Характеристика и применение моделей оценки финансовых активов

4

Всероссийский Заочный Финансово-Экономический Институт

ФИНАНСОВО-КРЕДИТНЫЙ ФАКУЛЬТЕТ

Кафедра «финансовый менеджмент»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: «ТЕОРИЯ ИНВЕСТИЦИЙ»

На тему:

«Характеристика и применение моделей оценки финансовых активов (САРМ, АРТ)»

Москва

2008

Содержание

Введение

1. Модель оценки капитальных активов (CAPM)

1.1 Предпосылки и свойства модели

1.2 Связь между риском и доходностью в модели САРМ

1.3 Измерение Бета-коэффициента и безрисковой ставки на практике

1.4 Достоинства и недостатки модели САРМ

2. Альтернативные модели ценообразования финансовых активов

3. Модель арбитражного ценообразования (АРТ)

3.1 Основные положения модели АРТ

3.2 Применение модели арбитражного ценообразования на практике

Заключение

Расчетная часть

Использованные источники информации

Введение

Методология оценки финансовых активов возникла во 2-ой половине ХХ века, наиболее эффективными, как показывает практика, сегодня являются модель оценки финансовых активов САРМ и как дальнейшее ее преобразование теория арбитражного ценообразования.

Сначала следует разобраться, что такое активы и финансовые активы в частности. Активы предприятия - это собственность предприятия, имеющая денежную стоимость и отражаемая в активе баланса. Финансовые активы (Financial assets) - часть активов компании, представляющая собой финансовые ресурсы: денежные средства и ценные бумаги. Финансовые активы включают кассовую наличность, депозиты в банках, вклады, чеки, страховые полисы, вложения в ценные бумаги, обязательства других предприятий и организаций по выплате средств за поставленную продукцию (коммерческий кредит), портфельные вложения в акции иных предприятий, пакеты акций других предприятий, дающие право контроля, паи или долевые участия в других предприятиях [1].

Актуальность темы данной курсовой работы связана с рациональным применением моделей оценки финансовых активов (САРМ и АРТ) на российском финансовом рынке, объективно требующем нахождения оригинальных подходов к оценке и вложению в ценные бумаги (финансовые активы).

Цель данной курсовой работы - рассмотреть основные модели оценки финансовых активов - САРМ и АРТ.

Для полного освещения выбранной темы были поставлены следующие задачи:

· Разобрать сущность и принципы функционирования модели оценки капитальных активов (CAPM);

· Разобраться, как на практике считается бета-коэффициент и что принимается за безрисковую ставку;

· Разобрать сущность и принципы функционирования модели арбитражного ценообразования (АРТ);

· Рассмотреть, как на практике применяется модель арбитражного ценообразования.

1. Модель оценки капитальных активов (CAPM)

1.1 Предпосылки и свойства модели

В 60-х гг. XX века были опубликованы три работы, открывшие новую веху в развитии инвестиционной теории, посвященные модели оценки финансовых активов. Работы Шарпа (1964), Линтнера (1965), Моссина (1966) были посвящены одному и тому же насущному вопросу: «Допустим, все инвесторы, обладая одной и той же информацией, одинаково оценивают риск и ожидаемую доходность акций. Пусть они формируют оптимальные портфели согласно теории Марковица исходя из индивидуальной склонности к риску. Как в этом случае сложатся цены на акции?». Таким образом CAPM (Capital Assets Pricing Model) можно рассматривать как макроэкономическое обобщение теории Марковица. Основным результатом CAPM явилось установление соотношения между доходностью и риском актива для равновесного рынка. Одним из наиболее важных моментов является тот факт, что при выборе инвестор должен учитывать не весь риск ценной бумаги, а только систематический или недиверсифицируемый. Эта часть риска актива тесно связана с рынком в целом и количественно представлена коэффициентов бета, введенным У. Шарпом в его однофакторной модели (в отличие от двухпараметричной модели Марковица, где для принятия решения инвестор рассматривает ожидаемую доходность и стандартное отклонение). Диверсифицируемая часть риска элиминируется путем выбора оптимального портфеля. Характер связи между доходностью и риском имеет вид линейной зависимости.

Предположения, на которых базируется модель оценки финансовых активов, включают как некоторые постулаты теории рынка капитала Марковица, так и дополнительные предположения:

1. Основными факторами оценки инвестиционных портфелей является ожидаемая доходность и стандартное отклонение за период владения портфелем.

2. Предпосылка о ненасыщаемости: при выборе между двумя равными портфелями среди прочих равных инвестор всегда предпочтет портфель с большей доходностью.

3. Предпосылка об избегании риска. Среди прочих равных инвестор всегда выберет портфель с наименьшим стандартным отклонением.

4. Все активы совершенно ликвидны и бесконечно делимы, т.е. всегда могут быть проданы по рыночной цене, причем инвестор может покупать лишь часть акций.

5. Инвестор может осуществлять кредитование и заимствование по безрисковой процентной ставке.

6. Трансакционные издержки и налоги бесконечно малы.

7. Инвестиционный период одинаков для всех инвесторов.

8. Безрисковая процентная ставка равна для всех инвесторов.

9. Информация мгновенно доступна всем инвесторам.

10. Ожидания инвесторов однородны, т.е. они одинаково оценивают ожидаемые доходности, стандартные отклонения и ковариации ценных бумаг.

