Методы оценки инвестиционных проектов в условиях определенности, основанные на дисконтированных оценках

Введение

В основе процесса принятия управленческих решений инвестиционного характера лежит оценка и сравнение объема предполагаемых инвестиций и будущих денежных поступлений.

Поскольку сравниваемые показатели относятся к различным моментам времени, ключевой проблемой здесь является их сопоставимость. Воспринимать ее можно по разному в зависимости от существующих объективных и субъективных условий: темпа инфляции, размера инвестиций и генерируемых поступлений, горизонта прогнозирования, уровня квалификации аналитика и т.п.

При оценке притока денежных средств по годам может возникнуть проблема в отношении последних лет реализации проекта: чем более протяжен он во времени проект, тем более неопределенными и рискованными являются притоки денежных средств отдаленных лет. В отношении значений поступлений последних лет могут вводится понижающие коэффициенты, либо эти поступления могут исключаться из анализа.

Наглядным инструментом при анализе инвестиционных проектов является графическое представление соответствующего денежного потока (рис. 1).

Рис. 1. Графическое представление денежного потока.

В наиболее общем виде инвестиционный проект P представляет собой следующую модель:

P = { , , n, r},

где: I_i - инвестиции в i - m году; i = 1, 2, ..., m (чаще всего считается, что m=1),

S_t - приток (отток) денежных средств в год t; t = 1, 2, ..., n

n - продолжительность проекта,

r - коэффициент дисконтирования.

При анализе инвестиционных проектов следует учитывать ряд положений:

С каждым инвестиционным проектом принято связывать денежный поток, элементы которого представляют собой либо чистые оттоки, либо чистые притоки денежных средств, иногда в анализе используется не денежный поток, а последовательность прогнозных значений чистой годовой прибыли, генерируемой проектом.

Чаще всего анализ ведется по годам, хотя анализ можно проводить по равным базовым периодам любой продолжительности (месяц, квартал). Необходимо при этом увязать величины элементов денежного потока, процентную ставку и длину периода.

Предполагается, что весь объем инвестиций делается в конце года, предшествующего первому году генерируемого проектом притока денежных средств (инвестиции могут быть сделаны в течение ряда последующих лет).

Приток (отток) денежных средств оценивается на конец очередного года.

Методы оценки инвестиционных проектов можно подразделить на две группы в зависимости от того, учитывается или нет временный параметр.

Методы, основанные на дисконтированных оценках:

Метод оценки проектов по чистой приведенной стоимости (Net Present Value, NPV).

Метод расчета индекса чистой доходности (рентабельности) инвестиций (Profitability Index, PI).

Метод оценки проектов по внутренней норме доходности (Internal Rate of Return, IRR).

Метод оценки проектов по дисконтированному сроку окупаемости (Discounted Payback Period, DPP).

1. Метод оценки проектов по чистой приведенной стоимости (NPV - net present value)

Этот метод основан на сопоставлении величины исходной инвестиции (I_o) с общей суммой дисконтированных чистых денежных поступлений, генерируемых ею в течение прогнозируемого срока.

(1)

(2)

где: S^t- поток реальных денег в год t (приток имеет знак “+”, отток- знак “-”), ден. ед.;

n - срок действия проекта (горизонт расчета), годы;

r - ставка дисконта (относительные единицы);

I_o=S_t - первоначальные инвестиции, ден. ед.

Коэффициент называется коэффициентом дисконтирования (или дисконтированным множителем). Его значение можно найти в специально разработанной таблице.

следует рассматривать как приведенный к моменту начала реализации проекта экономический эффект от его функционирования.

Проект может быть принят к реализации, если его NPV > 0.

Из двух проектов выбирают тот, который характеризуется наибольшей чистой приведенной стоимостью NPV.

NPV - это критерий аддитивный, т.е.

NPV (А+В) = NPV (А) + NPV (В).

Следовательно, NPV совокупности проектов равна сумме NPV каждого проекта.

Если проект предполагает не разовую инвестицию, а последовательное инвестирование финансовых ресурсов в течение m лет, то формула для расчета NPV модифицируется следующим образом:

(3)

где i - прогнозируемый средний уровень инфляции.

Особый интерес представляет использования критерия NPV для оценки инвестиционных проектов по периодической замене оборудования. Если проект предусматривает установку оборудования определенного типа, требующего замены каждые m лет, то для периода , его NPV равна

где . (4)

2. Метод расчета индекса чистой доходности (рентабельности) инвестиций (Profitability Index, PI)

Индекс чистой доходности используют при выборе инвестиционного проекта из нескольких имеющихся альтернативных проектов

(5)

где PI - относительный показатель, который характеризует уровень доходов на единицу затрат, т.е. экономическую эффективность инвестиций. Условие выбора варианта .

