следует подчеркнуть, что названия опционов не имеют отношения к географическому месту совершения сделок. Оба типа контрактов заключаются как в американских, так и в европейских странах. Большая часть контрактов, заключаемых в мировой практике, -- американские опционы.
• На свободном рынке опционный контракт неразрывно связывает покупателя и продавца. В контракт могут быть включены любые дополнительные условия для достижения компромисса между покупателем и продавцом. Например, право продления опциона. На внебиржевом рынке нет ограничений на вид базисного актива, кроме этого допускается любой размер опционного контракта.
• Опционы, которые обращаются на бирже, называются "котируемыми опционами". Биржевая торговля опционами построена так, чтобы допускалась их многократная перепродажа. Условия опционов, обращающихся на биржевом рынке, стандартны, вследствие чего они высоколиквидны. При прочих равных условиях цена (премия) при перепродаже снижается по мере приближения опционного срока к дате истечения.
• Опцион предлагает ряд возможностей, которыми не располагают другие продукты, особенно в хеджировании и структурировании позиций. Они могут быть использованы и для увеличения, и для уменьшения рисков.
• Актив, который лежит в основе опциона, не обязательно должен быть реальным физическим товаром (валютой, ценными бумагами), допускающим поставку. Так же распространены опционы на процентные ставки или курсы валют. В этом случае вместо поставки товара осуществляются расчет и выплата прибылей-убытков в денежном выражении. Кроме названных видов опционов, которые уже стали классическими, существует ряд более сложных опционов, некоторые из которых являются "экзотическими".
• Опционы на фьючерсные контракты - опционы, которые дают право купить или продать фьючерсный контракт на какой-либо актив. Если в случае с опционами и фьючерсами сделка урегулируется поставкой тех активов, на которые они выписаны, то в случае опциона по фьючерсам сделка урегулируется не путем поставки актива, а путем поставки фьючерсных контрактов на этот актив.
• Опционы на фондовые индексы - расчетные опционы, при реализации которых продавец опциона выплачивает держателю разницу между ценой реализации опциона, указанной в контракте, и некоторой расчетной величиной, связанной с фактическим значением индекса. Привлекательность биржевых индексов для инвесторов состоит в том, что они позволяют избежать риска, связанного с ухудшением финансового положения или иных показателей какой-либо отдельной компании. Опционы на индексы используются в спекулятивных целях, для хеджирования и в целях инвестирования средств, вместо того, чтобы приобретать собственно ценные бумаги.
• Опционы по фьючерсным контрактам на биржевые индексы выписываются не на сам индекс, а на фьючерсный контракт. Таким образом, если инвестор является держателем опциона на покупку и реализует свой опцион, то он выплачивает лицу, выписавшему этот опцион, разницу между ценой реализации опциона и текущей ценой фьючерсного контракта на биржевой индекс. Соответственно держатель опциона на продажу получает такую разницу от лица, выписавшего опцион.
• Опционы на опционы - комбинированные опционы, или опционы на опционы, предоставляют покупателю право, но не обязанность приобрести лежащий в их основе обычный (базовый) опцион на более позднюю дату. Это позволит покупателю минимизировать первоначальную премию, которую он должен заплатить, решив купить базовый опцион. Вместо полной оплаты базового опциона покупатель покупает опцион на него. Если на момент исполнения последнего базовый опцион не представляет интереса для покупателя, покупатель может отказаться от его приобретения и избежит дальнейших трат. В противном случае покупатель может исполнить свой комбинированный опцион, купив базовый опцион по заранее оговоренной цене.
• В последнее время стали появляться более гибкие финансовые инструменты, чем простые опционы.
• Существует первичный и вторичный рынки опционов. Опционная торговля при этом организуется в форме внебиржевого (главным образом межбанковского) рынка и на базе фондовых бирж.
• Опционы, которые обращаются на биржах называются котируемыми. Надо заметить, что эмиссия опционов на ЦБ каких-либо компаний никак не отражается на капитал этих компаний, их сводные балансах и доходах.
• С точки зрения игры на фондовых рынках отличия опциона от фьючерса состоят в том, что:
• 1) заключение фьючерсного контракта не является актом купли-продажи;
• 2) расчет по истечении срока фьючерсного контракта ( в отличие от расчета по опциону ) обязателен;
• 3) риск, связанный с фьючерсной сделкой, значительно выше.
• Таким образом, можно сделать вывод о том, что операции с опционами осуществляются для получения спекулятивной прибыли, полученной на разнице курсов, либо для страхования своих активов. Это краткосрочный контракт. При этом в любом опционе (на покупку или на продажу) участники контракта рассчитывают на противоположные тенденции в движении курсов акций: на повышение курса - покупатель опциона на покупку и продавец опциона на продажу. Степень выигрыша или проигрыша определяется в основном рассмотренными типами опционов.
• Торговля опционами - один из важных моментов формирования фондового рынка, повышения его ликвидности и надежности. Количество опционных стратегий - комбинаций покупок и продаж разных типов опционов (рассмотренных в первом пункте данной главы) с различными ценами исполнения, премиями и периодами действия в совокупности с вариантами арбитражных сделок - столь велика, что удовлетворит потребности как отчаянных спекулянтов, так и осторожных инвесторов.
• При заключении сделок на рынке ценных бумаг лицо, приобретающее ценные бумаги открывает длинную позицию, при продаже бумаг - короткую позицию. Покупатель опциона занимает длинную позицию, продавец - короткую. В сделках с опционами возможны четыре позиции:
• длинная по опциону «колл»;
• длинная по опциону «пут»;
• короткая по опциону «колл»;
• короткая по опциону «пут»;
• Существует большое разнообразие контрактов, имеющих черты опционов. Много разновидностей можно найти даже среди широко распространённых финансовых инструментов (например, право на льготную покупку акций и варрант). Однако только по отношению к определённым финансовым инструментам используют термин «опционы». Другие же инструменты, хотя и имеют похожую природу, именуются по-иному[4].
• 1.2 Развития рынка опционов в России
• 27 ноября 2009 года Президент России Дмитрий Медведев подписал Федеральный закон "О внесении изменений в части первую и вторую Налогового кодекса Российской Федерации и отдельные законодательные акты Российской Федерации". Закон вступает в силу 1 января 2010 года.
• Федеральный закон, разработанный при участии ФСФР, Министерства финансов РФ, НАУФОР и экспертов финансового рынка, направлен на совершенствование правового регулирования налогообложения операций с финансовыми инструментами срочных сделок и создание в Российской Федерации режима налогообложения таких операций, сопоставимого с аналогичными режимами, существующими в странах с развитыми финансовыми системами.
• В законе четко определен порядок формирования налоговых баз по разным сегментам производных финансовых инструментов и базовых активов. Предусмотрен механизм сальдирования доходов и убытков, полученных на фондовом и срочном рынках; переноса убытков, полученных частным инвестором по биржевым операциям, на будущие налоговые периоды. Данные изменения говорят о том, что законодательство в области налогообложения доходов физических лиц становится более совершенным по биржевым операциям с акциями, фьючерсами и опционами.
• Кроме того, после вступления в силу нового закона перед участниками финансового рынка открываются перспективы расширения собственных операций таких как арбитраж "спот-фьючерс", сделок на валютном и товарном сегментах срочного рынка.
• Принятый закон будет способствовать увеличению ликвидности на российском фондовом рынке, значительному расширению круга инвесторов, а также привлечению новых расчетных фирм, банков и других участников рынка к работе на фондовом и срочном рынке РТС.
• Срочная секция РТС - FORTS является лидирующей площадкой по торговле фьючерсами и опционами в России. Торги на FORTS начались в сентябре 2001 года. На данный момент FORTS располагает самой широкой в России линейкой инструментов. Это 47 контрактов (34 фьючерса и 13 опционов) на акции российских эмитентов, облигации, короткие процентные ставки, валюту, Индекс РТС, нефть, золото, серебро, дизельное топливо и сахар.
• RTS Standard- новый стандарт биржевой торговли в России, который позволит повысить ликвидность российского рынка ценных бумаг, снизить риски участников, усовершенствовать инфраструктуру, повысить привлекательность российского рынка для иностранных инвесторов за счет внедрения практик торговли, использующихся во всем мире.
• Торги на рынке акций RTS Standard проходят в анонимном режиме без стопроцентного депонирования активов с Центральным контрагентом с 10.30 до 23.50 мск, с поставкой бумаг на Т+4. Торгуемыми инструментами стали 22 наиболее ликвидных ценных бумаг российских эмитентов. В RTS Standard действует единая система маржирования с рынком фьючерсов и опционов FORTS, которая позволяет торговать всеми инструментами с общей денежной позиции. [14]
• В рассматриваемый период активность участников рынка производных финансовых инструментов существенно возросла. Средний дневной объем торгов увеличился как по фьючерсам (РТС, ММВБ, ФБ ММВБ), так и по опционам (РТС). Возросшая в январе 2010 г. ценовая волатильность на рынке акций способствовала существенному росту активности торгов на фондовом сегменте рынка фьючерсов. Помимо этого, активизации участников срочного рынка содействовало вступление в силу с 1.01.2010 поправок в Налоговый кодекс Российской Федерации3, которыми облегчен порядок налогообложения доходов физических лиц по операциям с ценными бумагами и срочным сделкам.
• Среднемесячные открытые позиции по фьючерсам и опционам (в контрактах) в январе 2010 г. по сравнению с декабрем 2009 г. в РТС уменьшились, на ММВБ и ФБ ММВБ -- незначительно увеличились.
• Таблица 1. Структура торгов срочными биржевыми контрактами по базовым активам (млрд. руб.)*

