Необходимость оценки денежных средств во времени связана с тем, что стоимость денежных ресурсов с течением времени изменяется. При этом имеется в виду не обесценение денежных средств в результате инфляции, а иной, более фундаментальный аспект, связанный с обращением капитала (денежных средств).

Сегодняшняя гривнна, помещенная в любые коммерческие операции (вложение в ценные бумаги, инвестиционный проект, банковский депозит и т.д.), через определенный период времени может превратиться в большую сумму за счет полученного с ее помощью дохода. Так, если положить на депозитный вклад 1000 грн. под 10% годовых, через год сумма вклада составит:

1000 + 1000 * 0,10 = 1100 грн.

Если депозитный вклад не изымать из банка, а оставить его на второй год, то окончательная сумма после двухлетнего периода составит:

1000 (1 + 0,10) (1 + 0,10) = 1000 (1 + 0,10)² = 1210 грн.

Инвестирование представляет собой, как правило, длительный процесс, поэтому при осуществлении инвестиционной деятельности приходится сравнивать стоимость средств в начале их инвестирования (настоящую стоимость) с их стоимостью при возврате в виде будущей прибыли, амортизационных отчислений, других денежных потоков (будущей стоимостью).

Будущая стоимость денег представляет собой сумму средств, в которую вложенные сегодня средства превратятся через определенный период времени. Оценка будущей стоимости денег связана с процессом наращения этой стоимости, который представляет собой постепенное увеличение первоначальной суммы путем присоединения к ней дохода, рассчитываемого с учетом нормы доходности (как правило, процентной ставки). Процентная ставка выступает, с одной стороны, как инструмент наращения стоимости денежных средств, с другой стороны, как измеритель степени доходности.

Текущая стоимость денежных средств В отечественной экономической литературе при обозначении текущей стоимости используются также термины: "настоящая стоимость", "современная стоимость", "приведенная стоимость", "дисконтированная стоимость". в инвестиционных расчетах рассматривается как первоначальное значение той суммы, которая инвестируется ради получения дохода в будущем и определяется как сумма будущих денежных поступлений, приведенных с учетом определенной ставки процента (дисконтной ставки) к настоящему времени.

Расчет будущей стоимости денежных средств в настоящем периоде производится путем дисконтирования. Дисконтирование - это способ приведения будущей стоимости денег к их стоимости сегодня. Оно представляет собой процесс, обратный наращению денежных средств, т.е. определение того, сколько надо инвестировать сегодня, чтобы получить обусловленную сумму в будущем.

Величину Р, найденную дисконтированием наращенной величины S, называют современной, текущей или приведенной величиной. С помощью дисконтирования в финансовых вычислениях учитывается фактор времени. Текущая стоимость - это величина, обратная наращенной стоимости, т.е. дисконтирование и ставка дисконта противоположны понятиям "накопление" и "ставка процента".

Под дисконтированием понимается следующая операция. Известна рыночная ставка процента. Доходы в настоящем и следующем году неравноценны: 1 млн. грн. дохода в 2005 году не равен такому же по величине доходу 2006 года. Объясняется это тем, что 1 млн. грн. дохода 2005 года неравноценен такому же по величине доходу 2006 года, так как этот миллион настоящий деловой человек кредитует и в 2006 году будет располагать уже не одним миллионом, а миллионом плюс процент (r).

Так как текущая стоимость является обратной величиной наращенной суммы, то она определяется по формуле:

Он показывает текущую стоимость одной денежной единицы, которая должна быть получена в будущем. Значения этого множителя табулированы.

При начислении процентов m раз в году расчет текущей стоимости производится по формуле:

Рассматривая современную величину, необходимо обратить внимание на 2 ее свойства. Одно из них заключается в том, что величина процентной ставки, по которой производится дисконтирование, и современная величина находятся в обратной зависимости, т.е. чем выше процентная ставка, тем меньше современная величина при прочих равных условиях.

Также в обратной зависимости находятся современная величина и срок платежа. С увеличением срока платежа (n) современная величина будет становиться все меньше. При очень больших сроках платежа его современная величина будет крайне незначительной. Так, например, если кто-то решит завещать своим потомкам получить через 100 лет сумму в 50 млн. грн., то для этого ему достаточно положить под 8 % годовых 22,72 тыс. грн.

С ростом величины m (число периодов начисления процентов) дисконтный множитель уменьшается, а следовательно, снижается текущая величина Р.

Модели простых и сложных процентов

При расчете наращения и дисконтирования денежных средств могут использоваться модели простых и сложных процентов.