Ситуация, задаваемая данными предпосылками, совершенна. Все инвесторы одинаково оценивают параметры ценных бумаг, вся информация доступна каждому инвестору, не существует никаких препятствий к совершению сделок. Это сделано не для того, чтобы рассмотреть вопрос о том, как инвестор делает выбор между бумагами, а для того, чтобы проанализировать, как будут формироваться цены на рыночные активы в условиях совершенного рынка.

Выделяют два основных свойства или, лучше сказать, две закономерности, которые характеризуют модель оценки капитальных активов. Во-первых, это теорема о разделении. Из перечисленных выше предпосылок вытекает утверждение о том, что, проанализировав характеристики ценных бумаг и определив эффективное множество, инвесторы выбирают один и тот же касательный портфель. Это объясняется предпосылкой 10, утверждающей однородность ожиданий инвесторов.

Вторым свойством CAPM является тот факт, что каждый вид ценных бумаг имеет ненулевую долю в касательном портфеле. Это определяется рыночным механизмом спроса и предложения. Если доля какой-либо бумаги равна нулю, то ее курс на рынке будет падать, соответственно ожидаемая доходность будет расти, пока инвесторы не начнут покупать данную бумагу и доля ее в портфеле не станет отличной от нуля. Если же, наоборот, на какой-либо актив слишком большой спрос, то брокерам придется поднимать цены, следовательно, снизится доходность и уменьшится доля такой бумаги в касательном портфеле, уравняв спрос и предложение. В конечном итоге рынок должен прийти к равновесию [2].

1.2 связь между риском и доходностью в модели CAPM

Зависимость между риском и ожидаемой доходностью эффективных портфелей описывается прямой под названием рыночная линия (Capital Market Line, CML). Рыночная линия пересекает ось ординат в точке Rf и проходит через точку М, характеризующую рыночный портфель (рис. 1).

Рис. 1. Рыночная линия

Эффективные портфели, принадлежащие этой кривой, формируются из рыночного портфеля и безрисковых кредитований и заимствований. По сути, рыночная линия - это эффективное множество портфелей. Портфели, не использующие рыночный портфель в комбинации с безрисковыми активами, лежат ниже рыночной прямой [4].

Наклон рыночной линии определяется отношением разности доходности рынка и безрисковой доходности к разности в стандартных отклонениях, т.е. наклон равен . Поскольку рыночная линия пересекает ось ординат в точке Rf, то можно записать уравнение этой прямой как:

. (1)

Равновесие на рынке ценных бумаг характеризуется двумя основными показателями: положением безрискового актива на оси ординат, которую называют наградой за ожидание, и наклоном рыночной линии, который называется премией за риск.

Рыночная линия характеризует связь между риском и ожидаемой доходностью для эффективных портфелей. Для описания такой взаимосвязи, характеризующей отдельную ценную бумагу, нужно провести некоторые преобразования.

Стандартное отклонение портфеля вычисляется по формуле:

.

Применив ее для рыночного портфеля, получаем:

, (2)

Где wiM - доля бумаги i в рыночном портфеле.

Далее используем следующее свойство ковариации:

,

которое означает, что ковариация рыночного портфеля с бумагой i может быть представлена как взвешенное среднее ковариаций каждой бумаги рыночного портфеля с бумагой i, тогда:

. (3)

То есть стандартное отклонение рыночного портфеля есть корень из средневзвешенной ковариации рыночного портфеля с каждой бумагой, в него входящей. Величина допустимого риска каждой бумаги определяется ковариацией этой бумаги с рыночным портфелем, т.е. чем больше ковариация бумаги с рыночным портфелем, тем больше риска она в него вносит. Получается, что стандартное отклонение самой ценной бумаги не играет значительной роли в определении риска рыночного портфеля, оно может быть как высоким, так и незначительным. Соответственно, инвесторы будут выбирать те бумаги, у которых ковариации с рыночным портфелем выше, так как такие бумаги приносят большую доходность. Уравнение (4) называется рыночной линией ценной бумаги (Security Market Line, SML) и отражает зависимость между ковариацией ценной бумаги с рыночным портфелем и ожидаемой доходностью ценной бумаги.

 (4)

Эта зависимость представлена на рис. 2. [4]

Рис.2. Рыночная линия ценной бумаги с ковариацией

Уравнение представляет прямую с наклоном , пересекающую ось ординат в точке Rf. Доходность рискованной ценной бумаги, имеющей нулевую ковариацию с рыночным портфелем, будет равна безрисковой доходности, несмотря на то, что среднеквадратическое отклонение бумаги отлично от нуля. Тогда ее доходность будет меньше безрисковой, и это означает, что бумага вносит отрицательную величину риска в рыночный портфель. А если ковариация бумаги с рыночным портфелем равна дисперсии рыночного портфеля, то доходность такой бумаги равна доходности рыночного портфеля, т.е. она вносит средний риск в рыночный портфель.

Более часто использующееся уравнение рыночной линии ценной бумаги записывается через коэффициент бета :

, (5)

который является альтернативным способом представления ковариации бумаги с рынком. Соответственно, SML записывается как

(6)

Это уравнение и называется моделью оценки финансовых активов. Формула CAPM обозначает, что ожидаемая доходность ценной бумаги линейно связана с бетой ценной бумаги. Поскольку наблюдения в течение достаточно продолжительного времени показывают, что средняя доходность рынка выше, чем средняя безрисковая ставка процента, то разность предполагается положительной. Таким образом, формула утверждает, что ожидаемая доходность ценной бумаги положительно связана с коэффициентом бета. Механизм формирования доходности в CAPM можно продемонстрировать, рассмотрев несколько специальных случаев.