Инструмент	2009	2010
	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII	I
Фондовые фьючерсы, в т.ч.	896,99	1 093,92	966,62	1 004,15	1 105,19	1 792,97	1 599,67	1 262,03	1 137,47
на акции	161,06	221,84	201,66	195,52	252,34	319,66	231,05	188,59	129,36
на фондовые индексы	735,93	872,07	764,97	808,64	852,85	1 473,31	1 368,63	1 073,44	1 008,11
Валютные фьючерсы, в т.ч.	163,87	198,60	264,25	192,85	186,38	148,15	163,61	272,35	132,34
на курс доллара США к рублю	122,71	121,16	210,13	158,22	134,02	118,65	117,99	191,66	103,52
на курс евро к доллару США	39,21	74,51	49,59	32,16	47,95	25,42	40,31	73,52	26,57
на курс евро к рублю	0,91	1,90	3,80	1,85	3,24	1,63	2,15	5,81	0,66
прочие	1,05	1,03	0,73	0,63	1,17	2,46	3,16	1,36	1,59
Товарные фьючерсы	11,68	21,21	15,81	18,05	18,73	21,16	30,77	30,86	22,78
Процентные фьючерсы	0,12	2,12	0,49	0,22	0,77	1,36	2,22	2,29	0,71
Опционы, в т.ч.	30,15	42,12	32,48	46,29	70,90	72,85	79,25	49,04	39,49
фондовые	25,75	39,51	29,02	36,32	63,53	58,60	63,61	46,11	37,00
валютные	4,26	2,52	3,32	9,67	7,23	13,99	15,25	2,43	2,19
товарные	0,15	0,09	0,13	0,30	0,15	0,27	0,39	0,50	0,30
ВСЕГО	1 102,82	1 357,97	1 279,65	1 261,57	1 381,98	2 036,49	1 875,52	1 616,58	1 332,79
В т.ч. вечерняя сессия FORTS:	211,10	248,00	262,49	228,30	144,60	248,80	235,40	197,90	160,60

* По данным РТС (FORTS), ММВБ, ФБ ММВБ, СПВБ и Биржи "Санкт-Петербург".

