Визначення ставки дисконту: систематизація сучасних підходів

У статті проаналізовано і систематизовано сучасні підходи до визначення ставки дисконтування, висвітлено проблеми і обмеження застосування моделі ціноутворення на капітальні активи, зроблено висновки щодо можливості використання моделей визначення ставки дисконту в Україні.

Сучасна фінансова діяльність підприємства вимагає застосування ставки дисконту до майбутніх грошових потоків від безперервного використання активу або одиниці, яка генерує грошові потоки щонайменше при:

- визначенні суми очікуваного відшкодування (Recoverable Amount) у разі наявності ознак щодо зменшення корисності активів згідно з МСБО 36 [1] і П(С)БО 28 [2] при оцінці за вартістю при використанні (Value in Use);

- щорічній перевірці щодо зменшення корисності нематеріальних активів із невизначеним строком корисного використання або нематеріальних активів, ще не придбаних для використання шляхом зіставлення їх балансової вартості з сумою очікуваного відшкодування;

- щорічній перевірці щодо зменшення корисності гудвілу, придбаного в результаті об'єднання бізнесу;

- застосуванні методу дисконтованих грошових потоків (Discounted Cash Flow Valuation (DCFV)) до оцінки бізнесу [3].

При цьому розрахунок вартості базується на одному з фундаментальних принципів фінансової теорії: теперішня вартість активів дорівнює скоригованій поточній вартості грошових потоків, які активи ґенеруватимуть протягом їх економічного життя. Теперішня вартість майбутніх чистих грошових надходжень від активу визначається застосуванням відповідної ставки дисконту до майбутніх грошових потоків від безперервного використання активу та його продажу (списання) наприкінці строку корисного використання (експлуатації) [2]. Щодо визначення вартості компанії за методом дисконтування грошових потоків: вартість компанії сьогодні дорівнює сумі її майбутніх грошових потоків, дисконтованих за ставкою, що відповідає ризикам діяльності цієї компанії.

Таким чином, у зазначених випадках використання двох основних фінансових концепцій: вартості грошей у часі і зв'язку ризику із прибутковістю, - дозволяє визначити очікування інвестора як теперішній (дисконтований) майбутній грошовий потік. З цього випливає, що для визначення вартості потребують достовірної оцінки майбутні грошові потоки і ставка дисконту. Обґрунтовуючи важливість визначення ставки дисконту при оцінюванні, Р. Томас (Rawly Thomas) доводить, що зміна вартості капіталу на 1% спричиняє зміну вартості компанії на 20%.

Метою статті є аналіз і систематизація сучасних методів визначення ставки дисконту для застосування у зазначених випадках. При цьому ставка дисконтування (discount rate) розглядається з трьох позицій: з позиції активу балансу - ставка дисконту використовується для дисконтування очікуваних у майбутньому грошових потоків до поточної вартості; з позиції пасиву балансу - ставка дисконту характеризує витрати на залучення капіталу, за допомогою якої інвестори (постачальники капіталу) аналізують і порівнюють існуючі можливості, що забезпечують одержання прибутку; з позиції інвестора - ставка дисконту характеризує рівень очікуваної прибутковості від інвестицій у залучений і власний капітал.

Ставка дисконту характеризує норму доходу на інвестований капітал та норму його повернення в післяпрогнозний період з урахуванням компенсації всіх ризиків, пов'язаних з інвестуванням. У економічному сенсі це необхідна ставка прибутковості, яку вимагали б інвестори по наявних альтернативних варіантах інвестицій із еквівалентним рівнем ризику на дату оцінки. Як мінімум ставка дисконту не повинна бути нижчою за альтернативну норму доходу (opportunity cost), яка може бути одержана від інвестування з еквівалентним ризиком.

Для визначення вартості при використанні активу ставка дисконту базується на ринковій ставці відсотка (до вирахування податку), що використовується в операціях з аналогічними активами. За відсутності ринкової ставки відсотка ставка дисконту базується на ставці відсотка на можливі позики підприємства або розраховується за методом середньозваженої вартості капіталу підприємства [2], акції якого котируються на фондовій біржі та яке має один актив (або портфель активів), подібний за експлуатаційним потенціалом та ризиками до розглядуваного активу. Якщо ставку дисконту, характерну для активу, неможливо отримати безпосередньо за даними ризику, підприємство застосовує її замінники [1]. При цьому відправною точкою для визначення ставки дисконту можуть бути методи, що вже мають історію використання при оцінюванні вартості бізнесу.

