25

Содержание

• Введение 3
• 1. Сущность и классификация рисков 4
• 1.1. Причины возникновения и классификация рисков 4
• 1.2. Сущность, виды и критерии риска 5
• 1.3. Способы снижения степени риска 7
• 2. Методы оценки и страхования валютных рисков 9
• 2.1. Валютные риски при заключении стандартных контрактов 9
• 2.2 Валютные опционы 14
• 3. Практический пример минимизации рисков 18
• 3.1. Общая задача 18
• 3.2. Портфель Марковица минимального риска. 19
• Заключение 23
• Список литературы 24

Введение

Риск - это ситуативная характеристика деятельности любого производителя, в том числе банка, отражающая неопределенность ее исхода и возможные неблагоприятные последствия в случае неуспеха. Риск выражается вероятностью получения таких нежелательных результатов, как потери прибыли и возникновение убытков вследствие неплатежей по выданным кредитам, сокращение ресурсной базы, осуществления выплат по забалансовым операциям и т.п. Но в то же время чем ниже уровень риска, тем ниже и вероятность получить высокую прибыль. Поэтому, с одной стороны, любой производитель старается свести к минимуму степень риска и из нескольких альтернативных решений всегда выбирает то, при котором уровень риска минимален; с другой стороны, необходимо выбирать оптимальное соотношение уровня риска и степени деловой активности, доходности.

Целью данной контрольной работы является рассмотрение классификации и методов измерения рисков на рынке ценных бумаг.

Поставленная цель реализована посредством решения следующих задач:

- рассмотреть сущность, критерии и виды рисков;

- изучить способы снижения степени риска;

- выявить методы оценки и страхования валютных рисков;

- рассмотреть практическую задачу минимизации риска на примере задачи Марковица.

Основой написания контрольной работы послужили труды отечественных и зарубежных экономистов, таких как Егорова Е.Е., Капитаненко В.В., Попов Е.К., Ральф В., Рэдхед К., Хьюс С., Янковский Д.А.

1. Сущность и классификация рисков

1.1. Причины возникновения и классификация рисков

Риски возникают в связи с движением финансовых потоков и проявляются на рынках финансовых ресурсов в основном в виде процентного, валютного, кредитного, коммерческого, инвестиционного рисков.

В зависимости от возможного результата риски можно разделить на две большие группы: чистые и спекулятивные. Попов Е. К. Рынок ценных бумаг. Учебное пособие. - М.: Финансы и статистика, 2004. - с. 148

Чистые риски означают возможность получения отрицательного или нулевого результата. К этим рискам относятся следующие риски: природно-естественные, экологические, политические, транспортные и часть коммерческих рисков (имущественные, производственные, торговые).

Спекулятивные риски выражаются в возможности получить как положительного, так и отрицательного результата. К этим рискам относятся финансовые риски, являющиеся частью коммерческих рисков.

Страхование одновременно выступает как один из стабилизаторов экономической и социальной ситуации в стране и как одна из сфер экономики и бизнеса.

Одновременно страхование считается одним из методов управления риском. Специфика страховой защиты состоит в компенсации ущерба при осуществлении страхового случая.

Велико значение страхования в инвестиционной деятельности и управлении капиталами финансово-промышленных групп и холдингов.

Наконец, страхование выступает как одно из средств обеспечения экономической свободы и прав личности в условиях рыночной экономики.

Традиционное фондовое страхование (далее просто страхование) как инструмент финансового менеджмента используется тогда, когда:

- меры по предупреждению и снижению рисков оказываются либо недостаточными, либо экономически не эффективными;

- имеет место экономическая обособленность субъектов хозяйственной деятельности, базирующаяся на многообразии форм собственности;

- в производстве и отрасли имеется добавочный продукт, необходимый для добровольного страхования;

- риск деятельности существует, но не слишком опасен;

- страховые услуги достаточно надежны, а финансы страховщика устойчивы, чтобы обеспечить реальную страховую защиту страхователя, его ответственности, имущества и др.

В настоящей главе представлены основы страхования как инструмента финансового риск - менеджмента предприятий. При этом страховой тариф рассматривается с методологических позиций обще - экономического нормирования.