· Предположим, что . Тогда , т.е. ожидаемая доходность бумаги равна безрисковой ставке. Это объясняется тем, что бумага с нулевой бетой не несет сколько-нибудь значимого риска.

· Предположим что . Тогда , т.е. ожидаемая доходность бумаги равна ожидаемой доходности рынка. Результат подтверждается тем фактом, что бета рыночного портфеля равна 1 [5].

Уравнение не претерпит значительных изменений в случае отсутствия безрискового актива или в случае различий в ставках заимствования и кредитования безрисковых активов. В таких случаях рыночный портфель остается эффективным по отношению к достижимому множеству портфелей, составленному из рисковых активов. Уравнение останется неизменным, за исключением замены ставки безрискового актива на ожидаемую доходность рискового портфеля с бетой, равной нулю [5].

1.3 Измерение бета-коэффициента и безрисковой ставки на практике

Бета-коэффициент измеряет в модели CAPM систематический риск. Каждый вид ценной бумаги имеет собственный бета-коэффициент. Значение показателя бета рассчитывается по статистическим данным для каждой компании, котирующей свои ценные бумаги на рынке. Единого подхода к исчислению бета-коэффициентов в части определения количества и вида исходных наблюдений не существует. Конечно, получить настоящее значение беты невозможно. Зато возможно построить оценку этого параметра. Проводится построение регрессии на исторических данных, где бета является оцениваемым параметром. Левая часть уравнения регрессии (зависимая переменная) - это доходность актива компании, для которой мы оцениваем бету. Зависимая переменная - это рыночная доходность, которую рейтинговые компании определяют по-разному. Merrill Lynch при расчете бета-коэффициентов компании в качестве рыночной доходности берет S&P`s 500 и месячные данные о доходности компании за пять лет, т.е. 60 наблюдений. Компания Value Line ориентируется на индекс курсов акций Нью-Йоркской фондовой биржи (NYSE Composite Index), включающий данные о доходности обыкновенных акций более чем 1800 компаний, и использует 260 недельных наблюдений [7]. Полученную в результате регрессии бету считают неточным, «грязным» коэффициентом. Существует несколько методик настройки беты, ее адаптации к условиям рынка. Ошибки в оценивании беты возникают вследствие ряда причин. Во-первых, данные о доходности компаний имеют достаточно сильный разброс значений, во-вторых, доходности акций маленьких компаний могут являться копированием поведения цен акций более крупных компаний с некоторым отставанием, существует и ряд других причин. Ошибка регрессии неизбежна. Существуют несколько способов улучшения оценки беты. Например, агентство Блумберг пользуется следующей формулой:

Скорректированная ? = 0,66 * некорректированная ? + 0,34

В целом метод агентства Блумберг повышает те беты, которые меньше 1, и понижет те беты, которые больше единицы [8].

Наиболее известным исследователем и разработчиком инструментов для портфельного анализа был Барр Розенберг, который был первопроходцем в разработке методик по корректированию коэффициентов бета. Он разработал методику по применению фундаментальных характеристик к прогнозированию беты. Розенберг продал свою компанию под названием «Бара», которая впоследствии разработала подход Розенберга для создания программного продукта в сфере риск-менеджмента [2].

Информацию по бета-коэффициентам в России можно найти на сайте рейтингового агентства AK&M (www.akm.ru в разделе «Рейтинги акций») или на сайте www.hedging.ru. В качестве примера приведем рейтинг акций по степени риска агентства «АК&М» по состоянию на 31 октября 2008 г. (табл. 1) [3].

Таблица 1

Рейтинг акций компаний по степени риска по состоянию на 31 октября 2008 года [3]

Ранг	Наименование	?-коэффициент
1	"Северсталь"	1.2335
2	"Роснефть" НК	1.0993
3	"ЛУКОЙЛ "Нефтяная компания"	1.0047
4	"Газпром"	0.9515
5	"Татнефть"	0.9484
6	"КамАЗ"	0.9192
7	"Норильский никель" ГМК	0.8992
8	"МТС"	0.8150
9	"Сургутнефтегаз"	0.8100
10	"Газпром нефть"	0.7930
11	"Мосэнерго"	0.7628
12	"Славнефть-Мегионнефтегаз"	0.7408
13	"Уралсвязьинформ"	0.5857
14	"Сибирьтелеком"	0.5298
15	"Ростелеком"	0.4612
16	"ВолгаТелеком"	0.4474
17	"Дальсвязь"	0.4085
18	"ОГК-5"	0.3501
19	"Иркутскэнерго"	0.3322
20	"Полюс Золото"	0.2839
21	"Аэрофлот"	0.2381
22	"РБК Информационные Системы"	0.0287
23	"ЦентрТелеком"	0.0100
24	"Иркут"	-0.1762
25	"ОГК-3"	-0.2952

В большинстве научных исследований в качестве безрисковой доходности используется доходность краткосрочных американских казначейских облигаций. Однако, как было замечено Блэком, Дженсеном и Шоулзом в 1972 г., такая ставка ниже наблюдаемого среднего безрискового дохода. В качестве альтернативы предлагается использовать ожидаемую доходность актива с коэффициентом бета, равным нулю, который получается из построения регрессии для оценки константы модели. Наиболее близкой к полученной таким образом безрисковой ставке является ставка LIBOR.