Так, методика визначення ставки дисконту залежить від обраної моделі грошового потоку. Традиційно для дисконтування грошових потоків на власний капітал розраховують ціну власного капіталу з застосуванням таких моделей:

моделі ціноутворення на капітальні активи (Capital Asset Pricing Model (CAMP));

модель Гордона (dividend-growth model);

моделі кумулятивної побудови;

експертно-евристичні методи [4].

У разі обрання моделі грошового потоку для всього інвестованого капіталу для визначення ставки дисконту використовують модель середньозваженої вартості капіталу і визначають відповідний показник - WACC [5,6]. У цьому випадку ставка дисконту характеризує вартість залучення капіталу підприємства з різних джерел. При цьому під капіталом акціонерного товариства розуміється вся балансова вартість пасивів акціонерного товариства, включаючи короткострокову|короткотермінову| кредиторську заборгованість.

За модифікованою моделлю ціноутворення на капітальні активи (Capital Asset Pricing Model (CAMP) ціна власного капіталу визначається за формулою 1.1:

(1.1)

r_e = r_f + в_e * (r_m - r_f ) + S₁ +S₂ + C,

де r_e - ставка доходу на власний капітал, яка влаштовує інвестора;

r_f - безризикова ставка доходності (risk-free rate of return); у світовій практиці може бути отримана за даними аналітичних видань Ibbotson Associstes, Inc., Stocks, Bonds, Bills, Inflation Yearbook.

в_e- коефіцієнт бета (вимірює систематичний ризик зовнішнього середовища), визначається за даними статистичних досліджень та пропонується різними інформаційно-аналітичними агентствами, наприклад, Value Line, Disclosure/ Wordlscope, Standard & Poor's, Moody's, фінською консультаційною фірмою Barra;

r_m - загальна доходність ринку в цілому, вимірюється поточною ставкою доходності високодиверсифікованого портфеля акцій;

(r_m - r_f ) - премія за ризик, що потребує ринок (Risk Premium),

S₁ - премія для малих підприємств;

S₂ - премія за ризик для окремої компанії (alfa ризик), характеризує несистематичний ризик;

C - ризик, притаманний країні.

Модель була розроблена В. Шарпом (William F. Sharpe, 1964) [10] і Дж. Лінтнером (John Lintner) [11] на базі попередніх досліджень Г. Марковіца (Harry Markowitz) [12] та Дж. Тобіна (James Tobin) [13]. Слід зазначити, що модель CAPM використовується переважно для відкритих акціонерних товариств [14] і побудована на припущеннях [15,16]:

- всі інвестори - приймають рішення у одному період, прагнуть максимізувати їх очікуваний прибуток кінцевого добробуту і, чий вибір альтернативи серед портфелів залежать від очікуваної доходності і середнього квадратичного відхилення розподілу вірогідності очікуваних повернень;

- всі інвестори орієнтуються на ідентичні оцінки як щодо очікуваної доходності, так і середнього квадратичного відхилення всіх активів, а також щодо коваріації доходності між усіма парами активів;

- всі інвестори можуть позичити необмежену кількість грошової маси за безризиковою ставкою;

- відсутні податки;

- всі інвестиції є цілком подільними, можуть бути купленими або проданими без затримки або труднощів, і можуть бути купленими або проданими без операційних витрат;

- жодні інвестори не тримають досить великого портфеля, щоб індивідуально впливати на ціни інвестицій, купуючи або продаючи;

- кількість усіх інвестицій є фіксованою.

Ряд авторів (наприклад, Kwon, 1985) доводять, що модель CAPM може бути побудована і при значно меншій кількості припущень [17].

Сучасні дослідження (Bruner, Eades, Harris, and Higgins, 1998; Graham, Harvey, 2001) доводять, що модель CAPM досить широко застосовується великими американськими компаніями і інвесторами. Крім того, модель CAPM є досить популярною в академічних дослідженнях (Kaplan, Peterson, 1998; Ruback, 2002).