1.2. Сущность, виды и критерии риска

В любой хозяйственной деятельности всегда существует опасность денежных потерь, вытекающая из специфики тех или иных хозяйственных операций. Опасность таких потерь представляют собой финансовые риски.

Финансовые риски -- это коммерческие риски. Риски бывают чистые и спекулятивные. Чистые риски означают возможность получения убытка или нулевого результата. Спекулятивные риски выражаются в возможности получения как положительного, так и отрицательного результата. Финансовые риски -- это спекулятивные риски. Инвестор, осуществляя венчурное вложение капитала, заранее знает, что для него возможны только два вида результатов: доход или убыток. Особенностью финансового риска является вероятность наступления ущерба в результате проведения каких-либо операций в финансово-кредитной и биржевой сферах, совершения операций с фондовыми ценными бумагами, т.е. риска, который вытекает из природы этих операций. К финансовым рискам относятся кредитный риск, процентный риск, валютный риск; риск упущенной финансовой выгоды (рис. 1). Рэдхед К., Хьюс С. Управление финансовыми рисками. - М.: Гардарика, 2004. - с. 52

Рис. 1. Система финансовых рисков

Кредитные риски -- опасность неуплаты заемщиком основного долга и процентов, причитающихся кредитору.

Процентный риск -- опасность потерь коммерческими банками, кредитными учреждениями, инвестиционными фонда ми, селенговыми компаниями в результате превышения процентных ставок, выплачиваемых ими по привлеченным средствам, над ставками по предоставленным кредитам.

Валютные риски представляют собой опасность валютных потерь, связанных с изменением курса одной иностранной валюты по отношению к другой, в том числе национальной валюте при проведении внешнеэкономических, кредитных и других валютных операций.

Риск упущенной финансовой выгоды -- это риск наступления косвенного (побочного) финансового ущерба (неполученная прибыль) в результате неосуществления какого-либо мероприятия (например, страхование) или остановки хозяйственной деятельности.

1.3. Способы снижения степени риска

Финансовые риски разрешаются с помощью различных средств и способов. Средствами разрешения финансовых рисков являются избежание их, удержание, передача, снижение степени. Избежание риска означает простое уклонение от мероприятия, связанного с риском. Однако избежание риска для инвестора зачастую означает отказ от прибыли.

Удержание риска -- оставление риска за инвестором, т. е. на его ответственности. Так, инвестор, вкладывая венчурный капитал, заранее уверен, что он может за счет собственных средств покрыть возможную потерю венчурного капитала.

Передача риска говорит о том, что инвестор передает ответственность за финансовый риск кому-то другому, например страховому обществу. В данном случае передача риска произошла путем страхования финансового риска. Снижение степени риска означает сокращение вероятности и объема потерь.

При выборе конкретного средства разрешения финансового риска инвестор должен исходить из следующих принципов. Егорова Е.Е “Системный подход оценки риска”. // Управление риском.,2002, № 5, с. 15.

1. Нельзя рисковать больше, чем это может позволить собственный капитал.

2. Надо думать о последствиях риска.

3. Нельзя рисковать многим ради малого.

Реализация первого принципа означает, что прежде чем вкладывать капитал, инвестор должен:

- определить максимально возможный объем убытка по данному риску;

- сопоставить его с объемом вкладываемого капитала;

- сопоставить его со всеми собственными финансовыми ресурсами и определить, не приведет ли потеря этого капитала к банкротству инвестора.

Объем убытка от вложения капитала может быть равен объему данного капитала, быть меньше или больше его. При прямых инвестициях объем убытка, как правило, равен объему венчурного капитала.

Пример.1 Янковский Д. А. Минимизация риска на рынке ценных бумаг. - М.: Экономист, 2002. - с.62

Инвестор вложил 100 тыс. руб. в рисковое дело. Дело прогорело. Инвестор потерял 100 тыс. руб. Однако с учетом снижения покупательной способности денег и особенно в условиях инфляции объем потерь может быть больше, чем сумма вкладываемых денег. В этом случае объем возможного убытка следует определять с учетом индекса инфляции. Если инвестор 1992 г. вложил 100 тыс. руб. в рисковое дело в надежде получить через год 500 тыс. руб., дело прогорело и ему через год деньги не вернули, то объем убытка следует считать с учетом индекса инфляции 1992 г. (2200%), т. е. 2200 тыс. руб. (22 - 100).