На рынке опционов средний дневной объем торгов увеличился в рассматриваемый период по сравнению с предыдущим месяцем на 23,5% -- до 2,6 млрд. рублей. Суммарный объем открытых позиций по опционным контрактам на конец января 2010 г. значительно возрос и составил 32,1 млрд. руб. (против 17,4 млрд. руб. на конец декабря 2009 г.).

По итогам января 2010 г. наиболее ликвидными контрактами оставались опционы на фьючерсные контракты на индекс РТС, на акции ОАО "Газпром" и Сбербанка России ОАО, а также на курс доллара США к рублю [12].



За неделю с 12 по 16 апреля 2010г. общий объем торгов на срочном рынке FORTS (Фьючерсы и Опционы в РТС) составил 474,0 млрд. рублей или 9,0 млн. контрактов, в том числе 66,3 млрд. рублей в вечернюю сессию. Совокупный объем открытых позиций по состоянию на последний день недели, 16 апреля, составил 148,7 млрд. рублей или 5,64 млн. контрактов.

За период с 1 января по 31 марта 2010 года объем торгов на срочном рынке FORTS (Фьючерсы и Опционы в РТС) составил 5 268,2 млрд. рублей или 110,3 млн. контрактов, в том числе 673,7 млрд. рублей в вечернюю сессию. Объем открытых позиций на конец I квартала 2010г. составил 128,7 млрд. рублей или 4,4 млн. контрактов. Сводные обороты по биржевым фьючерсам и опционам в апреле 2010 г. Обращает внимание тот факт, что опционы хоть и не обгоняют фьючерсы, но составляют значительный объем торгов[13].

Следовательно, из всего этого можно сделать вывод о том, что в России появляется тенденция к расширению роли опционных контрактов на финансовом рынке.

ГЛАВА 2. Модели оценки стоимости опционов

2.1 Биноминальная модель оценки опциона (BOPM)

Для определения стоимости опциона разработаны различные модели, среди которых наиболее простой является биноминальная модель (BOPM). Она пригодна для оценки как европейского, так и американского опционов, а также для оценки стоимости опционов на акции, по которым выплачиваются

Биномиальный метод, называемый также по имени его авторов методом Кокса-Росса-Рубинштейна (Cox-Ross-Rubinstein), был предложен в 1979 году и является более поздним по отношению к методу Блэка-Шоулса (1973). В определенном смысле он аналогичен численным методам решения дифференциальных уравнений. Первоначально данный подход применялся для расчета стоимостей американских опционов, для которых отсутствует точное аналитическое решение, а впоследствии был распространен на многие более сложные производные инструменты. В настоящее время численные методы наряду с методами статистических испытаний (Монте-Карло) чаще всего используются в моделях обсчета производных инструментов, так как позволяют максимально учесть реальные условия операций с ними [6, стр.504].

В биноминальной модели весь период действия опционного контракта разбивается на ряд интервалов времени; в рассматриваемом ниже случае - на два периода. Предполагается, что стоимость опциона и стоимость базового актива (в данном случае акции) изменяется согласно разветвленной системе. Учитывая данные о стандартном отклонении курса базисного актива, получают значения его цены для каждого интервала времени (строят дерево распределения цены). Так же определяют вероятность повышения и понижения курсовой стоимости актива на каждом отрезке временного интервала. Имея значения цен актива к моменту истечения срока действия опциона, определяют его возможные цены в данное время. После этого последовательным дисконтированием цен опциона (с учетом вероятности повышения и понижения стоимости актива на каждом интервале времени) получают значение его цены в момент заключения контракта [8, стр.651].

В основе модели лежат два допущения: в одном интервале времени могут быть только два варианта развития событий (худший и лучший); инвесторы нейтрально относятся к риску.

Простейший пример использования биномиальной модели для расчета стоимости инвестиционного проекта уже был использован выше. Напомним, что мы рассматривали проект с одним интервалом времени и двумя вариантами реализации решений. Для каждого варианта была оценена вероятность наступления и рассчитана стоимость реального опциона.

На практике основные трудности использования биномиальной модели связаны с определением значений относительного роста и снижения стоимости бизнеса в каждом периоде, а также вероятностей положительного и негативного варианта развития событий. Для расчета этих параметров разработаны соответствующие формулы. Возможный рост стоимости бизнеса рассчитывается как:

u = es, (1),

где u -- относительный рост (значение данного параметра, например 1,25, означает ожидаемый рост стоимости проекта в 25%); s -- стандартное отклонение среднегодовой стоимости проекта; h -- интервал как часть года (к примеру, h = 0,5, если решение по проекту принимается раз в полгода).

Относительное снижение стоимости (d) рассчитывается по формуле

d = 1 : u.