Простой процент представляет собой сумму, которая начисляется от исходной величины стоимости вложения в конце одного периода, определяемого условиями вложения средств (месяц, квартал, год). Расчет суммы простого процента S в процессе наращения вложений производят по формуле:

S = PV * k * t

По окончании каждого периода инвестиция увеличивается на величину kt. Поэтому будущая стоимость инвестиции FV с учетом начисленных процентов определяется по формуле:

FV - PV + S = PV (1 + kt)

Множитель (1 + kt) представляет собой коэффициент наращения простых процентов.

При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирования, или суммы дисконта D, используется формула:

D = FV - FV * 1 / (1 + kt)

Сложным процентом называется сумма, которая образуется в результате вложения средств при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается после каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в последующем доход исчисляется с общей суммы, включающей также начисленные и невыплаченные проценты.

Начисление сложных процентов с целью нахождения величины будущей стоимости в инвестиционном анализе называют компаундингом.

Расчет суммы вложения в процессе его наращения по сложным процентам производится по формуле:

FV = PV (1 + k)^t

А в процессе дисконтирования по формуле:

PV = FV / (1 + k)^t = FV * 1 / (1 + k)^t

Сумма сложного процента определяется как разность между окончательной и первоначальной суммами вклада.

В финансово-экономических расчетах коэффициент (1 + k)^t называют коэффициентом, или множителем наращения, а также ставкой процента, нормой доходности, нормой прибыли, а коэффициент 1 / (1 + k)^t - коэффициентом дисконтирования, дисконтной ставкой, дисконтом, учетной ставкой. Очевидно, что оба коэффициента связаны между собой, поэтому, зная один показатель, можно определить другой.

Для простоты вычислений разработаны специальные таблицы, с помощью которых при заданных параметрах указанных коэффициентов и периодов инвестирования можно определить текущую и будущую стоимость денежных средств.

Понятие аннуитета

Одним из широко используемых в финансово-экономических расчетах понятий является аннуитет.

Для определения будущей и настоящей стоимости аннуитета могут быть использованы формулы

FV = PV (1 + k)^t

PV = FV / (1 + k)^t = FV * 1 / (1 + k)^t

Вместе с тем вследствие специфики этой формы, заключающейся в равномерности поступлений, эти формулы могут быть упрощены. Формула для определения будущей стоимости аннуитета имеет вид:

S_a = Ak_a

где S_a - будущая стоимость аннуитета на конец определенного периода;

А - сумма аннуитетного платежа;

k_a - множитель наращения аннуитета, определяемый по специальным таблицам при заданных параметрах процентной ставки и числа периодов.

Ставка дисконта

Дисконтирование - метод приведения разновременных притоков и оттоков денежных средств, генерируемых рассматриваемым проектом в течение расчетного периода времени.

Технически приведение к базисному (начальному) моменту времени затрат, результатов и эффектов от осуществления проекта, имеющих место на t-ом интервале расчетного периода, выполняется путем их умножения на соответствующий коэффициент дисконтирования ?_t (данное условное обозначение широко используется в дальнейшем), определяемый по одной из следующих формул:

для постоянной нормы дисконтирования (Е_t = Е = const):

?_t = 1 / (1 + Е) ^t

для переменной нормы дисконтирования (Е_t > var):

?_t = 1 / (1 + Е₁) х (1 + Е₂) х … х (1 + Е _t)

Норма дисконтирования - минимально допустимая для инвестора величина дохода в расчете на единицу капитала, вложенного в реализацию проекта.

Итак, экономическое содержание нормы дисконтирования (синонимы - норма дисконта, нормы эффективности, барьерная ставка) состоит в том, что она отражает минимально допустимую для инвестора величину дохода в расчете на единицу авансированного капитала. Инвестор, по сути дела, исходит из допущения о том, что у него всегда найдутся альтернативные проекту возможности вложения временно свободных денежных средств с доходностью, равной норме дисконтирования.

Использование дисконтирования дает возможность привести разновременные затраты и результаты, осуществляемые и получаемые в ходе реализации проекта, к сопоставимому виду. Необходимость такого приведения основана на констатации того очевидного факта, что ценность эквивалентных денежных средств, получаемых в различные моменты времени, неодинакова.

Опыт практических расчетов свидетельствует о наличии тесной зависимости результатов оценки эффективности инвестирования и принимаемых хозяйственных решений от расчетной величины нормы дисконтирования (обозначаемой в дальнейшем - Е). Причем, несмотря на то, что проблема выбора величины нормы дисконта при оценке эффективности конкретных инвестиционных проектов относится к числу наиболее принципиальных, даже достаточно большое количество исследований не внесло полной ясности в методику ее определения.

Лишь в самом общем плане очевидно, что величина нормы дисконта должна отражать такую норму прибыли, ниже которой инвестор счел бы вложение капитала в рассматриваемый проект неприемлемым для себя.

Ниже кратко рассматриваются две основные концепции решения актуальной проблемы определения нормы дисконта - концепция "альтернативной доходности" и концепция "средневзвешенной стоимости капитала".

