Оптимальний рівень оподаткування

13

Однією з головних функцій держави є перерозподіл доходів. В ідеалі це досягається завдяки заходам, які не шкодять ефективності функціонування підприємств різних форм власності, орієнтованих на створення матеріальних благ. Головним інструментом, за допомогою якого можна зберегти стабільність у суспільстві, є оподаткування. Цьому процесові завжди притаманні суперечності, які пом'якшуються досягненням компромісів між прагненням до справедливості (егалітаризмом) і достатністю податкових надходжень.

Рівень економічного добробуту -- ключова ознака ефективності роботи уряду. Його важко досягнути лише шляхом вільної конкуренції, оскільки ринок навряд чи може ефективно функціонувати без втручання з боку держави.

Розглянемо функцію добробуту суспільства як суму окремих складових, які є функціями корисності окремих індивідуумів. Найбільш прийнятним виглядом функції корисності для окремого індивідуума є:

Ц} = (1 - а) 1п (У; - Ті) + а ІпО,

де У} -- дохід даного індивідуума;

Т} -- податки, які сплачує індивідуум;

а -- коефіцієнт, який виражає зацікавленість індивідуума у збільшенні урядових витрат О.

Оскільки існує значна різниця у зацікавленості індивідуумів, які належать до різних верств суспільства, за а слід обирати коефіцієнт, який можна віднести до медіанного індивідуума. Тоді функція добробуту суспільства матиме вигляд:

ос

8 = І Ц(У) сІР(У),

де Р(У) -- інтегральна (кумулятивна) функція розподілу населення за рівнем доходів.

З другого боку, бюджет країни значною мірою визначається розміром сплачених податків: I = І Т(У) СР(У).

Вважається, що розмір сплачених податків є функцією отриманих прибутків. Для країн із високорозвиненою економікою найважливішою метою є максимізація 8 (тобто поліпшення добробуту суспільства); для країн, які роблять перші кроки на шляху становлення ринкової економіки в умовах гострого бюджетного дефіциту, найважливішою метою є наповнення запланованого бюджету. Отже, якщо в першому випадку необхідно максимізувати 8, то у другому -- I.

Постановка задачі.

Досвід останніх років свідчить про значну різницю між запланованими і реальними надходженнями до бюджету. Як правило, це співвідношення від'ємне і вказує на те, що процес збору податків не є детермінованим, що постійно існує імовірність недовиконання бюджету.

Мета даної праці -- встановити основні параметри, які визначають вірогідність недовиконання бюджету. Ключовим є питання про те, яка податкова політика забезпечить на певному часовому проміжку найбільші надходження до бюджету при мінімальному ризикові його недовиконання.

Розглянемо середню ставку оподаткування як суму двох складових:

Т(і) = Т) +

де Т -- стала складова, Т) -- випадкова складова, яка залежить від потреб країни на 1 рік.

Розглянемо також економічний цикл, що триває М років, протягом якого необхідно досягти значного прогресу в економіці. Нехай на цьому проміжку сума тимчасових складових оподаткування дорівнює нулю:

м

X 1} = 0

1=1

Надходження 8(і) до бюджету за 1 рік дорівнюють:

8(і) = У(і) х Т(і),

де У(і) -- валовий внутрішній продукт (ВВП).

Якщо перейти до відносних величин, то, у свою чергу, У є спадною функцією Т. Зауважимо, що вплив Т на У відбувається із певним запізненням т. Тобто якщо У є лінійною функцією від Т, то її можна подати у вигляді:

У(і) = У0 + Ь (Т0 + І (і - т)),

де Ь = аУ/сГТ -- від'ємний коефіцієнт, який можна розглядати як мультиплікатор податків від ВВП.

Розмір надходжень має вигляд:

8(і) = У0 + Ь (Т0 + І (і - т)) х

х (Т0 + (2)

Розмір надходжень за М років дорівнює сумі 8(і):

мм I = ^ 8(і) = X (У0 Т0 + У0 +

і=т+1 і=т+1

+ ЬТ0 + ЬТ0 + ЬТ0 і(і - т) + + Ьі(і) і(і - т)).

Випадок нульового запізнення.

Зазначимо, що зміна оподаткування за 1 рік впливає також на ВВП цього року.

Отже, нехай т = 0. Тоді отримаємо:

м

2 2

I = Ї0 І0 м + ЬМ І0 + Ьл І (і).