Тогда вероятность относительного роста (П), исходя из предположений о нейтральном отношении к риску, можно рассчитать как:

П = [(1 + r) -- d ] : u - d. (2)

Соответственно вероятность снижения стоимости проекта будет равна 1- П.

Таким образом, исследовав биноминальную модель можно сказать о том, что эта модель имеет важное значение при анализе инвестиционного проекта. С помощью нее можно рассчитать стоимость опциона, зная цену актива и предположить как будет расти цена инструмента в зависимости от цены его актива.

Кроме того, модель не требует, чтобы инвесторы договаривались о вероятности исхода. Оптимистично настроенные по отношению к и инвесторы, возможно, захотят обладать большим количеством акций (или опционов покупателя). Но при заданной цене акции они придут к соглашению относительно цены опциона [8, стр.656].

Если бы мы исследовали случай с несколькими периодами, портфель (акции, облигации и опционы) нужно было бы скорректировать: в нем должно быть столько ценных бумаг каждого вида, чтобы портфель всегда был хеджированным. Если периоды времени сокращаются и операции совершаются непрерывно, то мы приходим к модели оценки опционов Блэка-- Шоулса. Модель Блэка--Шоулса не противоречит биномиальной модели, описанной в этом разделе, если предположить, что операции совершаются непрерывно и в очень короткие периоды. Оценка стоимости опционов с помощью биномиального метода при достаточно большом количестве дат принятия решений на протяжении года будет близка к значению, полученному с использованием модели Блэка--Шоулза.

2.2 Хеджирование рыночного портфеля

Хеджирование, оно же «встречная сделка», имеет более чем вековую историю существования, что может показаться странным - ведь основная часть публикаций и научных изысканий на эту тему приходится на 80-е и 90-е годы ХХ века. Однако сомневаться в том, что ещё в 1848 году обращавшиеся на CBOT (Chicago Board of Trade) фьючерсные контракты на зерно могли использоваться для нейтрализации рыночных рисков, не приходится.

Можно также с уверенностью сказать, что вся широчайшая структура современных рынков производных финансовых инструментов обязана своим существованием именно потребностью в страховании рисков вследствие наличия общей рыночной неопределённости.

Хеджирование - это страхование риска изменения цены актива, процентной ставки или валютного курса с помощью производных инструментов.

Хеджирование - это использование производных и непроизводных финансовых инструментов (последних только в ограниченном числе случаев) для частичной или полной компенсации изменения справедливой стоимости хеджированных статей, то есть защищаемых финансовых инструментов[3, стр.18].

Допустим, инвестор в момент 0 хочет сформировать такой хеджированный портфель, чтобы в момент 1 доходы от него были равны доходам от опциона покупателя. Инвестор:

1. купит А обыкновенных акций по цене S за акцию.

2. купит облигации на сумму В долларов.

Стоимость облигаций через один период будет равна rB. Ставка% равна r_1.

Нужно найти такие В и А, чтобы доход от портфеля был таким же как от опциона покупателя. Доходы от опциона зависят от цены акций. Если доходы от хеджированного портфеля и от опциона одинаковы, а цена акции растёт, будет выполняться следующее равенство:

АuS + rB = Cu (3);

а) купить АS акций; б) инвестировать сумму В в в) купить облигации (В отрицательно, опцион на если привлекается заёмный покупку капитал); обыкновенных акций.

Если доходы от хеджированного портфеля и от опциона одинаковы, а цена акции падает, будет выполняться равенство:

AdS+ rB = Cd (4).

Значения Cu и Cd в момент 1, когда закончится срок опциона известны, так как известны характеристики опциона и стоимость обыкновенных акций. Таким образом, имеем два уравнения с двумя неизвестными. Вычитая уравнение

AdS+rB=Cd

AuS+rB=Cu,

получим решение относительно u:

As (u-d)=Cu-Cd

Преобразуя, получим:

A=(Cu-Cd)\ S (u-d) (5).

Величина А называется коэффициентом хеджирования, она определяет, сколько обыкновенных акций нужно купить, чтобы получить такой же денежный доход, как и от покупки одного опциона.

Решаем уравнения 1 и 2 относительно В:

B= (uCd - dCu)\(u-d)*r (6).

Портфель, состоящий из одного опциона покупателя, в любом случае принесёт такой же доход, что и портфель из В облигаций и А обыкновенных акций. Поэтому в состоянии равновесия первоначальная стоимость обоих портфелей должна быть одинаковой. Для этого должно выполняться равенство:

C=AS+B (7).

Стоимость опциона покупателя С должна быть равна AS+B, иначе есть возможность получить на операциях с опционом спекулятивную прибыль.

Для того, чтобы рассчитать стоимость опциона покупателя не было необходимости знать вероятности исходов u и d. Вероятности могут повлиять на стоимость опциона покупателя, но только косвенно. Если вероятность u велика, цена акции S, несомненно, выросла бы, и из уравнения (7) можно увидеть, что рост S увеличивает стоимость опциона С. Модель не показывает, как оценивать акции. Она показывает, как оценивать опционы покупателя, зная цену акции. Другими словами, цена опциона покупателя зависит от цены акции [7, стр.57].

Кроме того, модель не требует, чтобы инвесторы договаривались о вероятности исхода u. Оптимистично настроенные по отношению к u инвесторы, возможно захотят обладать большим количеством акций (или опционов покупателя). Но при заданной цене акции, они придут к соглашению относительно цены опциона. Покажем, как только что описанная модель используется для формирования хеджированного портфеля и определения стоимости опциона покупателя при заданных условиях.