В рамках концепции альтернативной доходности могут быть выделены следующие методы определения нормы дисконта:

безрисковая норма дисконта определяется с учетом депозитных ставок банков высшей категории надежности, а также ставки ЛИБОР или ставки межбанковских депозитов Лондонской фондовой биржи, номинированных в долларах США или ЕВРО.

Применительно к российским условиям к наиболее надежным банкам следует отнести Сбербанк РФ, Внешторгбанк, Международный промышленный банк, Газпромбанк, Альфа-банк и некоторые другие. По мере снижения инфляции и роста предсказуемости динамики обменного курса рубля фундаментом для определения номы дисконта применительно к инвестиционному проекту, реализуемые на российском рынке, все в большей степени будут становиться рублевые финансовые инструменты, среди которых депозитные ставки отмеченных выше банков могут рассматриваться в качестве наиболее надежных ориентиров.

Недостаток рассматриваемого метода заключается в том, что даже у банков высшей категории надежности проценты по депозитам различаются, иногда существенно. То же справедливо и по отношению к ставкам ЛИБОР в различных валютах. Например, по состоянию на середину декабря 2000 года годовая ставка ЛИБОР по доллару США составляла 6,15%, а по ЕВРО - 4,83%.

величина нормы дисконта приравнивается ставке рефинансирования Центрального банка России (такой подход предложен в методических рекомендациях, разработанных в Сбербанке РФ).

Если бы ставка рефинансирования, как это принято в странах с развитой рыночной экономикой, выполняла роль учетной ставки, то такой подход был бы вполне пригоден для масштабного практического применения. Однако до самого последнего времени российские банки практически не пользовались рефинансовыми кредитами по причине их чрезмерной дороговизны.

Ставка рефинансирования - процентная ставка, по которой Центральный банк предоставляет кредиты коммерческим банкам. Устанавливается Советом директоров Центрального банка.

Лишь с 04.11.2000 года ставка рефинансирования опустилась на уровень 25% годовых и стала сопоставимой с годовым уровнем инфляции. Однако это не означает, что будет иметь место лавинообразный рост спроса на кредиты ЦБ РФ со стороны коммерческих банков. Дело в том, что ни краткосрочных финансовых инструментов, ни инвестиционных проектов, обеспечивающих уровень доходности, превышающих ставку рефинансирования, на рынке практически нет. С другой стороны, размещение таких кредитов в реальном секторе экономики с полным на то основанием представляется банкам крайне рискованным независимо от ожидаемой доходности.

норма дисконта приравнивается к текущему уровню доходности государственных ценных бумаг. Следует отметить, что в перспективе именно этот подход будет одним из наиболее обоснованным, но лишь после того, как на рынке появятся высоколиквидные, низкодоходные и долгосрочные государственные облигации. Тогда соответствующий уровень доходности станет весьма надежным ориентиром практически безрисковой альтернативной доходности вложений инвестора.

определение нормы дисконта по формуле И. Фишера:

Е = i/100 + r/100 + i/100(r/100)

где i - темпы инфляции (% за принятый временной интервал);

r - реальная норма прибыли.

Реальная норма прибыли на вложенный капитал - минимально допустимый для инвестора уровень доходности инвестиций, превышающий темпы инфляции.

Так же, как и в случае с ориентацией на уровень доходности государственных ценных бумаг, при переменных темпах инфляции i переменной в течение расчетного периода будет и норма дисконта. В принципе формула И. Фишера может рассматриваться, как один из основных методов определения нормы дисконта, однако в этом случае невозможно полностью исключить влияние субъективных факторов, поскольку для каждого участника проекта подходы к оценке реальной нормы прибыли могут оказаться различными.

В рамках концепции "средневзвешенной стоимости капитала" определение нормы дисконта производится следующим образом:

Е = Wd (Ed + Wp (Ep + Wa (Ea + Ws) Es,

где Wd, Wp, Wa, Ws - удельный вес капитала, необходимого для реализации проекта и привлекаемого соответственно за счет долговых обязательств, выпуска привилегированных и простых акций, а также --за счет нераспределенной прибыли самого предприятия-инициатора проекта;

Ed Ep Ea Es - стоимость капитала по каждому из перечисленных элементов.

Представленный формулой Е = Wd (Ed + Wp (Ep + Wa (Ea + Ws) Es подход к определению нормы дисконта принципиально отличается от рассмотренных выше методов, являющихся модификациями концепции альтернативной доходности. Показательно, что, используя методы 1), 2), 3) и 4), инвестор в конечном счете ищет ответ на вопрос: "Обеспечит ли реализация инвестиционного проекта уровень доходности больший, чем доступные ему альтернативы?". Если же он ориентируется на стоимость капитала, как эквивалент нормы дисконта, то ключевой вопрос ставится иначе: "Дадут ли инвестиции в осуществление проекта уровень доходности больший, чем они сами стоят?".