Модель CAPM базується на аналізі статистичної інформації фондового ринку щодо доходності акцій. Застосування моделі для побудови ставки дисконту в Україні потребує внесення додаткових коригувань.

За безризикову ставку доходності у світовій практиці звичайно використовується ставка доходу по довгострокових державних боргових зобов'язаннях (облігаціях або векселях). Вважається, що держава є найнадійнішим гарантом за своїми зобов'язаннями. Проте в Україні, як і в інших країнах з перехідною економікою, державні цінні папери не сприймаються як безризикові. Для визначення ставки дисконту за безризикову найчастіше використовується ставка за вкладеннями, що характеризуються найменшим рівнем ризику (наприклад, ставка за валютними депозитами Нацбанку або інших найбільш надійних банків) [7] або ставка доходності за найбільш короткостроковими державними облігаціями [8].

Пропонується багато різних підходів до визначення премії за ризик, що потребує ринок. Варто відмітити, що визначення премії за ризик базується на трьох складових:

Коливання в економіці країни: більше мінливості в економіці - більша премія за ризик.

Політичний ризик: для країн з високим потенціалом політичної нестабільності, що трансформується в економічну дестабілізацію, премія за ризик буде вищою.

Структура фінансового ринку: премія за ризик при інвестуванні в цінні папери буде збільшуватись в залежності від того, наскільки малі та ризиковані компанії будуть розміщуватись у лістингу.

Заслуговує уваги дослідження А. Дамодаряна, за яким на базі премії за ризик у розмірі 5,50% (розраховано як геометричне середнє за даними рівня доходності облігацій державного казначейства США за період з 1926 по 1990 р.) пропонується розрахунок премії за ризик для різних фінансових ринків (див. табл.1).

Таблиця 1. - Премія за ризик для різних фінансових ринків

Характеристика фінансових ринків	Премія за ризик
Ринки, що формуються з політичним ризиком Emerging market with political risk (Південна Америка, Східна Європа )	8,5% + GBR GBR - рівень доходності облігацій державного казначейства США
Ринки, що формуються Emerging market (Мексика, Азія, крім Японії)	7,5%+GBR
Розвинені ринки з широким лістингом (США, Японія, Великобританія)	5,5%+GBR
Розвинені ринки з лімітованим лістингом (Західна Європа, крім Німеччини та Швейцарії)	4,5%-5,5% +GBR
Розвинені ринки з лімітованим лістингом та стабільною економікою (Німеччина та Швейцарія)	3,5%-4%+GBR

Коефіцієнт в_e являє собою міру систематичного ризику, що визначається макроекономічними факторами. Розраховується коефіцієнт в_e шляхом складання регресійної залежності між доходністю акцій конкретної компанії та загальною середньою доходністю фондового ринку. Кут нахилу одержаної регресійної залежності і дає оцінку в_e..

Коефіцієнт в_e компанії визначається трьома величинами: видом бізнесу, рівнем операційного левереджу і рівнем фінансового левереджу компанії.

Щодо першої величини: чим більш чутливим є бізнес компанії до ринку, тим більше буде і в_e компанії. Компанії з циклічним характером виробництва будуть мати більше в_e, ніж нециклічні. Якщо компанія має декілька бізнес-ліній, то в_e буде визначатися як середньозважена величина в_b різних бізнес-ліній.

Р. Pубак (Rubak R.S.) [9] пропонує для грошових потоків на інвестований капітал (CCF) використовувати в рамках САРМ коефіцієнт Asset Beta (в_а), що розраховується за формулою:

(1.2)

де - частка боргу;

- частка власного капіталу;

Для грошових потоків на власний капітал у рамках САРМ використовується коефіцієнт Equity (Unlevered )Beta (в_eu), що розраховується за формулою:

де - коефіцієнт в для компанії, що фінансується з залученням позикового капіталу;

- відношення позикового капіталу до власного.

Премії за ризики вкладення коштів у мале підприємство (S₁) або компанію (S₂) мають місце внаслідок їх неплатоспроможності. Розмір премій за такими ризиками може складати до 75 % від безризикової ставки. Так, при визначенні премії за ризик окремої компанії (S₂) варто враховувати такі фактори ризику: обмеження доступу до капіталу; структура власності і обмеження на передачу акцій; частка компанії на ринку і структура галузевого ринку; глибина та широта охоплення менеджменту; значна залежність від осіб з ключовими знаннями, навичками або контактами; маркетингові і рекламні потужності; номенклатура і асортимент продукції і послуг; купівельна спроможність і відповідно економія на масштабі; концентрація клієнтів; ставлення і залежність від продавців і постачальників; дистрибутивні потужності; глибина, достовірність і своєчасність облікової інформації та внутрішнього контролю тощо [14].

При визначенні ризику, що враховує специфіку країни, практикуючі експерти користуються довідником International Country Risk Guide [18].

Останніми роками з'явилося багато досліджень, що вказують на недосконалість CAPM моделі при її практичному застосуванні. Так, Фама і Френч (1992) досліджували залежність між в_e та доходністю акцій протягом 1963 та 1990 рр., в результаті було виявлено відсутність залежності між цими показниками. Користуючись цими ж даними, Амічад, Чрістенсен і Менделсон (1992) доводять протилежне. Чан і Лаконішок (1992), базуючись на більш тривалому періоді досліджень (1926-1991 рр.), підтверджують наявність позитивної залежності між в_e та доходністю акцій протягом періоду дослідження, крім 1982 р.

Модель кумулятивної побудови ставки дисконту відрізняється від моделі CAPM лише тим, що у ній враховуються несистематичні ризики, які мають відношення до конкретного проекту, характеризують ризикованість управління ним (див. формулу (1.3), і не враховується в.

R = R_f + d₁ * R₁ + d₂ * R₂ + ...... + d_n * R_n (1.3)

де R₁ - премія за ризик неліквідності;

R₂ - премія за ризик у сфері інвестиційного менеджменту;

R_n - премія за інші (додаткові) ризики проекту;

d₁, d₂, ...d_n - оцінки значущості ризиків.

Звичайно визначені премії за факторів ризик інвестування враховують:

- керівний склад підприємства, (%) - премія, що враховує ефективність управління і особисті якості ключових фігур підприємства;

- диверсифікованість ринків збуту, (%) - премія, що враховує недостатню диверсифікованість ринків збуту підприємства (групи споживачів, географічні регіони і ін.);

- диверсифікованість джерел ресурсів, (%) - премія, що враховує недостатню диверсифікованість джерел придбання покупних ресурсів, необхідних для роботи підприємства (включаючи працю);

- диверсифікованість продукції, (%) - премія, що враховує недостатню диверсифікованість номенклатури продукції підприємства, наявність переважаючої частки невеликої кількості продуктів у загальній обсязі реалізації;

- структура і джерела капіталу, (%) - премія, що враховує вузькість набору джерел фінансування (недовикористання амортизаційного фонду як джерела самофінансування, недооцінка важливості залучених коштів, невикористання лізингу і ін.);

- фінансова стійкість підприємства, (%) - премія, що враховує ризики прогнозованості прибитку, забезпечення оборотними коштами, покриття коротко- і довгострокової заборгованості і т.п. в порівнянні з найбільш фінансово здоровими підприємствами галузі;

- розмір підприємства, (%) - премія, що враховує ризики вкладення в мале підприємство;

- ризик країни (%);

- інші ризики, (%) - премія, що враховує інші специфічні для даного підприємства (проекту) ризики.

Ставка дисконту як величина обернена співвідношенню “Ціна / Прибуток” (Р/Е).

Якщо декілька акціонерних товариств випускають однорідну продукцію і мають ліквідні акції, що котируються на біржі, то для таких компаній ставка дисконту визначається за формулою (1.4), виходячи із співвідношення:

І = 1 / (Ціна/Прибуток)_гал., (1.4)

Середнє галузеве співвідношення ціни і прибутку визначається як середньозважена величина. Вагою при цьому є обсяг реалізації кожної компанії галузі.

Ставка дисконту як норма доходу на інвестований капітал.