2.3 Модель Блэка - Шоулза для оценки опциона

В 1973 г. Ф. Блэк и М. Шоулз опубликовали в «Journal of Political Economy» статью "Оценка опционов и корпоративные обязательства" (The Pricing of Options and Corporate Liabilities). Модель, предложенная в этой статье, коренным образом изменила сам подход к анализу опционов и других ценных бумаг. Для определения стоимости опциона авторы предложили формулу, все исходные элементы которой, кроме одного, известны, причем даже этот единственный элемент можно оценить в разумном приближении [5, стр. 156].

Модель оценки стоимости опционов Блэка-Шоулза разработана для европейского опциона «колл», базисным активом которого является простая акция.

Основные ограничивающие условия:

1) модель оценки рассматривает только европейский опцион;

2) использование модели предполагает, что возможная колеблемость курсовой цены акций точно известна и сохраняется неизменной в течение срока действия опциона;

3) возможная колеблемость курсовой цены акции обусловлена только диффузионным процессом (т.е. курс акции не может изменяться скачкообразно с пропуском любых промежуточных значений);

4) безрисковая ставка процента принимается единой для инвестиционных и кредитных операций, известна и неизменна до даты погашения опциона;

5) по акции, рассматриваемой как базовый актив опциона «колл», дивиденды не выплачиваются;

6) уровни налогообложения и трансакционных издержек незначительны и в расчетах не используются.

Модель Блэка-Шоулза имеет следующий вид:

С - внутренняя стоимость опциона на покупку (опциона «колл»);

N(d) - функция распределения стандартной нормальной случайной величины (используется специальная расчетная таблица);

S - текущий рыночный курс акции;

E - цена исполнения опциона;

ln - - натуральный логарифм;

e - основание натурального логарифма (2,71828);

r - безрисковая ставка процента,

Т - период времени до даты исполнения опциона;

у - среднеквадратическое отклонение ожидаемой доходности акции.

Например, Необходимо определить внутреннюю стоимость опциона «колл» при следующих условиях:

S - текущий рыночный курс акции = 47 долл.;

E - цена исполнения опциона = 45 долл;

e - основание натурального логарифма (2,71828);

r - безрисковая ставка процента = 0,1,

Т - период времени до даты исполнения опциона = 183 дня;

у - среднеквадратическое отклонение ожидаемой доходности акции = 0,25.

2. Один из американских исследователей - Р. Мертон усовершенствовал данную модель за счет возможности учета дивиденда по акции - D. С учетом этого значения рассматриваемая модель принимает следующий вид[ 9,тема 5 ]:

(9).

Основные трудности, которые могут возникнуть при применении этой модели, связаны с получением достоверных исходных данных, необходимых для расчета (время до реализации заложенных в проекте возможностей, значение дисперсии и т. д.).

Не стоит надеяться получить значимые результаты от применения даже самой новейшей формулы. Необходимо глубокое понимание метода и данных, используемых для расчета.

Следовательно, формула Блэка--Шоулза подходит для оценки простых опционов, имеющих единственный источник неопределенности и единственную дату решения.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что модель Блэка--Шоулза и биномиальная модель математически эквивалентны. Но поскольку при традиционном экономическом анализе используется такая модель, как «дерево принятия решений», то биномиальная модель представляется нагляднее и проще для применения. Основной ее недостаток -- громоздкость расчетов и вычислений, но вместе с тем она позволяет учесть все дополнительные факторы и сценарии развития проекта.

ГЛАВА 3. Применение моделей оценки опционов

3.1 Использование модели Блека-Шоулза

Модель Блека-Шоулза применяется прежде всего для следующих целей:

1. поиска недооценённых опционов, чтобы их продать или переоценённых, чтобы их купить;

2. хеджирования портфеля с целью понижения риска (при низкой волантильности);

3. оценка рыночных предпосылок будущей волантильности акций.

Трейдеры используют эту модель для сравнения текущих цен на опционы с расчётными. Когда расчётное значение отличается от текущего, они прибегают к арбитражу на их разнице в том случае, когда она больше, чем стоимость заключения сделки. Блек и Шоулз не рассматривали возможности арбитража в своей модели. В то же время известно, что она применяется с целью нахождения, и, следовательно, ограничения возможностей арбитража на рынке. Таким образом, можно говорить о том, что модель действует на практике.

Другим распространённым способом использования модели является вычисление позиций хеджирования для портфеля акций. Поскольку флуктуации цен на опционы происходят в соответствии с ценой акций, можно продать опционы, чтобы уравновесить возможные потери по ней. Модель

Блека-Шоулза помогает определить, сколько опционов необходимо продать, чтобы достигнуть желаемой волантильности портфеля. Ещё один способ использования модели - выявление рыночных предпосылок волантильности. Если опционы оценены рынком правильно, то формула позволяет определить верхнюю и нижнюю границы будущей цены акции. Если эти значения расходятся несущественно, то цены с большей вероятностью, будут близки к расчётному значению будущей цены. Таким образом, чем выше премия за «колл», тем больше различаются ожидания рыночной цены.

Модель Блека-Шоулза используется при принятии инвестиционных решений, но не гарантирует получение прибыли на опционных торгах [10].

3.2 Роль опционов в инвестиционном процессе

Рассмотрим два наиболее распространённых и важных реальных опциона, лежащих в основе инвестиционных проектов.

1. Опцион на продолжение инвестиций, если осуществляемый проект успешен.

2. Оценка стоимости свободного участка земли.