Задание 2.1

Разработано 5 вариантов инвестиций и получения дохода по ним, необходимых для технического перевооружения фирмы. Определить наиболее эффективный вариант вложения инвестиций при заданном коэффициенте дисконтирования (приложение 1).

Указания к решению задания 2.1

Исключить из рассмотрения наименее рентабельные варианты (по критерию рентабельности):

Р = 100 %, (2.1)

где Р - рентабельность вложения инвестиций, %

Д - доходы от инвестиций, грн.

И - инвестиции, грн.

По оставшимся вариантам продисконтировать доходы и инвестиции:

Сн = , (2.2)

где Сн - стоимость доходов (инвестиций) с учетом инфляции и риска, грн.;

К - коэффициент дисконтирования;

Т - срок вложения инвестиций, лет.

Определить наиболее эффективный вариант вложения инвестиций (по критерию прибыльности):

П = Д - И, (2.3)

где П - прибыль от вложения инвестиций (с учетом инфляции и риска), грн.

Задание 2.2

Для осуществления проекта необходимы первоначальные инвестиции. Определить экономическую целесообразность осуществления проекта 2-мя способами (без учета инфляции -I и с учетом -II)на основании дисконтной ставки, учитывающей и уровень инфляции (приложение 2).

Указания к решению задания 2.2

І. Без учета инфляции

Определить по годам настоящую стоимость денежных поступлений без учета инфляции:

Сн = , (2.4)

где Сн - настоящая стоимость денежных поступлений без учета инфляции, грн.

Д - денежные поступления, грн.;

К - коэффициент дисконтирования без учета инфляции;

Т - срок вложения инвестиций, лет.

Определить общую стоимость денежных поступлений (без учета инфляции).

II. С учета инфляции

3. Увеличить денежные поступления по годам на уровень инфляции.

Определить по годам настоящую стоимость денежных поступлений с учетом инфляции:

Сн = , (2.5)

где Сн - настоящая стоимость денежных поступлений с учетом инфляции, грн.;

Д - денежные поступления, грн.;

К - коэффициент дисконтирования с учетом инфляции;

Т - срок вложения инвестиций, лет.

Определить общую стоимость денежных поступлений (с учетом инфляции).

Определить экономическую целесообразность осуществления проекта путем сравнения вложенных инвестиций и дохода от реализации проекта (с учетом инфляции и без). Сделать вывод.

3. Управление инвестиционной деятельностью предприятия

3.1 Принципы принятия инвестиционных решений и оценка денежных потоков

Реализация инвестиционных проектов требует отказа от денежных средств сегодня в пользу получения прибыли в будущем. Инвестиционный проект оценивается с точки зрения технической выполнимости, экологической безопасности и экономической эффективности, под которой понимают результат сопоставления получаемой прибыли и затрат, т.е. определяется норма прибыли. Естественно, что предпочитают проект, сулящий наибольшую эффективность. Очевидно, что при наличии нескольких различных проектов можно получить равный размер прибыли, но эффективность этих проектов будет различна, так как на их реализацию требуются различные затраты. Оценивая эффективность инвестиционного проекта следует учитывать и степень риска (предпринимательский и финансовый). При наличии необходимых предпосылок для инвестиционной деятельности руководствуются следующими основными принципами:

Выбирают направление и объекты инвестиционных вложений.

Производят расчет денежных потоков, способных обеспечить реализацию инвестиционных проектов.

Оценивают ожидаемые денежные потоки в результате реализации инвестиционных проектов.

Выбирают оптимальный проект, руководствуясь существующими критериями оценки инвестиционных проектов.

Производят периодическую оценку инвестиционных проектов после их принятия.

Оценка денежных потоков.

Именно поступающие в результате реализации инвестиционных проектов денежные потоки могут обеспечить его дальнейшее развитие и финансирование. Поэтому денежные потоки, а не прибыль становятся центральным фактором в анализе. Иначе говоря, финансовый анализ инвестиционных проектов должен быть основан на исследовании доходов и расходов, выраженных в форме денежных потоков, а не на изменениях, вызванных только условностями бухгалтерского учета. Для каждого отдельного инвестиционного проекта необходима информация об ожидаемых потоках наличности с учетом налоговых платежей. Характер информации, необходимой для принятия решения об инвестировании, покажем на следующем примере.

Пример 3.1 Предприятие рассматривает инвестиционный проект - приобретение новой технической линии. Стоимость линии - 30 тыс. у.д.е. Срок эксплуатации - 5 лет; амортизационные отчисления - 15% годовых, суммы от ликвидации полностью расходы на демонтаж. Выручка от реализации по годам: 20400, 22200, 24600, 24000, 20600 у.д.е. Текущие расходы по годам: 10,2 тыс. у.д.е. в первый год + 4% ежегодно. Расчет потока денежных поступлений сведем в следующую таблицу.