При портфельных инвестициях, т. е. при покупке ценных бумаг, которые можно продать на вторичном рынке, объем убытка обычно меньше суммы затраченного капитала.

Реализация второго принципа требует, чтобы инвестор, зная максимально возможную величину убытка, определил бы, к чему она может привести, какова вероятность риска, и принял бы решение об отказе от риска (т. е. от мероприятия), о принятии риска на свою ответственность или о передаче риска на ответственность другому лицу.

Действие третьего принципа особенно ярко проявляется при передаче финансового риска. В этом случае он означает, что инвестор должен определить приемлемое для него соотношение между страховым взносом и страховой суммой. Страховой взнос (или страховая премия) -- это плата за страховой риск страхователя страховщику, согласно договору страхования или в силу закона.

Страховая сумма -- это денежная сумма, на которую застрахованы материальные ценности (или гражданская ответственность, жизнь и здоровье страхователя).

Риск не должен быть удержан, т. е. инвестор не должен принимать на себя риск, если размер убытка относительно велик по сравнению с экономией на страховом взносе.

Для снижения степени финансового риска применяются различные способы:

- диверсификация;

- приобретение дополнительной информации о выборе и результатах;

- лимитирование;

- страхование (в том числе хеджирование) и др.

2. Методы оценки и страхования валютных рисков

2.1. Валютные риски при заключении стандартных контрактов

Предприятия и организации, непосредственно выходящие на внешний рынок, сталкиваются с опасностью валютных потерь из-за резкого колебания курсов иностранных валют. Валютные риски существуют при ведении расчетов как в свободно конвертируемых валютах (СКВ), так и в клиринговых валютах, а также при осуществлении товарообменных сделок. Различают два основных валютных риска: риск наличных валютных убытков по конкретным операциям в иностранной валюте и риск убытков при переоценке активов и пассивов, а также балансов зарубежных филиалов в национальную валюту.

Риск наличных валютных убытков существует как при заключении контрактов, так и при предоставлении (или получении) кредитов и состоит в возможности изменения курса валюты сделки по отношению к рублю (и, соответственно, изменения величины поступлений или платежей при пересчете в рубли).

Пример 2. Янковский Д. А. Минимизация риска на рынке ценных бумаг. - М.: Экономист, 2002. - с. 68 Предположим, что предприятие в сентябре 1999. года приняло решение о заключении контракта на продажу 1 тыс. баррелей нефти в одну из западноевропейских стран (на сумму 100 тыс. долл. по текущим ценам около 100 долл. за баррель) с поставкой в IV квартале. Сумма валютной выручки по этому контракту должна составить 100 тыс. долл. или 100000 тыс. руб. (в соответствии с курсом на 1 сентября 1999 года -- 1000 руб. за 1 долл.).

Однако ко времени подписания контракта в начале октября, несмотря на сохранение прежней рыночной цены в долларах, его стоимость вследствие падения курса рубля составляла уже 100 тыс. долл. = 110000 тыс. руб. (по текущему курсу 1100 руб. за 1 долл.).

И, наконец, к моменту платежа по контракту в начале января 19... года сумма поступлений составляла 100 тыс. долл. == 90000 тыс. руб. (по текущему курсу 900 руб. за 1 долл.), то есть меньше предполагавшейся суммы на 10000 тыс. руб.

Указанные валютные риски (до и после заключения контракта) различаются по характеру и существующим возможностям их предупреждения. Так, первый вид риска (до подписания контракта) --близок к ценовому риску или риску ухудшения конкурентоспособности, связанному с изменением валютного курса. Он может быть учтен уже в процессе ведения переговоров. В частности, в случае резкого изменения валютного курса в период проведения переговоров предприятие может настаивать на некотором изменении первоначальной цены, которое компенсировало бы (полностью или частично) изменение курса. Однако после подписания контракта (если в него не включена соответствующая валютная оговорка) подобные договоренности уже невозможны.