Реальные опционы, подобные этим, позволяют менеджерам увеличивать стоимость своей фирмы, расширяя её благоприятные возможности или уменьшая потери.

1 Опцион на продолжение инвестиций, если осуществляемый инвестиционный проект успешен

2007 год. Компания «ХР», учреждённая производителем компьютеров, желает выпустить на рынок новую модель своего компьютера TNT 1. Поможем финансовому директору оценить предполагаемое производство новой модели «ХР» компьютера TNT 1.

Прогнозируемые потоки денежных средств и чистая приведённая стоимость производства модели TNT 1 представлены в таблице 3. К сожалению, проект производства компьютера TNT 1не может гарантировать компании её обычную минимальную приемлемую рентабельность в размере 20% и имеет отрицательную чистую приведённую стоимость в сумме 46 млрд. долл.

Потоки денежных средств и финансовый анализ производства микрокомпьютера TNT 1лн (в м. руб.; из-за расходов на исследования и разработки, посленалоговый операционный поток денежных средств в 2007 году отрицателен)

Чистая приведённая стоимость при 20% рентабельности = - 46,25 млн. или 46 млн. руб. Расчёт возможной стоимости опциона на инвестирование в производство компьютера TNT 2.

Допущения.

1. Решение об инвестировании в производство TNT 2 должно быть принято через 3 года, в 2010 году.

2. Объём инвестиций в проект TNT 2 в два раза превышает объём инвестиций в проект TNT 1. Объём требуемых инвестиций составляет 900 млн. руб. (цена исполнения), что принимается как данное.

3. Прогнозируемые потоки денежных средств от проекта TNT 2 в два раза превышают потоки денежных средств от проекта TNT 1. Их приведённая стоимость составляет примерно 800 млн. руб. в 2010 году и 800/(1.2) 3 =463 млн. руб. в 2007 году.

4. Будущей стоимости потоков денежных средств от проекта TNT 2 свойственна высокая неопределённость. Поведение этой стоимости подобно поведению цен на акции со стандартным отклонением 35% в год.

Возможность инвестировать в проект TNT 2. представляет собой опцион «колл» сроком 3 года на активы стоимостью 463 млн. руб. с ценой исполнения 900 млн. руб.

Оценка стоимости опциона

Стандартное отклонение время = 0.35, 3 = 0,61;

Стоимость активов / приведённая стоимость (цены исполнения) = =463/900/(1.1) = 0,68;

Стоимость опциона колл / стоимость активов = 0,119;

Стоимость опциона колл = 0,119 * 463 = 55,1 или приблизительно 55 млн. руб.

2. Свободный участок земли

Определим ценность свободного участка земли в обжитой части города. Известно, что самый лучший вариант использования земли - это строительство многоквартирного дома. На участке можно построить либо 6 - либо 9-ти квартирный дом. Обычный подход заключается в том, чтобы определить какого типа здание лучше всего построить на данном участке и найти чистую текущую стоимость денежных потоков (не считая стоимости земли), которые возникнут, если это здание будет построено. Таким образом, можно найти приблизительную величину стоимости земли для случая, когда строительство будет начато немедленно. Но свободный участок земли даёт право выбирать. Если строительство будет отложено на один период, владелец может выбирать между строительством 6-ти и 9-ти квартирного дома.

Такой выбор тоже может иметь свою цену, если наиболее выгодный для будущего периода вариант будет отличаться от того, что наиболее выгодно в текущий момент, так как экономические условия изменятся. Рассмотрим конкретный пример:

1. Текущая ставка процента 0,12%;

2. Текущая стоимость квартиры 100.000 $(6 квартир стоят 600.000 $);

3. Будущая стоимость многоквартирного дома:

а) при благоприятных условиях: 120.000 $ за квартиру;

б) при неблагоприятных условиях: 90.000 $ за квартиру.

4. Расходы на строительство (для текущего и следующего годов):

а) 6-ти квартирный дом: 480.000 $;

б) 9-ти квартирный дом: 810.000 $.

Предполагаем, что квартиры в доме можно будет сдать в аренду; арендная плата возместит связанные с владением домом денежные оттоки (налоги, отопление, эксплуатационные расходы и др.), и обеспечит приток денежных доходов. Эту модель можно модифицировать так, чтобы учесть случаи, когда арендная плата больше или меньше этой суммы, но благодаря нашему предположению пример станет проще, при этом ничего важного мы не упустим.

Есть две возможности: строить сейчас или строить через год. Мы хотим знать, какой вариант предпочтительнее и сколько стоит земля.

Сначала определим, чему равна стоимость земли, если начинать строительство немедленно.

Если дом 6-ти квартирный, то чистый доход равен:

600.000$ - 480.000$=120.000$.

Если дом 9-ти квартирный, то чистый доход будет равен:

900.000$ - 810.000$=90.000$. Так как доход от 6-ти квартирного дома больше, чем от 9-ти квартирного, если начинать строительство в этом году, то земля стоит 120.000$.

Теперь посмотрим, какие варианты возможны, если отложить строительство на год. Мы ещё не знаем, сколько будет стоить жильё в следующем году. Но расчёты похожие на только что приведённые, покажут следующее:

1. Если в следующем году квартира будет стоить 120.000$, то оптимальное решение - построить 9-ти квартирный дом, который принесёт 9*120.000$. - 810.000$.=270.000$.

2. Если квартира в следующем году будет стоить 90.000$, то оптимальное решение - построить 6-ти квартирный дом, который принесёт 6*90.000$ - 840.000$ = 60.000$ - ведь это больше, чем 0 при строительстве 9-ти квартирного дома.