Таблица 3.1

В нашем примере члены денежного потока являются положительными величинами, но могут быть проекты с положительными и отрицательными потоками.

3.2 Метод расчета чистого приведенного эффекта (дохода) NPV

Данный метод является одним из основных при оценке инвестиционных проектов.

Суть метода сводится к расчету чистой текущей стоимости - NPV net present value, чистая настоящая стоимость (приведенный доход), которую можно определить следующим образом: текущая стоимость денежных притоков за вычетом текущей стоимости денежных оттоков. Т.е. данный метод предусматривает дисконтирование денежных потоков с целью определения эффективности инвестиций.

Поскольку приток денежных средств распределен во времени, его дисконтирование производится по процентной ставке. Важным является выбор уровня процентной ставки, по которой производится дисконтирование. В экономической литературе ее называют ставкой сравнения, т.к. оценка эффективности часто производится именно при сравнении вариантов вложения средств. Иногда коэффициент дисконтирования по выбранной ставке процента называют барьерным коэффициентом. Несмотря на различные названия, эта ставка должна отражать ожидаемый усредненный уровень ссудного процента на финансовом рынке. Важным моментом при этом является учет риска - в виде возможного уменьшения реальной стоимости отдачи вложений по сравнению с ожидаемой - чаще уменьшение проявляется во времени, поэтому вводят поправку к уровню процентной ставки. Она должна учитывать некоторую рисковую премию, связанную с неопределенностью получения дохода.

При разовом вложении:

(3.1)

где Р_Т - годовые денежные поступления в течении Т лет;

IC - стартовые инвестиции;

- общая накопленная величина дисконтированных поступлений.

Очевидно, что при NPV > 0 проект следует принять; NPV < 0 - отвергнуть; NPV = 0 - проект не прибылен но и не убыточен.

При прогнозировании доходов по годам необходимо учитывать все виды поступлений, как производственного так и непроизводственного характера, которые могут быть ассоциированы с данным вложением. Если по окончании периода реализации проекта планируется поступление средств в виде ликвидационной стоимости, они должны быть учтены как доходы соответствующих периодов.

Если проект предполагает последовательное инвестирование финансовых ресурсов в течении нескольких m - лет, то:

(3.2)

NPV отражает прогнозную оценку изменения экономического потенциала предприятия в случае принятия рассматриваемого проекта. Этот показатель аддитивен во времени, т.е. NPV различных проектов можно суммировать. Это очень важное свойство, выделяющее этот показатель из ряда остальных и позволяет использовать NPV в качестве основного при определении оптимального инвестиционного портфеля.

Пример 3.2 Предприятие рассматривает целесообразность приобретения новой технологической линии по цене 18 тыс. у.д.е. По прогнозам - сразу после пуска линии ежегодные поступления после вычета налогов составят 5,7 тыс. у.д.е. Работа линии рассчитана на 5 лет. Ликвидационная стоимость линии равна затратам на ее демонтаж. Необходимая норма прибыли составит 12%.

По формуле 1.1 чистая приведенная стоимость проекта:

= 20547,27 - 18000 = 2547,27 у.д.е.

Задача решается с использованием формулы приведенной величины обычной ренты:

NPV = PV - IС = 2547,27 > 0 - проект может быть принят.

Пример 3.3 Имеются два инвестиционных проекта, в которых потоки платежей на коней года характеризуются следующими данными: ставка сравнения - 10% (норматив рентабельности).

Таблица 3.2

NPV_A = (-200) • 1,1¹ + (-300) • 1,1² + 100 • 1,1³ + 300 • 1,1⁴ + 400 • 1,1⁵ + 400 • 1,1⁶ + 350 • 1,1⁷ = - 429,75 + 933,8 = 504,05 тыс. у.д.е.

NPV_Б = (-400) • 1,1¹ + (-100) • 1,1² + 100 • 1,1³ + 200 • (1,1⁴ + 1,1⁵) +400 • (1,1⁶ + 1,1⁷ ) + 350 • 1,1⁸ = - 446,28 + 930,25 = 483,87 тыс. у.д.е.

В рассматриваемых примерах инвестиции и отдача от них были представлены потоками платежей, в которых отсутствовала закономерность изменений во времени. Возвратимся к рассмотрению случаев, когда IС и Р_k являются потоками платежей. В этих случаях расчет NPV можно произвести, используя формулы приведенных величин рент (ф.1.4).

Если вложения и поступления равномерные и дискретные, причем доходы начинают поступать сразу же после завершения вложений, то величина NPV находится как разность современных величин двух рент:

(3.3)

где Р_k - доходы в периоды 1,2,....Т₂;

CI - инвестиционные расходы в периоде 1,2,....Т₁;

- коэффициент дисконтирования по ставке сравнения;

Т₁ - продолжительность периода инвестиций;

Т₂ - продолжительность получения отдачи от инвестиций.