Собственно валютный риск (риск, связанный с изменением валютного курса в период между подписанием контракта (и платежей по нему) в валюте экспортера вследствие понижения курса иностранной валюты к национальной или увеличения стоимости импортного контракта в результате повышения курса иностранной валюты по отношению к гривне. На практике указанный риск может быть устранен путем применения различных методов страхования валютных рисков. Риск упущенной выгоды заключается в возможности получения худших результатов при выборе одного из двух решений -- страховать или не страховать валютный риск. Так, изменения курса могут оказаться благоприятными для ВЭО или предприятия, и, застраховав контракт от валютных рисков, оно может лишиться прибыли, которую в противном случае должно было получить. Вместе с тем, фактически невозможно предусмотреть риск упущенной выгоды без достаточно эффективных прогнозов валютных курсов.

На зависимость выручки предприятий от колебаний валютных курсов влияет и порядок внутренних расчетов по экспортно-импортным операциям.

На практике валютные риски возникают в следующих случаях:

1. До 1992 года экспортеры рассчитывались с бюджетом по внутренним оптовым ценам. В таких случаях, получаемая предприятием сумма в рублях по существу не зависела от внешних факторов, в том числе и от валютного курса. Тем не менее, и в этих условиях предприятия несли валютные риски -- по валютным отчислениям от экспорта. Поскольку сумма отчислений в инвалюте определяется исходя из твердого процента от валютной выручки, изменения последней, связанные с колебаниями валютных курсов, отражаются на величине валютных отчислений. Примерно такая же модель существует и при нынешней системе валютного контроля, когда экспортеры обязаны продавать часть своей валютной выручки на валютной бирже.

2. Валютные риски возникают при импорте как за счет централизованных средств (когда предприятие уплачивает соответствующий рублевый эквивалент платежей в инвалюте по импортному контракту), так и за счет собственных валютных средств предприятия. В этом случае риски, связанные с возможностью изменения валютного курса, возникают, если валютные -средства хранятся на рублевых счетах или на счете, выраженном в какой-либо третьей валюте, отличной от валюты импортного контракта. Для отечественных организаций и предприятий доступными являются следующие методы страхования валютных рисков:

- выбор валюты (или валют) цены внешнеторгового контракта;

- включение в контракт валютной оговорки;

- регулирование валютной позиции по заключаемым контрактам;

- исполнение услуг коммерческих банков по страхованию валютных рисков.

Выбор валюты цены внешнеторгового контракта как метод страхования валютных рисков является наиболее простым. Его цель -- установление цены контракта в такой валюте, изменение курса которой окажутся благоприятными. Для экспортера это будет так называемая "сильная" валюта, то есть валюта, курс которой повышается в течение срока действия контракта. К моменту платежа фактическая выручка по контракту, пересчитанная в рубли, превысит первоначально ожидавшуюся.

Наоборот, импортер стремится заключить контракт в валюте с понижающимся курсом ("слабой" валюте). Тогда к моменту платежа ему придется заплатить меньшую сумму в рублях, чем предполагалось, поскольку иностранная валюта в рублях будет стоить дешевле. Удачно выбранная валюта цены позволяет не только избежать потерь, связанных с изменением валютных курсов, но и получить прибыль.

Вместе с тем данный метод имеет свои недостатки. Во-первых, ожидания повышения или понижения курса иностранной валюты могут не оправдаться. Поэтому при использовании данного метода необходимы достоверные прогнозы динамики валютных курсов.

Во-вторых, при заключении внешнеторговых контрактов не всегда есть возможность выбирать наиболее подходящую валюту цены. Например, на некоторых международных товарных рынках цены внешнеторгового контракта устанавливаются в валюте экспортера.

В отношении многих товаров, в частности, сырья и продовольствия, существует реальная возможность выбора валюты цены, применяемой в контракте, по договоренности между контрагентами. Но интересы сторон при выборе валюты цены не совпадают: для экспортера при любых обстоятельствах более выгодно устанавливать цену в "сильной" валюте, а для импортера -- в "слабой

В связи с тем, что курсы абсолютно всех валют, в том числе и резервной валюты - доллара США, подвержены периодическим колебаниям вследствие различных объективных и субъективных причин, практика международных экономических отношений выработала подходы к выбору стратегии защиты от валютных рисков. Сущность этих подходах заключается в том, что:

1.Принимаются решения о необходимости специальных меры по страхованию валютных рисков

2.Выделяется часть внешнеторгового контракта или кредитного соглашения - открытая валютная позиция- которая будет страховаться

3.Выбирается конкретный способ и метод страхования риска.