В России в качестве безрисковой ставки на практике иногда рассматривают российские еврооблигации Russia-30 со сроком погашения 30 лет. Информацию по ним можно получить во многих деловых изданиях или на сайтах инвестиционных компаний (например, банка «Зенит», агентства Reuters) [7].

Применение модели CAPM в России довольно затруднительно из-за недостаточно развитого фондового рынка и закрытости тех компаний, которые не торгуются на нем. Определить среднюю доходность по отрасли и тем более накопить статистику по этому показателю очень сложно.

1.4 Достоинства и недостатки модели CAPM

Существуют различные точки зрения относительно модели оценки капитальных активов. С течением времени сложились некоторые типовые мнения, как одобряющие, так и критикующие эту модель:

· Концепция CAPM, в основе которой лежит приоритет рыночного риска перед общим, является весьма полезной, имеющей фундаментальное значение в концептуальном плане.

· Теоретически CAPM дает однозначное и хорошо интерпретируемое представление о взаимосвязи между риском и требуемой доходностью, однако она предполагает, что для построения связи должны использоваться априорные ожидаемые значения переменных, тогда как в распоряжении аналитика имеются лишь апостериорные фактические значения. Поэтому оценки доходности, найденные при помощи этой модели, потенциально содержат ошибки.

· Некоторые исследования, посвященные эмпирической проверке модели, показали значительные отклонения между фактическими и расчетными данными, что служит причиной для серьезной критики. Критикуют CAPM Ю.Фама и К. Френч, которые изучили зависимость между коэффициентами бета и доходностью нескольких тысяч акций по данным за 50 лет. Бригхем и Гапенски напоминают, что CAPM описывает взаимосвязи между именно ожидаемыми величинами, и поэтому любые выводы, основанные на эмпирической проверке статистических данных, вряд ли правомочны и не могут опровергнуть теорию.

· Модель CAPM не учитывает все факторы, влияющие на доходность, и тем более не позволяет их анализировать, т.к. это однофакторная модель - и это ее главный недостаток.

· Модель достаточно условна, т.к. ограничена рядом нереальных предпосылок (она не учитывает налоги, трансакционные затраты, непрозрачность финансового рынка и т.д.) [2].

2. Альтернативные модели ценообразования финансовых активов

В научной литературе известны три основных альтернативных подхода к оценке финансовых активов:

· Теория арбитражного ценообразования (Arbitrage Pricing Theory, APT);

· Теория ценообразования опционов (Option Pricing Theory, OPT);

· Теория преференций состояний в условиях неопределенности (State Preference Theory, SPT).

Теория арбитражного ценообразования получила наибольшее распространение, две другие теории по разным причинам не получили достаточного развития по сравнению с АРТ и находятся в стадии разработки. В частности, теория преференций состояний носит весьма теоретизированный характер, например, подразумевает необходимость получения достаточно точных оценок будущих состояний рынка. Зарождение теории опционов связывают с именами Ф.Блэка и М. Шоулза, а основателем SPT считают Дж. Хиршлифера [9].

3. Модель арбитражного ценообразования (APT)

3.1 Основные положения модели АРТ

Теория Марковица - это отличная постановка и решение проблемы формирования инвестиционного портфеля, формирующая основу для модели оценки финансовых активов. Но у нее есть два недостатка с практической точки зрения. Во-первых, проблема расчета. Необходимо слишком большое количество данных для применения метода критических линий Марковица. Например, на Нью-Йоркской фондовой бирже котируется около 2000 акций. Ковариационная матрица содержит 4 млн. цифр. Несмотря на совершенство компьютерных технологий, составить эффективное множество будет сложно. Если к этому добавить тысячи других инструментов, котирующихся на бирже, ситуация станет еще сложнее, и проблема расчета модели становится очевидной.

Во-вторых, модель предполагает, что все характеристики риска и доходности могут быть объяснены ковариацией с другими бумагами. Таким образом, изменения нефинансовых факторов, как то: темп роста экономики, инфляция и другие факторы, - не учитываются. Эти рассуждения привели к различным упрощениям и расширениям модели. Одно из упрощений, воплотившееся в индексной модели, было разработано Шарпом в 1963 г. Однофакторная модель накладывает ограничения на ковариацию между бумагами. В частности, в модели предполагается, что все ковариации обусловлены именно индексом. Это действительно значительно упростило задачу оценки доходностей ценных бумаг. Далее индексная модель Шарпа была расширена до мультифакторных моделей и трансформировалась в более общую модель арбитражного ценообразования, разработанную Россом в 1976 г. Помимо упрощения ковариационной матрицы новая модель позволила учитывать различные экономические факторы [2].

Математическая основа оптимизации факторных моделей была разработана Элтоном, Груббером, и Падбергом в 1976 году.

Основное отличие APT от CAPM заключается в трактовке взаимодействия ценных бумаг. Это отличие не является единственным. Например, в CAPM всегда предполагается, что доходности активов нормально распределены или, что функция полезности инвесторов квадратична. АРТ же не требует ни одной из этих предпосылок.