3.3 Определение срока окупаемости вложений

Срок окупаемости (payback period method - РР) - один из наиболее часто применяемых показателей для анализа вложений.

Если не учитывать фактор времени, т.е. когда равные суммы дохода, получаемые в разное время, рассматриваются как равноценные, то показатель срока окупаемости можно определить по формуле:

(3.4)

n_y - упрощенный показатель срока окупаемости.

Период окупаемости - payback period - продолжительность времени, в течении которого недисконтированные прогнозируемые поступления денежных средств, превысят недисконтированную сумму инвестиций. Это число лет, необходимых для возмещения стартовых инвестиций.

Пример 3.4 Предположим произведены разовые инвестиции 38000 у.д.е. Планируется равномерный годовой приток - 10700 у.д.е.

года.

Если годовые прибыли не равны, то расчет окупаемости усложняется.

Предположим:

Сумма поступлений за первые три года составит:

8000 + 12000 + 12000 = 32000 у.д.е.

Из первой инвестиции остается невозмещенными:

38000 - 32000 = 6000 у.д.е.

Тогда, при CI = 38000 у.д.е. период окупаемости составит:

3 года + = 3,7 года

Более обоснованным является другой метод определения PP. При использовании данного метода под сроком окупаемости - n_ok (РР) понимают продолжительность периода, в течении которого сумма чистых доходов, дисконтированных на момент завершения инвестиций, равна сумме инвестиций:

где t - срок завершения инвестиций.

Если годовые прибыли неровни, то расчет осложняется и проводится за формулой 1.5:

, (3.5)

где - номер первого года, в котором достигається условие

Пример 3.5

Допустим следующие ежегодные денежные потоки:

Таблица 3.3 - Значение денежных потоков по годам, грн.

Сумма поступлений за первые три года составляет:

8000+12000+12000=32000 грн.

Осталось неразмещенным:

38000-32000=6000 грн.

Тогда, при = 38000 грн. период окупаемости проекта будет:

3 года=3,5 года.

Если рассчитан РР меньше максимально допустимого, то проект принимается.

3.4 Определение внутренней нормы доходности инвестиций IRR

Внутренняя норма доходности, прибыли IRR (internal rate of return).

Реализация любого проекта требует привлечения финансовых расходов за которые необходимо платить.

Показатель, характеризующий относительный уровень этих расходов, является "ценой" за использованный (авансируемый) капитал - cost of capital - если источники разные, СС определяется как арифметическое средневзвешенное.

Чтобы обеспечить доход от инвестированных средств (или их окупаемость), необходимо добиться, чтобы NPV > 0 или NPV = 0, т.е. необходимо подобрать соответствующую процентную ставку для дисконтирования потоков платежей, обеспечивающую NPV > 0. Такая ставка должна отражать ожидаемый средний уровень ссудного процента, с учетом фактора риска.

Поэтому под IRR понимают ставку дисконтирования, использование которой обеспечивает равенство текущей стоимости ожидаемых денежных поступлений и т.е. ожидаемых денежных оттоков. Т.е. при начислении на IC процентов IRR, должно обеспечиваться получение распределенного во времени дохода. Показатель IRR характеризует максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть произведены при реализации данного проекта. Например, при привлечении банковского кредита, процент кредита превышающий IRR делает проект убыточным.

Инвестор должен сравнивать полученную IRR с ценой привлечения фактических ресурсов (СС). IRR > CC - "+", IRR < СС - "-", IRR = CC - "±".

Практическое применение данного метода сводится к последовательной итерации, с помощью которой находится дисконтирующий множитель, обеспечивающий равенство NPV = 0.

С помощью таблиц или расчетов выбираются два значения V1 < V2, таким образом, чтобы в интервале V1 ... V2 функция NPV = f(V) меняла своё значение с "+" на "-", или наоборот. Далее используем формулу:

(3.6)

где - ставка дисконта, при которой значение NPV положительно;

- ставка дисконта, при которой проект становится убыточным и NPV становится отрицательным;

- значение чистой текущей стоимости при ;

- значение чистой текущей стоимости при .

Пример 3.6 Требуется определить величину IRR для проекта, рассчитанного на три года (периода), требующего IС = 20 млн. у.д.е. и имеющего: Р₁ = 6 млн. у.д.е.; Р₂ = 8 млн. у.д.е.; Р₃ = 14 млн. у.д.е.

Примем произвольно r₁ = 15%, r₂ = 20%.

Соответствующие расчеты приведены в следующих таблицах.

По данным I и II:

%.

Уточним IRR, если r₁ = 16%, r₂ = 17%.