Обычный при разработке капитального бюджета способ - дисконтировать ожидаемые денежные потоки по соответствующей ставке, чтобы определить текущую стоимость участка земли с поправкой на риск для случая, когда строительство откладывается на следующий период. Пусть вероятность повышения цен на жильё в следующем периоде равна 0,9. Тогда ожидаемая ценность дома в следующем периоде 117.000 $ (0.9*120.000 $ +0.1*90.000 $). Если цены на жильё определены правильно, это значит, что ставка дисконтирования равна 17%(117.000 $/1.17=100.000$). Ожидаемая величина доходов от строительства на участке в следующем периоде будет 0,9*270.000$ + 0,1*60.000$=249.000$. Однако мы не знаем, какую ставку дисконтирования использовать для оценки земли. Совсем не обязательно, что она будет такой же, как и для дома.

Можно избежать необходимости определения ставки дисконтирования для земли, используя подход оценки опционов. Участок земли в чём-то похож на опцион покупателя. Если инвестиции откладываются, и цена дома растёт, то опцион принесёт Cu= 270.000 $ в следующем году (стоимость 9-ти квартирного дома). Если отложить строительство, и цены на жильё упадут, то опцион принесёт Cd = 60.000$ в следующем году (стоимость 6-ти квартирного дома). Строительство не начинается, пока неизвестна цена дома в следующем году.

Можно придумать хеджированный портфель, который принесёт такие же доходы, как и участок земли, а потому такой портфель можно использовать для определения стоимости земли. В хеджированном портфеле - эквиваленте участка земли - дом будет играть ту же роль, что и акции в хеджированном портфеле - эквиваленте опциона покупателя. Пусть S - рыночная цена дома в настоящий момент. Сейчас квартиру в доме можно купить или продать за 100.000 $. Если использовать те же обозначения, что и для опционов на покупку акций, и представить все числа в тысячах долл.

Заключение

В данной работе в качестве инструмента исследования выступил опцион. Опционы наиболее распространены и наиболее разнообразны, и, возможно, наиболее подходят для разного рода инвестирования денежных средств. Существует большое количество их видов и классификаций. В настоящее время появляется все больше и больше новых разнообразных опционных инструментов, в том числе специфических.

В настоящее время опционы представлены на многих биржах в мире. Кроме того, многие подобные контракты создаются индивидуально (т.е. «вне биржи», или «через прилавок») и обычно в них принимают участие финансовые институты или инвестиционные банки, а также их клиенты.

На рынке ценных бумаг инвестор может купить опцион покупателя «колл», который даёт право приобрести акции через некоторое время в будущем по цене, определяемой сейчас. Иногда инвестиционные проекты включают в себя выбор - своего рода опцион, когда уже после одобрения проекта могут быть приняты важные решения, в результате которых стоимость проекта изменится.

Стоимость такого выбора можно найти с помощью моделей оценки опционов.

Биноминальная модель предполагает, что срок до исполнения опциона может быть разделён на ряд периодов, в каждом из которых возможны только два изменения цены. Преимущество разделения срока жизни опциона на множество подпериодов состоит в том, что это позволяет понять, что стоимость активов может иметь множество будущих значений. Можно рассматривать формулу Блека-Шоулза как быстрый способ решения, когда ряд таких подпериодов бесконечен, а следовательно, не ограничено и число будущих возможных цен актива.

Реальные опционы, встречающиеся в реальной практике, как правило, гораздо сложнее тех простых примеров, которые были рассмотрены в данной работе.

Опцион на осуществление последующих инвестиций. Компании, осуществляющие проекты с отрицательной чистой приведённой стоимостью, часто ссылаются на их «стратегическую» значимость. При ближайшем рассмотрении результатов проекта, помимо потоков денежных средств непосредственно от самого проекта, обнаруживается опцион «колл» на последующие проекты. Инвестиции сегодня могут создать благоприятные возможности завтра.

Теория опционов заставляет быть более внимательным к возможностям, которые могут возникнуть в будущем в результате сегодняшних действий, она даёт меньше шансов упустить из виду возможные стратегии принятия решений в будущем. Ещё одним преимуществом метода опционов является улучшенная процедура оценки. Процедуры определения стоимости опционов делятся на две группы. Чаще всего на рынке ценных бумаг используется арбитражная оценка. Для этого нужно найти реальные активы или группу активов, стоимость которых известна и с которыми можно осуществить сделки без покрытия на срок (держать короткие или длинные позиции), а затем сконструировать портфель, стоимость и денежные доходы которого соответствуют стоимости и доходам по опциону. Примером может послужить моделирование доходов по опциону покупателя на обыкновенные акции с помощью портфеля, состоящего из акций и надёжных облигаций. Метод арбитражной оценки успешно применяется в ситуациях, когда опцион - это производная ценная бумага, то есть стоимость опциона по контракту связана со стоимостью определённой ценной бумаги или нескольких ценных бумаг. Можно придумать арбитраж и для оценки недвижимости. Наиболее удачными оказались попытки использовать этот метод для оценки активов, применяемых для производства стандартных товаров массового спроса, рынок которых хорошо развит.

Оценка арбитражным методом, если его можно применить, точнее, чем оценка методом прогноза денежных потоков. Но арбитражную оценку трудно использовать для большинства промышленных инвестиций, так что если даже возможности выбора определены, их приходится оценивать с помощью расчёта текущей стоимости.