В числителе дроби выражения 5 указана чистая приведенная стоимость плюс непосредственно стоимость проекта (первоначальные инвестиции). Поэтому можно записать так:

bли

.

Дробь , называемая индексом относительного обогащения или удельным дисконтированным доходом, иногда используется вместо индекса рентабельности и приводит к тем же выводам.

3. Метод оценки проектов по внутренней норме доходности (окупаемости)( IRR - Internal Rate of Return)

Метод внутренней нормы доходности использует концепцию дисконтированной стоимости.

Он сводится к нахождению такой ставки дисконтирования, при которой текущая стоимость ожидаемых от инвестиционного проекта доходов будет равна текущей стоимости необходимых денежных вложений. Иными словами, IRR - это значение коэффициента дисконтирования, при котором NPV = 0.

Внутренняя норма доходности R находится путем решения относительно R уравнения

. (6)

Решение уравнения производится методом итераций.

Проект может быть принят, если IRR превышает величину существующей учетной ставки (используемой при расчете NPV) или равен ей.

Для более наглядного понимания природы критерия IRR воспользуемся графическим методом (рис 2).

Рассмотрим функцию

. (7)

Эта функция имеет ряд свойств:

- нелинейная функция; это свойство может иметь серьезные последствия при расчете критерия;



Рис. 2. График NPV классического инвестиционного проекта

при r = 0 выражение в правой части (7) преобразуется в сумму элементов исходного денежного потока; т.е. график NPV пересекает ось ординат в точке, равной сумме всех элементов дисконтированного денежного потока, включая величину исходных инвестиций;

для проекта с обычным денежным потоком (отток сменяется притоком) функция является убывающей, т.е. с ростом r график функции стремиться к оси абсцисс и пересекает ее в точке IRR;

ввиду нелинейности функции , а также возможных различных комбинаций знаков элементов денежного потока, функция может иметь несколько точек пересечения с осью абсцисс.

Смысл расчета внутренней нормы доходности при анализе эффективности планируемых инвестиций, заключается в следующем: IRR показывает ожидаемую доходность проекта, и, следовательно, максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть ассоциированы с данным проектом.

Например, если проект полностью финансируется за счет ссуды коммерческого банка, то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которого делает проект убыточным. В качестве критерия сравнения может использоваться средневзвешенная стоимость капитала при условии, что предприятие использует несколько источников финансирования инвестиционного проекта.

Практическое применение данного метода осложняется, если в распоряжении аналитика нет специализированного финансового калькулятора. В этом случае применяется метод последовательных итераций с использованием коэффициентов дисконтирования. Для этого с помощью таблиц выбираются два коэффициента дисконтирования таким образом, чтобы в интервале () функция меняла свое значение с «+» на «-« или с «-« на «+». Далее применяют формулу:

, (8)

где - значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором

- значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором Точность вычислений обратно пропорциональна длине интервала (), а наилучшая аппроксимация с использованием табулированных значений достигается в случае, когда длина интервала равна 1%, т.е. - ближайшие друг у другу значения коэффициента дисконтирования, удовлетворяющие условиям (в случае изменения знака функции у = f (r) с «+» на «-»):

- значение табулированного коэффициента дисконтирования, минимизирующее положительное значение показателя NPV.

- значение табулированного коэффициента дисконтирования, максимизирующее отрицательное значение показателя NPV.

4. Сравнительная характеристика критериев NPV и IRR

Основным недостатком метода IRR является предположение, что поступающие денежные потоки реинвестируются по ставке R = IRR проекта. Использование критерия NPV предполагает, что доступной процентной ставкой, по которой могут быть реинвестированы поступающие денежные средства, является цена капитала. Таким образом, по критерию NPV дисконтирование выполняется по цене капитала, тогда как по критерию IRR - по величине IRR проекта. Однако, доступной и возможной ставкой реинвестирования является цена капитала. этим обосновывается предпочтительность критерия NPV.

Рассмотрим некоторые особенности использования методов NPV и IRR.

4.1 Альтернативные проекты, различающиеся по масштабу

В сравнительном анализе альтернативных инвестиционных проектов критерий IRR можно использовать достаточно условно. Так, если расчет критерия IRR для двух проектов показал, что его значение для проекта А больше, чем для проекта В, то чаще всего проект А может рассматриваться как более предпочтительный, поскольку допускает большую гибкость в варьировании источниками финансирования инвестиций, цена которых может существенно различаться. Однако такое предпочтение носит весьма условный характер. Поскольку IRR является относительным показателем, на его основе невозможно сделать правильные выводы об альтернативных проектах с позиции их возможного вклада в увеличение капитала фирмы, особенно, если проекты существенно различаются по масштабу (т.е. величине инвестиций).