В международной практике применяются три основных способа страхования рисков: Егорова Е.Е “Системный подход оценки риска”. // Управление риском.,2002, № 5, с. 17.

1.Односторонние действия одного из партнеров

2.Операции страховых компаний, банковские и правительственные гарантии

3.Взаимная договоренность участников сделки.

На выбор конкретного метода страхования риска влияют такие факторы, как:

- особенности экономических и политических отношений со строной-контрагентом сделки

-конкурентоспособность товара платежеспособность контрагента сделки

-действующие валютные и кредитно-финансовые ограничения в данной стране

- срок покрытия риска

- наличие дополнительных условий осуществления сделки

- перспективы изменения валютного курса или процентных ставок на рынке.

Мировая практика страхования валютных и кредитных рисков отражает происходившие изменения в мировой экономике и валютной системе в целом. Наиболее простым и самым первым методом страхования валютных рисков являлись защитные оговорки.

2.2 Валютные опционы

Валютный опцион - сделка между покупателем опциона и продавцом валют, которая дает право покупателю опциона покупать или продавать по определенному курсу сумму валюты в течение обусловленного времени за вознаграждение, уплачиваемое продавцу.

Валютные опционы применяются, если покупатель опциона стремится застраховать себя от потерь, связанных с изменением курса валюты в определенном направлении. Риск потерь от изменеия курса валют может быть нескольких видов.

Потенциальный риск присуждения фирме контракта на поставку товаров

Пример 3. Янковский Д. А. Минимизация риска на рынке ценных бумаг. - М.: Экономист, 2002. - с.74 Экспортер и импортер заключили контракт, по которому экспортер обязывался поставить партию товаров импортеру на условиях возобновляемого аккредитива. После поставки части товара экспортер отказался допоставить оставшуюся часть, сославшись на невыполнение импортером условий поставки. Импортер возбудил против своего контрагента судебный процесс, требуя завершить поставку и возместить убытки. Таким образом, экспортер рискует проиграть дело и понести убытки из-за прогнозируемого падения курса валюты цены. Стремясь обезопасить себя от этого риска, экспортер покупает опцион продавца этой валюты и в случае неблагоприятного для себя исхода дела и обесценения иностранной валюты будет иметь возможность продать свою выручку (реализовать опцион) по заранее оговоренному курсу. Если же он выигрывает дело или курс иностранной валюты не уменьшается, то экспортер не реализует опцион, теряя при этом выплаченную продавцу опциона премию, но все равно минимизирует свои убытки.

Хеджирование вложения капитала в другой валюте по более привлекательным ставкам.

Пример 4. Янковский Д.А. Минимизация риска на рынке ценных бумаг. - М.: Экономист, 2002. - с. 80. В связи с повышением ФРС процентной ставки по доллару инвестор из Германии приобрел доллары и разместил их на 6-ти месячный депозит в американском банке. Одновременно с этим он покупает опцион продавца этой валюты, т.к. опасается, что за время действия депозитного договора курс доллара может упасть ниже расчитанного им значения и он реально понесет убытки. В случае, если это произойдет, инвестор реализует опцион и продаст доллары по установленному курсу (выше рыночного), потеряв при этом премию. Если курс доллара не опустится ниже критического уровня, инвестор не реализует опцион и теряет только премию, уплаченную продавцу опциона.

Риск при торговой сделке

В рассмотренном на стр.1 примере 1 экспортер из Германии мог сделать следующее: одновременно с заключением контракта купить опцион продавца долларов по курсу 1USD=1.5446DM на 1 месяц. При этом он заплатил бы премию в размере 3% стоимости опциона:

На момент платежа по контракту курс доллара к марке составил 1USD=1.3966DM. Убытки экспортера от сделки вследствие обесценения валюты цены контракта составили (1.5346 - 1.3966) х 10000000 = 1380000 марок. Прибыль экспортера при реализации опциона по установленному курсу составила (1.5446 - 1.3966) х 10000000 = 1480000 марок. Таким образом чистая прибыль экспортера с учетом уплаченной при покупке опциона премии составляет 1480000 - 1380000 - 463380 = 536620 марок.