Денежные потоки, связанные с большинством реальных опционов сильно отличаются от денежных потоков по обычным инвестициям. Например, стоимость капитала, которую используют для дисконтирования при оценке опциона покупателя, из года в год меняется по мере изменения стоимости опциона. Кроме того, такие колебания увеличивают стоимость опциона, но принято считать, что они уменьшают стоимость традиционных инвестиций.

Если опцион необходимо оценить на основе анализа будущих денежных потоков, которые он сгенерирует, то получится огромное, возможно, бесконечное число стратегий. Стоимость опциона учитывает все эти стратегии.

Если у инвестиционного проекта есть черты опциона, то это нужно иметь в виду, решая приемлем ли проект. Если проект одобрен, важно будет правильно принимать оперативные решения, чтобы предоставленные возможности были использованы в нужный момент. Например, использовать возможности как только это становится прибыльным.

Для эффективной оценки опциона необходимо подготовить почву: ведь без глубоких познаний сущности финансового инструмента невозможно его полноценное применение на практике.

В работе были использованы материалы из последних периодических изданий, учебных пособий и материалы сети internet, такие сайты как www.rts.ru, www.option.ru и www.forts.ru.

Расчетная часть

Задача 1

ОАО «Пиво-Воды» выпустило 5-летние облигации со ставкой купона 9% годовых, выплачиваемых раз в полгода. Одновременно были выпущены 15-летние облигации ОАО «Воды-Пиво» с точно такими же характеристиками. Рыночная ставка на момент эмиссии обеих облигаций составляла 9%.

А) По какой цене были размещены облигации предприятий? Почему?

В) Предположим, что ожидается снижение ставки доходности. Какую облигацию вы предпочтете? Почему?

С) Определите дюрации обеих облигаций.

D) Вскоре после выпуска рыночная ставка выросла до 11%. Стоимость какой облигации изменится больше? Подкрепите свои выводы соответствующими расчетами.

Решение

а) Облигации предприятия были размещены по номинальной стоимости, т.е. по 100, так как ставка купона равна рыночной ставке на момент эмиссии обеих облигаций.

Vt1=4,51+0,045+4,5(1+0,045)2+4,5(1+0,045)3+4,5(1+0,045)4+4,5(1+0,045)5+4,5(1+0,045)6+4,5(1+0,045)7+4,5(1+0,045)8+4,5(1+0,045)9+104,5(1+0,045)10=100

Vt2=4,51+0,045+4,51+0,0452+4,51+0,0453+4,51+0,0454+4,51+0,0455+4,51+0,0456+4,51+0,0457+4,51+0,0458+4,51+0,0459+4,51+0,04510+4,51+0,04511+4,51+0,04512+4,51+0,04513+4,51+0,04514+4,51+0,04515+4,51+0,04516+4,51+0,04517+4,51+0,04518+4,51+0,04519+4,51+0,04520+4,51+0,04521+4,51+0,04522+4,51+0,04523+4,51+0,04524+4,51+0,04525+4,51+0,04526+4,51+0,04527+4,51+0,04528+4,51+0,04529+104,51+0,04530=100

б) Предположим, ставка доходности снизилась до r=8, тогда стоимость облигаций составит:

Vt1=4,51+0,04+4,5(1+0,04)2+4,5(1+0,04)3+4,5(1+0,04)4+4,5(1+0,04)5+4,5(1+0,04)6+4,5(1+0,04)7+4,5(1+0,04)8+4,5(1+0,04)9+104,5(1+0,04)10=104,06

Vt2=4,51+0,04+4,51+0,042+4,51+0,043+4,51+0,044+4,51+0,045+4,51+0,046+4,51+0,047+4,51+0,048+4,51+0,049+4,51+0,0410+4,51+0,0411+4,51+0,0412+4,51+0,0413+4,51+0,0414+4,51+0,0415+4,51+0,0416+4,51+0,0417+4,51+0,0418+4,51+0,0419+4,51+0,0420+4,51+0,0421+4,51+0,0422+4,51+0,0423+4,51+0,0424+4,51+0,0425+4,51+0,0426+4,51+0,0427+4,51+0,0428+4,51+0,0429+104,51+0,0430=108,65

При снижении ставки доходности рыночная стоимость 15-ти летних облигаций возрастает на 8,65%, а 5-ти летних - на 4,06%, поэтому предпочтительнее 15-ти летние облигации.

Дюрацию определим по формуле:

Д=(PViЧti)NPV,

т.е. Д1=273,121100=2,73 года; Д2=1397,81100=13,98 года.

d)Vt1=4,51+0,055+4,51+0,0552+4,51+0,0553+4,51+0,0554+4,51+0,0555+4,51+0,0556+4,51+0,0557+4,51+0,0558+4,51+0,0559+104,51+0,05510=92,46; Vt2=4,51+0,055+4,51+0,0552+4,51+0,0553+4,51+0,0554+4,51+0,0555+4,51+0,0556+4,51+0,0557+4,51+0,0558+4,51+0,0559+4,51+0,05510+4,51+0,05511+4,51+0,05512+4,51+0,05513+4,51+0,05514+4,51+0,05515+4,51+0,05516+4,51+0,05517+4,51+0,05518+4,51+0,05519+4,51+0,05520+4,51+0,05521+4,51+0,05522+4,51+0,05523+4,51+0,05524+4,51+0,05525+4,51+0,05526+4,51+0,05527+4,51+0,05528+4,51+0,05529+104,51+0,05530=85,47

При увеличении ставки доходности она становится больше купона облигации, и рыночная стоимость облигации становится меньше ее номинала. Дороже становится более краткосрочная облигация, т.е. 5-летняя по сравнению с 15-летней.