Проаналізуємо залежність I від сталої на проміжку часу величини Т0, а також від статистичних характеристик І(і). Оскільки останній член у цьому виразі від'ємний, умови максимальних надходжень на проміжку М будуть такими:

дУ

= 0 Г У0

І' Т -0.

^ і 2Ь

^і2(і) =0 [ =0

Якщо величини У0 та Ь відомі, умова дає змогу отримати оптимальну величину сталої складової для рівня оподаткування. Другою умовою передбачено: чим менша дисперсія випадкової складової, тим більші надходження до бюджету (у кращому разі існує лише стала складова ставки оподаткування).

Тоді розмір максимальних надходжень до бюджету буде таким:

мУ02

І

4 | Ь |

За міру ризику візьмемо стандартну похибку величини !т. Вона залежить від стандартних похибок визначення У0 і Ь.

Причому зміщення Т0 призводить до зменшення податкових надходжень. Імовірність недовиконання бюджету на величину А! дорівнює імовірності відповідних похибок розрахунків Ь і У0. Ризик недовиконання бюджету зростає, якщо не існує стабільної довгострокової податкової політики.

Випадок одиничного запізнення.

Розглянемо випадок запізнення на 1 рік впливу оподаткування на ВВП (т = 1). У такому разі оптимальне оподаткування розраховується на проміжку М-1, а вираз (3) має вигляд:

Перший доданок у виразі (6) завжди додатний, оскільки виконується умова < Т0; другий вираз додатний, якщо Ь х р(1) > 0, це можливо лише за умови, що р (1) < 0; останній вираз додатний, якщо Ь І(М) < 0, це можливо за умови, що І(м) > 0.

Отже, розрахунковий проміжок краще розпочинати зі зниження податків. їх зниження і підвищення повинні чергуватися; в останній рік податки вищі, ніж річні податки в середньому.

Тепер знайдемо оптимальне значення середнього рівня оподаткування Т0 за умови, що дІ/дТ0=0:

У0 (м - 1) + 2 Ь (м - 1) Т0 -- Ь ( І(1) + І(м) ) = 0;

Т0 = У0 (м - 1) - Ь ( І(1) +

+ І(м) ) / (- 2 Ь (м - 1)) =

= - (У0 / 2Ь) + ( 1(1) + І(М)) /

/ ( 2 (м - 1) ).

Останній вираз наближається до виразу (5), але з поправкою, зумовленою рівнем податків у першому й останньому роках циклу.

Залежність рівня оподаткування від граничної схильності до споживання С та У0.

Щоб знайти середній рівень оподаткування Ті, необхідно визначити величину, яку можна розглядати як мультиплікатор податків від ВВП.

Мультиплікатор податків в можна виразити через граничну схильність до споживання с:

в = - с / (1 - с + сТ0),

м дТ

0

= У0

2 Т0 с

1 - с + с Т0

= 0.

(1 - с + с Т0 )2

Вона перетворюється на вираз:

2 2 (1 - с) у0 (1 - с)2

2

Г0 + - Г0 + -:--2--0.

с у - 1 с2

0

Додатний корінь цього рівняння, для якого виконується достатня умова існування максимуму, є таким:

с 1 - у0

Рівень оптимального оподаткування є спадною функцією граничного споживання с та зростаючою функцією У0. Якщо У0 наближається до 1 (перегрів економіки), податки слід підвищувати, якщо У0 наближається до 0 (занепад економіки) -- знижувати. При низькому рівні життя (с прямує до 1) відсутні накопичення, а отже, інвестиції, тому рівень оподаткування також має наближатися до 0.

Визначення м-часового інтервалу планування рівня оподаткування.

Якщо існує значна часова залежність, то ВВП краще подати у такому вигляді:

У(і) = А х е)} х є'

іі . , _сст(і - т)

(10)

де і = 1,2,...,М виконує функцію часу. Коефіцієнти А, і, а можна знайти загальним методом із рівняння лінійної регресії:

Іп Уі = ІпА + іі+ аТ(і - т) + Е(і). (11)

I = У0 Т (М - 1) - У01(1) +

+ Ь (М - 1) Т0 - Ь Т01(1) -

- Ь Т0 І(М) + Ь (М - 1) Оі р(1) =

= (У0 + Ь Т0) ( Т0 (М - 1) - +

+ Ь (М - 1) с^2 р(1) - Ь Т0 і(М). (6)

Використаємо співвідношення:

М М

? = - ? = - і(М);

Р (1) = ~-і

(М-1) оі2

2

і=2

--(М-----1--).