АРТ исходит из того, что доходности ценных бумаг формируются рядом отраслевых и рыночных факторов. Два актива коррелируют между собой лишь в том случае, когда на них одинаково влияет один и тот же экономический фактор. В САРМ корреляция ценных бумаг не базируется на каких-либо внешних факторах. И АРТ, и САРМ предполагают положительную зависимость между доходностью и риском. В модели арбитражного ценообразования риск интерпретируется шире, чем просто стандартное отклонение или ковариация актива с рыночным портфелем.

Модель арбитражной теории ценообразования (АРТ) можно считать обобщением модели САРМ, хотя первая выводилась из других предположений. Интересно отметить тот факт, что уравнение АРТ является обобщением уравнения САРМ, хотя арбитражная теория строилась как ее альтернатива. Согласно этому уравнению на изменение стоимости актива влияет не только рыночный фактор (стоимость рыночного портфеля), но и другие, в том числе нерыночные, факторы риска - курс национальной валюты, стоимость энергоносителей, уровень инфляции и безработицы и т.д. Если в качестве факторов риска рассматривать только один стоимость рыночного портфеля, то уравнение совпадает с уравнением САРМ. Учет нескольких факторов позволяет строить более строгую модель. Это приводит к более точному прогнозу изменения цены актива и уменьшению несистематического риска даже без составления больших портфелей [5].

В классической модели САРМ учитывался только один фактор, и актив характеризовался двумя параметрами - коэффициентом чувствительности беты, характеризующим риск, связанный с этим фактором, и средней остаточной доходностью Е, отвечающей за специфический риск, не объясняемый влиянием выбранного фактора. В модели АРТ появилась возможность учитывать несколько факторов. Теперь актив характеризуется набором показателей беты, каждый из которых представляет собой чувствительность актива к определенному фактору и характеризует систематический риск, связанный с влиянием именно этого фактора, и по-прежнему остаточной доходностью Е. Только теперь величина специфического (не объясненного факторами) риска стала гораздо меньше.

В основу арбитражной теории ценообразования заложено одно утверждение: в условиях равновесного рынка арбитраж (любого рынка) невозможен. Если таковая возможность есть, рынок быстро ее «ликвидирует». Под арбитражем понимается получение гарантированной прибыли на фондовом рынке. Дальнейшие рассуждения по поводу невозможности создания арбитражного портфеля приводят к основному уравнению ценообразования активов, которое и может рассматриваться как практический результат теории.

Зависимость доходности от цены на рынке выражается следующей формулой:

, (7)

где - текущая цена ценной бумаги, а - ожидаемая цена в конце инвестиционного периода. Из вышеприведенной формулы очевидно, что доходность и курс ценных бумаг обратно зависимы.

Зависимость между доходностью и чувствительностью к рынку описывается следующей формулой:

, (8)

где и - константы. Это уравнение называют уравнением ценообразования финансового актива в модели арбитражного ценообразования, когда доходы формируются под воздействием одного фактора. В состоянии равновесия зависимость между доходностью и чувствительностью линейна. Параметры ?, например относительная несклонность инвестора к риску, капитал и предпочтения коротких сроков, зависят от многих факторов.

Зависимость, описанная уравнением, продемонстрирована графически на рис.3. Бумага, лежащая не на линии оценки финансовых активов, неверно оценена и дает инвесторам арбитражные возможности. С течением времени под воздействием спроса и предложения ценная бумага переместится на прямую. Примером подобной бумаги является бумага Х. Инвестор, комбинируя ее с бумагой Е, формирует арбитражный портфель. Арбитражный портфель составляется путем покупки бумаги Х и продажи бумаги Е. Если бы бумага Х находилась ниже линии оценки финансовых активов, портфель бы формировался из покупки бумаги Е и продажи бумаги Х.

Рис.3 Линия оценки финансовых активов в модели АРТ

Продавая некоторое количество бумаг Х для оплаты бумаг Е, инвестор не затрачивает дополнительных средств, поскольку бумаги имеют одинаковую чувствительность к факторам, продавая одну бумагу и покупая другую, инвестор достигает нулевой чувствительности портфеля. Доходность портфеля будет положительной, т.к. доходность Х больше доходности Е. Эта операция может быть представлена как своп акций, т.е. инвестор обменивает бумаги Е на Х, замещая бумаги с более низкой доходностью на бумаги с более высокой доходностью. Если все инвесторы будут покупать бумагу Х, то вскоре ее цена увеличится, а доходность будет падать, пока бумага Х не окажется на линии оценки финансовых активов модели арбитражного ценообразования.

На рынке всегда существует безрисковый актив. Его чувствительность к рыночным факторам равна нулю. И его ставка доходности постоянна: . Из уравнения (8) следует, что при , следовательно, . Применяя это для уравнения (8), получим .

Чтобы интерпретировать , рассматривают чистый факторный портфель, т.е. портфель, имеющий единичную чувствительность в фактору . Соответственно ожидаемая доходность такого портфеля равна: , т.е. - это избыточная ожидаемая доходность, превышение ожидаемой доходности актива над безрисковой доходностью. Соответственно называется премией за факторный риск. Обозначив ожидаемую доходность чистого факторного портфеля за ?, получим . Подставив это в уравнение (8), получим вторую версию уравнения ценообразования АРТ:

(9)

Уравнение ценообразования можно обобщить, рассмотрев те случаи, когда доходность актива формирует не один, а несколько факторов. Для большого количества факторов (например, k-факторов) уравнение (9) примет вид:

или ,

И уравнение ценообразования преобразится в

(10)

Следовательно, ожидаемая доходность акции равна сумме безрисковой ставки и k-премий за риск, основанных на чувствительностях акций к k-факторам [4].