%

- верхний предел процентной ставки, по которой можно окупить проект.

3.5 Расчет индекса рентабельности и коэффициента эффективности инвестиции

Индекс рентабельности - PI - profitability index - метод расчета данного показателя является, как бы продолжением метода расчета NPV.

Показатель PI в отличие от NPV является относительной величиной.

Если инвестиции осуществлены разовым вложением, то данный показатель рассчитывается по формуле:

 (3.7)

где P_k - годовой доход,

IС - стартовые инвестиции,

V ⁿ - дисконтный множитель.

Если инвестиции представляют собой некоторый поток:

(3.8)

где IC_t - размеры инвестиционных затрат в периоды t = 1,2,3,..., n.

Пример 3.7

тыс. у.д.е.,

= 5,1568 тыс. у.д.е.

РI = 1,056 (105,6%)

Если PI = 1 - доходность инвестиций точно соответствует нормативу рентабельности (ставке сравнения). При РI < 1 инвестиции не рентабельны, т.к. не обеспечивают этот норматив.

3.6 Расчет коэффициента эффективности инвестиций - ARR accounting rate of return

Суть метода заключается в том, что делится величина среднегодовой прибыли (PN) на среднюю инвестиций. Выражается в процентах. Если же допускается наличие остаточной или ликвидационной стоимости (RV), то ее величина должна быть исключена:

(3.9)

где PN - средняя чистая бухгалтерская прибыль плюс амортизационные отчисления;

IС - средние денежные затраты на проект плюс налоги (на прибыль и т.д.), без амортизации.

Данный показатель можно сравнить с коэффициентом рентабельности.

Основной недостаток данного метода заключается в том, что он не учитывает временного фактора при формировании денежных потоков.

3.7 Анализ эффективности инвестиционных вложений в условиях инфляции.

Инфляция искажает результаты анализа, особенно в долгосрочном плане. Основная причина - амортизационные отчисления рассчитываются исходя из первоначальной стоимости объекта.

В результате, при росте дохода одновременно с ростом инфляции, увеличивается налогооблагаемая база, т.к. сдерживающий фактор - амортизационные отчисления - остается постоянным. Реальные денежные потоки отстают от инфляции.

Наиболее корректной является корректировка с учетом всех факторов, влияющих на денежные потоки.

Чаще всего применяют следующий множитель:

Вариант 2.

 желаемая ставка доходности (IRR, СС).

Вариант 1. Хотя может быть:

.

Пример 3.8 Оценим проект, имеющий следующие параметры: IС = 8 млн. у.д.е.; период реализации - 3 года; P_i = 4 млн. у.д.е.; Р_З = 4; Р_З = 5 млн. у.д.е. требуемая ставка доходности (без инфляции) - 18%, среднегодовой темп инфляции - 10%.

Произвести оценку проекта без учета и с учетом инфляции в таблице 1.4:

Таблица 3.4 - Оценка проекта без учета фактора инфляции

3.9 Риск и планирование доходов от вложений

На основании приведенных данных (исходные данные таблицы 2) определить:

а) точку безубыточности производства;

б) прибыль по данному объему производства и в случае его увеличения до Х* тыс. ед.;

в) количество изделий, которое необходимо реализовать для получения прибыли в размере Y* тыс. грн.

Формула для расчета прибыли:

, (3.10)

де - количество продукции в натуральном измерении;

- цена за единицу продукции;

- переменные затраты на единицу продукции;

- постоянные затраты.

Сума прибыли равна нулю (П=0) при соответствующему критическому объему производства ():

, (3.11)

Критический объем производства в стоимостном выражении рассчитывается по формуле:

, (3.12)

де - удельный вес переменных затрат в цене товара.

Положение точки безубыточности задано исходными параметрами. Учет изменений этих параметров позволяет следующее:

1. Определить объем продукции для обеспечения установленной сумы прибыли:

 (3.13)

2. Граничный (предельный) уровень цен:

(3.14)

Имитационная модель оценки риска

Суть метода заключается в следующем:

1) На основе экспертной оценки по каждому варианту строят три возможных модели развития:

- наихудшая;

- наиболее реальная;

- оптимистичная.

2) Для каждой модели рассчитывают соответствующую NPV: т.е. получают: NPV_H, NPV_P, NPV₀.

3) Для каждого варианта - модели рассчитывается размах вариации (R_NPV) - наибольшее изменение NPV.

R_NPV = NPV₀ - NPV_H, или среднее квадратическое отклонение по формуле:

, (3.15)

NPV_i - приведенная чистая стоимость каждой модели;

NPV - среднее значение NPV, взвешенное по присвоенным вероятностям - В_i:

 (3.16)

Из двух сравниваемых проектов более рискованным считается тот, у которого больше R_NPV или ?_NPV.