Такий підхід до визначення ставки дисконту є виправданим лише у тому випадку, коли інвестиції спрямовані на збільшення обсягів продукції, що випускається. За таких умов віддачу на інвестований капітал, що була досягнута підприємством раніше, можна використовувати як ставку дисконту.

Середньозважена вартість капіталу розраховується за формулою :

(1.5)

де WACC - середньозважена вартість капіталу, % річних;

k_s - вартість залучення акціонерного капіталу (прості акції), % річних;

k_p - вартість залучення акціонерного капіталу (привілейовані акції), % річних;

k_pr - вартість залучення акціонерного капіталу (інші акції), % річних;

k_dj - вартість залучення окремих складових позикового капіталу, % річних;

w_s - частка простих акцій у структурі капіталу підприємства;

w_p - частка привілейованих акцій у структурі капіталу підприємства;

w_pr - частка інших акцій у структурі капіталу підприємства;

w_dj - частка окремих складових позикового капіталу у структурі капіталу підприємства.

Для визначення ціни капіталу за кожною складовою формули (1.5) застосовуються різні моделі (див. табл. 2).

Таблиця 2 - Розрахунок середньозваженої вартості капіталу (WACC) за складовими елементами

№ п/п	Складовий елемент WACC	Розрахункова формула	Примітка
1	ks	ks = rf + вe * (rm - rf ) + S1 +S2 + C	модель САРМ
		ks =(Div1i / P0i ) * g i Div1i - дивіденди на акцію, що плануються отримати у період t1 P0i - поточна вартість акції; g i - очікуване довготривале зростання дивідендів на акцію	модель Гордона (dividend-growth model)
		ks = rf + ic * ( 1 - tc)* (ЗК/ВК) ic - ставка процента по кредитах (середньозважена за усіма діючими кредитними угодами); tc - ставка податку на прибуток; ЗК/ВК - співвідношення залученого і власного капіталу	модель Модільяні-Міллера
		ks =EPS1/P EPS1 = EPS0/(1+gEPS)	модель P/E ratio
2	kp	kp = поточна доходність	з урахуванням витрат на емісію
3	kpr	kpr= меньше ke
4	kdj	облігації kd = поточна доходність	з урахуванням витрат на емісію
		(1 - tc) tc - ставка податку на прибуток підприємства;
		кредиторська заборгованість: по зарплаті kd=0 (залежить від умов трудових контрактів)
		постачальникам kd = вартість доступних альтернативних джерел
		по податках kd = вартість доступних альтернативних джерел

О.В. Валдайцев наводить альтернативний, німецький варіант розрахунку показника WACC (у німецькому написанні - DUC - Durchschnitliches Kapitalkost). Його відмінність полягає у тому, що “…показник WACC розраховується без урахування ефекту економії на податку на прибуток в результаті виведення відсотків за кредит із оподатковуваного прибутку” [8]. Отже, показник DUC розраховується за формулою (1.6).

DUC = w_o * k_o + w_d * k_d, (1.6)

де w_o, k_o - відповідно частка позикового капіталу та його вартість.

При цьому німецька школа наголошує, що грошові потоки повинні збільшуватися на плановану суму економії (Е), що не врахована формулою (1.6). У такому разі для визначення ставки дисконту використовують формулу (1.7):

Е = (k_d - t_c) * ПК, (1.7)

де ПК - величина позикового капіталу, гр. од.

Також німецькі дослідники зазначають, що частки власного та позикового капіталу, які входять до складу ставки дисконту, повинні визначатися виходячи з ринкової, а не балансової вартості власного і позикового капіталу. У такому разі виникає так звана «проблема циркулятивності»: визначення величини вартості власного капіталу є одночасно метою оцінки і параметром, необхідним для розрахунку WACC.

Вирішення проблеми полягає у визначенні щорічної динаміки розмірів структурних елементів капіталу компанії з року її заснування і до теперішнього часу. У випадку якщо капітали компанії регулярно переоцінювались, достатньо використати дані останньої такої переоцінки [8].