де 0 < с < 1, 0 < Т0 < 1.

У рівнянні (1) У є відносним значенням ВВП при рівні податків Т.

У0 -- це відносне значення ВВП при нульовому рівні податків (0 < У0 < 1). За одиницю береться рівень ВВП повної зайнятості, коли використовуються всі виробничі потужності, а виробничий потенціал збільшується за рахунок інвестицій. У наступному періоді У0, на нашу думку, належить проміжку (0,3; 0,6). Якщо вважати, що

Т = Т0 (і} = 0; і = 1, 2, ... , п)

і підставити значення у вираз (4), то отримаємо:

I = М ( У0 Т0 ¦

0

1 - с + сТ0)

Необхідна умова існування екстремуму:

Щоб знайти А, і, а, використовується проміжок часу, на якому У(і) і Т(і) відомі. Розв'язання рівняння (11) дає змогу шляхом варіації параметра т знайти т, при якому оцінки параметрів регресії (коефіцієнти детермінації, Фі-шера тощо) будуть найкращими. Для спрощення розрахунків вважаємо, що т = 0.

Тоді надходження за М років буде таким:

іі _СС(Т0 + ,

I = ? У(і) Г(і) = А ? є є

X (Г0 + = АГ0 є 0 ? є є +

і=1

+ АєаТ° ? єі} є"1 х

(12)

Розклавши функцію є у ряд, одержимо наближення:

є ~ 1 + іі, є ~ 1 +

(13)

Підставивши (13) у (12), отримаємо:

I = АТ0 єаТ0 ? (1 + іі) (1 + аі(і)) +

і=1

+ АєаТ0 ? (1 + іі) (1 + аі(і)) =

ММ

= АТ0 є^0 (М + і? і + а) ? і +

і=1 і=1

Ає 0( а? і (і) + і ? і +

+ а і ? і і2(і)).

(14)

Враховуючи, що | а | < 1, | і | < 1, < 1, вираз (14), нехтуючи малими складовими, можна подати так:

т _ А т1 ,,ССТ0 / Л Я і -І

I = АГ0 є 0 (М + і

--М----(М----+--1--)).

Якщо економіка знаходиться у стані спаду, то і < 0. Отже, можна розрахувати оптимальний проміжок М для планування податкових надходжень:

дІ/дМ = АГ0 є 0 (1 + )М + і/2).

Звідси випливає, що

М ~ 1/І + 1/2. (16)

У такому випадку виникає умова для максимуму надходжень:

(д^I .

= і < 0

дМ

=0

Таблиця 1. Дані спостережень за ВВП та рівнем оподаткування
упродовж 1992-1997 років
Рік	У1(1°)	У2(1°)	Т(і)
1992	90.1	90.1	24.6
1993	85.8	77.3	33.5
1994	77.1	59.6	43.5
1995	87.8	52.3	38.0
1996	90	47.1	37.1
1997	96.8	45.6	30.4
У1(10) -- ВВП у відсотках щодо попереднього року.
У2(і0) -- ВВП у відсотках щодо 1992 року.
Т(і) -- загальна процентна ставка оподаткування; і = 1,2,..6.

Використовуючи загальний метод МНК, отримаємо (якщо т = 0) такі оцінки: Ьп А = 0.0347;} = - 0.1215; а= - 0.1377, що узгоджується із залежністю ВВП від виразу: ?(і) = 1.04 є-012' е-0.14Т. Звідси випливає, що оптимальний період, на який слід розраховувати рівень оподаткування, дорівнює 8--9 рокам.

Таблиця 2. Розмір оптимального рівня оподаткування Т0(%),
розрахований залежно від граничної схильності до споживання с(%) та У0(%)
	30	35	40	45	50	55	60
75	6.5	8.0	9.7	11.6	13.8	16.3	19.4
80	4.9	6.0	7.3	8.7	10.4	12.3	14.5
82*	4.3	5.3	6.4	7.6	9.1	10.8	12.8
85	3.4	4.2	5.1	6.1	7.3	8.7	10.3
90	2.2	2.7	3.2	3.9	4.6	5.5	6.5
* Дані щодо с за 1996 р.