В случае если бы курс доллара на момент совершения платежа повысился до, например, 1USD=1.6346DM, то экспортер не реализуя опциона, продал бы доллары по рыночному курсу и получил бы прибыль в размере (1.6346 - - 1.5346) х 10000000 = 1000000 марок, а за вычетом уплаченной премии 1000000 - 463380 = 536620 марок.

Полученная экспортером в приведенном примере дополнительная прибыль реально может иметь место только при благоприятной для него динамики курса валюты, в которой заключена сделка, а также при покупке опциона по выгодному курсу. Если бы, например, на момент совершения платежа рыночный курс доллара точно соответствовал бы курсу в контракте, то экспортер потерпел бы убытки в размере уплаченной при покупке опциона премии.

Кроме опционов на покупку и продажу валют применяются опционы на покупку ценных бумаг. Опцион на покупку ценных бумаг - сделка, при которой покупатель опциона получает право покупать или продавать определенные ценные бумаги по курсу опциона в течение определенного времени, уплатив при этом премию продавцу опциона.

Опцион на покупку ценных бумаг используется тогда, когда инвестор желает застраховаться от падения курса ценных бумаг, в которых он инвестирует свои средства. Например, эмитент ценных бумаг осуществляет продажу акций номиналом 10 долларов по курсу 8 долларов за акцию. Иностранный инвестор, желающий приобрести акции, расчитывает на повышение их курса через 6 месяцев до 11 долларов. Он может просто приобрести пакет акций по 8 долларов за штуку, но при этом он :

- выводит из оборота значительную сумму

- рискует тем, что курс акций через 6 месяцев окажется ниже того курса, по которому он их приобрел.

Тогда он покупает опцион покупателя этих акций по курсу 9 долларов за акцию сроком на 6 месяцев, уплачивая продавцу опциона премию в размере 50 центов за акцию. Если через 6 месяцев его прогноз сбудется и рыночный курс акций составит 11 долларов за акцию, инвестор реализует опцион и приобретает акции по курсу опциона 9 долларов. При этом он получает прибыль в размере 11 - 9 - 0.5 = 1.5 долларов на одну акцию. Если же рыночная цена акций через полгода не изменится или составит 8.5 долларов ( или меньше), то инвестор не реализует право покупки акций, т.к. при этом его прибыль будет равна нулю. При этом инвестор все же страхует свой риск, т.к. теряет только премию, а не все средства.

Особенностью опциона, как страховой сделки, является риск продавца опциона, который возникает вследствие переноса на него валютного риска экспортера или инвестора. Неправильно рассчитав курс опциона, продавец рискует понести убытки, которые превысят полученную им премию. Поэтому продавец опциона всегда стремится занизить его курс и увеличить премию, что может быть неприемлемым для покупателя.

3. Практический пример минимизации рисков

3.1. Общая задача

Рассмотрим общую задачу распределения капитала, который участник рынка хочет потратить на покупку ценных бумаг, по различным видам ценных бумаг. Предваряя точные математические постановки, констатируем очевидную общую цель инвестора - вложить деньги так, чтобы сохранить свой капитал, а при возможности и нарастить его.

Набор ценных бумаг, находящихся у участника рынка, называется его портфелем. Стоимость портфеля - это суммарная стоимость всех составляющих его бумаг. Если сегодня его стоимость есть Р, а через год она окажется равной Р, то (Р-Р)/Р естественно назвать доходностью портфеля в процентах годовых. Т.е. доходность портфеля - это доходность на единицу его стоимости.

Пусть х_i - доля капитала, потраченная на покупку ценных бумаг i-го вида. Рассуждения о долях эквивалентны тому, что весь выделенный капитал принимается за единицу. Пусть d_i - доходность в процентах годовых ценных бумаг i-го вида в расчете на одну денежную единицу.

Найдем доходность всего портфеля d_p. С одной стороны, через год капитал портфеля будет равен 1+ d_p, с другой - стоимость бумаг i-го вида увеличиться с х до x_i + d_i*x_i, так что суммарная стоимость портфеля будет равна x_i + x_i*d_i = 1 + x_i*d_i. Приравнивая оба выражения для стоимости портфеля, получаем d_p = x_i*d_i.