Висновок

Таким чином, проведене дослідження підтверджує складність і важливість розрахунку ставки дисконтування для оцінки. Необхідно погодитися з думкою багатьох аналітиків, що використання аналітичних моделей розрахунку ставки дисконтування при оцінці вартості акціонерного капіталу не завжди коректно відбиває дійсність і вимагає експертного коректування.

При цьому слід зазначити, що модифікована модель CAPM є досить складною у використанні навіть в умовах США: досить важко розмежувати величини ризику, що враховується в в, S_1, S₂. Потребують суттєвого коригування елементи моделі у разі використання для закритих акціонерних товариств. Використання моделі в умовах України ще більше ускладнює проблему внаслідок відсутності ринкової статистики, наявності значної кількості обмежень, а також необхідності додавання компонента ризику, притаманного країні. Тому в Україні найбільш поширеною для практичного застосування є модель кумулятивної побудови ставки дисконту.

Крім того, при моделюванні грошових потоків слід керуватися базовим принципом оцінювання грошових потоків: зіставляти розраховані грошові потоки зі ставками дисконту. Так, грошові потоки на власний капітал необхідно зіставляти з ціною власного капіталу, грошові потоки на інвестований капітал з середньозваженою ціною капіталу. Номінальні (у цінах майбутніх періодів) грошові потоки слід оцінювати з використанням номінальних ставок, реальні (у цінах базисного періоду) грошові потоки із використанням реальних ставок.

Література

1. Голов С.Ф., Костюченко В.М. Бухгалтерський облік та фінансова звітність за міжнародними стандартами. - К.: Лібра, 2004. - 880 с.

2. Положення (стандарт) бухгалтерського обліку 28 "Зменшення корисності активів", затверджене наказом Міністерства фінансів України від 24 грудня 2004 р. № 817, зареєстроване в Міністерстві юстиції України 13 січня 2005 р. за № 35/10315

3. Постанова КМУ. “Про затвердження Національного стандарту №1 “Загальні засади оцінки майна і майнових прав” від 10.09.2003 р. №1440

4. Шипов В. Некоторые особенности оценки стоимости отечественных предприятий в условиях переходной экономики. Рынок ценных бумаг № 18, 2000.

5. Коупленд Т., Коллер Т., Муррин Дж. Стоимость компании: оценка и управление. / Пер. с англ. - М., Олимп-Бизнес, 1999. - 578 с.

6. Ибрагимов Р. Можно ли управлять стоимостью компании, «капитализируя денежный поток»? // Рынок ценных бумаг. - 2002. - №16(223). - С.69-73

7. Есипов В., Маховиков Г., Терехова В. Оценка бизнеса. - СПб.: Питер, 2003. - 416 с.

8. Валдайцев С.В. Оценка бизнеса и управление стоимостью предприятия. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. - 720 с.

9. Rubak R.S. CCF: A Simple Approach to Valuing Risky Cash Flows, Graduate School of Business Administration Harvard University 2000

10. Sharpe William F. Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk, The journal of Finance, 20 (September, 1964), P. 425-442.

11. Lintner John The Valuation of Risk Asstes and the Selection of Risky Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets, Review of Economics and Statistics (February 1965), P. 13-37.

12. Markowitz Harry Portfolio Selection, The Journal of Finance (March 1952), P. 77-91.

13. Tobin James Liquidity Preference as a Behavior Toward Risk, The Review of Economic Studies (February, 1958), P.65-86.

14. Эванс Фрэнк Ч., Бишоп Давид М. Оценка компаний прислияниях и поглощениях: Создание стоимости в частных компаниях / Пер. С англ. - М.: Альпина Паблишер, 2004. - 332 с.

15. Seitz Neil, Ellison Mitch Capital Budgeting and Long-Term Financing Decisions. The Dryden Press, 1995, Philadelphia. - P. 411.

16. Shanken Jay and Smith Clifford W. Implications of Capital Markets Research for Corporate Finance, Financial Management 25 (Spring 1996), pp. 98-104.

17. Kwon Young K. Derivation of the Capital Asset Pricing Model Without Normality or Quadratic Preference, The Journal of Finance 40 (December 1985), pp. 1505-1509.

18. International Country Risk Guide (East Syracuse, NY: The PRS Group, 2001) www.prsgroup.com