3.2 Применение модели арбитражного ценообразования на практике

Модель арбитражного ценообразования базируется на существенно меньшем количестве предположений о характере фондового рынка, чем САРМ. Само понятие «арбитраж» подразумевает получение гарантированной безрисковой прибыли от игры на рынке. Примером арбитража может служить такая ситуация, когда акции одной компании котируются на различных торговых площадках и текущая рыночная стоимость одной и той же акции на них разная. Тогда очевидна следующая последовательность действий: нужно осуществить короткую продажу (продажа ценных бумаг, взятых взаймы) определенного количества акций на той площадке, где акции стоят дороже, и купить то же количество акций на другой площадке, где они стоят дешевле. Теперь представьте, что такая возможность действительно имеет место. Поскольку количество участников торгов на фондовом рынке велико, вряд ли стоит надеяться, что эту возможность никто не заметил, - обязательно заметят и начнут использовать. Но «неожиданное» увеличение спроса на одной торговой площадке, где акции стоят дешевле, и предложения на другой, где акции дороже, неизбежно приведут к выравниванию цен: повышенный спрос стимулирует повышение цены, а повышенное предложение - ее понижение. Описанная ситуация является примером самого простого арбитража. Однако, существуют и другие, более сложные (многошаговые, распределенные во времени) виды.

Переход от однофакторной модели САРМ к многофакторной АРТ не только дает преимущества, но и ставит новые проблемы, которые ранее не возникали.

1. Отбор факторов и определение их количества для многофакторной модели. Этот вопрос является весьма тонким не только для модели АРТ, но и для любой многофакторной модели, описывающей фондовый рынок. Совершенно понятно, что не все многообразие доступных для анализа показателей влияет на поведение цены актива. Однако, понять какие именно и сколько их, не так просто. Строить же модель сразу по всем доступным факторам неконструктивно - незначимые факторы будут играть роль шума и могут значительно искажать результаты, полученные с помощью модели.

2. Разные факторы риска для разных активов. Второй вопрос является еще более тонким, чем первый, и более сложным. Если для решения первой проблемы можно было бы предложить интуитивное решение - отобрать несколько основных макроэкономических и ли отраслевых показателей, влияющих, по интуитивным ощущениям, на цены акций, - то для решения второй проблемы этого сделать нельзя. Ведь поведение каждого актива, вообще говоря, индивидуально. Поэтому состав и количество факторов риска у каждого актива могут быть свои. Необходимо определить критерии, в соответствии с которыми одному активу поставить в соответствие один набор факторов, а другому - другой.

3. Изменение состава и количества факторов риска во времени. Предположим, что каким-то образом удалось найти состав и количество факторов влияния для конкретного актива. Может ли через определенный интервал времени факторная структура измениться? Результаты исследований свидетельствуют о нестационарном характере взаимосвязей на фондовом рынке. Это значит, что модель применима лишь в течение определенного срока, после которого возникает необходимость строить ее заново. При этом факторы риска могут быть уже другими.

4. Ранжирование компании по нескольким показателям одновременно. Построив модель САРМ для множества активов, с целью выбора наиболее привлекательных активов мы получали возможность сортировать их по чувствительности, систематическому или несистематическому риску. В многофакторном случае актив характеризуется набором систематических рисков, связанных с каждым фактором. Необходимо учитывать каждый из них [2].

Определение факторов для арбитражной модели ценообразования является предметом тщательного исследования. Перед экономистами стоит задача выявить факторы, которые соответствуют значениям ?, отличающиеся от нуля. Авторы, результаты работ которых описываются ниже, сходятся во мнении, что максимальное количество таких факторов - пять, минимальное - три.

В статье Чена, Ролла и Росса «Economic Forces and the Stock Market», опубликованной в «Journal of Business» №3 1986 г., предлагаются такие факторы как темп промышленного производства, величины ожидаемой и неожидаемой инфляции, разница между надежными и ненадежными облигациями. Третий фактор интерпретируется как характеристика временной структуры процентных ставок, а четвертый - как премия за риск неуплаты, которую инвестор требует в качестве компенсации, приобретая рисковые облигации вместо безрисковых казначейских.

В статье Берри, Бурмейстра, и Макэлроя «Sorting out Risks Using Known APT Factors», опубликованной в «Financial Analysis Journal» №2 1988 г., выделено пять факторов: темпы прироста усредненных продаж в экономике, часть ставки доходности S&P`s 500, которая не коррелировала с четырьмя другими факторами, премия за риск, разница между долгосрочными и краткосрочными ставками, величина ожидаемой и неожидаемой инфляции.

Salomon Brothers используют совершенно другую систему фундаментальных факторов:

· темп роста валового национального продукта;

· процентная ставка;

· ставка изменения цен на нефть;

· темп роста расходов на оборону;

· инфляция.

Общим фактором с другими теориями является только инфляция. В целом можно выделить три основные группы факторов: показатели общей экономической активности, в основном связанные с производством, показатели инфляции и разновидности фактора процентной ставки [9].

Заключение

В процессе написания работы были разобраны сущность и принципы основных моделей оценки финансовых активов - САРМ и АРТ.