4.2 Резерв безопасности проекта

Основной недостаток критерия NPV в том, что это абсолютный показатель, поэтому он не может дать информации о так называемом “резерве безопасности проекта”. Возникает вопрос: Если допущена ошибка в прогнозе денежного потока или коэффициента дисконтирования, насколько велика опасность того, что проект, который ранее рассматривался как прибыльный, окажется убыточным?

Информацию о резерве безопасности дают критерии IRR и PI. Так, при прочих равных условиях:

чем больше IRR по сравнению с ценой капитала проекта, тем больше резерв безопасности;

чем более значение PI превосходит единицу, тем больше резерв безопасности.

Иными словами, с позиции риска можно сравнивать два проекта по критериям IRR и PI, но нельзя по критерию NPV.

Рассмотрим следующую ситуацию.

Пример.

Проект С имеет прогнозные значения денежного потока (млн. долл.): - 100; 20; 25; 40; 70. Требуется проанализировать целесообразность включения его в инвестиционный портфель при условии, что цена капитала r = 15 %.

Расчеты показывают, что Можно сделать вывод, что проект обеспечивает высокий прирост капитала компании (в абсолютном выражении).

Однако , т.е. очень близко к прогнозируемой цене капитала. Очевидно, что проект С является весьма рисковым.

Если предположить, что в оценке прогнозируемой цены источника допущена ошибка и реальное ее значение r = 17 %, проект С принять нельзя, т.к.

Данный пример показывает, что ориентация на критерий NPV не всегда оправдана. Высокое значение NPV может быть сопряжено с достаточно высоким риском.

Высокое значение IRR во многих случаях указывает на наличие определенного резерва безопасности в отношении данного проекта.

4.3 Альтернативные проекты, различающиеся по интенсивности притока денежных средств

Противоречие между NPV и IRR может также возникать из-за различий в распределении общей суммы притока денежных средств во времени, даже если два проекта имеют одинаковую величину исходных инвестиций.

Кроме того, поскольку зависимость NPV от ставки дисконтирования r нелинейная, значение NPV может существенно зависеть от r, причем степень этой зависимости различна и также определяется динамикой элементов денежного потока.

4.4 Влияние коэффициента дисконтирования на ранжирование проектов по критерию NPV

Для проектов классического характера (с ординарным денежным потоком) критерий IRR показывает лишь максимальный уровень затрат, который может быть ассоциирован с оцениваемым проектом. Если цена инвестиций в оба альтернативных проекта меньше, чем значение IRR для них, выбор может быть сделан с помощью дополнительных критериев. Критерий IRR не позволяет различить ситуации, когда цена капитала меняется.

4.5 Свойство аддитивности

Одним из существенных недостатков критерия IRR является то, что в отличие от критерия NPV он не обладает свойством аддитивности, т.е. для двух инвестиционных проектов А и В, которые могут быть осуществлены одновременно:

но

4.6 Множественность IRR

Критерий IRR совершенно непригоден для анализа неординарных инвестиционных потоков. В этом случае может возникнуть множество значений IRR, возможны ситуации, когда положительного значения IRR не существует.

Рис. 3

4.7 Сложность вычисления

С точки зрения процедуры вычисления, вычисление IRR значительно сложнее, чем NPV.

5. Модифицированная внутренняя норма доходности (Modified Internal Rate of Return, MIRR)

Основной недостаток, присущий IRR, в отношении оценки проектов с неординарными денежными потоками, не является критическим и может быть преодолен.

Соответствующий аналог IRR, который может применяться при анализе любых проектов, назвали модифицированной внутренней нормой прибыли (MIRR).

Алгоритм расчета MIRR.

Рассчитывается суммарная дисконтированная стоимость всех оттоков по цене источника финансирования проекта.

Рассчитывается суммарная наращенная стоимость всех притоков по цене источника финансирования проекта - терминальная стоимость.

Определяется коэффициент дисконтирования, который уравнивает суммарную приведенную стоимость оттоков и терминальную стоимость, т.е. MIRR.

Общая формула расчета имеет вид:

, (9)

где - отток денежных средств в период t (по абсолютной величине);

- приток денежных средств в период t;

r - цена источника финансирования данного проекта;

n - продолжительность проекта.

Формула имеет смысл, если терминальная стоимость превышает сумму дисконтированных оттоков. Критерий MIRR всегда имеет единственное значение, поэтому может применяться вместо критерия IRR для неординарных потоков.

Противоречия между критериями NPV и MIRR могут возникать, если проекты различаются по масштабу:

значения элементов у одного потока значительно больше по абсолютной величине, чем у другого;

проекты имеют различную продолжительность.