Итак, задача увеличения капитала портфеля эквивалентна аналогичной задаче о доходности портфеля, выраженной через доходности бумаг и их доли.

Как правило, доходность бумаг колеблется во времени, так что будем считать ее случайной величиной. Пусть m_i,_i - средняя ожидаемая доходность и среднее квадратическое отклонение (СКО) этой случайной доходности, т.е. m_i=M[d_i] - математическое ожидание доходности и r_i=V_ii, где V_ii - вариация или дисперсия i-ой доходности. Будем называть m_i, r_i соответственно эффективностью и риском i-ой ценной бумаги. Через V_ij обозначим ковариацию доходностей ценных бумаг i-го и j-го вида (или корреляционный момент K_ij).

Так как доходность составляющих портфель ценных бумаг случайна, то и доходность портфеля есть также случайная величина. Математическте ожидание доходности портфеля есть M[d_p]=x₁*M[d₁]+…+x_n*M[d_n]=x_i*m_i обозначим его через mp. Дисперсия доходности портфеля есть D[d_p]=x_i*x_j*V_ij. Так же, как и для ценных бумаг, назовем m_p эффективностью портфеля, а величину _p=D[d_p] - риском портфеля r_p. Обычно дисперсия доходности портфеля называется его вариацией V_p.

Итак, эффективность и риск портфеля выражены через эффективности составляющих его ценных бумаг и их совместные ковариации.

3.2. Портфель Марковица минимального риска.

Существует несколько вариантов задач оптимизации рискового портфеля. Мы рассмотрим только одну. Это так называемый «портфель Марковица». Эта задача была сформулирована и решена американским экономистом Г. Марковицем (H. Markovitz) в 1952 году, за что позднее он получил нобелевскую премию.

Пусть имеются n видов ценных бумаг, из которых инвестор хочет сформировать портфель. Необходимо найти x_i, минимизирующие вариацию портфеля

V_p= x_i*x_j*V_ij

при условии, что обеспечивается заданное значение эффективности портфеля m_p, т.е. x_i*m_i=m_p.

Поскольку x_i - доли, то в сумме они должны составлять единицу: x_i=1.

Оставив за инвестором выбор средней эффективности портфеля и помогая ему минимизировать в этом случае неопределенность, получаем следующую задачу по оптимизации портфеля ценных бумаг:

min x_i*x_j*V_ij

x_i=1

m_i*x_i=m_p

x_i?0,…,x_n?0

Это задача квадратичного программирования. Опустив условия неотрицательности переменных, получаем собственно задачу Марковица.

Решение.

С помощью функции Лагранжа сведем задачу на условный экстремум к задаче на безусловный экстремум:

L(x₁,…,x_n,,)= V_ij*x_i*x_j - *(m_i -1) - *(m_i*x_i - m_p),

L/x_s=2*V_is*x_i - - *m_s=0, s=1,…,n. (*)

производные по , воспроизводят указанные выше два соотношения, тем самым для (n+2) переменных x₁,…,x_n, , получаем (n+2) уравнения.

Запишем полученные уравнения в матричной форме, используя следующие обозначения:

x=(x₁,…,x_n), m=(m₁,…,m_n)

Штрих применяется для обозначения операции транспонирования матрицы.

B- матрица ковариаций, B^-1 - обратная ей матрица. Следовательно уравнения (*) примут вид:

B*x = (/2)*e + (/2)*m,

e*x = 1,

m*x = m_p.

Основное допущение этой модели состоит в том, что между эффективностями m₁,…,m_n нет линейной связи, поэтому ковариационная матрица B невырождена (|B|<>0), следовательно, существует обратная матрица В^-1. Используя этот факт разрешим в матричной форме относительно х:

х = (/2)*В^-1*е + (/2)* В^-1*m, (**)

подставив это решение в первое и второе условия, получим два уравнения для определения /2 и /2:

(е*В^-1*е)*/2 + (е*В^-1*m)*/2 =1

(m*B^-1*e)*/2 + (m*В^-1*m)*/2 =m_p.