Модель оценки капитальных активов САРМ - это однофакторная модель. Она довольно широко распространена. Но, ей, как и любой другой модели, присущи как достоинства, так и недостатки. Главное достоинство в том, что эта модель наглядно описывает взаимосвязь между доходностью и риском. Основной же ее недостаток в том, что она однофакторная и поэтому, не может учесть всех факторов, влияющих на доходность.

Модель арбитражного ценообразования АРТ является обобщением и дальнейшим развитием модели САРМ. Это многофакторная модель, которая исходит из того, что доходность формируется под действием ряда отраслевых и рыночных факторов. Но и этой модели присущи определенные недостатки. Так как модель многофакторная, то весьма остро стоит вопрос с отбором факторов для модели. С одной стороны, нужно учесть как можно больше факторов, влияющих на доходность, а с другой стороны, незначимые факторы будут играть роль шума и могут значительно искажать результаты, полученные с помощью модели.

В практической части работы были решены задачи, предлагаемые методическими указаниями. В процессе решения использовался ППП Excel.

Расчетная часть

Вариант 1

Задача 1

Данные: Рассматривается возможность приобретения облигаций внутреннего валютного займа Минфина России. Имеются следующие данные. Дата выпуска - 14.05.1996 г. Дата погашения - 14.05.2011 г. Купонная ставка 3%. Число выплат - 1 раз в год. Средняя курсовая цена - 93,70. Требуемая норма доходности - 14% годовых.

Произвести анализ эффективности операции на 25 сентября текущего года.

Решение:

Решать задачу будем с помощью ППП Excel. В таблице 2 представлен результирующий вид листа Excel

Таблица 2

Результирующий лист Excel для задачи 1

1	B	C
2	Данные:
3	Дата выпуска облигации	14.05.1996
4	Дата погашения	14.05.2011
5	Купонная ставка k	3,00%
6	Число выплат в год n	1
7	Средняя курсовая цена	93,70
8	Цена погашения (в % к номиналу)	100,00
9	Норма доходности r	14,00%
10
11	Анализ:
12	Дата приобретения	25.09.2008
13	Дата первой выплаты купона	14.05.1997
14	Дата предыдущей выплаты купона	14.05.2008
15	Дата следующей выплаты купона	14.05.2009
16	Дней от начала периода купона до покупки	131
17	Число дней в периоде купона	360
18	Число дней до следующей выплаты	229
19	Число оставшихся выплат	3
20
21	Доходность к погашению YTM	5,63%
22	Дюрация D	2,53
23	Модифицированная дюрация MD	2,22
24	Цена облигации исходя из доходности	77,01
25	Текущая доходность Y	3,20%
26	Накопленный доход НКД	37,09

В формульном виде этот же лист выглядит следующим образом (Табл.3):

Таблица 3 Лист Excel для задачи 1 в формульном виде

1	B	C
2	Данные:
3	Дата выпуска облигации	14.05.2006
4	Дата погашения	14.05.2011
5	Купонная ставка k	0,03
6	Число выплат в год n	1
7	Средняя курсовая цена	93,7
8	Цена погашения (в % к номиналу)	100
9	Норма доходности r	0,14
10
11	Анализ:
12	Дата приобретения	25.09.2008
13	Дата первой выплаты купона	14.05.1997
14	Дата предыдущей выплаты купона	=ДАТАКУПОНДО(C12;C4;C6;0)
15	Дата следующей выплаты купона	=ДАТАКУПОНПОСЛЕ(C12;C4;C6;0)
16	Дней от начала периода купона до покупки	=ДНЕЙКУПОНДО(C12;C4;C6;0)
17	Число дней в периоде купона	360
18	Число дней до следующей выплаты	=ДНЕЙКУПОНПОСЛЕ(C12;C4;C6;0)
19	Число оставшихся выплат	=ЧИСЛКУПОН(C12;C4;C6;0)
20
21	Доходность к погашению YTM	=ДОХОД(C12;C4;C5;C7;C8;C6;0)
22	Дюрация D	=ДЛИТ(C12;C4;C5;C9;C6;0)
23	Модифицированная дюрация MD	=МДЛИТ(C12;C4;C5;C9;C6;0)
24	Цена облигации исходя из доходности	=ЦЕНА(C12;C4;C5;C9;C8;C6;0)
25	Текущая доходность Y	=C5/C7*100
26	Накопленный доход НКД	=НАКОПДОХОД(C3;C13;C12;C5;C8;C6;0)

Произведенные вычисления позволяют сделать следующие выводы. Цена облигации 77,01 обеспечивает доходность 14%. Ее величина меньше средней цены облигации 93,7. Это означает, что облигация переоценена и при перепродаже мы получим убыток.

Доходность облигации к погашению составляет 5,63 % , что ниже требуемо нормы доходности в 14%, что говорит о невыгодности данной операции.

Текущая доходность (на момент совершения сделки) составляет 3,2%, что выше ставки купона, но при этом в 4 раза меньше требуемой нормы доходности.

Благодаря произведенному анализу можно сделать вывод, что приобретение облигаций является невыгодной операцией. От покупки данных облигаций следует отказаться.