Пример 6.15 Оценить риск альтернативных проектов по имитационной модели. Рассматриваются два альтернативных инвестиционных проекта А и Б, срок реализации которых 3 года. Оба проекта характеризуются равными размерами инвестиций и ценой капитала, равной 8%.

Таблица 3.5

Несмотря на то, что проект Б характеризуется более высокими значениями NPV, его можно считать значительно более рискованным по критерию размаха вариации:

.

Проверим этот вывод (P.S.), для чего рассчитаем средние квадратические отклонения обоих проектов.

Для этого:

1) экспертным способом определим вероятность получения значений NPV для каждого проекта:

2) Определим среднее для каждого проекта:

= - 0,93 • 0,1 + 1,39 • 0,6 + 4,48 • 0,3 = 2,085

= - 1,96 • 0,05 + 6,8 • 0,7 + 10,4 • 0,25 = 7,262

3) Рассчитаем ?_NPV для каждого проекта:

= = = =1,71;

= = = =2,62.

Расчет средних квадратических отклонений вновь подтверждает, что проект Б более рискованный, поскольку > .

Таблица 1 - Исходные данные для расчета эффективности инвестиционного проекта

Таблица 2 - Исходные данные для расчета безубыточности проекта

Подобные документы

• Финансовые операции в рыночной экономике

  Временная ценность денег, задачи эффективного вложения денежных средств, переоценка роли финансовых ресурсов. Операции наращения и дисконтирования, будущая и настоящая стоимость денег. Анализ ссудо-заемных операций, понятие простых и сложных процентов.
  
  реферат [320,5 K], добавлен 14.09.2010
  

• Понятие и задачи финансовых вычислений

  Изучение простых процентов и ставок. Стоимость денег во времени и дисконтный анализ денежных потоков; оценка аннуитетов. Примеры решения задач на определение срока вложений, расчет вексельной суммы, начисление доходов, капитализации и дисконтирования.
  
  отчет по практике [4,4 M], добавлен 31.01.2014
  

• Финансовая математика

  Процентные и учетные ставки. Формула наращения сложных процентов. Математическое и банковское дисконтирование. Расчет наращенных сумм в условиях инфляции. Уравнение эквивалентности консолидированного платежа. Пример расчета кредита аннуитетными платежами.
  
  контрольная работа [45,1 K], добавлен 27.02.2016
  

• Финансовая математика

  Накопление капитала по схеме простых процентов. Определение суммы, полученной при учете обязательства. Расчет времени, за которое происходит утроение суммы при начислении сложных процентов. Расчет реальную ставку при размещении средств на год под 35%.
  
  контрольная работа [85,3 K], добавлен 25.03.2014
  

• Кумулятивные методы обоснования ставки дисконтирования

  Значение ставки дисконта (стоимости привлечения капитала) в методе дисконтирования денежного потока. Формула расчета ставки дисконтирования. Определение и расчет кумулятивного метода построения ставки дисконтирования, особенности его применения.
  
  реферат [41,3 K], добавлен 21.04.2012
  

• Финансовые вычисления

  Понятие простых и сложных процентов. Чистая и грязная цена облигации. Эффективная и номинальная процентные ставки. Процесс дисконтирования и метод приведенной стоимости. Доходность облигаций с учетом налогообложения. Определение доходности акции.
  
  методичка [97,5 K], добавлен 26.05.2012
  

• Теоретические и методические аспекты расчета денежного потока для собственного капитала в оценке бизнеса

  Оценка рыночной стоимости ООО "Розничные Технологии" методом дисконтирования денежных потоков. Анализ финансового состояния предприятия. Основные факторы, влияющие на рыночную стоимость. Ретроспективный анализ и расчет величины денежного потока.
  
  курсовая работа [540,5 K], добавлен 18.12.2014
  

• Методики финансовых расчетов

  Определение будущей стоимости инвестированных денег с использованием простых и сложных процентов. Расчет эквивалентной ставки с непрерывным наращением. Вычисление текущей стоимости купонных облигаций. Определение суммы выплат по указанному кредиту.
  
  контрольная работа [124,0 K], добавлен 17.01.2012
  

• Оценка стоимости предприятия

  Исходные данные для расчета стоимости капитала предприятия. График обслуживания долга. Прогноз прибыли и денежных потоков. Оценка собственного капитала и стоимости предприятия. График зависимости оценки стоимости предприятия от темпа роста дохода.
  
  контрольная работа [32,0 K], добавлен 17.10.2008
  

• Формирование дивидендной политики на предприятии

  Значение и типы дивидендной политики, этапы ее формирования и определяющие факторы. Разработка дивидендной политики предприятия: расчет, порядок и форма выплаты, уровни дивидендных выплат на одну акцию. Оценка эффективности дивидендной политики.
  
  курсовая работа [258,4 K], добавлен 10.02.2011
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам