Финансовая математика
Величина предоставленного потребительского кредита и величина ежемесячной выплаты. Процентный платеж или доход, получаемый кредитором от заемщика за пользование денежной ссудой. Дисконтированная величина векселя. Декурсивный расчет сложных процентов.
Рубрика | Финансы, деньги и налоги |
Вид | контрольная работа |
Язык | русский |
Дата добавления | 28.10.2009 |
Размер файла | 27,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Задача 1. Капитал величиной 4000 денежных единиц (д.е.) вложен в банк на 80 дней под 5% годовых. Какова будет его конечная величина.
Решение
Способ 1
,
K' = K + I = 4000+44=4044,
где K - капитал или заем, за использование которого заемщик выплачивает определенный процент;
I - процентный платеж или доход, получаемый кредитором от заемщика за пользование денежной ссудой;
p - процентная ставка, показывающая сколько д.е. должен заплатить заемщик за пользование 100 ед. капитала в определенном периоде времени (за год);
d - время, выраженное в днях.
360 - число дней в году.
Способ 2
Время t = 80/360 = 2/9.
K' = K + Kit = 4000(1 + 0.052/9) = 4044
где i - процентная ставка, выраженная в долях единицы,
t - время, выраженное в годах.
Задача 2. На сколько лет нужно вложить капитал под 9% годовых, чтобы процентный платеж был равен его двойной сумме.
Решение
2K = I.
2K = K9g/100,
g = 2100/9 = 22.22
Задача 3. Величина предоставленного потребительского кредита - 6000 д.е., процентная ставка - 10% годовых, срок погашения - 6 месяцев. Найти величину ежемесячной выплаты (кредит выплачивается равными долями).
Решение
Таблица 1
План погашения кредита (амортизационный план)
Месяц |
Долг |
Процентный платеж |
Выплата долга |
Месячный взнос |
|
6000 |
10% |
||||
1 |
5000 |
50 |
1000 |
1050 |
|
2 |
4000 |
42 |
1042 |
||
3 |
3000 |
33 |
1033 |
||
4 |
2000 |
25 |
1025 |
||
5 |
1000 |
17 |
1017 |
||
6 |
8 |
1008 |
|||
175 |
6000 |
6175 |
Объяснение к таблице
Месячная выплата основного долга составит:
K / m = 6000/6 = 1000.
Месячный взнос представляет собой сумму выплаты основного долга и процентного платежа для данного месяца.
Процентные платежи вычисляются по формуле:
,
где I1 - величина процентного платежа в первом месяце;
p - годовая процентная ставка, %.
Общая величина выплат за пользование предоставленным кредитом:
=175.
Общая величина ежемесячных взносов:
=1029.
Задача 4. Вексель номинальной стоимостью 20000 д.е. со сроком погашения 03.11.95. учтен 03.08.95 при 8% годовых. Найти дисконт и дисконтировать величину векселя.
Решение
Так как нам известна номинальная величина векселя, дисконт, находим
по формуле:
=409
где Kn - номинальная величина векселя;
d - число дней от момента дисконтирования до даты погашения векселя;
D - процентный ключ или дивизор (D = 3600/p = 36000/8 = 4500)
Дисконтированная величина векселя равна разности номинальной стоимости векселя и дисконта (процентного платежа):
20000 - 409 = 19591
Задача 5. Пусть в банк вложено 20000 д.е. под 10% (d) годовых. Найти конечную сумму капитала, если расчетный период составляет: а) 3 месяца; б) 1 месяц.
Решение
При декурсивном (d)расчете сложных процентов:
Kmn = KIp/mmn, Ip/m = 1 + p/(100m),
где Kmn - конечная стоимость капитала через n лет при p% годовых и капитализации, проводимой m раз в год.
а) K = 20000I2.54 = 20000(1 + 10/(1004))4 = 200001.104 = 22076 д.е.
б) K = 20000I10/1212 = 20000(1 + 10/(10012))12 = 200001.105 = 22094 д.е.
При антисипативном (a) способе расчета сложных процентов:
Kmn = KIq/mmn, Iq/m = 100m/(100m - q),
где q - годовой прцент.
а) K = 20000(1004/(1004 - 10))4 = 200001.107 = 22132 д.е.
б) K = 20000(10012/(10012 - 10))12 = 200001.106 = 22132 д.е.
Задача 6. Номинальная годовая ставка - 30%. Найти уравнивающую процентную ставку при начислении сложных процентов каждые 3 месяца.
Решение
= 6.779%
Задача 7. По одному из вкладов в банке в течение 20 лет накоплено 200 000 д.е. Найти сумму, положенную на счет первоначально, если годовая процентная ставка (d) составляет 8%.
Решение
K0 = Knr-n = KnII8%20 = Kn(1 + p/100)-n = 200000(1 + 8/100)-20 =
= 2000000.21454 = 42909 д.е.,
где r = (1 + p/100) - сложный декурсивный коэффициент.
Задача 8. Каждые три месяца в банк вкладывается по 500 д.е. Какова будет совокупная сумма этих вкладов в конце 10-го года при процентной ставке 8% и годовой капитализации.
Решение
Сначала для годовой процентной ставки 8% определим процентную уравнивающую ставку:
=1.9427%
Затем полученную уравнивающую ставку поместим в следующую формулу:
Svmn = u, где rk = 1 + pk/100,
где v - число вкладов в расчетном периоде,
n - число лет,
m - число капитализаций в год.
Тогда
rk = 1 + 1.9427/100 = 1.0194
S410 = 500 = 50060.8157 = 30407.84 д.е.
Задача 9. Насколько увеличатся годовые вклады по 2 000 д.е. в течение 4 лет при 8% годовых, если капитализация производится раз в три месяца и первый вклад вносится в конце первого года.
Решение
,
u1 = uI2%4 / III2% = 20001.0824 / 4.204 = 514.93 д.е.
Snm = 514.93III2%34 + 2000 = 514.9313.6803 + 2000 == 9044.41 д.е.
Задача 10. Пусть первый вклад в банк составляет 2000 д.е., а каждый последующий уменьшается на 100 д.е. по отношению к предыдущему. Найти величину вкладов в конце 10-го года, если они производятся ежегодно, постнумерандо, процентная ставка - 4% годовых, капитализация ежегодная.
Решение
Задача 11. Найти текущую стоимость суммы 10 вкладов постнумерандо по 5000 д.е. при 8% годовых, если капитализация осуществляется каждые полгода.
Решение
При ежегодной капитализации:
C0 = aIVpn = 5000IV8%10 = 50006.71=33550
Задача 12. Пусть величина займа равна 20000 д.е. Амортизация осуществляется одинаковыми аннуитетами в течение 10 лет при 2% годовых. Найти величину выплаты задолженности за второй и третий годы, если капитализация процентов производится ежегодно.
Решение
Таблица 2
План погашения займа (амортизационный план)
Год |
Долг |
Процентный |
Выплата |
Аннуитет |
|
1 |
20000 |
400 |
1826.53 |
2226.53 |
|
2 |
18173.47 |
363.47 |
1863.06 |
||
3 |
16310.41 |
326.21 |
1900.32 |
Пояснения к таблице
Аннуитет вычисляем по формуле:
a = KVpn = 20000V2%10 = 200000.1113 = 2226.53 д.е.
Чтобы определить выплату задолженности b1, вычисляем величину процентного платежа I:
I1 = K1p/100 = 200002/100 = 400 д.е.
Выплата задолженности представляет собой разницу между аннуитетом и процентным платежом:
b1 = a - I1 = 2226.53 - 400 = 1826.53 д.е.
Таким образом, после первого года долг сократится на 1826.53 д.е. Остаток долга равен:
K2 = 20000 - 1826.53 = 18173.47 д.е.
Вычислим процентный платеж на остаток долга:
I2 = 18173.472/100 = 363.47 д.е.
Вторая выплата составит:
b2 = a - I2 = 2226.53 - 363.47 = 1863.06 д.е.
Долг уменьшится на величину 1863.06, остаток долга составит:
K3 = 18173.47 - 1863.06 = 16310.41 д.е.
Далее
I3 = 16310.412/100 = 326.21 д.е.
Третья выплата задолженности составит:
b3 = a - I3 = 2226.53 - 326.21 = 1900.32 д.е.
Список использованной литературы
1. Кочович Е. Финансовая математика: Теория и практика финансово-банковских расчетов. - М.: Финансы и статистика, 1994.
Подобные документы
Определение величины процентов, полученных кредитором от заемщика. Расчет первоначальной величины кредита, если он выдан под 14 процентов годовых и начисляются обыкновенные простые проценты с приближенным числом дней. Определение величины дисконта банка.
контрольная работа [34,7 K], добавлен 12.08.2011Формула определения современной ценности срочной финансовой ренты с начислением процентов. Методики начисления процентов по вкладам: декурсивный метод простых и сложных процентов, английская, немецкая и французская практики, их сравнительный анализ.
контрольная работа [29,4 K], добавлен 05.03.2009Определение дохода кредитора с применением декурсивного и антисипативного способов определения начисления процентов. Вычисление наращённой суммы с использованием номинальной ставки сложных процентов. Определение более выгодного способа для заемщика.
контрольная работа [20,3 K], добавлен 21.04.2014Процентные и учетные ставки. Формула наращения сложных процентов. Математическое и банковское дисконтирование. Расчет наращенных сумм в условиях инфляции. Уравнение эквивалентности консолидированного платежа. Пример расчета кредита аннуитетными платежами.
контрольная работа [45,1 K], добавлен 27.02.2016Накопление капитала по схеме простых процентов. Определение суммы, полученной при учете обязательства. Расчет времени, за которое происходит утроение суммы при начислении сложных процентов. Расчет реальную ставку при размещении средств на год под 35%.
контрольная работа [85,3 K], добавлен 25.03.2014Методика определения суммы платежа с применением ставки сложных процентов. Расчет доходности операции для кредитора в виде простой, сложной процентной и учетной ставки. Вычисление предпочтительного варианта вложения денег при заданных процентных ставках.
контрольная работа [38,1 K], добавлен 26.03.2013Определение суммы процента за кредит при германской и английской практике. Начисление процентов за кредит, погашенный единовременным платежом. Расчет ставки процентов по кредиту с учетом инфляции. Доходность вкладов по годовой ставке сложных процентов.
задача [19,5 K], добавлен 14.11.2009Модернизация производства. Расчет лизинговых платежей. Страхование, страховая сумма. Величина платежей по страховому договору. График лизинговых платежей. Особенности расчета графика лизинговых платежей при погашении стоимости равными частями.
реферат [52,2 K], добавлен 19.12.2008Принцип составления уравнения эквивалентности процентных ставок. Определение простой ставки ссудного процента и эффективной ставки сложных декурсивных процентов. Безубыточное изменение условий контракта при объединении платежей и переносе сроков выплат.
презентация [19,0 K], добавлен 25.03.2014Определение первоначальной суммы, положенной в банк, на основе данных по движению денежных средств. Величина простой учетной ставки, обеспечивающей ту же величину начисленных процентов. Контур финансовой операции для актуарного метода, правила торговца.
контрольная работа [31,4 K], добавлен 02.01.2014