Як випливає з порівняльного аналізу даних таблиць 1 і 2, реальна процентна ставка оподаткування перевищує оптимальний рівень оподаткування, що справляє негативний вплив на економіку.

Щоб знайти числове значення М, визначимо коефіцієнти і і а рівняння (11), використовуючи дані спостережень за динамікою ВВП та податків упродовж 1992 --1997 років (див. таблицю 1).

Використовуючи загальний метод МНК, отримаємо (якщо т = 0) такі оцінки: Ьп А = 0.0347;} = - 0.1215; а= - 0.1377, що узгоджується із залежністю ВВП від виразу: ?(і) = 1.04 є^-012' е^-0.14Т. Звідси випливає, що оптимальний період, на який слід розраховувати рівень оподаткування, дорівнює 8--9 рокам.

Висновки.

Якщо розглядати загальну ставку оподаткування як суму двох складових (середньої і тимчасової), котра залежить від потреб країни на наступний рік, можна знайти певні умови, за яких податкові надходження упродовж економічного циклу будуть максимальними. При цьому завжди існує ризик недовиконання бюджету або недоотримання максимальних надходжень через неправильні розрахунки оптимальної загальної ставки оподаткування.

Отримані результати свідчать, що податкову політику в умовах постійного спаду економіки краще прогнозувати на триваліший термін. Аналіз періоду з 1992 по 1997 рік дає підстави стверджувати, що для України оптимальний рівень оподаткування слід розраховувати на 8-9 років. Дисперсія відхилень від середнього рівня оподаткування має бути мінімальною, оскільки зміни в ньому, викликані поточними потребами, справляють негативний вплив на наповнення бюджету в цілому. Якщо ці зміни необхідні, то розрахунковий проміжок краще починати зі зниження податків. Зниження і підвищення податків слід чергувати. В останній рік обраного періоду їх можна зробити вищими від середнього рівня. Розмір середнього рівня належить розраховувати з урахуванням кількісної оцінки граничної схильності до споживання с, а також стану економіки, який характеризується відносним рівнем ВВП У₀. Дані розрахунків, подані в таблиці 2, свідчать про значну різницю оптимального і фактичного рівнів оподаткування. Стосовно ж питання про точність оцінки головних параметрів с і У0, які визначають оптимальний рівень оподаткування, то події останніх місяців свідчать, що розмір граничної схильності до споживання с повинен перевищувати 90%, а У0 прямує до нижньої межі розрахункового проміжку.

Щодо ефективності урядових витрат. За розрахунками, наведеними у статті В. Ющенка та В. Лисицького , надмірне споживання спричиняється до надзвичайно високої вартості грошей, що у свою чергу веде до підвищення номінальної ставки за кредитами. Прагнення до збалансованого бюджету призводить до підвищення рівня оподаткування (враховуючи прямі та непрямі податки) окремого індивідуума. Це зменшує обидва доданки функції корисності (збільшення Ті), а також знижує а (зацікавленість індивідуума у збільшенні урядових витрат). Причому коєфіцієнт «а» залежить від рівня доходів індивідуума (у людей із низьким рівнем доходів зацікавленість у зростанні державних витрат більша, ніж у людей заможних). Із підвищенням податків зменшується зацікавленість у збільшенні урядових витрат для широких верств населення, що стимулює зростання тіньової економіки і призводить до експоненціального зростання обсягу грошей поза банками.

Усе зазначене вище свідчить, що нині система державного регулювання економіки діє у площині, зміщеній (через надмірні урядові витрати) щодо точки рівноваги. Наслідок цього -- надмірний податковий тиск.

Література.

1. Знтони Б. Аткинсон, Джозеф З. Стиглиц. Лекции по экономической теории государственного сектора: Учебник . -- М: Аспект Пресс.-- 1995. -- 832 с.

2. Гальперин В.М., Гребенников П.И и другие. Макроэкономика: Учебник. -- Санкт-Петербург: Изд.С.-ПГУ Экономики и финансов. -- 1997. -- 718 с.

3. В. Ющенко, В. Лисицький. Надмірне державне споживання -- головний фактор фінансової нестабільності України. // Вісник НБУ. -- 1998. -- № 8. -- С. 3-10.