Решая два последних уравнения по правилу Крамера, находим

/2 = ((m*В^-1*m)-m_p*(е*В^-1*m))/((е*В^-1*е)*(m*В^-1*m)-(m*B^-1*e)²)

/2 = (m_p*(е*В^-1*е)-(m*B^-1*e))/((е*В^-1*е)*(m*В^-1*m)-(m*B^-1*e)²)

Подставляя это решение в (**) получаем следующую структуру оптимального портфеля:

[(m*В^-1*m)-m_p*(е*В^-1*m)]*В^-1*е + [m_p*(е*В^-1*е) - (m*B^-1*e)]*В^-1*m

x* =

(е*В^-1*е)*(m*В^-1*m) - (m*B^-1*e)²

Простой подстановкой убеждаемся, что е*х*=1 и m*х*=m_p.

Кроме того, находим минимальную дисперсию, соответствующую оптимальной структуре:

[m²_p*(е*В^-1*е) - 2*m_p*(m*B^-1*e) + (m*В^-1*m)]

D*_p=

[(е*В^-1*е)*(m*В^-1*m) - (m*B^-1*e)²]

Тогда *_p= D*_p, что и является минимальным риском портфеля.

Если x*_i?0, то это означает рекомендацию вложить долю x*_i наличного капитала в ценные бумаги i-го вида. Если же x*_i<0, то содержательно это означает провести операцию “short sale” (“короткая продажа”).

Что это за операция? Инвестор, формирующий портфель, обязуется через какое-то время поставить ценные бумаги i-го вида (вместе с доходом, какой они принесли бы их владельцу за это время). За это сейчас он получает их денежный эквивалент. Эти деньги он присоединяет к своему капиталу и покупает рекомендуемые оптимальным решением ценные бумаги. Так как ценные бумаги других видов (т.е. не i-го вида) более эффективны, то инвестор оказывается в выигрыше.

Математически эта операция значит, что нужно исключить этот вид ценных бумаг из рассмотрения и решить задачу заново.

Заключение

В ходе контрольной работы рассмотрены сущность, критерии, классификация рисков. Выявлено, что риски возникают в связи с движением финансовых потоков и проявляются на рынках финансовых ресурсов в основном в виде процентного, валютного, кредитного, коммерческого, инвестиционного рисков. В зависимости от возможного результата риски можно разделить на две большие группы: чистые и спекулятивные.

Чистые риски означают возможность получения отрицательного или нулевого результата. К этим рискам относятся следующие риски: природно-естественные, экологические, политические, транспортные и часть коммерческих рисков (имущественные, производственные, торговые).

Спекулятивные риски выражаются в возможности получить как положительного, так и отрицательного результата. К этим рискам относятся финансовые риски, являющиеся частью коммерческих рисков.

Для снижения степени риска применяются различные способы: диверсификация; приобретение дополнительной информации о выборе и результатах; лимитирование; страхование (в том числе хеджирование).

Так же в работе рассмотрены виды валютных рисков, способы измерения и снижения степени риска. Валютные риски существуют при ведении расчетов как в свободно конвертируемых валютах, так и в клиринговых валютах, а также при осуществлении товарообменных сделок. Различают два основных валютных риска: риск наличных валютных убытков по конкретным операциям в иностранной валюте и риск убытков при переоценке активов и пассивов, а также балансов зарубежных филиалов в национальную валюту.

В третьей части работы рассмотрена конкретная практическая ситуация - способ минимизации риска на рынке ценных бумаг на примере задачи Марковица.

Список литературы

1. Егорова Е.Е “Системный подход оценки риска”. // Управление риском.,2002, № 5, с. 15-18.

2. Капитаненко В.В. Инвестиции и хеджирование. - СПб.: Питер, 2001.- 480 с.

3. Попов Е.К. Рынок ценных бумаг. Учебное пособие. - М.: Финансы и статистика, 2004. -182 с.

4. Ральф Винс. Методы анализа рисков для трейдеров и портфельных менеджеров Пер. с англ.: Издательский дом «АЛЬПИНА», 2000г. - 312 с.

5. Рэдхед К., Хьюс С. Управление финансовыми рисками. - М.: Гардарика, 2004. - 260 с.

6. Янковский Д.А. Минимизация риска на рынке ценных бумаг. - М.: Экономист, 2002. - 114 с.