Задача 6

Данные: Обыкновенные акции предприятия «Ф» продаются по 25,00. В конце периода t=1 ожидаются выплаты дивидендов в размере 2,00. Требуемая инвестором доходность составляет 12%

а) определите стоимость акции, если ожидается, что в следующие 3 года дивиденды будут расти на 12 % в год, на 4 и 5 год - на 11 %, а начиная с шестого на 5 %

Решение:

Для решения применим трехпериодную модель Гордона постоянного роста:

Рост дивидендов, % в год, g	Год			Дивиденд
12%	1	1,12	1,12	2,24	2,00
12%	2	1,25	1,25	2,51	2,00
12%	3	1,40	1,40	2,81	2,00
11%	4	1,57	1,52	3,04	1,93
11%	5	1,76	1,69	3,37	1,91
5%	6	1,97	1,34	2,68	1,36

, =3,84

Для третьего периода преобразуем выражение:

При выражение в квадратных скобках при r>g будет стремиться к величине (1+g)/(r-g). Тогда стоимость акции в третьем периоде будет составлять:

Таким образом, стоимость акции составит 6+3,84+30=39,84

Задача 12

Данные: Рассматривается возможность формирования инвестиционного портфеля из двух акций А и В в равных долях, характеристики которых представлены ниже.

Вид актива	Доходность (в %)	Риск (в %)
А	10,00	30,00
В	25,00	60,00

а) исходя из предположения, что коэффициент корреляции между ними равен 0,25, определите ожидаемую доходность и риск портфеля.

б) определите оптимальный портфель для требуемой нормы доходности в 20 %

Решение:

а) доходность портфеля:

риск портфеля:

б) для определения оптимального портфеля для заданной нормы доходности в 20% решим систему уравнений:

Откуда, x1=1/3 , x2=2/3 , следовательно, оптимальный портфель будет состоять из одной трети акций А и двух третей акций В.

Риск такого портфеля будет составлять:

Следовательно, оптимальный портфель с ожидаемой доходностью 20% формируется из трети акций А и двух третей акций В.

Задача 18

Данные: Текущий курс акции равен 80,00 и может в будущем либо увеличиться до 100,00 с вероятностью 0,6, либо понизиться до 60,00 с вероятностью 0,4. Цена исполнения опциона «колл» равна 80,00.

Определите ожидаемую стоимость опциона «колл». Определите коэффициент хеджирования.

Решение:

Рассчитаем коэффициент хеджирования:

,

где Рв - верхний предел цены,

Рн - нижний предел цены

Е- спот-цена

H=(100-80)/(100-60)=0.5

Рыночный курс акций рассчитаем следующим образом:

P=100*0,6+60*0,4=60+24=84

Ожидаемая стоимость опциона «колл»

Vс=P-E

V= 84-80=4

Таким образом, ожидаемая стоимость опциона «колл» составляет 4, коэффициент хеджирования - 0,5.

Задача 22

Данные: На рынке капитала конкурируют три банка и паевой фонд, которые предлагают своим клиентам следующие виды финансовых инструментов.

Банк Х продает бескупонные облигации по цене 50,00 с выплатой через год 56,00. Банк Y продает депозитные сертификаты по 2,60 с погашением через год по номиналу 3,00. Банк Z реализует годовые векселя номиналом в 275,00 по цене 250,00.

Паевой фонд Q продает свои паи по 499,99, представляющие собой портфель, в котором содержится 50 депозитных сертификатов банка Y, вексель банка Z и 3 облигации банка Х.

Покажите, что на этом рынке существует возможность арбитража.

Решение:

Наименование	Цена продажи	Номинал/выплата через год
X (бескупонные облигации)	50,00	56,00
Y (депозитные сертификаты)	2,60	3,00
Z (годовые векселя)	250	275
Q (паи)	499,99	-

Учитывая, что в паи паевого фонда Q входят те же инструменты, что предлагают своим клиентам три банка, рассчитаем стоимость портфеля паевого фонда исходя из цен продаж на входящие в него ценные бумаги:

50*2,60+1*250+3*50=130+250+150=530

Но, так как паевой фонд продает свои паи по цене 499,99, то существует возможность продать паи паевого фонда, разделив их на составляющие их инструменты, и продать их соответствующим банкам. Прибыль в этом случае составит:

530-499,99=30,01

Таким образом, наличие дисбаланса цен на активы, входящие в портфель паевого фонда Q, показывает, что на данном рынке существует возможность арбитража. Т.е. возможно получение безрискового дохода в размере 30,01.

Использованные источники информации

1. Сайт «Академик» http://dic.academic.ru/

2. Евсеенко О.С., Инвестиции в вопросах и ответах: учебное пособие. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2005.- 256 с.

3. Сайт Рейтингового агентства «AK&M» http://www.akm.ru

4. Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции: Пер. с англ. - М.: ИНФРА-М, 2008., 1028 с.

5. Барбаумов В.Е., Гладких И.М., Чуйко А.С. Финансовые инвестиции: Учебник, М.: Финансы и статистика, 2003. - 542 с.

6. Лукасевич И.Я. Анализ финансовых операций. Методы, модели, техника вычислений - М.: Финансы, ЮНИТИ, 1998г. - 400с.

7. Семенкова Е. В. Операции с ценными бумагами. - М.: Поиск, 2005. - С. 374.

8. Лоренс Дж. Гитман, Майкл Д. Джонк. Основы инвестирования. - М.: Инфра-М, 2004. - С. 342.

9. Ильина Л. И. Организация и финансирование инвестиций. - М.: Юнити-Дана, 2002. - С. 128.